CC BY
18
№ 6 (42) 2012
В. П. Ковалевский, докт. экон. наук, профессор Оренбургского государственного университета А. Г. Реннер, канд. техн. наук, доцент Оренбургского государственного университета А. В. Раменская, аспирант Оренбургского государственного университета
Формирование оптимальной стратегии методами стохастического программирования
Задачи планирования возникают повсеместно. Многообразие их постановок и специфика прикладной области часто порождают необходимость разработки новых методов их решения.
Введение
В последние годы как за рубежом, так и в России все большее распространение получает использование компримированного природного газа (КПГ) в качестве альтернативного моторного топлива. Применение КПГ предполагает проведение технической модернизации транспортных средств, что связано с определенными затратами, которые желательно свести к минимуму. Целью настоящей работы является решение задачи формирования стратегии оптимального управления процессом перевода. В качестве критерия оптимальности принят минимум общих затрат на обслуживание автотранспортных средств.
Постановка задачи
Допустим, что перевод каждой транспортной единицы на новый вид топлива осуществляется в течение одного календарного месяца. В этом случае управляемые параметры процесса представляются вектором размерности N номеров месяцев перевода автотранспортных средств на альтернативное топливо, где N — количество единиц техники, предназначенной для перевода. Не ограничивая общности рассуждений, будем рассматривать в качестве критерия эффективности управления объем денежных средств, выделяемых на содержание
части автопарка, подлежащего переводу, в плановом периоде.
На вопросах отбора техники для модернизации останавливаться не будем, данное решение принимается исходя из ряда технических характеристик, таких как вид техники (легковой автомобиль, пассажирский автобус и др.), год выпуска, стоимость перевода, коэффициент использования (КИП) и ежемесячный пробег.
Предположим, что все автотранспортные средства разбиты на к классов (к не должно быть чересчур большим), данная процедура может проводиться стандартными методами многомерной классификации, эксперт-но или, как в [2], с использованием самоорганизующихся карт Кохонена. Далее все классы ранжировались следующим образом: в первый класс относятся автотранспортные средства, перевод которых дает наибольший эффект (экономию от использования КПГ в качестве моторного топлива), в к-й класс входит автотранспорт, перевод которого дает наименьший экономический эффект (меньшую по сравнению с другими экономию от использования альтернативного топлива). Номер класса будет использован в дальнейшем при формировании стратегии перевода, так автотранспорт первого класса должен переводиться в начале планового периода, автотранспорт, вошедший в к-й класс, — в конце планового периода.
Под стоимостью перевода понимаем суммарные затраты на содержание авто-
-N ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 6 (42) 2012 ' -
транспортных средств, которые складываются из затрат на топливо, технический ремонт и обслуживание, а также расходов на замену оборудования автотранспорта. Затраты на топливо в плановом периоде будут определяться уровнем цен на диз-топливо (бензин) и КПГ, которые каждый месяц являются случайными величинами. При этом предполагается, что цены в течение месяца остаются неизменными. В связи с вышесказанным минимизируем математическое ожидание стоимости перевода. Таким образом:
M [B] = M
TZ i (t ,Pdf,Pcng)
.1=1
=M + Z
J
=M
T
X Zj
>1
jfuel (t , PDF, PCNG )
+Z
itech (t )+ Zi,CUandM (t — =
T
X Zj
=1
j,fuel
(t, Pdf , Pcng )
(1)
Ü
5 00
0
1
6
О &
S
¡u
u
I
u i
i Ü
!
'S §
Ü
I
H
s 00
О ©
+ Zjtech (t )+ Z j CUandM (t ) =
= X M [ Z fuel (t, Pdf, Pcng )] "
/=i +Zj
,tech
(t)+Z
j CUandM
(t — ^ min,
где B — суммарная стоимость перевода за весь период;
T — число месяцев планового периода; N — количество единиц автотранспорта, подлежащего переоборудованию; Т = (t1,t2,...,tN) — вектор номеров месяцев переоборудования автотранспортных средств;
pDF — вектор цен на дизельное топливо в плановом периоде;
PCNG — вектор цен на КПГ в плановом периоде;
Zjfuei (,Pdf, Pcng ) — суммарные затраты в j-м месяце на топливо, j = 1, T; Z
Сформируем ограничения модели. Предполагается, что величина вероятности соблюдения ограничений на затраты каждого месяца не должна быть ниже заданной:
Г { \ л
P \ Z:
t. Рдт. p,
ДТ'УКПГ
-Bt < 0¡>>ау,
j = 1.T, (2)
где ау — вероятность соблюдения ограничений на затраты /-го месяца, которая задается лицом, принимающим решение, и может оставаться неизменной в течение всего планового периода; В_ — затраты /-го месяца.
Месяцы, на которые приходится переоборудование автотранспорта, должны принадлежать следующей допустимой области:
1 < ^ < Т, I = Ш (3)
Предложенная модель (1-3) для нахождения оптимальной стратегии перевода автопарка на альтернативное топливо является моделью (задачей) дискретного стохастического программирования (СП).
Дадим необходимые пояснения по расчету используемых в модели величин.
Затраты каждого месяца определяются как некоторая часть суммарных затрат в соответствии с условием:
Bj = k,B\«n,
/ = 1,Т, (4)
где В|т — максимальное значение всего объема затрат на содержание автопарка в плановом периоде;
к_ — доля затрат /-го месяца в общем объеме выделяемых средств, полагаем
к = 1 /=.
Величина затрат каждого вида рассчитывается следующим образом: 1) затраты на топливо:
j,tech
де на топливо, j = I, I ; z ((p p —
(t) — суммарные затраты в j-м меся- j,uel^ '^DF^CNG)
це на_переоборудование автотранспорта, / = 1, Т; _
1/сиапс1и () — затраты на текущий ремонт и обслуживание автотранспортного средства, / = 1, Т.
(5)
X К- NRD FJ • Pdf (Dt < J 4l(-NR^i, ■ Pdf(j)+1, 'NRcngj ■ Pcng(j),t, > j,
где tj — номер месяца перевода (-го автотранспортного средства, (= 1, N;
68 у
№ 6 (42) 2012
| — среднемесячный пробег /-го автотранспортного средства, / = 1, N; N^^1, NR2Fi — нормы расхода дизтоплива до и после переоборудования для /-го автотранспортного средства, / = 1, N; N^N31 — норма расхода КПГ для /-го автотранспортного средства, / = 1, N;
. — стоимость дизельного топлива в у-м
месяце, у = 1, Т; _
РСмв) — стоимость КПГ в у-м месяце, у = 1, Т;
2) затраты на переоборудование в у-м месяце:
ZPech (t )=!
^ N IC ,t( = у
i|0,t( * у
(6)
где С, — суммарная стоимость комплекта газобаллонного оборудования и величины затрат на его установку и монтаж для /-го автотранспортного средства, / = 1, N;
3) затраты на текущий ремонт и обслуживание автотранспорта в у-м месяце будем оценивать на основании эмпирически полученной формулы [4]:
Z
jCUandM
/-Ч N
((к-
zCUandM t < 1 z/ А/ <J
zcuSndM + 0,3-(02С) ^ . / 12 '( 1
(7)
где z<cUandM — затраты на текущий ремонт и обслуживание /-го автотранспортного средства, / = 1, N.
Решение о переводе принимается на плановый период Т, в течение которого цены на топливо могут подвергаться изменениям. Следовательно, имеем одноэтапную задачу СП с вероятностными ограничениями. При принятии решения о переводе автопарка на КПГ на предприятии желательно заранее сформировать план перевода для удобства планирования производственно-хозяйственной деятельности. Поэтому будем искать решение в виде детерминированного вектора номеров месяцев перевода, т. е. строить стратегию, оптимальную в смысле критерия минимума средних затрат на перевод автопарка [1].
Алгоритм построения оптимальной стратегии
Одним из возможных подходов к решению задач СП является оптимизация математических ожиданий величин вектора параметров, т. е. решение детерминированной задачи. Недостатки метода — необходимость знания вида и параметров закона распределения случайных величин и отсутствие возможности оценки точности решения. Другой подход связан с построением детерминированного аналога задачи СП на основе априорной информации о законе распределения неизвестного вектора параметров. Его применение связано со сложными аналитическими исследованиями и также требует доступности априорной информации о вероятностных характеристиках [1].
Для решения поставленной задачи наиболее целесообразно применение метода Монте-Карло, суть которого состоит в многократной реализации эксперимента с различными значениями случайных параметров с последующим выбором наилучшего решения исходя из полученных значений статистических характеристик каждого решения [3]. Предлагаем следующий алгоритм решения задачи стохастического программирования.
При обеспечении равномерности затрат в плановом периоде в соответствии с равномерным законом распределения и учетом класса каждого автотранспортного средства формируется последовательность векторов I9, д = 1, й номеров месяцев перевода. Для каждого месяца генерируются случайным образом цены на топливо р^ рСж исходя из заданных законов и параметров распределения цен на топливо (I = 1,Н). Таким образом, для каждого вектора Т9 рассчитывается математическое ожидание стоимости перевода и вероятности выполнения ограничений на ежемесячные затраты. Из всех испытанных стратегий выбирается 7*, которая минимизирует математическое ожидание стоимости перевода при соблюдении всех заданных вероятностных ограничений
¡5 §
I
¿г
i
1
I
ei
69
№ 6 (42) 2012
на ежемесячные затраты. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 1.
В качестве оценки математического ожидания используется среднее арифметическое по всем реализациям значений цен на топливо:
MB(tg) = H HBh(tg,phDF,phCNG) H h=1
(8)
где Н — количество генераций вектора цен на топливо;
I9 — номера месяцев начала перевода в текущей реализации стратегии перевода; р^ — вектор цен на дизтопливо; рСмв — вектор значений цен на КПГ.
Отметим, что в процессе решения выражения для ограничений (2) аппроксимируются выражениями:
Р, (?9. РДт ■ Ркпг)-В1 < 0}>ау, у = 1 ,Т, (9) где Р частота:
р! ^ (г ,рдт ,ркпг)- в1 < о}^, у=17, (10)
где V у (I9) — количество случаев выполнения у-го ограничения.
Описанный алгоритм нахождения оптимального решения реализован в программном средстве «Opt-Modemiz». Разработанное программное средство не имеет аналогов и позволяет построить стратегию перевода для любого предприятия, имеющего автотранспортные средства, оно также включает рассмотренный авторами ранее подход к построению стратегии перевода на основе многокритериальной задачи в случае детерминированного уровня цен [2].
I
s
СО
0
1 &
О &
S
¡у
U
i U
i
i Si
!
II
§
л 1
S
СО О
в
Задаются начальные условия G, Н, MB(t*)
д : 1,6 выбор стратегии перевода
Формируется вектор
h: = \Hi реализации цен на топливо
Генерируются векторы цен натопливо р1,рпж
Расчитываются суммарные затраты В"((аРор.Р«е)
Расчет MB(t°) ивероятности ограничения ,/ = 1,7"
Запоминаем текущий план
t* ■= t" MBit*) := MBit")
завершение
Рис. 1. Блок-схема алгоритма решения задачи СП
70
№ 6 (42) 2012
Таблица 1
Помесячный план перевода автопарка на КПГ в 2012 г.
Номер месяца Состав переоборудуемого автотранспорта
1 Автобусы: ПАЗ 32053-07 — 1 ед . , Mercedes Tourino — 1 ед
2 Легковой автомобиль: Toyota Land Cruiser — 1 ед .
3 Легковой автомобиль: Волга Сайбер — 1 ед. ; Специальный пассажирский: УАЗ 220694-04 — 1 ед . ; Специальный: УАЗ 396255 — 1 ед. ; Автобусы: ПАЗ 32053-07 — 1 ед .
б Автобусы: ПАЗ 32053-07 — 2 ед .
6 Автобусы: Икарус 250 — 1 ед.
7 Автобусы: НефАЗ 5299-01 — 2 ед. ; Автобусы: ПАЗ 32053-07 — 4 ед .
10 Автобусы: НефАЗ 5299-01 — 2 ед.
11 Автобусы: НефАЗ 5299-01 — 4 ед. , Икарус 250 — 1 ед .
Пример построения стратегии перевода
Предложенная процедура построения оптимальной стратегии перевода автопарка на альтернативный вид топлива реализована для одного из автотранспортных предприятий Оренбургской области. Из всего парка по техническим и возрастным характеристикам были отобраны 23 автотранспортных средства, для которых переоборудование технически осуществимо и рентабельно. Выбранный период перевода — 1 год.
В регионе на КПГ в настоящее время сложилась цена 9 руб. /м3, на этот вид топлива цены достаточно стабильны и пересматриваются их основным поставщиком «Газпром добыча Оренбург» раз в год. Следовательно, на плановый период можем предположить, что они постоянны. Далее будем учитывать равномерный закон распределения цен на дизельное топливо в интервале от 22 до 27 руб. /л., данные значения основываются на анализе динамики средних цен на диз-топливо в регионе.
Результаты построения оптимальной стратегии перевода части автопарка для
— s
aj = 0,95, j = 1,12 в виде порядковых номе- |
ров месяца перевода приведены в табл. 1. | Среднее значение затрат организации ¿g на содержание рассматриваемой части ав- «j топарка составит 66 567 тыс. руб. По окончании перевода ежемесячная экономия авто- | ранспортного предприятия от использования <£ природного газа в качестве моторного топли- ^ ва составит в среднем 310 тыс. руб. и будет определяться уровнем цен на дизтопливо. «S
1 §
Заключение ¿g
С:
Задача формирования стратегии перевода автотранспортного предприятия на альтернативный вид топлива представлена математически в виде задачи дискретного стохастического программирования с вероятностными ограничениями на ежемесячные затраты. Для решения задачи построения оптимальной стратегии разработан алгоритм на основе метода Монте-Карло.
В настоящем подходе результат формирования стратегии находится в виде детерминированного вектора. Вместе с тем возможны ситуации, в которых решение должно находиться в предположении динамически меняющихся цен на топливо. Подход к решению задачи стохастического программирования, в котором учитываются цены текущего и предыдущих месяцев, является предметом дальнейшей работы в данном направлении.
Список литературы
1. Кардаш В. А. Введение в стохастическую оптимизацию. Новочеркасск: НГТУ, 1995. — 155 с.
2. Ковалевский В. П., Раменская А. В. Моделирование оптимальной стратегии перевода автотранспортного предприятия на альтернативный вид топлива // Вестник Оренбургского государственного университета. 2011. № 10, октябрь. С. 255-258.
3. Компьютерная имитация экономических процессов: учебник / под ред. А. А. Емельянова. М.: Маркет ДС, 2010. — 464 с.
4. Морев А. И, Ефанов В. И., Бекетов Б. А. Переход автотранспорта на природный газ: норматив. справ. пособие для рук. и специалистов автотранспорт. орг. М.: ИРЦ Газпром, 1995. — 141 с.
