CC BY
26
УДК 330.115 В.О. Тайлаков
ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ПРОДАЖ ДЛЯ УГЛЕДОБЫВАЮЩИХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Для описания поведения игроков на углеродном рынке с учетом рисков фьючерсных сделок и долевых вложений по активам предлагается использовать оптимизационную модель формирования инвестиций.
Ключевые слова: оптимизация, киотский протокол, углеродный рынок, риски.
~П виду поздней проработки механизмов функционирова-
-я-м ния проектов совместного осуществления (ПСО) Киотского протокола российским предприятиям, вероятно, трудно будет обеспечить достоверное ранжирования инвесторов с точки зрения рисков заключаемых контрактов Для описания поведения игроков на углеродном рынке с учетом рисков фьючерсных сделок и долевых вложений по активам предлагается использовать модель формирования инвестиций на основе оптимизации портфеля инвестиций в задаче формирования группы ПСО, в которых может принимать участие угольная компания [1, 2]. При этом в случае оптимизации портфеля ПСО рассматривается задача минимизации дисперсии портфеля, характеризующей риски, которые связанны с устойчивым или неустойчивым положением инвестора на рынке торговли квотами.
Рассмотрим ситуацию, когда на рынке торговли квотами у компании, обладающей ресурсом парникового газа, существует несколько потенциальных покупателей. Предполагается, что эта компания планирует получить прибыль не ниже заданного уровня в результате продажи единиц сокращенных выбросов (ЕСВ). Требуется определить весовые коэффициенты углеродных единиц, передаваемых каждому покупателю. Задачу оптимизации портфеля продаж можно представить в виде:
Z=WTÜW^ min (1)
при ]tWiri - C
i=1
ZW = 1. (2)
i=1
0<Wt<1, (3)
где Z - дисперсия портфеля ПСО, Wi - удельный вес i-го покупателя ЕСВ, r - доход от i-го ПСО, Q - дисперсионноковариационная матрица, W — вектор-столбец, составленный из Wi
элементов, C - ожидаемый минимальный доход, 7 = 1, K - количество проектов ПСО.
Решением оптимизационной задачи является нахождение долей W7 распределения продаж ЕСВ между несколькими ПСО
7=1, K таким образом, чтобы минимизировать риски Z при заданном значении ожидаемого минимального дохода C.
Так как целевая функция Z непрерывна в RK, и допустимое множество замкнуто в RK, то в соответствии с теоремой Вейершт-расса существует точка глобального минимума W .
Лагранжиан имеет следующий вид: lim Z(W) =
|W|
L(W ,A) = Z -Z Xjgj (W ^
j=1
где Xj - множитель Лагранжа, gj - ограничения.
Необходимые условия включают условия стационарности, дополняющие нежесткости, неотрицательности и нетривиальности. Используя ограничения оптимизационной задачи (1-3) и условие стационарности dL / dW7 = 0 , получаем систему из k+2 уравнений. Решение системы уравнений является решением оптимизационной задачи портфеля продаж.
Для тестирования модели распределения долей продаж ЕСВ рассматривались четыре международных инвестиционных фонда с заданными доходностями котировок акций (ht+1=(pt+1-p)/pt, h - доходность, p - котировки акций): Merrill Lynch, Target Corporation, RWE, Morgan Stanley, участвующие в углеродном рынке. Наиболее предпочтительными покупателями являются инвестиционные фонды Target Corporation и Morgan Stanley. На рис. представлена зависимость минимального приемлемого уровня дохода C от дисперсии портфеля. С увеличением ожидаемой доходности возрастает риск
инвестиционных
Риск
Зависимость ожидаемой доходности от уровня риска
проектов. Так, при превышении доходности на 10 % риск увеличивается на 42 %.
Разработанная оптимизационная модель позволяет формировать портфели ПСО для угледобывающих предприятий при распределении долей продаж ЕСВ.
----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. 1. Тайлаков В.О. Моделирование временных рядов биржевых показателей на фазовых плоскостях / А.Б. Логов, Р.Ю. Замараев, В.О. Тайлаков // Вычислительные технологии. 2008. T. 13, №2 - С. 91-98.
2. Тайлаков В.О. Оптимизация инвестиций в инновационные проекты для угольных предприятий / А.Б. Логов, В.О. Тайлаков // Горный Информационноаналитический бюллетень. Кузбасс, 2008. - № 7 - С. 54-62. шгЛ
Taylakov V. О.
MAKING OPTIMAL SALES PORTFOLIO FOR COAL MINING ENTERPRISES
It is suggested to apply optimizing model of making investments in order to describe behavior of players at the carbon market taking into consideration risks of futures deals and share investments in assets.
Key words: optimization, kioto protocol, carbon market, risks.
Коротко об авторе
Тайлаков Виталий Олегович - кандидат технических наук, инженер -исследователь Учреждение Российской академии наук Институт угля и углехимии СО РАН, E-mail: vt@ngs.ru
