CC BY
44где fitness(Tr(i)) - значение функции пригодности; F(Tr(i)) - функция оценки производительности сети (2) [1]; K - коэффициент штрафа за сложность дерева (K1 е (0;15х Number/2max_depth); max_depth -
заданная максимальная глубина дерева); Number -число вершин дерева Tr(i); Cost(Tr(i)) - стоимость сетевого оборудования, необходимого для реализации сети Tr(i);
N R
F(Tr(i)) = £(P - T)/ T - r2£eV-Vdi , (2)
i=1 i=1
где N - количество точек, где мощность сигнала не должна превышать заданного порога; Pt - максимальная мощность сигнала от различных точек доступа в данной точке (алгоритм расчета рассматривается в работах [1-3]); T - максимальный допустимый уровень мощности сигнала, задаётся пользователем; R - количество точек помещения, местоположение которых определяется выделением областей на плане помещения пользователем, где необходим доступ к сети с заданной скоростью; r - коэффициент, определяющий критичность уменьшения скорости передачи относительно заданной, задаётся пользователем (рекомендованное значение 0,4); V - требуемая суммарная пропускная способность в i-й точке; Vd, - предполагаемая суммарная пропускная способность, обеспечиваемая для i-й точки всеми доступными точками доступа (зависит от пропускной способности отдельной точки доступа, определяемой ее моделью и мощностью сигнала от нее). Оптимизация функции (1) возможна средствами генетического алгоритма, доработанного для решения многокритериальных задач оптимизации.
Следовательно, оптимальное решение данной задачи позволит найти такую конфигурацию взаимодействующего сетевого оборудования, которая позволит удовлетворить требования пользователя по зоне покрытия сети, минимизации мощности
на границе и её пропускной способности при минимальной стоимости оборудования. Программное обеспечение, реализующее данную функцию, позволит осуществлять автоматизированное проектирование беспроводных сетей с выполнением вышепред-ставленных требований, что осуществляется автором на текущем этапе проведения исследований в данной области.
Библиографические ссылки
1. Паротькин Н. Ю., Жуков В. Г. О решении задачи структурно-параметрического синтеза сети стандарта IEEE 802.11x // Теория и практика системного анализа. Т. I. Рыбинск : РГАТУ имени П. А. Соловьева, 2014. С. 161-172.
2. Захаров П. Н. Передача информации в условиях многолучевого распространения радиоволн : авто-реф. ... канд. физ.-мат. наук : 20.05.2010, 3.06.2010. М., 2010. 28 с.
3. Дудов Р. А. Методы моделирования процессов распространения радиоволн в урбанизированной среде : автореф. ... канд. физ.-мат. наук : 18.10.2010, 3.12.2010. М., 2010. 28 с.
4. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем / Е. С. Семенкин [и др.]. Красноярск : СФУ, 2007. 310 с.
References
1. Parotkin N., Zhukov V. Theory and practice of system analysis, 2014, vol. 1, pp. 161-172.
2. Zakharov P. The transmission of information in a multipath propagation, Moscow, 2010.
3. Dudov R. Methods of process modeling radio propagation in an urban environment, Moscow, 2010.
4. Semenkin E. Evolutionary methods of modeling and optimization of complex systems Krasnoyarsk, SFU, 2007.
© Паротькин Н. Ю., 2014
УДК 004.414.23
ФОРМИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
А. С. Полякова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-шаЛ: polyakova_nasty@mail.ru
Рассмотрены основные вопросы формирования и настройки нечеткого контроллера. Предложен подход к автоматизированной настройке нечеткого контроллера с помощью комбинирования генетических алгоритмов.
Ключевые слова: нечеткие системы управления, оптимизация, генетический алгоритм, классификация.
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
DESIGN OF FUZZY SYSTEMS WITH GENETIC ALGORITHM
A. S. Polyakova
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: polyakova_nasty@mail.ru
The main problems of creating and tuning the fuzzy controller are studied and the approach to the automated tuning of fuzzy controller using a combination of genetic algorithms is proposed.
Keywords: fuzzy control system, optimization, genetic algorithm, classification.
В 1965 г. профессором Калифорнийского университета Лотфи А. Заде была опубликована работа Fuzzy Sets, в которой было расширено классическое понятие множества, допустив, что функция принадлежности элемента множеству может принимать любые значения в интервале [0;1], а не только значения 0 либо 1. Такие множества стали называть нечеткими множествами (Fuzzy Sets) [1].
Создание автоматических методов проектирования систем на основе нечеткой логики позволяет сократить время и затраты на разработку и избежать противоречивости и некорректности созданной базы правил [2; 3], а значит является актуальной научной задачей.
Задачу формирования нечетких систем управления (НСУ) можно разделить на две основные задачи -формирование базы правил и формирование лингвистических переменных.
Генетический алгоритм (ГА) предоставляет гибкую структуру кодирования различных параметров нечеткой системы, позволяя влиять на ее сложность, интерпретируемость, «прозрачность». Поэтому в данной работе эти задачи были решены с помощью ГА: один ГА формировал базу правил, а другой ГА формировал лингвистические переменные, которые настраивались под конкретную базу правил.
Существует 2 подхода к обучению баз правил:
1. Мичиганский подход - когда индивидом в популяции является правило.
2. Питтсбургский подход - когда индивидом популяции является сама база правил.
В данной работе для обучения баз правил применяется питтсбургский подход.
Настройка базы данных включает установление области определения, количества термов для каждой лингвистической переменной, а также определение нечетких функций принадлежности, ассоциированных с каждым термом. В связи с тем, что сами правила могут быть неполными, в терминальное множество введено игнорирование значения лингвистической переменной.
Основная идея подхода состоит в том, что «внешний» ГА отвечает за настройку и формирование базы правил, а «внутренний» ГА, работающий с каждым индивидом «внешнего» ГА, формирует лингвистические переменные для созданной во «внешнем» ГА базы правил.
Пригодностью индивида во внешнем ГА является ошибка классификации, полученная внутренним ГА. Функцией пригодности внутреннего ГА является ошибка классификации, вычисленная по базе правил, взятой из внешнего ГА для тестовой выборки. Когда внутренним ГА найден индивид с лучшими лингвистическими переменными, он передается во внешний ГА для вычисления ошибки классификации по обучающей выборке.
Алгоритм был протестирован на двух задачах классификации с реальными данными из депозитария иС1 [4]: задача классификации ирисов (150 примеров, 4 атрибута, 3 класса) и задача классификации сортов стекла по содержанию химических элементов (214 примеров, 9 атрибутов, 6 классов).
На данных задачах алгоритм запускался по 10 раз. Было проведено тестирование задач с ресурсами для внутреннего ГА - 20 индивидов на 20 поколений; для внешнего ГА - 50 индивидов на 50 поколений. Все результаты усреднялись.
Алгоритм тестировался с одинаковыми настройками (табл. 1 и 2) для обоих генетических алгоритмов. Количество правил, при котором задача классификации ирисов показала лучшие результаты, - 9, а для задачи классификации сортов стекла по содержанию химических элементов - 25.
Критерием эффективности является точность классификации - доля правильно распознанных элементов из выборки. Точность классификации вычисляется как для обучающей, так и для тестовой выборки.
В данной работе был рассмотрен подход, комбинирующий два генетических алгоритма для формирования систем на нечеткой логике. В результате его применения для решения реальных задач классификации были получены базы правил, эффективно классифицирующие имеющиеся объекты. Настройка семантики лингвистических переменных позволила повысить качество классификации посредством более точного определения положения термов.
Наличие баз правил для реальных задач позволяет провести анализ зависимостей и степени влияния входных переменных на выходные. Автоматическое формирование нечетких систем позволяет приблизиться к извлечению знаний о предметной области по имеющимся наблюдениям, в том числе с использованием ансамблей [5; 6].
Таблица 1
Результаты задачи классификации ирисов с количеством правил 9
Классификация ирисов Настройки № 1 Настройки № 2 Настройки № 3 Настройки № 4
Селекция Турнирная (2) Турнирная (2) Ранговая Ранговая
Мутация Средняя Сильная Средняя Сильная
Скрещивание Равномерное Равномерное Равномерное Равномерное
Количество правил 9 9 9 9
Результаты классификации Т -'-тест Тоб Т тест Тоб Т -'-тест Тоб Т тест Тоб
0,96 0,969 0,967 0,95 0,93 0,96 0,97 0,975
Таблица 2
Результаты задачи классификации стекла с количеством правил 25
Классификация стекол Настройки № 1 Настройки № 2 Настройки № 3 Настройки № 4
Селекция Турнирная (2) Турнирная (2) Ранговая Ранговая
Мутация Средняя Сильная Средняя Сильная
Скрещивание Равномерное Равномерное Равномерное Равномерное
Количество правил 25 25 25 25
Результаты классификации Т тест Тоб Т тест Тоб Т -i-тест Тоб Т тест Тоб
0, 83 0,835 0,851 0, 847 0,831 0,85 0,84 0,833
Библиографические ссылки
1. Zadeh, L. From computing with numbers to computing with words - from manipulation of measurements to manipulation of perceptions // International Journal of Applied Math and Computer Science. 2002. Vol. 12, № 3. P. 307-324.
2. Semenkina M., Semenkin E. Hybrid Self-configuring Evolutionary Algorithm for Automated Design of Fuzzy Classifier // Advances in Swarm Intelligence / Y. Tan [et al.] (Eds.). ICSI 2014. Part 1, LNCS 8794, 2014. P. 310-317.
3. Akhmedova, Sh., Semenkin, E. Data Mining Tools Design with Co-operation of Biology Related Algorithms // Advances in Swarm Intelligence / Y. Tan [et al.] (Eds.). ICSI 2014. Part 1, LNCS 8794, 2014. P. 499-506.
4. UCI Machine Learning Repository [Электронный ресурс]. URL: http://kdd.ics.uci.edu/ (дата обращения: 18.02.2014).
5. Semenkin E., Semenkina M. Classifier Ensembles Integration with Self-Configuring Genetic Programming Algorithm // Adaptive and Natural Computing Algorithms. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 7824. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2013. P. 60-69.
6. Semenkin E., Semenkina M., Panfilov I. Neural network ensembles design with self-configuring genetic programming algorithm for solving computer security problems // Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 189 AISC, 2013. P. 25-32.
References
1. Zadeh L. From computing with numbers to computing with words - from manipulation of measurements to manipulation of perceptions // International Journal of Applied Math and Computer Science. Vol. 12, № 3, 2002. P. 307-324.
2. Semenkina M., Semenkin E. Hybrid Self-configuring Evolutionary Algorithm for Automated Design of Fuzzy Classifier // Advances in Swarm Intelligence. Y. Tan et al. (Eds.): ICSI 2014, Part 1, LNCS 8794, 2014. P. 310-317.
3. Akhmedova Sh., Semenkin E. Data Mining Tools Design with Co-operation of Biology Related Algorithms // Advances in Swarm Intelligence / Y. Tan [et al.] (Eds.). ICSI 2014, Part 1, LNCS 8794, 2014. P. 499-506.
4. UCI Machine Learning Repository [Elektronnyy resurs]. URL: http://kdd.ics.uci.edu/ (data obrashcheniya: 18.02.2014).
5. Semenkin E., Semenkina M. Classifier Ensembles Integration with Self-Configuring Genetic Programming Algorithm // Adaptive and Natural Computing Algorithms. Lecture Notes in Computer Science, Volume 7824. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2013. P. 60-69.
6. Semenkin E., Semenkina M., Panfilov I. Neural network ensembles design with self-configuring genetic programming algorithm for solving computer security problems // Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 189 AISC, 2013. P. 25-32.
© Полякова А. С., 2014
