CC BY
7Ответ: при хе (-«; -1], у е (0; — ] точка K не лежит на графике.
Пример 2. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений: = -
х
3
Решение: y = — гипербола (I и III координатные четверти).
х
3 3
Зх - 2у + 6 2у = 3.V + fr -J у = —х+ 3 - прямая (К = — > 0, точка пересечения с осью Oy:
(0; 3)). Построим эти графики в одной системе координат (см. рисунок 4):
Как видно из рисунка, графики этих функций пересекаются в двух точках. Значит, данная система имеет два решения. Ответ: 2
Достоинствами графического метода являются: наглядность, простота алгоритма решения и отсутствие большой трудоемкости вычислений. Основным его недостатком является ограниченность применения, так как решения задач выполняются на плоскости, что определяет число возможных переменных, их не может быть более двух.
Рассмотренные примеры практического применения графиков для решения задач из курса математики подтверждают, что математическими методами успешно решаются математические задачи. Такие задачи интересно придумывать и решать в качестве математического тренинга. Достоинство - доступность для понимания, наглядность результата.
Таким образом, применение графических методов позволяет развивать пространственное воображение, которое является основным для освоения материала в старших классах. Позволяет сократить время решения задач.
Библиографический список:
1. Темербекова, А. А. Методика обучения математике : учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2013. - 351 с.
2. Алгебра. 8 класс : учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова ; под редакцией С. А. Теляковского. -19-е изд. - Москва : Просвещение, 2011. - 271 с.
3. Рудин, В. Н. Текстовые задачи : пособие для учителей и школьников / В. Н. Рудин, Е. И. Рудина. - Томск : ТГУ, 1994. - 57 с.
УДК 378.02
ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА НА СПЕЦКУРСЕ ПО ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ FORMATION OF SKILLS FOR THE USE OF MATHEMATICAL APPARATUS IN A SPECIAL COURSE FOR PREPARING STUDENTS FOR THE UNIFIED STATE EXAM IN PHYSICS
Рупасова Г. Б., канд. пед. наук, доцент Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск guly.rup@yandex.ru
Аннотация. В статье рассмотрены отдельные стороны и проблемы применения математического аппарата в процессе решения физических задач и предложены методы их устранения при подготовке к ЕГЭ по физике, в рамках спецкурса.
Ключевые слова: спецкурс, единый государственный экзамен, физические задачи, математический аппарат, приемы решения, система линейных уравнений, векторные величины.
Аbstract. The article deals with some aspects and problems of using the mathematical apparatus in the process of solving physical problems and offers methods for their elimination in preparation for the Unified State Exam in physics, within the framework of a special course.
Key words: special course, unified state exam, physical problems, mathematical apparatus, methods of solution, system of linear equations, vector quantities.
Физика является обязательным экзаменом почти для всех технических и технологических специальностей. Некоторые вузы просят предоставить результаты ЕГЭ по физике также и для 1Т-направлений. В этой связи решение задач по физике мобилизует ученика на глубокое понимание материала, а главное - на использование теоретической физики для решения конкретных качественных и количественных задач [1].
Связь между физикой и математикой значительна - физика опирается на математический аппарат при описании явлений, математика находит проявление установленных закономерностей среди физических величин. В вузах изучение этих предметов тоже взаимосвязано. Хорошее владение одним из них предполагает успешное изучение другого [2].
В заданиях ЕГЭ по физике математический аппарат применяется очень широко. Однако, многолетний опыт работы по разработке и проведению спецкурсов по подготовке учащихся к единому государственному экзамену по физике показал, что наряду с прочими, у учеников существуют серьезные трудности использования математических знаний при решении физических задач. В частности владение учащимися 11-тых классов такими математическими знаниями как: определение проекции вектора на ось, разложение и сложение векторных величин, способы решения системы линейных уравнений, выражение из формул неизвестных величин, определение производных первого и второго порядка, определения тригонометрических функций и других вопросов, кажется очевидным. Но на деле математические знания, а тем более, знание их места в решении физических задач, оставляет желать лучшего.
«У участников экзамена бытует ошибочное мнение о том, что наличие верного ответа - это гарантия получения максимального балла за решение задачи. При этом некоторые участники используют формулы, которые уже являются производными от основных формул, пропускают логические шаги в математических преобразованиях, не показывают, каким образом был получен числовой ответ. Важно понимать, что на ЕГЭ по физике оценивается вся цепочка рассуждений», отмечают Эксперты Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) [3].
По результатам ежегодных констатирующих срезов знаний у большинства учащихся, записывающихся на спецкурс «Подготовка к ЕГЭ по физике», наблюдается неумение логически выстроить выводы рабочих формул, незнание формул сокращенного умножения, свойств степеней с отрицательным показателем и другие из числа уже перечисленных. В этом мы видим основную причину неумелого решения задач. Как следствие, многие ученики просто не приступают к решению задач в которых такие навыки наиболее актуальны.
Все сказанное сделало актуальным разработку методики подготовки, которая позволила бы на практике показать прикладной характер математики в процессе решения задач ЕГЭ по физике. Мы считаем целесообразным вспоминать необходимые математические знания перед непосредственным решением перечня задач использующих эти знания. Часть времени, отведенного на подготовку (2 часа) обязательно выделяем полностью на повторение математического аппарата, который используется при решении физических задач. Однако этот способ показал, что повторенные знания со временем забываются и приходится снова их повторять. Поэтому мы повторяем лишь те математические законы, формулы, преобразования, которые пригодятся именно в решении задач определенного раздела физики. Например, перед решением задач аналогичных № 29 из вариантов КИМ [4].
Задание 29. Небольшой кубик массой т = 1,5 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом R = 1,5 м (рис. 1). С какой высоты Н был отпущен кубик, если на высоте h = 2 м от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли F = 4 Н? Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.
На втором этапе необходимо найти проекции всех сил, сообщающих телу
сог # + N =
ту
центростремительное ускорение и записать для него второй закон Ньютона л , а
Н-Я
сое а=-
для этого найти косинус угла &
Коротко повторяем правила нахождения проекций вектора, синусов и косинусов углов по записям, которые мы делали на отведенном занятии в виде систематизирующих таблиц (см. рисунок 2) (каждый учитель может сам выбрать оптимальный для его учеников вариант).
Рисунок 2 - Систематизирующая таблица
Продемонстрируем теперь некоторые приемы позволяющие «отработать» способы решения линейных уравнений на примере решения физических задач второй части ЕГЭ аналогичных представленным [5].
Перед решением задач повторяем способы решения систем линейных уравнений: способом сложения, способом деления правых и левых частей уравнений, способом подстановки и т.п.
Этот способ удобен при решении задач аналогичных задаче № 25 [4].
Задание 24. Груз массой М, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F, равная по модулю 1 Н (см. рисунок 3). При этом второй груз движется с ускорением 0,8 м/с2, направленным вниз. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола ц = 0,05. Найти массу груза М.
Рисунок 3 277
(
Ma = т~
Ученик составляет систему из двух уравнений 1 — '' - ' и, решая ее путем их сложения, избавляется от неизвестного значения силы натяжения нити Т. Остается одна неизвестная величина М относительно которой и решается уравнение.
Систему линейных уравнений следующей задачи, предлагаем решить вначале способом подстановки, затем способом деления левых и правых частей уравнений друг на друга. Основное условие задач второй части ЕГЭ - чтобы задача была решена в общем виде. Поэтому строго пресекаем соблазн большинства учеников - подставить значения температур сразу, после составления уравнений теплового баланса.
Задание 30. В стакан с водой, нагретой до температуры М = 50 °С, положили металлический шарик, имеющий температуру t2 = 10 °С. После установления теплового равновесия температура воды стала t3 = 40 °С. Определите температуру воды t4 после того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой t2 (первый шарик остался в стакане). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение. 1. Запишем уравнение теплового баланса для системы «стакан с водой + первый
шарик»: ^ С^З Ь) ~ О
Здесь Св - теплоёмкость стакана с водой, Сш - теплоёмкость шарика.
2. Запишем уравнение теплового баланса для системы «стакан с водой + первый шарик +
второй шарик»: ^ + +
Решая записанную систему уравнений относительно получаем [5]:
i4 =
Ц-h ~h
50-10-2-10-40+50-40
Вывод рабочей формулы в этой задаче и первым и вторым способом достаточно трудоемкий и занимает много времени. Поэтому задача хороша для тренировки умения выводить неизвестную величину; быстроты выполнения математических операций; и, что немаловажно, воспитания упорства и терпения. Можно получать производные этой задачи, заменяя одни неизвестные температуры другими, включая в этот процесс самих учеников.
Конечно, предметные связи между физикой и математикой гораздо шире, чем рассмотрены выше. Любой раздел математики может быть проиллюстрирован примерами физических явлений, закономерностями их протекания или просто числовыми значениями констант [2]. Умение работать с формулой, устанавливать в ней математические зависимости изучается в математике и широко применяется в физике, поэтому в процессе подготовки к ЕГЭ выигрывают оба предмета. В рамках одной статьи невозможно рассмотреть все стороны проблемы применения математического аппарата в процессе решения физических задач. Но каждый учитель должен понимать важность сформированности таких умений и навыков у учащихся, и сообразно уровню их подготовки перестраивать свою деятельность, подбирая наиболее оптимальные формы и методы.
Библиографический список:
1. Андреева, Т. Е. Система подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ по физике в профильных классах (из опыта работы) / Т. Е. Андреева // Молодой ученый. - 2017. - № 34. - С. 85-87. - URL: https://moluch.ru/archive/168/45443/ (дата обращения: 15.01.2020). - Текст: электронный.
2. Лютова, Л. В. Готовимся к ЕГЭ по физике на уроках математики, а к ЕГЭ по математике на уроках физики / Л. В. Лютова. - URL: https://gigabaza.ru/doc/87537.html/ (дата обращения: 23.01.2020). - Текст: электронный.
3. Ячина, Е. На что обратить внимание при подготовке к ЕГЭ по физике / Е. Янчина // Поступи онлайн : журнал абитуриентам : новости ЕГЭ. - URL: https://postupi.online/journal/novosti-ege/na-chto-obratit-vnimanie-pri-podgotovke-k-ege-po-fizike/ (дата обращения 03.02.2020). - Текст: электронный.
4. Демидова М. Ю. ЕГЭ 2018. Физика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Демидова М. Ю. - Москва : Национальное образование, 2018. - 384 с.
5. ЕГЭ-2020. Физика. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. ФИПИ ; под редакцией М. Ю. Демидовой. - Москва, 2020. - 400 с.
