CC BY
60
УДК 621.384.6
ФОРМИРОВАНИЕ МОДУЛИРОВАННЫХ АЗИМУТАЛЬНО-ПЕРИОДИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ
ПОЛЕЙ ЦИКЛИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЕЙ
В.П. Казьмин, Е.В. Семенюк
Томский политехнический университет Тел.: (382-21-418-907
Описаны свойства азимутально-периодического управляющего магнитного поля бетатрона с дополнительно введенной амплитудной или частотной модуляцией. Рассмотрены особенности формирования таких магнитных полей полюсами гребневого типа. Показано, что число элементов периодичности управляющего поля определяется общим числом гребней N на каждом полюсе, изменением их азимутального положения в пределах полюса и числом однотипных гребней 0. 0 должно быть кратно N.
Азимутально-периодические магнитные поля с дополнительно введенной амплитудной или частотной модуляцией могут использоваться для удержания и фокусировки частиц в бетатронах, изохронных циклотронах и ускорителях типа кольцевых фазотронов [1].
В случае использования амплитудной гармонической модуляции азимутальное изменение индукции управляющего магнитного поля в средней плоскости рабочего зазора бетатрона или изохронного циклотрона можно записать следующим образом:
Bz(r,z = o,e)=i?zoj^j х
х |l + e(r) ■ [l + M (r) • cos (P • 0 + v)/)] • cos [N ■ 0+ф)|,
где r, Z, 0 - координаты цилиндрической системы; 8(г), N, ф - амплитуда, частота и фаза основной гармоники управляющего магнитного поля; Р, Ф - частота и фаза модулирующей функции; М(г)
- глубина модуляции (коэффициент, учитывающий степень изменения амплитуды).
Рассматриваемое магнитное поле будет периодическим на интервале 0...2я в том случае, если частота Р кратна N, либо Р и ^содержат общий множитель [1].
Амплитудная модуляция приводит к появлению в структуре магнитного поля боковых частот: верхней, частотой (N+P), и нижней - (N-P).
Амплитуды этих частотных составляющих одинаковы и равны 0,5 е(г)-М(г).
Амплитудная модуляция сопровождается снижением средней по азимуту индукции управляющего поля, но обеспечивает повышение его фокусирующих свойств.
Увеличение фокусирующих свойств управляющего магнитного поля можно характеризовать его флаттером F:
F = e2+±e2M2(r) + ±z2M2(r) =
Следовательно, глубину модуляции магнитного поля М(г) желательно иметь по возможности боль-
шей, но с ростом М(г) усложняется структура управляющего поля, и оно сложнее формируется.
Значительно больший набор боковых гармоник может дать частотная модуляция.
Учитывая свойства частотно-модулированных колебаний [2], индукция магнитного поля в плоскости Z=0 рабочего зазора ускорителя может быть представлена в виде:
Bz{r,z = 0,Q) = Bza{^ х
x|l + e(/-)-cos^7V-0 + cp + Z-(/-)-sin(/>/ -0 + (1)
где Pj. - частота дополнительного изменения периодической составляющей поля (модулирующая частота); L - коэффициент, учитывающий степень изменения частоты (коэффициент модуляции); X -фаза модулирующей частоты.
Положив для простоты cp = X - 0 и, учитывая свойства функций Бесселя, выражение (1) можно записать в виде:
Bz(r,z = 0fi) = BzJfy х
x|l + s(/-)-[/0 (L)-cos NB +Jl (L)x xcos(Ar + Pj )0 -/,(£)■ cos(AT - Pf )0 + +J2(L)cos(N + 2-Pf)Q-J2 (L)cos(N-2Pj)Q + +/3 (I) ■ cos (TV + 3 • ^ ) 0 -/3 (L) x
xcos(Ar-3-P/)0 + ... ]j. (2)
где J0(L), /,(X), J2{L), ... Jk(L) - функции Бесселя порядка 0,1, 2,... k от аргумента L.
Согласно (2), управляющее поле с дополнительно введенной частотной модуляцией содержит целый спектр боковых гармоник, амплитуды которых определяются выражением:
ak=*{r)-Jk{L)> (^ = 0> !» 2>-)-
Значения боковых частот будут равны (N±mPf), (m = 1, 2,3,...).
Обе боковые полосы частот теоретически состоят из бесконечного числа составляющих. На прак-
тике некоторыми из них можно пренебречь, а именно теми, номера которых превышают аргумент функции Бесселя.
Из теории колебаний известно, что если 0<Х<0,5, то кроме основной гармоники частотой N необходимо учитывать первую пару боковых гармоник. Если 0,5 < Ь < 1,0, то необходимо учитывать основную, первую и вторую пары боковых частот и т.д. [2]. Таким образом, флаттер поля /гзави-сит от коэффициента Ь. Математическое моделирование показало, что с ростом Ь магнитное поле деформируется сильнее, и оно сложнее формируется.
Выполненное математическое и физическое моделирование показывает, что формирование азимутально-периодического управляющего поля с дополнительной модуляцией можно осуществить периодическим изменением по азимуту:
1) ширины отдельных гребней (в бетатронах), шимм или секторов (в циклотронах);
2) межполюсного зазора, образованного отдельными гребнями, шиммами или секторами или же магнитодвижущей силы намагничивающих обмоток отдельных секторов;
3) углового расстояния между осями двух соседних гребней, шимм или секторов;
4) гребней, шимм или секторов, выполненных из материалов с разными ферромагнитными свойствами;
5) конфигурации или намагничивающей силы отдельной группы корректирующих витков "гармонического" типа.
Рассмотрим конструкции полюсов электромагнитов бетатронов, которые позволяют создавать модулированные магнитные поля. Так, на рис. 1 показаны конструкции полюсов гребневого типа [3], у которых ширина отдельных гребней периодически меняется по азимуту 0. Общее число гребней на каждом полюсе бетатрона взято равным шести.
Структура магнитного поля, формируемого в рабочем зазоре, определяется общим числом гребней ./V и типоразмерами гребней £). Так, при:
- N=4, (2 - может быть равно 2 (два типоразмера,
т.е. широкий и узкий гребень).
- N=6, 0- может быть равно 2 или 3. При 0=2
имеем 3 широких и 3 узких гребня.
- М= 6, но 0 = 3, имеем по два гребня трех типоразмеров.
Таким образом, число однотипных гребней будет равно N/0, которые необходимо установить в каждом полюсе с чередованием по азимуту.
Изменение ширины гребней Ьгр (или шимм) приводит к изменению азимутальной протяженности области "сильного" поля и влияет на амплитуду этого поля. Изменение индукции зависит от соотношения Ьгр/50, где 50- вертикальный размер межполюсного зазора. При Ьгр » 50 максимальное значение индукции не зависит от ширины гребней
(шимм), но меняется протяженность области "сильного" поля. При Ьгр<Ьй максимальное значение индукции будет зависеть от ширины гребня btp.
Таким образом, периодическое изменение ширины гребней (шимм) вызывает амплитудную или частотную модуляцию управляющего поля.
Амплитудную модуляцию азимутально-перио-дического магнитного поля можно осуществить периодическим изменением межполюсного зазора, образованного торцевыми поверхностями гребней, т.е. изменением высоты h отдельных гребней. Если азимутальное расстояние между соседними гребнями сравнимо с величиной межполюсного зазора, то изменение напряженности поля Я связано с изменением межполюсного зазора простой зависимостью:
8,-Я, = 62-Я2 =... = 5 = const.
Поэтому для получения дополнительной 10 %-ой амплитудной модуляции достаточно изменить значение межполюсного зазора между отдельными гребнями также примерно на 10 %.
Для бетатронов типа МИБ-4 и МИБ-6 это составляет примерно 4 мм. Следовательно, высоту отдельных гребней необходимо изменить приблизительно на 2 мм.
Порядок чередования гребней различной высоты h зависит от их общего числа N и их типоразмера Q. Очевидно, что Q должно быть кратно N.
Если модуляция магнитного поля осуществляется периодическим изменением углового расстоя-
Рис. 1. Схема конструкции полюса с шестью гребнями (вид в плане):
а) с гребнями трех типоразмеров; б) с гребнями двух типоразмеров
1) центральный сердечник; 2) "широкий" гребень; 3) "узкий" гребень; 4) гребень промежуточной ширины
Рис. 2. Схема расположения гребней полюса (а) и структура Рис. 3. Схема расположения гребней полюса (а) и структура управляющего поля с тремя элементами периодично- управляющего поля с двумя элементами периодичности (б) сти(б)
ния а, между осями двух соседних гребней (шимм), то интервалы определенной угловой протяженности должны повторяться при чередовании не менее двух раз для бетатронов и не менее трех раз для циклотронов. Тогда число интервалов и их угловая протяженность а, будут связаны с общим числом гребней следующим образом:
+к2 +кг +... + к1 = N1 -а, +к2 а2+къ -а3 +... + к1 а,. =360".
Возможные конструкции полюсов и примерное изменение индукции 5(0) показаны на рис. 2, 3. Очевидно, что общее число гребней N определяет число интервалов и возможный диапазон изменения УГЛОВ СХр
Модуляцию управляющего магнитного поля можно осуществить и с помощью корректирующих витков. Известно, что в циклотронах с азимутальной вариацией управляющего поля корректирующими витками "гармонического" типа меняют спек-
тральный состав периодической составляющей поля. Если витки гармонического типа изготовить двух или более типоразмеров, то можно осуществить дополнительную модуляцию магнитного поля. В бетатронах дополнительные витки можно укладывать на поверхности полюсов и включать их на время формирования ускоряемого пучка.
Таким образом, формирование модулированных азимутально-периодических магнитных полей можно осуществить путем внесения в конструкцию полюсов более сложной симметрии расположения отдельных элементов, например, гребней полюса.
Математическое и физическое моделирование показывает, что введение более сложной симметрии позволяет получить дополнительные полезные эффекты: снижение габаритов и массы магнитопро-вода, улучшение условий вывода ускоренных частиц за пределы излучателя и условий охлаждения электромагнита и излучателя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Звонцов А.А., Казьмин В.П. Применение модулированных азимутально-периодических магнитных полей в индукционных циклических ускорителях // Сб. докл. XVII Совещания по ускорителям заряж. частиц, ГНЦ РФ ИФВЭ, Протвино, 17-20 октября 2000 г. -Протвино, 2000. - Т. 2. - С. 9-12.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1967. - 607 с.
3. А. с. 360008 СССР. МКИ Н05Н 11/00. Электромагнит бетатрона / В.Л. Чахлов, А.А. Звонцов, А.А. Филимонов. Опубл. 1984, Бюл. № 6. - С. 216.
