CC BY
32
УДК 630.383 UDC 630.383
ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ FORMATION MODEL OF INVENTORY REPAIR ЗАПАСАМИ СРЕДСТВ РЕМОНТА MANAGEMENT FOR LOGGING ROADS
ЛЕСОВОЗНЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ
Устинов Юрий Фёдорович Ustinov Yuri Fedorovich
д.т.н., профессор Dr.Sci.Tech., professor
Воронежский государственный архитектурно- Voronezh State Architecture and Civil Engineering,
строительный университет, Воронеж, Россия Voronezh, Russia
В статье описаны математическая модель и алго- The article presents the mathematical model and algo-
ритм процедуры поиска оптимального объема по- rithm searching for the optimum amount in rates of
ставки материалов для ремонта. Представленные repair materials. These solutions account for the de-
решения учитывают зависимость затрат на транс- pendence of the transport costs of repair on the volume
портировку средств ремонта от объема поставляе- parties. They include a wide range of changes in the
мой партии и включают широкий спектр изменения cost per unit volume of material. Solutions provide an
стоимости единицы объема материалов, а также effective inventory management in maintenance and
обеспечивают эффективное управление запасами repair of logging roads
при содержании и ремонте лесовозных автомобильных дорог
Ключевые слова: ЛЕСОВОЗНАЯ Keywords: LOGGING ROADS, CONSTRUCTION
АВТОМОБИЛЬНАЯ ДОРОГА, РЕМОНТ ДОРОГ, OF ROADS, SUPPLY, REPAIR FACILITY
ОБЪЁМ ПОСТАВКИ, СРЕДСТВА РЕМОНТА
Эффективная работа лесовозной автомобильной дороги определяется необходимым уровнем технико-эксплуатационного состояния, обеспечивающего надежную и безопасную работу автомобильного транспорта, идеализацию его технических возможностей при оптимальных дорожных затратах. Для обеспечения круглогодичного, бесперебойного, безопасного и удобного движения по дорогам с заданными скоростями и нагрузками необходимо грамотное и эффективное проведение работ по их ремонту и содержанию.
Расходные средства ремонта - материалы и инструменты, применяемые при реализации ремонтных операций, должны быть постоянно в наличии в периоды выполнения работ с их применением, в противном случае будут не обоснованные простои оборудования и рабочей силы, которые снижают общий ресурс рабочего времени ремонтной системы. При планировании пополнения средств ремонта для обеспечения ресурсоэф-фективности системы необходимо установить оптимальные размеры пар-
тий поставок средств ремонта, которые достаточны для бесперебойного функционирования всей системы и при этом характеризуются минимумом затрат на управление приобретением и запасами средств ремонта для чего требуется разработать модель управления запасами средств ремонта (дорожно-строительные материалы), учитывающую особенности поставок, хранения и использования при ремонте участков лесовозных автомобильных дорог.
Для формирования модели примем б - объем поставки средств ремонта I -го типа, который является управляемым параметром и определяет затраты З, на их приобретение, транспортировку и хранение. Указанные затраты З, равны
З, = 2 + 2о, + с,, (1)
где 2 - затраты на оформление заявки и транспортировку (доставку)
средств ремонта I -го типа, руб;
201 - затраты на хранение средств ремонта I -го типа, руб;
С - стоимость приобретаемой партии средств ремонта I -го типа, руб.
Так как вид транспорта (транспортного средства), используемого для доставки партии, зависит от ее объема б, то очевидно, что
ъ = / (б,). (2)
Зависимость (2) имеет дискретный характер, так как переход от од-
ного типа транспортного средства к другому осуществляется при строго определенных значениях б.
Затраты на хранение средств ремонта г01 рассчитываются по формуле
* 1^1%/1 2™ =--------1----
где - удельные затраты на хранение единицы объема средств ремонта го типа, руб/[(ед. объема) • (ед. времени)];
? - время между очередными поставками (период поставки), ед. времени.
С = сб, (4)
где с1 - стоимость единицы объема средств ремонта I -го типа, руб/(ед. объема).
Стоимость единицы объема с1 может уменьшать с увеличением объема партии по причине предоставления скидок, а следовательно зависит от
б,. Так как скидка предоставляется при объеме приобретения не менее определенного то зависимость с, = / (б, ) является дискретной.
В любом случае обязательным является условие, что
а >0. (5)
Тогда затраты определяются формулой
Я161?1
З, = 2, + -^ + С,б, . (6)
Объем приобретаемой партии б, средств ремонта и период поставки ? связаны между собой, причем с увеличением Qi возрастает и ?, тогда согласно зависимости (6) затраты Зi на приобретение, транспортировку и хранение средств ремонта тоже будут возрастать, а поэтому по критерию Зi не возможно найти оптимальное значение Qi, так как функция (6) не имеет экстремума на отрезке б, > 0 . Таким образом, в уравнении (6) надо исключить параметр ? жестко связанный с объемом партии .
Отношение объема партии к периоду поставки ? представляет собой среднюю интенсивность т потребления расходных средств ремонта i -го типа
т = %. (7)
Важно заметить, что интенсивность потребления щ не зависит ни от объема партии поставки, ни от периода поставки, а является функцией по-
казателей технологического процесса ремонтных работ, а следовательно если обе части уравнения (6) разделить на ti, то можно получить аналитическое выражение целевой функции, переменной величиной в которой является только объем партии Qt, при этом используем следующую подстановку
zi zißi {Q\
7Г~Ъ ■ (8)
В результате критерием оптимизации объема партии является минимум отношения затрат на приобретение, транспортировку и хранение средств ремонта к периоду поставки - минимум затрат Z{ на управление запасами средств ремонта i -го типа в единицу времени
З
Z,- = ——» min . (9)
Рассмотрим зависимость (9) доставки средств ремонта автомобильным транспортом. Если объем партии превышает грузоподъемность и грузовместимость используемого для перевозки автотранспортного средства, то возможны два варианта организации доставки:
1. Выполнение двух или более рейсов этим автотранспортным средством.
2. Привлечение для выполнения рейса автотранспортного средства, грузоподъемность и грузовместимость которого позволяют разместить в нем весь объем партии средств ремонта.
При реализации первого варианта показатель zi , устанавливаемый зависимостью (2), увеличивается в количество раз равное количеству рейсов, что приводит к увеличению затрат Zi . Реализация второго варианта может быть более эффективна с экономической точки зрения, особенно когда отношение объема партии средств ремонта к объему, размещаемому в транспортном средстве, составляет некоторое дробное число с дробной частью до и чуть более 0,5.
Стоимость услуги грузового автотранспортного средства Сат (руб) складывается из двух составляющих: оплата за пробег транспортного средства Сп и оплата за часы использования транспортного средства СЧ, то есть САТ = СП + СЧ .
ие ь - расстояние доставки средств ремонта, км;
суд - стоимость пробега 1 км грузового автотранспортного средства,
руб/км.
где Тр - продолжительность рейса, включающая погрузку, разгрузку,
ожидание погрузки и разгрузки, время в пути, оформление проездных документов, ч;
сЧ - стоимость 1 ч использования грузового автотранспортного средства, руб/ч.
Стоимость услуги автотранспортного средства более высокой грузоподъемности и грузовместимости будет отличаться за счет увеличения показателей суд и сЧ. Продолжительность рейса Тр также зависит от типа
применяемого транспортного средства и, учитывая, что при большем объеме перевозки время на погрузку и разгрузку требуется больше, то Тр однозначно увеличивается. Возможно сокращение продолжительности рейса Тр за счет более высокой среднетехнической скорости движения, что
обеспечивается высоким значением удельной мощности автомобиля, но данное условие соответствует еще более высоким значениям суд и сЧ. Таким образом, увеличение объема поставляемой партии средств ремонта приводит к возрастанию затрат на транспортировку (доставку).
СП = 2^суд ,
(10)
СЧ =ТрсЧ,
(11)
гг = Со + САТ ,
где со - затраты на оформление заявки, руб.
Для сравнения различных вариантов доставки средств ремонта удобно использовать ступенчатые графики (рис. 1). Для каждого типа транспортного средства (из имеющихся в наличии) строится зависимость %I = f (б,) по формулам (10) - (11). В пределах 0< б, < бП/ (дП/- наибольший допустимый объем средств ремонта / -го типа, размещаемых в транспортном средстве по условиям допустимой грузоподъемности, грузовместимости и сохранности груза при транспортировке) зависимость имеет вид ступеньки, высота которой САТ, а длина - дП/. Количество ступенек - количество рейсов или транспортных средств одного типа (если они работают одновременно).
Рис. 1 позволяет установить наиболее эффективный вид транспортного средства для доставки средств ремонта в зависимости от объема партии. Зная объем партии можно от оси абсцисс отложить вверх перпендикуляр до пересечения с первой горизонтальной линией, ордината которой показывает затраты на оформление заявки и доставку партии.
Рис. 1 также наглядно демонстрирует зависимость дискретного характера 2г = /(д), причем с увеличением д, возрастают затраты 2г. Таким образом, существенное отличие предложенной модели управления запасами средств ремонта (1) - (9) от известных [1] является учет изменения транспортных затрат в зависимости от объема партии поставки средств ремонта.
Данная модель позволяет найти такие объемы партий поставки средств ремонта, которые обеспечивают минимальные затраты на управление запасами средств ремонта в единицу времени, а также выбор наиболее выгодных поставщиков, маршрутов поставки и вида транспорта, что в совокупности позволит обеспечить ресурсоэффективность на стадии принятия решений при планировании и содержании ремонта участков лесовозных автомобильных дорог.
Рисунок 1 - График для выбора типа автотранспортного средства при поставках средств ремонта
Для реализации ремонтных операций необходимо иметь запасы требуемых средств ремонта, а также пополнять эти запасы по мере их потребления. Хранение и пополнение запасов средств ремонта требует расходов денежных средств, а поэтому запасы с одной стороны должны обеспечивать требуемый объем работ (исключение перебоев в работе по причине отсутствия необходимых ресурсов), а с другой стороны минимальные издержки на хранение и приобретение.
При разработке процедур принятия управленческих решений примем следующие допущения: интенсивность потребления ресурсов - величина известная и постоянная; время поставки является известной и постоянной величиной; ресурсы поставляются отдельными партиями; затраты на хранение запаса средств ремонта пропорциональны его размеру; отсутствие запасов недопустимо.
Если предусмотрено иметь запас I типов средств ремонта, то управление запасами осуществляется на основе определения следующих параметров:
а) размер запаса на складе д,, при котором надо подавать заявку на доставку партии ресурса і -го типа
д, = м, (13)
где м - интенсивность потребления запаса ресурса і -го типа; г, - время доставки партии ресурса і -го типа.
б) период поставки т, - время между очередными поставками можно выразить
т = V ’ (14>
Мі
где О, - объем поставки средств ремонта і -го типа.
в) затраты на управление запасами средств ремонта і -го типа в единицу времени
2,= О- + ^ (15)
где гі - затраты на оформление заявки и доставку партии ресурсов і -го типа;
s г - удельные затраты на хранение единицы ресурса і -го типа; с, - стоимость единицы средств ремонта.
Оптимальный размер партии поставки ресурса і-го типа при условии, что с, и г, не зависят от О, определяется
Qi =
2zm. (16)
Суммарные затраты по предприятию на управление ресурсами средств ремонта составляют
і
Z = 2z ^ min . (17)
i=1
В реальных условиях стоимость единицы средств ремонта и затраты на оформление заявки и доставку партии ресурсов могут зависеть от объема поставки, а следовательно оптимальный объем поставки необходимо
определить одним из методов оптимизации. Надо учесть, что изменение с1 и ^ с изменением д. носит дискретный характер [2], то есть некоторым значениям д е|дк;дг(к+1)] соответствует значение zIk и некоторым значениям +1)] соответствует значение сц , причем к = 1,К и Ц = 1,7 , где к -
количество уровней изменения затрат на оформление заявки и доставку партии ресурсов . -го типа; 3 - количество уровней изменения стоимости единицы средств ремонта. Объективно и логично существуют зависимости
zii < zi 2 < к < zik < Zj(k+i)... < ziK; ci >c2 > к > c,j > ci(j+i) к > c,j;
Qn < Qi 2 < к < Qik < Qi (k+i) < к QiK;
QJ < QJ< • •• < QJ < QJ j+i)< кQJ; Qii = QJ
(i8)
С учетом зависимости zlk и cIf от Qi формула (i5) преобразуется к
виду
(i9)
(20)
Qi 2
Ограничения модели:
Qi -Qimor.'Qii >0;QJ >0;Qi >Qn ;Qi >QJ;
mi > °; ti > 0; s > 0; zik > 0; cj > 0.
Процедура принятия управленческого решения по выбору оптимального объем поставки средств ремонта реализуется следующим алгоритмом.
1. Ввод исходных данных: I,K,J.
2. Ввод значений: mi,m2,...,mi;ti,t2,...tj; si,s2,...,sI;Qi,q2,...,qi;
Qmax, Q2 max,к, QImax ; DQi, DQ2 ,к, DQI > Zi0 , Z20 ,к ZI0 .
3. Ввод значений:
ziizi2 к •ziK QiiQi2 к Qik
z2iz22 к ••z 2K Q2iQ22 к к Q2K
zIi zI2 к ■■zIK QIiQI2 • QIK
5.
с11с12 • ■си б//б// • •62/
с21с22 • •• с2 / 621622 • ••б2/
с11с12 • ■■си Я'пЯ'і 2- ■■62/
4. . = 1.
5. к = 1.
6. Проверка условия & ^в,к ? Да: к = к + 1, перейти к пункту 6.
Нет: к = к -1, перейти к пункту 7.
7. ц = 1.
8. Проверка условия & Щ ? Да: ц = ц + 1, перейти к пункту 8.
Нет: ц = ц -1, перейти к пункту 9.
П ^г'к, ^'г&г ,
9. =~0Т +Т+.
10. Проверка условия 2г > 2г0 ? Да: 2г0 = 210), перейти к пункту 12.
Нет: = 2г-, перейти к пункту 11.
&
11 & = &,;я, = м-;^- = ~т;а=к; Р=ц.
/А
12. Проверка условия Да: перейти к пункту 13.
Нет: д. = д. + ^дг-, перейти к пункту
13. Проверка условия і = I ?
Да: перейти к пункту 14.
Нет: і = і + 1, перейти к пункту 5.
і=1
і0 •
15. Вывод результатов: а,р,2,210,... ,210;61 ,...,д1;д1,д1;т1,т1.
Представленный алгоритм позволяет в широком диапазоне значений объемов поставок средств ремонта найти оптимальный, позволяющий минимизировать суммарные денежные затраты на приобретение и хранение средств ремонта.
Вывод. Разработанные математическая модель и алгоритм процедуры поиска оптимального объема поставки материалов для ремонта учитывают зависимость затрат на транспортировку средств ремонта от объема поставляемой партии и включают широкий спектр изменения стоимости единицы объема материалов, а также обеспечивают эффективное управление запасами при содержании и ремонте лесовозных автомобильных дорог.
Список литературы:
1. СП 12 134-2001 Свод правил по проектированию и строительству. Механизация строительства. Расчёт расхода топлива на работу строительных и дорожных машин. - М.: Экономика, 2001. - 45 с.
2. Скрыпников, А.В. Оптимизация межремонтных сроков лесовозных автомобильных дорог [Текст] / А.В. Скрыпников, Е.В. Кондрашова, Т.В. Скворцова // Фундаментальные исследования. 2011. - № 8-3. - С. 667-671.
