CC BY
104
УДК 656.072
ФОРМИРОВАНИЕ МАРШРУТНЫХ СЕТЕЙ ГОРОДСКОГО ОБЩЕСТВЕННОГО ТРАНСПОРТА
М.В. Буйлова1
Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта (БФУ им. Канта),
Россия, 236016, г. Калининград, ул. А. Невского, 14
Обсуждаются вопросы проектирования маршрутных сетей общественного транспорта городов. Приведен анализ отечественных и зарубежных источников, затрагивающих данную проблематику.
Ключевые слова: система городского общественного транспорта, маршрут, оптимизация, планирование, пассажиропотоки, транспортная сеть, остановочный пункт.
DEVELOPMENT OF URBAN PUBLIC TRANSPORT ROUTE NETWORKS
M.V. Buylova
The Immanuel Kant Baltic federal university (IKBFU), 236016, Kaliningrad, St. A. Nevsky, 14.
The issues of designing route networks of public transport of cities are discussed. The analysis of domestic and foreign sources affecting this issue is given.
Keywords: urban public transport system, route, optimization, planning, passenger traffic, transport network, stopping point.
Введение
Одной из разработанных Генеральной ассамблеей ООН целью в области устойчивого развития (ЦУР, Sustainable Development Goals -SDGs) в 2015г является № 11 «Обеспечение открытости, безопасности, жизнестойкости и устойчивости городов и населенных пунктов»
[1]. В задаче 11.2 ЦУР конкретно упоминается городской транспорт. В соответствии с указанной целью необходимо «к 2030 году обеспечить доступ к безопасным, недорогим, доступным и устойчивым транспортным системам для всех, повышая безопасность дорожного движения, в частности, за счет расширения общественного транспорта...». На местном уровне задачи 11.2 ЦУР предполагают, что городские власти обеспечат формирование системы общественного транспорта, которая имеет три компонента: социальный, экономический и экологический. Это означает, в частности обеспечение безбарьерного физического доступа к системе общественного транспорта.
В соответствии с Указом Президента РФ
[2] необходимо обеспечить создание механизмов комплексного развития городов и других населенных пунктов с учетом «индекса качества городской среды» [3]. В «Методике формирования индекса качества городской среды», утвержденной распоряжением Правительства РФ [4] в частности обозначены два индикатора -
«Улично-дорожная сеть» и «Общегородское пространство». Особое внимание стоит уделить такому показателю индикатора «Общегородское пространство», как «Доступность остановок общественного транспорта», измеряемому в процентах.
В распоряжении правительства РФ [5] выделен один из трендов развития транспортных систем: «активное развитие в агломерациях магистрального транспортного каркаса и городского пассажирского транспорта общего пользования» и «комплексная оптимизация систем транспортного обслуживания в городских агломерациях».
Ключевыми результатами, сформированными в едином плане правительства РФ на плановый период до 2030 года [6] предполагается, что к 2030 году для 60 млн. человек в городах и агломерациях будут сформированы новые и эффективные транспортные системы [7].
Учитывая ожидаемые темпы урбанизации в России, а также указанные выше ЦУР 11, Указ Президента РФ и распоряжения Правительства РФ, формирование новых эффективных транспортных систем имеет первостепенное значение для российских городов. Однако нет четких руководящих принципов относительно того, как перевести национальные цели устойчивого развития на городской уровень или как реализовать данные распоряжения в городах.
1 Буйлова Мария Валерьевна - старший преподаватель БФУ им. И. Канта, тел. 8 (4012) 595 585, e-mail: mbuilova@kantiana.ru.
Результаты и их обсуждение. Общие принципы планирования городского общественного транспорта рассмотрены в публикации [8], отмечается, что планирование пассажирских перевозок по маршрутным сетям не должно быть спорадическим и бессистемным, а это подтверждает комплексность систем городского общественного транспорта по причине их технической и организационной сложности, большого пассажирооборота и т.д. Таким образом, сеть общественного транспорта - это комплексная система обслуживания с социальной целью удовлетворения потребностей населения определенного региона в перемещении. Проектирование сети общественного транспорта включает в себя возможность определять ее качество с точки зрения различных величин, таких как общее время в пути, пассажировместимость автобусов, длительность ожидания на остановочных пунктах, количество пересадок и так далее. Перепроектирование сети может быть связано с изменениями законодательства, проведением массовых мероприятий государственного значения и развитием города. Также развитие города может потребовать удлинения или сокращения маршрутов, добавления дополнительных остановочных пунктов, их перемещения, введения новых маршрутов, охватывающих развивающиеся районы города.
Применение метода проектирования маршрутной схем общественного транспорта, учитывающего большее число особенностей конкретного города, позволяет повысить эффективность работы разработанной сети.
В публикации А. Седера и Н. Уилсона [9] процесс планирования сетей общественного транспорта предлагается делить на пять этапов:
1) Формирование маршрутной сети
2) Установление временных интервалов движения автобусов
3) Разработка временного графика работы
4) Расписание движения автобуса
5) Планирование работы водителя
П. Мэнсер, Х. Беккер, С. Хёрл и др. [10] предложили иное поэтапное разделение на уровни в зависимости от их временного горизонта:
- стратегическое планирование (проектирование сети),
- тактическое планирование (установление интервалов движения ТС, разработка расписания),
- оперативное планирование (планирование расписаний, планирование графиков работы водителей).
В работе [8], отмечается, что «оптимизированное планирование маршрутной сети является решающим фактором, способствующим эффективному функционированию общественного транспорта». Этот этап представляет собой сложную проблему, что приводит к большому разнообразию подходов, которые принято делить на эвристические, аналитические и метаэв-ристические. Эвристические и метаэвристиче-ские подходы, как правило, не обеспечивают нахождения глобально оптимального решения.
Первый эвристический подход к проблеме проектирования сети был представлен Патцем [11] еще в 1925г. Алгоритм строит сеть, содержащую линии для каждой пары пункта отправления-пункта назначения. Затем из каждой пары линии итеративно удаляются и соединяются в соответствии с уровнем их заполняемо-сти и количеством пересадок, необходимых для одного пассажира. Ч. Зонтак [12] адаптирует этот подход, переназначая пассажиров на кратчайший путь с точки зрения времени в пути.
Отдельно стоит отметить работы Кри-стофа Мандла [13 - 15], который подходит к проблеме с пустым начальным набором маршрутов. На первом этапе создается допустимый набор маршрутов на основе кратчайшего пути между парой терминалов и наибольшим числом пар места отправления-пункта назначения. Затем применяются эвристические методы для повышения качества сгенерированного набора маршрутов, минимизации общей стоимости проезда пассажиров (включая время ожидания, время в пути, а также штрафы за пересадку). Разработан ряд других алгоритмов, основанных на этих подходах, например [16].
Только позже были применены аналитические методы. В нашей стране, если ограничиться рассмотрением современного периода, такие методы разрабатывались в работах М.Е. Антошвили, И.В. Спирина, М.В. Хрущева, Г.А. Варелопуло [17 - 21], а также В.М. Бунеева [22], А.В. Кулева [23] и других.
Авторы рекомендовали метод, который позволял уменьшить количество сравниваемых наборов маршрутов путем исключения тех, корректирование которых нецелесообразно [19]. Были использованы более современные математические знания и методы, а так же ЭВМ. Это дало возможность повысить качество и сократить трудоемкость работы. Основой работы являлось предложение использования таких ограничений:
1. минимально возможный коэффициент пассажировместимости,
2. перечень утвержденных и запрещенных маршрутов
3. протяженность маршрута,
4. минимум пассажиров, перемещающихся между конечными пунктами.
5. максимальный интервал движения,
6. число автобусов,
Этот метод не принимает во внимание потребности населения и не учитывает критерии, относящиеся к количественным показателям непрямолинейности поездок и совершаемых пересадок.
М.Д. Блатнов [24] в своей работе 1981г предложил другие два критерия оптимизации: уменьшение временных затрат на поездки и уровень пересадочности.
Такой способ проектирования, как принцип последовательного конструирования был рассмотрен в трудах Ф.Г. Глика [25,26], В.В. Яворского С.Ю. [27,28] и Ольховского [28,29].
Ф.Г. Глик предложил преобразовывать имеющуюся схему маршрутов за счет взаимодействия проектировщика и ЭВМ, что позволило учесть факторы и критерии, не поддающиеся формализации.
В.В. Яворский и С.Ю. Ольховский предложили использовать более развернутые алгоритмы и математические модели с корректировкой схем движения общественного транспорта по одному из условий: эффективное распределение автобусов, минимальное время перевозки или равномерное распределение пассажиропотоков.
Э.А. Сафроновым и К.Э. Сафроновым [30,31] была разработана методика повышения эффективности системы городского общественного транспорта на основе оптимизации по вместимости и численности структуры парка подвижного состава. Предложенная методика была использована при разработке геоинформационной компьютерной программы от СибАДИ [31]. Недостатком этой методики можно обозначить отсутствие алгоритма проектирования оптимальных трасс автобусных маршрутов. Идентичным методом оптимизации воспользовалась О.А. Пытылаева [32], что позволило в зависимости от преобразования транспортной ситуации в городе разгрузить основные магистрали.
Зарубежными учеными были разработаны всевозможные аналитические модели для проектирования сетей общественного транспорта. Эти модели можно разделить на шесть категорий:
1. Модели (например, Э.М. Холройд [33], Д. Кокур и К. Хендриксон [34]), использующие упрощенные сети для оценки спроса на общественный транспорт с разделением по видам. Предполагается вычисление оптимального
расстояния между линиями заранее определенными параллельными или радиальными маршрутами, а также оптимальные интервалы движения для каждого маршрута.
2. Модели, определяющие, какие направления перемещений пассажиров следует использовать для маршрутизации, которые затем объединяются для формирования сети (например, Д.У. Биллхаймер и П. Грей [35], Д.К. Ри [36]). З. Гао, Х. Сун, Л. Чжан [37] и А.Т. Мюррей [38] используют математическую оптимизацию для оптимизации размера сети и количества пересадок или оптимального количества и расположения автобусных остановок.
3. Модели, определяющие маршруты, без учета интервалов движения транспортных средств (например, К. Перик и К.Д. Виганд [39], К. Симонис [40]).
4. Модель, которая назначает интервалы для заданного набора маршрутов Р. Ван Неса [41] (например, С. Шееле [42], П.Г. Ферт и Н. Уилсон [43], Б. Хагберг и Д. Хассельстрем [44]). Например, П. Ферт и Н. Уилсон кроме назначения интервалов движения автобусов, учитывали также расписание отправления. В созданной ими оптимизационной модели в качестве целевой функции выбран социальный результат, который включает стоимость билета для пассажира и экономию времени ожидания. В качестве ограничений установлены, количество автобусов, коэффициенты их загрузки и общие субсидии.
5. Двухэтапные модели (например, В. Лампкин и П.Д. Салманс [45], Д. Дюбуа и др. [46]). На первом этапе определяются маршруты, с ограничением по перевозке максимального количества пассажиров и с учетом фиксированной матрицы корреспонденций. На этом этапе В. Лампкин и П.Д. Салманс рассматривают поездки без пересадок, в то время как в работе Д. Дюбуа и др. рассматриваются все поездки. На втором этапе таких моделей интервалы назначаются сгенерированному набору маршрутов. Цель свести к минимуму общее время в пути с учетом матрицы корреспонденций и доступного количества транспортных средств. При расчете времени в пути в работе Д. Дюбуа и др. введена возможность ходить пешком вместо использования общественного транспорта. Все используемые методы явно эвристичны, но методы Д. Дюбуа и др. являются более сложными. Основным отрицательным результатом разработки этих моделей является то, что они решают проблему маршрутов и интервалов отдельно, в то время как между этими двумя компонентами системы общественного транспорта существует четкая связь. Кроме того, используется
фиксированная матрица корреспонденций (OD matrix estimation), поэтому соотношение между спросом и предложением на услуги общественного транспорта не учитывается.
6. Модели, определяющие маршруты и интервалы движения одновременно. Д. Хас-сельстрем [47] использует сложную модель оптимизации в два этапа, которая сначала устраняет не используемые пассажирами направления перемещений, получая не малый набор возможных маршрутов. Затем с помощью линейного программирования производится отбор маршрутов с ограничением по времени интервалов движения автобусов. Недостатком модели является то, что, хотя маршруты и интервалы определяются одновременно, формулируются две разные задачи оптимизации. По своей сути данная модель аналогична модели М.Е. Ан-тошвили [17], опубликованной ранее.
Метаэвристические подходы интенсивно развиваются в последние годы и становятся все более популярными для решения сложных комбинаторных задач, что объясняется быстрым ростом вычислительной мощности. Такие методы, как генетические алгоритмы (GAS), поиск табу (TS), имитационный отжиг (SA) и муравьиные алгоритмы (ACO) сыграли важную роль в исследованиях, связанных с проектированием городской транспортной сети.
Генетические алгоритмы также нашли достаточно широкое применение, и во многих работах они были использованы для параллельного проектирования маршрутной сети и определения временных интервалов движения автобусов и. Показано, что эти алгоритмы вполне подходят для целей проектирования сети городского общественного транспорта [48]. В работах С.Б. Паттнаика, С. Мохана и В.М. Тома [49,50], а также Дж. Агравала и Т.В. Мэтью [51] использовали систему кодирования для определения возможных маршрутов, которые могут быть заранее определены и сохранены в списке. Задачей является выбор маршрутов из этого списка для формирования наборов маршрутов-кандидатов. Первоначальные наборы создаются с использованием эвристических методов с применением нахождения кратчайшего пути, а генетический алгоритм позволил создавать новые вариации набора маршрутов. Важным является, чтобы аналогичные маршруты имели одинаковые коды, что приведет к появлению измененного маршрута со многими узлами. Интервалы движения также кодируются. Примером отечественных публикаций, посвященным оптимизации маршрутных сетей с применением генетических алгоритмов, являются работы О.А. Лебедевой [52 - 54].
С другой стороны, в 2002 году П. Чакро-борти и Т. Двиведи [55] применили другой подход к кодированию GAS: перебирались узлы, а не маршруты и их двоичное кодирование. Функция оценивает конкурентоспособность линий в отношении времени в автобусе, количества пересадок и неудовлетворенного спроса. Эта работа была продолжена П. Чакроборти в 2003 году [56]. Заметные расширения были предложены Ш. Афандизаде, Х. Хаксар и Н. Калантари [57] в 2012г, А. Найемом, Д. Редером и Дж. Жу-бером. в 2015г [58] и Ф. Чжао и др. (2015) [59].
Для других метаэвристических методов примеры можно увидеть в публикациях В. Фана и Р.Б. Мачемеля 2004г [60] и 2006г [61]. Они использовали свою методологию решения с поиском табу и имитацией отжига для решения специализированных задач проектирования городской транспортной сети.
Алгоритм муравьиных колоний для оптимизации маршрутных сетей был впервые предложен Дж. Ху и др. [62]. Наряду с генетическим алгоритмом алгоритм ACO моделировал процесс поиска оптимальных маршрутов, начиная с терминала и заканчивая процессом поиска муравьями источников пищи из гнезда. Метод оптимизации маршрутной сети, основанный на алгоритме муравьиной колонии, так же был применен Б. Ю и З. Янгом в 2005 [63], в 2006 [64]. Алгоритм минимизирует количество пересадок при максимизации пассажиропотока на единицу протяженности сети для одновременного построения оптимальных автобусных линий и остановок. Наконец, Б. Ю., З. Янг и др. в 2007г.г. [65,66] предложили усовершенствованный алгоритм ACO для оптимизации городских маршрутных сетей общественного транспорта. Основная идея их алгоритма состояла в том, чтобы получить оптимальные пары отправлений и пунктов назначения для сети и сформировать автобусные маршруты. Этот подход был адаптирован М. Николичом и Д. Теодоровичем [67], которые максимально увеличили количество обслуживаемых пассажиров и в то же время минимизировали общее время пребывания пассажиров в автобусе, а также общее количество пересадок. Чжао [68] разработал инструмент с минимальной зависимостью от эвристики. Этот инструмент эффективно решает проблему планирования маршрутной сети общественного транспорта за счет минимизации количества пересадок и общих затрат пользователей при максимальном охвате услугами, учитывая спрос. Это исследование было успешно применено к реальному крупномасштабному проекту. Еще ряд исследований, основанных на ACO [69 - 74], были проведены учеными из г. Томска! Было
проведено тестирование алгоритма на реальной маршрутной сети города Томска. Важным достоинством метода является особенность получения матрицы корреспонденции: деление города на транспортные районы предлагается осуществлять, основываясь на расположении остановочных пунктов обработкой данных электронных карт.
Предложения
Таким образом, в результате работы как отечественных, так и зарубежных исследователей разработано большое число подходов к оптимальному проектированию или корректировке сети городского пассажирского транспорта. Причем большинство авторов отдавали предпочтение строго формализованным математическим методам. Сложность таких методов обусловлена очень большим числом теоретически возможных маршрутов в достаточно крупном городе, что, как правило, требует подключения эксперта к процессу проектирования, что вносит элемент субъективности в этот процесс, как в части набора рассматриваемых вариантов маршрутов, так и в выборе критерия оптимизации и состава ограничений. При этом характер критерия оптимальности для разных участников транспортного процесса могут существенно различаться, а для некоторых быть прямо противоположными. Очевидно, что существует необходимость балансировать различные интересы.
В определенной мере это можно сделать на основе следующих принципов. Распространенной точкой зрения является необходимость использования автобусов возможно большего класса [75]. Как известно автобусы по длине корпуса принято условно делить на пять классов: от особо малого длиной менее 5,0 метров до особо большого длиной более 16,0 метров [76]. Использование автобусов большего класса более выгодно экономически перевозчику, меньше нагружает улично-дорожную сеть и остановочные пункты, выгоднее с экологической точки зрения и, как правило, создает более комфортные условия для пассажиров.
Однако использование таких автобусов не всегда возможно. Практически все населенные пункты включают в себя зоны с улично-дорож-ной сетью сложившейся несколько десятилетий назад, многие участки которой по ширине проезжей части и радиусу поворота (рис.1) не дают возможности безопасно эксплуатировать транспортные средства с размерами выше некоторой величины.
Рисунок 1 - Выезд транспортного средства при повороте на среднюю полосу - полосу встречного движения. Пересечение ул. Театральной и Гвардейского проспекта, центральная часть г. Калининграда
Этот фактор целесообразно учитывать при проектировании маршрутной сети общественного транспорта. Сделать это можно, реализуя следующий укрупненный алгоритм (рис.2).
Рисунок 2 - Укрупненная блок схема формирования маршрутной сети
Преимуществом такого подхода помимо перечисленных выше является рассмотрение меньшего числа возможных маршрутов на каждом из этапов формирования маршрутной сети. Другим преимуществом является назначение пересадочных пунктов в точках пересечения маршрутов автобусов меньшего класса с маршрутами автобусов большего класса, что позволяет использовать последние в большей степени.
Выводы
Таким образом, анализ известных подходов к проектированию схемы маршрутов городского общественного транспорта показывает, что существующие методики сформированы на разных принципах. Это обусловлено необходимостью в наибольшей степени учесть разнообразные условия функционирования общественного транспорта в разных городах. Для городов с существенной долей старой улично-дорожной сети существуют дополнительные условия, которые целесообразно учитывать при проектировании схемы маршрутов городского пассажирского транспорта.
Литература
1. Sustainable transport https://sdgs.un.org/topics/sus-tainable-transport Дата обращения 07.01.22.
2. Указ Президента РФ от 7 мая 2018 г. N 204 "О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года" (с изменениями и дополнениями от 19 июля 2018 г., 21 июля 2020 г.)
3. Индекс качества городской среды — инструмент для оценки качества материальной городской среды и условий её формирования. URL: https://индекс-го-родов.рф/#/ Дата обращения 07.01.22.
4. Методика формирования индекса качества городской среды, утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 23 марта 2019 г. № 510-р.
5. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 27 ноября 2021 г. № 3363-р Москва/ URL: http://static.government.ru/media/files/7enYF2uL5kFZl OOpQhLl0nUT91RjCbeR.pdf. Дата обращения 07.01.22.
6. Единый план по достижению национальных целей развития российской федерации на период до 2024 года и на плановый период до 2030 года 1 октября 2021 года URL: https://www.economy.gov.ru/material/file/ffccd6ed40db d803eedd11bc8c9f7571/Plan_po_dostizheniyu_nacional nyh_celey_razvitiya_do_2024g.pdf Дата обращения 07.01.22.
7. Презентация 42 инициатив социально-экономического развития до 2030 года. URL:
http://government.ru/news/43480/ Дата обращения 07.01.22.
8. Popova O., Gorev A., Shavyraa C. Principles of modern route systems planning for urban passenger transport //Transportation research procedia. - 2018. - Т. 36. - С. 603-609. https://doi.org/10.1016/j.trpro .2018.12.146
9. Ceder A., Wilson N.H.M. Bus network design. Transp. Res. 1986. Part B Vol. 20. No. 4. pp. 331-344. doi.org/10.1016/0191-2615(86)90047-0
10. Patrick Manser, Henrik Becker, Sebastian Hörl, Kay W. Axhausen, Designing a large-scale public transport network using agent-based microsimulation, Transportation Research Part A: Policy and Practice, V.137, 2020, pp 1-15, ISSN 0965-8564, URL: https://doi.org/10.1016/j.tra.2020.04.011
11. Patz A. Die richtige Auswahl von Verkehrslinien bei großen Straßenbahnnetzen //Verkehrstechnik. - 1925. -Т. 50. - №. 51. - С. 977-983.
12. Sonntag H. (1978) Linienplanung im öffentlichen Personennahverkehr. In: Brockhoff K., Dinkelbach W., Kall P., Pressmar D.B., Spicher K. (eds) Vorträge der Jahrestagung 1977 / Papers of the Annual Meeting 1977 DGOR. Proceedings in Operations Research 7, vol. 1977. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00409-8_62
13. Mandl C.E. Applied Network Optimization, Academic Press, London, 1979.
14. Mandl C.E. Evaluation and Optimization of Urban Public Transport Networks, Third Congress on Operations Research, Amsterdam, Netherlands, 1979.
15. Mandl C.E. Evaluation and Optimization of Urban Public Transport Networks, European Journal of Operational Research. 5(6), 1980. P. 396-404.
16. Axhausen, K.W., Smith Jr., R.L., 1984. How network structure can boost and shape the demand for bus transit. Transp. Res. Rec. 976, 7-20.
17. Антошвили М.Е. Оптимизация городских автобусных перевозок / М.Е. Антошвили, С.Ю. Либер-ман, И.В. Спирин. - М.: Транспорт, 1985. - 102 с.
18. Спирин И.В. Научные основы комплексной реструктуризации городского пассажирского транспорта: монография / И.В. Спирин. - М.: ИКФ «Каталог», 2007. - 200 с.
19. Антошвили М.Е. Организация городских автобусных перевозок с применением математических методов и ЭВМ / М.Е. Антошвили, Г.А. Варелопуло, М.В. Хрущев. - М.: Транспорт, 1974. - 104 с.
20. Хрущев М.В. Исследование методов маршрутизации автобусного транспорта в городах: дис. ... д-р экон. наук: 08.00.05, 08.00.13 / Хрущев Михаил Владимирович. - М., 2000. - 206 с.
21. Варелопуло Г.А. Организация движения и перевозок на городском пассажирском транспорте / Г.А. Варелопуло. - М.: Транспорт, 1990. - 208 с.
22. Бунеев В.М. Эффективность городского пассажирского транспорта: методы оценки и обоснования / В.М. Бунеев, В.И. Новоселов, Н.Н. Путилова. - Новосибирск: НГАВТ, 2008. - 415 с.
23. Кулев А. В. Оптимизация маршрутов пассажирского транспорта в городе: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.10. / Кулев Андрей Владимирович -Орел, 2015. - 20 с.
24. Блатнов М.Д. Пассажирские автомобильные перевозки. - М.: Транспорт, 1981. - 222 с.
25. Глик Ф.Г. Интерактивное конструирование маршрутной системы городского пассажирского транспорта / Ф.Г. Глик. // Градостроительство.- Киев: Бу-дивельник, 1987. - Вып. 39. - С. 100-106.
26. Глик Ф.Г. Методика построения маршрутной системы массового пассажирского транспорта / Ф.К. Глик // Материалы X международной (тринадцатой екатеринбургской) научно-практической конференции 14 - 15 июня 2004 года. - 2004.
27. Яворский В.В. Модели и алгоритмы проектирования маршрутных сетей городского пассажирского транспорта: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.13.03 / Яворский Владимир Викторович. - Томск, 1976. - 24 с.
28. Ольховский С.Ю. Моделирование функционирования и развития маршрутизированных систем городского пассажирского транспорта: монография / С.Ю. Ольховский, В.В. Яворский. - Омск: Изд-во Си-бАДИ, 2001. - 138 с.
29. Ольховский С.Ю. Исследование и разработка методов совершенствования пассажирской транспортной системы города: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.01 / Ольховский Сергей Юрьевич. - М.: 1983. -228 с.
30. Сафронов Э.А. Научно-методические основы развития системы городского пассажирского транспорта: автореф. дис. ... д-р техн. наук: 05.22.10 / Сафронов Эдуард Алексеевич. - М., 1993. - 43 с.
31. Сафронов К. Разработка компьютерной программы с целью реорганизации маршрутной сети города / К. Сафронов, Д. Киммель // Материалы X международной (тринадцатой екатеринбургской) научно-практической конференции 14 - 15 июня 2004 года. - 2004.
32. Пыталаева О.А. Обоснование параметров маршрутной сети городского наземного пассажирского транспорта: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.01 / Пыталаева Ольга Анатольевна. - Екатеринбург, 2010. - 20 с.
33. Holroyd E.M. The Optimum Bus Service: a Theoretical Model for a Large Uniform area, 3rd OECD Int. Symp. Theory of Road Traffic Flow, 1967. P. 308-328.
34. Kocur G. and Hendrickson C. Demand of Local Bus Service with Demand Equilibration, Transportation Science, 1982. Vol. 16, No. 2, P. 149-170.
35. Billheimer J.W. and Gray P. Network Design with Variable and Fixed Cost Elements. Transportation Science, 1973. Vol. 7, No. 1, P. 49-74. doi: 10.1287/trsc.7.1.49.
36. Rea J.C. Designing Urban Transport Systems: An Approach to the Route Technology Selection Problem. Highway Research Record, 1972. 417, P. 48-59.
37. Gao, Z., Sun, H., Shan, L., 2003. A continuous equilibrium network design model and algorithm for transit systems. Transp. Res. Part B 38, 235-250.
38. Murray, A.T., 2003. A coverage model for improving public transport system accessibility and expanding access. Ann. Oper. Res. 123, 143-156.
39. Pierick K. and Wiegand K.D. Methodical Formulations for an Optimization of Railway Long-Distance Passenger Transport. Rail International 6, 1976. P. 328-333.
40. Simonis C. Optimierung von Omnibuslinien, Stadt Region Land B26, 1981.
41. Ness R., et al. Design of public transport networks. Transportation Research Record, 1988.
42. Scheele S. and Supply A. Model for Public Transport Services. Transportation Research, 1982. l4B, 3, P. 133148
43. Furth P. G. and Wilson N.H.M. Setting Frequencies on Bus Routes: Theory and Practice. Transportation Research Record 1981. 818, P. 1-7.
44. Hagberg B. and Hasselstrom D. A Method to Assign Frequencies and Vehicle Types to Fixed Route Urban Public Transport Systems. Volvo Transportation Systems, Gothenburg, 1980.
45. Lampkin W. and Saalmans P.D. The Design of Routes, Service Frequencies and Schedules for a Municipal Bus Undertaking: a case study, Journal of the Operational Research Society, 1967. Vol. 18, №»4, Р. 375-397. doi: 10.1057/jors.1967.70.
46. Dubois D., Bel G. and Llibre M. A Set of Methods in Transportation Network Synthesis and Analysis. The Journal of the Operational Research Society, 1979. Vol. 30, No. 9, P. 797-808. doi:10.2307/3009501.
47. Hasselstrom D. A Method for Optimization of Urban Bus Route Networks. Volvo Transportation Systems, Gothenburg, 1979.
48. Xiong, Y., Schneider, J.B. (1992). Transportation network design using a cumulative genetic algorithm and neural network. Transportation Research Record 1364.
49. Pattnaik, S.B., Mohan, S., Tom, V.M., 1998. Urban bus transit route network design using genetic algorithm. J. Transport. Eng. 124 (4), 368-375.
50. V.M. Tom and S. Mohan, Transit Route Network Design Using Frequency Coded Genetic Algorithm, Journal of Transportation Engineering, March/April (2003) 186195.
51. Jitendra Agrawal and Tom V. Mathew, Transit Route Network Design Using Parallel Genetic Algorithm, Journal of Computing in Civil Engineering, July (2004) 248256.
52. Лебедева, О.А. Совершенствование методов мониторинга пассажиропотоков на маршрутах городского пассажирского транспорта общего пользования : специальность 05.22.10 "Эксплуатация автомобильного транспорта" : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Лебедева Ольга Анатольевна. - Иркутск, 2014. - 20 с.
53. Лебедева О.А. Оптимизация маршрутной сети городского общественного транспорта // Вестник АнГТУ. 2018. No 12. С. 185-188.
54. Лебедева О. А., Гозбенко В. Е., Каргапольцев С. К. Оптимизация транспортной сети с учетом оценки качества услуг общественного транспорта // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2019. №1 (61).
55. Partha Chakroborty and Tathagat Dwivedi, Optimal Route Network Design For Transit Systems Using Genetic Algorithms, Engineering Optimization (2002) Vol.34(1), 83-100.
56. Partha Chakroborty, Genetic Algorithms for Optimal Urban Transit Network Design, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering 18 (2003) 184-200.
57. Afandizadeh Sh., Khaksar H., Kalantari N. Bus fleet optimization using genetic algorithm a case study of Mashhad // International Journal of Civil Engineering. 2012. V. 11. P. 43-52.
58. Neumann, A., Roder, D., & Joubert, J. W. (2015). Towards a simulation of minibuses in South Africa. Journal of Transport and Land Use, 8(1), 137-154. https://doi.org/10.5198/jtlu.2015.390
59. Zhao, H., Xu, W., Jiang, R., 2015. The Memetic algorithm for the optimization of urban transit network. Expert Syst. Appl. 42 (7), 3760-3773.
60. Wei Fan and Randy B. Machemehl, A Tabu Search Based Heuristic Method for the Transit Route Network Design Problem, the 9th International Conference on Computer-Aided Scheduling of Public Transport, San Diego, California, 2004.
61. Wei Fan and Randy B. Machemehl, Using a Simulated Annealing Algorithm to Solve the Transit Route Network Design Problem, Journal of Transportation Engineering, February (2006) 122-132.
62. Hu, J., Shi, X., Song, J., and Xu, Y. _2005_. "Optimal design for urban mass transit network based on evolutionary algorithm." Lecture notes in computer science 3611, L. Wang, K. Chen, and Y. S. Ong, eds., Springer, Berlin-Heidelberg.
63. Yu B., Yang Z. Optimizing bus transit network with parallel ant colony algorithm // In Proceedings of the Eastern Asia Society for Transportation Studies. 2005. no. 5 pp. 374-389.
64. Yu, B., and Yang, Z. _2006_. Model and algorithm for iterative design of bus network. Proc., 9th Int. Conf. on the Applications of Advanced Technologies in Transportation (AATT 2006), Chicago, 731-736.
65. Zhongzhen Ya., Bin Yu, Chuntian Ch. Parallel ant colony algorithm for bus network optimization // Com-puterr Aided Civil and Infrastructure Engineering. -2007. - V. 22. - P. 44-55.
66. Yang, Z., Yu, B., and Cheng, C. _2007_. "A parallel ant colony algorithm for bus network optimization." Computer Aided Civil and Environmental Engineering, 22_1_, 44-55.
67. Nikolic, M., Teodorovic, D., 2013. Transit network design by Bee Colony Optimization. Expert Syst. Appl. 40 (15), 5945-5955.
68. Zhao, F., 2006. Large-Scale Transit Network Optimization by Minimizing User Cost and Transfers. The Journal of Public Transportation 9 (2006): 6.
69. Shutova, Y. O. Ant colony optimization algorythm / Y. O. Shutova, Y. A. Martynova, Y. A. Martynov // Молодежь и современные информационные технологии : Сборник трудов XI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 13-16 ноября 2013 года. - Томск: Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2013. - P. 357-359.
70. Мартынова, Ю. А., Мартынов Я. А. Формализация задачи организации маршрутных сетей городского пассажирского транспорта / Ю. А. Мартынова, Я. А. Мартынов // Интернет-журнал Науковедение. -2014. - № 6(25). - С. 121.
71. Мартынова, Ю. А. Анализ опыта проектирования рациональных маршрутных сетей городского пассажирского транспорта / Ю. А. Мартынова // Интернет-журнал Науковедение. - 2014. - № 2(21). - С. 125.
72. Кочегурова Е.А., Мартынов Я.А., Мартынова Ю.А., Цапко С.Г. Алгоритм муравьиных колоний для задачи проектирования рациональных маршрутных сетей городского пассажирского транспорта // Вестник СибГУТИ. 2014. № 3(27). С. 89-100. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22154489.
73. Ant colony algorithm for rational transit network design of urban passenger transport / Y. A. Martynova, Y. A. Martynov, D. B. Mustafina, V. V. Asmolovskiy // Proceedings of 2014 International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, MEACS 2014, Tomsk, 16-18 октября 2014 года. -Tomsk: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2014. - P. 6986883. - DOI 10.1109/MEACS.2014.6986883.
74. Мартынова, Ю. А. Совершенствование маршрутной сети городского пассажирского транспорта с помощью алгоритма муравьиных колоний / Ю. А. Мартынова // Системы управления и информационные технологии. - 2016. - № 4(66). - С. 96-100.
75. Российская Федерация Городской Совет депутатов Калининграда (шестого созыва) Решение от 25 декабря 2017 г. № 343 г. Калининград «Об утверждении Программы комплексного развития транспортной инфраструктуры городского округа «Город Калининград» на 2017 - 2035 годы»
76. Федеральный закон «Об организации регулярных перевозок пассажиров и багажа автомобильным транспортом и городским наземным электрическим транспортом в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 13.07.2015 N 220-ФЗ.
