CC BY
8
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 62-503.56
Анатолий Анатольевич Анисимов
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры электроники и микропроцессорных систем, Россия, Иваново, e-mail: anis-2012@yandex.ru
Марк Евгеньевич Сороковнин
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант, ассистент кафедры электроники и микропроцессорных систем, Россия, Иваново, e-mail: marki_1997@mail.ru
Сергей Вячеславович Тарарыкин
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры электроники и микропроцессорных систем, Россия, Иваново, e-mail: tsv@ispu.ru
Евгений Сергеевич Целищев
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры систем управления, Россия, Иваново, e-mail: etselichev@rambler.ru
Формирование критериев оптимальности мехатронных систем с использованием аппарата нечеткой логики
Авторское резюме
Состояние вопроса. В настоящее время весьма актуальной является проблема формирования критерия оптимальности в задачах параметрического синтеза регуляторов состояний мехатронных систем. Разработанные ранее критерии оптимальности, основанные на применении косвенных показателей качества систем автоматического управления, в большей мере ориентированы на обеспечение аналитического решения задачи синтеза, нежели на реальные свойства систем. Для более полного и точного учета предъявляемых к системе требований необходим переход от косвенных критериев оптимальности к прямым, что обеспечивает компромисс между основными требованиями с учетом конкретных особенностей системы. В связи с этим для оптимизации электромеханических систем предлагается использовать комплексный критерий оптимальности, сформированный на основе математического аппарата нечеткой логики.
Методы и материалы. В ходе исследования используются методы пространства состояний для построения век-торно-матричной модели объекта и синтеза регулятора состояния. Вычисление критерия оптимальности по определяемым показателям качества происходит на основе математического аппарата нечеткой логики. Построение нечеткой модели реализуется с помощью инструментов моделирования программного комплекса Matlab. Нахождение оптимальных параметров регулятора обеспечивается поисковыми методами оптимизации. Результаты. Сформирован и исследован новый критерий оптимальности для мехатронных систем, основанный на использовании аппарата нечеткой логики, позволяющий в более полной мере учесть комплекс заданных технических требований на их проектирование.
Выводы. Результаты проведенных вычислительных экспериментов подтвердили эффективность разработанного критерия и алгоритмов оптимизации. Полученные результаты могут использоваться проектировщиками в задачах многокритериальной оптимизации параметров мехатронных систем различного назначения с регуляторами состояния.
Ключевые слова: критерий оптимальности мехатронной системы, мехатронные системы управления с регулятором состояния, нечеткая логика, параметрическая оптимизация
© Анисимов А.А., Сороковнин М.Е., Тарарыкин С.В., Целищев Е.С., 2022 Вестник ИГЭУ, 2022, вып. 5, с. 54-62.
Anatoly Anatolyevich Anisimov
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Professor of Electronics and Microprocessor Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: anis-2012@yandex.ru
Mark Evgenievich Sorokovnin
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student, Assistant of Electronics and Microprocessor Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: marki_1997@mail.ru
Sergey Vyacheslavovich Tararykin
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Professor of Electronics and Microprocessor Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: tsv@ispu.ru
Evgeniy Sergeevich Tselischev
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Professor of Control Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: etselichev@rambler.ru
Development of optimality criteria for mechatronic systems using fuzzy logic apparatus
Abstract
Background. Currently, the problem to develop the optimality criterion in terms of parametric synthesis of state regulators of mechatronic systems is truly relevant. The optimality criteria developed earlier are based on the use of indirect quality indicators of automatic control systems. These criteria are mostly focused on providing an analytical solution of the synthesis problem than on the real properties of the systems. To consider all the requirements for the system, it is necessary to transfer from indirect optimality criteria to direct ones. It provides a compromise between the main requirements considering the specific features of the system. In this regard, to optimize electromechanical systems it is proposed to use a complex optimality criterion based on the mathematical apparatus of fuzzy logic.
Materials and methods. As part of the study, state space methods are used to develop a vector-matrix model of an object and synthesize a state controller. The calculation of the optimality criterion according to the determinable quality indicators is based on the mathematical apparatus of fuzzy logic. Development of a fuzzy model is conducted by means of the modeling tools of the Matlab software package. To find the optimal parameters of the regulator search optimization methods are used.
Results. A new optimality criterion for mechatronic systems has been developed and studied. It is based on the use of fuzzy logic apparatus, which makes it possible to more fully consider the set of specified technical requirements for their design.
Conclusions. The results of the conducted computational experiments have proved the effectiveness of the developed criterion and optimization algorithms. Designers can effectively use the obtained results for parametric optimization to enhance diverse types of mechatronic systems with state controllers.
Key words: optimality criterion of mechatronic system, mechatronic control systems with state controller, fuzzy logic, parametric optimization
DOI: 10.17588/2072-2672.2022.5.054-062
Введение. В настоящее время перспективным путем повышения качества управления мехатронными системами в составе технологических объектов является применение регуляторов состояния (РС) различных типов. Вместе с тем в условиях возрастания требований к системам управления синтез РС становится сложной задачей, поскольку необходимо учитывать целый комплекс показателей быстродействия, динамической и статической точности, робастности, ограничения координат состояния и др. [1].
Наиболее часто параметрический синтез сложных мехатронных систем с РС осуществляется методами модального управления на основе линейной или линеаризованной модели объекта [1, 2]. Основным преимуществом данного метода является возможность быстрого формирования качества переходных процессов
в соответствии с заданными требованиями. Однако полученные при этом параметры регулятора обычно не являются оптимальными, поскольку методика расчета обеспечивает только принятое распределение полюсов замкнутой САУ.
Решение практических задач связано с необходимостью более полного учета требований, предъявляемых к САУ, что обеспечивают методы оптимального управления. При этом качество управления в полученной системе определяется в основном принятым критерием оптимальности, формирование которого представляет собой довольно сложную задачу [3, 4]. Формируемый критерий должен в полной мере отражать технические требования к САУ, а также обеспечивать успешное решение задачи оптимизации аналитическими или численными методами.
В современных методах синтеза оптимальных систем управления наиболее часто применяются косвенные критерии [1], к которым относятся квадратичные функционалы вида
ад
Л = | (хтО • х + иЪ • и) ,
(1)
где х = [х1 х2 ... хп] - вектор переменных состояния; и = [и1 и2 ... ит]т - вектор управляющих воздействий; О и К - матрицы весовых коэффициентов с размерностями пхп и тхт, п -число переменных состояния; т - число управляющих входов.
Преимуществом подобных критериев является возможность достижения компромисса между быстродействием, точностью и затратами энергии в процессе управления. В то же время неявная связь критерия с показателями быстродействия и точности управления приводит к проблеме формирования матриц весовых коэффициентов О и К.
Подобные (1) косвенные критерии направлены в основном на успешное решение задачи синтеза системы с регулятором состояния аналитическими методами оптимизации, а не на достижение заданных технических показателей качества управления.
В настоящее время в условиях развития методов численной оптимизации и возрастания возможностей вычислительной техники становится актуальным переход к прямым критериям оптимальности систем с РС, отражающим реальные показатели качества управления.
Ранее был предложен обобщенный критерий оптимальности [2], сформированный на основе прямых показателей быстродействия Я1 и точности ц2 управления:
Я = 1 -7*1 Яг- (2)
Разделение переходной характеристики на два участка анализа и применение прямых показателей качества позволяет обеспечить компромисс между быстродействием и точностью управления.
Проблема сведения различных физических величин в единый критерий решается в данном случае путем нормирования показателей качества управления по шкале Харрингтона:
сц = ехр(-ехр(-ж,)) , (3)
где 2, = Ьо,Я,; Ьо = ж^ -1;
Ьц = (ж,хор - ж(пл)/(дхор - О; ж,, - кодированное и нормированное значения критерия; жхор, д,хор, ж™ и я™ - значения критериев,
соответствующие хорошему и плохому качеству системы.
Вместе с тем критерий (2) не учитывает затрат энергии в процессе управления, что мо-
жет приводить к формированию близких переходных характеристик при существенно различающихся параметрах регулятора. Для устранения этого недостатка был предложен расширенный критерий оптимальности [4], включающий в себя нормированные показатели быстродействия Я , точности я2 , робастности д3 и затрат энергии д4:
_ 4
Ят = 1 - (П Я, )1/4- (4)
/=1
Применение расширенного критерия (4) позволяет разработчику обеспечить компромисс между основными техническими требованиями к системе управления, а также надежную сходимость алгоритмов численной оптимизации. Однако функция Харрингтона, применяемая для нормирования показателей качества управления, отражает в большей мере психологические особенности принятия решения человеком, но не позволяет гибко менять шкалу оценок в зависимости от специфики решаемой технической задачи.
В качестве альтернативы функции Харрингтона при формировании критериев оптимальности систем управления с РС предлагается применять математический аппарат нечеткой логики. При этом возникает возможность детального разбиения области значений для каждого показателя качества на нечеткие множества, что позволяет более гибко учитывать особенности функционирования САУ и достичь лучшего компромисса между показателями качества управления.
Постановка задачи исследования. Система управления линеаризованным однока-нальным объектом с РС описывается следующей векторно-матричной моделью в координатах состояния х = [х1 х2 ... хп]г:
х = Ах + В-и;
У = с • х,
(5)
где и = у3 - К • х - управляющее воздействие; у3, у - входной (задающий) и выходной сигналы; А, В и С - матрицы состояния, входа, выхода объекта с размерностями пхп, пх1, 1хп, где п -порядок объекта; К = [ к1 к2 ... кп ] - матрица коэффициентов регулятора.
Базовые (исходные) значения параметров РС для последующей оптимизации определяются методом модального управления на основе желаемого характеристического полинома замкнутой системы
С(в) = вр + -1 +... + ^ + ,
где 5 - оператор Лапласа; р = deg 0(э) (в системе с РС р = п).
Значение среднеквадратического корня
"о = #0
выбирают исходя из требований к быстродействию САУ.
о
Вычисление параметров РС при заданном полиноме 0(в) выполняется по формуле
К = К • ии"
(6)
где К = [а0 - <10, ^ -с/ь ..., ап_1 -- матрица коэффициентов РС для объекта, представленного в канонической форме управляемости (КФУ), а0, а1 ... ап-1 - коэффициенты характеристического полинома объекта управления;
и = [В АВ А2В ... А"-1В]; и = [В АВ А2В ... А"-1В]-матрицы управляемости объекта в КФУ и в реальных координатах соответственно.
В качестве объекта исследования будем рассматривать линеаризованную модель ме-хатронной системы с двигателем переменного тока, структурная схема которой приведена на рис. 1, где М, Му - электромагнитный момент и момент упругости; О-ь О2 - угловые скорости 1-й и 2-й масс; р - жесткость механической характеристики двигателя; ТЭ - электромагнитная постоянная времени; J1, - моменты инерции 1-й и 2-й масс; С12 - коэффициент жесткости; Кд - коэффициент трения; Ксп и ТСП - коэффициент и постоянная времени силового преобразователя.
В структуру системы управления для придания астатических свойств дополнительно включен интегратор, который при синтезе РС рассматривается как часть объекта.
Пренебрегая малой постоянной времени силового преобразователя Тсп в целях повышения параметрической грубости, а также учитывая наличие в контуре управления интегрирующего звена, получим следующую векторно-матричную модель объекта (5) в координатах x = [м О1 Му О2 У]т:
1 Тэ р Тэ 0 0 0 Го КСП
1 К д 1 К д 0 Р Тэ
А = 0 ¿1 С,2 ¿1 0 ¿1 -С12 0 ; в = 0 0
0 К д ¿2 1 ¿2 К д ¿2 0 0 _ 0
0 0 0 1 0_
С = 0 0 0 1 0] ,
где координата У - сигнал на выходе интегратора РС.
Базовые значения параметров РС рассчитывают методом модального управления (6) на основе желаемого полинома Ньютона 0(в) = (5 + О0)5 , что обеспечивает устойчивость и апериодический характер переходных процессов в исходной САУ.
Поставим задачу формирования критерия оптимальности, учитывающего показатели точности, быстродействия, параметрической грубости и затрат энергии на управление, а также последующей оптимизации параметров ме-хатронной системы управления с РС.
Принципы формирования критерия оптимальности на основе аппарата нечеткой логики. Формирование комплексного критерия оптимальности системы управления мехатрон-ным объектом с РС предлагается проводить на основе математического аппарата нечеткой логики [5]. Структура применяемой модели, обеспечивающей нормирование показателей качества управления с использованием функций принадлежности нечетким множествам, приведена на рис. 2.
Рис. 1. Структурная схема астатической системы управления скоростью с регулятором состояния
Ol
Q4
Блок фаззификации
Блок формирования логического выода
Hres
4
База правил
Блок дефаззификации
Q\
Вь Qb
Q4!
Рис. 2. Структура нечеткой модели
При формировании критерия оптимальности мехатронной системы с РС в соответствии с рекомендациями [1, 4] были приняты следующие прямые показатели качества управления:
1) показатель быстродействия 01, определяемый как время нарастания сигнала у в переходном процессе: 01 = П
2) показатель точности управления 02, соответствующий среднему по модулю отклонению управляемой величины у от заданного значения:
л N
°2 = „, 1м.. IЁ|уу -Уз\ 100% ,
(N - Т)|уз у=т
где Т = ^/Т0 - относительное время нарастания сигнала; N = ^/Т0 - относительное время переходного процесса; То - период квантования времени;
3) показатель робастности 03, соответствующий среднему по модулю отклонению переходных характеристик при вариации параметров системы относительно номинальных значений:
1 х ' - у• 100%,
Q =
N I
I j=i
W|y3
где y j - значения управляемой величины при
возмущенных параметрах;
4) показатель затрат энергии на управление Q4, определяемый как максимальное значение момента двигателя в переходном процессе Mmax, которое ограничивается линейной зоной работы электропривода.
Нормирование показателей качества управления с использованием принципов нечеткой логики включает в себя этапы фаззификации, логических выводов и дефаззификации (рис. 2).
На этапе фаззификации определяется степень принадлежности полученных значений Q-i, Q2, Q3, Q4 нечетким множествам. При этом область значений каждого показателя разбивается на 5 нечетких множеств на основе анализа предъявляемых к системе требований: E -excellent («отлично»); G - good («хорошо»); N -normal («удовлетворительно»); B - bad («плохо»); VB - very bad («очень плохо»).
База правил состоит из логических выражений, задающих причинно-следственные связи между значениями нечетких логических переменных и числовыми значениями нормированных показателей качества управления. База содержит 20 выражений, которые описывают все возможные сочетания логических переменных, возникающих при фаззификации показателей качества (4 х 5):
если (Q, =VB), то (Q, = 0,2); если (Q, = B), то (Q, = 0,37); если (Q, = N), то (Q, = 0,63); если (Q, = G), то (Q, = 0,8);
если (Q, = E), то ( Q, = 1,0). Каждой логической переменной соответствует определенное значение нормированного показателя качества в диапазоне от 0 до 1, причем уровни «хорошо» (0,8) и «плохо» (0,37) совпадают с принятыми ранее оценками по шкале Харрингтона (табл. 1).
Таблица 1. Соответствие между функцией Харрингтона и нечеткими множествами
Уровень Оценка q для Оценка Qдля
критерия (4) критерия (7)
Отлично(Е) - 1
Хорошо (О) 0,8 0,8
Нормально (М) — 0,63
Плохо(В) 0,37 0,37
Очень — 0,2
плохо(УВ)
Для формирования результирующей функции принадлежности используется минимаксный способ. При этом модифицированные функции принадлежности определяются с использованием оператора MIN, что соответствует пересечению нечетких множеств, а для получения функции цге5 применяется оператор MAX, соответствующий их объединению [7-9].
В блоке дефаззификации на основе результирующей функции принадлежности вычисляется числовое значение Qпо каждому
отдельному показателю качества. Используется метод центра тяжести, при котором в качестве четкого значения выбирается координата центра тяжести фигуры, ограниченной графиком функции принадлежности, т. е. предложенная нечеткая модель строится на основе алгоритма Мамдани [6, 8-10].
Полученные в результате нормированные по единой шкале показатели качества управления объединяются в критерий оптимальности мультипликативным способом:
_ 4 _
о = 1 - (П )1/4. (7)
I=1
Наилучшему качеству управления в данном случае соответствует минимальное значение комплексного критерия 0 .
Таким образом, предлагается следующий алгоритм оптимизации параметров системы с РС на основе комплексного критерия качества управления.
1. Расчет исходных параметров РС методом модального управления и определение диапазона их допустимых вариаций в процессе последующей оптимизации.
2. Моделирование системы управления на цифровой ЭВМ при полученных параметрах РС и вычисление значений прямых показателей качества управления 01, 02, 03, 04.
3. Нормирование показателей качества управления с использованием математического аппарата нечеткой логики и расчет значения
комплексного критерия 0 .
4. Определение новых параметров регулятора с использованием принятого алгоритма численной оптимизации и переход к шагу 2. Если достигнуто минимальное значение 0 , то процедура оптимизации завершается.
Синтез оптимальной системы управления мехатронным объектом. В качестве примера применения предложенной методики рассмотрим синтез оптимальной системы управления электроприводом главного движения токарного станка [1 1 ], который описывается линеаризованной двухмассовой моделью (рис. 1) с приведенными в табл. 2 параметрами.
Для проведения исследования была разработана программа на языке программного комплекса Matlab и составлена модель двухмассовой системы с астатическим РС в среде Simulink. Нечеткая модель была построена при помощи пакета Fuzzy Logic Toolbox, также входящего в комплекс Matlab [12]. Программа обеспечивает расчет значения критерия оптимальности при различных сочетаниях параметров РС, получаемых симплекс-методом. Расчет частных показателей качества реализован в виде S-функции, вызываемой при каждом изменении параметров регулятора.
Расчет базовых значений параметров РС методом модального управления (6) для желаемого полинома Ньютона D(s) = (s + Q0)5 при номинальных параметрах объекта управления и заданном времени переходного процесса Тп = 36 мс, соответствующему уровню «отлично» критерия быстродействия, дает следующие значения:
K = [-0,1075 -1,9542 -0,1646 -0,6308 -132,478].
Фаззификация показателей быстродействия Q-i и точности Q2 на основе экспертного анализа требований к системе была проведена со смещением уровней E, G и N в сторону лучших показателей качества. Полученные значения приведены в табл. 3, пример функций принадлежности - на рис. 3. Для показателя параметрической грубости Q3 использовалось равномерное распределение уровней показателей качества.
Фаззификация показателя затрат энергии Q4 проводилась на основе значений номинального Мном = 27,1 Н■ м и максимально допустимого Mmax = 65,04 Н■ м момента двигателя в системе электропривода. Пиковое значение момента двигателя, равное Мном, считается отличным (уровень E), а равное Mmax - очень плохим (уровень VB). Значения G и N при этом смещены в сторону Mmax, что позволяет наиболее полно использовать энергетические возможности электропривода.
Таблица 2. Параметры мехатронного объекта управления
Ксп Тсп, с р, Нмс Тэ, С J1, кгм2 J2, кг м2 С12, Нм Кд, кг м2/с
15,7 0,001 11,48 0,0163 0,04 0,06 1600 0,01
Таблица 3. Разбиение показателей качества на нечеткие множества
E G N B VB
Q1, с 0,036 0,04 0,06 0,08 0,1
Q2, % 0,3 1 3 5 7
Q3, % 2 4 6 8 10
Q4, Нм 27,1 40 62 64 65,04
шя
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Рис. 3. Нечеткие множества для показателя быстродействия (а-|)
В результате оптимизации мехатронной системы управления с РС на основе сформированного комплексного критерия (7) с использованием метода деформируемого симплекса при минимальном значении О = 0,151 были получены следующие коэффициенты регулятора: К = [-0,0713 -1,5782 -0,1827 -0,7577 -124,955]. Соответствующие им значения отдельных показателей качества О!, О2, О3, О4 приведены в табл. 4.
В целях сравнения в табл. 4 приведены также результаты оптимизации по критерию (4), основанному на нормировании показателей по функции Харрингтона (3). Для корректности сравнения уровни «хорошо» и «плохо» рассматриваемых критериев совпадают.
Как показывает анализ результатов оптимизации системы управления с РС по предложенному критерию (7), повышение максимального момента электродвигателя в 1,38 раз позволяет повысить быстродействие и динамическую точность соответственно в 1,44 и 3,23 раза при сохранении робастных свойств системы. Как следствие, значение обобщенного критерия оптимальности удается увеличить в 1,46 раза.
Переходные характеристики 1 и 2 ме-хатронных систем управления с РС, оптимизированных соответственно по предложенному критерию (7) и по критерию (4), приведены на рис. 4. Применение критерия оптимальности, сформированного на основе аппарата нечеткой логики, позволяет существенно улучшить быстродействие системы (рис. 5,а) за счет повышения пикового значения момента двигателя (рис. 5,б).
Таблица 4. Сравнение результатов оптимизации
Обе исследуемые системы обладают высокой параметрической грубостью. Это иллюстрируют графики на рис. 4,в,г, полученные соответственно при использовании критериев (7) и (4), где кривые 1 и 2 соответствуют номинальным параметрам объекта, кривые 3 и 4 получены при увеличении момента инерции J2 на 50 % и уменьшении коэффициента жесткости механической передачи С12 на 25 %.
Таким образом, критерий оптимальности, сформированный на основе использования аппарата нечеткой логики, обеспечивает более полное соответствие системы управления с РС предъявляемым требованиям. По сравнению с ранее предложенными критериями (2) и (4), он является более гибким, поскольку позволяет не только учитывать граничные значения показателей качества «хорошо - плохо», но и более детально градуировать области значений этих показателей.
Поверхности отклика для параметров астатического РС к1 и к4, полученные методом регулярного сканирования для предложенного критерия (7) и для критерия (4), приведены на рис. 5,а, и б соответственно. Для критерия (4) характерно более широкое плато оптимальности с мало изменяющимися значениями функционала, в пределах которого располагается экстремум. Это существенно осложняет процедуру оптимизации и накладывает ограничения на применяемые методы поиска оптимума. Напротив, поверхности отклика для критерия на основе нечеткой логики (7) имеет более явно выраженный минимум.
Показатель Метод формирования критерия оптимальности
На основе функции Харрингтона На основе нечеткой логики
О1, с 0,052 0,036
О2, % 1 0,31
Оз, % 3,41 3,82
О4, Н м 44,39 61,26
Значение критерия 0,221 0,151
16Г 14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -0
^ 2' ад/с
1 2
\
/
t, мс
M, Н ■ м
1
2
t, мс
а)
б)
Q2, р ад/с /3
Ч 1
h
/
у t, мс
18г 16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -0^
Q2, р ад/с и
^ч
\ 2
t, мс
в) г)
Рис. 4. Переходные характеристики САУ для различных критериев оптимальности
к Уф
-Л çy / 'Г ю
о- ■ 's? У о*" s
К. уЧ S О'
к 4
114 116 118 120 122 124 126 128 130
95 100 105 110 115 120
а) б)
Рис. 5. Поверхности отклика для параметров РС: а - для критерия (7); б - для критерия (4)
Из этого следует, что применение предложенного комплексного критерия оптимальности решает проблему обусловленности задачи оптимизации, что позволяет более эффективно применять рекуррентные алгоритмы поиска экстремума.
Выводы. Разработанный интеллектуальный метод формирования критерия оптимальности на основе аппарата нечеткой логики представляет собой инструмент, с помощью которого можно более тонко учитывать комплекс заданных технических требований к системе и определять оптимальные параметры
регулятора состояния с более полным отражением предпочтений проектировщика и достижением лучших результатов.
Список литературы
1. Анисимов А.А., Тарарыкин С.В. Структурно-параметрический синтез, оптимизация и настройка систем управления технологическими объектами / ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». - Иваново, 2015. - 296 с.
2. Современная прикладная теория управления: оптимизационный подход в теории управления /
0
20
40
60
80
00
20
20
40
60
80
00
120
20
40
60
80
0
20
40
60
80
1.65
1.6
1.55
1.5
1.45
1.2
1.4
80
85
90
под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 400 с.
3. Анисимов А.А., Тарарыкин С.В. Методы параметрической оптимизации полиномиальных регуляторов электромеханических систем // Электричество. - 2008. - № 3. - С. 52-58.
4. Анисимов А.А., Тарарыкин С.В. Формирование критерия оптимальности в задачах синтеза регуляторов состояния электромеханических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. -№ 10. - С. 36-42.
5. Гриняев С.Н. Нечеткая логика в системах управления // Компьютерра. - 2001. - № 38.- С. 20-26.
6. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. - М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 316 с.
7. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю. Упрощенный метод определения параметров нечетких ПИД-регуляторов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - № 1. - С. 12-22.
8. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: пер. с англ. - 4-е изд. - М.: Лаборатория знаний, 2020. - 801 с.
9. Круглов В.В., Дли М.М., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. - М.: Физматлит, 2001. - 224 с.
10. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 744 с.
11. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. - Л.: Энер-гоиздат, 1982. - 392 с.
12. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. - М.: Горячая линия -Телеком, 2007. - 288 с.
References
1. Anisimov, A.A., Tararykin, S.V. Strukturno-parametricheskiy sintez, optimizatsiya i nastroyka sistem upravleniya tekhnologicheskimi ob"ektami [Structural-parametric synthesis, optimization and tuning of control systems for technological objects]. Ivanovo, 2015. 296 p.
2. Kolesnikov, A.A. Sovremennaya prikladnaya teoriya upravleniya: optimizatsionnyy podkhod v teorii
upravleniya [Modern applied control theory: optimization approach in control theory]. Taganrog: Izdatel'stvo TRTU, 2000. 400 p.
3. Anisimov, A.A., Tararykin, S.V. Metody para-metricheskoy optimizatsii polinomial'nykh regulyatorov elektromekhanicheskikh sistem [Methods of parametric optimization of polynomial regulators of electromechanical systems]. Elektrichestvo, 2008, no. 3, pp. 52-58.
4. Anisimov, A.A., Tararykin, S.V. Formirovanie kriteriya optimal'nosti v zadachakh sinteza regulyatorov sostoyaniya elektromekhanicheskikh sistem [Formation of the optimality criterion in the problems of synthesis of regulators of the state of electromechanical systems]. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie, 2008, no. 10, pp. 36-42.
5. Grinyaev, S.N. Nechetkaya logika v sistemakh upravleniya [Fuzzy logic in control systems]. Komp'yuter-ra, 2001, no. 38, pp. 20-26.
6. Yakh"yaeva, G.E. Nechetkie mnozhestva i neyronnye seti [Fuzzy sets and neural networks]. Moscow: BINOM. Laboratoriya znaniy, 2016. 316 p.
7. Kudinov, Yu.I., Kelina, A.Yu. Uproshchennyy metod opredeleniya parametrov nechetkikh PID-regulyatorov [A simplified method for determining the parameters of fuzzy PID controllers]. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie, 2013, no. 1, pp. 12-22.
8. Pegat, A. Nechetkoe modelirovanie i uprav-lenie [Fuzzy modeling and control]. Moscow: Laboratori-ya znaniy, 2020. 801 p.
9. Kruglov, V.V., Dli, M.M., Golunov, R.Yu. Nechetkaya logika i iskusstvennye neyronnye seti [Fuzzy logic and artificial neural networks]. Moscow: Fizmatlit, 2001. 224 p.
10. Egupov, N.D. Metody robastnogo, neyro-nechetkogo i adaptivnogo upravleniya [Robust, neuro-fuzzy and adaptive control methods]. Moscow: MGTU im. N.E. Baumana, 2001. 744 p.
11. Basharin, A.V., Novikov, V.A., Sokolovskiy, G.G. Upravlenie elektroprivodami [Control of electric drives]. Leningrad: Energoizdat,1982. 392 p.
12. Shtovba, S.D. Proektirovanie nechetkikh sistem sredstvami MATLAB [Designing fuzzy systems using MATLAB]. Moscow: Goryachaya liniya - Telekom, 2007. 288 p.
