Формирование комплексной модели структурной оптимизации сложных систем производственного типа Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3

ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ СТРУКТУРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТИПА Ю.В. Минаева

При проектировании или реконструкции производственных цехов машиностроительных заводов важной задачей является выбор оптимальных технологических процессов обработки деталей, состава оборудования участков и производственной структуры. В статье предлагается к рассмотрению комплексное решение этих проблем по единому для цеха критерию оптимальности

Ключевые слова: оптимальное проектирование, критерий оптимальности, операции над деталями, расчет состава оборудования

Практически любая достаточно сложная система окружающего мира имеет иерархическую структуру. Следовательно, она может быть задана семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования. Для каждого уровня

существует ряд характерных особенностей и

переменных, законов и принципов, с помощью которых и описывается поведение системы [1].

Вышестоящий и нижестоящий элементы иерархических систем связывают два вида сигналов:

- сигнал, идущий сверху вниз, конкретизирует задачи, подлежащие решению на уровне нижестоящих элементов;

- сигнал, посылаемый наверх, несет

вышестоящему элементу информацию о состоянии нижестоящего уровня.

Способ координации между элементами системы определяется тем, как конкретный элемент нижестоящего уровня сообщается в другими элементами своего уровня, а также тем, какие

характеристики проблем, решаемых на этом уровне, могут подвергаться изменению в целях улучшении глобального результата.

Координация между подсистемами может быть следующих видов:

- структурная - состоит в изменении структуры системы;

- параметрическая заключается в выборе

координирующего вмешательства при

фиксированной структуре.

Для формализации задач декомпозиции иерархических систем применяется теория графов. Вершины графа задают элементы системы, а дуги отражают взаимодействие между ними [2].

Рассмотрим с точки зрения теории иерархических систем процесс проектирования технологической системы производственного цеха.

Важными задачами, возникающими при проектировании или реконструкции цехов, являются выбор производственной программы, оптимальных технологических процессов обработки деталей, состава оборудования участков, производственной структуры [3].

Иерархическая модель ABCDE, объединяющая решение различных математических задач, представлена на рисунке.

Иерархическая модель оптимального

проектирования технологической системы

Нижними уровнями иерархии этой модели являются следующие задачи:

- формирование производственной программы цеха (А);

- закрепление операций по обработке деталей за оборудованием с определением состава потребного оборудования (В);

- распределение имеющегося в цехе

оборудования по участкам цеха (С);

- закрепление деталей за участками цеха ф);

- компоновку оборудования на каждом участке

(Е).

Задачи проектирования, расположенные на более высоких уровнях иерархии, представляют собой различные комбинации задач A, B, C, D и E. На рисунке представлены наиболее актуальные практические задачи.

Задачу, включающую в себя все

рассматриваемые подзадачи, назовем общей задачей ABCDE. Пусть производственный цех, состоящий из U ^ = 1,...,И) участков, занимается выпуском I наименований деталей.

Введем следующие переменные:

Минаева Юлия Васильевна - ВГТУ, ст. преподаватель, тел. (473) 243-77-04

- булевы переменные Ху, равные 1, если і-я

операция закреплена за станками і, и 0 - в противном случае (і = 1,...І);

- целочисленные переменные ,

означающие, сколько станков модели ] нужно отвести участку и;

- 7іи, причем 7іи = 1, если операции обработки детали і выполняются участком и и 7іи = 0 в противоположном случае.

Целевая функция, выражающие суммарные затраты на производство всех необходимых деталей, имеет вид [4]

С рем.об. + Сам + Спл + Смон + Смат +

Срес + Сзп + Сн.об. — Сост.ст. ® ШШ,

где Сремоб. - затраты на текущий ремонт

действующего оборудования производственного цеха; Сам - амортизационные отчисления; Спл -отчисления за занимаемые цехом площади; Смон -стоимость монтажа оборудования, включающая демонтаж старого оборудования; Смат - стоимость покупных материалов; Срес - стоимость

используемых для производства деталей ресурсов (электроэнергия, вода, газ, пар); Сзп - заработная плата производственных рабочих; Сн.об. - затраты на приобретение нового оборудования; Состст. -доход, который может быть получен от продажи выбывшего оборудования.

Затраты на текущий ремонт действующего оборудования определяются по следующей формуле и і

С рем.об. = ЕЕ соб.іУ Іик тек.р.і , и=1і=1

где Соб.]- стоимость і-го вида оборудования;

ктек.р.| - коэффициент, учитывающий затраты на

текущий ремонт j-го вида оборудования. Амортизационные отчисления

и і

Сам = ЕЕCоб.jyjukам.j ,

и=1)=1

где к амj - норма отчислений в амортизационный

фонд для j-го вида оборудования.

Отчисления за занимаемые

производственные площади

и і

Спл = Спл1кам.пл. Е ЕSjyju(l + квс.пл] ,

и=1j=1

где Спл1 - стоимость 1 кв. м. производственной

площади; кам.пл. - коэффициент амортизации за

производственные площади; Sj - нормативная

площадь на единицу j-го оборудования; квс.пл.| -

коэффициент, учитывающий долю вспомогательных площадей для обеспечения работы j-го вида оборудования.

Стоимость монтажа оборудования

и з

Смон = Е Е Cоб.jyjukмон.j ,

и = 1j = 1

где к мон.| - коэффициент, учитывающий затраты на

монтаж j-го вида оборудования.

Стоимость покупных материалов определяется по следующей формуле

Б I М

Смат = ЕСматf ЕХі Е Мн.р.fiш ,

f=1 і=1 Ш=1

где С мат f - стоимость единицы измерения і-го вида ресурса; МнрЙШ - норма расхода і-го материала на

единицу і-го изделия на Ш-й операции.

Стоимость используемых ресурсов і і

Срес = Сэл.эн. Е Хі Е НуБу +

Ш=1 j=1

Бвс 1 1

Е Срес.вс.f Е Хі Е Н вс.Д| , f=1 і=1 j=1

где Сэлэн. - стоимость 1кВтч электроэнергии; Hmj

- установленная мощность Ш-й операции, выполненной на j-м оборудовании; Fmj - годовой

фонд работы j-го оборудования для выполнения т-й операции; Срес вс f - стоимость единицы измерения

і-го вида вспомогательных ресурсов; Нвс^Ш] -

единицы меры расхода і-го вида ресурса для т-й операции на j-м виде оборудования.

Перечислим возможный набор ограничений для общей задачи ABCDE [3-5]:

1) требование обработки всей партии деталей на операции т на станках типа j

Є {0,1}, Ш = 1,...,М, І Є Іт,

2) деталь должна пройти через все необходимые производственные операции

ЕУі =1 т=ъ.^н

■ІЄІт

3) число yju станков модели і на и-м участке должно быть достаточным для выполнения фонда времени у |иТ| (Т| - годовой фонд времени одного станка модели і, ч)

Е 8Ш]^Ш]

тєМ|

Уш =—т--------

і = 1,..,І, и = 1,...,И,

4) ограничения на различные виды основных и вспомогательных ресурсов

Е Хі ЕЕ МііШ £ М рес і

і І Ш

где Мрес і - максимально доступный предприятию

объем каждого і-го вида материальных ресурсов;

5) для выполнения может быть назначен только какой-то один вариант операции, т. е. если

5Ш1ч|1ч = 1, то 5ш2ч]2ч = 0 и наоборот

с + с < 1

^т^к! т2ч-]2!

! = ^.^ тц ф т2ч,

6) обработка деталей вида 1 назначается только одному участку

е {0,1}, 1 = 1,...,1 и = 1,...,и,

7) требование обязательности обработки всей номенклатуры деталей

= 1, 1 = 1,...,1,

и=1

8) ограничение уи на количество единиц оборудования, закрепляемых за участком

ЕУ]и <и = l,...,u,

]=1

9) ограничение N на число работающих по

цеху

J

Е

j=!

Nj( Е smjtmj)Kj р + Njyj

шєМ

< N,

где N - необходимое число производственных рабочих, приходящееся на 1 час работы станка; N -

число наладчиков и других категорий работающих;

10) ограничение на максимальный фонд заработной платы Б

ЕЕ Б,

1 с

где Е *8^8 - фонд заработной платы рабочих на

в

изготовление единицы 1-го вида продукции; ^ -трудоемкость изделия вида 1 для рабочих с-й специальности; ^ - стоимость одного часа работы рабочего в-й специальности; Б - общий фонд заработной платы производственных рабочих;

11) граничные ограничения на объемы производства

отт ^ отах

8; < 8; < 8; ,

где 8 т1" - минимальный объем товаров 1-го вида, который необходимо производить; 81 - оптимальное количество производимых товаров каждого у-го вида, которое необходимо определить; 81тах -максимальный объем товаров 1-го вида, который может быть реализован на рынке;

Воронежский государственный технический университет

12) ограничения по компоновке оборудования на каждом участке цеха (при заданных технологических маршрутах выпуска продукции различного вида и количестве оборудования одной модели, организованных в линии)

ШаХа] + ас + Ьп + Lсб + Lпб + Lсп £ ХУ,

(ЕЬ| + 2Ьсб + р(Ьп + 2ЬПф)) £ УУ,.

1=1

где ХУ, УУ - линейные размеры цеха, ШаХа] -максимальная ширина линии, ас - длина склада, Ьп

- ширина проезда, Ьсб - расстояние до боковой стороны оборудования, Ьпб - расстояние от проезда до боковой стороны оборудования, Ь] - ширина і-й линии (] = 1,..., п , п - количество линий), р - число проездов.

В приведенной постановке задача учитывает все данные для проектирования нового цеха. Если же требуется решить задачу модернизации, то из общей задачи ABCDE можно получить частные задачи в соответствии со схемой, приведенной на рисунке.

Литература

1. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М.: Изд-во «Мир», 1973. 343 с.

2. Львович Я.Е., Белецкая С.Ю. Адаптивные методы оптимального проектирования // Информационные технологии. - 2010. - № S7. - С. 1-32.

3. Тетерин Г.П. Математические модели и методы решения задач оптимального технологического проектирования механических цехов / Тетерин Г. П., Авербах С.А. // Экономика и математические методы, 1988, том XXIV, вып. 1, с. 82-93.

4. Львович Я.Е., Белецкая С.Ю. Повышение эффективности процедур параметрического синтеза сложных систем на основе трансформации оптимизационных задач // Информационные технологии.

- 2002. - № 10. - С. 31-35.

5. Белецкая, С. Ю. Технология оптимального проектирования развивающихся производственных систем [Текст] / С. Ю. Белецкая, Н. В. Боковая // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 2.2 (32). - С. 223-226.

6. Подвальный, С. Л. Информационно-управляющие системы мониторинга сложных объектов. Воронеж: изд. Научная книга. 2010. - 164с.

FORMATION OF COMPLEX MODEL FOR COMPLICATED INDUSTRIAL SYSTEMS STRUCTURAL OPTIMIZATION Ju.V. Minaeva

Choise of optimal part cutting technological processes, divisions configuration and produciton structure is an important task in desing or reconstruction of engineering plant machine shops. This paper presents the complex solution of those problems under a single criterion

Key words: optimal design, optimality criterion, detail operations, configuration calculation