CC BY
27
УДК 535
В.В. Журихина, З.Ф. Садриева
ФОРМИРОВАНИЕ КАНАЛЬНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ ПРИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СТЕКОЛ
V.V. Zhurikhina, Z.F. Sadrieva
St. Petersburg State Polytechnical University, 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia.
FORMATION OF CHANNEL OPTICAL WAVEGUIDES UNDER
THE GLASS POLING
Построена физическая модель и выполнены численные расчеты, описывающие процесс формирования канальных оптических волноводов при поляризации стекол. Определены условия формирования одномодового канального волновода.
ОДНОМОДОВЫЕ КАНАЛЬНЫЕ ВОЛНОВОДЫ, ПОЛЯРИЗАЦИЯ СТЕКЛА, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
The physical model and numerical simulation of channel optical waveguides formation under the glass poling have been performed. The conditions of single-mode waveguide formation were found.
SINGLE-MODE CHANNEL WAVEGUIDES, GLASS POLING, NUMERICAL MODELLING.
Оптические волноводы — структуры для направленного распространения светового излучения — широко используются в современных оптических системах. В простейшем случае оптический волновод представляет собой удлиненную область прямоугольного сечения, окруженную средой с меньшим показателем преломления, вдоль которой может распространяться световое излучение. Такая структура называется оптическим волноводом. Существуют также градиентные волноводы — структуры, в которых показатель преломления уменьшается от сердцевины к периферии. Такие волноводы могут быть сформированы при помощи метода ионного обмена — процесса, при котором ионы, содержащиеся в образце, заменяются ионами из внешнего источника [1 — 3]. Диффундирующие ионы изменяют показатель преломления исходного материала, за счет чего и формируется волновод [4, 5]. Преимуществом ионного обмена является гибкость этой
методики, позволяющей варьировать параметры формируемых волноводных структур в широком диапазоне. Метод электрости-мулированного ионного обмена позволяет изготавливать заглубленные волноводы [5 — 9]. Дополнительные возможности управления концентрацией ионов в стекле дает приложение к образцам стекла высокого напряжения при повышенной температуре — поляризация стекол [10]. При поляризации вблизи поверхности стекла формируется либо слой объемного заряда, компенсирующий в конечном итоге приложенное электрическое поле [11], либо область, обогащенная проникающими из атмосферы ионами водорода [12]; при этом исходно присутствующие в стекле ионы перераспределяются. Формирование пла-нарных оптических волноводов при поляризации стекол было зарегистрировано в эксперименте [8], однако обеспечиваемый в этом процессе перепад показателя преломления, связанный с накоплением ио-
нов калия, не превышал 0,01, и параметры этих структур не рассчитывались. В рамках настоящей работы построена физическая модель и выполнены численные расчеты, описывающие процесс формирования и свойства канальных оптических волноводов, формируемых при поляризации стекол с помощью профилированного электрода [13]. Предварительно в стекла методом ионного обмена были введены ионы серебра.
Цель работы — построение модели и определение оптимальных условий формирования одномодового канального волновода на основе стекла с помощью вышеописанной методики.
При моделировании проводился поиск оптимальных условий формирования одно-модовых канальных оптических волноводов для используемых на практике длин световых волн. Волноводы формировались при поляризации натриево-кальциево-силикатного стекла, в котором предварительно проводился ионный обмен ^ с помощью профилированного электрода. Рассматривалась поляризация в атмосфере, из которой возможна диффузия ионов водорода.
Постановка задачи
Для решения рассматриваемой задачи
необходимо выполнить моделирование распределения ионов серебра, участвующих в процессе поляризации, и распределения электромагнитного поля в формирующейся структуре в зависимости от условий процесса. Предполагалось, что перераспределение ионов серебра приведет к формированию выделенной серебросодержащей области с повышенным показателем преломления, способной локализовать световое излучение по двум поперечным координатам. Примерное расположение области с повышенной концентрацией ионов серебра показано на рис. 1.
Ионный обмен в стекле
Для ионного обмена ^ размеры ионов соизмеримы [9], и основным фактором, вызывающим изменение показателя преломления, выступает отличие их поляри-зуемостей. В работах [14, 15] было показано, что профили концентрации допирующего иона и изменения показателя преломления линейно связаны. Таким образом, при термическом ионном обмене на эффективную глубину й = 8дп1(Б/), где Б - коэфффициент диффузии, формируется профиль изменения показателя преломления
Дя ~ С ~ ег(с(х/2й).
Рис. 1. Схема процесса поляризации, а также предполагаемая область повышенной концентрации ионов серебра (ограничена пунктиром) и распределение электрического поля каналируемой моды
(овальный тонированный рисунок); У0 — напряжение, ^ — поток ионов серебра, И, м> — геометрические размеры канавки электрода
Для ионного обмена №+ ^ Л§+ характерное значение максимального перепада показателя преломления составляет Дптах « 0,1. Для моделирования выбирались следующие значения эффективной глубины ионного обмена: d = 0,5; 1; 2; 4 мкм. Ионообменный профиль концентрации серебра задавался в качестве начальных условий при моделировании поляризации стекла.
Моделирование поляризации стекла
Профили концентраций ионов натрия, серебра и водорода находятся решением связанных уравнений диффузии-дрейфа и уравнения Пуассона, описывающих поляризацию стекол [16]. Начальные условия соответствуют отсутствию в стекле водорода и распределению ионов серебра и натрия, полученному при ионном обмене с учетом распределения поля, формируемого электродом с прямоугольной канавкой. Потоки серебра и натрия через поверхность стекла под электродом отсутствуют.
В работе моделировались профили концентрации серебра и распределения показателя преломления при поляризации с использованием П-образного электрода (см. рис. 1). Размеры электрода составляли к = 1 мкм, w = 2, 3, 4, 5 мкм. Напряжение, подаваемое на электрод, ¥0 = 300, 400, 500,
600 В. Рассматривался процесс поляризации при температуре 600 K. Коэффициенты диффузии и подвижности ионов выбирались в соответствии c принятыми в работе [17]: DAg+ - DNa+ « 103 -DH+ « 2-1015 м2/с. Моделирование выполнялось в симуляторе Comsol-Multiphysics 4.3a.
Пример одного из полученных распределений концентрации ионов представлен на рис. 2.
Распределения концентраций для других исследованных режимов поляризации сохраняют основные черты распределения, представленного на рис. 2.
По распределению ионов серебра в области, находящейся под зазором электрода, определяется показатель преломления
n = n + —Ag • An
0 Г1 ^"max' —0
где n0 = 1,5 — показатель преломления натриево-кальциево-силикатного стекла.
Таким образом, показатель преломления становится функцией координат.
Максимальный перепад показателя преломления An после поляризации со-
г max г 1
ставляет примерно 0,080 — 0,095, то есть он несколько ниже, чем до поляризации. Характерное значение показателя преломления, соответствующее такому профилю
Рис. 2. Распределения концентрации ионов серебра СЛв+ до (а) и после (б) поляризации
образца при условиях: У0 = 300 В, w = 5 мкм, толщина серебросодержащего слоя d = 4 мкм; б — дополнительно показано распределение протонов Сн+
Рис. 3. Расчетное распределение показателя преломления для образца, полученного при условиях: У0 = 300 В, d = 4 мкм, w = 5 мкм. Белым пунктиром выделена серебросодержащая область, способная локализовать световое излучение
концентрации, представлено на рис. 3, где пунктиром выделена серебросодержащая область, способная локализовать световое излучение. Такая структура волноводной области является модификацией гребенча-
того оптического волновода.
Расчеты оптико-волноводных свойств полученной структуры
Следующим этапом моделирования полученной структуры является проверка ее оптико-волноводных свойств, определение модового состава и расчет эффективных показателей преломления и распределений электрического поля каналируемых мод для длин световых волн Л = 0,63; 0,87; 1,30; 1,50 мкм. При этом с помощью программы Сош8о1МиШрНу81с8 4.3а решались уравнения Максвелла для среды с профилем показателя преломления, полученном на предыдущем этапе, и выполнялся поиск решений, соответствующих бегущим модам, локализованным по двум координатам в области с увеличенным показателем преломления. В таблице представлены режимы поляризации, при которых могут быть сформированы одномодовые оптические волноводы для различных значений длины световой волны.
Результаты поиска решений, соответствующих одномодовому режиму в рассматриваемых волноводах
d, мкм w, мкм У„ В
Л = 0,63 мкм Л = 0,87 мкм Л = 1,30 мкм Л = 1,50 мкм
0,5 2 300 - 600 300 - 600 - -
3 300 - 600 - -
4 300 - 600 - -
5 400 - 600 400 - 600
1,0 2 300 - 600 300 - 600
3 300 - 600 300 - 600
4 300 - 600 300 - 600
5 300 300 - 600
2,0 2 300 - 600 300 - 600
3 300 - 400 300 - 600
4
5
4,0 2
3
4
5
Обозначения: d - глубина серебросодержащей области, w - ширина канавки профилированного электрода, V — величина приложенного напряжения; прочерки и затушеванные области относятся к случаям, когда волноводные моды не поддерживаются либо наблюдается многомодовый режим, соответственно.
Анализируя полученные при моделировании результаты, можно отметить, что мо-довый состав оптико-волноводной структуры, полученной для образца с эффективной толщиной слоя, содержащего ионы серебра, d = 0,5 мкм, состоит не более чем из трех типов низших ТЕМ мод, что связано с малым количеством ионов серебра. Одномо-довый режим наблюдается для всех исследуемых длин волн при различных условиях поляризации. Модовый состав для случаев w = 2, 3, 4 мкм не меняется с ростом прикладываемого напряжения. На длинах волн 1,3 и 1,5 мкм одномодовый режим реализуется только для случая w = 5 мкм.
Увеличение толщины серебросодержа-щей области d до 1 мкм приводит к появлению высших мод на длинах волн 0,63 и 0,87 мкм. При этом для длин волн 1,3 и 1,5 мкм наблюдается одномодовый режим
практически для всех исследуемых значений приложенного напряжения. Достаточно сложная структура волноводной области приводит к возможности существования распространяющихся мод с распределениями электрического поля, не характерными для диффузионных оптических волноводов (так называемые «развернутые» моды). Пример распределения электрического поля такой моды представлен на рис. 4, а.
При толщине серебросодержащего слоя d = 2 мкм одномодовый режим поддерживается только для длин волн 1,3 и 1,5 мкм при использовании канавок шириной 2 и 3 мкм. В режиме w = 4, 5 мкм, ¥0 = 300 - 600 В для всех рассматриваемых длин волн распространяются поперечные моды.
Последняя группа волноводов, рассчитываемых для образца с эффективной толщиной слоя серебра d = 4 мкм, отли-
а)
б)
5 - Е, МВ/м
28,679
4 -
- 24,855
3 т 21,031
/ / —\ \ 17,207
2 13,384
1 т 9,560
5,736
0 1 1 _ 1,912
-2
МКМ
Е, МВ/м
- 34,708
- 30,080
— 25,453
■ 20,825
16,197
- 11,569
6,942
2,314
я:, МКМ
Рис. 4. Эквипотенциальные карты развернутых мод, распространяющихся на длине волны Л = 0,63 мкм, для различных наборов параметров модели: а — d = 1 мкм, w = 4 мкм, У0 = 400 В; б — d = 4 мкм, w = 5 мкм, У0 = 500 В
чается большим числом мод, особенно на длине волны 0,63 мкм (до 15). Характерная особенность модового состава - появление поперечных мод более высокого порядка: ТЕМ04, ТЕМ05, ТЕМ06, ТЕМ22, ТЕМ13, ТЕМ14 и увеличение числа развернутых мод. Примеры распределения электрического поля таких мод представлены на рис. 4, б.
Итак, с помощью программы Сошзо1-МиШрИуз^ выполнено моделирование процесса формирования канальных оптических волноводов - от ионного обмена и поляризации до модового состава, и получены распределения электрического
поля. Результаты свидетельствуют о том, что рассматриваемая методика при достаточно тонкой диффузионной области (эффективная глубина диффузии до 2 мкм) позволяет получить пригодные для стыковки с лазерами и оптическими волокнами одномодовые волноводные структуры для всех рассматриваемых длин волн. Показано, что рассматриваемые структуры при определенных условиях поддерживают волноводное распространение мод, не характерных для стандартных диффузионных световодов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (соглашение №14.В37.21.0752).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Abouelleil M., Cooper A.R. Analysis of field-assisted binary ion exchange // J. of the American Ceramic Society. 1979. Vol. 62. № 7-8. P. 390-395.
2. Albert J., Najafi S.I. (eds). Ion exchange from salt melts// in Introduction to glass integrated optics. Boston: Artech House, 1992. P. 59-81.
3. Малкович Р.ш. Математика диффузии в полупроводниках. М.: Наука, 1999. 388 с.
4. Журихина В.В. Планарные микрооптические градиентные структуры на основе стекол: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат.наук. СПБГТУ,
2001. 18 с.
5. Ramaswamy R.V., Srivastava R. Ion-exchanged glass waveguides: a review // Journal of Lightwave Technology. 1988. Vol. 6. No. 6. P. 984-1002.
6. Izawa T., Nagahome H. Optical waveguide formed by electrically induced migration of ions in glass plates // Appl. Phys. Lett. 1972. Vol. 21. № 12. P. 584-586.
7. Prieto X., Linares J. Increasing resistivity effects in field-assisted ion exchange for planar optical waveguide fabrication // Opt. Lett. 1996. Vol. 21. № 17. P. 1363-1365.
8. Brennand A.L.R., Wilkinson J.S. Planar waveguides in multicomponent glasses fabricated by field-driven differential drift of cations // Opt. Lett.
2002. Vol. 27. № 11. P. 906-908.
9. Findakly T. Glass waveguides by optical exchange: a review // Opt. Eng. 1985. Vol. 24. № 2. P. 242244 (7 p.).
10. Lepienski C.M., Giacometti J.A., Achete C.A. LIPP study of a glass sample previously submitted to a DC potential // Solid State Commun. 1991. Vol. 79. № 10. P. 825-828.
11. Von Hippel A., Gross E., Jelatis J., Geller M. Photocurrent, space-charge buildup, and field emission in alkali halide crystals // Phys. Rev. 1953. Vol. 91. № 3. P. 568-579.
12. Doremus R.H. Mechanism of electrical polarization of silica glass // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 87. № 23. P. 232904 (2 p.).
13. Русан В.В., таганцев Д.К., Липовский А.А., Пайвасаари К. Новый метод записи фазовых оптических структур в стеклах // Физика и химия стекла. 2010. Т. 36. № 4. С. 642-645.
14. Linares J., Sotelo D., Lipovskii A.A., Zhuri-hina V.V., Tagantsev D.K., Turunen J. New glasses for graded-index optics: influence of non-linear diffusion in the formation of optical microstructures // Opt. Materials. 2000. Vol. 14. № 2. P. 145-153.
15. Zhurikhina V.V., Petrov M.I., Sokolov K.S., Shustova O.V. Ion-exchange characteristics of sodium-calcium-silicate glass: calculation from mode spectra // Technical Physics. 2010. Vol. 55. № 10. P. 1447-1452.
16. Petrov M.I., Lepen'kin Ya.A., Lipovskii A.A. Polarization of glass containing fast and slow ions // J. Appl. Phys. 2012. Vol. 112. № 4. P. 043101 (8 p.).
17. Doremus R.H. Exchange and diffusion of ions in glass // J. of Physical Chemistry. 1964. Vol. 68. № 8. P. 2212-2218.
REFERENCES
1. Abou-El-Leil' M., Cooper A.R. Analysis of field-assisted binary ion exchange. J. of the American Ceramic Society, 1979, Vol. 62, No.7-8, pp. 390-395.
2. Albert J., Najafi S.I. Ion exchange from salt melts: in introduction to glass integrated optics. Boston, Artech House, 1992. pp. 59-81.
3. Malkovich R.Sh. Matematika diffuzii v poluprovodnikakh [Mathematics of diffusion in semiconductors]. Moscow, Nauka, 1999. 388 p. (rus)
4. Zhurikhina V.V. Planarnye mikroopticheskie gradientnye struktury na osnove stekol [Planar micro-optical gradient structures based on glasses]: Avtoref. dis. ... kan.fiz.-mat.nauk. St. Petersburg State Polytechnical University, 2001. 18 p. (rus)
5. Ramaswamy, R.V., Srivastava R. Ion-exchanged glass waveguides: a review. Journal Of Lightwave Technology, 1988, Vol. 6, No. 6, pp. 984 - 1002.
6. Izawa T., Nagahome H. Optical waveguide formed by electrically induced migration of ions in glass plates. Appl. Phys. Lett, 1972, Vol. 21, No. 12, pp. 584-586.
7. Prieto X., Linares J. Increasing resistivity effects in field-assisted ion exchange for planar optical waveguide fabrication. Opt. Lett, 1996, Vol. 21, No. 17, pp. 1363-1365.
8. Brennand A.L.R., Wilkinson J.S. Planar waveguides in multicomponent glasses fabricated by field-driven differential drift of cations. Opt. Lett, 2002, Vol. 27, No. 11, pp. 906-908.
9. Findakly T. Glass waveguides by optical exchange: a review. Opt. Eng, 1985, Vol. 24, No. 2, 242244 (7 p.).
10. Lepienski C.M., Giacometti J.A., Achete C.A. LIPP study of a glass sample previously submitted to a DC potential. Solid State Commun, 1991, Vol. 79,
No. 10, pp. 825-828.
11. von Hippel A., Gross E., Jelatis J., Geller
M. Photocurrent, space-charge buildup, and field emission in alkali halide crystals. Phys. Rev, 1953, Vol. 91, No. 3, pp. 568-579.
12. Doremus R.H. Mechanism of electrical polarization of silica glass. Appl. Phys. Lett, 2005, Vol. 87, No. 23, 232904 (2 p.).
13. Rusan V.V., Tagantsev D.K., Lipovskii A.A., Paivasaari K. Novyi metod zapisi fazovykh opticheskikh struktur v steklakh [A new method of recording the phase of the optical structures in glasses]. Fizika i khimiia stekla, 2010, Vol. 36, № 4, pp. 642-645. (rus)
14. Linares J., Sotelo D., Lipovskii A.A., Zhurihina V.V., Tagantsev D.K., Turunen J. New glasses for graded-index optics: influence of non-linear diffusion in the formation of optical microstructures. Opt. Materials, 2000, Vol. 14, No. 2, pp. 145-153.
15. Zhurikhina V.V., Petrov M.I., Sokolov K.S., Shustova O.V. Ion-exchange characteristics of sodium-calcium-silicate glass: calculation from mode spectra. Technical Physics, 2010, Vol. 55, No. 10, pp. 1447-1452.
16. Petrov M.I., Lepen'kin Ya.A., Lipovskii A.A. Polarization of glass containing fast and slow ions. J. Appl. Phys, 2012, Vol. 112, No. 4, 043101 (8 p.).
17. Doremus R.H. Exchange and diffusion of ions in glass. J. of Physical Chemistry, 1964, Vol. 68, No. 8, pp. 2212-2218.
ЖуРИХИНА Валентина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики и технологии наноструктур Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. zhurikhina@mai1.edu.ioffe.ru
САДРИЕВА Зарина Фаильевна — студентка Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. zarinasadrieva@mai1.ru
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
