Формирование изображений дифракционной многоуровневой линзой

Казанский Николай Львович; Хонина Светлана Николаевна; Скиданов Роман Васильевич; Морозов Андрей Андреевич; Харитонов Сергей Иванович; Волотовский Сергей Геннадьевич

ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИИ ДИФРАКЦИОННОИ МНОГОУРОВНЕВОЙ ЛИНЗОИ

12 12 12 1 12 1 Казанский Н.Л. ' , Хонина С.Н. ' , Скиданов Р.В. ' , Морозов А.А. , Харитонов С.И. ' , Волотовский С.Г.

1 Институт систем обработки изображений РАН, 2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет) (СГАУ)

Аннотация

Рассматривается формирование изображений дифракционной линзой. Проведён аналитический и численный расчёт формирования изображений при освещении дифракционной линзы излучением с различными длинами волн в параксиальной и непараксиальной волновых моделях. Рассмотрены как многоуровневые, так и квантованные дифракционные линзы. Приводятся результаты вычислительного и натурного экспериментов.

Ключевые слова: дифракционная многоуровневая линза, формирование изображения в оптической системе, хроматическая аберрация.

Введение

Дифракционная линза имеет ряд преимуществ перед линзой рефракционной по таким параметрам, как масса, размер, простота тиражирования линзы для формирования несферического сходящегося волнового фронта. В связи с этим дифракционная линза интересна как оптический прибор для различных приложений. Большинство имеющихся работ, как правило, рассматривают дифракционную линзу либо как дополнительный элемент для компенсации хроматической аберрации рефракционной изображающей системы [1, 2], либо для фокусировки [1-11], например в [3, 4] рассматривается осевое распределение интенсивности для когерентного случая. В [5] рассматривается процесс фокусировки плоской волны на линзе Френеля. Много работ посвящено частным случаям использования дифракционных линз в узкоспециализированных задачах [6-11]. В частности, в работе [6] изучаются спектральные свойства дифракционной линзы. Синтез многофокусных дифракционных линз исследуется в работах [7, 8]. В статье [9] рассматривается возможность использования дифракционной линзы в конфокальном микроскопе. Новая модификация бинарной дифракционной линзы предлагается в [10]. В работе [11] рассматривается использование дифракционной линзы для формирования световых пучков.

Исследований применения дифракционной линзы для формирования изображений значительно меньше. При этом, как правило, основное внимание уделяется особенности изготовления такой линзы [12 - 14], а не качеству формирования изображения. Кроме того, существенно ограничивается спектральный диапазон [14].

В настоящей работе рассматривается формирование изображений в некогерентном свете с помощью дифракционной линзы. В некогерентном случае объект во входной плоскости представляется как набор точечных источников, от которых в параксиальном случае распространяется параболическая волна, а в непараксиальном - сферическая.

1. Моделирование: непараксиальный случай

В этом случае от каждого точечного источника на объекте идёт сферическая волна до оптического элемента, расположенного на расстоянии 2\ от объекта:

S„,

= A

(X, h, z,) =

exp(ikj(X- xnm )2 + (h-ynm )2 + z,2)

(1)

V(X- x„m )2 + (h- y„m )2 + z,2 где (xnm, ynm) - координаты (m,n)-ro точечного источника в объектной плоскости, Anm - соответствующая амплитуда.

Если оптический элемент является дифракционным, то его фаза рассчитывается с учётом базовой длины волны 10. При освещении дифракционного оптического элемента (ДОЭ) излучением с длиной волны 1 комплексная функция пропускания ДОЭ рассчитывается следующим образом:

i10 j(X, h)

T1(X, h)= A (X, h) exp

1

(2)

Поле в плоскости изображения на расстоянии от оптического элемента вычисляется с помощью интегрального преобразования Рэлея-Зоммерфельда:

^ (и,V,22) = -^ Л7ЦХ,л)^ (X,л)х

exp

,2я

V(X- и)2 + (h- v)2 + z:

(3)

[(X-и)2 + (h-v)2 + z2 ]

dX dh,

где О - область определения поля в плоскости оптического элемента.

Интенсивность в плоскости изображения:

1 (u, v, Z2 ) = XI Fnm (U V Z2 )|'

(4)

Для выполнения расчётов по формуле (3) требуются довольно значительные вычислительные ресурсы, поэтому желательно использовать более простые модели расчёта (если позволяют характеристики оптической системы).

2. Моделирование: параксиальный случай

В этом случае можно считать, что от каждого точечного источника на объекте идёт параболическая волна до оптического элемента, расположенного на расстоянии от объекта:

W

1

х

n,m

А I 2р Рпт (X, Л, = ехр I/—г1 I х

Х еХР ^ 17 Хпт )2 + (Л " Упт )2

(5)

Поле в плоскости изображения на расстоянии 22 от оптического элемента вычисляется с помощью интегрального преобразования Френеля:

Ргш (и, V 22 ) = "1/Г ехр | ' -1 22 | х Ц Тх (^ Л)

ХРпт (^ Л 21 ) еХР

2р

((X-и )2 + (Л-V)2)

(6)

ах ал.

Выражение (6) удобно как для теоретического анализа, так и в вычислительном плане, так как позволяет применить алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).

В частности, если подставить Рпт(X, Л, 21), то получим:

Р„т («,V 22 ) = -

А

1^2,

ехр

■ 2р / \

'у(21 + 22 )

х ехр

т / 2 2 \ -(х + у2 )

12 \ пт •/пт )

ехр

1г.

(и2+V2)

х}| Тх(Х, Л) ехр !|(Х2 +Л2)

1 1

(7)

хехр|-^(Х™ + И ц.х

х ехр <!-

1 V 21 22 /2рХ

1

У V

^ пт +__

В случае аналитического задания Т% (X, Л) это выражение можно приближённо вычислить методом стационарной фазы [15]. Если же функция ДОЭ (2) представляет собой квантованный (дифракционный) аналог гладкой аналитической функции, то для вычисления интеграла (7) можно воспользоваться разложением в ряд Фурье, как показано ниже.

2.1. Квантованные ДОЭ

Запишем фазу тонкого (дифракционного) элемента в виде:

Ф, (X, Л) = тоа2рф(Х, Л), (8)

где ф, (X,Я)е [0,2р].

Тогда квантованную фазу обозначим:

Ф, (X, Л) = Q [Ф, (X, Л)], (9)

где преобразование Q такое, что Q [0] = 0, Q [2р] = 2р, причём монотонно возрастающее.

Комплексная функция пропускания оптического элемента в этом случае:

Тд (X,Л) = ехр[ф (X,Л)] =

= ехр{/^ [тоа2р ф(X, Л)]}= ехр{/^ [шоа2ЯФ]}.

(10)

Функция Ф принимает любые значения, причём тоё2рФ периодичен по 2я и также Q [тоё2рФ] периодично по 2р. Следовательно, (10) можно разложить в ряд Фурье [16]:

Тд (X,Л) = ехр^ [шоа2рФ]} =

= Еср ехр ['Фр] = Е ср ехр [/Ф(X, Л) р ], (11)

с

1 2р

= — | ехр ^ [шоа2р Ф]} ехр [-/Фр] аФ.

(12)

После освещения ДОЭ (10) волной А (X, Л) поле на расстоянии 22 от оптического элемента вычисляется с помощью интегрального преобразования Френеля (6):

,2р

ч,=-_™..

^ (и, V, 22 )=-1Т ехр ( ' 22 1 х

х{{ А (X, ц)Тд (X, Л)х

(13)

х ехр

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^ ((X-и)2 + (Л-V)2)

dX а^.

С учётом (11) выражение принимает следующий вид:

(и,V,2 ), (14)

IV 1 VI'! У А А у и И А А А А И^ЛИИтиЧ»1 А А\_

^ (И, V, 22 )= ехр ^' 22 ||Е СРСР (И, V 22 )

где Ср (и, V, 22 ) = -17 И А (X, Л) ехр [/ф^, Л) Р ] х

х ехр

_^((X-и)2 + (Л-V)2)

2 О 2

(15)

dX ап.

Так как выражение (15) содержит под знаком интеграла гладкие аналитические функции, то его можно вычислить методом стационарной фазы.

Фаза быстроосциллирующей функции в (15) имеет следующий вид:

/ (X,Л) = Ф&Л)р [(X-и)2 + (Л-V)2] =

2р [ ,, ) [(X-и)2 + (Л-V)2]1 = ТГ р (x, Л)+^-22-Г,

(16)

где ур (X,Л) =

Ф(X, Л)1р

р 4 " 2р

Определим стационарную точку:

/ (X, Л) э¥р (X, Л) (X-и)

ЭX

= 0,

Э/р (x,Л) = ЭУр (x,Л) + (Л-V) = 0

(17)

ЭЛ

Из (17) следует:

/с ч ЭУр (X,Л) е

ир (^ л) = 2—+X,

,, . Эур (X, Л) ^ (X,П) = 22 рЭЛ +Л.

(18)

р

х

0

О

х

+

х

V 21 2 2 У

2

Выражение (15) приближённо равно: Ср (u,V,22)»-уехр|^|х

А (X,,л,) ехр|//р (X,,л,)|

(19)

1

д2/р (X,л)д2/р (X,л) (д2/р (X,л)

эхэл

дX2

дл2

(X,)

где (X,, л,) - стационарная точка из (17).

Используя (18), выразим знаменатель в (19) через координаты выходной плоскости.

Из (18) имеем следующее соотношение.

дир (X,дVр (X,л) +1

дX 2 дX2

дVp (X,л) д2Ур (X,л)

(20)

+1.

дл 2 дл2

Тогда вторые производные в (19) с учётом (17) и (20):

д2/р (X,л) = д2ур (X,л) +1 = 1 дир (X,л) д^ дX2 + 22 22 дX '

д2/р (X,л) = д2ур (X,л) + ^ = 1 дУр (X,л)

дл2 дл2 г2 г2 дл

Соответственно, смешанные производные:

д2/р (X,л) = д2Ур (X,л) = 1 дир (X,л)

дXдh дXдh г2 дX д2/р (X,л) д2Ур (X,л) 1 дУр (X,л)

(21)

(22)

д^

дл

Таким образом, выражение (19) принимает следующий вид:

°р (и V, 22)»-/ ехР| j х

А (X,, л,) ехр |/ /р (X,, л,)|

(23)

V

дир (X,л) дУр (X,л) (дир (X,л) дл

дX дл

Интенсивность поля (14):

(и, V, 12 )| =

22

= Х| Ср\ \°р (u, V, 22 )| +

р

+ Х С1С'т°1 (u, V 22 ) (u, V 22 ).

(X,)

X Ср0р (U, V 22 )

(24)

При освещении объекта частично-когерентным светом вклад перекрёстных членов в (24) будет мал, поэтому

\Р (1

2 » X |Ср Г |°р (U, V, 22 )|2 .

(25)

2.2. Освещение ДОЭ монохроматическим излучением Фазовый дифракционный оптический элемент, изготовленный в подложке с показателем преломления п для базовой длины волны 10, имеет глубину микрорельефа, связанную с фазовой функцией (8):

Ь (X, л) =

1omod2pф(X, л) = 1оФ> (X, л)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2л ( п -1) 2л ( п -1)

(26)

При освещении такого элемента монохроматическим излучением с длиной волны 1 фазовая функция прошедшего поля будет следующей:

Ф^, л, 1) = 2р( п -1) Ь (X, л) =

^ТО^ф^ л).

Для квантованного ДОЭ аналогично:

Фд (X,л, 1) = 1°е[ш^ф^,л)] .

(27)

(28)

В этом случае также комплексную функцию пропускания можно представить через ряд Фурье:

Гд (X,л, 1) = ехр{/е ф(X,л)] (• =

= XСр (*-)ехР['ф^л) р].

(29)

Найдём коэффициенты разложения для фазовой функции Ф = ф(X,л):

1 2" ( 1 А (1) = — [ ехрI / —Ф Iехр(-/рФ)dФ 2л I 1 |

1 2"

'(1) = Т" I ехр

2л

= ехр

/р —р

1

/- р| Ф

81И

(30)

dФ =

"I -1-р

(31)

л|Т-р

Из (31) следует, что при освещении ДОЭ излучением с длиной волны, отличной от базовой, число дифракционных порядков будет зависеть от отношения длин волн.

В частности, пусть оптическим элементом служит параболическая линза с фокусным расстоянием /0: 12 . —2 >

ф(^ л) = -

2л (X2 +П2)

1о 2/о

(32)

Тогда поле (6) примет следующий вид:

р

2

г

2

С

1

2

1,т

Fnm ( U V Z2 )="

Kz

s (К)Я exp

XPm (X h Z1 ) eXP

2p

■exp| iyz2

:2p(X2 +h2 ) Л 2f0

(33)

Û ( (x-")2

"(h" v)2 )

dX dh.

Рассмотрим первую экспоненту под интегралом в (33):

" :2p(X2 +h2)

exp

К 2fo

= exp < -i -

,2p К

(X2+h2 ) ' 2 f0/(Ар/ К )

(34)

Из выражения (34) очевидно появление кратных фокусов

fp = fol (Ар/Ко ). (35)

3. Результаты численного моделирования

Моделирование выполнялось как в рамках непараксиальной модели (3), так и параксиальной модели (6) на основе алгоритма БПФ.

При моделировании были использованы следующие параметры. Объект общим размером 50 х 50 мм имел характерные детали размером 16 х 16 мм. Для формирования изображения использовалась линза с фокусным расстоянием f = 320 мм и диаметром 5 мм, расположен-

Рассматривалось освещение лазерным излучением с тремя длинами волн: 11 = 400 нм, 12 = 550 нм и 13 = 700 нм. Базовой считалась средняя длина волны 1 = 12. Изображение рассчитывалось на различных расстояниях от линзы размером 0,5 х 0,5 мм.

На рис. 1 показан вид объекта и фаза линзы.

Рис. 1. Вид объекта 50 х50 мм и фаза линзы диаметром 5 мм

3.1. Дифракционная многоуровневая линза

В табл. 1 показаны результаты моделирования для идеальной линзы (действует аналогично рефракционной).

В первой строке таблицы приведены результаты расчёта на основе выражения (3). Как видно из результатов табл. 1, в этом случае идеальная линза примерно одинаково хорошо изображает объект при освещении излучением с различными длинами волн. Некоторое различие в резкости связано с изменением функции рассеяния точки при изменении длины волны. Хроматическая аберрация, связанная с изменением показателя преломления материала, из которого изготовлена линза, в этом случае не учитывалась.

ная на расстоянии 21 = 50 000 мм от объекта.

Табл. 1. Сравнение моделирования формирования изображения в параксиальной и непараксиальной моделях для идеальной линзы на расстоянии 322 мм от линзы

К=400 нм

К2= 550 нм

К3 = 700 нм

Суммарное

- вина

■ ■ ■ 1*н

Расчёт с использованием алгоритма БПФ по формуле (7), показанный во второй строке табл. 1, качественно совпадает с более точным расчётом, однако несоответствие геометрии изображения и дискретизации (необходимость выполнять интерполяцию) приводят к расплыванию формируемых изображений.

На рис. 2 и в табл. 2 показаны результаты моделирования построения цветных изображений для 256-уровневой дифракционной линзы, рассчитанной для базовой длины волны 12.

0,7

0,4

0,1

Г / ч.

/ / / \ . X" ч. ч,

Т^ч * \ „

/у — ......мм

500

150 200 250 300 350 400 450

Рис. 2. Распределение интенсивности на оптической оси для многоуровневой дифракционной линзы (синий цвет для 1=400 нм, зелёный цвет для 12=550 нм, красный цвет для 13=700 нм)

х

р

W

Из рис. 2 хорошо видно смещение фокуса и появление дополнительных фокусов при изменении длины волны освещающего излучения по сравнению с базовой длиной волны, для которой изготавливается ДОЭ.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В соответствии с (35), фокусные расстояния вычисляются по формуле:

= /А/(1р). (36)

Для рассматриваемых параметров расчёта фокусы: /700р = 320 мм • 550 нм/р 700 нм) » 250 мм/р, /400,р = 320 мм • 550 нм/р 400 нм) » 440 мм/р. На рис. 2 хорошо виден смещённый фокус для красного излучения /700 1 » 250 мм и два фокуса для синего: /400,1 » 440 мм, /400,2 » 220 мм.

Табл. 2. Сравнение моделирования формирования изображения в параксиальной и непараксиальной моделях для многоуровневой дифракционной линзы на расстоянии 322 мм от линзы

I 11 = 400 нм I 12 = 550 нм I 13 = 700 нм I Суммарное

-Н Н ■ 1111

Табл. 3. Моделирование формирования изображения на различных расстояниях от многоуровневой дифракционной линзы (расчёт на основе БПФ)

11 = 400 нм I 12 = 550 нм I 13 = 700 нм I Суммарное

2 = 220 мм

2 = 250 мм

2 = 294 мм

2= 322 мм

2 = 440 мм

♦ »

Из результатов табл. 2 следует, что дифракционная линза подвержена существенным хроматическим аберрациям. Учитывая качественное согласование результатов расчёта на основе алгоритма БПФ с более точной моделью при значительном сокращении времени расчёта, будем использовать этот алгоритм для предварительных оценок.

Ниже показан расчёт формирования изображения на различных расстояниях от линзы.

3.2. Квантованная линза Изготовление многоуровневых дифракционных элементов довольно сложно. На практике чем меньше уровней квантования, тем проще технологический

процесс. Наиболее простыми в изготовлении являются бинарные элементы.

На рис. 3 показаны результаты моделирования для бинарной дифракционной линзы. Из рис. 3 видно, что расположение фокусов для различных длин волн осталось примерно таким же, как и для многоуровневой линзы, однако интенсивность в фокусах упала более, чем в 2 раза (теоретически остаётся 41,5 %). Это произошло из-за перераспределения энергии в дополнительные дифракционные порядки (локальные фокусы) [4].

0,3

0,2

0,1

/ ч.

/ / \ X"

/ / \ ч.

\ \ ------ ----- ** ¿V.vJИМу

500

150 200 250 300 350 400 450

Рис. 3. Распределение интенсивности на оптической оси для бинарной дифракционной линзы (синий цвет для 1=400 нм, зелёный цвет для 12=550 нм, красный цвет для 13=700 нм)

4. Эксперимент

Для проведения экспериментов по формированию изображений дифракционными линзами было изготовлено методом фотолитографии несколько вариантов дифракционных линз. В частности, были изготовлены бинарные линзы с фокусным расстоянием 50 мм и четырёхуровненевые линзы с фокусными расстояниями 16 мм, 50 мм, 160 мм, 320 мм. При этом для формирования четырёхуровневого микрорельефа осуществлялась последовательная запись трёх фотошаблонов на одной подложке с промежуточным плазмохимическим травлением [17-19]. Глубина сформированного микрорельефа менялась от 800 нм до 1000 нм, в зависимости от того, на какую основную длину волны рассчитана изготавливаемая линза.

На рис. 4 представлены восстановленная форма микрорельефа центральной области (рис. 4а) и сечение профиля одной из таких линз (рис. 4б).

Как видно из рис. 4, получившийся микрорельеф хорошего качества без сбоев и неоднородностей. Чтобы проверить работоспособность изготовленных линз, была собрана оптическая схема, представленная на рис. 5.

Для исследования хроматических аберраций дифракционной линзы было использовано несколько специальных цветных таблиц, которые либо распечатывались на бумаге, либо непосредственно выводились на монитор компьютера (рис. 6). Затем в оптической схеме, представленной на рис. 5, осуществлялось формирование изображения, причём настройка на резкость осуществлялась по зелёному цвету.

Как видно из рис. 7, качество изображения весьма невысокое, т.к. в дополнение к хроматической аберрации такая линза обладает ещё и высоким коэффициентом светорассеивания. При использовании четырёхуровневой линзы качество изображения заметно меняется в лучшую сторону (рис. 8).

Рис. 4. Восстановленная форма микрорельефа центральной области (а) и сечение профиля одной из таких линз (б), полученные на интерферометре белого света New View Zygo 5000

Рис. 5. Оптическая схема, позволяющая строить изображения с помощью дифракционных линз: 1 - компьютер, 2 - CCD-камера, 3 - диафрагма, 4 - дифракционная линза, 5 - монитор

На рис. 7 представлена картина, полученная с помощью бинарной дифракционной линзы.

Несмотря на несомненно высокую хроматическую аберрацию, качество изображения, получаемого на 4-уровневой линзе, существенно выше, чем у бинарной линзы. Ещё более качественным получается изображение при уменьшении спектрального диапазона для формируемого изображения. Так, на рис. 9 представлено изображение рабочего окна программы Windows Comander, снятое с экрана монитора дифракционной четырёхуровневой линзой с фокусным расстоянием 50 мм с расстояния в 1 м.

Как видно из рис. 9, качество полученного изображения близко к качеству изображения, которое получается при использовании хорошего рефракционного объектива. На рис. 10 приведены отдельно цветные квадраты для красного, синего и зелёного цветов.

Как видно из рис. 10, при чётком изображении одной из трёх цветовых компонент две другие существенно размываются.

Рис. 6. Цветные таблицы для контроля хроматической аберрации дифракционной линзы

Рис. 9. Изображение рабочего окна программы Windows Comander, снятое с экрана монитора дифракционной четырёхуровневой линзой с фокусным расстоянием 50 мм с расстояния в 1 м

Рис. 7. Изображение, полученное с помощью бинарной дифракционной линзы

2014_06_19_02 а |4_06_19_02_b posl 4_06_19_03 а 4_06_19_03_ b posl 4_06_26_01_а 4_06_26_01_Ь 2014_07_03_01_а Ш 2014 07 03 01 hi-ИК

Рис. 8. Изображения цветных таблиц (рис. 6), полученные с помощью дифракционных четырёхуровневых линз

Рис. 10. Увеличенное изображение участка цветной таблицы

Заключение

Методом вычислительного и натурного экспериментов рассмотрено формирование цветных изображений с помощью дифракционных бинарных и четырёхуровневых линз. Теоретически и экспериментально показано, что:

1) изображения, полученные с помощью бинарной линзы, имеют качество совершенно недостаточное для формирования цветных изображений;

2) изображения, полученные с помощью четырёхуровневой линзы, формируют существенно более качественное изображение, однако качество сформированного изображения из-за сильного хроматизма также недостаточно для использования в изображающих системах, кроме случая построения изображения в узком спектральном диапазоне;

3) для работы с цветными изображениями необходимо использование квазидифракционных или гармонических линз [20 - 22].

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Министерства

образования и науки РФ и РФФИ (грант № 13-07-

13166-офи_м_РЖД).

Литература

1. Грейсух, Г.И. Принципы построения проекционных и фокусирующих оптических систем с дифракционными элементами / Г.И. Грейсух, И.М. Ефименко, С.А. Степанов // Компьютерная оптика. - 1987. - Т. 1. - С. 114-116.

2. Greisukh, G.I. Aberration properties and performance of a new diffractive-gradient-index high-resolution objective / G.I. Greisukh, E.G. Ezhov, S.A. Stepanov // Applied Optics - 2001. - Vol. 40, Issue 16. - P. 2730-2735.

3. Zapata-Rodriiguez, C.J. Axial behavior of diffractive lenses under Gaussian illumination: complex-argument spectral analysis / C.J. Zapata-Rodriiguez, M. Martinez-Corral, P. Andres, A. Pons // Journal of the Optical Society of America A. - 1999. - Vol. 16, Issue 10. - P. 25322538.

4. Хонина, С.Н. Бинарная линза: Исследование локальных фокусов / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, Р.В. Скиданов // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 3. - С. 339-346.

5. Faklis, D. Spectral properties of multiorder diffractive lenses / D. Faklis, G.M. Morris // Applied Optics. - 1995. -Vol. 34, Issue 14. - P. 2462-2468.

6. Казанский, Н.Л. Вычислительный эксперимент с линзой Френеля / Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. - 1988. - Вып. 3. - С. 22-28.

7. Kotlyar, V.V. Diffraction computation of focusator into longitudinal segment and multifocal lens / V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Proccedings of SPIE. - 1993. -Vol. 1780. - P. 263-272

8. Soifer, V.A. Multifocal diffractive elements / V.A. Soifer, L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy // Optical Engineering. -1994. - Vol. 33, Issue 11. - P. 3610-3615.

9. Dobson, S.L. Diffractive lenses for chromatic confocal imaging / S.L. Dobson, P. Sun, Y. Fainman // Applied Optics. - 1997. - Vol. 36, Issue 20. - P. 4744-4748.

10. Mait, J.N. Binary subwavelength diffractive-lens design / J.N. Mait, D.W. Prather, M.S. Mirotznik // Optics Letters. -1998. - Vol. 23, Issue 17. - P. 1343-1345.

11. Motogaito, A. Fabrication of Binary Diffractive Lenses and the Application to LED Lighting for Controlling Luminosity Distribution / A. Motogaito, K. Hiramatsu // Optics and Photonics Journal. - 2013. - Vol. 3. - P. 67-73.

12. Moreno, V. High effiiency diffractive lenses: deduction of kinoform profile / V. Moreno, J.F. Roman, J.R. Salgueiro // American Journal of Physics. - 1997. - Vol. 65. - P. 556- 562.

13. Faklis, D. Diffractive lenses in broadband optical system design / D. Faklis, G.M. Morris // Photonic Spectra. -1991. - Vol. 25(12). - P. 131-134.

14. Buralli, D.A. Design of diffractive singlets for monochromatic imaging / D.A. Buralli, G.M. Morris // Applied Optics. - 1991. - Vol. 30. - P. 2151-2158.

15. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф; пер. с англ. - Изд. 2-е. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. - 713 с.

16. Doskolovich, L.L. A method for estimating the DOE's energy efficiency / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kha-ritonov, A.Ye. Tzaregorodzev // Optics and Laser Technology. - 1995. - Vol. 27, Issue 4. - P. 219-221.

17. Волков, А.В. Исследование технологии плазменного травления для получения многоуровневых дифракционных оптических элементов / А.В. Волков, Н.Л. Казанский, О.Е. Рыбаков // Компьютерная оптика. - 1998. - № 18. - C. 127-130.

18. Волков, А.В. Разработка технологии получения дифракционного оптического элемента с субмикронными размерами рельефа в кремниевой пластине / А.В. Волков, Н.Л. Казанский, О.Е. Рыбаков // Компьютерная оптика. - 1998. - № 18. - C. 130-133.

19. Казанский, Н.Л. Исследовательско-технологический центр дифракционной оптики / Н. Л. Казанский // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2011. - Т. 13, № 4. - С. 54-62.

20. Волков, А.В. Экспериментальное исследование массопе-реноса в жидких фотополимеризующихся композициях / А.В. Волков, С.Г. Волотовский, В.М. Гранчак, Н.Л. Казанский, О.Ю. Моисеев, В.А. Сойфер, В.С. Соловьёв, Д.М. Якуненкова // Журнал технической физики. -1995. - Т. 65, № 9. - С. 181-185.

21. Волков, А.В. Экспериментальное исследование светотехнических устройств с ДОЭ / А.В. Волков, Н.Л. Казанский, Г.В. Успленьев // Компьютерная оптика. -1999. - № 19. - C. 137-142.

22. Sweeney, D.W. Harmonic diffractive lenses / D.W. Sweeney, G.E. Sommargren // Applied Optics. - 1995. - V. 34, Issue 14. - P. 2469-2475.

References

1. Greisukh, G.I. Principles of construction of projection and focusing optical systems with diffractive elements / G.I. Greisukh, I.M. Efimenko, S.A. Stepanov // Computer Optics. - 1987. - V. 1. - P. 114-116. - (In Russian)

2. Greisukh, G.I. Aberration properties and performance of a new diffractive-gradient-index high-resolution objective / G.I. Greisukh, E.G. Ezhov, S.A. Stepanov // Applied Optics. - 2001. - Vol. 40, Issue 16. - P. 2730-2735.

3. Zapata-Rodriiguez, C.J. Axial behavior of diffractive lenses under Gaussian illumination: complex-argument spectral analysis / C.J. Zapata-Rodriiguez, M. Martinez-Corral, P. Andres, A. Pons // Journal of the Optical Society of America A. - 1999. - Vol. 16, Issue 10. - P. 2532-2538.

4. Khonina, S.N. Binary lens: investigation of local focuses / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, R.V. Skidanov // Computer Optics. - 2011. - Vol. 35, No. 3. - P. 339-346. - (In Russian).

5. Faklis, D. Spectral properties of multiorder diffractive lenses / D. Faklis, G.M. Morris // Applied Optics. - 1995. -Vol. 34, Issue 14. - P. 2462-2468.

6. Kazansky, N.L. Computer experiment with a Fresnel lens / N.L. Kazansky // Computer Optics. - 1990. - Vol. 2, № 1. -P. 17-21.