CC BY
17
3
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 517/519:62.50:681.306
ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АНТРОПОКОМПОНЕНТОВ-ОПЕРАТОРОВ В СОСТАВЕ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.А. Дударенко, М.В. Полякова, А.В. Ушаков
Ставится задача формирования векторно-матричного модельного описания (МО) сложной динамической системы (СДС) с антропокомпонентами-операторами на основе интервальных представлений. С использованием аппарата интервальных арифметики и алгебры формируется оценка роста значения относительной интервальности системных компонентов МО СДС при переходе от передаточных функций к векторно-матричному представлению метода пространства состояний. По полученным оценкам определяется степень применимости аппарата теории чувствительности в рамках функции чувствительности первого порядка для оценки вариаций функционалов вырождения СДС на угловых реализациях интервальных системных параметров критериальных матриц.
Ключевые слова: интервальный системный параметр, векторно-матричное представление, сложная динамическая система, оценка относительной интервальности, интервальность функционала вырождения.
Введение
Проблема, вынесенная в заголовок статьи, возникает, когда исследователь анализирует СДС на предмет ее возможного вырождения. Статья носит технологический характер и посвящена случаю, когда параметры системы - интервальные, причем построение критериальной матрицы опирается на векторно-матричное описание СДС.
В статье рассматривается процесс формирования интервальных векторно-матричных модельных представлений сложных динамических систем с антропокомпонентами-операторами, реализуемый по канонической двухшаговой схеме. Первый шаг этой схемы состоит в формировании передаточных функций антропокомпонентов-операторов с интервальными системными параметрами. Второй шаг состоит в переходе от аппарата передаточных функций к аппарату векторно-матричных представлений метода пространства состояний с использованием процедур интервальной алгебры, поэтому встает задача контроля роста относительной интервальности системных компонентов. Последнее обстоятельство авторами берется под особый контроль в связи с тем, что при решении задач оценки интервальности функционалов вырождения используется аппарат чувствительности в рамках функции чувствительности первого порядка, корректность применимости которого ограничена известными рамками [1].
Формирование интервальных векторно-матричных модельных представлений антропокомпонентов-операторов в составе сложных динамических систем
Сформируем интервальные векторно-матричные представления антропокомпонентов-операторов с учетом: эффективности их деятельности на различных этапах рабочей смены и характера возложенной на них функциональной нагрузки в технологическом процессе.
Рассмотрим варианты модельных описаний антропокомпонентов-операторов, относящихся к классу «информационных операторов» (ИО). Так, первый вариант модельного представления описывает поведение оператора в составе СДС, занятого в обработке информационного потока, характеризующегося заметной динамикой его модификации. Примерами первого варианта модельного описания антропоком-понентов-операторов являются представители таких профессий, как пилоты летательных аппаратов, механики-водители танков, водители транспортных средств и т.д.
Передаточная функция с интервальными системными параметрами для описания отношения «вход-выход» антропокомпонента-оператора первого варианта, полученная на основе библиографического анализа проблемы [2], обычно задается в форме
1 Г ]+Дог ]+1) ' ^
где [&1] - интервальный коэффициент, характеризующий передачу воспринимаемой антропокомпонен-том-оператором «картинной информации» в моторное движение конкретного физиологического органа информационного оператора; [гп], [г^], [13] - интервальные постоянные времени: дифференцирующего
звена, математически учитывающего способность упреждать (экстраполировать) развитие информационного процесса антропокомпонентом-оператором; процесса восприятия информации антропокомпонен-том-оператором, вызванного несовершенством ее представления и адаптацией оператора к ней; инерционной реакции, вызванной нервно-мышечной динамикой физиологического органа антропокомпонента-оператора, соответственно; [х1 ] - величина чистого запаздывания, определяемая тренированностью ан-тропокомпонента-оператора. Значения интервальных величин: = [0,75; 1,25]; [Тп ] = [1,35; 2,25]с; [Т12 ] =[15; 25] с ; [Т13 ] = [0,81; 1,36] с; [х] = [0,15; 0,25] с.
Второй вариант модельного представления описывает поведение антропокомпонента-оператора в составе СДС, обрабатывающего информационный поток с заметным уровнем информационной однотипности и монотонности. Примерами этого модельного описания являются представители таких профессий, как диспетчеры дистанционного управления распределенными технологическими ресурсами, операторы автоматизированных рабочих мест; аналитики энергосистем, инерционных технологических процессов и т.д.
Передаточная функция с интервальными системными параметрами для описания отношения «вход-выход» антропокомпонента-оператора второго варианта, полученная на основе библиографического анализа проблемы [2], задается в форме
[*2М?21> +1) . -[х2 ]
[ио2 ()] = "
( ] +1) * " " ' (2) где [2 ] - интервальный коэффициент, характеризующий передачу воспринимаемой «картинной информации» в моторное движение физиологического органа антропокомпонента-оператора; [21], [22 ] - интервальные постоянные времени: [21] характеризует способность антропокомпонента-оператора предвидеть развитие информационного процесса; [Т22 ] - совокупная временная оценка длительности процесса восприятия информации, вызванная несовершенством ее представления и уровнем адаптируемости к ней антропокомпонента-оператора (кроме того, она характеризует естественную задержку реакции антропокомпонента-оператора, связанную с динамикой нервно-мышечной системы человека); [х2 ] - величина реакции запаздывания, определяемая тренированностью антропокомпонента-оператора; 1/5 - интегрирующее звено в передаточной функции отражает способность антропокомпонента-оператора накапливать опыт. Значения интервальных величин: к]= [0,75; 1,25]; [Т21 ] = [1,35; 2,25]с ; [Т22] = [15; 25]с;
[х] = [0,15; 0,25] с .
Теперь обратимся к модельному описанию класса «технологических операторов» (ТО) с интервальными системными параметрами. Примерами антропокомпонентов, принадлежащих этому классу, являются представители профессий, занятых в формировании материальных потоков, связанных с обработкой и формированием узлов и деталей, функциональное соединение которых образует готовый потребительский продукт. Для построения передаточной функции с учетом эффективности работы антро-покомпонента-оператора в течение рабочей смены приведем кривую на рисунке [3].
ОЭ
ПК
нк
кп
Рисунок. Кривая эффективности деятельности антропокомпонента-оператора на разных этапах рабочей смены: ВР - темп «врабатывания»; ОЭ - фаза оптимальной эффективности деятельности антропокомпонента; ПК - фаза полной компенсации; НК - фаза неустойчивой компенсации;
КП - фаза конечного прорыва
Для модели ТО выделим темп «врабатывания» и темп уставания. Последний, согласно рисунку, формируется, начиная с этапа полной компенсации, и имеет место до конца рабочей смены. Выбранные факторы влияют в течение рабочей смены на производительность антропокомпонента-оператора. Учитывая их, передаточная функция с интервальными параметрами для модели ТО примет вид
[3()] = т[]^ 1--1, (3)
1 ^ [31]] +1 [32 ] +1 5
где [Т31], [32 ] - интервальные постоянные времени: нарастания усталости (спадание производительности труда) по экспоненциальному закону у антропокомпонента-оператора; нарастания производительности труда («врабатывание») антропокомпонента-оператора с началом рабочей смены соответственно; 1/ 5 - интегрирующее звено, которое отражает процесс накопления результата выполнения технологического задания антропокомпонентом-оператором по обработке и формированию узлов и деталей, функциональное соединение которых образует готовый потребительский продукт.
Если воспользоваться экспоненциальной аппроксимацией отрезков кривой рисунка, то для постоянных времени можно записать [Т31 ] = [20850; 34750]с ; [Т32 ] = [600; 1800] с.
Охарактеризуем интервальные системные параметры передаточных функций антропокомпонентов типа ИО и ТО оценками их относительной интервальности постоянных времени, задаваемых в форме
[т] = М < 0,25 ( = 1,2;] = 1з); )] = М < 0,25 ( = 1,1). (4)
\Ту 0 1Тг0|
В соотношениях (4) заложены требования к величинам относительных интервальных оценок системных параметров, которые гарантируют обеспечение нормального функционирования СДС.
В ходе проведенной работы по формированию интервальных векторно-матричных модельных представлений сложных динамических систем с антропокомпонентами-операторами авторы сделали важное примечание: переход от аппарата передаточных функций к аппарату векторно-матричных представлений метода пространства состояний с использованием арифметических процедур приводит к накоплению относительных интервальностей композитарных матричных элементов, что наглядно представлено в таблице.
5! [(#)] % 0 5 10 15 20 25 30 50
5! [()] -1% 0 5 10 15 20 25 30 50
51 №)]}% 0 10,25 21 32,25 44,4 56,25 69 125
51 ■ [(•)] [(*)]-1}% 0 5 19,8 29,33 38,46 47,05 55,04 80
51 ■ [(°)][(«)] [()] -1}% 0 15,78 33,3 52,76 61,32 98,49 125,1 262,5
Таблица. Значения оценок относительных интервальностей композированных матричных компонентов Функционалы вырождения. Оценка их интервальности
Ограничимся динамической моделью ТО. Для него характерно то обстоятельство, что задание на рабочую смену математически представляет собой вынуждающую силу, а потому в качестве критериальной матрицы N следует брать матрицу Ыд (/), описывающую вынужденное движение системы по выходу [4], задаваемую в форме
Nд (()= С(теЕ - вр1Т), (5)
где матрица Т удовлетворяет матричному уравнению Сильвестра [5]
ТЕ - ¥Т = ОР, (6)
а матрица Е представляет собой матрицу состояний модели задающего воздействия g (().
Для контроля вырождения воспользуемся аппаратом функционалов вырождения [4], определяемых выражением
JV(N ) = ау N}/а1 : у= тД, (7)
где N - (т х т) - критериальная матрица антропокомпонента, участвующего в технологическом процессе сложной динамической системы, а }: V = т, 1 - элементы алгебраического спектра сингулярных чисел матрицы N. Если критериальная матрица N оказывается интервальной, т.е. представляемой в форме
N ] = N0 +Н ], (8)
где N0 - медианная составляющая интервальной критериальной матрицы N] с фиксированными скалярными компонентами, а [Д^] - симметричный интервальный матричный компонент интервальной
критериальной матрицы N], то интервальным становится и каждый функционал JV(N) вырождения критериальной матрицы N, для которого становится справедливой запись
Л{Н}= [/^)] = JV0(N)+ [[)] = JV0(N^V^N)] (9)
и который можно охарактеризовать оценкой его относительной интервальности, вычисляемой в силу соотношения
5 IJv = |[л^]/| J v0 . (10)
Введем гипотезу об относительной интервальности всех элементов модельного представления СДС с антропокомпонентами, которая состоит в предположении, что величина этой интервальности не нарушает возможности корректного использования аппарата теории чувствительности [1] в рамках функции чувствительности первого порядка.
Оценка интервальных компонентов функционалов вырождения СДС с антропокомпонентами с помощью функции чувствительности сингулярных чисел
Осуществим параметризацию в соответствии с правилом: каждый элемент матрицы, имеющий интервальную природу, представим в форме зависимости его от относительного параметра q с номинальным значением qo, равным нулю (0 = 0), и вариацией, равной оценке относительной интервальности этого параметра, так что интервальный системный компонент [(*)] получает представление
[(*)]=а+[д(*)]=[)0 }(1 - а ш-(1+^ма }(1 ± а ы * 51 (*).
Утверждение. Функция чувствительности а^.. сингулярного числа а '^)еста{()} к вариации
j-го компонента qj; ] = 1, р :1 < р <(т х т) вектора параметров q относительно его номинального значения qo = 0 может быть вычислена в силу соотношения
аЩ]= ит = (ит^г, '. □ (11)
Доказательство утверждения приведено в [1]. ■
Представим функционал вырождения J v (q) как функцию от векторного параметра q в мультипликативной форме
Jv(q )=аv{q}•а-1{q}. (12)
Тогда функция чувствительности JVq- функционала вырождения Jv (q) к вариации .-го элемента
г
q. вектора q, вычисляемая в силу определения и vq . =—
. дqj
использованием функций чувствительности а^ . сингулярных чисел а' (' = 1, т) в форме
:. = 1, р, может быть представлена с
q=qo
vqj = аvq. 'а11 -аv•аl2аv1qj . (13)
Выражение (13) для функции чувствительности JVq. функционала вырождения позволяет записать для него полную вариацию АJV = АJV (Дq), определяемую соотношением
AJv= SvДq, (14)
где Sv = row>/Vq. :. = 1, р} - матрица-строка функций чувствительности функционала вырождения
Jv (д), Дq = col{дqj :. = 1, р} - вектор-столбец полных вариаций системных параметров.
В силу того, что Дq является интервальным, сохраняется интервальность полной вариации АJV = АJV (Дq) функционала вырождения, так что оказывается справедливой запись
[Д^]= [Д£у, ДJv], А/v_ = -ДJV, ДJv = ПД£1х| А/ Д) = Jvqj sgn Jvq] . (15)
Использование аппарата функций чувствительности сингулярных чисел критериальных матриц позволяет с помощью эффективной вычислительной процедуры конструировать интервальный компонент в форме (15) интервального функционала вырождения (9), порождаемого интервальностью критериальной матрицы, на основе представления (8).
ВЫДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ СИГНАЛОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ
Заключение
Решена задача формирования интервальных векторно-матричных модельных представлений антропо-компонентов-операторов в составе сложных динамических систем. Для решения задачи оценки возможного вырождения СДС, в технологическом процессе которого участвуют антропокомпоненты-операторы с интервальными параметрами, с использованием интервальных функционалов вырождения сформирована эффективная вычислительная процедура, использующая возможности аппарата теории параметрической чувствительности алгебраического спектра сингулярных чисел критериальной матрицы.
Литература
1. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. - СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. - 218 с.
2. Jury E.I. and Pavlidis T. A Literature Survey of Biocontrol Systems // IEEE Trans. on Automatic Control. -1963. - AC-8. - Р. 210-217.
3. Шипилов А.И., Шипилова О.А. Высокая работоспособность персонала - забота кадровика // Кадры предприятия. - 2003.- № 3. - С. 7-15.
4. Дударенко Н.А., Полякова М.В., Ушаков А.В. Вырождение производственной динамической системы, вызванное усталостью ее антропокомпонентов // Изв.вузов. Приборостроение. - 2009. - Т. 52. -№ 11. - С. 66-72.
5. Дударенко Н.А., Полякова М.В., Ушаков А.В. Алгебраическая постановка задачи контроля системного вырождения сложных технических систем // Мехатроника. Автоматизация. Управление. - 2010. - № 5. - С. 18-22.
Дударенко Наталия Александровна - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, dudarenko@yandex.ru
Полякова Майя Вячеславовна - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, аспирант, 12noch@mail.ru Ушаков Анатолий Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Ushakov-avg@yandex.ru
УДК 004.931
ВЫДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ СИГНАЛОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ СЕНСОРОВ ПАССИВНОЙ ЛОКАЦИИ
Э.В. Козлов, Т.В. Левковская
Рассматривается анализ сейсмических сигналов в интеллектуальных системах пассивной локации с точки зрения выделения информативных признаков. Описывается разработанный алгоритм выделения информативных признаков сейсмических сигналов для движущихся объектов. Результаты тестирования алгоритма позволяют сделать заключение о целесообразности его использования в интеллектуальных системах охраны объектов и территорий. Ключевые слова: сейсмические сигналы, информативные признаки, классификация движущихся объектов.
Введение
Одним из актуальных направлений развития интеллектуальных сейсмических систем охраны периметра является повышение достоверности обнаружения и классификации типа нарушителя (человек, группа людей, наземная техника) в условиях воздействия многочисленных помеховых факторов природно-климатического, биологического и техногенного характера [1-4].
При движении человека либо техники возникают сейсмические волны, которые можно условно разделить на две составляющие - вертикальную и горизонтальную. Горизонтальная сейсмическая волна (поверхностная волна, рэлеевская волна) распространяется вдоль границы раздела грунта и воздуха. Именно она регистрируется сейсмическими сенсорами и в дальнейшем подвергается обработке. Распространение волны вдоль границы раздела сред обуславливает ее характеристики, которые зависят от многих факторов: вида грунта и его состояния, анизотропии, состояния подстилающей поверхности и других факторов. При анализе такого рода сигналов необходимо учитывать наличие естественных микросейс-мов (строительство, деревья, ЛЭП, дороги). Таким образом, полезный сигнал от нарушителя возникает в условиях многочисленных помеховых факторов [2, 3]. Причем диапазоны основных характеристик полезных сигналов и помех, как правило, перекрываются.
