CC BY
40
[rj
уст. _
1
_ Р2 _ _ k0 _
Ы
неуст. _
“Р1Р3 ■ >3 '
l_ р2 J _k0 _
Ыуст- = [r2] неуст =
P1cek2 " 1"
_ Р2 _ _ k _
[m ]уст'
[ш]неуст- =
P2
Pi
Ы.
Заключение
В классе задач АКОР исследована процедура структурного синтеза для перевернутого маятника как ОУ.
Проведенное исследование для рассматриваемого класса задач позволило получить следующие новые результаты, имеющие научное и прикладное значение:
- в рамках единого подхода получено решение задачи структурного синтеза для двух возможных состояний (устойчивое и неустойчивое) рассматриваемого ОУ;
- реализовано аналитическое решение задачи структурного синтеза, что позволило определить размерности управляющих параметров и установить их связь с параметрами исследуемого ОУ.
Практическая значимость результатов исследования определяется возможностью их использования в качестве математического обеспечения при проектировании САУ для рассматриваемого класса задач динамического синтеза.
Литература: 1.Капица П.Л .Маятник с вибрирующим подвесом // УФН. 1951. Т.54. Вып.1. С.7-20. 2. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: На-
ука, 1984. 272с. 3. Лойцянский Л.Г, Лурье А.И. Курс теоретической механики, т.2. М.: Гостехиздат, 1954. 595с. 4. Арсенин В.В., Чуянов В.А. Подавление неустойчивости плазмы методом обратных связей // УФН. 1977. Т.123. Вып.1. С.83-129. 5. ДаргейкоМ.М. Некоторые алгоритмы управления плазменной конфигурацией // Автоматика. 1991. №6. С.88-89. 6. Самойленко Ю.И., Губарев В.Ф., Кривонос Ю.Г. Управление быстропротекающими процессами в термодинамических установках. Киев: Наук. думка, 1988. 384с. 7. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: На-ука,1987.712с. 8. Даргейко ММ.,Самойленко Ю.І. Про стійкість системи керування положенням плазмового шнура // УФЖ. 1976. 21, №1. С.136-140. 9. Бутенко В.К., Ладиков-Роев Ю.П., Самойленко Ю.И. Комбинированная система автоматического управления плазменным шнуром // Кибернетика и вычислительная техника. 1971. вып.8. С.80-90. 10. Рогальський Ф.Б., Самойленко Ю.І. Квазіоптимальне керування нестійким об’єктом // Автоматика. 1977. №4. С.51-63. 11. Рогальский Ф.Б. Реализация алгоритма оптимального управления моделью неустойчивой плазмы // Кибернетика и вычислительная техника. 1977. Вып.37. С.110-115. 12. Радиевский А.Е. Динамический синтез в общей проблематике современной теории управления // Радиоэлектроника и информатика. 2004. №3. С.70-75. 13. Радиевский А.Е. Функционально-аналитический метод синтеза детерминированного регулятора // Оптимизация электромеханических систем с упругими элементами. Харьков: ИМиС, 1995. С. 137-148.
Поступила в редколлегию 04.05.2006
Рецензент: д-р техн.наук, проф. Кузнецов Б.И.
Радиевский Анатолий Евгеньевич, канд. техн. наук, с.н.с., заведующий лабораторией Харьковского НИИ комплексной автоматизации (ХИКА) Минтопэнерго Украины. Научные интересы: математическая теория экстремальных задач, динамические задачи многокритериальной оптимизации. Адрес: Украина, 61003, Харьков, пер. Кузнечный, 2, тел. 731-35 -67, 731-41-80.
УДК615.89:621.372
ФОРМИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСОВ С ЗАДАННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
ВАСИЛЬЕВ С.Н., ГОРА Н.Н.____________
Описывается способ формирования широкого класса импульсов со специально подобранными характеристиками, реализация которых приводит к оптимальным результатам обработки смесей. Эти импульсы получаются путем генерирования отвечающей им системы импульсов на входе многомодового канала.
1. Введение и постановка задачи
При дроблении компонент жидких смесей в целях получения заданного размера и формы содержащихся в смеси частиц применяются импульсы с резко выраженными фронтами. Они формируются с помощью специально подобранной системы скачков напряжения на входе многомодового канала, которые
передаются по нему в разные точки смеси. Обычно смесь пространственно неоднородна и для ее обработки требуется использование импульсов с различными амплитудами, мощностями, частотой следования, крутизной фронтов и временем воздействия на смесь. Её разные участки могут образовываться одновременно. Известно [1] , что при передаче по кабелю характеристики искажаются. Это связано как с наличием нескольких мод, распространяющихся с разными скоростями, которые определяются параметрами цепей и их взаимным влияниями, так и с неоднородностями кабеля. Неоднородности могут иметь как регулярный (периодический) характер, обусловленный технологией производства кабелей, так и случайный (температурные скачки и механические воздействия), определяемый условиями эксплуатации. Характерные типы неоднородностей исследованы в [2] .
Целью работы является выяснение возможностей генерировать на входе кабеля полную систему импульсов с тем, чтобы с помощью их комбинации получать на выходе импульсы с заданными характеристиками. Данная задача актуальна и имеет практические применения.
44
РИ, 2006, № 2
Методом исследования является разложение по степеням малого параметра є = (j®)_1, (а = 2п f) решений соответствующей системы дифференциальных уравнений для многопроводных кабелей. Теоретические основы метода описаны в [3]. В работе [2] численных экспериментов определен частотный диапазон (f > 100 кГц) применимости метода.
Задача исследования состоит в описании на входе канала полной системы импульсов, достаточной для получения на выходе заданных характеристик всех скачков.
2. Основные положения и используемые методики
Общеизвестен метод разложения сигналов по различным полным системам ортогональных функций. Не останавливаясь на вопросах полноты и ортогональности [4] , в дальнейшем будем пользоваться полной тригонометрической системой для исследования распространения высокочастотных гармоник, составляющих импульс по многомодовому каналу, [2]. Известно, что в отсутствие скин-эффекта скачок напряжения, сформированный бесконечным числом гармоник, распространяется без «выглаживания», и при этом расщепляется на несколько меньших волн. В отсутствие искажающего канала теоретически всегда можно построить систему импульсов с нужными для дробления многокомпонентной смеси характеристиками, генерируя одну из известных ортогональных импульсных систем, например, функций Уолша. Однако при наличии искажающей линии между генератором и погруженным в смесь рабочим инструментом такая возможность не очевидна.
3. Анализ допустимых возмущений электрических параметров канала и их компенсация
Невозмущенным будем считать [2] однородный канал без искажений, т.е. такой, для которого Z° Ф 0,
Z; Ф 0 Vi > 0 в выражении (2). Его электрические параметры в процессе эксплуатации претерпевают возмущение, допустимую величину которого можно
определить, зная полосу частот сигнала fe, полосу пропускания канала F и отношение мощности помехи к мощности сигнала р [4].
Пусть T = fc / 2, fc < F и производительность источника сообщений R = (log2n)/T равна пропускной способности канала C = Flog2 (1 + p). Тогда n - число различимых значений сигнала равно [ (1 + p)TF ]. Если k и кє - передаточные функции исходной и возмущенной системы, соответственно, то
||к ~ кє
< (1 + Р)
TF
Используя описанные в [2] приближения для передаточных функций, можно определить погрешность є . Для одномодовой линии длиной l с одинаковым равномерным возмущением всех параметров на є при согласованной нагрузке для передаточной функции по напряжению имеем:
Ik = exp(- R°C°+G°L° l) •VL0C0
Ниже, как и в [2], для описания канала использована модель
--1
= 1 - exp(- є l RoCo + GoLo)
VL0C0
k
є
k
X(x, o) = (Aj (x) + jo A0 (x))X(x, o),
(1) Допустимое значение для є определяется формулой
где X(x,®) = (U; I)T - вектор комплексных амплитуд
напряжений и токов в кабеле; ю = 2п f ; f >100 кГц; Ai - гладкие по x (n х n) матрицы.
Асимптотические решения системы (1) ищутся при а ж в виде рядов:
- x “ Zk i
Xi ~exp(j® J 1(^d^• X -----Чт i=1 ...n. (2)
0 k=0 CN
Здесь 1 i(x) - собственные числа матрицы A0,
(A0 -1 iE)Z0,i = 0 ,
(A0 -1 iE)Zk+u = Zk,i - A1Zk,i. (3)
Наличие в кабеле неизвестных и неустранимых неоднородностей приводит к задаче определения границ, в которых можно формировать на выходе кабеля импульсы, подавая сигналы на вход.
РИ, 2006, № 2
є < VlqC0 in (1 + p)TF
l(R0C0 + G°L°) (1 + p)TF _ 1
Для компенсации возмущений построим нормализатор сигналов в неоднородном канале. Пусть на вход однородной неискажающей линии подан сигнал
U°(t) в целях получения на выходе заданного U(t). Пусть электрические параметры линии в процессе эксплуатации приобрели неоднородности, закон распределения которых по длине в общих чертах известен, но не известны его численные параметры. Таким
образом, на множестве U входных сигналов U° (t) задано множество преобразований B(U°). Если оно порождает в множестве образов на выходе канала классы эквивалентности, то задача сводится к построению нормализующего оператора F(B), который определяется соотношением
F(B(U°)) = F(B°(U°)) = B°(U°) .
45
Здесь B0 - преобразование, соответствующее однородной линии.
В качестве примера построим нормализатор для линии без частотных искажений, описанной в [2] . Для нее должны выполняться условия:
2
U1(x,t) - Ди, Дх(х + х,)
F(B) = B(U0) = U1 (х, t)(—1-----Ц 1
0 1 U,(x,t)
Переходя к пределу по х, ^ х, имеем
L'(x)C(x) = C'(x)L(x), R(x)C(x) = G(x)L(x). (4)
Тогда
U,(t) = B(U0) =
= тШ)^-їх (R(x)J^ + G(xWC(x))d^)
C(x) L(0)
• 0 v L(x)
L(x)
C(x)
Из (4), при L(x) =const и линейности функций R(x) и R L R0
G(x), получим — = — = = const; R = R0(1 + ax);
GCG
G = G0(1 + ax) . Тогда
=exp[- 2
Rr
4
U1(t) = B(U0) =
C0+G 7~ + G0-,
L0 v
Cr ^ x
L
0
J (1 + a x )dx ] x
. 0
1 a k x 2
x U0(t - X (x))= exp[- (-k x)-------—] • U0(t - X(x))=
a x
2
= B 0 (U 0 ) exp (-4—k ) , (5)
где k = R0
C0
V L0
G0
C0
V L0
Очевидно, множество преобразований B(«, a) разбивает пространство выходных сигналов на классы эквивалентности. В пределах каждого из них сигналы отличаются лишь амплитудами. Простейшим нормализатором в этом случае будет усилитель:
F(B(U0)) = B(U0) = B0(U0).
Однако он не годится, когда амплитуда сигнала существенна (несет информацию).
В этом случае допустим возможность измерить сигнал в точке х1, сколь угодно близко предшествующей х.
Тогда Uj(x,t) = B(U0) = B(U0)exp(f(x2 -xj2)),
4
xj2) = ln
U1(x1,t)
Uj(x,t)
(6)
Подставив (6) в (5), получим
U1 x
F(B) = B0 = U1(x,t)exp(-1.-).
U1 2
Поскольку в [3] показано, что в отсутствии скин-эффекта скачки (фронты) импульсов не искажаются, то полученный результат применим для целей формирования и передачи импульсов и в том случае, когда условие (4) неискажения отдельных гармоник не выполняется.
4. Пример построения системы импульсов на входе линии в целях получения заданного выхода
В качестве примера построим неоднородную двумодовую линию с электрическими параметрами:
R1 (х) = R2 (х) = R(x), Gj (х) = G2 (х) = G(x),
L1 (х) = L2 (х) = L(x), C (х) = C2 (х) = C(x).
Такие линии названої симметричными. Это предположение не ограничивает предложенного подхода и дает формулы более обозримые с точки зрения простоты их записи. Формула (1) в этом случае имеет вид:
Ч2 = ±W(L - m)(C - c) ; Xз,4 = + jV(L + m)(C + c) ;
Z01,2(x) = S1exp[± Qj • (-1;1;±S12;±S!2)T, Z03,4(x) = S2exp± Q2] • (-1;1;±S22;±S22)T, (7)
где
Q = 1x (R - r)(C - c) + (G - g)(L - m)
1 20 V(L - m)(C - c)
Q _ 1| (R + r)(C + c) + (G + g)(L + m)d^ 2 20 V(L + m)(C + c)
S1 =
L - m
C - c
1
4
S
2
1
L + m ^ 4
C + c
В формулах (7) для индексов, разделенных запятой, первый соответствует знаку « + », второй - знаку «-». Если канал и нагрузка согласованы между собой, то в линии сохраняются только две волны, соответствующие знаку « - » .
Пусть на выходе канала длиной l формируется единичный скачок. Согласно принципу суперпозиции для линейной системы, любой допустимый (с учетом пунктов 3 и 4 настоящей работы) набор импульсов на
46
РИ, 2006, № 2
выходе может быть получен как линейная комбинация сигналов на входе, сгенерированных для каждого из них в отдельности. Поэтому достаточно рассмотреть случай единичного скачка на выходе одного из каналов. Это соответствует граничному условию Uj(/,®) = 1, U2(l,ю) = 0.
Введя в (7) обозначения
X
Ли(х) = jraj^1,э(4 ) ;
о
a12 (x) = S12 (x) • exp(- Q12 (x) - Л12 (x)), получим матричное соотношение между входом (x=0) и выходом (х=/ ):
(Ui (0) 'j f-ai (0) a2 (0)Y- ai (l) a2 (l)V1 (Ui (l) 'j
IU2(0)J { ai(0) a2(0)){ ai(l) a2(l)J [U2(l)J '
Учитывая, что a12(0) = S12(0), получлем выражение для комплексных амплитуд напряжений, которые следует сгенерировать:
U1,2 - +
Si(0)
2Si(l)
exp(Qi(l) + Ai(l)) +
+ ^SS(°)exp(Q2(l) + Л 2 (l))
2S2(l)
(8)
Здесь знак « - » в первом слагаемом соответствует Ui, а «+» - U2 , Л12 определяет «опережение», т.е. время,
предшествующее моменту t0 = 0, когда на выходе канала появится единичный импульс. Физический смысл формулы (8) состоит в следующем: на вход обеих цепей в момент времени ti = -Ai (l) подаются противоположные по знаку скачки напряжений величиной Si (0) / (2Si(l)). Пусть далее в момент t2 = -Л 2 (l) подаются скачки одного знака и величины S2 (0) / (2S2 (l)). Тогда в момент t0 = 0 на выходе
УДК 68 i.5
КРИТЕРИЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ
КАЧУР С.А.
Рассматривается управляемость систем, описанных сетями Петри, в общем случае и для конкретного расширения сетей Петри. Разрабатывается критерий управляемости в терминах сетей Петри.
1. Введение
Прежде чем синтезировать алгоритмы оценивания, управления и адаптации, целесообразно рассмотреть возможности осуществления этих процессов для за-
первой цепи получаем единичный скачок напряжения Ui = i(t), на выходе второй - напряжение U2 = 0 .
Заключение
Научная новизна работы состоит в определении ограничений на точность формирования характеристик обрабатывающих смесь импульсов. Задача о нахождении оптимальных параметров импульсов до сих пор не рассматривалась. Зависимость качества смесей и эффективности их обработки от этих параметров не изучалась. Оптимальные параметры импульсов могут быть определены только посредством специальным образом спланированного эксперимента. В работе определены границы достижимой точности такого эксперимента. В этом заключается практическая ценность работы.
Литература: 1.Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. М.: Госэнергоиздат, i960. 343 с. 2. Васильев С.Н. Проверка применимости метода малого параметра для описания неоднородных многомодовых каналов передачи данных //Радиоэлектроника и информатика. 2005. Вып. 4. 3. Ди-карев В.А. Волны в многомодовых системах с распределенными параметрами //Радиотехника и электроника, Изд-во АН СССР, 1975. Т.ХХ. Вып i2. С. 26i8-262i 4. ФремкеА.В. Телеизмерения. М.: Высшая школа, 1975. 243 с. 5. Зюко А.Г. Элементы теории передачи информации. Киев: Техника, 1969. 298с.
Поступила в редколлегию 03.04.2006
Рецензент: д-р физ.-мат наук, проф. Дикарев В.А.
Васильев Сергей Николаевич, зам.главного инженера Государственного предприятия «Харьковский приборостроительный завод им. Т.Г. Шевченко». Научные интересы : моделирование и управление в технических системах. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 23-01-81.
Гора Николай Николаевич, генеральный директор Государственного предприятия «Харьковский приборостроительный завод им. Т.Г. Шевченко». Научные интересы: моделирование и управление в технических системах. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 23-01-81.
данного объекта или системы. Эти возможности в значительной степени выявляются при изучении таких свойств системы, как наблюдаемость, идентифицируемость, управляемость и адаптируемость.
Цель исследования - анализ управляемости систем, описанных сетями Петри (СП) [ 1 ], определение критерия упр авляемости.
Актуальность исследования. Понятие управляемости систем связано с переходом системы посредством управления из одного состояния в другое. Будем рассматривать структурно-качественную сторону управляемости системы, т. е. возможность ее перехода из заданного множества состояний в другое множество состояний за конечное время [1].
РИ, 2006, № 2
47
