ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Гаджимурадов Мадрид Абдуллаевич; Гаджимурадов Бахтияр Мадридович; Гаджиева Зульфия Джамалдиновна

••• Известия ДГПУ. Т. 13. № 3. 2019

••• DSPU JOURNAL. Vol. 13. No. 3. 2019

Педагогические науки / Pedagogical Science Оригинальная статья / Original Article УДК 37

DOI: 10.31161/1995-0659-2019-13-3-14-17

Формирование и развитие пространственного

мышления на уроках геометрии с помощью информационных технологий

1 Дагестанский государственный педагогический университет, Махачкала, Россия: e-mail: algebr2014@yandex.ru, zula-1976@bk.ru

2 Пятигорский государственный университет, Пятигорск, Россия: e-mail: algebr2014@yandex.ru

РЕЗЮМЕ. Целью нашего исследования является анализ использования информационных технологий на уроках геометрии для формирования и развития пространственного мышления учащихся. Методы. Для исследования был использован метод наблюдений уроков учителей математики и анализ учебно-методической литературы по школьному курсу математики. Результаты исследования показали, что учителя эпизодически используют компьютерные технологии на уроках геометрии, хотя компьютер предоставляет большие возможности для формирования геометрического образа в динамике. Вывод. При обучении геометрии учителя недостаточно используют эффективные компьютерные технологии. На примере изучения темы построения сечений многогранников и тел вращения демонстрируется использование интерактивных приложений, основанных на динамической геометрии.

Ключевые слова: информационные технологии, пространственное мышление, компьютерные средства, пространственный образ, мыслительная деятельность, сечение многогранника, программная среда.

Формат цитирования: Гаджимурадов М. А., Гаджимурадов Б. М., Гаджиева З. Д. Формирование и развитие пространственного мышления на уроках геометрии с помощью информационных технологий // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2019. Т. 13. № 3. С. 14-17. РО!: 10.31161/1995-0659-2019-13-3-14-17

Formation and Development of Spatial Intelligence

at Geometry Lessons with the Help of Information Technologies

Zulfiya D. Gadzhieva 1

1 Dagestan State Pedagogical University, Makhachkala, Russia; e-mail: algebr2014@yandex.ru, zula-1976 @bk.ru

2 Pyatigorsk State University, Pyatigorsk, Russia: e-mail: algebr 2014@yandex.ru

ABSTRACT. The aim of the article is the analysis of using the information technologies at Geometry lessons for the formation and development pupils' spatial intelligence. Methods. The authors use the method of observation of Mathematic lessons and analysis of courseware of Mathematic student course. Result. Research shows that teachers occasionally use computer technologies at Geometry lessons, so computer give big opportunities for the formation of geometric form in dynamics. Conclusion. In the process of teaching Geometry, the teachers poorly use the effective computer technologies. The use of interactive supple-

Психолого-педагогические науки •••

Psychological and Pedagogical Sciences •••

ment based on dynamic Geometry is on display through the example of learning the topic of construct of polytopes sections and solid of revolution.

Keywords: Information technologies, spatial intelligence, computer environment, spatial pattern, thinking, polytopes sections, software environment.

For citation: Gadzhimuradov M. A., Gadzhimuradov B. M., Gadzhieva Z. D. Formation and Development of Spatial Intelligence at Geometry Lessons with the Help of Information Technologies. Dagestan State Pedagogical University. Journal. Psychological and Pedagogical Sciences. 2019. Vol. 13. No. 3. Pp. 14-17. DOI: 10.31161/1995-0659-2019-13-3-14-17 (In Russian)

Введение

Окружающий мир выражается в мышлении учащихся главным образом в пространственных отношениях. Пространственное мышление учеников начинается с создания реального впечатления, отражения объективной действительности и проходит определенные этапы: оперирование образами, создание новых образов, творческая деятельность с комбинированием образов, на основе имеющихся. Для формирования творческой личности большое значение имеет формирование различных видов мышления, в том числе и пространственного. Для этого необходимо учесть все этапы формирования пространственного мышления, указанные выше.

Анализируя отечественный опыт использования информационных технологий в качестве средства формирования пространственных представлений учеников при изучении геометрии, следует отметить, что по этой проблеме получены достаточно глубокие результаты, имеющие важное практическое значение. Исследование темы компьютерной поддержки изучения геометрии в школе в последние годы ведется особенно активно. Этому вопросу посвящены исследования Е. В. Агикинузе, Ю. С. Брановского, В. А. Далингера, И. В. Дробышевой, В. Л. Матросова, И. В. Роберт и других.

Роль пространственного мышления в познании реального мира представлена в работах А. Д. Александрова, Н. Ф. Четверу-хина, И. С. Якиманской, Л. М. Фридман, И. Я. Каилунович. Методические приемы формирования и развития пространственного мышления нашли отражение в методической литературе и школьных учебниках А. Л. Вернера, В. А. Гесева, И. М. Смирновой, И. Ф. Шарыгина, Л. С. Атанасяна. Как показывает практика, на всех этапах формирования пространственного мышления можно использовать компьютер на уроках математики. К сожалению, в организации учебной деятельности учащихся на уроках геометрии средствами информа-

ционных технологий задача развития пространственного мышления решается недостаточно эффективно [3].

В работах Г. Д. Глейзера описываются различные уровни формирования пространственных представлений, дающие возможность выделения этапов развития этого процесса. Как считает автор, первый или начальный уровень достигается учениками в начальных классах, второй фрагментарный уровень в 4-6 классах, статистический уровень не раньше, чем в 7-8 классах.

На важность научных исследований по использованию информационных технологий в процессе обучения геометрии указывают И. В. Роберт и Е. И. Машбиц. И. В. Роберт обращает внимание на проблемы внедрения компьютерных технологий в процесс обучения геометрии, а Е. И. Машбиц в качестве одной из основных причин трудности внедрения информационных технологий для развития пространственного мышления учащихся называет недостаточную разработку психолого-педагогических основ этой проблемы [5].

Таким образом, существует противоречие между возможностями информационных технологий в обучении геометрии и реализацией этих возможностей в программных материалах.

Целью нашего исследования является анализ использования информационных технологий на уроках геометрии для формирования и развития пространственного мышления учащихся.

Методы - для исследования был использован метод наблюдений уроков учителей математики и анализ учебно-методической литературы по школьному курсу математики.

Результаты и их обсуждение

Хотя развитие пространственного мышления является одним из основных результатов обучения геометрии, геометрия не является единственным средством. Например, оно развивается при рисовании, при выполнении чертежей, в различных видах практической деятельности. Поэтому важно

••• Известия ДГПУ. Т. 13. № 3. 2019

••• йБРи JOURNAL. Уо!. 13. N0. 3. 2019

использовать связи геометрии с другими видами деятельности. Для осознания учениками того или иного математического понятия с помощью наглядных пособий, необходимо варьировать наглядные образы, что дает возможность выделить в нем более существенные свойства и отделить их от несущественных [6]. Когда наглядный образ не варьируется, ученики обобщают предмет или понятие по несущественным признакам и путают существенные и несущественные свойства объекта. По одному рисунку ученики запоминают несущественные признаки и устанавливают неправильные взаимосвязи. На экране компьютера существуют большие возможности подвести учеников к обобщению существенных свойств объекта и организовать работу по формированию данного понятия. Формирование пространственного образа должно быть целенаправленным и длительным процессом. К сожалению, как показывает практика, ему уделяется в школе недостаточно внимания. Обычно формирование нового понятия происходит по известной схеме: эмпирический образ, раскрытие внутренних свойств, обобщение, целостный образ. Более значительной становится роль информатики в формировании пространственного мышления. Работа пространственного мышления заметно активизируется, если учащиеся видят образ соответствующего объекта в изображении компьютера. Специалисты считают, что первичные сведения об объекте ученики получают через чувственное восприятие. С течением времени меняются цели и задачи школьного образа на различных этапах.

Цели и методы обучения математике в школе проектируют и решение конкретных задач. При этом, методы обучения необходимо переориентировать с развития у учащихся эмпирического мышления на развитие более высоких уровней пространственного мышления. Решение основных задач школьного образования, прежде всего, связано с изменением вида мышления, который проектируется целями и методами обучения. Вся система обучения должна быть переориентирована с формирования у учеников эмпирического вида мышления на формирование у них научного мышления [2].

При использовании компьютера учитель получает хорошие возможности тренинга мыслительной деятельности учеников и перехода от одного вида мышления к другому. Формирование геометрического

образа является достаточно сложным процессом и на уроках геометрии формируется лишь статистический образ геометрического объекта. Но компьютер дает возможность представить геометрический образ с большей наглядностью и в динамике. Например, учащимся трудно представить форму сечения куба плоскостью, проведенной перпендикулярно диагонали куба. Перемещая плоскость по диагонали, на экране компьютера можно видеть различные формы сечения, т. е. информатика позволяет создать модель явления - процесса построения сечения. При этом проверяются одновременно различные гипотезы. Для динамики пространственной фигуры в старших классах у учащихся не хватает абстрактного мышления. К сожалению, поэтому многие выпускники школ зачастую не справляются с решением стереометрических задач на ЕГЭ по математики, не могут правильно выполнить стереометрический чертеж и свести стереометрическую задачу к планиметрической.

Выводы

Изучение такой серьезной темы геометрии как «Построение сечений многогранников» часто сводится к начертательным аспектам на доске. В то же время существуют различные интерактивные приложения по различным дисциплинам. Построение сечений многогранников является одной из важнейших тем в школьном курсе стереометрии, задачи по этой теме регулярно встречаются в контрольно-измерительных заданиях ЕГЭ по математике. При прохождении этой темы основное внимание надо обратить на формирование у учеников умения строить точки пересечения плоскости и прямой, т. е. прямой с гранями многогранника. Можно использовать наиболее известные приложения, не требующие использования сети интернет и больших затрат: «математический конструктор», «живая геометрия». Среда «математический конструктор» основана на динамической геометрии. Живая геометрия также является бесплатной средой. Отличием этих сред является то, что в первой среде все построения выполняются на плоскости, а во второй среде в пространстве. Сегодня у учителей есть большие возможности для использования информационных технологий на уроках по каждой дисциплине, в том числе по геометрии.

Психолого-педагогические науки ••• 17

Psychological and Pedagogical Sciences •••

Литература

1. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. № 3. С. 56-62.

2. Гаджимурадов М. А., Гаджиева З. Д. Особенности математического мышления и его развитие при обучении геометрии // Международный журнал «Мир науки, культуры, образования». 2018. № 2 (69). С. 189-190.

3. Гаджимурадов М. А., Гаджимурадов Б. М, Магомедов Х. М. О пропедевтике изучения геометрии в общеобразовательной школе // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2017. Т. 11. № 2. С. 97-101.

1. Aleksandrov A. D. On the geometry. Ma-tematika v shkole [Mathematics at school]. 1980. No. 3. Pp. 56-62. (In Russian)

2. Gadzhimuradov M. A., Gadzhieva Z. D. Features of mathematical thinking and its development in teaching geometry. Mezhdunarodnyj zhurnal «Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya» [International Journal "World of science, culture, education". 2018. No. 2 (69). Pp. 189-190. (In Russian)

3. Gadzhimuradov M. A., Hadzhimuradov B. M, Magomedov Kh. M. On the preliminary study of geometry in secondary school. Izvestiya Dage-stanskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. Psihologo-pedagogicheskie nauki [Dagestan State Pedagogical University. Journal. Psychological and Pedagogical Sciences]. 2017. Vol. 11. No. 2. Pp. 97-101. (In Russian)

4. Gadzhimuradov M. A., Gadzhieva Z. D. Formirovanie naglyadnyh obrazov matematich-eskih ponyatij s pomoshch'yu IKT: materialy VIII

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Принадлежность к организации

Гаджимурадов Мадрид Абдуллаевич,

кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра высшей математики, Дагестанский государственный педагогический университет (ДГПУ), Махачкала, Россия; e-mail: algebr2014@yandex.ru

Гаджимурадов Бахтияр Мадридович, кандидат экономических наук, доцент, кафедра информационно-коммуникационных технологий, математики и информационной безопасности, Пятигорский государственный университет (ПГУ), Пятигорск, Россия; e-mail: algebr2014@yandex.ru

Гаджиева Зульфия Джамалдиновна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики, ДГПУ, e-mail: zula-1976@bk.ru

Принята в печать 15.07.2019 г.

4. Гаджимурадов М. А., Гаджиева З. Д. Формирование наглядных образов математических понятий с помощью ИКТ: материалы VIII региональной научно-практической конференции «ДАГИТО-2017». Махачкала: Изд-во ДГПУ, 2017. С. 55-58.

5. Давыдова В. В. Виды обобщения в обучении: логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М. : ПОР, 2000. 480 с.

6. Фридман Л. М., Волков К. Н. Психологическая наука - учителю. М. : Просвещение, 1985. 224 с.

7. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М. : Педагогика, 1980. 240 с.

regional'noj nauchno-prakticheskoj konferencii «DAGIT0-2017» [Formation of visual images of mathematical concepts using ICT: proceedings of the VIII regional scientific-practical conference "DAGIT0-2017". Makhachkala, DSPU Publ., 2017. Pp. 55-58. (In Russian)

5. Davydova V. V. Vidy obobshcheniya v obuchenii: logiko-psihologicheskie problemy postroeniya uchebnyh predmetov [Types of generalization in teaching: logical and psychological problems of building academic subjects]. Moscow, POR Publ., 2000. 480 p. (In Russian)

6. Friedman L. M., Volkov K. N. Psiholog-icheskaya nauka - uchitelyu [Psychological science - to the teacher]. Moscow, Prosvesheniye Publ., 1985. 224 p. (In Russian)

7. Yakimanskaya I. S. Razvitie prostranstven-nogo myshleniya shkol'nikov [Development of spatial thinking of schoolchildren]. Moscow, Ped-agogika Publ., 1980. 240 p. (In Russian)

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Affiliations

Madrid A. Gadzhimuradov, Ph. D. (Physics and Mathematics), professor, the chair of Mathematics, Dagestan State Pedagogical University (DSPU), Makhachkala, Russia; e-mail: algebr2014@yandex.ru

Bakhtiyar M. Gadzhimuradov, Ph. D. (Economy), assistant professor, the chair of Information and Communications Technologies, Mathematics and Information Safety, Pyatigorsk State University (PSU), Pyatigorsk, Russia; e-mail: algebr2014@yandex.ru

Zulfiya D. Gadzhieva, Ph. D. (Physics and Mathematics), assistant professor, the chair of Mathematics, DSPU, Makhachkala, Russia email: zula-1976@bk.ru

Received 15.07.2019.

References

FORMATION AND DEVELOPMENT OF SPATIAL INTELLIGENCE AT GEOMETRY LESSONS WITH THE HELP OF INFORMATION TECHNOLOGIES

Текст научной работы на тему «ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»