ФОРМИРОВАНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ В ПЕСЧАНОМ ГРУНТЕ И ЗОЛОШЛАКОВОЙ СМЕСИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.131.52

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.1.59-69

Формирование главных напряжений от действия внешней нагрузки в песчаном грунте и золошлаковой смеси

Александр Александрович Лунёв

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ); г. Омск, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Существующие исследования указывают на то, что изменение структуры материала влечет изменения в механизме формирования напряженного состояния. Очевидно, что при изменении вида грунта, влажности и плотности массива изменяются как его механические характеристики, так и напряженное состояние. Для изучения влияния генезиса на напряженное состояние проанализированы имеющиеся зависимости, предлагаемые для прогнозирования максимальных главных напряжений в массивах грунтов под действием внешней нагрузки от круглого штампа. Анализ продемонстрировал, что учет особенностей формирования напряженного состояния предложенных моделей связан с механическими характеристиками грунтов, однако существующие исследования показывают, что эти зависимости не универсальны.

Материалы и методы. В рамках проверки адекватности изученных решений проведены экспериментальные исследования по определению давлений, возникающих в песчаном грунте и золошлаковой смеси (ЗШС) под действием внешней нагрузки, а также выявлены физические и механические характеристики материалов в рассматриваемом состоянии (угол внутреннего трения, удельное сцепление, модуль деформации (упругости)).

Результаты. В результате экспериментов отмечено, что интенсивность затухания давлений по глубине увеличивается с ростом плотности массивов независимо от генезиса, причем для ЗШС затухание идет более интенсивно. ^ т Установлено, что описать формирование напряжений в грунтах различного генезиса возможно с помощью реше- е ф ний, построенных как на механике зернистой среды (решение Кандаурова), так и на механике сплошной среды ^ т (решение, предложенное Фрелихом). 2. и

Выводы. Результаты работы показывают необходимость использования различного подхода к прогнозированию *

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Лунёв А.А. Формирование главных напряжений от действия внешней нагрузки в песчаном грунте и золошлаковой смеси // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 1. С. 59-69. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.1.59-69

Автор, ответственный за переписку: Александр Александрович Лунёв, [email protected].

Prediction of principal stresses from external loads in sandy

soils and ash-slag mixtures

Aleksandr A. Lunev

The Siberian State Automobile and Highway University (SibADI); Omsk, Russian Federation

О

напряженного состояния в песчаном грунте и ЗШС (грунтах различного генезиса). Наличие корреляций между механическими характеристиками грунта (углом трения и модулем упругости) и параметрами распределяющей среды свидетельствует о целесообразности проведения исследований на глинистых грунтах и прочих видах техногенных грунтов для изучения применимости полученных выводов к связным грунтам.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: строительство, механика грунтов, пески, золошлаковые смеси, механические характеристики, Е N напряженное состояние, главные напряжения У 1

г со 0 7

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента РФ (грант для госу- г

7 о

дарственной поддержки молодых российских ученых — кандидатов наук МК-4285.2022.4). 1 з

■ со о ш

E w

§ 3 a 0

§ 6 > §6

- E i

> n § )

ABSTRACT U M

3 s

Introduction. Earlier studies indicate that a change in the structure of any material triggers a change in its stress state g 8

development pattern. It is obvious that when the type of soil, humidity and density of the massif change, its mechanical j, Q

characteristics and the stress state change respectively. Therefore, to study the influence of genesis on the stress state, » DO

the authors analyzed dependences, proposed for predicting maximum principal stresses arising in soil massifs subjected to j ^

external loading by a round plate. The analysis shows that taking into account the features of the stress state development U C

in the proposed models is connected with mechanical characteristics of soils. However, previous studies show that these <j jq

dependencies are not universal. , ,

Materials and methods. To verify the adequacy of the solutions, experimental studies were conducted to determine pressures N N

arising in sandy soils, ash-slag mixtures subjected to external loading. Physical and mechanical characteristics of the materi- 2 2

als in the state under study were determined (such as the angle of internal friction, specific adhesion, modulus of deformation 3 3 (elasticity)).

© A.A. Лунёв, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Results. The experiments show that the pressure attenuation intensity increases with depth along with the increasing density of massifs, regardless of the genesis, and attenuation is more intense in ash-slag mixtures. The authors have found that the development of stresses in soils of various genesis can be described by applying solutions based on the mechanics of the granular medium (Kandaurov's solution) and continuum mechanics (this solution was proposed by Frohlich). Conclusions. The results of the work demonstrate the need to employ different approaches to predicting the stress state in soils of various genesis. Correlations between mechanical characteristics of soils (such as the friction angle and the modulus of elasticity) and parameters of the distributing medium indicate the need to study clay and other types of man-made soils.

KEYWORDS: construction, soil mechanics, sands, ash-slag mixtures, mechanical properties, stress state, principal stresses

Acknowledgements. This work was supported by the Council for Grants of the President of the Russian Federation (Grant MK-4285.2022.4 for the state support of young Russian researchers who are candidates of sciences).

FOR CITATION: Lunev A.A. Prediction of principal stresses from external loads in sandy soils and ash-slag mixtures. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(1):59-69. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.1.59-69 (rus.).

Corresponding author: Aleksandr A. Lunev, [email protected].

W (0

N N

О О

N N

К ш U 3

> (Л

с и

U 00 . г

« (U jj

ф ф

о 3

о о

о со

™ о

о

го

о

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

<л ю

■8 г

ВВЕДЕНИЕ

Знание механизмов формирования напряженного состояния грунтов требуется для целого ряда инженерных задач. Учет напряженного состояния необходим при проектировании рабочих органов сельскохозяйственной и строительной техники [1, 2], в ходе оценки устойчивости склонов и земляного полотна [3], для выявления влияния техники на грунтовый массив [4], проверки сдвигоустойчивости дорожных одежд [5, 6] и т.д. При этом следует принимать во внимание напряжения, возникающие от собственного веса насыпи и от внешней нагрузки.

Многие методы, применяемые для прогнозирования напряженного состояния, учитывают только форму нагрузки и положение точки, в которой определяются напряжения (Буссинеск, Фламан, Митчелл, Das и др.). Однако исследования по на-гружению тел из фотоупругих элементов, проведенные J.C. Santamarina [7] и R.P. Behringer [8], A.H. Clark [9], T. Takahashi [10], показывают, что распределение напряжений полностью зависит от формы частиц, степени упорядоченности элементов (аналог плотности) и характера приложения нагрузок.

В работах [7-10] продемонстрировано, что распределение напряжений в грунтовых средах и других сыпучих материалах зависит от их структуры, а учитывая, что грунты имеют разную форму частиц [11, 12], и, следовательно, создают структуру, различную для разных грунтов, можно выдвинуть гипотезу о наличии особенностей в формировании напряженного состояния каждого из видов грунтов. Причем, согласно исследованиям [13, 14], решающее влияние на механизм формирования напряженного состояния оказывает степень уплотнения.

В эксперименте по загруженному массиву из суглинка установлено, что влажность также оказывала воздействие на распределение напряжений [15], эти сведения приведены также в исследовании, в котором, помимо влажности, отмечен эффект прочности (деформативности) покрытия на уровень напряжений. Сходным образом с работой [16] в публикации [17] выдвинуты тезисы о влиянии механических характеристик грунтов на рас-

пределение напряжении в зависимости от значении угла внутреннего трения, сцепления, коэффициента бокового давления и прочего.

Поэтому очевидно требуется замена традиционно используемых в практике проектирования зависимостей, не учитывающих происхождение грунтов, их состояние и особенности приложения нагрузки. Цель данного исследования — подбор наиболее удобнои и корректнои зависимости для прогнозирования напряженного состояния в сформированном массиве из грунтов, учитывая особенности изменения их своиств во времени и генезис.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Теоретическая основа

Для достижения поставленной цели автором собраны зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений в грунтах), потенциально пригодные для описания формирования напряженного состояния в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (табл. 1).

Прогнозирование напряженного состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях для прогнозирования напряжений в механике грунтов учитывают особенности строения материала с учетом конкретных параметров материала: коэффициента распределительной способности среды [14]; параметра Фре-лиха [19, 21, 22]; угла внутреннего трения [22]; модулей упругости; коэффициента бокового давления, используемого в решении Кандаурова [23, 24] и др.

Для определения коэффициента бокового давления имеются зависимости через угол внутреннего трения ф и коэффициент Пуассона. Зависимости для установления коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в табл. 2, через коэффициент Пуассона — в табл. 1 (формула (10)). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, одно из которых (решение Баданина и соавторов) также приведено в табл. 2 [25-29].

Табл. 1. Формулы для прогнозирования максимальных главных напряжений в кПа Table 1. Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

Авторы Authors

Зависимость Equation

Авторы Authors

Зависимость Equation

L.V. Boussinesq [14, 18]

= P ■

-(i)2 )

(1)

G.L. Klein [18]

CTr = p 1+D ' tgf(ф)

(2)

M. Harr [18]

<*z=P-

1 —exp

(3)

И.И. Кандауров [14] I.I. Kandaurov [14]

■P ■

1 - exp

-R

2 z 2X

(4)

В.Г. Пискунов, Н.Н. Иванов V.G. Piskunov, N.N. Ivanov

= B ■ exp (-yz)

(5)

С.А. Матвеев, Н.Н. Литвинов, Р.Е. Петров [14] S.A. Matveev, N.N. Litvinov, R.E. Petrov [14]

O.K. Фрелих [5, 19] O.K. Frohlich [5, 19]

■P ■

1 -1

V HR? )2

(7)

= 2p -[exp ( -y'z})]'

(6)

< n

8 8

iiH

" k

G Г

S 2

со со

J со

^ I

n °

i 3 о

М.И. Якунин [20] M.I. Yakunin [20]

^ = p ■

1 + a \z/D ■ 4Ë]Fb )2

А.С. Александров [20] A.S. Aleksandrov [20]

p■u+~D~ ■ (РФ-Ф)

D

(9)

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [18]:

Formulas for determining coefficients of lateral pressure in Kandaurov's solution and the coefficient characterizing the distribution of stresses in M. Harr's solution [18]:

X

. Ц .

1 - ц'

V = —

p 8X

(10)

(11)

Формулы C.R. Gonzalez [19, 21] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

C.R. Gonzalez's formulas [19, 21] for determining the Frohlich parameter characterizing the distribution capacity of the medium:

n = 2-

(12)

n = 2■

(13)

Примечание: p — среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; R — радиус штампа, м; z — глубина точки, в которой определяются напряжения относительно середины штампа, м; vp — коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; у — коэффициент затухания напряжений; X — коэффициент бокового давления; а — коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; c — показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; E [ и Eb — модули упругости материала слоя и основания, МПа; ц — коэффициент Пуассона; Do — диаметр штампа, м; n — параметр Фрелиха; Хф) — неизвестная функция угла внутреннего трения, °; вф — параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения; CBR — калифорнийское число несущей способности, %.

Note: p is the average pressure over the surface of a loaded round plate, MPa; R is the plate radius, m; z is the depth of the point at which stresses are determined relative to the middle of the plate, m; vp is the distribution capacity coefficient of the medium for the Harr's solution; у is the stress attenuation factor; X is the lateral pressure coefficient; a is the stress concentration factor that equals 1.0 for non-rigid pavements and 2.5 for elastic isotropic bodies; c is the degree of the radical that equals 2.5 or 3.0; E t and Eb are the moduli of elasticity of the layer and base materials, MPa; ц is the Poisson's ratio; Do is the plate diameter, m; n is the Frohlich parameter;у(ф) is the unknown function of the angle of internal friction, °; вф is the parameter that determines the fraction of the scattering angle from the angle of internal friction; CBR is the California bearing ratio, %.

О о

CO CO

n ю a g

i 6 r §6

t (

i )

ii

® 8

Ю DO

■ T

s У с о <D *

10 10 о о 10 10 U W

-2

4R v

p

2

z

z

-2

1

(О (О

N N

О О

N N

К ш

U 3 > (Л

С И 2

U 00

. г

« (U

ÎJ

Ф Ф

О ё

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия техногенных грунтов, например для золошлаковых смесей (ЗШС).

Определение давлений по глубине массива

Для экспериментального исследования по определению давлений, возникающих в песчаном грунте под действием внешней нагрузки, были использованы месдозы ТДДГ-0,5, установленные внутри массива песчаного грунта на глубине 5, 15, 25, 40 см от поверхности. Нагружение осуществлялось посредством круглого штампа диаметром 25 см с помощью гидравлического цилиндра. Контроль силового воздействия проводили с применением электронного динамометра ДЭП/3-1Д-50С-2. В рамках серии экспериментов планировалось устраивать массив сухого песка, который дважды последовательно бы увлажнялся водопроводной водой для повышения влажности. Схема расстановки оборудования и фотографии проведения экспериментов приведены на рис. 1.

Следует отметить, что при увлажнении массива отмечалось его доуплотнение за счет фильтрации воды с мелкими частицами, что не позволило подготовить массив равной плотности с изменяемой влажностью.

Для экспериментального исследования по определению давлений, возникающих в ЗШС, лабораторный лоток заполняли увлажненной до оптимальной влажности ЗШС и последовательно уплотняли до требуемого коэффициента уплотнения, который изменялся в ходе эксперимента при каждом переустройстве и принимал значения 0,85, 0,95 и 1,00. После подготовки каждого слоя ЗШС на него устанавливали лазерный уровень, который наводился по меткам на проектное положение датчика. Высотное положение датчика контролировалось с помощью нивелира. С целью установления напряжений (измерения давлений) использовали аналог датчиков давления (месдозы), сконструированный на базе датчиков Piezus АР2 2422.

По глубине было уложено три датчика давления. Давление создавали с помощью гидравлического пресс-штампа ПШ-050С диаметром 33 см. Измерение усилий, создаваемых пресс-штампом, осуществляли электронным динамометром ДЭП/3-1Д-50С-2. Плотность и влажность массива в обоих циклах экспериментов контролировались методом режущего кольца согласно ГОСТ 5180-2015. Схема расстановки оборудования и фотографии проведения экспериментов приведены на рис. 1.

Определение механических характеристик

грунтов

Отбор проб песка для исследований выполнен в Омском речном порту в месте погрузки со-

Табл. 2. Формулы для определения коэффициентов распределительной способности среды, связанные с углом внутреннего трения

Table 2. Formulas for determining the coefficients of the distribution capacity of the medium associated with the angle of internal friction

Авторы Authors Формулы для определения коэффициента бокового давления (распределительной способности среды Кандаурова) Formulas used to determine the coefficient of lateral pressure

Ж. Биарез и соавт. J. Biarez et al. Х = J " Sm * (14) 1 + sm * Р.Я. Попильский и соавт. R.Ya. Popil'skij et al. Х = tg2 |j] (17)

M.D. Bolton Х = 1 " sm(*-11,5) (15) 1 + sin(9-11,5) Mayne-Kulhawy Х= 1 - 0,998 sin ф (18)

Brooker-Ireland Х = 0,95 - sin ф (16) Г.И. Покровский G.I. Pokrovskij Х= 1 - 0,74tgV (19)

о

о g<

о

CO

™ О

о

го

о

Е о

ÔL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

<л ю

г

О (П

Формула для определения коэффициента распределительной способности среды Harr The formula used to determine the coefficient of the distribution capacity of the medium

А.Н. Баданин и соавт. A.N. Badanin et al.

v =ctg(cp+45°)

(20)

b c

Рис. 1. Принципиальная схема установки и фотографии проведения экспериментальных исследований: а — схема установки: 1 — штамп с устройством нагружения; 2 — тензодатчик; 3 — контроллеры для месдоз; 4 — месдозы; 5 — упорная балка; 6 — рельсы; 7 — анкерная тяга; 8 — анкерное крепление; b — проведение экспериментов на ЗШС; c — исследования на песчаном грунте

Fig. 1. Schematic diagram and photographs of experimental studies: а — schematic diagram: 1 — plate with loading device; 2 — tensiometer; 3 — controllers for soil pressure sensors; 4 — soil pressure sensors; 5 — thrust beam; 6 — rails; 7 — anchor rod; 8 — anchor fastener; b —experiments conducted using ash-slag mixture; c — sandy soil studies

< П

л

i H * *

G Г

S 2

о

t CO

l i

y 1

J со I

n

i 3 о

oi n

ставов, расположенном в г. Омск. Отбор пробы ЗШС велся на территории золоотвала СП «ТЭЦ-4» АО «ТГК-11». Сушка грунтов производилась при температуре 105 °С в сушильном шкафу с циркуляцией воздуха. Хранение проб осуществлялось в герметичных контейнерах из полипропилена при комнатной температуре и влажности не выше 80 %.

Для изучения степени изменения свойств исследуемых грунтов были проведены геотехнические эксперименты по определению: удельного сцепления и угла внутреннего трения по ГОСТ 12248.1-2020, модуля деформации по ГОСТ 12248.4-2020, зернового состава по ГОСТ 12536-2014, максимальной плотности сухого грунта и оптимальной влажности при стандартном уплотнении по ГОСТ 22733-2016.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Анализ решений, приведенных в табл. 1, показал, что все предложенные зависимости (кроме

решений Буссинеска) в той или иной степени учитывают различия в механизме формирования напряженного состояния в различных грунтах. Решение Буссинеска (1) очевидно не удовлетворяет настоящему механизму формирования напряженного состояния, как и решение Клейна, которое является упрощенной аппроксимацией наряду с решениями Пискунова и Матвеева, и непригодно для прогнозирования минимальных главных напряжений. Решение, предложенное Якуниным (8) при рассмотрении изотропного массива без подстилающего слоя в зоне распределения напряжений, упрощается и также не может быть использовано для расчетов.

Решение Клейна (2) связано с базовой механической характеристикой (углом внутреннего трения) неизвестной функцией, что может свидетельствовать об изменении механизма распределения напряжений под действием внешней нагрузки от влажности и плотности грунта, а не только их вида,

со со

n a g

i § r §

ф )

ii

® 8

Ю DO ■

s □

s у с о <D *

10 10 о о 10 10 u w

a

что однако не нашло подтверждения в работе [13]. Решение (9), предложенное А.С. Александровым в работе [20], является модификацией предложенного Клейном (2) и также не описывает экспериментальное распределение давлений при статичном значении параметра Рф, определяющего долю угла рассеивания от угла внутреннего трения.

Решение Пискунова и др. (5), а также их модификация Матвеевым и проч. (6) — инженерная аппроксимация, которая также теоретически пригодна для прогнозирования напряженного состояния в грунтовых средах, однако эти решения требуют определения специфических параметров у и у1 с использованием месдоз и опытных установок и не могут быть применены для прогнозирования напряженного состояния без связи с параметрами грунтов, определяемыми при инженерных изысканиях. Кроме того, затухание напряжений в этих решениях является сильно интенсивным и не учитывает особенностей формирования напряжений под штампом.

Решение Фрелиха, приведенное в выражении (7), — более поздняя модификация решения Буссинеска и имеет параметр, зависящий от распре-

деляющей способности среды, что делает его одним из самых потенциально пригодных решений. Существуют и зависимости, предложенные Gonzalez, позволяющие оценить значения параметра Фрелиха через калифорнийское число несущей способности. Учитывая тот факт, что CBR является аналогом модуля деформации (упругости) и форма этих связей описана в работах [30, 31], возможно рассмотреть способы связи параметра Фрелиха и модуля упругости (модуль деформации по второй ступени на-гружения).

В противовес механике сплошных сред в механике зернистой среды изначально учитывалась разница во взаимодействии частиц посредством коэффициента распределительной среды (Кандауров). Априори мы считаем, что закономерности механики зернистых сред могут быть применимы к ЗШС и пескам, поскольку форма и особенности контактной передачи давлений между частицами в ЗШС и в песках сходны, неприменимость их к глинистым грунтам может быть сомнительна. Учитывая тот факт, что решение Кандаурова и Harr напрямую связаны между собой, их следует воспринимать как единое решение в дальнейшем.

(О (О

N N

О О

N N

К ш U 3

> (Л

с и

m оо

. г

« (U jj

ф ф

О g

о

о g<

о со

™ О

о

го

о

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

<л ю

г

О (0

ю

S S Ö § £

о G

ю

5 10

15 20

25 30

35 40

10

20

30

M

* fr as

о G

40

50

60

70

Отношение давлений к давлениям под осью штампа Ratio of pressures to pressures under the plate axis

Отношение давлений к давлениям под осью штампа Ratio of pressures to pressures under the plate axis

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

♦ Д

b

Рис. 2. Распределение давлений в массиве грунтов под действием внешней нагрузки от круглого штампа: а — песчаный грунт: ф — песок при K = 0,90; ▲ — песок при K = 0,94; ♦ — песок при K = 0,99; b — золошлаковая смесь: • — ЗШС при Ky = 0,85; А — ЗШС при Ky = 0,95; + — ЗШС при Ky = 1,00 У

Fig. 2. Distribution of pressures in the soil massif subjected to external loading from a round plate: a — sandy soil: О — sand at Dc = 0.90; ▲ — sand at Dc = 0.94; ♦ — sand at Dc = 0.99; b — ash-slag mixture: ф — ash-slag mixture at Dc = 0.85; A — ash-slag mixture at Dc = 0.95; ♦ — ash-slag mixture at Dc = 1.00

0

a

0

X1

о4

-Р 100

M 90 e

S 80

70

х а

ит с

а на

—

ки тк

cS «

40

"с

-X-ж- ----- ô 1

и

д □

д □

Л

Ô--О- —С J 1

о

С

0

<0,002 0,01-0,002 0,05-0,01 0,05-0,1

0,1

0,25

0,5

1,0

2,0

5,0

10,0

Е—

Размеры частиц, мм Particle size, mm

Рис. 3. Кумулятивная кривая зернового состава изучаемого грунта: А — золошлаковая смесь; □ — песок Fig. 3. Cumulative curve of the grain composition of the studied soil: A — ash-slag mixture; □ — sand

По этим причинам для оценки результатов прогнозирования стоит рассматривать только решения Фрелиха и Кандаурова, как дающие связь формирования напряженного состояния с механическими характеристиками и позволяющие прогнозировать минимальные главные напряжения.

Определение давлений по глубине массива песчаного грунта показывает существенное изменение напряженного состояния под действием внешней нагрузки при различной влажности массива. Увеличение влажности и плотности насыпного массива ведет к значительному повышению скорости снижения давлений по оси штампа (рис. 2, а).

Аналогичным образом при увеличении степени уплотнения ЗШС отмечается более высокая интенсивность затухания давлений по глубине, что, вероятно, связано с повышением количества точек контактов в дисперсных грунтах, которые использовались в работе (рис. 2, Ь). Для удобства сопоставления результаты исследований приведены на рис. 2 в виде относительных значений.

Параметры массива (плотность и влажность, определенные экспериментально) и обработанные результаты экспериментов (вычисления коэффициента распределительной способности среды по решению Кандаурова и параметра Фрелиха) сведены в табл. 3.

Табл. 3. Результаты вычисления коэффициентов распределительной способности среды по решению Кандаурова и параметра Фрелиха, а также механические характеристики исследуемых грунтов в условиях проведенных экспериментов Table 3. Calculated coefficients of the distribution capacity of the medium according to the Kandaurov solution and the Frohlich parameter, as well as mechanical characteristics of studied soils under the conditions of the experiments

Номер Number Характеристики массива (коэффициент уплотнения Ку и влажность w) Characteristics of the massif (compaction coefficient D and soil moisture w) Параметры распределения давлений в массиве Parameters of pressure distribution in the massif Характеристики материала слоя в состоянии массива Characteristics of the massif layer material

n v Ф,град degree c, кПа ^a E, МПа MPa

Мелкозернистая золошлаковая смесь Fine-grained ash-slag mixture

1 K = 0,85 / D = 0.85; w = 27,1 % у c 3,7 0,158 23,0 10 16,8

2 K = 0,95 / D = 0.95; w = 27,1 % у c 3,2 0,193 33,9 37 20,1

3 K = 1,00 D = 1.01 ; w = 27,1 % у c 2,7 0,225 37,5 40 24,4

R2 0,98 0,97 - - -

Песок средней крупности Medium-grained sand

4 K = 0,90 'D = 0.9 ; w = 0,3 % у c 5,8 0,093 33,0 0 18,0

5 K = 0,94 'D = 0.9 ; w = 2,5 % у c 5,4 0,105 41,4 9 22,7

6 K = 0,99 'D = 0.9 ; w = 3,2 % у c 4,4 0,121 44,0 11 28,6

R2 0,99 0,99 - - -

< П

8 8 iH

G Г

S 2

0 сл

t CO

1 » y 1

J со

u-

^ I

n °

» 3

о »

o1?

о n

CO CO

l\J CO

о

r §6

о о

0)

о

c n

» )

ii

® 8

. DO

■ T

s □

s У с о <D X

10 10 о о 10 10 U W

(О (О

N N

О О

N N

¡г ш

U 3 > (Л С И 2

U оо

. г

« (U jj

ф ф

О ig

о о

ig<

о со

™ О

о

го

о

Е о

CL ° ^ с

ю о

S Ii

о Е

СП ^ т- ^

<л ю

■8 г

Для исследований использовался песок средней крупности (модуль крупности 2,43) и мелкозернистая золошлаковая смесь с зерновыми составами, приведенными на рис. 3. Оптимальная влажность, полученная в ходе испытаний, составила 7,5 % для песка и 27 % для ЗШС, а максимальная плотность сухого песка 1,87 г/см3 при плотности частиц грунта 2,61 г/см3, в то время как для ЗШС эта величина составляла 1,31 г/см3 при плотности частиц грунта 2,28 г/см3.

Механические характеристики грунтов, исследованные в лаборатории (удельное сцепление, угол внутреннего трения и модуль деформации, определенный по второй ветви нагружения при уровне давлений 100-200 кПа), приведены в табл. 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

В обеих исследованных разновидностях грунтов отмечено, что интенсивность затухания давлений по глубине увеличивается с увеличением плотности массивов. По всей видимости, повышение плотности повышает количество точек контакта и вызывает интенсивное рассеивание напряжений в плотном массиве из зернистого материала (ЗШС и песок). В то же время затухание давлений в золо-шлаковой смеси идет более интенсивно, что может, с одной стороны, быть следствием большего числа точек контакта (ЗШС, мелкодисперсный грунт), так и следствием формы частиц, обладающих механическими зацеплениями.

Решения Кандаурова и Фрелиха пригодны для описания экспериментальных данных и могут быть использованы для прогнозирования напряженного состояния в исследованных грунтах. Однако ни одна формула из приведенных в табл. 2 непригодна для прогнозирования коэффициента бокового давления в исследованных грунтах. Оценивая формулы, предложенные Gonzales, можно увидеть, что рост CBR (который напрямую связан с модулем упругости [30, 31]) должен приводить к росту параметра Фре-лиха, что в экспериментах не отмечено, и говорит об их качественной неприменимости.

Анализ результатов экспериментов, приведенных в табл. 3, указывает на то, что механизм распределения напряжений в решении, предложенном Фрелихом, ассоциирован с модулем упругости, который имеет сильную корреляцию с параметром Фрелиха. Параметр распределительной способности среды в решении Кандаурова (коэффициент бокового давления) имеет сильную корреляцию с углом внутреннего трения. Однако для двух различных грунтов, исследованных в данной работе, зависимости между этими параметрами распределительной способности среды и механическими характеристиками были различны, что говорит о необходимости учета других факторов. Наиболее вероятно, что различия в характере форм связи связаны с зерновым составом, но форма этой связи требует дополнительных исследований.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Keiner A., Choteborsky R., Linda M., Hro-masova M., Katinas E., Sutanto H. Stress distribution on a soil tillage machine frame segment with a chisel shank simulated using discrete element and finite element methods and validate by experiment // Biosystems Engineering. 2021. Vol. 209. Pp. 125-138. DOI: 10.1016/j. biosystemseng.2021.06.012

2. Lamande M., Schj0nning P. Transmission of vertical stress in a real soil profile. Part II: Effect of tyre size, inflation pressure and wheel load // Soil and Tillage Research. 2011. Vol. 114. Issue 2. Pp. 71-77. DOI: 10.1016/j.still.2010.08.011

3. Sinha A.K., Havanagi V.G., Mathur S., Guruvit-tal U.K. Investigation and design of a fly ash road embankment in India by CPT // 2nd International Symposium on Cone Penetration Testing. 2009.

4. Augustin K., Kuhwald M., Brunotte J., Duttmann R. FiTraM: A model for automated spatial analyses of wheel load, soil stress and wheel pass frequency at field scale // Biosystems Engineering. 2019. Vol. 180. Pp. 108-120. DOI: 10.1016/j.biosystem-seng.2019.01.019

5. Aleksandrov A.S., Dolgikh G.V., Kalinin A.L. Improvement of shear strength design of a road structure. Part 2. Modified model to calculate the principal and shear stresses // Magazine of Civil Engineering. 2016. Vol. 62. Issue 2. Pp. 51-68. DOI: 10.5862/MCE.62.6

6. Александров А.С. Анализ методов расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу в грунте // Вестник СибАДИ. 2021. Т. 18. № 5 (81). С. 576-613. DOI: 10.26518/2071-7296-2021-18-5576-613

7. Santamarina J.C. Soil behavior at the micro-scale: Particle Forces // Soil Behavior and Soft Ground Construction. 2003. DOI: 10.1061/40659(2003)2

8. Behringer R.P. Jamming in granular materials // Comptes Rendus Physique. 2015. Vol. 16. Issue 1. Pp. 10-25. DOI: 10.1016/j.crhy.2015.02.001

9. Clark A.H., Petersen A.J., Kondic L., Behringer R.P. Nonlinear force propagation during granular impact // Physical Review Letters. 2015. Vol. 114. Issue 14. DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.144502

10. Takahashi T., Clark A.H., Majmudar T., Kondic L. Granular response to impact: Topology of the force

networks // Physical Review E. 2018. Vol. 97. Issue 1. DOI: 10.1103/PhysRevE.97.012906

11. Pal S., Ghosh A. Shear strength behaviour of Indian fly ashes // Indian Geotechnical Conference Geotechnics in Infrastructure Development (GEOTIDE). 2009. Pp. 763-778.

12. Kim B., Prezzi M., Salgado R. Geotechnical properties of fly and bottom ash mixtures for use in highway embankments // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2005. Vol. 131. Issue 7. Pp. 914-924. DOI: 10.1061/(asce)1090-02-41(2005)131:7(914)

13. LunevA.A., Sirotyuk V.V. Stress distribution in ash and slag mixtures // Magazine of Civil Engineering. 2019. № 2 (86). Pp. 72-82. DOI: 10.18720/MCE.86.7

14. Матвеев СА., Литвинов Н.Н., Петров Р. Закономерности распределения напряжений в грунтовых основаниях внутрихозяйственных автомобильных дорог // Вестник Омского государственного аграрного университета. 2017. № 4 (28). С. 233-239.

15. Gheshlaghi F., Mardani A. Prediction of soil vertical stress under off-road tire using smoothed-parti-cle hydrodynamics // Journal of Terramechanics. 2021. Vol. 95. Pp. 7-14. DOI: 10.1016/jjterra.2021.02.004

16. Nguyen V.N., Matsuo T., Inaba S., Koumo-to T. Experimental analysis of vertical soil reaction and soil stress distribution under off-road tires // Journal of Terramechanics. 2008. Vol. 45. Issue 1-2. Pp. 25-44. DOI: 10.1016/jjterra.2008.03.005

17. Kondratieva L.N., Popov V.M., Medved-sky P.Y. Methods of calculation of soil stress-strain distribution in sheet pile corset // Procedia Structural Integrity. 2017. Vol. 6. Pp. 101-108. DOI: 10.1016/j. prostr.2017.11.016

18. Александров А.С. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Ч. 1. Состояние вопроса : монография. Омск : СибАДИ, 2015. 292 с.

19. Bianchini A. Fröhlich Theory-based approach for analysis of stress distribution in a layered system // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2014. Vol. 2462. Issue 1. Pp. 61-67. DOI: 10.3141/2462-08

20. Александров А.С., Александрова Н.П., Долгих Г.В. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в дорожных конструкциях из дискретных материалов // Строительные материалы. 2012. № 10. С. 14-17.

21. Gonzalez C.R., Barker W.R. Implementation of a new flexible pavement design procedure for

Поступила в редакцию 6 сентября 2022 г. Принята в доработанном виде 29 ноября 2022 г. Одобрена для публикации 21 декабря 2022 г.

Об авторе: Александр Александрович Лунёв — кандидат технических наук, директор центра компетенций в сфере использования вторичных материальных ресурсов в строительной отрасли; Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ); 644080, г. Омск, пр-т Мира, д. 5; SPIN-код: 2836-4151, Scopus: 57198893763, ResearcherID: AAZ-4755-2021, ORCID: 0000-0001-5857-1891; [email protected].

U.S. Military airports // Fourth LACCEI International Latin American and Caribbean Conference for Engineering. 2006. Pp. 1-10.

22. Aleksandrov A.S., Kalinin A.L., Tsygule-vaM.V Distribution capacity of sandy soils reinforced with geosynthetics // Magazine of Civil Engineering. 2016. Vol. 66. Issue 6. Pp. 35-48. DOI: 10.5862/ MCE.66.4

23. BeakawiAl-Hashemi H.M., BaghabraAl-Amou-di O.S. A review on the angle of repose of granular materials // Powder Technology. 2018. Vol. 330. Pp. 397-417. DOI: 10.1016/j.powtec.2018.02.003

24. Moshenzhal A.V. Account of irregularity in the stress distribution along wood and concrete sleepers from a perspective of granular media mechanics // Procedia Engineering. 2017. Vol. 189. Pp. 637-642. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.101

25. Lee J., Yun T.S., Lee D., Lee J. Assessment of K0 correlation to strength for granular materials // Soils and Foundations. 2013. Vol. 53. Issue 4. Pp. 584595. DOI: 10.1016/j.sandf.2013.06.009

26. Federico A., Elia G., Murianni A. The at-rest earth pressure coefficient prediction using simple elasto-plastic constitutive models // Computers and Geotechnics. 2009. Vol. 36. Issue 1-2. Pp. 187-198. DOI: 10.1016/j.compgeo.2008.01.006

27. Brooker E.W., Ireland H.O. Earth pressures at rest related to stress history // Canadian Geotechnical Journal. 1965. Vol. 2. Issue 1. Pp. 1-15. DOI: 10.1139/ t65-001

28. Mayne P. W., Kulhawy F.H. K-OCR relationships in soil // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1983. Vol. 20. Issue 1. P. A2. DOI: 10.1016/0148-9062(83)91623-6

29. BadaninA.N., BugrovA.K., KrotovA.V. The determination of the first critical load on particulate medium of sandy loam foundation // Magazine of Civil Engineering. 2012. Vol. 35. Issue 9. Pp. 29-34. DOI: 10.5862/ MCE.35.4

30. Семенова Т.В., Долгих Г.В., Полугород-ник Б.Н. Применение калифорнийского числа несущей способности и динамического конусного пенетрометра для оценки качества уплотнения грунта // Вестник СибАДИ. 2013. № 1 (35). С. 59-66.

31. Putri E.E., Kameswara Rao V.N.S., Man-nan M.A. Evaluation of modulus of elasticity and modulus of subgrade reaction of soils using CBR Test // Journal of Civil Engineering Research. 2012. Vol. 2. Issue 1. Pp. 34-40. DOI: 10.5923/jjce.20120201.05

< П

i н

G Г

S 2

О w t со

У 1

J to

u-

^ I

n °

DD 3

о CD

О? о n

со со

n ю

D 6

r §6

CD )

ii

® 8

. DO ■ £

s □

s У с о <D *

10 10 о о 10 10 u w

REFERENCES

(О (О

N N

О О

N N

¡г ш

U 3 > (Л

С И 2

U оо

. г

« (U

ф ф

О ig

о

о g<

о со

™ О

о

го

о

Е о

CL ° ^ с

ю о

S Ii

о Е

СП ^ т- ^

<л ю

£ w

■8 Г

1. Kesner A., Choteborsky R., Linda M., Hromaso-va M., Katinas E., Sutanto H. Stress distribution on a soil tillage machine frame segment with a chisel shank simulated using discrete element and finite element methods and validate by experiment. Biosystems Engineering. 2021; 209:125-138. DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2021.06.012

2. Lamande M., Schj0nning P. Transmission of vertical stress in a real soil profile. Part II: Effect of tyre size, inflation pressure and wheel load. Soil and Tillage Research. 2011; 114(2):71-77. DOI: 10.1016/j. still.2010.08.011

3. Sinha A.K., Havanagi V.G., Mathur S., Guruvit-tal U.K. Investigation and design of a fly ash road embankment in India by CPT. 2nd International Symposium on Cone Penetration Testing. 2009.

4. Augustin K., Kuhwald M., Brunotte J., Duttmann R. FiTraM: A model for automated spatial analyses of wheel load, soil stress and wheel pass frequency at field scale. Biosystems Engineering. 2019; 180:108-120. DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2019.01.019

5. Aleksandrov A.S., Dolgikh G.V., Kalinin A.L. Improvement of shear strength design of a road structure. Part 2. Modified model to calculate the principal and shear stresses. Magazine of Civil Engineering. 2016; 62(2):51-68. DOI: 10.5862/MCE.62.6

6. Aleksandrov A.S. Analysis of methods of calculating road structures based by shear resistance in the soil. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2021; 18(5):(81):576-613. DOI: 10.26518/2071-72962021-18-5-576-613 (rus.).

7. Santamarina J.C. Soil behavior at the microscale: Particle forces. Soil Behavior and Soft Ground Construction. 2003. DOI: 10.1061/40659(2003)2

8. Behringer R.P. Jamming in granular materials. Comptes Rendus Physique. 2015; 16(1):10-25. DOI: 10.1016/j.crhy.2015.02.001

9. Clark A.H., Petersen A.J., Kondic L., Behringer R.P. Nonlinear force propagation during granular impact. Physical Review Letters. 2015; 114(14). DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.144502

10. Takahashi T., Clark A.H., Majmudar T., Kondic L. Granular response to impact: Topology of the force networks. Physical Review E. 2018; 97(1). DOI: 10.1103/PhysRevE.97.012906

11. Pal S., Ghosh A. Shear strength behaviour of Indian fly ashes. Indian Geotechnical Conference Geotechnics in Infrastructure Development (GEOTIDE). 2009; 763-778.

12. Kim B., Prezzi M., Salgado R. Geotechnical properties of fly and bottom ash mixtures for use in highway embankments. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2005; 131(7):914-924. DOI: 10.1061/(asce)1090-0241(2005)131:7(914)

13. Lunev A.A., Sirotyuk V.V. Stress distribution in ash and slag mixtures. Magazine of Civil Engineering. 2019; 2(86):72-82. DOI: 10.18720/MCE.86.7

14. Matveev S.A., Litvinov N.N., Petrov R.E. Regularities of tension distribution in the intraeconomic highways soil base. Bulletin of the Omsk State Agrarian University. 2017; 4(28):233-239. (rus.).

15. Gheshlaghi F., Mardani A. Prediction of soil vertical stress under off-road tire using smoothed-particle hydrodynamics. Journal of Terramechanics. 2021; 95: 7-14. DOI: 10.1016/j.jterra.2021.02.004

16. Nguyen V.N., Matsuo T., Inaba S., Koumoto T. Experimental analysis of vertical soil reaction and soil stress distribution under off-road tires. Journal of Terramechanics. 2008; 45(1-2):25-44. DOI: 10.1016/j.jter-ra.2008.03.005

17. Kondratieva L.N., Popov V.M., Medvedsky P.Y. Methods of calculation of soil stress-strain distribution in sheet pile corset. Procedia Structural Integrity. 2017; 6:101-108. DOI: 10.1016/j.prostr.2017.11.016

18. Aleksandrov A.S. Improving the calculation of road structures for shear resistance. P. 1. State of issue : monograph. Omsk, SibADI, 2015; 292. (rus.).

19. Bianchini A. Fröhlich Theory-based approach for analysis of stress distribution in a layered system. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2014; 2462(1):61-67. DOI: 10.3141/2462-08

20. Aleksandrov A.S., Aleksandrova N.P., Dol-gih G.V. Modified models for calculation of principal stresses in road structures made of discrete materials. Construction Materials. 2012; 10:14-17. (rus.).

21. Gonzalez C.R., Barker W.R. Implementation of a new flexible pavement design procedure for U.S. Military Airports. Fourth LACCEIInternational Latin American and Caribbean Conference for Engineering. 2006; 1-10.

22. Aleksandrov A.S., Kalinin A.L., Tsyguleva M.V. Distribution capacity of sandy soils reinforced with geosynthetics. Magazine of Civil Engineering. 2016; 66(6):35-48. DOI: 10.5862/MCE.66.4

23. Beakawi Al-Hashemi H.M., Baghabra Al-Amoudi O.S. A review on the angle of repose of granular materials. Powder Technology. 2018; 330:397-417. DOI: 10.1016/j.powtec.2018.02.003

24. Moshenzhal A.V. Account of irregularity in the stress distribution along wood and concrete sleepers from a perspective of granular media mechanics. Procedia Engineering. 2017; 189:637-642. DOI: 10.1016/j. proeng.2017.05.101

25. Lee J., Yun T.S., Lee D., Lee J. Assessment of K0 correlation to strength for granular materials. Soils and Foundations. 2013; 53(4):584-595. DOI: 10.1016/j. sandf.2013.06.009

26. Federico A., Elia G., Murianni A. The at-rest earth pressure coefficient prediction using simple elasto-plastic constitutive models. Computers and Geo-technics. 2009; 36(1-2):187-198. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2008.01.006

27. Brooker E.W., Ireland H.O. Earth pressures at rest related to stress history. Canadian Geotechnical Journal. 1965; 2(1):1-15. DOI: 10.1139/t65-001

28. Mayne P.W., Kulhawy F.H. K-OCR relationships in soil. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1983; 20(1):A2. DOI: 10.1016/0148-9062(83)91623-6

29. Badanin A.N., Bugrov A.K., Krotov A.V. The determination of the first critical load on par-

ticulate medium of sandy loam foundation. Magazine of Civil Engineering. 2012; 35(9):29-34. DOI: 10.5862/ MCE.35.4

30. Semenova T.V., Dolgih G.V., Polugorodnik B.N. California application number of carrying capacity and dynamic cone penetrometry to assess the quality of compacted soil. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2013; 1(35):59-66. (rus.).

31. Putri E.E., Kameswara Rao V.N.S., Man-nan M.A. Evaluation of modulus of elasticity and modulus of subgrade reaction of soils using CBR test. Journal of Civil Engineering Research. 2012; 2(1):34-40. DOI: 10.5923/j.jce.20120201.05

Received September 6, 2022.

Adopted in revised form on November 29, 2022.

Approved for publication on December 21, 2022.

BioNoiEs: Aleksandr A. Lunev — Candidate of Technical Sciences, Director of the Competence Center in the Use of Secondary Material Resources in the Construction Industry; The Siberian State Automobile and Highway University (SibADI); 5 Mira Ave., Omsk, 644080, Russian Federation; SPIN-code: 2836-4151, Scopus: 57198893763, ResearcherID: AAZ-4755-2021, ORCID: 0000-0001-5857-1891; [email protected].

< П

8 8 iiï

G Г

S 2

0 сл

t CO

1 » y 1

J со

u-

^ I

n °

» 3

о »

oî

о n

со со

n ю » §

r §6

» )

il

® 8

Ю DO ■ т

s У с о

(D X

10 10 о о 10 10 U W