CC BY
41
УДК 631.3:519.87
ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИЗМА ПЛЮЩЕНИЯ РАСТИТЕЛЬНОЙ МАССЫ
В. Б. ПОПОВ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь
Введение
Механизм плющения (МП) входит в состав прижимных устройств косилки-плющилки прицепной КПП-4,2 и косилки самоходной КС-80. Он предназначен для расплющивания растительной массы (РМ), подаваемой к вальцам шнеком жатки [1]. Плющение РМ ускоряет процесс влагоотдачи, сокращая срок её сушки и улучшая потребительские свойства. При этом качество такой механической обработки скошенной массы определяется величиной и стабильностью её поджатия [2], выполняемого подвижным плющильным вальцом через посредство рычагов МП.
В схеме механизма плющения, представленной на рис. 1, а, характер изменения приведенной к пружине нагрузки определяется по закону Гука:
где C - жесткость пружины; Y - расстояние между центрами вальцов (зазор между вальцами).
Таким образом, зависимость между подпрессовывающим усилием и толщиной прессуемого слоя РМ определяется зазором между вальцами и, в простейшем случае, носит линейный характер. Такая ситуация удовлетворительна до тех пор, пока подача РМ к вальцам постоянна. Однако практика эксплуатации сельхозмашин показывает, что во время уборки достичь такого состояния весьма сложно, поскольку подача РМ-^ одновременно зависит от нескольких параметров: скорости сельхозмашины - V , ширины захвата жатки - B и урожайности - U сельскохозяйственной культуры:
Причем, если достижение стабильности двух первых компонент теоретически возможно, то изменение урожайности сельхозкультуры носит вероятностный характер.
Поэтому большинство отечественных и зарубежных прижимных устройств имеют более сложные конструкции МП, обеспечивающие нелинейную зависимость прессующего усилия от величины зазора.
Целью работы является формирование функциональной математической модели (ФММ) механизма плющения и выработка соответствующих рекомендаций для МП по результатам вычислительного эксперимента на сформированной модели.
Постановка задачи
Механизм плющения представляет собой пространственный рычажный механизм. Плоский аналог из 3-0 геометрической модели получается проецированием характерных точек МП (шарниров) на его продольную плоскость симметрии. Условием такого преобразования является соблюдение параллельности осей, проходящих через центры как подвижных, так и неподвижных шарниров МП. При соблюдении этого условия в
(1)
q = В-V•и.
(2)
проекции на продольную плоскость симметрии МП представляет одноподвижный четырех- (рис. 1, б) или шестизвенный (рис. 2) шарнирно-рычажный механизм.
Функциональная математическая модель (ФММ) МП формируется на основе формального описания процедур геометрического, кинематического и силового анализа плоского аналога МП [3].
Для определения подвижности плоского рычажного механизма, включающего пары 5го класса, используется формула Чебышева (3):
Ж = 3 • п - 2 • р5, (3)
где п - число подвижных звеньев; р5 - число кинематических пар 5-го класса.
Как видно из рис. 1, б, п = 3; р5 = 5, поэтому подвижность четырехзвенного плоского рычажного МП равна 1 и соответственно из рис. 2 п = 5; р5 = 7, поэтому подвижность шестизвенного плоского рычажного МП также равна 1.
Рис. 1. Структурные схемы простейшего (а) и четырехзвенного (б) механизмов плющения
Рис. 2. Структурная схема шестизвенного механизма плющения
Одноподвижные механизмы могут быть математически описаны при помощи известного теоретического метода - «замкнутых векторных контуров» [4]. В данной статье приведено формализованное описание для более сложного, шестизвенного МП.
В соответствии с результатом структурного анализа последовательно рассматриваем 2 четырехзвенника - П03П34П45П05 и П01П23П03П34. Составляем уравнения векторов, описывающих замкнутые контуры, и последовательно проецируем их на оси координат X
и У [4]. Затем определяются углы, которые образуют звенья (векторы) МП в левой декартовой системе координат.
Результаты расчета изменения углов, образуемых звеньями МП, в зависимости от обобщенной координаты У представлены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты геометрического анализа МП КПП-4,2
У [м] ф5 [град] Ф3 [град] Ф34 [град] Ф4 [град] ф5 [град] 5(У [м]
-0,206 64,515 98,112 -11,890 76,203 -12,474 0,629
-0,196 66,811 100,406 -9,594 74,885 -10,137 0,634
-0,186 69,043 102,638 -7,362 73,564 -7,816 0,638
-0,176 71,212 104,807 -5,193 72,229 -5,509 0,642
-0,166 73,321 106,916 -3,084 70,869 -3,210 0,646
-0,156 75,371 108,966 -1,034 69,472 -0,917 0,650
-0,146 77,361 110,956 0,956 68,026 1,375 0,653
-0,136 79,287 112,882 2,882 66,516 3,669 0,657
-0,126 81,145 114,741 4,741 64,924 5,972 0,661
-0,116 82,927 116,522 6,522 63,228 8,279 0,664
-0,106 84,622 118,217 8,217 61,404 10,603 0,667
Зная аналитические выражения для образуемых звеньями МП углов, определяем координаты подвижных шарниров П23, П34 и П45.
- для шарнира П23:
- для шарнира П34 :
- для шарнира П45:
Х23(У) = Х03 + Ц3 • С™Фз(У); У2з(У) = Уоз + Аз • sin Фз(У);
Х34(У ) Х03 + Ц34 • C0S ф 34 (У );
Уз4(У ) = Уо3 + • МП ф34 (У);
X45 (У) = X05 + Ц • СС8Ф5 (У);
У45 (У ) = Уо5 + Ц5 • 8ІП ф5 (У ).
(4)
(5)
(6)
Длина растягиваемой пружины £ (У) в зависимости от зазора между вальцами У определяется по выражению:
$ (У) = л/[Х 0, - X 23 (У )] +[У„, - У23 (У )]2.
(7)
Формализация процедуры кинематического анализа опирается с одной стороны на результаты процедуры геометрического анализа, а с другой - на использование упомянутого метода «замкнутых векторных контуров». Например, аналог угловой скорости поворотного рычага МП получают дифференцированием по обобщенной координате выражения для угла ф3 [5]:
Ф3'(У) =
2- $(У)
4-Ц2 • Ц2-[$(У )2 - (Ц2 + О?
(8)
Для определения передаточных отношений угловых скоростей звеньев полученные ранее уравнения проекций дифференцируют по обобщенной координате. Так, например, передаточное отношение угловых скоростей рычагов L5 и L3 механизма:
и (У) = L34 • Б^п(Ф34 (У) -Ф4(У)) (9)
53 4^т(ф5(У) -Ф4(У)) '
Аналогично получают выражение для передаточного отношения угловых скоростей рычагов Ь4 и L3 - и43 (У) .
Передаточное число (ПЧ) механизма плющения, показывающее во сколько раз поджимающее усилие меньше силы растяжения пружины, представляет собой безразмерную величину и равно отношению скорости растяжения-сжатия пружины к линейной скорости центра подвижного вальца [5]:
1 (У ) = ф'3 • и53 ^55 •СОБ Ф5(У ), (10)
где L55, ф5 (У) - длина звена и угол, образуемый звеном с осью абсцисс в левой декартовой системе координат.
Из выражения (10) следует, что передаточное число МП полностью определяется его внутренними параметрами. Стабильность давления верхнего вальца на РМ определяется усилием, поджимающим РМ к нижнему вальцу. При этом поджимающее усилие (при наличии двух пружин - по одной справа и слева МП) обратно пропорционально ПЧ механизма:
Р(У ) = 2^Г (У). (11)
1(У )
Процедура аналитического определения действующих в шарнирах МП сил выполняется по известной методике [4]. В частности, на основе решения системы уравнений, описывающих двухповодковую группу L4-L5 в состоянии статического равновесия, были получены выражения для реакций в шарнирах П34 и П05:
ЯТ = р(У) • (^55 - Х4> С = р У ) • (Х55 - Х^ )
34 АС - В^ 34 АС - В^
К» = -Р(У>'(-Р(У); К5 =-Л3- яч^(К)2+(К)2
где
А = Х45 - Х05; В = У05 - У45; С = Х34 - Х45; ) = У45 - У05
Равномерно распределенная сила давления верхнего вальца на нижний - рС (У), обратно пропорциональна передаточному числу - I(У) механизма плющения:
РС(У) = ^' С2)
где к - количество пружин; Г (У)- сила растяжения пружины; Lъw- длина вальца.
Результаты расчета кинематических и силовых параметров МП в зависимости от обобщенной координаты У представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты кинематического и силового анализа МП КПП-4,2
Y [м] ф3^ ) [1/м] иа^) [-] I ^ ) [-] F (Г ) [кН] Р^ ) [кН/м] Я03(У ) [кН] *05^ ) [кН] *34^ ) [кН]
-0,206 9,477 1,007 2,330 5,593 3,003 5,234 9,514 4,783
-0,196 9,369 1,029 2,372 5,693 3,063 5,478 9,822 5,007
-0,186 9,283 1,052 2,418 5,803 3,116 5,741 10,131 5,249
-0,176 9,216 1,076 2,468 5,924 3,160 6,027 10,442 5,511
-0,166 9,165 1,104 2,525 6,060 3,191 6,339 10,754 5,797
-0,156 9,128 1,135 2,589 6,214 3,209 6,682 11,071 6,111
-0,146 9,105 1,171 2,664 6,393 3,212 7,061 11,393 6,457
-0,136 9,093 1,213 2,752 6,605 3,195 7,483 11,710 6,843
-0,126 9,091 1,265 2,860 6,863 3,156 7,958 12,043 7,278
-0,116 9,099 1,330 2,995 7,187 3,087 8,496 12,382 7,772
-0,106 9,114 1,416 3,171 7,612 2,982 9,114 12,743 8,341
С целью учета рассеиваемой в шарнирах МП мощности [6] по результатам проведенных процедур кинематического и силового анализа, было получено аналитическое выражение для приведенной к пружине силы трения FтПP (У).
Гпрр(У) = я01 (У )• ф; (У) + Х К(У Мф; (у ) + ф' (у ))], (13)
* ;
где ф* (У)- аналог угловой скорости ;-го звена; Я;] (У), г, / - реакция в шарнире, его радиус и коэффициент трения соответственно.
Аналитическое выражение для Г^(У) позволяет рассчитать реальную нагрузку на пружину ГС(У) и осуществить её рациональный выбор:
Г (У) = с • [Я(У) - ад)]+гр>(у), (14)
где С, S (У), S (У )0 - жесткость, текущая и начальная длина (предварительно
растянутой) пружины соответственно.
В итоге величина сосредоточенного и распределенного поджимающих верхний (подвижный) валец к нижнему (закрепленному) усилий определяются по выражениям:
р (у) = , р (у) = к'Гс (У). (15)
С I (У) I (У )• L
Обсуждение результатов
Из опыта эксплуатации косилок-плющилок считается, что распределенное давление подвижного вальца на РМ (при кошении бобовых культур, например) должно составлять около 3,0-3,2 кН/м [1], [2]. Наиболее простой вариант структурной схемы МП (рис. 1, а) обеспечивает линейную зависимость подпрессовки РМ от зазора между вальцами (рис. 3, линия 1).
Рис. 3. Графические зависимости удельного давления между вальцами от величины зазора:
1 - простейший механизм; 2 - четырёхзвенный механизм; 3 - идеальный случай
Как видно из рис. 3 (линия 2) нелинейный характер зависимости рс (У) = /(У)
позволяет повысить стабильность плющения РМ независимо от изменяющейся подачи. А в случае шестизвенной структуры МП пологость характеристики плющения РМ ещё более возрастает. При этом отклонение от средней величины давления составляет не более 6,3 % в сторону уменьшения (табл. 2) во всем диапазоне изменения зазора между вальцами. Таким образом, в пределах одного поля, засеянного бобовыми, даже двукратное изменение амплитуды колебания подачи РМ (от 7,5 до 15 кг/с ) будет сопровождаться её стабильным плющением. Идеальный случай постоянства распределенного давления представлен на рис. 3 прямой линией (3), характеризующей его независимость от величины зазора.
Разработанная ФММ была успешно использована для многовариантного анализа выходных параметров МП косилки-плющилки прицепной КПП-4,2 и косилки самоходной КС-80, что подтвердило её адекватность. Кроме того, ФММ анализа МП может быть использована в качестве базового модуля в задаче параметрического синтеза МП прижимного устройства.
Заключение
Из вышеприведенных выражений (15) следует, что усилие плющения обратно пропорционально ПЧ МП, которое и определяет форму кривой плющения. Расчет выходных параметров двух вариантов структурной схемы МП показал, что переход от четырехзвенного МП к шестизвенному обеспечивает более пологую характеристику плющения на интервале изменения зазора между вальцами.
Добиться идеальной формы характеристики плющения для МП механического типа принципиально невозможно, поскольку приведенная к пружине нагрузка, в отличие от противодействующей ей силы, носит нелинейный характер.
Поэтому, используя сформированную ФММ, следует так подбирать внутренние параметры МП, чтобы изменение зазора между вальцами приходилось на более пологий участок характеристики плющения растительной массы.
Так как плющение РМ определяется в основном величиной и стабильностью усилия плющения, то зная физико-механические свойства убираемой культуры, можно было бы заранее производить настройку пружин и других параметров МП на достижение требуемого усилия плющения и соответствующего ему качественного результата.
Литература
1. Косилка-плющилка прицепная КПП-4,2. Руководство по эксплуатации. - Гомель : ГСКБ ПО «Гомсельмаш», 1996 г.
2. Резник, Н. Е. Кормоуборочные машины /Н. Е. Резник. - 2-е изд., перераб. - Москва : Машиностроение, 1980. - 375 с.
3. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем : учеб. для вузов / В. П. Тарасик. - Минск : ДизайнПро, 1997. - 640 с.
4. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. - Москва : Машиностроение, 1988. - 640 с.
5. Попов, В. Б. Аналитические выражения кинематических передаточных функций механизмов навески энергоносителей / В. Б. Попов //Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2000. - С. 25-29.
6. Озол, О. Т. Теория механизмов и машин / О. Т. Озол. - Москва : Наука, 1984. - 432 с.
Получено 04.12.2006 г.
