CC BY
50
Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014
УДК: 535.421
ФОРМИРОВАНИЕ ФОТОННЫХ ТЕРАСТРУЙ ОТ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ,
НЕ ОБЛАДАЮЩИХ ОСЕВОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИММЕТРИЕЙ ФОРМЫ
Игорь Владиленович Минин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com
Олег Владиленович Минин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, заведующий кафедрой метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: kaf.metrol@ssga.ru
Никита Анатольевич Харитошин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры метрологии и технологии оптического производства,
тел. (952)940-84-49, e-mail: Kharitoshin.N.A@mail.ru
Впервые на примере терагерцового диапазона показано, что фотонные струи могут быть сформированы диэлектрическими частицами, не обладающими пространственной осевой симметрией формы. Приведены примеры численного моделирования формирования фотонных тераструй от частиц в виде осесимметричного конуса, пирамиды, бруска с треугольным профилем. Показано, что выбором формы частицы можно регулировать параметры и форму фотонной струи.
Ключевые слова: фотонная наноструя, тераструя, численное моделирование, волновой фронт, диэлектрическая структура.
PHOTON TERAJET FORMATION FROM THE DIELECTRIC PARTICLES WITHOUT AXIAL SPATIAL SYMMETRY FORMS
Igor V. Minin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., doctor of technical sciences, professor of the department of metrology and optical technology, tel. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com
Oleg V. Minin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., doctor of technical sciences, head of a department of metrology and optical technology, tel. (383)361-07-45, e-mail: kaf.metrol@ssga.ru
Nikita A. Kharitoshin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a postgraduate student of the department of metrology and optical technology, tel. (952)940-84-49, e-mail: Kharitoshin.N.A@mail.ru
At the first time in THz bandwidth it has been shown that the photonic jet can be formed by dielectric particle having no axial symmetry of the spatial form. Examples of numerical simulation photonic terajets formation from the particles in the form of an axisymmetric cone, a pyramid, a bar
102
Оптика, оптико-электронные приборы и комплексы
with a triangular profile are discussed. It is shown that by selecting of particle shape the parameters and the shape of the photon jet can be adjusted.
Key words: photonic nanojet, terajet, numerical simulation, the wave front, the dielectric structure.
Совершенствование качества оптических систем до настоящего времени является актуальной и одновременно трудноразрешимой проблемой [1-7]. В этой связи, настоящая статья посвящена исследованию возможности повышения разрешения оптических систем с использованием эффекта фотонных наноструй в специальных средах.
Фундаментальный рэлеевский критерий разрешения оптических систем заключается в том, что минимальный размер различимого объекта несколько меньше длины волны используемого излучения и принципиально ограничен дифракцией этого излучения [8]. Невозможность сфокусировать свет в свободном пространстве в пятно с размерами меньше некоторого дифракционного предела следует и из соотношения типа соотношения неопределенностей Гейзенберга [9].
В настоящий момент различными группами исследователей предпринимаются попытки преодолеть дифракционный предел. Под преодолением дифракционного предела понимается фокусировка излучения в пятно с размерами меньше, чем у пятна Эйри [8]. Для преодоления дифракционного предела были предложены различные решения, основанные на метаматериалах [10-12], твердых иммерсионных линзах [13], дифракционной оптике (как плоской [9, 14], так и трехмерной [15]) и микросфероидальных частицах [16-18].
Взаимодействие излучения видимого и инфракрасного диапазонов с прозрачными сферами достаточно хорошо изучено и известно давно [19]. Однако относительно недавно в работе [20] впервые было обращено внимание на наличие эффекта фотонной наноструи (ФНС) при исследовании рассеяния лазерного излучения на прозрачных кварцевых микроцилиндрах [21] и позднее - на сферических частицах. Фотонная струя возникает в области теневой поверхности диэлектрических микросферических частиц - в так называемой ближней зоне дифракции - и характеризуется сильной пространственной локализацией и высокой интенсивностью оптического поля в области фокусировки. Было показано, что при падении плоской волны на сфероидальную частицу достижимо пространственное разрешение до трети длины волны, что ниже классического дифракционного предела [22].
Позднее возможность получения фотонных наноструй была изучена для диэлектрических эллиптических наночастиц [23, 24], многослойных слоистонеоднородных микросферических частиц с радиальным градиентом коэффициента преломления [25-27], а также «обрезанных» полусфер [28, 29].
Основные характеристики ФНС (поперечный и продольный размеры, распределение интенсивности), формирующихся в окрестности однородных диэлектрических микросфер и микроцилиндров при их облучении лазерным излучением, изучались, в частности, в работе [30].
103
Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014
Первые эксперименты по прямому наблюдению фотонных струй были проведены в СВЧ-диапазоне [31, 32]. Кроме того, экспериментально было продемонстрировано усиление эффекта обратного рассеяния в диапазоне сверхвысоких частот [33].
Также было показано, что эффект фотонной наноструи наблюдается при взаимодействии поверхностных плазмонных волн с плоским цилиндром [34].
Отметим, что учитывая актуальность проблемы, в настоящее время исследования по ФНС оптического диапазона ведутся следующими основными группами: A. Taflove, V. Backman’s Lab. Northwestern University, USA; A. Heifetz’s group Argonne National Lab., University of Chicago, USA; P. Meyrueis’s Lab. Photonics Systems Laboratory; V. Astratov’s group University of North Carolina-Charlotte, USA; B. Stout’s group Institut Fresnel, Aix-Marseille University, France; H. P. Herzig’s group Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, France; J. F. Donegan’s group Trinity College Dublin, Ireland; МГУ (Россия, группа А. А. Федянина); Институт систем обработки изображений РАН (Россия, группа В. В. Котляр), Институт оптики атмосферы РАН (Россия, группа Ю. Э. Гейнц) и др.
Рассмотрим кратко структуру ФНС диэлектрической сферической частицы. Из теории Ми известно [19], что оптическое поле как внутри, так и вне слабо поглощающей сферы, освещенной световой волной, характеризуется наличием пространственных зон фокусировок, называемых внутренними и внешним фокусами поля (рис. 1). Их появление обусловлено кривизной поверхности сферической частицы, приводящей к соответствующим деформациям падающего на частицу фазового волнового фронта. Сферическая микрочастица, таким образом, выполняет роль рефракционной микролинзы, фокусирующей световое излучение в пределах субволнового объема [35].
Рис. 1. Упрощенная геометро-оптическая схема формирования зон
фокусировок при взаимодействии излучения со сферической частицей:
1 - падающий плоский фронт излучения; 2 - диэлектрическая сфероидальная частица; 3 - область фокусировки (ФНС); 4 - внутренняя «задняя» область фокусировки; 5 - внутренняя «передняя» область фокусировки
104
Оптика, оптико-электронные приборы и комплексы
Определенным подбором оптических свойств материала частицы и ее размера удается добиться оптимального соотношения между длиной и шириной перетяжки ФНС (внешнего фокуса излучения). Зона фокусировки при этом вытягивается вдоль направления падения излучения, приобретая форму световой «струи» (отсюда собственно и название - фотонная струя), сохраняя субволновой размер в поперечном направлении.
Основными параметрами, позволяющими оптимизировать характеристики ФНС сфероидальных частиц, являются: форма падающего волнового фронта, параметр Ми частицы [19] и относительный показатель преломления материала частицы и среды [36-38].
Однако следует отметить, что различные практические задачи требуют создания различных типов фотонных струй (фотонных потоков) со своими специфическими характеристиками и свойствами. До сих пор считалось, что такие микрочастицы должны обладать высокой степенью пространственной осевой симметрии формы - сферы, сфероиды, цилиндры, диски.
В то же время, для управления полным набором параметров ФНС и оптимизации их характеристик необходимы дополнительные свободные параметры. Не изучены, в частности, способы управления параметрами ФНС, например, путем выбора формы частицы (куб, треугольник, пирамида и т. п.) без осевой пространственной симметрии формы.
Впервые в работе [39] было показано, что формирование фотонных тераструй (аналог оптических ФНС) возможно и при взаимодействии плоского волнового фронта с кубической диэлектрической структурой.
Кроме того, было продемонстрировано, что формирование тераструй на основе диэлектрических кубоидов возможно не только на основной, но и других четных частотных гармониках, а также при наклонном падении плоского волнового фронта [40]. В этом случае диэлектрический кубоид выполняет функции линзы с фокусом в виде ФНС.
Физический принцип формирования ФНС в данном случае заключается в следующем. Плоская волна, падая на кубическую частицу, проникает внутрь диэлектрического материала. Поскольку излучение внутри кубоида в окрестности его края распространяется с большей фазовой скоростью, чем излучение в центре кубоида, возникающий набег фазы между различными участками падающей волны приводит к деформациям волнового фронта излучения, который при определенных параметрах кубической частицы приобретает положительную кривизну (излучение направляется внутрь кубоида от края к центру), что соответствует условию фокусировки излучения. Следовательно, основную роль в формировании тераструи на таких структурах, в отличие от сфероидов, играет не рефракция, а дифракция падающей волны.
В данной работе для изучения механизма и возможности формирования терагерцовых ФНС использован метод численного моделирования пространственно-временного распределения электромагнитного поля в ближней зоне дифракции волны на выбранном элементе. Моделирование проводилось на ком-
105
Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014
мерческом программном продукте CST Microwave Studio™ с использованием сетки с минимальным размером ячеек Х0/45.
Рассмотрим пример несфероподобной осесимметричной частицы. При моделировании 3D осесимметричная пирамидальная частица освещалась вертикально (Ey) плоско поляризованной волной на частоте 0,1 THz (Х0 = 3 мм). Частица была расположена в вакууме (n0 = 1), использовались открытые граничные условия. Показатель преломления материала диэлектрика - 1,42. Радиус основания частицы составил 0,5 Х0, высота - 1,0 Х0. Направление падения излучения - со стороны вершины конуса. Результаты моделирования показаны на рис. 2.
Рис. 2. Распределение интенсивности поля вдоль и поперек ФНС для частицы осесимметричной конической формы
Величина распределения интенсивности поля в области максимальной концентрации на оптической оси (FWHM) составила 0,47 Х0, что меньше классического дифракционного предела. Отношение интенсивностей падающего и сфокусированного излучения (в максимуме) составило примерно 3,96 раза.
Для конической частицы с радиусом основания 0,5 Х0, высотой 0,22 Х0 величина распределения интенсивности поля в области максимальной концентрации на оптической оси составила 0,75 Х0. Отношение интенсивностей падающего и сфокусированного излучения (в максимуме) составило примерно 1,5 раза.
Рассмотрим пример частицы, не обладающей осевой пространственной симметрией формы. При моделировании 3D треугольного бруска он также освещался вертикально (Ey) плоско поляризованной волной на частоте 0,1 THz (Х0 = 3 мм). Частица была расположена в вакууме (n0 = 1), использовались открытые граничные условия. Показатель преломления материала диэлектрика - 1,42. В плане брусок представлял собой равнобедренный треугольник с размером грани, равной длине волны падающего излучения. Высота бруска варьировалась. Результаты вычислительных экспериментов приведены на рис. 3, 4 и в таблице.
Из результатов, приведенных в таблице, видно, что выбором, в частности, высоты частицы в виде треугольного бруска достижимо пространственное разрешение составляет менее половины длины волны (точнее, менее 0,51 Х0 для круглой апертуры), т. е. возможно преодолеть фундаментальный для классической линейной оптики дифракционный предел поперечного разрешения (заметим, что целью настоящей работы не было получение предельно достижимых характеристик терагерцовых ФНС). Отношение интенсивностей па-
106
Оптика, оптико-электронные приборы и комплексы
дающего и сфокусированного излучения (в максимуме) составило примерно 6,3 раза.
а) б) в)
Рис. 3. Конфигурации частиц с треугольным профилем (направление падения излучения сверху вниз): а) брусок; б) пирамида; в) перевернутая пирамида
а)
б)
в)
Рис. 4. Распределение интенсивности поля вдоль и поперек ФНС для частицы с конфигурацией:
а) по рис. 3, а (брусок); б) по рис. 3, б (пирамида); в) по рис. 3, в (перевернутая пирамида)
107
Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014
Таблица
Параметры пространственного разрешения для частицы по рис. 3, а
Высота, X FWHM, X
1 0,42
0,67 0,5
0,33 0,58
Для частицы пирамидальной формы (рис. 3, б) пространственное разрешение ФНС составило 0,58 X, а отношение интенсивностей падающего и сфокусированного излучения (в максимуме) составило примерно 4,58 раза.
При падении излучения со стороны основания частицы (рис. 3, в, перевернутая пирамида) область максимальной фокусировки излучения находится внутри материала частицы (рис. 4, в). Для смещения «фокуса» ФНС за пределы частицы возможно либо уменьшить значение показателя преломления материала частицы, либо уменьшить высоту частицы.
Моделирование показывает, что уменьшение высоты перевернутой пирамиды (рис. 5) до 0,67 X позволяет обеспечить формирование ФНС за пределами частицы. Кроме того, при высоте перевернутой пирамиды, равной 0,67 X, пространственное разрешение составляет 0,47 X, а отношение интенсивностей падающего и сфокусированного излучения (в максимуме) составляет примерно 4,4 раза. При высоте перевернутой пирамиды, равной 0,33 X, пространственное разрешение составляет 0,58 X, а отношение интенсивностей падающего и сфокусированного излучения (в максимуме) составило примерно 2,3 раза. То есть выбором, например, высоты частицы в форме перевернутой пирамиды, возможно оптимизировать разрешение ФНС и ее положение в пространстве. Следовательно, для каждой частицы своей формы существуют свои оптимальные размеры.
Рис. 5. Распределение интенсивности поля вдоль и поперек ФНС для частицы с конфигурацией по рис. 3, в (перевернутая пирамида) с уменьшенной высотой до 0,67 X
108
Оптика, оптико-электронные приборы и комплексы
Следует отметить, что ввиду отсутствия осевой симметрии формы частиц, распределения интенсивности поля в области ФНС (в поперечном сечении относительно направления падения излучения) также не обладают осевой симметрией. Следовательно, фокальное «пятно» ФНС от таких частиц не описывается распределением типа Эйри [8, 9].
Таким образом, в настоящей работе впервые показана возможность формирования тераструй при взаимодействии плоского волнового фронта с частицей в форме осесимметричной пирамиды и треугольного бруска. Показана принципиальная возможность генерации и управления параметрами (включая трехмерную форму) фотонных тераструй (а с учетом масштабного эффекта -и фотонных наноструй) путем выбора формы частицы, не обладающей осевой пространственной симметрией формы. Полученные результаты могут быть использованы в элементах нанофотоники изолированных частиц произвольной формы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хацевич Т. Н., Олейник С. В. Линзовые объективы высокого разрешения для приборов ночного видения // Вестник СГГА. - 2003. - Вып. 8. - С. 200-203.
2. Рахимов Б. Н., Ушаков О. К., Расулов А. М. Расчет и разработка семиканальной волоконно-оптической системы для обнаружения, регистрации зарождения и распространения усталостных трещин элементов механических конструкций // ГЕО-Сибирь-2010. VI Между -нар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 5, ч. 1. - С. 57-62.
3. Парко В. Л., Хацевич Т. Н. Апохроматический объектив без использования особых стекол // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 5, ч. 1. - С. 116-120.
4. Олейник С. В., Хацевич Т. Н. Оптические системы с дискретной сменой поля зрения для работы с матричными фотоприемниками в диапазоне 8-12 мкм // Вестник СГГА. - 2005. - Вып. 11. - С. 223-228.
5. Критинина С. В. Развитие способов обработки линз // ГЕО-Сибирь-2010. VI Между-нар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 5, ч. 1. - С. 160-165.
6. Полещук А. Г. Формирование асферических волновых фронтов с помощью синтезированных голограмм // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Между -нар. науч. конф. «СибОптика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 5. - С. 11-14.
7. Батомункуев Ю. Ц., Мещеряков Н. А. Датчики перемещений с двумерной дифракционной решеткой // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). -Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 5. - С. 32-37.
8. Born M., Wolf E. Principles Of Optics, 7th ed. Cambridge University Press. New York, 1999. 952 p.
9. Minin I. V., Minin O. V. Experimental verification 3D subwavelength resolution beyond the diffraction limit with zone plate in millimeter wave // Microwave and Optical Technology Letters. 2014. No. 56(10). Pp. 2436-2439.
10. Pendry J. B. Phys. Rev. Lett. 2000. No. 85(18). Pp. 3966-3969.
109
Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014
11. Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens / N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang // Science. 2005. Vol 308. Pp. 534-537.
12. Optical Hyperlens Magnifying Sub-diffraction-limited Objects / Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang // Science. 2007. Vol. 315. Pp. 1686.
13. Mansfield S. M., Kino G. S. Solid immersion microscope // Appl. Phys. Lett. 1990. No. 57(24), Pp. 2615-2616.
14. In Proceedings of Joint 31st International Conference on Infrared Millimeter Waves and 14th International Conference Terahertz Electronics (IEEE, Shanghai, China, 2006) / I. V. Minin, O. V. Minin, N. Gagnon, A. Petosa. Pp. 170.
15. Minin I. V., Minin O. V. 3D diffractive lenses to overcome the 3D Abbe subwavelength diffraction limit, // Chin. Opt. Lett. 2014. No. 12(6). Pp 060014.
16. Laser Writing of a Subwavelength Structure on Silicon (100) Surfaces with Particle-Enhanced Optical Irradiation / Y. F. Lu, L. Zhang, W. D. Song, Y. W. Zheng, B. S. Luk’yanchuk // J. Exp. Theor. Phys. Lett. 2000. No. 72(9). Pp. 457-459.
17. Microsphere based microscope with optical super-resolution capability / X. Hao, C. Kuang, X. Liu, H. Zhang, Y. Li // Appl. Phys. Lett. 2011. No. 99(20). Pp. 203102-203103.
18. Optical virtual imaging at 50 nm lateral resolution with a white-light nanoscope / Z. Wang, W. Guo, L. Li, B. Luk’yanchuk, A. Khan, Z. Liu, Z. Chen, M. Hong // Nat. Commun. 2011. No. 2. Pp. 218.
19. Рассеяние света малыми частицами / Г. ван де Хюлст ; пер. с англ. Т. В. Водопьяновой; под ред. В. В. Соболева. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. - 536 с.
20. Chen Z., Taflove A., Backman V. Photonic nanojet enhancement of backscattering of light by nanoparticles: a potential novel visible-light ultramicroscopy technique // Optics Express. 2004. No. 12(7), Pp. 1214-1220.
21. Optical analysis of nanoparticles via enhanced backscattering facilitated by 3-D photonic nanojets / X. Li, Z. Chen, A. Taflove, V. Backman // Opt. Express. 2005. No. 13(2), Pp. 526-533.
22. Photonic Nanojets / A. Heifetz, S.-C. Kong, A. V. Sahakian, A. Taflove, V. Backman // J. Comput. Theor. Nanosci. No 6(9). 2009. Pp.1979-1992.
23. Liu C., Chang L., Yang L. In Proceeding of the 9th IEEE International Conference Nano/Micro Engineered and Molecular Systems. 2014. Pp. 536.
24. Jalalia T., Erni D. Highly confined photonic nanojet from elliptical particles // Journal of Modern Optics. 2014. No. 61(13). Pp.1069-1076.
25. Mendez-Ruiz C., Simpson J. J. Detection of embedded ultrasubwavelength-thin dielectric features using elongated photonic nanojets // Opt. Express. 2010. No. 18(16). Pp. 16805-16812.
26. Liu C. Prog. Ultra-elongated photonic nanojets generated by a graded-index microellipsoid // Electromagnet. Res. Lett. 2013. Vol. 37. Pp. 153-165.
27. Geints Y. E., Zemlyanov A. A., Panina E. K. Photonic nanojet calculations in layered radially inhomogeneous micrometer-sized spherical particles // J. Opt. Soc. Am. 2011. No. 28(8). Pp. 1825-1830.
28. Liu C.-Y., Chang Li-Jen and Yang Lung-Jieh. Photonic Nanojet in Non-spherical Micro-particles // Proc. of the 9th IEEE Int. conf. On Nano/Micro Eng. And Molecular Systems, April 13-16, 2014, Hawaii, USA, P.536-538.
29. Liu Cheng-Yang. Photonic nanojet shaping of dielectric non-spherical microparticles // Physica E 64. 2014. Pp. 23-28.
30. Devilez A. // Opt. Express. 2009. V. 17. № 4. P. 2089-2094.
31. Robust detection of deeply subwavelength pits in simulated optical data-storage disks using photonic jets / S.-C. Kong, A. Sahakian, A. Heifetz, A. Taflove, and V. Backman // Appl. Phys. Lett. 2008. No. 92, Pp. 211102.
32. Zhao L. and Ong C. K. Direct observation of photonic jets and corresponding backscat-tering enhancement at microwave frequencies // J. Appl. Phys. 2009. No. 105, Pp. 123512.
110
Оптика, оптико-электронные приборы и комплексы
33. A. Heifetz, K. Huang, A. V. Sahakian, X. Li, A. Taflove, and V. Backman, Appl. Phys. Lett. 2006. No. 89, Pp. 221118.
34. Ju D., Pei H., Jiang Y. and Sun X. Controllable and enhanced nanojet effects excited by surface plasmon polariton // Appl. Phys. Lett. 102, 171109 (2013).
35. Гейнц Ю., Землянов А., Панина Е. Микрочастица в интенсивном световом поле. -Palmarium Academic Publishing (2012), ISBN-13: 978-3-8473-9641-3. - 252 с.
36. Engineering photonic nanojets / Myun-Sik Kim, Toralf Scharf, Stefan Muhlig, Carsten Rockstuhl, and Hans Peter Herzig // Opt. Express. 2011. Vol. 19, No. 11. 10206 p.
37. Hongxing Ding, Lili Dai, and Changchun Yan. Properties of the 3D photonic nanojet based on the refractive index of surroundings // Chinese Optics Letters. 2010. Vol. 8, No. 7. July 10.
38. Spectral analysis of three-dimensional photonic jets / Alexis Devilez, Brian Stout, Nicolas Bonod, Evgeny Popov // Optics express. 2008. No. 16(18). 14200-14212.
39. Terajets produced by 3D dielectric cuboids / V. Pacheco-Pena, M. Beruete, I. V. Minin, O. V. Minin // Appl. Phys. Lett. 2014. V.105, Pp. 084102.
40. Multifrequency focusing and wide angular scanning of Terajets / V. Pacheco-Pena, M. Beruete, I. V. Minin, O. V. Minin // Optic Letters, in press.
Получено 18.11.2014
© И. В. Минин, О. В. Минин, Н. А. Харитошин, 2014
111
