CC BY
122
ББК: 74.262.21 УДК: 373. 016: 51
Смирнова А.А.
ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМНОГО МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ПЯТОМ КЛАССЕ
Smirnova A.A.
THE FORMATION OF ELEMENTS SYSTEMATICAL THINKING AT MATH LESSONS
Ключевые слова: системное мышление, методика варьирования задач, система взаимно дополнительных задач, аналитический уровень.
Keywords: systematical thinking, a technique of varying tasks, a system of mutually additional tasks, analytical level.
Аннотация: основу технологии повышения уровня системности мышления, формирования элементов системного мышления составляет содержательное, заданное наполнение курса математики в основной школе. Использование методики варьирования задач, применение приема варьирования, когда уже решенная задача дополняется новым требованием, позволяет не только углубить предметные знания, но и систематизировать их. Дополняя требование задачи: «изменить текст первоначальной задачи в соответствии с новым числовым выражением или уравнением», учащиеся конструируют новую задачу, и такая деятельность нацеливает учащихся рассматривать обе задачи как систему взаимно дополнительных задач. В результате применения процедурных знаний учащиеся овладевают аналитическим уровнем системного мышления.
Abstract: the basis of technology to improve the level of systemic thinking, formation of elements of systematical thinking is meaningful, poser content mathematics course in elementary school. Using the technique of varying tasks, applying varying reception when complement new requirement already solved problem, can not only deepen subject knowledge, but also organize them. Complementing the task requirement "to change the text of the original problem in accordance with the new numeric expression or equation", students design a new task, and such activity is targeting both students to consider the problem as a system of complementary tasks. As a result of procedural knowledge, the pupils have some analytical level of systematic thinking.
Важнейшей задачей современной системы образования, математического образования в частности, является улучшение качества образования, качества обучения. «Качество системы образования не может превышать качество преподавания; единственный способ повысить результаты обучения - это повысить качество преподавания...»1. Вопросом повышения уровня школьного математического образования занимаются и в Правительстве РФ. Так, к декабрю 2013 года предложено разработать Концепцию развития математического образования в стране. В стратегии развития системы образования Санкт-Петербурга
1 Барбер, М. Океаны инноваций // Вопросы образования. - 2012. - №4. - С. 109-190.
«Петербургская школа 2020» одним из приоритетных направлений указывается приобретение школьниками
фундаментальных фактических знаний, т.е. осознанных и прочных базовых предметных знаний. Анализируя требования новых федеральных государственных
образовательных стандартов (ФГОС) к структуре рабочих образовательных программ, к условиям их реализации и результатам освоения, мы считаем, что показателями уровня основного школьного математического образования,
соответствующего государственным
образовательным стандартам нового поколения, можно считать:
- сформированные осознанные и прочные базовые предметные знания;
- развитое системное и гибкое мышление учащихся;
- сформированные познавательные универсальные учебные действия;
- наличие стойкой мотивации к изучению математики;
- способности к активному познанию окружающего мира на основе овладения математическим моделированием и проектно-исследовательской деятельностью.
Предмет нашего исследования -формирование на уроках математики у учащихся элементов системного мышления.
Вопросами системного подхода и системного мышления занимались философы, психологи, педагоги: Джозеф О Коннор,
И.В. Блауберг, А.В. Брушлинский, В.Г. Пушкин, Н.М. Амосов, Э.Г. Юдин, Л.М. Веккер, В.В. Давыдов, Л.И. Шрагина, И.А. Сычев, Е.В. Иваньшина, Н.Н. Ускова, Е.Н. Ляшко, Д.О. Данилов, В.В. Черников и др. Что следует понимать под системным мышлением? Остановимся на следующем определении: «Системное мышление - это умение мыслить категориями
взаимоотношений и интеграций во множестве взаимосвязей одних
взаимосвязанных и взаимозависимых элементов, процессов и явлений - с другими»1. Авторы считают, что важно, как связаны отдельные элементы системы, а не то, из каких элементов они состоят. Привычное линейное мышление направлено на поиск простых цепочек причинно-следственных связей и часто оказывается неэффективным при решении сложных задач. Системное мышление - это циклическое мышление, обусловленное деятельностью интеллекта и интуиции, «мышление по контуру», где задействованы два типа внимания: центральное и переферическое.
Диссертационные исследования, направленные на психологическое и педагогическое осмысление важности
1 Джозеф О Коннор, Иван Макдерматт. Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах и творческом подходе к решению проблем / пер. с англ. - 4-е изд. - М.: Альпина Паблишерз, 2010. - 254 с.
развития элементов системного мышления, системного мышления как такового, для интеллектуального развития учащихся и формирования одного из важных черт диалектического мышления, исследуют компоненты системного мышления, уровни системного мышления и критерии для их выявления.
И.А. Сычев и Н.Н. Ускова исследуют общепедагогические условия формирования системного мышления в предметной области «Информатика». Д.О. Данилов и В.В. Черников исследуют формирование системного мышления на уроках физики, причем Д.О. Данилов исследует эту проблему в процессе обучения физике на основе исследовательского метода, а В.В. Черников - на уроках физики в старших классах.
Е.Н. Ляшко выявляет педагогические условия развития системного мышления студентов - будущих педагогов. Е.В. Иваньшина разрабатывает методику формирования системного мышления на уроках интегрированного курса
«Естествознание» в пятых классах с целью системного видения мира на основе интегрированных знаний.
Е.В Иваньшина считает, что способы системного мышления позволяют оперировать разноплановыми,
нелинейными процессами, идущими одновременно на разных уровнях организации биосферы и общества. По мнению В.В.Черникова, крупные организационные ошибки в различных сферах деятельности - это результат узкого, одностороннего, несистемного подхода без учета причин и следствий, без учета влияния многих разноплановых факторов. Мы согласны с такой позицией автора и считаем, что системное мышление важно для человека в любой сфере деятельности, в том числе и в обыденной жизни. Хотя существует ошибочное мнение, что системное мышление - это сфера деятельности научных работников, т.к. научное, теоретическое мышление всегда системно.
Нами не выявлено работ по развитию элементов системного мышления на уроках математики. Это связано с тем, вероятно,
что системный характер математического материала подразумевает и определяет системный характер мыслительных операций. Но следует заметить, что с выведением математики
общеобразовательных школ за рамки ее логической формы, с развитием представлений о ней как о деятельности, возникает роль эвристической
составляющей в математическом образовании школьников, а значит, по мнению Г.И. Саранцева, обучение школьников эвристической деятельности необходимо. Как раз обучение этой деятельности и предполагает
целенаправленное поэтапное формирование элементов системного мышления в ходе решения цепочек взаимосвязанных задач и упражнений, позволяющих формировать универсальное действие - устанавливать связи между сконструированными задачами1. Если обратиться к психолого-педагогическому исследованию Л.И. Шрагиной, то в ее концепции: «Системное мышление - это мышление, уровень развития которого при познании человеком мира предметов и явлений объективной действительности позволяет
устанавливать взаимосвязи между ними, выявлять закономерности протекания процессов их взаимодействия и развития, прогнозировать это развитие и эффективно решать возникающие при этом проблемы» 2. Таким образом, умение устанавливать взаимосвязи между сконструированными и решаемыми задачами на уроках математики можно считать одним из главных элементов аналитического уровня системного мышления.
В 2012-2013 учебном году в Московском районе г. Санкт-Петербурга в рамках экспериментальной деятельности по частичному переходу к новым ФГОС на уроках математики в пятых классах,
1 Смирнова, А.А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Смирнова; [РГПУ им. А.И. Герцена]. - СПб., 2007. - 149 с.
2 Шрагина, Л.И. Системное мышление в контексте педагогики и психологии мышления [Электронный ресурс]. - URL :http : // psyfactor.org / lib / shragina 3. htm - 11.05. 2013.
используя сетевое взаимодействие, на базе ГБОУ школы №519 была создана творческая группа учителей-
экспериментаторов. Проанализировав
возможности содержания задачного материала традиционных учебников математики для пятого класса по формированию познавательных
универсальных учебных действий: сравнения, сопоставления, аналогии, обобщения, установления причинно-следственных связей, моделирования, выяснили, что для реализации данной задачи необходимо дополнить задачный материал учебника задачами обратной структуры, задачами с элементами исследования. Такое дополнение задачного материала через технологию
конструирования взаимно дополнительных задач (авт.), позволит исподволь формировать элементы системного мышления с использованием
вышеназванных познавательных
универсальных учебных действий.
В первой половине сентября нами была проведена диагностическая работа с целью определения уровня
сформированности базовых предметных математических знаний учащихся за курс начальной школы, а также овладение учащимися элементами системного мышления. В содержание работы была включена задача без сформулированного требования задачи (Мама купила к чаю 460 г печенья, а конфет на 80 г меньше), и к ней были даны три задания:
а) запиши вопрос к задаче так, чтобы задача решалась в одно действие, и реши ее.
б) запиши вопрос к задаче так, чтобы задача решалась в два действия, и реши ее.
в) измени текст задачи так, чтобы задача решалась в два действия, но первое действие - сложение.
С помощью универсальных учебных действий сравнения и сопоставления учащиеся могли, опираясь на системно образующие ориентиры (задача решалась в одно действие, в два действия) сформулировать требование к заданиям (а) и (б). В задание (в) включена операция «преобразования», поэтому успешность выполнения данного задания предполагала
освоение учащимися еще и операций аналогии и преобразования. С помощью названных универсальных учебных действий выявляются связи между предложенными заданиями в задаче, т.е. реализуется аналитический уровень
системного мышления.
Всего выполняло работу 452 ученика школ Московского района и гимназии №397 Кировского района. Результаты
правильности выполнения предложенного задания представлены в таблице 1.
"аблица 1 - Результаты выполнения задания
Выполнили полностью Выполнили полностью
верно (количество) верно (%)
Задание целиком 104 23 (%)
Задача (а) 384 86 (%)
Задача (б) 350 78 (%)
Задача (в) 201 45 (%)
Из данных показателей можно сделать вывод, что задание, состоящее из цепочки трех взаимосвязанных задач, вызвало серьезные затруднения у школьников, так как не воспринимается учащимися как система задач. Необычайная формулировка задания, требующая использования процедурных знаний (О.Н. Крылова), направленных на освоение не только готового знания, но и конструирование части этого знания в соответствии с предъявленными требованиями (системно образующие ориентиры), решения сконструированной задачи, предполагают использование учащимися и оценочных рефлексивных знаний, которые тоже можно считать элементами системного мышления. Таким образом, аналитическим уровнем в полном объеме на данном предметном материале овладели 23% всех учащихся. Наибольшие затруднения вызвала задача (в), в которой в системно образующий ориентир была включена операция «преобразования». Данные результаты не являются неожиданными.
Изолированное решение текстовых задач в одно действие в первом классе, в два действия во втором классе, отсутствие в учебных пособиях цепочек
взаимосвязанных задач с усложняющимся структурным наполнением приводит к тому, что начальная школа на уроках математики пока, в основном, формирует фрагментарное предметное мышление. Недостаточное обобщение изученного материала на этапе повторения и систематизации знаний формирует у
учащихся ошибочное мнение (а часто и у родителей), что задач очень много и все они разные, и каждая задача требует своего подхода к решению. У школьников недостаточно сформированы рефлексивные знания по важности умения решать простые задачи для успешного освоения математических знаний.
В ходе дальнейшей
экспериментальной деятельности основой технологии повышения уровня системности мышления учащихся, формирование элементов системного мышления составляет содержательное, задачное наполнение курса математики в пятом классе. Рассматривая приемы варьирования текстовых задач1, остановимся на применении четвертого приема
варьирования: меняется (добавляется) требование задачи при том же условии задачи. Используем при конструировании типы задач, когда дополняем новым требованием уже решенную задачу. Постановка дополнительных вопросов к задаче может усилить развивающие функции задач, имеющих сугубо обучающий характер, поможет увязать текст задачи с практической деятельностью людей. В ходе конструирования цепочки задач на заключительном этапе может быть сконструирована задача с практическим содержанием, и учитель может предложить
1 Смирнова, А.А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Смирнова; [РГПУ им. А.И. Герцена]. - СПб., 2007. - 149 с.
школьникам провести экспериментальную исследовательскую деятельность. В процессе выполнения такой деятельности не только углубляются и систематизируются предметные знания, но развивается познавательная самостоятельность и активность учащихся, актуализируются межтемные и межпредметные связи; школьники видят материализованные результаты своего познавательного труда.
При организации уроков по решению задач арифметическим способом по действиям, с помощью числовых выражений, путем составления уравнений в первом полугодии пятого класса мы решенную задачу дополняли следующим требованием: изменить текст решенной задачи так, чтобы при решении новой задачи было получено предложенное измененное (усложненное) числовое выражение или уравнение. Таким образом, учащиеся в коллективной деятельности конструируют новую задачу,
взаимосвязанную с первой задачей, соотнося структуру числовых выражений (уравнений) с текстом данной задачи, сравнивая и выявляя инвариантные и измененные компоненты, устанавливая связи между предложенным числовым выражением (уравнением) и полученным числовым выражением (уравнением) при решении предложенной задачи,
конструируют текст новой задачи. Такая деятельность нацеливает учащихся рассматривать эти задачи как систему взаимно дополняющих друг друга задач. По мере расширения предметного материала задания такого типа наполняются новыми связями, усложняется и вычислительная компонента взаимно дополнительных задач.
Проверочные и контрольные работы, в отличие от традиционных текстов, составлены нами тоже с учетом такого задачного наполнения. Так, контрольная работа №4 (ноябрь) содержала кроме заданий на проверку выполнения четырех арифметических действий с натуральными числами, задачу на составление уравнения, предложенную в традиционных
дидактических материалах для пятого класса. Следующее задание было сформулировано следующим образом: как
надо изменить содержание предыдущей задачи, чтобы при ее решении было получено новое предложенное уравнение? Запиши текст задачи в тетрадь и реши предложенное уравнение. Правильно решили первую задачу 164 ученика из 317 школьников, выполнявших работу (52%), а составили текст задачи к предложенному измененному уравнению треть учащихся, справившихся с первой задачей или 16% от всех учащихся.
Контрольная работа №6 (декабрь) содержала выполнение действий сложения, вычитания и сравнения десятичных дробей, решение задачи в два действия первой ступени с десятичными дробями, задачу на составление уравнения и задание на составление задачи по усложненному уравнению. Текст задач в первом варианте был предложен таким содержанием:
Задача 1.
На первой машине 5,2 т груза, а на второй на 0,7 т меньше, чем на первой. Сколько груза на двух машинах вместе?
Задача 2.
На двух машинах вместе 5,3 т груза. Сколько груза на каждой машине, если известно, что на первой машине груза на 0,7 т меньше, чем на второй машине?
Задача 3.
Как надо изменить содержание предыдущей задачи, чтобы в результате ее решения получить уравнение: (х - 0,8) + х + 2х = 7,2? Сформулировать текст задачи и решить ее.
Из 320 учащихся, выполнявших работу, задачу с помощью уравнения решили 233 ученика (73%), а составили задачу к усложненному уравнению 188 учащихся, т.е. 80% учащихся, справившихся с предыдущей задачей или 58,7% от всех учащихся. Правильно решили усложненное уравнение 200 школьников (62%). Представим данные в таблице 2.
Сравнивая интегрированное умение школьников (составить текст новой задачи по усложненному уравнению) от 16% к 58,7% за два месяца планомерной проведенной работы по системному анализу сконструированных взаимно
дополнительных задач на уроках, позволило овладеть аналитическим уровнем
системного мышления более чем в три раза по сравнению с ноябрем.
Таблица 2 - Данные решения уравнения
Правильно решили данную задачу Составили текст новой задачи из учащихся, решивших данную задачу Составили текст новой задачи из всего количества учащихся Правильно решили новую задачу (предложенное усложненное уравнение)
К.р. №4 (ноябрь) 52% 30% 16% 35%
К.р. №6 (декабрь) 73% 80% 58,7% 62%
Кроме этого, уровень овладения базовыми предметными знаниями в решении уравнений стал выше почти в два раза. Исходя из этого, можно сделать вывод, что использование технологии
конструирования и решения взаимно дополнительных задач на уроках позволяет организовывать
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Барбер, М. Океаны инноваций // Вопросы образования. - 2012. - №4. - С. 109-190.
2. Джозеф, О Коннор, Иван Макдерматт. Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах и творческом подходе к решению проблем / пер. с англ. - 4-е изд. - М.: Альпина Паблишерз, 2010. 254 с.
3. Крылова, О.Н. Развитие знаниевой традиции в современном содержании отечественного школьного образования: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.01 / Крылова О.Н.; [РГПУ
им. А.И. Герцена]. - СПб., 2010. - 457 с.
4 Смирнова, А.А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Смирнова; [РГПУ им. А.И.Герцена]. - СПб., 2007. - 149 с.
5 Формирование системного мышления в обучении: учебное пособие для вузов / под ред. проф. З А. Решетовой. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. - 344 с.
6. Шрагина, Л.И. Системное мышление в контексте педагогики и психологии мышления [Электронный ресурс]. - URL: http : // psyfactor.org / lib / shragina 3. htm - 11.05. 2013.
