CC BY
8ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2020. Т. 28, № 2 (66)
doi: 10.14498^^.2020.2.2
УДК 681.5
ФОРМИРОВАНИЕ ДОПУСКОВ ДИАМЕТРА ИЗОЛИРОВАННОЙ ЖИЛЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ГАРАНТИРОВАННОЕ ДОСТИЖЕНИЕ ТРЕБУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИММЕТРИЧНОГО КАБЕЛЯ СВЯЗИ (ЬА!Ч-КАБЕЛЯ)
В.Ю. Денисов
АО «РКЦ «Прогресс»
Россия, 443009, г. Самара, ул. Земеца, 18
Аннотация. В качестве объекта исследований рассматривался ЬАЫ-кабель. Приведено математическое описание взаимного влияния на дальний и ближний конец в симметричных кабелях связи. Выдвинуто предположение, что ужесточение допуска на диаметр изолированной жилы будет обеспечивать гарантированное достижение требуемых показателей качества симметричного кабеля связи. Приведен алгоритм расчета взаимного влияния между двумя и четырьмя цепями. Получено математическое описание и построена имитационная модель взаимного влияния на ближний и дальний конец для двух витых пар с учетом длины цепи и частоты передаваемого сигнала. Проведены компьютерные исследования при варьировании диаметрами изолированных жил ЬАЫ-кабеля с учетом его длины, взаимного влияния на ближний конец коэффициентов емкостной связи и переходного затухания на ближнем конце. Полученные результаты подтвердили выдвинутое предположение и являются основой для синтеза систем автоматического управления технологическим процессом изготовления ЬЛN-кабеля.
Ключевые слова: ЬАЫ-кабель, изолированная жила, переходное затухание, допуск на диаметр.
Введение
В [1] рассматривалась задача расчета взаимного влияния в симметричной цепи между витыми парами, проводами витых пар и четырьмя витыми парами по расположению жил пучка в поперечном сечении. В частности, расчета рабочих и взаимных емкостей и емкостных связей. Но не рассматривался расчет влияний на дальний и ближний конец.
Известно из [2, 3, 4], что если положение проводов является функцией длины, как это, например, имеет место у кабелей звездной скрутки и у линий с двумя скрученными цепями, то возможно получить распределение связей по всей длине. Нужно вычислить по распределению связей напряжения в начале и в конце линии, подверженной влиянию, расчетом переходных затуханий на ближнем и дальнем концах.
Данные величины можно определить из рис. 1, на котором показаны влияющая цепь 1 и подверженная влиянию цепь 2; остальные, как их принято называть, третьи цепи не показаны на рисунке. Цепи 1 и 2 замкнуты на свои волновые сопротивления 21 и Хг. Напряжение £У2о на ближнем к передатчику конце линии, подверженной влиянию, называется напряжением влияния на ближний конец, а напряжение иг1 - на дальний конец [2, 3].
Денисов Владимир Юрьевич, инженер-программист.
В зависимости от того, в какой точке цепи определяется переходный разговор, различают переходное затухание при влиянии на ближний и дальний концы. Если рассматривается влияние между концами взаимовлияющих цепей, находящихся в одном пункте, то говорят о переходном затухании при влиянии на ближний конец Ъ^ . Когда же рассматривают влияние между концами влияющей цепи и цепи, подверженной влиянию, находящимися в разных пунктах, то говорят о переходном затухании при влиянии на дальний конец Ър [5].
и
10
Цепь 1
и
И\
1
'2
и
20
Цепь 2
и
21
Рис. 1. Схема для определения влияния на дальний и ближний концы Определить взаимные влияния на ближнем конце можно по формуле
Ы12 =
12 м
А
7,'
(1)
где и20 и и о - напряжение влияния на ближний конец; 7Х и 72 - волновые сопротивления. На дальнем конце:
и 7
р _ и 21 71
12 и V 7 ' и11 \ 7 2
где и и и - напряжение влияния на дальний конец.
Или, выражая через соответствующие переходные затухания:
Ъы =- 1п| лу = 1п
(2)
Ър =- 1п|Еп\ = 1п
(3)
(4)
У высокочастотных цепей влияние на ближний конец, как правило, значительно больше, чем на дальний. Поэтому на практике при любых обстоятельствах стараются избегать влияния на ближний конец. Но вследствие отражений (неудовлетворительное согласование нагрузочного сопротивления с волновым сопротивлением или скачки волнового сопротивления) направление волн может измениться на обратное, в результате чего энергия пойдет к дальнему концу цепи, подверженной влиянию. Следовательно, в результате отражений и влияний на ближний конец возникает дополнительное влияние на дальний конец. Но эту часть вли-
2
яния мы учитывать не будем, так как при эксплуатации и настройке можно обеспечить хорошее согласование и эта составляющая не будет играть ощутимой роли [2]. Также будем пренебрегать неоднородностями волновых сопротивлений и неоднородностью диэлектрика.
Взаимное влияние в пучке z вызывается электрическими и магнитными полями, а описывается это влияние обобщенными телеграфными уравнениями для связанных цепей (3, 4):
—
1 jю
-dUt
dL dL <n <n
+ +............(5)
v dx dx ax ax j
=y®fe+v2+............; (6)
1 j \ ik i —2k* 2 ax
где Uk - напряжение к-й цепи; Ik - ток к-й цепи;
Lk, Lzk - индуктивность к-й; z и к-й цепи; Kk, Kzk - потенциальный коэффициент к-й; z и к-й цепи. Эти уравнения называют еще основными уравнениями теории влияния.
Постановка задачи
Для гарантированного обеспечения требуемых параметров качества изготавливаемого кабеля необходимо изготавливать изолированную жилу с диаметром
D = Du + X ,
где X = + XВ или X = -XН ;
+ Xв - верхний предел допуска; - Xн - нижний предел допуска. Выдвинем предположение, что ужесточение допуска на диаметр изолированной жилы гарантированно обеспечит требуемые показатели качества LAN-кабеля. Одним из таких показателей является переходное затухание. Зададимся следующими начальными условиями.
В качестве объекта исследования рассмотрим LAN - кабель категории 5е, на рис. 2 представлены его характеристики. Данный кабель, CCA-UU004-5E-PVC-GY, содержит 4 витые пары сплошных алюминиевых проводников, лакированных чистой медью (ССА). Кабель выполнен в неэкранированном исполнении и является экономичным решением, при этом полностью соответствует заявленной категории 5e и скорости передачи в 1Гбит/с и использующейся для внутренней прокладки [6].
Введем ограничения:
- цепи будут нескрещенные параллельные;
- цепи имеют пренебрежимо малую внутреннюю индуктивность. Рассмотрим частные случаи получения взаимного влияния на дальний и ближний конец для двух и четырех цепей. Найдем доказательство выдвинутого предположения.
Артикул CCA-UU004-5E-PVC-GY
Категория 5е
Полоса пропускания, МГц 100
Тип UTP
Количество пар 4
Материал проводников Плакированный медью алюминий (ССА)
Тип проводников Одножильный
Диаметр проводников, мм 0,50±0,005
Материал изоляции проводников Полиэтилен высокой плотности (HDPE)
Толщина изоляции проводников, мм 0,2±0,02
Внешний диаметр изоляции проводников, мм 0,9±0,02
Материал внешней оболочки Поливинилхлорид (PVC)
Применение Для внутренней прокладки
Толщина оболочки, мм 0,55±0,02
Внешний диаметр оболочки, мм 5,2±0,2
Цвет оболочки Серый
Защитная пленка
Разрывная нить Есть
Погонная масса, кг/км 20,6
Радиус изгиба при прокладке, Э Не менее 8
Радиус изгиба при эксплуатации, 0 Не менее 4
Растягивающее усилие, Н Не более 80
Прочность на разрыв, Н Не более 400
Волновое сопротивление, Ом 100±15
Погонное сопротивление по постоянному току, Ом/км 180
Рис.2. Характеристики кабеля CCA-UU004-5E-PVC-GY
Математическое описание взаимного влияния на ближний и дальний конец в симметричных кабелях связи
Для доказательства выдвинутого предположения обратимся к теории расчета взаимного влияния по связям. Решение систем уравнений (5 и 6) достаточно сложное, поэтому сделаны ограничения:
- для цепей с пренебрежимо малой внутренней индуктивностью справедливо уравнение
Цк =—К(к, (7) и2
где Цк - индуктивность г-й и к-й цепи;
- нескрещенные параллельные цепи, у которых Ь и К не зависят от х.
В итоге для к-й цепи получаем следующее дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:
^ + 4 ик = 0. (8)
ах и
Общее решение примет вид
ик = + Вкв+^х, (9)
где Ак и В к - постоянные интегрирования.
Чтобы определить постоянную распространения всех волн, нужно подставить (9) в (8), в итоге получим
У = А (10)
и
где у - постоянная распространения волн; ю - круговая частота;
и - скорость распространения сигнала во всех цепях.
Подставляя уравнение (9) в уравнение (6), получим токи во всех z цепях на основании системы z уравнений. Для наглядности приведем к-е уравнение [2]:
(11)
Постоянные Лк и В определяются из граничных условий в начале и в конце
каждой цепи, все цепи должны быть замкнуты обоими концами на свои волновые сопротивления [2]:
^к ЦкКк •
(12)
1к 0
и
кО
и
к1
Рис. 3. Схема для определения знака тока 1к о в начале и конце цепи 1к
к1
Согласно обозначениям, приведенным на рис. 3, и направлениям токов, указанным стрелками, согласно закону Ома получим:
ии = 1игк(к=\,2,з.. .
ик{)=-1к{)2к(к = 2,\А...
(13)
(14)
Взаимное влияние между двумя цепями
Влияющую цепь обозначим 1, подверженную влиянию - 3. Для цепи 1 получим только одну волну (15) с учетом сделанных допущений: согласование на конце цепи и пренебрежение обратным влиянием цепи, подверженной влиянию.
Ц = иое
-ух.
I = е"Ух.
(15)
(16)
Уравнения (9) и (11) при к = 3 примут следующий вид:
и3 = Л3е~ух + В3е+ух;
ВД + 4з'з = 1 (Лзе-ух - Взе+ух).
(17)
(18)
Для нахождения постоянных Л и В нужно воспользоваться граничными условиями в начале и в конце цепи.
В начале определим постоянную Л3. Для этого из уравнения (17) выразим В3 и подставим в уравнение (16), получим: 26
к1
к
ад + 4з1э = 1 (4е~7Х—и + А3е). (19)
С учетом того, что х=0, (14) примет вид: Цо =— I зо^з; также учитывая
= ^ци и уравнения (15, 16), получим:
^Ц0 + Ьзз1з + из =—2 А3. (20)
иь11 и
г и
Учитывая, что Ьзз = — и 1з = —з, уравнение (20) примет вид:
и гз
Аз = Ци0 + Ц- (21)
Теперь найдем постоянную В3, для этого приравняем х = I, формула (13) примет вид иЪ1 = /з;73. Теперь выразим из (17) постоянную А3 и подставим в уравнение (18), получим:
ЗД + Ьзз1з =—(из — В3е+у/ — В^ ), (22)
где / - длина цепи.
Учитывая вышеописанные выражения для Ц33, Цп и /3, подставим их в (22) и выразим В3 :
Вз =— Ци0 е~2*. (23)
Подставим полученные выражения для постоянных (21) и (23) в (17), тем самым получим уравнение для и :
из = ЦЦ0- е~ух (1 — е"2у(/—х) ) = — /з2з. (24)
2Ь11
Введем нормированные величины для напряжения и и тока I :
и
из = ^; (25)
и
Н=-£. (26)
Используя нормированные величины и вводя коэффициент связи, получим:
1Ц з у^лЩз С учетом (27) выражение (24) примет следующий вид:
1
2
Щ =-1з =-ЩоХ1зе-2ух (1-е*х)). (28)
Это уравнение напряжения в любой точки цепи 3. Рассмотрев алгоритм получения постоянных Л3 , В и нахождения уравнения напряжения для любой точки
определенной цепи, рассмотрим более сложный пример - взаимное влияние между четырьмя цепями.
Взаимное влияние между четырьмя цепями
Вывод уравнений взаимного влияния между четырьмя цепями сводится к нахождению напряжений и токов «третьих» цепях - в данном случае это цепи 3 и 4. Влияние на цепь 2 будет суммой всех влияний цепей 1, 3 и 4 соответственно.
При условии пренебрежения обратным влиянием уравнения (9) и (11) при к = 2 для случая взаимного влияния четырех цепей будут выглядеть следующим образом:
Щ = + В2в+^; (29)
ад + ад + ^з + ЦгЬ = 1 [лге-х - Вге^ ). (30)
Величины /3 и /4 можно найти из уравнения (24); учитывая, что ¿33 = — и
и
т ¿4
¿44 = —4, получим:
и
и = ¿13и10
¿3 21цЬ33и
и4 = ¿14и10
¿4 2Ц ^¿ф^и
(31)
е~1* (1 - е_2у(/-х)). (32)
Подставив в уравнение (30) уравнения (16, 31 и 32) и выразив из уравнения (29) постоянную В2е+1Х , а также учитывая, что х = 0, получим постоянную Л2 :
А = ¿12и10 -¿32^13^10 (1 -е-2у/)-¿42^14^10 Л е~2у/) 2 2^1 41ц1зз ( ) 4X11X44 ( ). ( )
Выразив из уравнения (29) постоянную Л^е1 и учитывая, что х = I, и подставив в уравнение (30) уравнения (16, 31 и 32), получим постоянную В :
В = е ~у/
¿12^10 , ¿32^13^10 , ¿42^14^10
2Ьц 41цЬ33 41цД
(34)
'44 У
После подстановки в уравнение (29) уравнения полученных постоянных (33) и (34) получим окончательное решение для и2 в виде
и2 = ихе1Х
¿12.(1 -е"2У(/-х)) —¿32¿13-(1 -е"2г)-¿¿¿м.(1-е"2у)]. (35)
) 4ЬцЬ33 \ ) 4¿ll¿44 ^ П ( )
е
е
3
Вводим нормированные величины для напряжения V:
иг
Щ =
Коэффициенты связи согласно [2] будут равны:
„ _ ¿12 _ К12 Х12 -
Х32 =
Х42 =
Х14 =
7^11^22 л/К11К22
¿32 = _ К32
7^33^22 л1К33К22
¿42 = _ К42
7^44^22 К44К22
¿14 _ _ К14
(37)
7^11^44 -\/ К11К44
Учитывая выражение (27) для коэффициента связи , получим уравнение для ы2:
и2 = и10е_7Х(М(1 -е"2^)-^32Х13 (1 _^)_Х42Хм. (1 _^)\
2 V > 4 V /4
Из уравнения (38) получим уравнения для влияния на ближний конец:
ы = ио = 12 =-=
и10
Х12 Х32Х13 Х42Х14 М _ е-2у/) 2 4 4 JV '
и на дальний конец:
Т7 - и2/ -
*12 =-=
и1/
Х32Х13 Х42Х14 |(1 _е-2у/)
(38)
(39)
(40)
Соответственно переходное затухание на ближнем конце согласно [5] будет равно
А = 20^
(_2_
V N2 У
на дальнем конце:
А/ = 20 lg
' _2_
V р12 У
(41)
(42)
Определение взаимного влияния на дальний и ближний конец для двух витых пар
Уравнения (39) и (40) являются конечным результатом для влияния в пучке из идеальных цепей с учетом того, что все они замкнуты на свои волновые сопротивления.
Для нахождения коэффициентов К12,К32,К42,К14,Кц,Кц,К22,К33,К44
из
выражений (25, 37), нужно найти значения матрицы
К = С. (43)
Матрица С из четырех цепей будет выглядеть следующим образом [2]:
С = , (44)
где с учетом того, что = С^,
Сц,Сцц,СШШ,Су у - рабочие емкости;
Сщ,Снц,Сцу,Сцщ,СШу,СШ1у - взаимные емкости.
Так как вычисление обратной матрицы С£ вручную представляет собой громадные расчеты, используем ПО МаШСаё [7]. Согласно выражениям (25, 37) нас интересуют коэффициенты К2,К32,К42,К14,К13,Кц,К22,К33,К44, которые соотносятся с элементами матрицы К£ ; учитывая, что Кк = Кк(, получим:
' Сц Сш Спп Сиу
Сш Спп Спш Сшу
Сап Сшп Сшш СШ1¥
К СIУI СУП СIУШ
К12 = К///; К32 = К///// ; К42 = К1У11; К14 = К11У; К13 = ^ИИ; К11 = К/ I; К22 = К// II; К33 = КШ III; К44 = К1У IV.
(45)
Значения элементов матрицы (45) легко получить с помощью ПО МаШСаё и соответственно получить значения коэффициентов связи (25, 37), но этот алгоритм можно использовать, если известны рабочие и взаимные емкости в матрице (44). Так как данные значения можно получить только экспериментальным путем, то в выражении (39) множитель, учитывающий длину цепи, примем равным единице, а N12 выразим из формулы (41). Согласно [8] минимальное переходное затухание для ЬЛК-кабеля категории 5е на ближнем конце А = 35,3 дБ/100 м. Примем Ао = 45 дБ/100 м из расчета того, что при максимальном значении множителя
(1 — в~2у1) переходное затухание будет не менее 35,3 дБ/100м. Получим следующее соотношение:
Ао = 20ВД — 20^( N12); 20^( N12) = 20ВД — 45; = 10—1,948 = 0.01127.
(46)
Чтобы рассчитать влияние и переходное затухание на ближнем конце, учитывая длину цепи и частоту передаваемого сигнала, нужно знать значение множителя (1 — ) в выражении (39). Данный множитель согласно [2] для длин меньше 1 км имеет вид
1- е"
1-0082 — / и
8т2—/1 = |2-2оо8(%- /
и
X/4
(47)
С учетом того, что X = 2%и формула (47) примет вид
—
1 -е
-2у/
= 2-2со8
2—/
и
(48)
где и - скорость распространения сигнала; X - длина волны;
у - постоянная распространения волн; % - число ПИ.
Скорость распространения сигнала для кабелей в диапазоне высоких частот находится по следующей формуле [9]:
и =
1
(49)
где Ь - индуктивность кабеля; с - емкость цепи.
Индуктивность находится по формуле [9]
Ь =
4 • 1п — + дб(кг)
•10
-4
(50)
где а - расстояние между жилами; г - радиус жилы;
ц - относительная магнитная проницаемость металла, из которого изготовлена жила;
д(кг) - табулированное значение бесселевой функции. Значение бесселевой функции определяется по формуле [9]
0(кг) = лД1а—а"
(51)
где а - проводимость материала;
ца - абсолютная магнитная проницаемость материала. В свою очередь, круговая частота находится по формуле [9]
— = 2п/,
(52)
где / - частота передаваемого сигнала.
Абсолютная магнитная проницаемость материала рассчитывается по формуле
[9]
Ца = №>
где Цо - постоянная магнитная проницаемость материала. Емкость цепи определяется по формуле [10]
г
X ™ 8-10-6
С =кук (а V (54)
361п I — у
где Xук - коэффициент укрутки;
8 - эффективная диэлектрическая проницаемость изоляции; у - поправочный коэффициент, учитывающий близость жил. Поправочный коэффициент, учитывающий близость жил, в нашем случае для двойной парной скрутки, находится по формуле [9]
У =
(0.65ё_ + ё-ё)-а
(0.65ё + ё-ё) + а
(55)
где ёдП - диаметр двойной парной скрутки;
ё - диаметр жилы;
ёа - диаметр изолированной жилы.
Диаметр двойной парной скрутки определяется по формуле
ёДП = Ал + Аи2> (56)
где Аиа,Аи2 - диаметры изолированных жил в паре.
Расстояние между жилами находится по следующей формуле:
— = Ал + Аи2 . (57)
Для связи коэффициентов К\, Кг, Кз с диаметром изоляции нужно выразить данные коэффициенты через межосевые расстояния жил в четверке ёу . Согласно
[\, \0, \ \, \2, \3] коэффициенты емкостной связи будут равны
ка = Кс (ё13 -ё23 -ё14 + ё24);
К2 = Кс(ё13 -ё23 + ё14 -ё24); (58)
К3 = Кс (ё13 + ё23-ё14-ё24).
-12
Константа К согласно [\0] равна 15-10 Ф.
Для связи межосевых расстояний и соответствующих диаметров изоляции воспользуемся следующей функциональной схемой (рис. 4). Из нее не составит труда вывести выражения зависимости диаметра изоляции от межосевого расстояния:
л _ Ал+Аи2. Л _ Аи1 + Аи3 . "12 = ~ ; "13 = ~ ;
2 2 (59)
л _ Аи3 + Аи4 . а - Аи2 + Аи4 ё34 = 2 ' ё24 = 2 '
где Аип - диаметр изолированный жилы (п = 1.. .4).
<->
¿34
Рис. 4. Схема разреза двух витых пар с обозначенными межосевыми расстояниями:
¿13 - межосевое расстояние между жилами 1 и 3; ¿14 - межосевое расстояние между жилами 1 и 4; й?12 - межосевое расстояние между жилами 1 и 2; ¿24 - межосевое расстояние между жилами 2 и 4; ¿34 - межосевое расстояние между жилами 3 и 4; ¿23 - межосевое расстояние
между жилами 2 и 3
Для определения межосевых расстояний ¿23 и ¿14 построим следующую схему (рис. 5).
Согласно рис. 4 для нахождения межосевых расстояний ¿23 и ¿14 нужно воспользоваться следующими формулами [14]:
¿23 = д/¿34 ^ ¿24 _ 2йЪАй 24С О 8 Д4 ;
Г^-2--(60)
¿14 = V ¿13 + ¿34 _ 2^34СОД .
13
3
й
12
34
2
¿14 ¿23—
--------
¿
24
4
Рис. 5. Схема разреза двух витых пар с обозначенными межосевыми расстояниями:
¿23 и ¿14- межосевое расстояние между жилами; 1, 2, 3, 4 - жилы; Д3 и Д4 - углы между межосевыми расстояниями ¿13, ¿34 и ¿24,¿34 соответственно
Как видно из выражений (59, 60), в идеальном случае, если все диаметры всех двух витых пар будут одинаковыми, то коэффициенты К2, Кз будут равны нулю, а К1 будет минимален. Но следует учитывать, что при наложении изоляции экстру-зионной линией на жилы полученные диаметры изоляции неидеальны и будут колебаться в некоторых пределах.
Исследование влияния диаметра изолированной жилы на переходное затухание
Проведем исследования по имитационной модели, построенной в ПО MathCad [6], согласно формулам (39, 41, 47-60). Для случая, когда диаметры изолированных жил одинаковы, зададимся следующими параметрами [15]:
I = 100м; / = 100-106 Гц г = 0,25мм; к = 1,02; е = 1,4; ¿ = 0,5мм; = 4л-10-7 Гн/м;^1 = 1Гн/м;а = 57-102 См/м.
Полученные расчеты по имитационной модели для случая, когда диаметры изолированных жил одинаковы, представлены в табл. 1.
Таблица 1
Влияние диаметров изолированных жил на переходное затухание на ближнем конце
Диаметры изоляций, мм Д«1, Ди4 / Ди2, Ди3 1 - в~2у1 Влияние на ближнем конце N12, 1/сд Переходное затухание на ближнем конце 4, дБ/100 м Коэффициенты емкостной связи К1, К2, К3, 10-11
0,92/0,92 1,9299 0,0217 35,4415 ^1=1,14322943 К2=0 К3=0
0,91/0,91 1,9532 0.0220 35,6796 К1=1,13080303 К2=0 К3=0
0,9/0,9 0,7346 0,0082 44,5302 К1=1,11837662 К2=0 К3=0
0,89/0,89 1,9186 0,02162 36,5630 К1=1,10595021 К2=0 К3=0
0,88/0,88 1,9227 0,02166 36,9320 К1=1,10595021 К2=0 К3=0
0,904/0,904 1,9144 0,02157 36,0662 К1=1,12334718 К2=0 К3=0
0,903/0,903 1,8375 0,0207 36,4579 К1=1,12210454 К2=0 К3=0
0,902/0,902 0,3703 0,0041 50,4310 К1=1,12086191 К2=0 К3=0
0,901/0,901 0,6891 0,0077 45,0493 К1=1,11961926 К2=0
Диаметры изоляций, мм Ал, А4/ Аи2, Аз 1- е" Влияние на ближнем конце N12, 1/сд Переходное затухание на ближнем конце А0, дБ/100 м Коэффициенты емкостной связи К1,К2,К3, 10-11
К3=0
0,899/0,899 1,3749 0,0154 39,1217 ^1=1,11713398 К2=0 К3=0
0,898/0,898 1,1270 0,0127 40,8852 К1=1,11589134 К2=0 К3=0
0,897/0,897 1,5265 0,0172 38,3120 К1=1,11464872 К2=0 К3=0
0,896/0,896 0.9862 0.0111 42.0929 К1=1.11340606 К2=0 К3=0
0,9004/ 0,9004 1,9396 0,0218 36,0578 К1=1,11887367 К2=0 К3=0
0,9003/0,9003 1,21408 0,0136 40,1800 К1=1,11874941 К2=0 К3=0
0,9002/0,9002 0,9583 0,0108 42,2135 К1=1,11862515 К2=0 К3=0
0,9001/0,9001 1,9953 0,02248 35,8472 К1=1,11850088 К2=0 К3=0
0,8999/0,8999 1,3450 0,0151 39,3049 К1=1,11825235 К2=0 К3=0
0,8998/0,8998 1,9287 0,02173 39,2592 К1=1,11812809 К2=0 К3=0
0,8997/0,8997 0,42676 0,0048 49,2585 К1=1,11800383 К2=0 К3=0
0,8996/0,8996 1,5159 0,0170 38,2275 К1=1,11787956 К2=0 К3=0
Согласно [8] переходное затухание на ближнем конце для LAN-кабеля категории 5е должно быть не менее 35,3 дБ/100м. Проанализировав значения полученных переходных затуханий, можно сделать вывод, что ужесточение допуска на диаметр изолированной жилы обеспечивает гарантированное достижение требуемых показателей качества, а именно переходного затухания на ближнем конце, тем самым подтверждая ранее выдвинутое предположение.
Как видно из таблицы, наилучшие результаты достигаются при допуске, когда Хв = 0 и Хн = 0; при допуске, когда Хв = +0,001 и Хв = +0,002; при допуске, когда Хв =+0,0002 и Хн =-0,0003. Следовательно, придерживаясь этих значений допусков на диаметр изоляции при изготовлении изолированных жил LAN-кабеля, можно достичь наибольшего значения переходного затухания. Также из результатов видно, что ужесточение допуска на диаметр приводит к незначительному, но все-таки уменьшению коэффициента емкостной связи К1.
Для полноты эксперимента рассмотрим случай, когда диаметры изолированных жил в паре разные. Значения параметров возьмем из предыдущего эксперимента с учетом лишь того, что диаметр изолированной жилы будем находить
по следующей формуле: ¿1 = Аи1 + А"2 .
Полученные расчеты по имитационной модели для случая, когда диаметры изолированных жил в паре разные, представлены в табл. 2.
Таблица 2
Влияние диаметров изолированных жил на переходное затухание на ближнем конце
Диаметры изоляций, мм Ал, А^/ Аи2,Аи3 1 - в~2у1 Влияние на ближнем конце N12, 1/сд Переходное затухание на ближнем конце А0, дБ/100 м Коэффициенты емкостной связи К1, К2, К3, 10-11
0,91/0,92 0,4617 0,0118 44,5672 К1=1,13700174 К2=- 0,010606482 ^3=0,010606482
0,9/0,91 0,3256 0,0085 47,3342 К1=1,12457517 К2=-0,010606480 ^3=0,010606480
0,89/0,9 1,9949 0,0542 31,3326 К1=1,1121486 К2=-0,010606477 ^3=0,010606477
0,88/0,89 0,4647 0,0130 43,7371 К1=1,09972203 К2=-0,010606474 ^3=0,010606474
0,903/0,904 0,3888 0,0104 45,6789 К1=1,12272571 К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,902/0,903 1,5981 0,0428 33,3759 К1=1,12148307 К2=-0,0010606600 ^3=0,0010606600
0,901/0,902 0,4756 0,0128 43,8762 К1=1,12024043
Диаметры изоляций, мм Аи1, Аи4/ Аи2, Аи3 1- е" Влияние на ближнем конце N12, 1/сд Переходное затухание на ближнем конце А0 , дБ/100 м Коэффициенты емкостной связи К1, К2, К3, 10-11
К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,9/0,901 0,2927 0,0079 48,0659 К1=1,11899779 К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,899/0,9 1,8775 0,0508 31,8995 К1=1,11775515 К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,898/0,899 1,3335 0,0362 34,8454 К1=1,11651251 К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,897/0,898 1,9991 0,0544 31,3034 К1=1,11402723 К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,896/0,897 1,0039 0,0274 37,2609 К1=1,11402723 К2=-0,0010606600 К3=0,0010606600
0,9003/0,9004 1,8870 0,0509 31,8695 К1=1,11881154 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,9002/0,9003 0,1492 0,0040 53,9021 К1=1,11868728 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,9001/0,9002 1,7553 0,0474 32,4931 К1=1,11856301 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,9/0,9001 1,6124 0,0436 33,2279 К1=1,11843875 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,8999/0,9 0,3626 0,0098 46,1846 К1=1,11831448 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,8998/0,8999 1,9214 0,0520 31,6999 К1=1,11819022 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,8997/0,8998 1,3741 0,0372 34,9501 К1=1,11806596 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
0,8996/0,8997 0,6370 0,0172 41,2835 К1=1,11794169 К2=-0,00010606601 К3=0,00010606601
Проанализировав значения полученных переходных затуханий для разных диаметров изоляций, можно сделать вывод, что ужесточение допуска на диаметр изолированной жилы обеспечивает гарантированное достижение требуемых показателей качества, а именно переходного затухания на ближнем конце, тем самым подтверждая ранее выдвинутое предположение.
Как видно из таблицы, наилучшие результаты достигаются при допуске, когда Хв = +0,01, и диаметрах изоляции 0,9/0,91 и 0,91/0,92 - это означает, что в паре одна изолированная жила имеет диаметр 0,91 мм, а другая 0,92 мм; при допуске, когда Хв = +0,001, и диаметрах изоляции 0,9/0,901 и 0,903/0,904; при допуске, когда Хв =+0,0001, и диаметрах изоляции 0,9002/0,9003; Хн = -0,0001 и диаметрах изоляции 0,8999/0,9. Следовательно, придерживаясь этих значений допусков на диаметр изоляции при изготовлении изолированных жил ЬЛЫ-кабеля, можно достичь наибольшего значения переходного затухания. Также из результатов видно, что ужесточение допуска на диаметр приводит к незначительному уменьшению коэффициента емкостной связи К и к значительному уменьшению коэффициентов емкостной связи К2 и К3.
Заключение
Получены соотношения, связывающие диаметр изоляции и межосевые расстояния жил кабеля с коэффициентами емкостной связи К1, Кг, К3.
Исходя из математического описания взаимного влияния на дальний и ближний конец в симметричных цепях получены соотношения для взаимного влияния между двумя витыми парами, а также соотношения, связывающие диаметр изоляции с коэффициентами связи, из которых непосредственно складывается влияние на дальний и ближний конец и, как следствие, переходные затухания. При условии, что не учитываются неоднородности волновых сопротивлений, неоднородности диэлектрика, рассматриваемые цепи имеют малую внутреннюю индуктивность, цепи нескрещенные параллельные.
Проведены экспериментальные исследования согласно имитационной модели. Получены результаты для случая, когда диаметры изолированных жил имеют одинаковое значение и когда диаметры изолированных жил имеют разные значения. Проведен анализ полученных результатов. Наилучшие показатели переходного затухания на ближнем конце достигаются при Хв = 0 и Хн = 0; Хв = +0,001 и Хв = +0,002; Хв = +0,0002 и Хн = -0,0003 в случае, когда диаметры изолированных жил одинаковые. В случае, когда диаметры изолированных жил разные, наилучшие результаты достигаются при Хв = +0,001, Хв = +0,0001, Хн = -0,0001.
Доказано, что гарантированное достижение требуемых показателей качества изготавливаемого ЬЛК-кабеля обеспечивается ужесточением допусков на диаметр изолированных кабельных жил. Сформулированы величины допусков порядка 4 мкм на диаметр кабельных жил, изготавливаемых на экструзионных линиях, при выдерживании которых эксплуатационные характеристики симметричного кабеля вне зависимости от последующих производственных операций будут соответствовать требуемым значениям.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ДенисовВ.Ю., МитрошинВ.Н., ЧостковскийБ.К. Математическое описание взаимного влияния
в симметричной цепи (ЬЛЫ-кабеле) на основе уравнения частичных емкостей Максвелла //
Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. 2019. Вып. 1 (61). С. 110-127.
2. Клейн В. Теория взаимного влияния в линиях связи. М.-Л.: ГЭИ, 1957. 326 с.
3. Семенов А.Б., Стрижаков С.К., Сунчелей И.Р. Структурированные кабельные системы: 5-е изд. М.: АйТи, ДМК Пресс, 2014. 640 с.
4. Самарский П.А. Основы структурированных кабельных систем. М.: ДМК Пресс, 2016. 216 с.
5. ГродневИ.И., Шварцман В.О. Теория направляющих систем связи. М.: Связь, 1978. 296 с.
6. Кабель ССА-ии004-5Е-РУС-0У // Ш1ал. http://www.net1ancab1es.ru/CCA-UU004-5E-PVC-GY.cdr.pdf
7. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М., 1999. 656 с.
8. ГОСТ Р 54429-2011. Кабели связи симметричные для цифровых систем передачи. http://docs.cntd.ru/document/1200088857
9. Расчет и проектирование кабелей связи и радиочастотных кабелей / Под ред. Э.Т. Лариной. -М.: МЭИ, 1982. 104 с.
10. Чостковский Б.К. Структурно-параметрический синтез систем оптимального управления совмещенными технологическими процессами производства кабелей связи по эксплуатационным критериям качества: Дис. ... д-ра. техн. наук. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2007. 265 с.
11. Чостковский Б.К., Смородинов Д.А. Математическая модель витой пары радиочастотного кабеля объекта управления // Вестник Самарского государственного университета. Сер. Физико-математические науки. 2008. Вып. 1 (16). С. 113-118.
12. Милованов А.М., Чостковский Б.К. Регулирование коэффициентов емкостной связи // Техническая кибернетика: Сб. науч. тр. Куйбышев, 1974. С. 120-123.
13. Елагин Ю.В. Информационно-измерительная система измерения и регистрации емкостных связей четверок кабеля в процессе скрутки // Всесоюзная нучн.-техн конф. «Автоматизация и механизация кабельного производства»: Тез. докладов. М.: Информэлектро, 1977. С. 51-52.
14. БронштейнИ.Н., СемендяевК.А. Справочник по математике. М.: ГИТТЛ, 1957. 608 с.
15. Справочник по электротехническим материалам / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. Т. 3. 3-е изд., перераб. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. 728 с.
Статья поступила в редакцию 12 марта 2020 года
FORMING OF THE DIAMETER TOLERANCES OF THE INSULATED CORE TO PROVIDE THE GUARANTEED ACHIEVEMENT OF THE REQUIRED QUALITY INDICATORS OF THE SYMMETRICAL COMMUNICATION CABLE (LAN-CABLE)
V.Yu. Denisov
Samara Space Centre
18, Zemetsa str., Samara, 443009
Abstract. A LAN-cable was considered as an object of research. A mathematical description of the mutual influence on the far and near ends in symmetrical communication cables is presented. It's assumed that the tightening of the tolerance for the diameter of the insulated core will ensure the guaranteed achievement of the required quality indicators of the symmetrical communication cable. An algorithm for calculating the mutual influence between two and four circuit is given. A mathematical description was obtained and a simulation model of the mutual influence on the near andfar ends was constructedfor two twisted pairs, taking into account the length of the chain and the frequency of the transmitted signal. Computer studies were performed when the diameters of isolated LAN-cable cores were varied, taking into account its length, the mutual influence on the near end of the coefficients
Vladimir Yu. Denisov, Engineer.
of the capacitive coupling, and transient attenuation on the near end. The obtained results confirmed the hypothesis and are the basis for the synthesis of automatic control systems for the LAN-cable manufacturing process.
Keywords: the LAN-cable, the insulated core, transient attenuation, the tolerance for the diameter.
REFERENCES
1. Denisov V.Yu., Mitroshin V.N., Chostkovskiy B.K. Mathematical description of mutual influence in a symmetric circuit (LAN cable) based on the basis of the equation of partial capacities Maxwell // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Un-ta. Ser. Tekhnicheskie nauki. 2019. No. 1(61). Pp. 110-127.
2. Kleyn V. Theory of mutual influence in communication lines. Moscow. Leningrad. GEI, 1957. 326 p.
3. Semenov A.B., Strizhakov S.K., Suncheley I.R. Structured Cabling Systems. Moscow. IT Co., DMK Press, 2014. 640 p.
4. Samarskiy P.A. Basics of structured cabling systems. Moscow. DMK Pres, 2016. 216 p.
5. Grodnev I.I., Shvartsman O.V. Theory of guiding communication systems. Moscow. Svyaz', 1978. 296 p.
6. Cable CCA-UU004-5E-PVC-GY // Netlan. http://www.netlancables.ru/CCA-UU004-5E-PVC-GY.cdr.pdf
7. Plis A.I., Slivina N.A. Mathcad: mathematical workshop for economists and engineers. 1999. 656 p.
8. GOST R 54429-2011. Kabeli svyazi simmetrichnyye dlya stifrovyh sistem peredachi. http://docs.cntd.ru/document/1200088857
9. Calculation and design of communication cables and radio frequency cables. Edited by E.T. Larina. Moscow. MEI, 1982. 104 p.
10. Chostkovskiy B.K. Strukturno-parametricheskiy sintez sistem optimal'nogo upravleniya sovmeshchen-nymi tekhnologicheskimi protsessami proizvodstva kabeley svyazi po ekspluatatsionnym kriteriyam kachestva. Diss. ... dokt. tekhn. nauk. Samara, Samar. Gos. Tekhn. Un-t, 2007. 265 p.
11. Chostkovskiy B.K., Smorodinov D.A. Mathematical model of twisted pairs radio-frequency cable of control object // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Un-ta. Ser. Fiziko-matematicheskie nauki. 2008. No. 1 (16). Pp. 113-118.
12. Milovanov A.M., Chostkovskiy B.K. Regulation of capacitance coupling coefficients // Tekhnicheskaya kibernetika: Sbornik nauchn. tr. Kuibyshev. 1974. Pp. 120-123.
13. Elagin Yu. V. Information and measurement system for measuring and registering capacitance connections of cable fours during the twisting process // Vsesoyuznaya nuchn.-tekhn konf. «Avtomatizaciya i mekhanizaciya kabel'nogo proizvodstva»: Tez. dokladov. Moscow. Informelektro, 1977. Pp. 51-52.
14. Bronshteyn I.N., Semendyaev K.A. Math reference. Moscow, GITTL, 1957. 608 p.
15. Handbook of electrical materials. Edited by Yu. V. Korickiy, V.V. Pasynkov, B.M. Tareev. V. 3. 3rd ed. revised. Leningrad. Energoatomizdat. Leningr. otd-nie, 1988. 728 p.
