Формирование дискретной динамической модели упругого механического объекта для решения задачи стабилизации его движения Текст научной статьи по специальности «Математика»

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

УДК 629.76

ФОРМИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

УПРУГОГО МЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТАБИЛИЗАЦИИ ЕГО ДВИЖЕНИЯ

В.В. Булаев, А.Ф. Шориков

Подробно изложен процесс формирования дискретной динамической модели ракеты-носителя (РН) в рекуррентной форме Коши для решения задачи стабилизации ее движения. Описываются примеры ограничений на фазовый вектор, вектор управляющих воздействий и вектор возмущающих воздействий, приводится классификация характерных участков полета РН. Приводится пример численного моделирования возмущенного движения перспективной РН «Союз-5.1», и сравнительный анализ траекторий, сформированных по непрерывной и соответствующей дискретной динамическим моделям.

Ключевые слова: дискретизация, векторно-матричная динамическая модель, система стабилизации, формула Коши, свободное и вынужденное движение динамической системы.

Определяющую роль при синтезе алгоритмов стабилизации РН играет математическая модель динамики ее движения. Поскольку траектория полета и основные параметры движения РН определяются на этапе баллистического расчета и принимаются как допустимые, то для решения задачи стабилизации движения удобно использовать модель движения РН, линеаризованную вдоль опорной траектории. Такой подход обладает важным преимуществом - задача стабилизации движения решается для линейной динамической системы; но и имеет существенный недостаток - необходимо вводить ограничения на параметры состояния объекта, в пределах которых линеаризация допустима. Как правило, эти ограничения формируются исходя из требований технического задания на проектирование автомата стабилизации.

В данной работе на основе заданной непрерывной динамической модели динамики РН, предлагается алгоритм формирования соответствующей дискретной динамической модели РН в рекуррентной форме Ко-

76

ши для решения, например, задачи стабилизации ее движения. В статье приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие достаточную адекватность непрерывной и дискретной моделей динамики РН. Работа основывается на исследованиях [1-6].

Поскольку на сегодняшний день все РН оснащаются бортовым цифровым вычислительным комплексом (БЦВК), а также датчики, измеряющие параметры движения, имеют цифровой выход, упрощающий обмен между блоками БЦВК, то является более естественным рассматривать модель движения РН в виде системы рекуррентных разностных уравнений, иначе говоря, рассматривать дискретную модель движения, соответствующую исходной, описываемой системой дифференциальных уравнений. Это позволит рассматривать весь контур системы стабилизации движения РН с единым шагом дискретизации по времени.

Обычно, линеаризованная вдоль опорной траектории модель движения ракеты известна из исходных данных на проектирование системы стабилизации и задается в виде системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Такая модель движения носит название модели возмущенного движения.

1. Математическая модель динамики РН

Модель возмущенного движения РН можно привести к виду линейной непрерывной нестационарной динамической системы в векторно-матричной форме Коши:

х (г) = А( г )х( г) + В( г )и( г) + Н( г) ю (г),

у (г) = С( г )х( г) + Б( г )и( г) + V (г), (1)

где х(г) - вектор состояния, х(г) е Яп; - вектор управляющих воздейст-

г I

вий, и(г) е Я ; ю (г)- вектор возмущающих воздействий, ю(г) е Я ; у(г) -

выходной вектор системы, у(г) е Ят ; V (г)- вектор ошибок измерений,

v(t) е Ят; А(г) - матрица состояния системы, А(г)е Япхп; В(г)- матрица

управления, В(г) е Япхг; Н(г) - матрица возмущений, Н(г) е Япх1; С(г) -

матрица выхода системы, С(г) е Ятхп ; Б(г) - матрица обхода системы,

Б(г)е Ятхг; г - время, ге [г0,гу].

Поставим систему (1) в соответствие дискретную динамическую систему вида:

х к+1 = Ф(к + 1, к )х к + + 1, к )и к + Г (к + 1, к )ю к, У к = С к х к + ° к и к + v к,

77

Здесь Ф(к +1, к) - переходная матрица состояния системы, Ф(-)е Япхп ; ¥(к +1, к) - переходная матрица управления, ¥(-)е Япхг; Г(к +1, к) - переходная матрица возмущений, Г(-)е ЯпХ; к - шаг дискретной системы, к = {0,1,...,N - 1} = 0,N - 1.

Связь между величинами х и к определим как: хк = кТо, То - период дискретизации системы (2).

Как видно из выражений для систем (1) и (2), для проведения дискретизации достаточно рассмотреть лишь уравнение состояния управляемого объекта - первое уравнение системы (1), уравнение измерений остается неизменным.

Получим систему (2) из системы (1) в два этапа. На первом этапе рассмотрим дискретизацию свободного движения системы, а на втором этапе - вынужденного движения системы.

2. Дискретизация свободного движения

Рассмотрим модель свободного движения системы (1) в виде

X (х) = А(х )х(х). (3)

Как известно [2], общее решение уравнения (3) можно записать следующим образом:

х(х) = Ф(х,хо)х(хо)"хе [хо,х у ], (4)

где Ф(х, Хо) - переходная матрица состояния системы; х(хо) - начальное состояние системы (1).

Очевидно, что, определив решение (4), мы можем располагать значениями вектора состояния для любого момента времени х е [х о, г у ]. Так,

выражение для вектора состояния в момент времени х = хк+1 определяется по формуле

х(хк+1) = хк+1 = ф(хк+1, хо)х(хо ) = ф(хк+1, хк )хк .

Таким образом, остается только определить значения матрицы

ф(хк+1, хк) на каждом шаге к = о, N — 1. Известно, что для переходной матрицы состояния системы вида Ф(х, т) при фиксированном значении т справедливо следующее выражение:

^ = А(х)Ф(х, т)"х, те [хо, хг ].

Отсюда следует, что искомую матрицу Ф(хк+1, хк) можно получить, решая матричное дифференциальное уравнение

= А(х )Ф(х, хк) (5)

ах

на промежутке х е [хк, хк+1] с начальным условием Ф(хк, хк ) = I, где I -единичная матрица соответствующей размерности.

78

Прямое решение матричного дифференциального уравнения (5), например, в программном пакете МЛТЬЛВ, вызывает значительные затруднения, поскольку функции численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (такие как оёе23, оёе45 и пр.) позволяют произвести решение только для систем дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в явной форме Коши: х = / (,х). Поэтому, удобно привести систему (5) к явной форме Коши следующим образом: представим переходную матрицу состояния ф(*, гк) в виде:

" Ф11 (*) Ф12 С) - ф 1« (*)" ф (* * )= Ф 21 (*) ф 22 (*) - Ф 2 п (*)

_Фп1(*) Фп2 (*) - Фпп (*)_

Введем в рассмотрение вектор Х(*), составленный из столбцов матрицы Ф(*, *к) записанных один под другим:

5 (*) =

" Ф11(*)" " ХхС*) "

Ф 21 (*) X 2 (*)

Фп1(* ) = X п (*)

Ф12 (*) х п+1(* )

_Фпп (*)_ _ Х п2(*) _

5(*) е Я'

Тогда матричному дифференциальному уравнению (5) будет эквивалентно векторно-матричное дифференциальное уравнение в явной форме Коши:

X (*)=0(* )Х(*), (6)

где 0(*) - матрица, составленная путем повторения п раз вдоль главной диагонали матрицы Л(*),

"Л(0 0 - 0 0 Л(*) - 0

0(*) =

, 0(*) е Я

2 2 п2хп2

0 0 - л(О_

Выполнив численное интегрирование уравнения (6) на интервале времени * е[*к, *к+1], искомую матрицу Ф(*к+1, гк) можно получить из вектора

Х(*) как

Х1 (*к+1 ) Х п+1 (*к+1 ) Х п(п-1)+1 (*к+1 )

Х 2 (*к+1 ) Х п+2 (*к+1 ) Х п(п-1)+2 (*к+1 )

Ф(*к+1, *к ) = Ф(к + 1, к) =

Х п (*к+1 ) Х 2п (*к+1 ) 79

Хп2 (*к+1)

2

Таким образом, интегрируя выражение (6) для каждого шага к определяем переходную матрицу состояния Ф(к +1, к), а значит, имеем математическое описание дискретизированного свободного движения исходной системы (1) на всем промежутке времени х е [хо, ху ].

3. Дискретизация вынужденного движения

Согласно формуле Коши вынужденное движение представляет собой частное решение х* (х) системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1), которое можно представить в виде

* х

х (х) = | Ф (х, т )[в (т)и (т)+ Н (т)ш (т)]с1 т.

х о

Рассмотрим промежуток времени х е [хк, хк+1] для некоторого шага

k = 0, N -1; тогда на этом промежутке времени:

u(t) = u(tk) = const, ro(t) = ro(tk) = const.

*

Выражение для x (tk+1) можно записать в виде:

x

* tk+1

(tk +1 )= Xk +1 = J ф (tk +1, t)[B( t)u (tk )+ H( т) w(tk )]dt

tk

tk +1

J ф (tk +1, t)B(t)dt

tk

u

(tk ) +

w(tk) =

(7)

хк+1

I Ф(хк +1, т)Н( т )ё т

хк

= ¥ (к + 1, к )и к + Г (к + 1, к )ю к . Далее рассмотрим только процесс вычисления матрицы ^(к +1, к), поскольку для матрицы Г(к +1, к) все действия полностью повторяются. Тогда, из (7) следует, что

tk+1

Y(k + 1,k)= J F(tk+1,t)B(t)^t.

(8)

tk

Заметим, что для вычисления матрицы ¥(к+1, к) необходимо иметь переходную матрицу состояния в виде, в котором ее первый аргумент является постоянным, а второй - переменным. Для этого рассмотрим следующее матричное дифференциальное уравнение с фиксированным х :

ЭФ(х, т)

Эт

-F(t, t)A(t)Vt,те [t0, tf ].

Матрицу Ф(хк+1, т) для выражения (8) можно получить, решая дифференциальное уравнение:

ЭФ (хк+1, т)

Эт

= -F(tk+ь т)А (т)

(9)

в обратном времени на промежутке те [tk+1,tk ] с начальным условием F(tk+ь tk+1 ) = I.

Следуя из тех же соображений, что и в предыдущем пункте, преобразуем уравнение (9) к явной форме Коши. Для этого представим переходную матрицу состояния т) в виде:

Ф('к+1, т) =

Ф11(^) Ф12СО - Ф1„ (Т) Ф21(^) Ф22(Т) - ф2п (Т)

_Фп1 (т) Фп2 (т) - Фпп (Т)_

1

Здесь элементы матрицы Фу(т), ,,у = 1,2,...,п обозначены со штрихами, чтобы отличать их от похожей записи в предыдущем пункте.

Введем в рассмотрение вектор л(т) , составленный из строк матрицы Ф(^+1, т) записанных одна под другой:

"Т" I I II I

П (Т) = Ф11(Т) Ф12(Т) - Ф1п(Т) Ф21(Т) - Фпп(т) =

2

= Л1(Т) Л2(Т) - Лп (Т) Лп+1(Т) - Лп2(т)]1п(т) еЯп .

Тогда матричному дифференциальному уравнению (9) будет эквивалентно векторно-матричное дифференциальное уравнение:

Л Т( т) = - п Т( Т ) 0 ( Т ),

матрица 0(т) здесь составляется также как в предыдущем пункте. Это уравнение можно легко привести к форме Коши, транспонируя обе его части, получаем:

Л(т)=-0Т(т)п(т). (10)

Так как решение дифференциального уравнения (10) происходит в обратном времени, тогда удобно поменять местами пределы интегрирования в выражении (8):

к

Ч(к +1, к) = - / Ф(^+ь т)б(т)^т.

Ч +1

Рассмотрим матрицу Ч^к+1, т)

Т

^к+1, т) = - | Ф(^к+1, т)б(т)^т. (11)

{к+1

Введем в рассмотрение вектор £ (т) , составленный из строк матрицы +1, т) , записанных одна под другой:

ЛТ)=[У11(т) У12(т) - У1г(Т) - Упг(т)] =

=[£1(Т) £2(Т) - (Т) - £пг(Т)1 С(т)еЯпг.

Тогда выражению (11) можно поставить в соответствие выражение:

СТ(т)=- | лЧТ)0(ТЖ

к+1 81

,Т/

Т

где О (т) - матрица, полученная путем повторения п раз вдоль главной диагонали матриц в(т) ,

О(т) =

В(т) о о В(т)

о о

, О(т) е Я

2

п хпг .

о о — В(т)

Дифференцируя по т и транспонируя обе части последнего уравнения, получим:

С(т) = -ОТ (т)п(т). Объединим выражения (1о) и (12) в одну систему уравнений:

(12)

"П (т)" "-0 Т (т)"

_ * (т)_ -О Т (т)_

п(т).

(13)

Таким образом, решая (13) в обратном времени на промежутке те [хк+1,хк] для каждого шага к с нулевыми начальными условиями для С(хк+1) и начальными условиями для ^к+1), формируемыми из условия, что Ф(хк+1, хк+1 ) = I; искомую матрицу ^(к +1, к) можно получить следующим образом:

г С^к) С2(хк) — сг (хк) "

¥(к +1 к )= С г+1 (хк ) С г+2 (хк ) — С 2г (хк )

С г(п-1)+1(хк ) С г(п-1)+2(хк ) — С пг (хк )

В результате имеем переходную матрицу управления ^(к +1, к) на всем рассматриваемом промежутке времени х е [хо, ху ]. Аналогичным образом можно получить переходную матрицу возмущений Г(к +1, к). На основании приведенных выше рассуждений можно утверждать, что мы сформировали математическую модель системы (1) в дискретном виде (2).

Из вышеприведенных рассуждений можно заключить, что все искомые матрицы Ф(к +1, к), ¥(к +1, к) и Г(к +1, к) системы (2) можно получить, решая в обратном времени следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:

" Ф(т)"

У (т) =

_ у(т) _

Т,

diag I- А (т), п

Т

diag I- В (т), п

Т

diag Н (т), П}

на временном интервале те [хк+1,хк] для каждого шага к с нулевыми начальными условиями для у(хк+1) и 7(?к+1) и начальными условиями для ф(хк+1), формируемыми из условия, что Ф(хк+1, ¿к+1 ) = I. Где ф(т), у (т),

ф(т)

(14)

у(т) - векторы, составленные из строк соответствующих матриц

2

Ф(хк+1, т), Ч(хк+1, т), Г(хк+1, т) записанных одна под другой, ф(т) е ЯП ,

у(т) е Япг , у(т) е ЯпП; diag (X, п ) - обозначена операция дублирования матрицы х вдоль главной диагонали п раз.

Получить искомые матрицы из векторов ф(т), у(т), у(т) можно используя следующую операцию:

х\0к)

X =

хг+1(хк )

х2 (хк ) хг+2(хк )

Хг (хк ) Х2г (хк )

х

г (п-

X е Я

пхг

-1)+1(хк ) хг(п-1)+2(хк ) — хпг (хк )_

Заметим, что в ходе решения уравнения (6) в прямом времени, и уравнений (14) в обратном времени, можно сформировать матрицы Ф(х, хк) - с переменным первым аргументом и Ф(хк+1, т) - с переменным вторым аргументом. Это дает некоторое преимущество перед другими методами, позволяя свободно производить дискретизацию систем с переменным шагом дискретизации и выполнять вычислительные операции в процессе решения задачи управления.

4. Формирование ограничений для фазового вектора РН, вектора управления и вектора возмущений

Ограничения для фазового вектора РН. Сформируем фазовые ограничения для системы (2), которым должен удовлетворять ее фазовый вектор на протяжении всего процесса управления на рассматриваемом промежутке времени хе [хо,хг], т.е. он должен находиться в заданной области фазового пространства.

При наложении ограничений на фазовый вектор необходимо учитывать, что в процессе движения РН проходит характерные участки полета, для которых формулируются определенные требования, касающиеся условий полета. Отсюда следует, что фазовые ограничения будут изменяться по мере прохождения РН таких участков, т.е. допустимая для полета область фазового пространства будет изменяться в процессе управления движением РН.

Рассмотрим характерные участки полета РН для канала тангажа на примере движения ее первой ступени. При описании ограничений пока что будем иметь в виду только основные параметры движения РН - угол, угловую скорость, линейное перемещение и линейную скорость.

Первый участок полета, на котором происходит пуск РН со стартового стола и выполняется практически вертикальный полет, называют стартовым участком полета. На этом участке выполняется послестартовый поворот ракеты, необходимый для того, чтобы согласовать направление связанных осей ракеты с плоскостью, образуемой программной траектори-

83

ей полета и ее проекцией на поверхность Земли (так называемой плоскостью стрельбы). На данном участке, как правило, параметры отклонения движения РН от заданной программы не контролируются, однако некоторые желаемые допуски все-таки формулируются, например, на рассогласования по углу и угловой скорости тангажа.

После разворота в плоскость стрельбы РН уже обладает достаточной скоростью для того, чтобы начать отрабатывать полетную программу по тангажу и этот отрезок полета называется участком начала склонения траектории. Здесь к условиям полета предъявляются жесткие требования, нарушение которых влечет формирование в системе управления признака аварийности полета - отключается двигательная установка, происходит падение РН.

Далее следует отрезок траектории, который характеризуется воздействием максимальных по величине аэродинамических сил и моментов. Этот участок полета РН называется участком максимальных скоростных напоров. Во время прохождения данного участка ограничения на угловые параметры движения ужесточаются, так как от них зависит целостность конструкции ракеты. Отметим, что при этом ограничения на параметры линейного движения наоборот, ослабляются, потому что в условиях больших аэродинамических перегрузок, с точки зрения системы стабилизации, все внимание акцентируется на угловой стабилизации движения РН.

Наконец, последний участок полета РН - подготовки к разделению ее блоков - характеризуется относительно спокойными условиями полета, который происходит в практически безвоздушном пространстве. Основной задачей системы управления РН на данном участке полета является отработка ошибки линейных параметров движения, которые накопились на предыдущих участках полета, и подготовить РН к отделению блока первой ступени. Нужно отметить, что рассматриваемый участок полета РН является единственным, на котором ограничения на условия полета линейно сужаются.

Отметим, что существенной проблемой формирования ограничений на фазовый вектор РН является то, что, как правило, никто их не формулирует для дополнительных степеней свободы - параметров поперечных упругих колебаний корпуса и колебаний жидкого наполнения баков. Однако это можно осуществить путем опытного исследования, например, посредством моделирования полета РН в различных условиях. Такие ограничения не являются жесткими, но желательными для выполнения. Например, ограничение на величину угла отклонения зеркала жидкости в баках формулируется с точки зрения обеспечения стабильной работы для смежной системы управления расходом топлива для двигателя РН. В этом случае, границы таких ограничений принимаются «гибкими» и могут уточняться по ходу проводимых исследований или вовсе не учитываться.

Ограничения на управляющие воздействия. Ограничения, накладываемые на управляющие воздействия (управление РН), формулируются, в основном, из физических соображений и результатов проведенных испытаний. Для подвижных управляющих органов РН ограничения формируются исходя из того, что диапазон углов их поворота всегда ограничен, а также развиваемые ими управляющая сила и момент всегда находятся в некоторых пределах. Кроме ограниченности диапазона углов поворота подвижных органов управления также ограничивается и их угловая скорость, что следует из ограниченности возможностей привода. Для неподвижных и некоторых подвижных управляющих органов, ограничения формируются из условий ограниченности развиваемых управляющих усилий и скорости изменения этих усилий.

Ограничение на возмущающие воздействия. Возмущающие воздействия (возмущения), влияющие на движение РН в процессе полета, можно разделить на два основных типа. Первый тип - технологические возмущения, это возмущения, обусловленные технологическими погрешностями исполнения конструкции ракеты. Обычно, такие возмущения ограничиваются технологическими допусками и расчетными параметрами полета.

Второй тип - ветровые возмущения. Возмущения такого типа возникают при воздействии на корпус ракеты воздушных масс, перемещающихся относительно поверхности Земли с некоторой скоростью. Обычно, учитывают только горизонтальные потоки воздуха, поскольку они обладают значительными скоростями, носят переменный характер в зависимости от высоты и воздействуют на большую поверхность ракеты. Ограничения на ветровые возмущения накладываются с учетом статистических наблюдений зондирования атмосферы в районе космодрома. Для каждого космодрома существует свой основной стандарт на ветровые характеристики в зависимости от сезона (лето, зима). Границу максимально возможной скорости ветра в зависимости от высоты называют огибающей ветра, которая формируется статистически с некоторой доверительной вероятностью, обычно о,993. Также ограничивается величина изменения возможной скорости срыва или порыва потока воздушных масс в зависимости от высоты полета РН. Такие ветры называют градиентными. Градиентные ветры представляют наиболее опасный вид возмущений, которые необходимо обязательно рассматривать в ходе проектирования системы стабилизации РН.

5. Численный пример моделирования движения РН

Рассмотрим результаты численного моделирования возмущенного движения РН «Союз-5.1» в плоскости тангажа. Математическая модель динамики РН содержит уравнения движения ракеты как твердого тела с дополнительными степенями свободы: четыре тона упругих поперечных

85

колебаний корпуса и два уравнения колебаний жидкости в баках горючего и окислителя. Общий порядок модели системы - 16. Подробное описание модели изложено в [1].

На рис. 1 - 3 изображены графики изменения основных параметров возмущенного движения: вариации угла тангажа Ф, вариации угловой скорости тангажа dФ / & и вариации проекции линейной скорости центра масс

V.

Как видно из рисунков 1 - 3, графики переменных состояния непрерывной (1) и дискретной (2) моделей довольно близки, что подтверждает применимость рассмотренной дискретной модели для синтеза алгоритмов стабилизации РН.

£

2 1.5

1

0.5 0

-0.5 -1 -1.5 -2

Непрерывная модель _ Дискретная модель_

С

Рис. 1. График изменения вариации угла тангажа Ф

Непрерывная модель Дискретная модель

20

40

60

80

100

120

I С

Рис. 2. График изменения вариации угловой скорости тангажа / dt

4

.О

г

-16

20

40

100

Непрерывная модель Дискретная модель

_I_

120

Рис

60 80 I, С

3. График изменения вариации проекции линейной скорости

центра масс Уу

0

20

40

60

80

0

Заключение

Предложенный в данной статье алгоритм дискретизации динамической модели РН вида (1) является удобным инструментом для разработчиков систем стабилизации движения РН, поскольку он позволяет достаточно быстро формировать соответствующую дискретную модель вида (2) и заметно ускорить процессы разработки, моделирования и создания таких систем. Например, для указанного примера, процесс расчета матриц дискретной модели для шага дискретизации 0,03 секунд на ПК с частотой 2,7 ГГц (процессор IntelCore i7) занял 80 секунд, а время моделирования составило 25 секунд. Для сравнения, время моделирования расчета параметров движения на основе непрерывной модели составило 180 секунд.

Приемлемая адекватность непрерывной и дискретной моделей подтверждена численным моделированием возмущенного движения первой ступени РН «Союз-5.1».

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 15-01-02368.

Список литературы

1. Булаев В.В., Горанов А.Ю. Формулировка задачи оптимального управления и моделирование динамики упругого механического объекта в фазовом пространстве // Вестник ЮУрГУ. Челябинск: Изд-во Вестник ЮУрГУ, 2015. Т. 15. № 4. С. 90-100.

2. Красовский Н.Н. Теория управления движением М.: Наука, 1968.

476 с.

3. Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов. Самара: Самар. науч. центр РАН, 2007. 274 с.

4. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973. 440 с.

5. Тюлюкин В. А., Шориков А.Ф. Алгоритм решения задачи терминального управления для линейной дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 1993. № 4. С. 115-127.

6. Khalil H.K. Nonlinear systems. 2nd ed. New Jersey: Prentice Hall, 1996. 736 p.

Булаев Владимир Владимирович, инженер-конструктор, bulaev1991@mail. ru, Россия, Екатеринбург, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина,

Шориков Андрей Федорович, д-р физ.-мат. наук, проф., afshorikovamail.ru, Россия, Екатеринбург, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

THE FORMING PROCESS THE FLEXIBLE MECHANICAL PLANT FOR SOLVING ITS MOTION STABILIZATION PROBLEM

V. V. Bulaev, A.F. Shorikov 87

The article describes in detail the launch vehicle discrete-time dynamic model obtaining process in recurrent Cauchy form for solution its motion stabilization problem. The state-space, control and disturbances limitations is described, the specific missile flight regions is proposed. A promising launch vehicle «Soyuz-5.1» peeturbed motion modeling example is provided, compared the discrete-time and continuous-time models.

Key words: discretization, state-space dynamic model, stabilization system, Cauchy formula, free andforced dynamic system motion.

Bulaev Vladimir Vladimirovich, Engineer-Designer, bulaev1991@,mail.ru, Russia, Yekaterinburg, Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin,

Shorikov Andrey Fedorovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, afshorikovamail. ru, Russia, Ekaterinburg, Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin

УДК 621.391.82.016.35

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СВЯЗИ

А.А. Силантьев, Е.Ю. Михлин, А.И. Вильданов

Рассмотрены методы оценки отношения сигнал/шум на входе приёмного устройства командно-измерительной системы космического аппарата, основанные на анализе статистических характеристик аддитивной смеси сигнала и узкополосного нормального случайного процесса.

Ключевые слова: космический аппарат, система космической связи, командно-измерительная система, отношение сигнал/шум, аддитивная смесь, число выбросов, флуктуации периода.

Одним из основных требований, предъявляемых к системам управления космическим аппаратом (КА) является высокая достоверность передаваемой на него информации. За обмен данной информацией: передачу радиокоманд (РК) управления КА и исполнение данных РК отвечает командно-измерительная система (КИС). Радиосигналы, передаваемые на приёмное устройство КИС КА, подвержены искажениям (поглощение на трассе распространения, влияние шумов и помех, неидеальное согласование элементов тракта, ошибка квантования и другие), что в результате существенно ухудшает результирующее отношение сигнал/шум [1] и качество связи, в целом. Без обеспечения бесперебойной связи с КА невозможно выполнить возложенные на него задачи, однако состояние канала связи может успешно контролироваться при обеспечении проведения оперативных и высокоточных оценок отношения сигнал/шум на входе приёмного устройства КИС КА. По результатам таких оценок можно принять меры, направленные на повышение помехоустойчивости.