CC BY
65
УДК 621.791.03
ФОРМИРОВАНИЕ ДИФФУЗИОННОЙ ЗОНЫ В ПРОЦЕССЕ ОБРАЗОВАНИЯ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ
1 ДЕМЕНТЬЕВ В. Б., 1 СОЛОВЬЕВ С. Д., 1СТЕРХОВ М. Ю., 1ЧУРКИН А. В., 2КОРАБЛЕВ Г. А.
1 Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2 Ижевская государственная сельскохозяйственная академия, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 11
АННОТАЦИЯ. Получение биметаллического соединения связано с последовательным прохождением двух взаимосвязанных основных этапов: технологического и физико-химического. Главный параметр диффузии -скорость переноса массы перемещающегося элемента, металла через единицу площади сечения за единицу времени. Основной причиной перемещения растворенного вещества служат разность его концентраций в соседних объемах и стремление к равномерному распределению. Длительность протекания физико-химического, определяется как технологическими параметрами метода, так и свойствами соединяемых материалов. Формирование соединения металлов заканчивается на стадии взаимной диффузии химических элементов. Во многих случаях биметаллы подвергаются дополнительной термической обработке, что вызывает дальнейшее диффузионное перераспределение атомов химических элементов соединенных металлических материалов. Для управления процессом получения биметаллов необходимо разработать методики определения направленности диффузии атомов в биметаллических соединениях, и определения ширины диффузионной зоны в биметаллических соединениях в зависимости от химических составов соединяемых материалов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: биметалл, диффузионная зона, атом, химический элемент, энергия активации.
ВВЕДЕНИЕ
Основной параметр диффузии - скорость переноса массы перемещающегося элемента, металла через единицу площади сечения за единицу времени. Длительность протекания определяется как технологическими параметрами метода сварки, так и свойствами соединяемых материалов, а формирование соединения заканчивается на стадии взаимной диффузии химических элементов [1 - 4]. Основной причиной перемещения растворенного вещества служат разность его концентраций в соседних объемах и стремление к равномерному распределению. В 1858 г. А. Фик показал, что кинетика диффузии вполне аналогична кинетике теплопроводности. Поэтому закон Фика по форме аналогичен закону Фурье для потока тепла. Согласно первому закону Фика количество вещества, продиффундировавшее за время & через поверхности на расстояние &х от исходной плоскости, пропорционально падению его концентрации С, т. е. [5]:
= -Б---& • . (1)
&х
Знак минус перед уравнением означает, что вещество двигается в сторону убывания концентрации. Коэффициент пропорциональности Б называется коэффициентом диффузии. Таким образом, диффузионный поток зависит от двух факторов. Первый - это разница концентраций, которая является стимулом для перемещения атомов химического элемента или движущей силой диффузии. Если концентрация всюду одинакова при прочих равных условиях, то направленного переноса вещества не происходит. Атомы совершают случайные блуждания, однако число частиц, движущихся в разных направлениях, одинаково, и суммарный поток равен нулю.
Второй фактор - это коэффициент диффузии - важнейшая характеристика, связанная с интенсивностью теплового движения атомов.
Из решения уравнения (1) следует [5], что связь между путем диффузии, коэффициентом диффузии и временем связывается уравнением:
Хдиф = (2£01/2, (2)
т.е. диффузионный путь равен корню квадратному из удвоенного произведения коэффициента диффузии на время. Поэтому одним из основных технологических параметров процесса образования биметаллического соединения, формирующих переходную (диффузионную) зону между материалами, является время проведения процесса. Так при сварке взрывом весь процесс соединение протекает за 10-6 - 10-7 с с приложением к соединяемым материалам очень больших давлений порядка 104 - 105 МПа. Диффузионная же сварка в вакууме характеризуется нагревом до 0,7 - 0,9 от температуры плавления более легкоплавкого металла и небольшой величиной прикладываемого давления порядка 0,2 - 5 МПа, и как следствие, время для образования биметаллического соединения
2 3
составляет десятки минут (10 - 10 с) [2].
Вторым параметром, определяющим ширину диффузионной зоны в уравнении (2), является коэффициента диффузии Б. Его температурная зависимость определяется по уравнению Аррениуса [6]:
Б = Д • ехр(-Еа /ЯТ), (3)
где Я - газовая постоянная (8,31441 Дж/(моль-К)); Еа - энергия активации процесса
диффузии; Т - температура процесса; Б0 - предэкспоненциальный множитель, который зависит от типа кристаллической решетки и определяется [7]:
Д, = Еа ■ а2/ (КА . И), (4)
где а - межатомное расстояние в кристаллической решетке; Ыа - число Авогадро; И - постоянная Планка.
Из уравнения (3) следует, что еще одним важным технологическим параметром процесса образования биметаллического соединения и формирования диффузионной зоны является температура нагрева.
При отсутствии внешних сил и постоянной температуре коэффициент диффузии зависит в основном от природы соединяемых металлов. Зная, например, коэффициенты диффузии различных элементов в а- и у-Ре, можно судить о способности соответствующих растворов к гомогенизации или, наоборот, к гетерогенизации на границе соединения, что имеет очень важное значение для выбора и регулирования параметров процесса образования и формирования биметаллических соединений, а, следовательно, и механических свойств в диффузионной зоне биметаллических соединений.
Цель работы - разработать методики определения направленности диффузии атомов в биметаллических соединениях и определения ширины диффузионной зоны в них в зависимости от химических составов соединяемых материалов.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Рассмотрим диффузионную зону (рис. 1) в биметалле, состоящем из металлов А и В. Согласно уравнения (2) атомы металла А продиффундировали от границы соединения в металл В на расстояние ХА-В. Атомы В аналогично продиффундировали в А на расстояние Хв-а. Следовательно ширина диффузионной зоны (Хдиф.зоны ) в биметаллическом соединении металлов А и В будет составлять сумму Ха-в + Хв-а. Исходя из этого:
Хдиф.зоны = (2^(Д4-В1/2+Бв-А1/2)). (5)
Поэтому диффузионную зону в данном случае можно рассматривать с точки зрения диаграммы состояния сплавов А и В, т.е. как непрерывный ряд сплавов с изменяющейся концентрацией элементов. Известно [8], что между диаграммой состояния и свойствами описываемых ею сплавов существует определенная взаимосвязь, представленная в виде
диаграмм состав - свойства (рис. 2). Из рис. 2 следует, что формирование структуры и свойств в зоне будет определяться взаимной растворимостью А и В, которая может быть оценена по коэффициенту изоморфного замещения а даже для многокомпонентных сплавов [9]. Так для бинарных металлических систем непрерывный ряд твердых растворов имеет место при а < 4 - 6 %, отсутствие растворимости - при а > 50 - 60 %, между ними -ограниченная растворимость. Для многокомпонентных металлических материалов ширина диффузионной зоны будет определяться атомами тех химических элементах, которые будут иметь наибольший коэффициент диффузии в материале А и соответственно в материале В.
Рис. 1. Схема взаимной диффузии в биметалле
Рис. 2. Диаграммы состав-свойства сплавов и их структура при различной взаимной растворимости компонентов А и В в твердом состоянии: а — не растворимы; б — неограниченно растворимы; в — ограниченно растворимы; г — образуют химические соединения; 1 — прочность, твердость, электрическое сопротивление; 2 — пластичность, электропроводность
При гетерогенной диффузии примеси в твердом состоянии без учета зависимости коэффициента диффузии от концентрации легирующих элементов концентрация компонента А в В и В в А определяется [10]:
^ [1 + Ф,' Х
С
сй
Уд4 + УдВ . УД4 УД4 + УДВ
1 - ф
при х < 0
при х > 0,
(6)
где Ф - трансцендентная функция Крампа.
Аналогично (6) определяется концентрация компонентов при взаимодействии жидкой и твердой фаз.
Плоскость Матано - это плоскость, через которую проходят равные потоки вещества в противоположных направлениях [2] и она не совпадает с первоначальной границей соединения (х = 0) взаимодействующих материалов. Данную плоскость используют для графического определения коэффициентов диффузии.
Из уравнений (3) и (4) следует, что коэффициенты диффузии определяются величиной энергии активации, которая зависит от энергии связи диффундирующего атома с решеткой растворителя. Чем выше Еа, тем сильнее удерживается атом в первоначальной позиции, тем ниже Б и меньше скорость диффузии. Согласно уравнению (4), величина энергии активации зависит и от типа кристаллической решетки и температуры плавления химического элемента [5] - чем она выше, тем устойчивее решетка металла или сплава и тем менее вероятна в ней диффузия. Зависит Еа и от типа твердого раствора: большей энергией активации характеризуются диффузионные процессы в растворах замещения и меньшей - в растворах внедрения. В соответствии с конкретным видом диффузии различают энергию активации объемной, поверхностной и граничной диффузии соотношение между которыми определяется как Еа, Еа/2, Еа/4 соответственно [1 - 3].
Для оценки энергии активации Еа существует много корреляционных, соотношений. Наиболее известные [5]:
- между энергией активации и теплотой плавления (Опл):
Еа ~ 15-Ол; (7)
- энергией активации и температурой плавления (Тпл):
Еа ~ 18 ЯТпл. (8)
- энергией активации и энергией связи атомов в поверхностном слое [11]:
Е = 3,33 ЯТ + О2/ (ЯТ )-ЯТ - Т£;
а > пл ^ V пл ) '
(9)
- энергией активации и энтальпией при переходе атомов в активированное состояние [12]:
Еа = АИ + ЯТ, (10)
где АН - энтальпия; Т- температура процесса; Тпл - абсолютная температура плавления материала, К; Т- температура при которой проходит процесс соединения, К; £ - энтропия на данной стадии процесса, Дж/(К-моль); Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(К-моль); Опл - скрытая теплота плавления материала, Дж/моль.
Однако для многокомпонентных металлических материалов достаточно трудно найти в литературе значения Опл, Тпл, £, или АН, а коэффициент диффузии Б в твердом состоянии металлов может меняться в широких пределах - от 10-7 до 10-16 м2/с и менее. В жидких металлах его значения лежат в пределах 10-4 - 10-6 м2/с [10], что также достаточно приближенно. Поэтому при количественной оценке результатов диффузионного процесса в биметаллических соединениях таких, как состав и ширина диффузионной зоны между материалами, приходится сталкиваться с отсутствием данных о величине коэффициента
диффузии и энергии активации диффузии химических элементов в сплавах, особенно сложнолегированных. Это затрудняет на стадии проектирования конструкции проведение анализа работоспособности соединения и определения расчётным путём необходимых технологических режимов его получения. При этом если температура процесса соединения будет ниже 0,4 Т„л, то диффузии атомов в металле не наблюдается [5] и при отсутствии давления на соединяемые металлы формирование диффузионной зоны в биметаллическом соединении будет невозможно.
В работах [12, 13] атом любого химического элемента представлен как система, образованная разноименно-заряженными массами ядра и электронов. В этой системе энергетическими характеристиками подсистем являются: орбитальная энергия электронов и эффективная энергия ядра, учитывающая экранирующие эффекты (по Клементи). При этом в качестве орбитальной энергии может использоваться или энергия связи электронов или энергия ионизации атома (Ег). Результирующая энергия взаимодействия в системе орбиталь электрона - ядро, ответственная за межатомные взаимодействия, может быть рассчитана по принципу сложения обратных величин их энергетических составляющих. На основании этого введено понятие Рэ-параметра атома (эффективный пространственно-энергетический параметр):
Рэ = -, (11)
Г
г
где Р0 - пространственно-энергетический параметр - усредненная энергетическая характеристика валентных орбиталей атома; гг - орбитальный радиус г-й орбитали.
Р0-параметр имеет физический смысл некоторой усредненной энергии валентных электронов в атоме и измеряется в единицах энергии, например, в электрон-вольтах (эВ) и численно равен (в пределах 2 %) полной энергии валентных электронов (Ц) по статистической модели атома.
При образовании межатомных связей и других структурных взаимодействиях между валентными зонами обеих атомов устанавливается единая электронная плотность, сопровождающаяся переходом валентных электронов из одних внешних сфер одного атома в соседние сферы другого и наоборот. Остовые электроны атомов, по-видимому, в таком обмене не участвуют. Очевидно, что при близости электронных плотностей в свободных атомах, энергетические затраты на процессы их диффузии окажутся минимальными [13]. Тогда оценку энергии активации диффузии в особенности замещения атомов в металлических структурах можно свести к сравнительной оценке электронной плотности валентных электронов на усредненных орбиталях в свободных атомах, участвующих в процессе. Кроме этого при самодиффузии энергия активации часто равна сумме энтальпий образования и перемещения вакансий. Поскольку в металлах валентные электроны атомов обобществлены, то диффузионное перемещение совершает ион атома - атом без валентных электронов. В данном случае предпочтительно в качестве орбитальной энергии атомов использовать энергию их ионизации (Ег). В табл. 1 приведены суммарные значения Р0-параметров основных валентных орбиталей атомов легирующих элементов сталей.
Разделив величину ^Р0/2кг - на число эффективных валентных электронов атомов (п), получим эффективную его энергию, приходящуюся на один валентный электрон:
Т Р
б =(12) 2к п
Применяя установленный ранее принцип сложения обратных величин Рэ-параметров (уравнение (11)), получим результирующую величину эффективной энергии парного взаимодействия атомов 1 и 2 в процессе диффузии и самодиффузии:
111 1 о
— =--1--; или — = 2
Е О а Еа
Т Р° А Р° У 2
где Еа - энергия активации парного взаимодействия атомов 1 и 2 в процессе диффузии.
( \ ( \ г п
+ ■
к п
»
У1
(13)
При самодиффузии атома в однородной среде таких же атомов имеем п1 Тогда уравнение (13) запишется:
Еа с = ^ = 2Р,
ас 2 п где Еас - энергия активации самодиффузии атома.
Таблица 1
Параметры валентных орбиталей нейтральных атомов в основном состоянии [12]
Атом (валентность) Электроны валентных орбиталей Е1 (эВ) п (А) 92, (эВА) Р0 (эВА) ХР0 (эВА) Атом (валентность) Электроны валентных орбиталей Е, (эВ) п (А) (эВА) Р0 (эВА) ХР0 (эВА)
С (IV) 2Р1 2Р1 281 281 11,260 24,383 47,86 64,48 0,596 0,596 0,620 0,620 35,395 35,395 37,243 37,243 5,641 10,302 16,515 19,281 51,739 Бе (II) 481 481 7,893 16,183 1,227 1,227 26,57 26,57 7,098 11,364 18,462
О (II) 2Р1 2Р1 13,618 35,118 0,414 0,414 71,380 71,380 5,225 12,079 17,304 Бе (II) 481 3а1 7,893 16,183 1,227 0,365 26,57 199,95 7,098 5,7372 12,835
N1 (II) 481 481 7,635 18,153 1,139 1,139 29,348 29,348 6,708 12,130 18,838 Со (II) 481 481 7,866 17,057 1,181 1,181 27,983 27,983 6,973 11,714 18,687
(IV) 3Р1 3Р1 381 381 8,152 16,342 33,46 45,13 1,068 1,068 0,904 0,904 29,377 29,377 38,462 38,462 6,716 10,948 16,932 19,799 54,394 Си (I) 4813а10 481 7,726 1,191 30,717 7,081 7,081
Р (III) 3Р1 3Р1 3Р1 10,487 19,73 30,16 0,919 0,916 0,916 38,199 38,199 38,199 7,696 12,268 16,038 35,996 Си (II) 4813а10 за1 20,922 0,312 278,78 6,191 13,272
(II) 3Р1 3Р1 10,360 23,35 0,808 0,808 48,108 48,108 7,130 13,552 20,682 Мп (II) 481 481 7,435 154640 1,278 1,278 25,118 25,118 6,895 11,130 18,025
И (II) 481 481 6,82 13,58 1,477 1,477 20,879 20,879 6,795 10,231 17,026 (II) 581 581 6,835 12,92 1,593 1,593 23,926 23,926 7,483 11,064 18,547
И (III) 3а1 28,14 0,489 106,04 12,184 29,210 (IV) 4а1 4а1 24,8 33,97 0,790 0,790 153,76 153,76 17,378 22,848 58,773
и (IV) 3а1 43,24 0,489 106,04 17,629 46,839 № (III) 5814а4 581 4а1 4а1 6,882 14,320 28,1 1,589 0,747 0,747 20,191 113,64 113,64 7,093 9,776 17,718 34,587
V (II) 481 481 6,74 14,21 1,401 1,401 22,328 22,328 6,6362 10,525 17,162 Мо (II) 5814а5 581 4а1 7,10 16,155 1,520 0,702 21,472 110,79 7,182 10,293 17,475
V (III) 3а1 29,699 0,449 129,09 12,097 29,249 W (II) 681 5а1 7,98 17,70 13,60 0,746 38,838 161,43 8,483 12,206 20,689
V (V) 3а1 3а1 48,0 65,2 0,449 0,449 129,09 129,09 18,468 23,863 71,579 W (II) 681 681 7,98 17,70 1,360 1,360 38,838 38,838 8,483 14,861 23,344
Сг (III) 481 3а1 3а1 6,765 16,498 31,00 1,453 0,427 0,426 23,712 152,29 52,29 6,949 6,734 12,152 25,835 Параметры Р0 рассчитаны через энергию ионизации атомов
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Результаты расчетов по уравнениям (13) и (14) приведены в табл. 2. Во всех случаях за число п использовалось или число валентных электронов одного подуровня или число всех валентных электронов данного главного числа атома. Для элементов 1 и 2 групп периодической системы п равно номеру их группы, для 3-а группы при самодиффузии п1 = 3, п2 = 1. Для 4-а группы п1 = 4, п2 = 2.
Согласно приведенным (табл. 2 и 3) расчетным и экспериментальным данным, чем больше размер атомов и температура плавления химических элементов, тем меньшей диффузионной подвижностью они обладают и тем на меньшую глубину будут диффундировать в другой металл.
= П2 и Ql = 0>2.
(14)
Энергии активации объемной самодиффузии атомов [13]
Таблица 2
Атом Орбитали Ро (эВА) Ti (А) n1-n2 Q (эВ) расчет 0 (эВ) эксперимент Атом Орбитали Р0 (эВА) Ti (А) n1-n2 Q (эВ) расчет 0 (эВ) эксперимент
Ci C2 2P2+2S2 2P2+2S2 51,739 51,739 0,596 0,596 4 2 7,23 7,07 Ge1 Ge2 4P2+4S2 4P2 61,175 19,361 1,09 1,09 4 2 3,37 3,15
511 512 3P2+3S2 3P2+3S2 54,394 54,394 1,068 1,066 4 2 4,24 4,76 b-Ti 4S2 17,026 1,435 2-2 1,48 1,52
P 3Р1 7,696 0,919 5-5 0,419 0,408 V1 V2 4S2+3d3 4S2+3d3 71,579 71,579 1,401 1,401 5 1 4,26 4,26 4,08
Zn 4SI+3d1 12,798 1,065 2-2 1,50 1,34 Sn 5Р2 20,761 1,240 4-4 1,05 1,01
Cd 5S1 8,349 1,184 2-2 0,881 0,83 Sb 5Р3 41,870 1,193 5-5 1,76 1,55 - 2,08
Ge 4P2+4S2 61,175 1,090 4-4 3,508 3,15 Hf 6S2 19,828 1,476 2-2 1,68 1,68; 1,804
Ali Al2 3P1+3S2 3Р1 31,624 6,055 1,312 1,312 3 1 1,47 1,47 Радиусы ионов атомов взяты по Белову-Бокию
Таблица 3
Энергия активации диффузии атомов в металлических системах [13]
Растворитель Диффузионный элемент Еа (эБ)
Атомы Р0(эБА) йн(А) n Р^ЯиП Атомы P0 (эБА) Ям(А) n Р^ЯиП Расчет (8-10) Эксперимент
g-Fe (4S23d1) 29,026 0,67 3 14,441 g-Fe (4S2) 18,462 0,80 2 11,539 3,207 2,8-3,2
самодиффузия
g-Fe (4S23d1) 29,026 0,67 3 14,441 Cr (4S13d2) 25,835 0,64 3 13,456 3,483 3,468
g-Fe (4S23d1) 29,026 0,67 3 14,441 C (2P3) 32,458 2,60 3 4,1613 1,615 1,586
g-Fe (4S23d1) 29,026 0,67 3 14,441 Mn (4S2) 18,025 0,91 2 9,9038 2,937 2,71±0,04 2,861
g-Fe (4S2) 18,462 0,80 2 11,539 Mn (4S2) 18,025 0,91 2 9,9038 2,665 2,419
g-Fe (4S2) 18,462 0,80 2 11,539 Ni (4S2) 18,838 0,74 2 12,728 3,026 2,905
g-Fe (4S2) 18,462 0,80 2 11,539 Mo (5S14d1) 17,475 0,915 2 9,5492 2,613 2,557
g-Fe (4S2) 18,462 0,80 2 11,539 W (6S15d1) 20,689 0,98 2 10,821 2,792 2,709
g-Fe (4S23d1) 29,026 0,80 3 14,441 Cu(I) (4S1) 7,081 0,98 1 7,2255 2,408 2,309-2,558
g-Fe (4S23d1) 29,026 0,80 3 14,441 Cu(II) (4S13d1) 13,272 0,80 2 8,295 2,634 2,644
a-Fe 23,399 0,67 3 11,641 a-Fe 12,835 0,80 2 8,022 2,375 2,493-2,658
(4S13d2) (4S13d1) самодиффузия
a-Fe (4S13d2) 23,399 0,67 3 11,641 Cr (4S13d2) 25,835 0,64 3 13,456 3,121 2,904-3,022
a-Fe (4S13d1) 12,835 0,80 2 8,0219 C (2P1) 5,641 2,60 1 2,1696 0,854 0,867-0,833
a-Ti (ГПУ) (4S2) 17,026 0,78 4 5,4571 a-Ti (ГПУ) (4S13d1) 13,044 0,78 4 4,1808 1,184 1,270
самодиффузия
b-Ti b-Ti (4S2) 1,304 1,303
(ОЦК) (4S2) 17,026 0,78 4 5,4571 17,026 0,78 4 5,4571 самодиффузия
a-Zr (ГПУ) (5S14d1) 17,055 0,925 2 9,2027 a-Zr 17,055 0,925 2 9,2027 2,305 2,25
(5S14d1) самодиффузия
b-Zr (ОЦК) (5S2) 18,547 0,925 4 5,0127 b-Zr 18,547 0,925 4 5,0127 1,253 1,305
(5S2) самодиффузия
Большой практический интерес представляет определение направления перемещения диффундирующего вещества в биметаллическом соединении на границе соединения. Для решения указанной проблемы рассмотрим границу сварного соединения металлов 1 и 2 (рис. 3), в котором основу обоих металлов составляют атомы химического элемента А, которые содержат разные концентрации атомов легирующего элемента В (рис. 3, вариант а). Стадия химического взаимодействия между металлами закончилась установлением межатомных связей, но диффузия атомов В ещё не началась.
мет алл 1
Са +СВ2=10 0 % мет алл 2
( Св2
изменение концентрации химического элемента В
+х
Рис. 3. Схема к анализу направления диффузии атомов легирующего элемента (В) на границе соединения двух металлов
Из первого закона диффузии Фика следует, что коэффициенты диффузии атома в соприкасающихся слоях материалов обратно пропорциональны градиентам его концентрации [14]. Для атомов В данное условие запишется:
Db 2/ Dbi =( dCB1/ dx) / (dCB 2/ dx), (15)
где D2, D1, С2 и С1 - коэффициенты диффузии и концентрации элемента В, соответственно в металле 2 и 1.
Приняв при tg = 0; х = 0; dC/dx = C и подставив в условие (15), получим:
ЕаВ2 • а22 • ехр (~ЕоВ2 / RT) • СВ2 = ЕаВ\ ' «í ' еХР (~ЕоВ1 / RT) ' CBU (16)
где а1; а2 - размеры кристаллической решётки соответственно металла 1 и 2; ЕаВ1 и ЕаВ2 -энергия активации диффузии атомов химического элемента В в металле 1 и 2, соответственно.
Если левая и правая части уравнения (16) равны между собой, то это означает равновероятностное диффузионное перемещение через границу соединения атомов В (рис. 3, вариант б), т. к. они слева и справа от границы соединения энергетически и концентрационно сбалансированы между собой в одинаковых кристаллических решетках.
При СВ2 = СВ1 (рис. 3, вариант б) диффузия атомов В будет определяться соотношениями энергий активации диффузии и параметрами кристаллических решёток металлов. Чем оно меньше, тем энергетически более подвижны атомы, т. к. для диффузионного перемещения потребуется меньше энергии и направлена она будет, в нашем случае, из металла 2 в металл 1 (рис. 3, вариант в). Качественно это подтверждается, если за металл 2 принять a-Fe, а за металл 1 - y-Fe, т. к. общеизвестно, что в a-Fe диффузионная
подвижность атомов, в частности железа и углерода, и скорость их диффузии больше, чем в у-¥е.
Из анализа (16) и экспериментальных данных (табл. 4) следует, что энергия активации диффузии атомов конкретного химического элемента является показателем их термокинетической подвижности - с возрастанием энергии активации диффузионная подвижность атомов уменьшается, о чём свидетельствует уменьшение коэффициента их диффузии. Таким образом, на границе биметаллического соединения равновесное состояние атомов химического элемента достигается при их концентрационно-энергетическом балансе в соединяемых материалах.
Из данных (табл. 4) следует, что энергия активации диффузии, а, следовательно, и диффузионная подвижность атомов конкретного химического элемента, существенно меняется в окружающей его среде атомов основы сплава при наличии атомов других химических элементов, как в сторону увеличения, так и уменьшения, в зависимости от их концентрации. Так легирование железа кобальтом, хромом и вольфрамом приводит к увеличению его энергии активации и снижению диффузионной подвижности. Противоположное действие на величину энергии активации диффузии железа в аустените оказывает увеличение содержания углерода [7].
Поскольку атомы твёрдых металлических тел состоят из ионов и обобществленных валентных электронов, движущихся в определенных пространственных зонах, можно предположить взаимосвязь между энергией активации диффузии и электронным взаимодействием атомов между собой в кристаллической решётке тела. Исходя из этого, энергию активации диффузии (Еа) рассмотрим как энергию межатомного (парного) взаимодействия атомов А окружающей среды и диффундирующего в неё атома компонента В.
Если энергия атома В будет больше энергии межатомного взаимодействия с атомами А, то он может диффундировать за пределы окружающих его атомов А, разорвав с ними межатомные связи. Данное предположение в большей степени отражает процесс ионизации атома.
Таблица 4
Влияние легирования сплавов на коэффициент и энергию активации диффузии их химических элементов [2]
Сплав Диффундирующий элемент Т, оС D0 / D, см2/с Энергия активации диффузии Ее эВ
y-Fe Fe 900-1050 6,7-10-2 / - 1,3654
y-Fe Cr 1200 1,8-103 / 1,6-10"9 3,5111
y-Fe Cr 1380 1,8-103 / 4,1-10"8 3,5111
a-Fe Cr 1100 44 / 1,3-10-9 2,9042
a-Fe Cr 1200 44 / 6,2-10-9 2,9042
a-Fe Cr 1300 44 / 2,3-10-8 2,9042
a-Fe Cr 1380 44 / 7,4-10-3 2,9042
Fe+0,18%C Fe - 7-10"1 / - 2,9476
Fe+1,4%C Fe - 7-10"2 / - 2,5141
Fe+2,09%C Fe - 8-10"3 / - 2,1673
Fe+3,4%C Fe - 1-10"3 / - 1,9506
Fe+4,7%C Fe - 1-10"5 / - 1,4304
Fe+8aT%Cr Cr 1072 - / 52,4-10-3 4,8547
Fe+8aT%Cr+1aT%Ni Cr 1072 - / 37,4-10-3 4,5514
Fe+8aT%Cr+1aT%Ti Cr 1072 - / 5,11-10"3 2,8652
Fe+8aT%Cr+1aT%Nb Cr 1072 - / 12,5-10-3 3,9575
Fe+8aT%Cr+1aT%W Cr 1072 - / 56,4-10-3 4,8201
y-Fe+0,4%C+7%Cr С - 0,18 / - 1,6862
y-Fe+0,4%C+19%Mn С - 0,41 / - 1,5648
Сталь 08кп Cr 1200 7,63-12,7 / 0,6-10"8 2,7091
Сталь 15ГС Cr 1200 79,2-68,5 / 0,7-10-8 2,8955
Сталь 25ХГСА Cr 1200 80,5-69,3 / 0,9-10-8 2,88-3,03
Если же атом В будет иметь энергию меньше, чем энергия его взаимодействия с атомами А, то он не сможет мигрировать за пределы этих атомов. В этом случае обменный процесс между атомами А и В невозможен, что означает отсутствие диффузии.
Если энергии атомов равны, то создаются условия для образования пары: междоузельный атом - вакансия. При таком подходе равенство энергий атомов является условием образования системы: атом А - атом В - вакансия атома В, в которую перемещается ион атома (без валентных электронов), поскольку атом В в этом случае имеет двойное энергетическое взаимодействие с себе подобным атомом за счет энергии обобществленных валентных электронов.
Для свойств биметаллических соединений, и прежде всего состоящих из сталей разных структурных классов, имеет значение диффузионное перемещение углерода. Диффузия этого элемента определяет степень химической и механической неоднородности диффузионной зоны, протекание процессов рекристаллизации, изменение свойств при термообработке и т. п.
Легирующие элементы сталей по-разному влияют на диффузионную подвижность углерода. Так элементы, образующие более стойкие карбиды, чем карбид железа, Сг, Мо, Ж, даже в количестве, не превышающем предел их растворимости в а- и у-железе, замедляют его диффузию. Никель при любых температурах наоборот ускоряет диффузию углерода. Марганец при температурах до 1000 оС замедляет диффузию углерода, а при более высоких - несколько ее ускоряет [15]. Такое влияние легирующих элементов на диффузионную подвижность углерода можно объяснить только изменением энергии межатомных связей в кристаллической решетке вследствие замены атомов железа атомами легирующих элементов. Это изменение можно учесть через коэффициент изоморфного замещения [14]:
а = ( Р0 Ее / Я0 Ее )~( Р0г / Я0г ) --
' (РЕе / ЯЕе ) + (Р / Рг ) , ( )
где а, - коэффициент изоморфного замещения г легирующего элемента; Р0Ее - пространственно энергетический параметр атома железа (по зависимости (6)); Р0г - пространственно энергетический параметр атома легирующего элемента; Я0Ее, Я0г - радиус атома железа и легирующего элемента, соответственно.
Влияние легирующих элементов стали на диффузионную подвижность углерода учитывается через коэффициент активности:
/оЛ = еХР
± (-а • д., л • ^л / 2,)
г=1
(18)
где 2г - координационное число конкретного химического элемента.
Тогда уравнение (13) с учетом (17) и (18) применительно к диффузии углерода запишется:
1
Ее
' 1 ^
Е
V ЕЕе-С
+
( \ Р
V 1 о )с
1 (19)
/оЛ ' /оС
В табл. 5 приведены рассчитанные по (19) значения энергии активации углерода в сталях. Сопоставление с экспериментальными данными работы [16] показало их хорошее совпадение.
Биметаллические соединения между сталью 30ХН2МФА и сплавом на основе кобальта системы легирования Со-Сг-Ыг-Ш были образованы в жидкой, твердой и твердожидкой фазах технологическими методами наплавки, прессования и пайки соответственно. Исследования диффузионных зон соединений проводились оптической и электронной микроскопией с измерениями микротвердости отдельных ее участков. Распределение элементов в зоне соединения от основного металла к сплаву определялось микрорентгеноспектральным анализом на установке МАР-2. Прочность соединения слоев оценивалась по результатам испытаний образцов на срез.
Энергия активации диффузии углерода в сталях [14]
Таблица 5
Марка стали Температура, оС ЕаС, эВ [16] / ЕаС, эВ по (12)
Ст3 1000-1150 1,3871 / 1,4524
Саль 60 780-1080 1,4348 / 1,3635
Сталь 60С2 780-1080 1,2658 / 1,2434
Сталь 15Х25Т 500-870 1,6428 / 1,5385
Сталь 15Х25Т 1000-1150 1,4742 / 1,5385
Сталь 15ХГ2М 780-1080 1,4936 / 1,4709
Сталь 08Х18Н10Т 1000-1150 1,6948 / 1,6704
Сталь 08Х18Н10 500-870 1,5648 / 1,6455
Сталь 08Х17Т 1000-1150 1,6038 / 1,7078
Сталь 08Х13 500-870 1,6558 / 1,6590
0Х23Н28М2Т 550-1150 1,6428 / 1,6300
10Х17Н13М3Т 550-1150 1,5865 / 1,6641
Проведенные исследования показали, что при глубине расплавления основного металла 0,2 мм граница сплавления представляет собой четкую линию, отделяющую переход от структуры аустенитного слоя к перлитной стали при отсутствии общей для них совместной ориентации зерен без видимых прослоек и растворений (рис. 4, а). В отдельных местах наблюдается затекание металла слоя по оплавленным границам зерен основного. Содержание элементов практически скачкообразно переходит от основного металла к наплавленному, а их концентрация в слое (кроме железа) уменьшается по сравнению с исходной.
Рис. 4. Микроструктура диффузионных зон биметаллических соединений, полученных: а) - центробежной наплавкой; б) - прессованием; в), г) - пайкой; д), е) - зона соединения после прессования (д) и термической обработки (е)
Содержание основного элемента стали - железа в слое увеличивается по сравнению с его исходным содержанием. Ширина зоны перехода от стали к слою составляет 20 - 50 мкм (табл. 6). Это свидетельствует об отсутствии хрупких кристаллизационных прослоек и переходных структур на границе металлов. Очевидно, этому способствовало то, что сплав представляет собой твердый раствор легирующих элементов в кобальте, кратковременность его пребывания в расплавленном состоянии у границы сплавления и малая подвижность расплава у твердой стенки. Распределение элементов по толщине слоя достаточно равномерное благодаря перемешиванию расплава в ванне.
С увеличением глубины провара интенсивность перехода основного металла в слой возрастает, при общем снижении в слое содержания легирующих элементов. Граница сплавления становится неровной. В стали наблюдаются отдельные оплавленные зерна в виде «языков», продолжением которых служат кристаллы наплавленного металла. При длительном травлении выявляются искажения в строении пограничных зерен и хорошо травимая прослойка шириной от 150 до 200 мкм. По распределению элементов и структуре наличия новых фаз не установлено. Это подтвердили замеры микротвердости, которая составила 250 - 260 ИУ1.
Таблица 6
Ширина переходной зоны и прочность соединения слоев биметаллических образцов
Режим получения и обработки биметалла Ширина зоны соединения по элементам, мм Прочность, МПа
Со W Сг N1 Ге стали слоя зоны
Наплавка с Нп = 0,2 мм 0,008 0,0005 0,013 0,023 0,034 1354 708 730
Наплавка с Нп = 1 мм 0,035 0,003 0,052 0,046 0,067 650 684
Прессование 0,012 - 0,011 - 0,013 775 730 380
После изотермического отжига 0,085 - 0,077 - 0,065 820 703 320
После отжига, закалки и высокого отпуска 0,088 - 0,075 - 0,070 1067 721 260
После отжига, ВТМО и высокого отпуска 0,08 - 0,087 - 0,07 1153 757 290
Общим для наплавленных слоев является литая столбчатая структура с величиной зерна, соответствующая 1 - 2 баллам шкалы ГОСТ 5639-82, и четко выраженная сетка вторичных границ зерен.
Противоположность методу наплавки является метод плакирования, при котором взаимодействие атомов двух поверхностей с образованием соединения происходит в твердой фазе в процессе пластического деформирования. Поверхности сближаются на расстояния, необходимые для образования металлических или ковалентных связей между атомами различных материалов. При этом на границе контакта происходит интенсивное смятие микровыступов основного и плакирующего металлов, их проскальзывание друг относительно друга, схватывание (сварка) с образованием соединения по всей поверхности их контактирования и взаимная диффузия атомов из одного металла в другой через границу их раздела. В результате она формируется в виде четкой непрерывной линии (рис. 4, б). Исследование распределения химических элементов, входящих в состав слоев, показало, что процесс прессования обеспечивает развитие диффузионных процессов, а зона соединения формируется с небольшой протяженностью, достигающей 15 мкм (табл. 6). При этом характер изменения концентрации элементов в ней (рис. 5) аналогичен образцам, полученным наплавкой. Последующий изотермический отжиг повышает ее ширину в 6 - 8 раз, но при дальнейших термических воздействиях (закалке или ВТМО) она практически не изменяется и составляет около 100 мкм.
Ке 30ХН2МФА
50 мкм Сг 1 50 мкм
12*5 чю1 10 ы к>1
сил а б сплав 30ХН2МФА
а) б)
К* 30ХН2МФА |
250 мкл Сг [ 250 мкм
^ ' 1 63 мкм 75 мкм
сплав сплав 30ХН2МФА
в) г)
Рис. 5. Распределение Гв и Сг в зоне соединения после прессования (а, б) и последующей термической обработки (в, г)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные данные о ширине переходной зоны нельзя считать достаточно полными, т.к. известно, что наиболее легко диффундирующим химическим элементом, входящим в состав соединяемых материалов, является углерод, а именно его распределение нельзя оценить с помощью анализатора МАР-2. Но металлографический анализ показал наличие в материалах около границы их соединения зон, отличающихся по структуре от основного металла, что свидетельствует о прошедшей там диффузии и углерода в том числе (рис. 4). Кроме того, выявлено, что в слоях стали, примыкающих к границе раздела, вытравливался слой феррита (рис. 4, д), т. е. структуры с уменьшенным содержанием углерода. В свою очередь, структура сплава вблизи зоны соединения имеет утолщенные границы зерен и пониженное, по сравнению с нижележащими слоями, количество двойников, что говорит о частичном изменении химического состава приграничной зоны и высоком уровне в ней остаточных напряжений. При этом зона с утолщенными границами зерен и пониженным количеством двойников увеличивается после изотермического отжига по сравнению с исходной (рис. 4, е), что является подтверждением вывода об увеличении ширины переходного слоя после термообработки биметаллической заготовки.
Метод пайки занимает промежуточное положение между наплавкой и плакированием. Он обеспечивает получение биметаллической конструкции без расплавления основного и рабочего слоев, однако соединение между ними формируется за счет нагрева, плавления и смачивания их третьим «промежуточным» между ними металлом - припоем. На начальной стадии взаимодействия расплав растекается по поверхности твердого металла с образованием общей границы раздела. При этом между атомами возникает энергетическое поле и происходит снижение межфазной поверхностной энергии, величина которой определяется природой контактирующих веществ. В общем случае данный процесс состоит из двух стадий — физической адсорбции и хемосорбции с образованием соответствующей связи между атомами материалов. После установления физического контакта (физической адсорбции) группы атомов жидкости, состояние которых характеризуется ближним порядком, попадают в сферу действия атомов кристаллической решетки твердого металла (в начале дальнодействующих электростатических, а затем и близкодействующих сил) и частично задерживаются периодическим полем последних. В процессе дальнейшего
взаимодействия в результате расположения атомов в жидкости в определенном кристаллографическом порядке, определяемом минимумом межфазной энергии, на поверхности образуется квазидвухмерный слой жидкости. Взаимодействие атомов жидкости между собой в этом слое ослабляется вследствие возникновения слабых химических связей с атомами твердой фазы. Новая атомная конфигурации в поверхностном слое является следствием установления ориентационного и размерного энергетического баланса, к которому приходит система «твердость - жидкость». В тех случаях, когда природа расплава исключает гетерогенную диффузию на границе раздела, процесс смачивания останавливается на этом этапе образования слабой химической связи, а вид зоны соединения будет характеризоваться как бездиффузионный (рис. 4, в). В том случае, когда в процессе смачивания имеются условия для развития химической реакции, может происходить процесс образования прочной химической связи. В частном случае этот процесс сопровождается образованием металлических, ковалентных или смешанных типов связей и приводит к дальнейшему снижению межфазной поверхностной энергии и усилению взаимодействия реагирующих атомов или ионов. Очевидно, что в этих условиях на границе слоев образуется переходная промежуточная зона (рис. 4, г), где происходит объединение разнородных атомов и «сглаживание» различий в металлохимических свойствах реагирующих частей системы. В этом случае вид зоны соединения будет характеризоваться как диффузионный. Проникновение жидкой фазы между зернами поверхностного твердого слоя металла происходит под действием капиллярного эффекта. Это приводит к ослаблению межатомных связей и массопереносу уже не отдельных атомов материала, а больших их группировок в виде целых зерен или фрагментов (рис. 4, в). Данное явление усиливается при малой или ограниченной растворимости твердого металла в расплаве [2], большом различии в температурах плавления твердого металла и припоя, значительных перегревах расплава, а также в зависимости от времени контактирования и количества жидкой фазы в контакте с поверхностью. Иногда это выклинивание настолько часто повторяется, что граница контакта приобретает вид бахромы (рис. 4, г).
Полученные результаты исследований при испытании образцов на срез показали (табл. 6), что на границе соединения возникают силы адгезии, величина и природа которых определяется физико-химическими свойствами контактирующих материалов и технологическим способом получения биметалла. Разрушение происходит по более мягкому металлу, если его предел текучести от меньше адгезионной прочности зоны соединения оадг. В противном случае разрушение происходит по зоне соединения. Это отчетливо проявилось при сопоставлении результатов испытаний образцов, полученных наплавкой и прессованием. В последнем случае разрушение происходит по зоне соединения, как наименее прочной составляющей данного биметалла (табл. 6). Последующие виды термодеформационной обработки интенсифицируют процессы диффузии, что проявляется в увеличении протяженности зоны переменного химического состава и как следствие, способствуют снижению ее прочности. В биметаллах полученных пайкой разрушение происходило по припою, как менее прочной их составляющей. Этому способствовало и то обстоятельство, что процесс образования соединения был зафиксирован на начальной стадии растворения основного металла в припое (рис. 4, в).
ВЫВОДЫ
1. На основании пространственно-энергетических параметров атомов химических элементов разработаны методики:
- определения направленности диффузии атомов в биметаллических соединениях;
- определения ширины диффузионной зоны в биметаллических соединениях в зависимости от химических составов соединяемых материалов.
2. Результаты экспериментальных исследований удовлетворительно совпадают с расчетными значениями энергии активации диффузии углерода в сталях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соловьев С. Д., Дементьев В. Б., Стерхов М. Ю. Кинетическая модель и технологические способы получения биметаллических материалов // Сборник докладов II Международной научной конференции «Инновационная деятельность предприятий по исследованию, обработке и получению современных материалов и сплавов». В 2-х томах. Т. 2 / под общ. ред. В.И. Бетехтина, А.М. Глезера, В.И. Грызунова. М.: Машиностроение, 2012. С. 51-64.
2. Соловьев С. Д., Дементьев В. Б. Кинетика образования межатомных связей в биметаллах. Ижевск: Изд-во Института прикладной механики УрО РАН, 2006. 152 с.
3. Красулин Ю. Л., Назаров Г. В. Микросварка давлением. М.: Металлургия, 1976. 160 с.
4. Шоршоров М. Х., Каракозов Э. С., Мякишев Ю. В. Особенности взаимодействия между соединяемыми металлами под влиянием повышенной температуры и давления // Физика и химия обработки материалов. 1971. № 6. С. 68-74.
5. Бокштейн Б. С. Почему и как движутся атомы в твердых телах // Соровский образовательный журнал. 1995. № 1. С. 108-115.
6. Исаков М. Г., Карпельев В. А. Аномальный массоперенос в окрестностях границы раздела двух металлических сред // Физика твердого тела. 2001. Т. 43, № 3. С. 563-568.
7. Лившиц Л. С. Металловедение для сварщиков. М.: Машиностроение, 1979. 253 с.
8. Золотаревский В. С. Механические свойства металлов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: МИСИС, 1998.
400 с.
9. Кораблев Г. А., Соловьев С. Д., Дементьев В. Б. Растворимость компонентов в металлической системе Со^-№-Сг-Ре // Химическая физика и мезоскопия. 2004. Т. 6, № 1. С. 28-40.
10. Рябов В. Р., Рабкин Д. М., Курочко Р. С., Стрижевская Л. Г. Сварка разнородных металлов и сплавов. М.: Машиностроение, 1984. 239 с.
11. Грабский М. В. Структура границ зерен в металлах / пер. с польского под ред. М.Л. Бернштейна. М.: Металлургия, 1972. 160 с.
12. Липанов А. М., Кодолов В. И., Кораблев Г. А. Применение функций Лагранжа и пространственно-энергетических параметров для определения вероятности процессов // Химическая физика и мезоскопия. 2005. Т. 7. № 1. С. 6-22.
13. Кораблев Г. А., Соловьев С. Д. Энергии активации диффузии в металлических системах // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2007. № 4. С. 128-132.
14. Соловьев С. Д., Кораблев Г. А. Методика оценки направленности диффузионного процесса в биметаллических соединениях // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2007. № 4. С. 138-141.
15. Уманский Я. С., Финкельштейн Б. Н., Блантер М. Е., Кишкин С., Фастов Н., Горелик С. Физические основы металловедения. М.: Металлургия, 1955. 724 с.
16. Голованенко С. А. Сварка прокаткой биметаллов. М.: Металлургия, 1977. 160 с.
FORMATION OF THE DIFFUSION ZONE IN THE PROCESS OF THE IMAGE OF BIMETALLIC COMPOUNDS
1Dementyev V. B., 1Soloviev S. D., 1Sterkhov M. Yu., 1Churkin A. V. 2Korablev G. A.
1 Udmurt Federal Research Center, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
2 Izhevsk State Agricultural Academy, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Obtaining a bimetallic compound is associated with the sequential passage of two interrelated main stages: technological and physico-chemical. The duration of the physical and chemical process is determined both by the technological parameters of the method and by the properties of the materials to be joined. The formation of metal compounds ends at the stage of mutual diffusion of chemical elements. In many cases, bimetals are subjected to additional heat treatment, which causes further diffusion redistribution of atoms of chemical elements of the joined metal materials. The formation of a metal compound ends at the stage of mutual diffusion of chemical elements. In many cases, bimetals undergo additional heat treatment, which causes a further diffusion redistribution of the atoms of the chemical elements of the connected metallic materials. To control the process of obtaining bimetals, it is necessary to develop methods for determining the direction of diffusion of atoms in bimetallic compounds and determining the width of the diffusion zone in bimetallic compounds, depending on the chemical compositions of the materials to be bonded.
KEYWORDS: bimetal, diffusion zone, atom, chemical element, activation energy.
REFERENCES
1. Solov'ev S. D., Dement'ev V. B., Sterkhov M. Yu. Kineticheskaya model' i tekhnologicheskie sposoby polucheniya bimetallicheskikh materialov [Kinetic model and technological methods for obtaining bimetallic materials]. Sbornik dokladov II mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii «Innovatsionnaya deyatel'nost'predpriyatiy po issledovaniyu, obrabotke i polucheniyu sovremennykh materialov i splavov». V 2-kh tomakh. Tom 2. [Collection of reports of the II International Scientific Conference «Innovative activity of enterprises for research, processing and production of modern materials and alloys». In 2 volumes. Volume 2]. Pod obshch. red. V.I. Betekhtina, A.M. Glezera, V.I. Gryzunova. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2012, pp. 51-64.
2. Solov'ev S. D., Dement'ev V. B. Kinetika obrazovaniya mezhatomnykh svyazey v bimetallakh [Kinetics of the formation of interatomic bonds in bimetals: a scientific publication]. Izhevsk: Institut prikladnoy mekhaniki UrO RAN Publ., 2006. 152 p.
3. Krasulin Yu. L., Nazarov G. V. Mikrosvarka davleniem [Microwelding by pressure]. Moscow: Metallurgiya Publ., 1976. 160 p.
4. Shorshorov M. Kh., Karakozov E. S., Myakishev Yu. V. Osobennosti vzaimodeystviya mezhdu soedinyaemymi metallami pod vliyaniem povyshennoy temperatury i davleniya [Features of the interaction between metals to be joined under the influence of elevated temperature and pressure]. Fizika i khimiya obrabotki materialov [Physics and Chemistry of Material Treatment], 1971, no. 6, pp. 68-74.
5. Bokshteyn B. S. Pochemu i kak dvizhutsya atomy v tverdykh telakh [Why and how atoms move in solids]. Sorovskiy obrazovatel'nyy zhurnal [Sorovsky Educational Journal], 1995, no. 1, pp. 108-115.
6. Isakov M. G., Karpel'ev V. A. Anomalous mass transport in the vicinity of the interface of two metallic media. Physics of the Solid State, 2001, vol. 43, no. 3, pp. 583-588. https://doi.org/10.113471.1356142
7. Livshits L. S. Metallovedenie dlya svarshchikov [Metallurgy for welders]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1979. 253 p.
8. Zolotarevskiy V. S. Mekhanicheskie svoystva metallov [Mechanical properties of metals]. 3-e izd., pererab. i dop. Moscow: MISIS Publ., 1998. 400 p.
9. Korablev G. A., Solov'ev S. D., Dement'ev V. B. Rastvorimost' komponentov v metallicheskoj sisteme Co-W-Ni-Cr-Fe [Solubility of components in metal system Co-Ni-Cr-Fe]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2004, vol. 6, no. 1, pp. 28-40.
10. Ryabov V. R., Rabkin D. M., Kurochko R. S., Strizhevskaya L. G. Svarka raznorodnykh metallov i splavov [Welding of dissimilar metals and alloys]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1984. 239 p.
11. Grabskiy M. V. Struktura granits zeren v metallakh [Grain boundary structure in metals]. per. s pol'skogo pod red. M.L. Bernshteyna. Moscow: Metallurgiya Publ., 1972. 160 p.
12. Lipanov A. M., Kodolov V. I., Korablev G. A. Primenenie funktsiy Lagranzha i prostranstvenno-energetichesikh parametrov dlya opredeleniya veroyatnosti protsessov [Application of Lagrange functions and space-energy parameters to determine the probability of processes]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2005, vol. 7, no. 1, pp. 6-22.
13. Korablev G. A., Solov'ev S. D. Ehnergii aktivacii diffuzii v metallicheskih sistemah [The activation energy of diffusion in metallic systems]. Vestnik Izhevskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Izhevsk State Technical University], 2007, no. 4, pp. 128-132.
14. Solov'ev S. D., Korablev G. A. Metodika ocenki napravlennosti diffuzionnogo processa v bimetallicheskih soedineniyah [Method of estimation of direction of diffusion process in bimetallic compounds]. Vestnik Izhevskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Izhevsk State Technical University], 2007, no. 4, pp. 138-141.
15. Umanskiy Ya. S., Finkel'shteyn B. N., Blanter M. E., Kishkin S., Fastov N., Gorelik S. Fizicheskie osnovy metallovedeniya [The physical basis of metal science]. Moscow: Metallurgiya Publ., 1955. 724 p.
16. Golovanenko S. A. Svarka prokatkoj bimetallov [Welding by rolling of bimetals]. Moscow: Metallurgiya Publ., 1977. 160 p.
Дементьев Вячеслав Борисович, доктор технических наук, главный научный сотрудник, Институт механики УдмФИЦ УрО РАН, тел. (3412)202925, e-mail: demen@udman. ru
Соловьев Сергей Данилович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, Институт механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: solobimetal@yandex.ru
Стерхов Михаил Юрьевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: mister@udman.ru
Чуркин Александр Викторович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: sasaki@udman.ru
Кораблев Григорий Андреевич, доктор химических наук, профессор, ИжГСХА, e-mail: korablevga@mail. ru
