Формирование банковской стратегии с использованием методов имитационного моделирования в ситуации проблемной ссудной задолженности юридических лиц Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

24 (114) - 2012

Математические методы анализа

в экономике

УДК 336.717.061.1

ФОРМИРОВАНИЕ БАНКОВСКОЙ СТРАТЕГИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В СИТУАЦИИ ПРОБЛЕМНОЙ ССУДНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ЮРИДИЧЕСКИХ ЛИЦ

Н. Е. ЕГОРОВА,

доктор экономических наук, профессор, главный научный сотрудник Е-mail: nyegorova@mail. ru Центральный экономико-математический институт РАН

А. М. СМУЛОВ,

доктор экономических наук, профессор кафедры банковского дела Е-mail: jeger@bk. ru

В. М. ПОЛЕТАЕВА,

аспирант кафедры банковского дела Е-mail: vladya_86@list. ru Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова

В статье рассматривается перспективная компромиссно-рентная стратегия управления банковской проблемной ссудной задолженностью. Авторами приводятся несколько схем финансовых платежей предприятия банку на основе рентного подхода, экономико-математическая модель, позволяющая определить оптимальную для предприятия-должника и банка-кредитора сумму рентного платежа.

Ключевые слова: проблемная ссудная задолженность, компромиссно-рентная стратегия, рента, платеж.

Банковская деятельность характеризуется высокими кредитными рисками, возникающими как из-за недостаточного уровня обоснованности решений по кредитованию юридических и физических лиц, так и вследствие сложившейся рыночной конъюнктуры (финансовый кризис, колебания курса валют, динамика цен мирового и внутреннего рынка и т. д.). Это является объективной причиной того, что в банковском секторе традиционно имеется некоторый уровень проблемной ссудной задолженности. Особенно высок этот уровень для стран, имеющих

значительные риски инвестиционных и кредитных вложений, к числу которых относится и Россия.

Поэтому ключевой проблемой развития российского банковского сектора является высокий уровень проблемной ссудной задолженности юридических и физических лиц. В настоящее время ее доля в общем объеме кредитных вложений составляет по различным источникам от 15 до 40 % [3, 6, 7]. Очевидно, что существующие стратегии работы с проблемными кредитами недостаточно эффективны.

Авторами предлагается компромиссно-рентная стратегия работы с проблемным должником (предприятием). Сущность стратегии заключается в формировании потока платежей предприятия-должника банку на новых условиях, отличающихся от стандартных кредитных и учитывающих величину такого планируемого оттока финансовых средств из кругооборота капитала (денежных средств) фирмы, который не нарушал бы ее нормального функционирования. Компромиссной она называется потому, что ее реализация обеспечивает интересы как банка-кредитора (предполагает компенсацию либо в полном объеме, либо некоторой части задолженности), так и предприятия-заемщика (предполагает неявную форму субсидий должнику и предоставление льготы по выплате долгов).

Рентной данную стратегию можно считать ввиду того, что формирование потока положительных платежей предприятия-заемщика может быть интерпретировано как использование инструмента финансовой ренты (аннуитета), предполагающей выплаты в фиксированные (чаще всего равные) промежутки времени. Основной отличительной особенностью потока платежей, формируемого при рассматриваемом рентном подходе (например, по сравнению с потоками выплат банку при компенсации или реструктуризации долгов) является его ориентация не на размер долговых обязательств, а на финансовые возможности предприятия, позволяющие ему осуществить эти платежи.

Для реализации данной стратегии необходимо использование трех основных параметров: размера допустимого разового платежа, частоты платежей и формулы - характеристики финансового потока.

Искомые параметры могут быть определены на основе:

- теории рентных платежей;

- расчетов по имитационной модели предприятия.

Рента характеризуется следующими параметрами:

- член ренты (rent) - размер отдельного платежа;

- период ренты (rent period, payment period) -временной интервал между двумя последовательными платежами;

- срок ренты (term) - время от начала первого периода ренты до конца последнего.

На практике применяются следующие виды рент, классифицируемые по различным признакам:

• дискретные и непрерывные (в зависимости от частоты выплат);

• постоянные и переменные (постоянные - с одинаковыми платежами, переменные - с платежами, подчиняющимися установленному закону);

• безусловные (подлежащие безусловной оплате) и условные (выплаты которых зависят от наступления некоторого события, например, страхового случая);

• ограниченные по срокам (их срок заранее оговорен) и бесконечные или вечные (период взаимодействия рассматриваемых субъектов не оговорен конкретными датами);

• немедленные или отсроченные (в зависимости от начала действия ренты);

• постнумерандо (платежи осуществляются в конце периодов) и пренумерандо (платежи производятся в начале периодов).

Для рассматриваемой задачи может быть выбран любой подходящий к конкретной ситуации вид ренты. По мнению авторов, наиболее востребованными и эффективными являются варианты рент, обладающие следующими признаками:

- дискретность;

- подчиненность размера платежей некоторой математической зависимости;

- обязательность платежей при ограниченности или неограниченности их сроков;

- привязка платежей к концу периода.

При этом должны быть выполнены следующие условия:

- значение любого рентного платежа (rent) должно быть не больше известной величины Clim, характеризующей предельно допустимый размер средств предприятия, подлежащих изъятию на рассматриваемом промежутке времени, и определенной заранее на основе финансового анализа деятельности предприятия;

- для случаев, предполагающих реализацию на предприятии оздоровительных инвестицион-

ных проектов (в течение заданных проектом сроков), используется конечная рента. В противоположных случаях (когда сроки улучшения экономического состояния предприятия не определены) целесообразно использовать вечную ренту;

- расчетной базой - ориентиром для формирования рентных платежей служит ставка процента как экономический индикатор, характеризующий цену финансового ресурса, используемого предприятием-должником. При этом рентооб-разующим показателем может быть как кредитная гк, так и депозитная гд ставки процента;

- в случае превышения предельной величины размера рентных платежей С11т, рассчитанных на основе ставки процента, размер ренты может быть увеличен для частичного погашения долга; в противоположном случае процентная ставка, используемая для расчетов, должна быть снижена;

- при оценке сроков погашения долга учитывается ставка дисконтирования. Отдельные примеры схем взаимодействия

банков и предприятий в условиях наличия проблемной ссудной задолженности, которые основаны на

рентном принципе (соотношения (3) - (4)), представлены в таблице.

В приведенных примерах рассматривается постоянная рента (rent = const) с конечным сроком действия Т. Расчет срока погашения т проблемной ссудной задолженности Sd осуществляется с учетом ставки дисконтирования qt, приводящей разновременные платежи финансового потока к началу периода.

В случае бесконечной постоянной ренты срок погашения долга может быть рассчитан на основе следующего равенства:

У rk (t -1) >У (1+q )1-t, (1)

t=i e=i

где t - текущий индекс суммирования временных

периодов;

т - искомая переменная.

Соотношение (1) означает, что сумма платежей предприятия (левая часть) к искомому моменту времени т должна быть не меньше приведенного (дисконтированного) долга.

Реализация компромиссно-рентной стратегии требует определения размера рентного платежа Clim, характеризующего допустимый уровень изъятия средств у предприятия, направляемых на возмеще-

Вид ренты Параметр ренты Формула оценки срока погашения проблемной ссудной задолженности od T т= S У (1 + qt )1-t (rent)(T -1) tl

Постоянная, конечная, на базе кредитной ставки процента rk* sd < с rent = rK* Sd Sd У (1 + qt)1-t У (1 + qt)1-t т = t=i = t=i rkSd (T -1) rk (T -1) ' где т - срок погашения; Sd - проблемная ссудная задолженность; Т - конечный срок действия ренты; qt - ставка дисконтирования

Постоянная, конечная, на базе депозитной ставки процента rд* Sd > C rд* Sd < C rent = r K*Sd У (1 + qt )1-t т= t=1 r a(T -1)

Постоянная, конечная с частичным погашением основного долга rk* Sd < C rent = (rk + ArK Sd < C Ark > 0 У (1 + qt )1-t т= t=1 (rk +Ark )(T -1)

Постоянная, конечная, на базе сниженной депозитной ставки процента rд* Sd > C rent = r - Arд) Sd < C У (1 + qt )1-t т= t=1 (rд + Дг S)(T -1)

Параметры схем финансовых платежей предприятия банку на основе конечной ренты в ситуации наличия проблемной ссудной задолженности

ние банку имеющейся задолженности. Для оценки Clim могут быть использованы экономико-математические методы, ориентированные на описание деятельности предприятия. При этом среди комплекса методов следует выбрать динамические модели, поскольку они характеризуют долговременные последствия принятых решений (в данном случае -по размещению кредитов). С помощью таких моделей можно проследить динамику развития предприятия по выбранному кругу экономических показателей. Динамика может быть возрастающей (если условия возврата кредита сформированы достаточно обоснованно и происходит рост доходов) или убывающей (если погашение кредита на первых же временных интервалах подрывает инвестиционный потенциал предприятия и делает невозможным расширение производства).

К числу таких моделей относится имитационная динамическая модель предприятия, разработанная в Центральном экономико-математическом институте РАН [1, 2, 4]. Она позволяет осуществлять машинные (численные) эксперименты на ЭВМ для различных микроэкономических объектов. Данная модель обобщенно (в агрегированных показателях) описывает деятельность предприятия и позволяет отобразить динамику его основных экономических индикаторов (в частности, оценить выпуск и прибыль фирмы) через заданное число периодов (лет, кварталов, месяцев) на выбранном горизонте планирования.

Динамика развития предприятия описывается на основе рекуррентных соотношений дискретного типа, характеризующих производственный цикл.

Формулировка упрощенного варианта этой модели заключается в задании ряда функций.

Задана производственная функция типа Леонтьева (Р. Стоуна):

Р = min {A; B;-1, (2)

1 a b ej

где А - основные фонды (в денежном выражении); В - оборотный капитал (в денежном выражении);

Т - труд (в денежном выражении); a, b, e - нормативы использования соответствующих ресурсов (производственных факторов). Задана функция затрат в виде

C = (a + b + e + s)P, (3)

где s - дополнительные (фиксированные) затраты; Р - выпуск продукции в натуральном выражении.

(6)

Функция прибыли задана в виде

И, = шш{(дР, - СД(а - С)}, (4)

где д - цена на продукцию;

Q - спрос в денежном выражении. Прибыль после налогообложения равна

Ир = И(1 - И), (5)

где N - ставка налогообложения.

Распределение прибыли осуществляется следующим образом:

АЛ = Е11Ир ~ АБ = ^2И р АТ = ^3И р Л = Л + АЛ Б' = Б + АБ Т ' = Т + АТ

где 0 < ^, , < 1, ^ + + = 1 - коэффициенты распределения прибыли на прирост производственных факторов;

АЛ, АБ, АТ - прирост рассматриваемых производственных факторов, соответственно; Л', Б', Т' - новые значения производственных факторов в следующем (новом) цикле производства.

Введя к каждой из переменных моделей (2) -(6) индекс ,, характеризующий временной цикл производства, получим динамическую модель предприятия, развивающегося за счет своих внутренних источников. При этом соотношения (6), являющиеся собственно уравнениями динамики, могут быть переписаны следующим образом:

Л+1 = Л +^иГ

в+1 = Bt м■ -+1 = - +^зМГ

(7)

Задавая параметры модели, можно рассчитать выпуск и прибыль на любое количество временных периодов вперед.

В основе модели (2) - (7) лежит кибернетическая схема с прямыми и обратными связями, на входе которой находятся ресурсы, на выходе - выпускаемая продукция (рис. 1).

Расчет по модели (6) - (10) предполагает задание следующих параметров:

- начальных переменных, характеризующих начальное состояние анализируемого предприятия к моменту расчета;

- ряда констант (например, норм затрат производственных факторов а, Ь, 9);

7х"

5

At, B „ Tt^ d • M Б, Tt \ P ~ min< —-' —-' — > Pt

i [ a' b ' 0 J

t: = t + 1

C^ MP

Банковские кредиты

Рис. 1. Принципиальная схема имитационной модели микроэкономического объекта (предприятия), функционирующего автономно

- управляющих переменных: экзогенных (спрос

Q и цена д) и эндогенных (коэффициентов распределения прибыли).

Этот вариант модели соответствует монопродуктовому типу производства. В случае многономенклатурного предприятия в модель встраивается блок оптимизации выбора номенклатуры выпускаемой продукции. Особенностью рассмотренного варианта модели является упрощенное представление динамики производственного процесса. Во-первых, не рассматриваются внешние финансовые источники, в частности - банковские кредиты; во-вторых, не учитывается выбытие основных фондов. Для коротких промежутков времени такое упрощение допустимо, однако в общем случае в модели необходимо предусмотреть, во-первых, банковские кредиты (как важный внешний источник развития предприятия), во-вторых, учесть выбытие основных фондов.

В этом случае принципиальная схема имитационной модели микроэкономического объекта трансформируется и приобретает вид, представленный на рис. 2.

В связи с этим авторами была модифицирована данная

модель, что позволило использовать ее для рассматриваемой задачи поиска предельной величины ссудной задолженности Clim .

1. Расчетная прибыль МР в соотношении (5) должна быть уменьшена на величину погашения долговых обязательств. Так как в поставленной авторами задаче требуется найти предельную величину выплаты долга банку (включающего в общем случае основной долг и проценты), в этой формуле происходит вычитание CUm изМР, т. е.

мрк = мр - c;im,

где t - период времени, t е [1, T].

В том случае, когда Clim = const (выплата долговых обязательств одинакова по всем периодам ), имеем

мрк = мр - C1пп.

При этом полагается Clim > 0, т. е. выполнение условия погашения долга в каждый момент

2. В системе равенств (6) изменяется уравнение баланса основных фондов:

Б.

Р ■ I At Б, T

P = mms —1;—;— b 0

P

t := t +1

MP

Возврат долга по кредиту

Рис. 2. Принципиальная схема имитационной модели объекта (предприятия), взаимодействующего с банком

4+i = (1 - rb )4 + M, (8)

где rb - коэффициент выбытия основных фондов, принимается постоянным, т. е. rb = const . В исследуемом случае рассматривается ситуация наличия долгов перед банком, безнадежных к взысканию, т. е. предполагается, что кредит был выдан задолго до начала того периода, который рассматривается в модели. Это ситуация, когда взаимодействие банка и должника находится в глубоком кризисе. Поэтому в соотношении (8) не отражен прирост фондов за счет кредитно-инвестиционных вложений (он произошел раньше периода t е [1, T]). В противоположном случае (начало кредитования совпадает с началом интервала [1, T], и проблемная ссудная задолженность формируется именно в этом периоде) следовало бы в балансе основных фондов учесть их прирост за счет кредита (что соответствовало бы другой модификации модели).

С учетом сказанного система соотношений модифицированной имитационной модели предприятия имеет следующий вид:

р • Л Bt T p = mm <— ;—;—

а ь e

Ct = (а + b + e + s)p, Mt = min{(qP -C),(Q - Ct)},

Mpk = Mt (1 - N) - Clim, A+i = (1 - rb) At + ДА/ Bt+1 = Bt + др Tt+1 = Tt +ATt

(9) (10) (11) (12)

lfk tpk

(13)

левым темпам роста. Такая величина будет служить границей для изменения Clim .

Кроме численного подхода к определению Clim может быть использован и аналитический подход.

Для этого введем в модель ряд упрощений и рассмотрим серию возможных постановок задач.

В новом варианте производственная функция (9) записывается с помощью системы неравенств (что соответствует определению минимума в начальной формуле):

аР < A bP < B t

ep < T __

где t - индекс временного периода ( t = 1,T). Вместо соотношения (11) можно записать

M t = qP - C 11

p < a,

поскольку реализованная продукция P не может

быть больше спроса на нее a , где a известная

переменная.

Введем следующие обозначения констант:

C = а + b + e = const 1

\ . (14)

ц = (1 - N)(q - c) = const J Постановка задачи 1. Максимизация темпов роста предприятия.

Запишем уравнение динамики выпуска продукции с использованием приведенных соотношений

ДА =^m; ДBt = ^MP Др = ^3Mp

Используя соотношения (9) - (13), можно произвести серию расчетов с различным экзогенным параметром Clim. В том случае, если динамика выпуска P будет возрастающей, соответствующий параметр Clim будет удовлетворять требованию доступности. Очевидно, что такие параметры в общем случае образуют некоторое множество, на котором может быть осуществлен выбор одного из них. При этом могут быть использованы критерии max Clim (при заданном темпе роста P ), что соответствует интересам банка, или max p+1 / p (при фиксированном уровне платежей банку в размере Clim). Таким же образом (с помощью имитационных расчетов) можно найти величину Clim, соответствующую ну-

ap+i < A+i = (1 -Гь)A +

bp+i < Bt+i + ^M ,, ep+i < Tt+i

b pk

pk

(15)

pk

Раскроем выражение для М\

Шрк = (1 - - с)р - С11т

< а ,

где С11т - искомый параметр.

Оставим в правой части неравенства (15) все известные величины, а неизвестные перенесем в левую часть и воспользуемся обозначениями (14). Получим

аР,+1 - (цр - С11т ^ < (1 - г,) А ьр+1 - (цр - С< в

ep+i - (^p - c < T

p+i < at+i

Si + ^2 +^3 < i

p+i, ^, ^, ^3 > 0

max{p+i}

(16)

Соотношения (16) описывают стандартную задачу оптимизации выпуска, возникающую в рамках стратегического планирования и управления предприятием. Требуется найти такое распределение прибыли предприятия (искомые переменные

и ^3), чтобы обеспечить максимальный выпуск продукции при заданном объеме выплаты долговых обязательств С11т. В случае если считать неизвестными величинами не только и но и С11т, задача из линейной постановки (решаемой стандартными методами) превращается в нелинейную, решение которой производится специальными (и достаточно сложными) методами.

Однако исходная задача, которая была сформулирована в этой задаче, состояла как раз в определении С11т .

Постановка задачи 2. Оптимизация выплаты долговых обязательств.

Можно показать, что задаче (16) соответствует (при определенных условиях) обратная задача -. задача банковского стратегического управления, состоящая в определении С11т. Такая задача может быть сформулирована, если известна заранее стратегия распределения прибыли предприятия (коэффициенты и ^3). Например, ввиду ограниченности ресурсов и имеющейся системы связи с поставщиками предприятие выделяет (в среднем) фиксированные доли прибыли (оставшейся у него в распоряжении после выплаты налогов и возврата долгов) на приобретение основных факторов производства.

Тогда задача запишется следующим образом:

aPt+1 + SClim < (1 - rb) At bPt+1 +^2Clim <Bt +^2vPt

0P+1 + S3Clim < T + ^

(17)

P > P

+1

P+i < Q+i

max Clim

В задаче (17) требуется найти max Clim с учетом следующих факторов:

- неубывающей динамики выпуска;

- известного спроса, превышающего выпуск продукции текущего года;

- сложившейся системы внутрипроизводственных связей и стратегий управления.

При Pt+1 = P (соответствующим нулевому росту) получаем предельно допустимую величину Clim.

Постановка задачи 3. Случай одного дефицитного ресурса.

Задача еще более упрощается для частного случая - дефицитности одного из производственных факторов.

Пусть дефицитным (лимитирующим производство) фактором являются основные производственные фонды АЭто означает, что выпуск продукции непосредственно зависит от величины

At, т. е:

^ = А.

а

Используя первое неравенство системы соотношений (17), характеризующее баланс основных фондов, получаем

A-SiClim < (1 -Гь)At .

Отсюда

Clim < A [(1 - rb) + -1], или Clim <

At (S - Гь )

Таким образом, получается условие на величину

С 1;т; если выбытие фондов представляет собой значительную величину, сопоставимую с их вводом в действие (^ ~ гь), для нормального (неубывающего) воспроизводства необходимо, чтобы. СЦт = 0 .

Подводя итог, необходимо отметить, что предложенная стратегия не только согласует интересы предприятия и банка, но и отвечает народнохозяйственным интересам, поскольку одновременно обеспечивает сохранение предприятий как важных хозяйствующих субъектов и позволяет улучшать экономические результаты действующих банковских структур, что соответствует государственным целям пропорционального развития различных секторов народного хозяйства.

Кроме того, по части крупных и стратегически важных кредитов, в настоящее время ставшими проблемными, государство зачастую выступает гарантом банковских инвестиций, выражая тем самым заинтересованность в развитии кредитуемых объектов. В этих случаях описанные схемы особенно точно соответствуют концепции согласования экономических интересов участвующих агентов: предприятия пользуются (благодаря поддержке государства) привлеченными финансовыми ресурсами, государство сохраняет важные для народного хозяйства предприятия, а банки получают бессрочную ренту [5].

По предложенной имитационной модели (учитывающей процессы взаимодействия банка и пред-

200 100 0

-100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -900

приятия), были проведены численные вариантные расчеты для конкретного предприятия приборостроительной отрасли. В качестве такого предприятия рассмотрено ЗАО «Научно-производственный комплекс «Далекс» (ЗАО «НПК «Далекс»), которое специализируется на производстве полупроводниковых и термоэлектрических приборов. Производство развернуто на производственных площадях завода электронных

приборов в г. Александрове (Владимирская область). Предприятие имеет полностью замкнутый цикл производства электронных компонентов и оснащено автоматизированным оборудованием и системами контроля за готовой продукцией, что позволяет до минимума сократить участие человека в производственном цикле.

Для развития производства предприятие планирует привлечение банковских кредитов. Для исследования доступности банковских кредитов были проведены расчеты динамики развития предприятия по различным ставкам процента за кредит. Полученные результаты свидетельствуют о том, что предельная величина ставки составляет 5 % (для планируемой ссуды и имеющейся рентабельности предприятия), что позволяет с уверенностью утверждать, что по такой ставке кредит будет выплачен полностью и в срок (рис. 3).

Список литературы

1. Багриновский К. А., Егорова Н. Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука, 1980.

Рис. 3. Зависимость расчетной прибыли (после уплаты долга) от процентной ставки по кредиту, тыс. долл.

2. Багриновский К. А., Егорова Н. Е., Радченко В. В. Имитационные модели в народнохозяйственном планировании. М.: Экономика, 1980.

3. Доля проблемных кредитов в банках РФ выросла до максимума. URL: http://www. rosbalt. ru/2010/09/27/775266.html.

4. Егорова Н. Е. Вопросы согласования плановых решений с использованием имитационных систем. М.: Наука, 1987.

5. Егорова Н. Е., Смулов А. М. Предприятия и банки: взаимодействие, экономический анализ, моделирование. М.: Дело, 2002.

6. Скогорева А. Надзор на то и существует, чтобы бороться с «приукрашиванием» отчетности (интервью с заместителем директора Департамента банковского регулирования и надзора Банка России В. Чистюхиным) // Национальный банковский журнал. 2010. № 1.

7. Острота проблемы рекапитализации российской банковской системы постепенно снижается по мере уменьшения потребности в дорезерви-. ровании по кредитам (пер. с англ.). URL: http://www. standardandpoors.ru/article .php?pubid=6151 &sec=pr.

издательским дом

ФИНАНСЫ

да

ВНИМАНИЮ КРЕДИТНЫХИ СТРАХОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ !

Предлагаемпубликацию годовой и квартальной отчетности.

Стоимость однойпубликации — 8 000рублей (НДСнеоблагается) задве журнальные страницы формата A4.

Тел./факс:(495) 721-85-75 www.fin-izdat.rupost@fin-izdat.ru

7х"

9