CC BY
8
УДК 621.313.04:621.311.4:519.7
ФОРМИРОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ КОЛЛЕКТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Р.Г. ИДИЯТУЛЛИН, Д.В. РАСТУНИН, О.В. МАЙОРОВ, Е.В. РЮМИН
Казанский государственный энергетический университет
В статье рассматривается способ формирования аналитических моделей надежности коллекторов электрических машин, работающих в условиях промышленных систем электроснабжения. Приводится структурно-функциональная схема коллектора электрической машины и описание способа составления математической модели, описывающей надежность работы коллектора.
Ключевые слова: надежность, математическая модель, коллектор, структурно-функциональная схема, поток отказов, функция плотности распределения, вероятностная модель.
Одним из важных и ответственных узлов электрической машины постоянного тока (ЭМПТ) является коллектор, который существенным образом влияет на надежность системы. Он представляет собой сложную техническую конструкцию, состоящую из множества деталей, которые в процессе длительной эксплуатации должны обеспечивать устойчивую работу тяговой электрической машины. Показателем качества работы коллектора является обеспечение в процессе длительной работы надежного контакта, т.е. удовлетворительной коммутации в широком диапазоне скоростей вращения коллектора 0-60 м/с. Для формирования математической модели надежности произведем анализ основных его свойств и характеристик.
На рисунке в качестве примера приведена структурно-функциональная схема коллектора, на которой показаны основные связи между элементами и другими подсистемами тяговой электрической машины.
В структуре коллектора можно выделить: детали коллектора, выполняющие определенно заданные функции, группу элементов, осуществляющих механическую связь, и элементы, учитывающие геометрические параметры.
В структурно-функциональной схеме приняты следующие обозначения: Д1, Д2 - коллекторные пластины; Д3 - пластина изоляции; Д4 - изоляция переднего конуса; Д5 - изоляция заднего конуса; Д6 -передний нажимной конус; Д7 - задний нажимной конус; Д8 - шпилька крепления коллектора; Д9, Д10 - петушки коллекторных пластин; Д11, Д12 - припой петушка; Д13 - изоляционная проставка; Д14 - гайка шпильки; Д15 - барабан; Д16 - вал.
Соединения: С1 - посадка переднего конуса и заднего конуса; С2 - натяг между барабаном и задним конусом; С3 - натяг между валом и барабаном; С4 -резьбовое соединение между задним конусом и шпилькой; С5 - резьбовое соединение между шпилькой и гайкой;
Геометрические установочные параметры: 11 - выступание пластин относительно друг друга; Г2 - овальность коллектора; Г3 - превышение допустимого износа коллекторных пластин по дорожкам; Г4 - отклонение размера продорожек пластин; Г5 - эксцентриситет коллектора по окружности; Г6 -
© Р.Г. Идиятуллин, Д.В. Растунин, Е.В. Рюмин, О.В. Майоров Проблемы энергетики, 2010, № 1-2
предельный износ коллектора по диаметру.
Рис. Структурно-функциональная схема коллектора электрической машины
Формализуем структурно-функциональную схему (СФС). Примем, что элементная база коллектора представляет собой множество Д. Факторное пространство каждого из элементов имеет Л. Остановимся на первом варианте, когда отказы элементов системы происходят в эксплуатации и установить их параметры не представляется возможным.
Во-первых, будем считать, исходя из физической природы отказа элемента, что не может быть одновременно отказов двух и более элементов в бесконечно малый промежуток времени. Во-вторых, должно отсутствовать последействие отказов. Будем считать, что параметр потока отказов элементов является стационарным и подчиняется гауссовскому закону функции плотности распределения.
Таким образом, принятие этих условий позволит сформировать математическую модель. Разделим систему на четыре подсистемы. Тогда вероятности отказа подсистем будут выражаться зависимостью:
{ % е N = 2 41 ,
© Проблемы энергетики, 2010, № 1-2
XI е N
где Q - вероятность события подсистемы; N - пространство событий; «I - набор вероятностей; XI - набор чисел вероятностей.
Набор вероятностей {qi} и чисел {XI} называется распределением дискретной величины Оно определяет вероятность попадания величины | в любое множество N на прямой.
Определим вероятность события «отказ» для подсистемы I, которая имеет следующую элементную базу:
Д 4 - Д ! - Г ! - Г 2 - Г з - Д 3 - Д 9 - Д и. (2)
Вероятность отказа подсистемы определяется по следующей формуле:
21 (Г) = q4Д + (1 - q4Д ) «Д + (1 - q Д )■ (1 - «Д )■ q1Г + (1 - q4Д ) (1 - q1Д ) (1 - q1Г ) ■ q2Г
+
+
+V +(1
(1 - q 4Д )■ (1 - q 4Д ) (1 - q 4Д > (1 - q 4Д )
- qД )(1 - qГ )(1 - q Г >(1 - q 2Г )■ г з +
- qД )( - qlГ )( - q Г )( - q Г )« зД
- qД )( - «[ )(,- Г )((- Д>
+
qД +
Й )( - « Й )-(" - «Г )-( - « Г )( - «3Г )( - «3Д )( - «9Д . (3)
2 2 = q Й +
(1 - q й )■ (1 - q Д )
(1 - q Д ) q Д'
+
q 4 / ч1 - «1 Г V1 - ql
Подсистема II имеет следующую элементную базу:
Д 5 - Д 2 - Г 4 - Г 5 - Г 6 - Д10 - Д13 - Д12. (4)
Вероятность отказа подсистемы будет равна
- q Д )■ q Д + (1 - q Д )■ (1 - q Д ) q 4Г + (1 - q Д )■ (1 - q Д ) (1 - q 4Г )■ q Г +
- q Д ) (1 - q 4Г )■ (1 - q Г )■ q Г + (1 - q Д )• (1 - q Д ). (1 - q 4Г )■ (1 - q Г )■ «Г +
- q Д )(1 - q 4Г )(1 - q Г )( - q Г )«ДО +
- qД )(1 - q4Г )( - qГ )( - qГ)( - «До )«Дз +
+(1 - q Д )■
q Д)■ (1 - q 4Г )■ (1 - «г )■ (1 - q Г )■ (1 - «ДО )■ (1 - «ДЗ )■ «Й
Подсистема III имеет следующую элементную базу: Д 7 - С1 - С 2 - Д15 + С з + Д16. Вероятность отказа подсистемы будет равна
2з = «Д + (1 - «Д )■ «С1 + (1 - «й )■ (1 - «1С ) ■«2С + (1 - «Й ) (1 - «С ) ■ (1 - «2С ) ■ «Й +(1 - «й ) (1 - «С ) (1 -«С ) (1 -«зД )■«С + + (1 - «Й )(1 - «С )(1 - «7Д )(1 - «С )(1 - «С ) (1 - «зД ) «Й6. (7)
Подсистема VI имеет следующую элементную базу:
Д 6 - Д14 - С 5 - Д 8 - С 4. (8)
© Проблемы энергетики, 2010, № 1-2
Д
(5)
(6)
+
Вероятность отказа подсистемы будет равна
Q4 = q 6Д + (i - «Д } «Д+( - qf \(l - qД } q5C +
- q Д )(i - «Дд 4 )(i - q C )qf - q Д )■( - qf4 )■( - qC )■( - q Д )q C + 4-qf )(i-qf4 )(i-qC )■(-qf kC- (9)
Полученные вероятностные выражения для подсистем позволяют определить надёжность системы. Тогда вероятность её отказа будет равна
Q = Qi +(1 -Qi )■ QII +(1 -QI ) (1 -Qii )■ Qui + + (1 - Q i) ■ (1 - Q ii )(i - Q ill) ■ QIV. (10)
Полученное уравнение даёт возможность оценить уровень вероятности отказа коллектора ЭМПТ или вероятность безотказной работы, т.е. надёжность системы. В настоящее время существует значительное количество работ, посвящённых расчёту и прогнозированию надёжности узлов и деталей ЭМПТ: структурно-функциональные, логико-вероятностные и логико-структурные, структурно-вероятностные. Однако они в большинстве случаев не удовлетворяют необходимым требованиям, т.к. не обеспечивают максимальной точности расчёта.
Использование полученных моделей во вновь разрабатываемых расчётно-экспериментальных методах даёт возможность, с учётом существующего опыта проектирования, создать более рациональную структуру расчёта электрической машины. Это, безусловно, обеспечит два важных преимущества. Первое, на этапе проектирования, - использование адекватных моделей снизит погрешность расчёта. Второе - возможность расчёта надежности различных вариантов конструктивного решения коллектора. Это существенно отразится на эксплуатационной надёжности. За счёт её повышения снизятся отказы в процессе эксплуатации, появится возможность пересмотра системы (циклов) планово-предупредительного ремонта.
Таким образом, предложенные структурно-функциональные схемы и вероятностные модели на этапе проектирования позволяют обоснованно закладывать уровни надёжности элементов структуры электрических машин, что обеспечивает высокий уровень безотказной работы в эксплуатации.
Анализ результатов расчёта надёжности с эксплуатационными данными показывает, что адекватность оценок вероятности безотказной работы в два раза превышает по точности данные, полученные существующими методами.
Summary
In article the way of formation of analytical models of reliability of collectors of the electric machines working in the conditions of industrial systems of an electrical supply is considered. The structurally functional scheme of a collector of the electric machine and the description of a way of drawing up of the mathematical model describing reliability of work of a collector is resulted.
Key words: reliability, mathematical model, a collector, the structurally functional scheme, a stream of refusals, function of density of distribution, likelihood model.
Литература
1. Идиятуллин Р.Г. Надежность тяговых электрических машин. Ташкент, © Проблемы энергетики, 2010, № 1-2
1987. 150 с.
2. Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения надежных систем. М.: «Советское радио», 1968. 253 с.
3. Петрушко И.М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. М.: Изд-во МЭИ, 2004. 303 с.
Поступила в редакцию 30 октября 2009 г.
Идиятуллин Ринат Гайсович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Электромеханика энергетических систем и силового оборудования» (ЭСО) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). E-mail: mcelt@rambler.ru.
Растунин Дмитрий Владимирович - аспирант кафедры «Электромеханика энергетических систем и силового оборудования» (ЭСО) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).
Майоров Олег Владимирович - аспирант кафедры «Электромеханика энергетических систем и силового оборудования» (ЭСО) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).
Рюмин Евгений Валентинович - аспирант кафедры «Электромеханика энергетических систем и силового оборудования» (ЭСО) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). E-mail: mcelt@rambler.ru; e_ryumin@mail.ru. Тел. +79600776657.
© Проблемы энергетики, 2010, № 1-2
