CC BY
67
УДК 16
ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ: ВЫРАЖЕНИЕ «А И НЕ-А» И ЛОГИКА РОГОВСКОГО
© 2010 г. Н.И. Стешенко
Южный федеральный университет, Southern Federal University,
пр. М. Нагибина, 13, г. Ростов-на-Дону, 344038, M. Nagibin Avе, Rostov-on-Don, 344038,
[email protected] [email protected]
Анализируется отношение между «А и не-А» и формальным противоречием. Показано, что при логической интерпретации не отвергается методологический принцип непротиворечия.
Ключевые слова: формальное противоречие, логика Роговского, антиномия, возникновение.
It is analyzed a treatment between «A and non-A» and formal contradiction. It is shown that methodological principle of noncontradiction is not rejected by logical interpretation.
Keywords: formal contradiction, Rogovsky's logic, antinomy, appearance.
Проблематичность интерпретации выражения «А и не-А» связывается с именем Гегеля. Он критиковал законы классической логики: закон тождества, закон исключенного третьего, закон непротиворечия. Можно ли отождествить выражение «А и не-А» с формально логическим противоречием или его как-то надо понимать иначе? С точки зрения классической формальной логики онтологически формально логическому противоречию не соответствует ни один предмет: противоречие сигнализирует о несуществующем. Но Гегель утверждал противоположный взгляд - «все вещи сами по себе противоречивы» [1, с. 65]. Как тогда «А и не-А» соотносится с противоречивыми вещами? Гегелевское разъяснение выражения «А и не-А» малопонятно [1, с. 37]. В философской литературе предложены различные интерпретации «А и не-А». Рассмотрим три точки зрения.
Болгарский философ С. Петров считает: «Под тезисом Гегеля подразумевается утверждение, что закон классической логики непротиворечия не является универсальным по приложимости, ни онтологически - для „всех возможных миров" (Лейбниц), ни гносеологически - для всего возможного системного научного знания, а является „универсальным" единственно для формальной системы классической логики...» [2, с. 106]. Другими словами, С. Петров отождествил «А и не-А» с формально-логическим противоречием. Отметим, что отрицание формального противоречия есть закон непротиворечия.
Второй подход к интерпретации «А и не-А» состоит в том, что это выражение рассматривается как формулировка антиномий, но не их разрешение. Такой точки
зрения придерживались В.В. Агудов, И.С. Нарский, В.Н. Порус и др. [3].
Наконец, третья точка зрения наиболее ясно выражена в некоторых работах Э.В. Ильенкова и А.А. Сорокина [4]. Она состоит в том, что «А и не-А» трактуется как переход противоположностей в объективном противоречии.
Как бы ни понималось выражение «А и не-А», общим является один вопрос: если включить «А и не-А» в систему знаний, не подчиняющейся классической логике, то отвергается или не отвергается принцип непротиворечия? Принцип непротиворечия - это металогический принцип, который означает, что из той или иной системы знаний (математической, логической, экономической и т.д.) невозможно по тем или иным правилам логики вывести противоречие, т.е. утверждение и его отрицание. Система знаний - это не обязательно теория, это может быть некоторое множество утверждений о каком-то фрагменте реальности. Важно подчеркнуть различие между классическим законом непротиворечия и металогическим принципом непротиворечия. Первый выражается отдельной тождественно истинной формулой ~(А л ~А), где «~», «л» соответственно отрицание и конъюнкция классической логики. Второй характеризует систему знаний: если из нее по логическим правилам невыводимо утверждение и отрицание этого утверждения, т.е. невыводимо формально-логическое противоречие, то такая система знаний непротиворечива; в противном случае она противоречива.
Ясно, что без привлечения результатов современной символической логики невозможно ответить на указанный вопрос, так как без перевода выражения «А и не-А»
в язык той или иной логической системы указанный вопрос попросту неразрешим. Более детально это означает, что «и» и «не» выражения «А и не-А» в логических языках соответственно предстают как конъюнкция и отрицание, в различных логических системах обладающие различными семантическими свойствами. Например, они могут быть не двузначными, а многозначными; конъюнкция может быть симметричной и несимметричной; отрицание может быть зеркальным или не быть таковым; и т.д.
Что касается точки зрения С. Петрова, то из нее неясно, например, каким неклассическим законам подчинялись рассуждения Гегеля об изменениях в мире. Фактически это требует реконструкции рассуждений Гегеля в каком-то подходящем логическом языке. Из такой абстрактной формулировки «тезиса Гегеля», предложенной С. Петровым, невозможно извлечь положительную информацию относительно реконструкции особенностей логического мышления Гегеля. Имеются логики, в которых не являются логическими законами законы исключенного третьего и закон непротиворечия. Например, трехзначная логика Лукасевича, но она построена на других философских основах, отличных от философии Гегеля.
Вкратце обсудим вторую точку зрения. Здесь, так же как и в первом случае, важно иметь логический язык и соответствующую логику, которые позволяют обсуждать логические вопросы, связанные с выражением «А и не-А». При этом подходе «А и не-А» представляет постановку проблемы (формулировку антиномий) типа апорий Зенона, тезис и антитезис антиномий Канта, отрицающие друг друга положения различных, конкурирующих теорий об одном и том же объекте исследования и др. Например, если взять парадоксы Зенона, то постановка проблемы выражает диалектическую противоречивость между чувственным и рациональным моментами познания, где «А» есть суждение о результатах наблюдения, а «не-А» - суждение, полученное в результате рассуждения.
Совместима ли формулировка антиномий с принципом непротиворечия? Вне языка той или иной логики этот вопрос неразрешим. Для того чтобы ответить на него, обратимся к логической системе Р. Раутли [5]. Обсуждение ее технической стороны опускаем. Эта логическая система является разновидностью паранепроти-воречивых логик. Она включает в свой язык конкретные антиномии вида Р л ~Р, где Р представляет конкретное суждение «Ахиллес догонит черепаху», а ~Р - «Ахиллес не догонит черепаху». Конъюнкция этих двух суждений является истинным суждением. Первый член конъюнкции истинен на основе наблюдения, отрицание этого члена конъюнкции истинно на основании некоторой теории (некоторого рассуждения). С онтологической точки зрения система Р. Раутли логически моделирует предметы (объекты) со следующими свойствами: 1) предмет удовлетворяет контрарным предикатам, т.е. предмет обладает противоположными свойствами; 2) предмет не может обладать контрадикторными свойствами, т.е. противоречивыми свойствами; 3) допущение (1) согласуется поэтому с принятием принципа непротиворечия;
4) из того, что предмет обладает противоположными свойствами, не следует, что предмет обладает любыми свойствами. Допущение (4) означает на синтаксическом уровне, что в этой системе отбрасывается классический принцип Д. Скотта - «из противоречия следует все, что угодно». Благодаря системе Раутли, методологический вопрос о том, совместимы ли в науке положения, отрицающие друг друга, нашел логическое обоснование.
Более детально рассмотрим третью точку зрения, состоящую в том, что «А и не-А» трактуется как переход противоположностей в объекте. Ясно, что система Раут-ли не моделирует переход противоположных свойств объекта. Надо ответить на тот же вопрос: можно ли без нарушения принципа непротиворечия логически моделировать переход противоположностей в объекте?
Логическая система должна быть такой, чтобы на синтаксическом уровне ее имелись понятия, выражающие свойства перехода противоположностей. Единственной по своим выразительным возможностям логической системой, удовлетворяющей последнему требованию, является логика направленности изменения Л. Ро-говского [6]. Под логикой направленности изменения понимается логика, в которой исследуются логические свойства операторов «возникает так, что ...», «исчезает так, что.», «уже есть так, что.», «еще есть так, что.», где на место точек могут подставляться пропозициональные или предикатные формулы.
Логика направленности изменения дедуктивно систематизирует высказывания о переходе в гегелевском смысле. Указанные операторы как раз и предназначены для исследования свойств перехода. Исходные понятия этой логики сформулированы Роговским на основе текстов Гегеля.
Центральными понятиями логики направленности Гегеля являются понятия «возникновения» (das Entstehen) и «прехождения» (das Vergehen). Эти понятия вводятся в терминах понятий «чистого бытия» и «ничто» («чистое небытие»). Под «чистым бытием» здесь имеется в виду суждение вида «S есть Р», а под «чистым небытием» - суждения вида «S не есть Р», а так как «S» и «Р» есть переменные для общих имен, Гегель характеризует эти понятия как чистые абстракции, как «чистую неопределенность и пустоту», как «отсутствие определений и содержания» [7, с. 140]. Понятия чистого бытия и ничто здесь представлены формами традиционной логики. Гегелю принадлежит заслуга введения в теоретическую логику новой логической формы, а именно -понятия направленности, которое он характеризует как «единство бытия и небытия, .единство, в котором есть и бытие, и ничто» [7, с. 166]. Смысл, в каком Гегель использует термин «единство», - это смысл, в каком мы используем теперь термин «пара».
(1). Возникновение есть единство ничто и бытия: <S не есть Р, S есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает небытие.
(2). Прехождение есть единство бытия и ничто: <S есть Р, S не есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает бытие.
Возникновение и прехождение мыслятся как моменты становления - «оба суть одно и то же, становление»
[7, с. 167]; «становление содержит. бытие и ничто как два таких единства, каждое из которых само есть единство бытия и ничто» [7, с. 166], т.е. различаются эти два единства в том, что характеризуются противоположной направленностью. Становление, таким образом, по Гегелю, есть возникновение или прехождение (исчезновение).
Важным понятием гегелевской логики направленности является понятие «снятие становления». Это понятие Гегель вводит как единство пар тенденций [7, с. 167]. Возможны, вообще говоря, всего четыре различных таких пары, а именно:
(3.1). Возникает, что возникает: не есть Р, 8 есть Р>, <8 не есть Р, 8 есть Р>).
(3.2). Возникает, что преходит: не есть Р, 8 есть Р>, <8 есть Р, 8 не есть Р>).
(3.3). Преходит, что возникает: есть Р, 8 не есть Р>, <8 не есть Р, 8 есть Р>).
(3.4). Преходит, что преходит : есть Р, 8 не есть Р>, <8 есть Р, 8 не есть Р>).
Из этих пар (3.1) и (3.4) представляют собой однонаправленные тенденции, тогда как пары (3.2) и (3.3) представляют разнонаправленные тенденции. Последние выделяются Гегелем особо, потому что они «противоречат себе внутри самого себя» [7, с. 167].
Гегель указывает на различие между «чистым бытием» («небытием») и определенным бытием (определенным небытием), в частности, следующим образом: «Абстракция бытия и ничто перестают быть абстракциями бытия и ничто, когда они получают определенное содержание; в этом случае бытие есть реальность, определенное бытие ста талеров, ничто есть отрицание, определенное небытия этих талеров» [7, с. 146]. Из этой цитаты ясно, что определенное бытие выражается высказываниями вида «8 есть Р», где на местах переменных стоят конкретные (общие) термины, например «помидор есть красный»; соответственно и определенное небытие. Такие предложения относятся к определенному бытию, члены которого изменяются. Тот или иной член бытия или реальности («нечто», «предмет») характеризуется Гегелем, в частности, как то, что обладает качеством. «Нечто благодаря своему качеству, во-первых, конечно, и, во-вторых, изменчиво, так что конечность и изменчивость принадлежит его бытию» [8, с. 230]. Согласно Гегелю, мы можем говорить об изменении предмета (вещи) в отношении его свойств: «Поскольку нечто изменяется, изменение относится к свойству, которое есть нечто то, что становится иным» [7, с. 186]. Здесь заметим, что гегелевское положение о противоречивости вещей подразумевает противоречивость относительно изменяющегося свойства вещи. Как известно, он различал качественные и количественные изменения предмета. Для целей логики изменения требуется определенная терминология, и Гегель делает это следующим образом.
Понятию возникновения соответствует здесь понятие начала: «То, что начинается, уже есть, но в такой же мере его еще нет» [7, с. 131]; «Вещи еще нет, когда она начинается, но вначале содержится не только ее ничто, но уже также ее бытие. Начало само есть становление, но, говоря о начале, мы, кроме того, имеем в виду дальнейшее движение» [8, с. 224].
(3.5) Предмет 8 начинает быть Р тогда и только тогда, когда 8 уже есть Р и 8 еще не есть Р.
Коль скоро допускается, что предмет 8 начинает быть Р, то следует допустить, что имеется конец изменения предмета относительно фиксированного свойства.
(3.6) Предмет 8 заканчивает быть Р тогда и только тогда, когда 8 уже не есть Р и 8 еще есть Р.
Исходя из этой реконструкции гегелевских понятий направленности изменений, Роговский дал их формализацию в виде аксиоматической системы. Описание этой формальной системы опускаем, но отметим, что представленное уточнение центральных понятий гегелевской концепции направленности изменения вряд ли единственно возможное, так как нет каких-то абсолютных в смысле надежности критериев интерпретации философских текстов, в особенности текстов Гегеля. Здесь были введены понятия возникновения и прехождения посредством языка традиционной логики, так как Гегель использовал именно этот язык.
Гегель для выражения своих мыслей о противоречивости изменения вводил ряд новых логических форм суждений, которые до него не рассматривались систематически в традиционной формальной логике. Но введение для логического исследования новых логических форм (при современном подходе это операторы возникновения и др.) означает лишь то, что противоречивость изменения, как ее понимал Гегель, не может быть представлена в традиционной логике, той единственной логике, которая использовалась в его времена. Это скорее означает то, что гегелевская концепция может быть выражена в формальной логике, однако в новом ее разделе, логике направленности изменения. Ситуация здесь та же, что и в случае появления новых разделов логики, например, модальной, в результате дифференциации различных логических форм.
То, что Гегель скорее всего отвергал в отношении высказываний о переходе, - так это классический принцип двузначности. Как аргументировал Рогов-ский (если принять его реконструкцию понятий направленности изменения), Гегель придерживался четырехзначной логики. Онтологически это означает, что допускаются два типа объектов: объекты, имеющие либо не имеющие некоторые свойства, и объекты, в которых свойства либо возникают, либо исчезают. Но Гегель не отвергал, согласно Роговскому, модифицированные в рамках 4-значной логики, закон непротиворечия и принцип непротиворечия. С этим надо согласиться, если принять в качестве удовлетворительной систематизацию высказываний Гегеля о переходе, предпринятую Роговским.
Литература
1. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 2. М., 1971.
2. Петров С. Парадоксы в философской интерпретации // Вопр. филос. 1972. № 1.
3. Агудов В.В. Антиномические противоречия познающего мышления // Филос. науки. 1975. № 6. С. 60-69; Нарский И.С. Противоречия как движущая сила раз-
вития научного познания // Филос. науки. 1981. № 1. С. 60-70; Порус В.Н. Не «разлучать», а различать... // 5.
Диалектическое противоречие. М., 1979. С. 272-285. 4. Ильенков Э.В. О материальности сознания и транс- 6.
цендентальных кошках // Диалектическое противоречие. М., 1979. С. 252-271; Его же. Проблема проти- 7. воречия в логике // Там же. С. 122-143; Сорокин А.А. 8. О понятии противоречия в диалектике // Там же.
Поступила в редакцию
С. 96-121.
Routley R. Dialectical logic, semantics and Metama-thematics // Erkenntnis. 1979. Vol. 14. P. 301-331. Rogowski L.S. Logika kierunkowa a heglowska teza o sprecznosci zmiany. Torun, 1969. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 1. М., 1970. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. М., 1974.
10 сентября 2008 г
