CC BY
11ФИЗИЧЕСКОЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ, КОМПЬЮТЕРНОЕ И ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 004.94:621.3:629.423
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕТЯГОВЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ С ЦЕЛЬЮ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ
УО «Белорусский государственный университет транспорта», г.
Гомель, Республика Беларусь
Аннотация. В статье описан программный инструментарий имитационного моделирования системы электроснабжения (ИМ СЭС) предназначен для выбора наиболее экономичного и надежного варианта и основных параметров системы электроснабжения железнодорожного предприятия. В качестве исходных данных используются сведения об основных параметрах внешнего электроснабжения, списке трансформаторных подстанций (ТП) с низковольтными нагрузками или перечень цехов и корпусов с их нагрузками и расположением.
Ключевые слова: Имитационное моделирование, система электроснабжения, метод Монте-Карло, электрические сети, оптимизация, надежность.
Введение. Имитационное моделирование - метод научного исследования систем, для которого характерно воспроизведение процессов функционирования элементов системы с сохранением их алгоритмов, причинно-следственных связей, последовательности протекания и вероятностного характера (детальное описание реализованных имитационных моделей представлено в справочнике [1]. Так, в процессе имитации с помощью генератора случайных чисел разыгрываются моменты наступления и виды отказов некоторых элементов и проверяются условия работоспособности системы в этот момент. Если, например, при моделировании надежности СЭС существующие отказы элементов не нарушают условий работоспособности системы, то разыгрываются очередные отказы. Наряду с моделированием отказов имитируются процессы восстановления отказавших элементов. В процессе имитации
Дробов А.В.
отслеживаются и фиксируются определенные события и состояния системы (наработка до отказа, продолжительность восстановления и др.), по которым оцениваются показатели надежности системы.
Многократно воспроизводя процесс функционирования имитационной модели системы до отказа, можно собрать статистический материал, достаточный для оценки интересующих показателей надежности системы с заданной точностью.
Ограничения имитационного моделирования:
- не предоставляется непосредственное решение задачи (как при использовании аналитических методов). Имитационная модель служит лишь средством для анализа поведения системы в условиях, определяемых экспериментатором[2];
- результаты имитационного моделирования зачастую носят вероятностный характер и требуют применения многочисленных методов статистического анализа данных;
- имитационная модель, как любая компьютерная программа, требует верификации - проверки соответствия фактического алгоритма функционирования имитационной модели замыслу исследования;
- задача проверки адекватности (характерная для любой модели) в имитационном моделировании стоит наиболее остро, что связано с вероятностным характером результатов моделирования;
- имитационное моделирование высоконадежных систем весьма ресурсоёмко. Так, для подтверждения вероятности безотказной работы системы 0,99999 с доверительной вероятностью 0,995 необходимо не менее 529830 реализаций имитационной модели до отказа.
Основу имитационного моделирования составляет метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).
Использование имитационного моделирования, например, для расчёта надёжности сложных технических систем основано на том, что процесс их функционирования представляется математической вероятностной моделью, отражающей в реальном масштабе времени все события (отказы, восстановления), происходящие в системе. С помощью такой модели программными средствами многократно моделируется процесс функционирования системы, и по полученным результатам определяются искомые статистические характеристики этого процесса, являющиеся показателями надёжности.
Применение методов имитационного моделирования позволяет учитывать зависимые отказы, произвольные законы распределения случайных величин и другие факторы, влияющие на надёжность. Однако эти методы, как и любые другие численные методы, дают лишь частное решение поставленной задачи, соответствующее конкретным (частным) исходным данным, не позволяя получить показатели надёжности в функции времени. Поэтому для проведения
всестороннего анализа надёжности приходится многократно моделировать процесс функционирования системы с разными исходными данными. В нашем случае - это прежде всего различная структура электрической системы, различные значения вероятностей отказа и длительностей безотказной работы, которые могут изменяться в процессе эксплуатации системы, и другие показатели функционирования.
Программный инструментарий имитационного моделирования системы электроснабжения (ИМ СЭС) предназначен для выбора наиболее экономичного и надежного варианта и основных параметров системы электроснабжения железнодорожного предприятия. В качестве исходных данных используются сведения о основных параметрах внешнего электроснабжения, списке трансформаторных подстанций (ТП) с низковольтными нагрузками или перечень цехов и корпусов с их нагрузками и расположением.
При расчёте надёжности СЭС применяется логико-вероятностный метод. Под высказыванием X понимается любое предложение, относительно которого можно утверждать, ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина, которая устанавливает лишь два значения (1 и 0), называется двоичной. Функция, определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения (1 и 0), называется функцией алгебры логики [3].
В алгебре логики рассматриваются три основные логические
операции: НЕ - отрицание (1 = 0, 0 = 1); И - конъюнкция (0 • 0 = 0; 0 • 1 = 0; 1 • 0 = 0; 1 • 1 = 1); ИЛИ - дизъюнкция (0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1).
Основные правила преобразования:
X • 1 = X; X + 1 = 1; X + 0 = X; X • 0 = 0; X • X = X; X + X = X; X • X = 0; X + X = 1.
Ассоциативный закон:
Х1 • (Х2 • Х3) = (Х1 • X 2) • Х3 = Х1 • Х2 • Х3;
Х1 + (Х2 + Х3) = (Х1 + Х2) + Х3 = Х1 + Х2 + Х3.
Коммутативный закон:
Х1 • Х2 = Х2 • Х1; Х1 + Х2 = Х2 + Х1.
Дистрибутивный закон:
X, (Х2 + Хз) = X, • Х2+ X, • Х3; X, + (Х2 • Хз) = (X, + Х2) (X, + X).
Закон инверсий:
X1 'X 2 = Х1 + X 2, X1 + X 2 = X1 •X 2.,
Операция поглощения:
Х1+ Х1 • Х2 = Х1, Х1 (Х1 + Х2) = Х1.
Рассмотрим СЭС, схема замещения которой представлена на
рисунке 1.
2 3
т
7
1
Рисунок 1 - Схема замещения по надежности СЭС
Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности Z :
г = ( X! . х 2 • X 3 . X 7 )+( X! . X 4 . X 5. X 7 )++(Х 1 . х 2 • X 6 . X 5 . X 7 )+ + ( X! . X 4 . X 6 . X 3 . X 7 ) .
Каждое слагаемое - это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю, обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС, когда нельзя изъять ни одну из компонент, не нарушив функционирования СЭС.
г = (Х1 + Х2 + Х3 + Х7). (Х1 + Х4 + Х5 + Х7) х
х(Х1 + Х2 + Х6 + Х5 + Х7). (Х1 + Х4 + Х6 + Х3 + Х7).
После преобразований получаем
г = Х1 + Х 2. Х 4 + Х 3. Х 5 + Х 2. Х 6. Х 5 + Х 4. Х 6. Х 3 + Х 7.
Каждое слагаемое включает в себя те элементы, неработоспособное состояние которых приводит к тому, что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое, не нарушив условия неработоспособности СЭС.
Вероятность работоспособного и неработоспособного состояния СЭС. Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС, тогда, имея выражение Z, необходимо найти Р1 - вероятность безотказного функционирования первого пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов, образующих этот путь. Для схемы замещения по надежности СЭС, представленной на рисунке 1, получим следующие выражения:
Р1 = Р1 • Р2 • Рэ • Рп = ?1 • Р2 • Р3 • Рш = Р1 • Р2 • ?6 • Р5 • = Р1 • Р4 • ?6 • Р3 •
Тогда результирующая вероятность успешного функционирования СЭС
Р = 1 - (1 - Р:) (1 - Рп) (1 - Рш) (1 - Piv).
Вероятность Q неуспешного функционирования СЭС находится
как
Q = 1 - Р = (1 - Pi) (1 - Pii) (1 - Рш) (1 - Piv).
Основная часть. Описание имитационной модели. Любую электрическую систему можно представить структурной схемой надежности (ССН), на которой оборудование заменяют элементом с определенными параметрами надежности. В свою очередь ССН можно сопоставить графу, в котором один или несколько последовательно соединенных элементов представлены ребрами графа, а узлы схемы -вершинами графа (рисунок 1).
В качестве входных вершин m выступают вторичные обмотки трансформаторов распределительных подстанций, выходными вершинами n - потребители электроэнергии (цеха, отдельные мощные электроприемники и пр.), узлы схемы - распределительные шкафы, ребра графа - линии электропитания 0,4 кВ (кабельные, воздушные).
На основании исходных данных составляется матрица надежности СЭС для различных вариантов в следующем виде (рисунок 2).
1 2 ... n
1
...
m
Рисунок 2 - Матрица надежности СЭС
Каждая из ячеек матрицы надежности СЭС представляет собой вероятность безотказной работы для 1-го трансформатора подстанции и ]-го потребителя. При отсутствии связи между потребителем и трансформатором ячейка не заполняется [4,5].
При заполнении ячеек для оценки надежности данной информации используется графоаналитический (рисунок 3) способ, либо на основе последовательно-параллельных связей элементов (для упрощения схем используется приближенный метод преобразования треугольника в звезду и обратно. В качестве источника информации может быть использован Комплекс автоматизированного диспетчерского управления (рисунок 4) и другие программы, использующиеся для анализа текущего электроснабжения.
Рисунок 3 - Граф произвольной электрической системы с входнойвершиной т и выходной п
с рез. ри. тзн т-313
Рисунок 4 - Пример составления связи источник - потребитель на основе Комплекса автоматизированного диспетчерского управления
После заполнения ячеек матрицы, для каждого элемента ее содержимого, характеризующегося определенной вероятностью безотказной работы, с помощью генераторов псевдослучайных чисел на каждый элемент разыгрывается случайное число, определяющее его состояние. После розыгрыша каждый элемент схемы (системы) принимает одно из двух логических значений, а именно исправен (а! = 1) или не исправен (а! = 0). Таким образом
{О, если значение розыгрыша > 1, если значение розыгрыша <
где Рш - нормативная вероятность безотказной работы 1-го элемента.
Любой 1-ый элемент системы может принадлежать нескольким ]-ым путям и занимать в них одно 1-ое место. Тогда логическое состояние ]-ого пути определяется как
к,
(1)
где К - количество элементов в ]-ом пути; Яу - логическое состояние 1-го элемента в ]-ом пути.
Формула (1) представляет собой перемножение логических состояний элементов, входящих в путь, и означает, что ]-ый путь исправен только тогда, когда работоспособны все элементы принадлежащие пути.
Логическое состояние всей системы R в 8-м розыгрыше будет представлять собой сумму логических состояний минимальных путей полученных в
Я = Л Т. > (2)
где М - максимальное число минимальных путей для выбранной схемы; Т| - логическое состояние ]-го минимального пути.
Это означает, что если исправен хотя бы один путь, то работоспособна система в целом.
Полученные в (2) для каждого розыгрыша результаты, позволяют определить вероятность безотказной работы системы для определенного промежутка времени работы системы на основании N имитационных экспериментов
где Б - число произведенных розыгрышей методом Монте-Карло; в - номер розыгрыша.
На основе выше изложенных методик была построена математическая модель определения показателей надежности сложных электрических систем.
Этап анализа результатов модельных экспериментов на имитационной модели СЭС при анализе различных альтернативных вариантов электроснабжения реализуется следующей последовательностью шагов: оценка надежности всей системы и каждого потребителя в отдельности с помощью множества откликов при изменении параметров процесса; выбор рационального варианта организации СЭС с точки зрения надежности; поиск «узких» мест в
В качестве входных данных задаются: количество трансформаторов и потребителей; параметры элементов графа СЭС; данные о параметрах надежности элементов; количество проводимых автоматически модельных экспериментов. В качестве откликов ИМ использовались: вероятность безотказной работы для каждого источника и потребителя; вероятность безотказной работы для всех
I *
¡¡=1
СЭС.
источников; вероятность безотказной работы для всех потребителей; вероятность безотказной работы для всей системы с учетом важности влияния каждого из элементов СЭС, за счет использования весовых коэффициентов.
По вектору интегральных откликов определяется значение обобщенного показателя вычисляемое аналогично [2] по способу весовых коэффициентов с помощью формул:
^ = 1Л'
где о <8j < i; ^8.= 1' Yjh - нормированные значения j-ых
i
откликов h-ro варианта модели; 8. - весовые коэффициенты
важности для исследователя j-ro отклика
При поиске "узких мест" исследовалось распределение "узких мест" для трех групп компонентов: источников, потребителей, вариантов организации СЭС.
Выводы. В связи с тем, что целевые потребители данной имитационной модели включают абонентов I-й категории, относящихся к дистанции сигнализации и связи, то разработанная программа позволит оценить параметры надежности различных вариантов схем электроснабжения и определить их "узкие места". Она может использоваться как в качестве дополнения к технико-экономическому обоснованию, так и отдельно. Анализ различных мероприятий с помощью данной программы (замена трансформаторов типа ОМ на ОЛ, замена двух трансформаторов в точке питания линий АБ и ПЭ на один (например, выпускаемый Минским электротехническим заводом им. Козлова ТМГ-100/10/10)) и другие позволяют значимо повысить результирующую надежность всей системы.
Список использованных источников:
1. Жаднов, В. В. Современные проблемы автоматизации расчетов надежности / В. В. Жаднов, И. В. Жаднов, С. Н. Полесский // Надежность. - 2007. - № 2 (21). - С. 3-12.
2. Максимей, И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ / И. В. Максимей. - М. : Радио и связь, 1988. - 232 с.
3. Основы имитационного и статистического моделирования: Уч. пособие / Ю.С. Харин [и др.]; под ред. Ю. С. Харина. - Мн.: Дизайн, 1997. - 288 с.
4. Дробов, A.B. О некоторых аспектах моделирования надежности сложных электрических систем / A.B. Дробов и др.// Актуальные вопросы физики и техники: Материалы V
Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов. - Гомель, ГГУ им. Франциска Скорины 2016. - С. 178-181.
5. Галушко, В. Н. Повышение эффективности использования электрической энергии с помощью программных средств электрических расчетов и анализа надежности / В.Н. Галушко, С.И. Бахур, Дробов А.В. // Журнал "Вестник БелГУТа", Гомель. - 2015. - № 2 (31). - С. 50-51.
Дробов Андрей Владимирович, аспирант, Республика Беларусь, Гомель, УО «Белорусский государственный университет транспорта», electr to@mail.ru
FORMALIZATION OF PROGRAM SIMULATION POWER SUPPLY SYSTEM OF CONSUMERS NOT TRACTION RAILWAY TO INVESTIGATE THE RELIABILITY PARAMETERS
A.V. Drobov
Abstract. The article describes a software tool simulation of power supply system (IM SES) is designed to select the most cost-effective and reliable option and the basic parameters of the railway enterprise power supply system. The initial data are used data on the basic parameters of the external power supply, the list of transformer substations (TS) with the low-voltage loads or a list of workshops and housings with their loads and location.
Keywords: Simulation modeling, electrical power system, the Monte Carlo method, the electrical network, optimization, reliability.
Drobov A. V., graduate student, Republic of Belarus, Gomel, UO «Belarusian State Transport University», electr to@mail.ru
