CC BY
34Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5
УДК 004.8
Работа выполнена в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса
России на 2007-2013 гг.», контракт 07.514.11.4115.
Миргалеев А.Т., Теплова В.В.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕН В ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПОЖАРНОЙ
БЕЗОПАСНОСТИ
Предложен подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения, основанный на использовании теории случайных импульсных потоков и математическом аппарате сетей Петри, а также его применение в информационноаналитических системах пожарной безопасности. Приведены соответствующие приближенные аналитические соотношения.
Обеспечение эффективного оперативного управления противопожарной деятельностью является одной из наиболее острых социальных и экономических проблем [1]. При этом для ограничения последствий от пожара чрезвычайно велика значимость принятия незамедлительных решений.
Повышение качества принимаемых решений достигается применением информационно-аналитических систем пожарной безопасности, в которых все информационные ресурсы интегрируются в рамках единой системы с обеспечением оперативного обмена важнейшей информацией на основе согласованных форматов данных и единого информационного пространства.
Указанные обстоятельства обусловливают актуальность разработки моделей, алгоритмов, методов поддержки принятия решений при управлении противопожарной деятельностью с использованием информационно-аналитических систем пожарной безопасности.
В связи с этим в настоящей работе предлагается подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения.
Для формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа введем ряд определений и обозначений.
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5
Пусть структура всего этажа разбивается на отдельные участки, которые можно условно разделить на две группы: пути следования людей (коридоры, лестницы и т.д.) и помещения образовательного учреждения (аудитории для проведения семинарских занятий, специализированные лаборатории, в том числе компьютерные классы, поточные аудитории).
Подход для вычисления времени освобождения аудитории приведен в работе [2].
Для путей следования ширина каждого участка в его пределах должна оставаться неизменной:
Д i =const
Участки, соответствующие путям следования людей, представляются в виде последовательности более мелких элементов, каждому из которых соответствует некоторая позиция, т.е. вершина сети Петри. Каждому помещению образовательного учреждения также соответствует в сети определенная позиция. Пример структуры этажа образовательного учреждения представлен на рис. 1, а ее представление в виде сети Петри приведено на рис. 2. _
19 20 22 34 25 27 29 31
33
32
i !, 1 | 1 1 1 1 1 1 з 4 5 6 ! 1 1 1 1 1 1 г 8 9 Л 1 Г Л 1 1 1 Л 1 л 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 li i21314 15 !i61718 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III III 1 1 1 1
21 23 24 26 28 30
Рисунок 1 - Структура этажа образовательного учреждения
28
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5
P
31
P
29
О о
P
*P P16
X 17
P P P P
*P 14 13 12
▼ 15
CH4jH-0H4j44DH-04~4~)
6
30
14 CH ik 13 Ю
0 P 28 О P 26
P
P
27
0
P
10
1 r
0
P
P 20 P 22
6 О
P P P
*P P25
^P P
<17 1 2 u 3 4 5 6
P P
19 21
PP
7 32
PP
33 34
04Ч>1<>+<>4<>4Ю4Ч>+<>К>-Ю
P 9
23 24
Рисунок 2 - Представление этажа образовательного учреждения в виде сети
Петри
Разметка сети изменяется только в некоторые моменты времени t. Временное упорядочение функционирования сети осуществляется изменением разметки сети через равные промежутки времени At. Количество маркеров, переходящих из одной позиции в другую, определяется количеством маркеров во входной позиции и «пропускной способностью» перехода.
Согласно [3] в начальный момент времени 10 количество людей на i-м элементарном участке пути следования равно А/0. При ширине участка A 1 и
длине участка h
плотность людского потока на нем равна
D‘°
n‘°
AI ■
Эти N‘° людей двигаются по элементарному участку пути следования i со скоростью
V/0 =К
1 - aln:
Dt]
D0
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5 где V0 - скорость свободного движения людей (таблица1); а - эмпирический коэффициент, отображающий интенсивность воздействия плотности при движении (таблица 2); D0 - пороговое значение плотности людского потока, по достижении которого она начинает ощущаться как воздействующий фактор при движении.
Таблица 1 - Значения скоростей свободного движения людей в потоке при различных категориях движения__________________________________
Категория движения Скорость свободного движения V0 , м/мин (м/с)
Г оризонтальный, лестница вниз, проем Лестница вверх
Комфортное 49,0 (0,82) 27,0 (0,45)
Спокойное 66,0 (1,10) 38,0 (0,63)
Активное 90,0 (1,50) 55,0 (0,92)
Повышенной активности 120,0 (2,0) 75,0 (1,25)
Таблица 2 - Значения а и D0 для различных видов пути
Вид пути а D0, чел/м2
Горизонтальный вне здания 0,407 0,69
Горизонтальный в зданиях 0,295 0,51
Проем 0,295 0,65
Лестница вниз 0,400 0,89
Лестница вверх 0,305 0,67
Аналогичные соотношения существуют и на предшествующем i-1, и на последующем i+1 элементарных участках пути следования, и на элементарном участке из источника j, примыкающего к участку i.
По прошествии времени At в момент времени 0 =t0 + At часть людей с участка i перейдет на впереди расположенный участок i+1. Обозначим эту часть людей N/1+1. Из Nt0 людей, бывших на участке i в момент времени 10 , на нем к следующему моменту времени останется N/° - N^+1 людей, число которых пополнится за счет людей, перешедших за интервал времени At с участка i-1 и из источника j. Обозначим эти количества людей через и
Nj\t соответственно. Тогда плотность людского потока на участке i в момент
времени 11 будет равна
D1 =
N‘° - Nj1.+1 + N‘°_u + N% A l
Скорость движения людей, оказавшихся на участке пути следования i в момент времени t1, определяется как функция сформировавшейся на нем плотности людского потока, т.е.
30
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5
Vt1 —V
1 - aln
Подобный процесс происходит на всех элементарных участках пути следования, занятых людским потоком. Очевидно, что плотность людского потока на каждом из участков пути в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы смежных участков.
В общем случае количество людей, переходящих с участка i на последующий участок i+1, равно
Nh.+1 —Dt0 A lV t
i,i +1 i i i пер 5
т.е. зависит от скорости перехода Vnep . Значение скорости перехода через границы смежных участков пути следует принимать согласно следующим соотношениям
пер
V'', eaD+1 <D ;
‘ 11 4max
V+1, aaDJ, > D .
11 11 Чих
где Dqmax - значение плотности людского потока при максимальной интенсивности его движения.
Когда Vnep Vi 0, то время перехода tnep , необходимое для перехода всех людей N-0, находящихся на элементарном участке пути следования i в момент времени 10, на последующих участок i+1 составит
t =i-
пеР уЧ •
За интервал же времени At <tnep на участок i+1 перейдут не все N.0 людей, а только их часть
лт( Nt0 V*0 At
Nt0 ——i—1----
1У i ,1+1 1 .
l1
Количество людей, не успевших перейти с участка i на участок i+1 составит
Nt
N‘° — N'
iVi,i+1 iVi
1 -
V‘° At
Когда Vnep —Vi+01, то справедливы те же соотношения, в которых вместо Vt0 принимается V +01 • Но при этом количество людей, остающихся на участке i, увеличивается, а количество людей, переходящих на него с предыдущего участка i-1 и из источника j, остается прежним. Следовательно, плотность людского потока на участке i в следующий момент будет больше, чем при Vnep — Vi0. Она быстрее достигнет значения D при qmax и тем быстрее, чем меньше значение V+, т.е. чем выше Dt+1. При DtI++1 — Dmax этот процесс
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5 моделирует распространение скопления людей, т.е. возникновение «конфликтной» ситуации на границе участка пути следования.
Допустим, что в какой-то момент времени tk плотность людского потока на участке i достигла максимальной величины и дальше увеличиваться не может. Тогда на участок i в этот момент времени не может перейти ни один человек ни с предшествующего участка i-1, ни из источника j. В результате на их границах с участком i задержится соответственно и ANJk,i людей.
Если в следующий момент времени tk+1 часть людей с участка i сможет перейти на участок i+1, то плотность потока на участке i уменьшится и часть скопившихся на его границе людей сможет перейти на него. Но это не все из скопившихся + ANjk,i людей, и поэтому следует определить долю их
участия в пополнении участка i в момент времени tk . В общем случае эта доля определяется из соотношения
AN
i - 1,i _____ 1 i - 1
Ptk+1 Dtk+1Vtk +1 A
1 i-1 _ ^i- \v i-1 ^ i-1
ANk Ptk+1
j ,1 j
Dk+1Vtk+1 A
j j j
k
Совокупность приведенных выше соотношений полностью описывает состояние людского потока на элементарных участках пути следования и его переходы в последующие состояния при детерминированных зависимостях V =АD). Введение случайности в данную модель требует при каждом определении скорости потока (на каждом элементарном участке пути следования в каждый момент времени) брать одно из ее возможных значений при образовавшейся плотности потока на соответствующем участке в данный момент времени.
Исходя из этого предлагаемый подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения будет состоять из ряда шагов (рис. 3).
32
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5
Ввод исходных данных
Рисунок 3 - Подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей
с этажа образовательного учреждения
Таким образом, предложенный подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения базируется на теории случайных импульсных потоков и математическом аппарате сетей Петри и позволяет учесть особенности движения людей по путям следования. При этом обеспечивается возможность определить все параметры людского потока в любом сечении пути эвакуации в любой момент времени. А использование предложенного подхода в информационно-аналитических системах пожарной безопасности, позволит увеличить эффективность их функционирования, повысить качество принимаемых решений и снизить риск гибели людей.
Библиографический список
1. Архипова Н.И. Управление в чрезвычайных ситуациях / Н.И. Архипова, В.В. Кульба. Изд. 2-е., перераб. и доп. М.: Рос. гос. гуманит. ун-т, 1998. 316 с.
2. Теплова В.В. Методический аппарат математического моделирования процесса управления эвакуацией людей из аудиторий образовательного учре-
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5 ждения [Текст] / В.В. Теплова // Перспективы развития современного научного знания: Сб. науч. трудов / Гл. ред. А.Н. Ярутова. Чебоксары: Учебно-метод. центр, 2011. С. 257 - 262.
3. Холщевников В.В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре [Текст] / В.В. Холщевников. М., 1999. 92 с.
34
