CC BY
35
Ш ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ
ШШШЯШШ
М. А. Голуб, Л. Л. Досколович, И. Л. Казанский. С. И. Харитонов
ФОКУСИРОВКА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРЯМОЛИНЕЙНО-СКРУГЛЕННЫЕ КОНТУРА
1. ВВЕДЕНИЕ
Фокусаторы, синтезируемые методами компьютерной оптики, открывают возможность формирования сложных контурных конфигураций в фокальной плоскости. Решение прикладных задач маркировки алфавитно-цифровыми символами, создания реперных знаков, генерации фотошаблонов делает актуальной задачу фокусировки лазерного излучения в сложную фокальную область, составленную парциальными отрезками прямых и дугами окружностей. В частности, фокусировка в контур, представляющий буквенно-цифровую информацию, может осуществляться "составными" фокусаторами в набор отрезков и полуокружностей. Развитый в настоящее время комплекс аналитических и алгоритмических средств [1-7] позволяет решать задачу синтеза фокусатора в прямолинейно-скругленные контура в полном объеме, включая следующие этапы:
1. Разложение составного фокального контура на парциальные отрезки прямых и дуги окружностей.
2. Выбор разбиения составного фокусатора на соответствующие сегменты.
3. Решение парциальных обратных задач фокусировки из сегментов фокусатора в парциальные отрезки прямых и дуги окружностей и сшивка парциальных решений для получения фазовой функции фокусатора.
4. Выполнение вычислительного эксперимента путем численного решения прямой задачи.
5. Формирование фотошаблона и реализация соответствующего фокусатора.
В работе [1] предлагалось маркировочную метку приблизить набором точек и использовать фокусатор, состоящий из сегментов, представляющих сектора круга, каждый из которых фокусирует излучение в соответствующую точку маркировочной метки. Недостатком указанного подхода является неравномерность распределения интенсивности на контуре маркировочной метки.
В работе [2] рассмотрен фокусатор в набор отрезков с постоянной интенсивностью. Предполагалось, что апертура фокусатора должна состоять из секторов круга, каждый из секторов обеспечивал фокусировку в соответствующий отрезок фокальной области. Недостатком предложенного фокусатора является сложная зависимость вида функции эйконала на сегменте от взаимной геометрии положения сегмента фокусатора и отрезка фокусировки, а также ограниченные возможности передачи скругленных частей алфавитно-цифровых символов при маркировке.
В данной статье предлагается новый метод синтеза фокусатора в систему произвольно расположенных отрезков и полуокружностей с постоянной интенсивностью, основанный на единообразном разбиении фокусатора на концентрические кольца и учитывающий симметрию освещающего пучка даже при неосесимметричной функции эйконала.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФОКУСИРОВКИ РАДИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В СИСТЕМУ ОТРЕЗКОВ И ДУГ ПОЛУОКРУЖНОСТЕЙ
Пусть радиально-симметричный лазерный пучок с комплексной амплитудой \У0(и) = Ао(и)ехр[У<0о(ТГ)] = = 0(р), р = \/и2 + V2 , где А0С") - амплитуда освещающего пучка, 0о(и) - эйконал пучка, к X - длина волны, падает на фокусатор с круглой апертурой С радиуса Я, расположенный в плоскости ¡Г = (и, у) при г = 0 (рис. 1), который преобразует падающее излучение в поле\У(1Г) = \У0(Т?)ехр[ис|//(и)],где ф(и) - эйконал фокусатора. Задача состоит в отыскании эйконала фокусатора ф(и), обеспечивающего при г = Г в плоскости ? = (х, у) формирование светового поля с постоянным распределением интенсивности 1(х) на контуре, состоящем из N парциальных отрезков и Ь полуокружностей. Положение каждого элемента в фокальной области будем характеризовать набором параметров = ур, ,] = 1,М, где М = N + Ь, ^ - длина отрезка или полуокружности, (х^ур - смещение
центра отрезка или центра полуокружности относительно начала координат, а - угол, составленный отрезком или хордой полуокружности с положительным направлением оси х.
3. СВЕДЕНИЯ К ЭТАЛОННЫМ ЗАДАЧАМ ФОКУСИРОВКИ В СИСТЕМУ ОТРЕЗКОВ И ПОЛУОКРУЖНОСТЕЙ
Особенностью приведенной задачи фокусировки является вид области фокусировки, представляющей набор из элементов двух видов - отрезков и полуокружностей. Для решения поставленной задачи предлагается использовать составной фокусатор, основанный на разбиении круглой апертуры фокусатора на сегменты в виде концентрических колец в. радиусов ], Яр отражающих симметрию освещающего пучка. Представление фокусатора как набора колец С. (см. рис. 1), каждое из которых фокусирует излучение в произвольно расположенный элемент - отрезок или полуокружность, позволяет предложить универсальный метод расчета эйконала фокусатора ^(ц, V). Эйконал ^(и, у) в пределах кольцевого сегмента Gj при фокусировке в элемент фокальной области, описываемый набором параметров = (х^ ур, , может быть получен из эйконала ^|(и,у) кольцевого сегмента, рассчитанного на фокусировку в элемент с "эталонной геометрией", то есть в элемент с параметрами <3| = (О,ОХ о}. Действительно, выполняя поворот системы координат и, V на угол сг и добавляя линейные по переменным и и V функции, описывающие смещение элемента фокусировки относительно начала координат, можно получить, что в параксиальном приближении
^(и, у) = ф|(и, у') + , (1)
Таким образом, кольцевое разбиение делает задачу расчета эйконала кольцевого сегмента инвариантной к геометрии положения соответствующего элемента фокусировки, и решение исходной задачи фокусировки основывает-
ся на решении элементарных задач фокусировки пучка с кольцевым сечением в отрезок и полуокружность с "эталонными геометриями". Поскольку сегменты фокусатора не пересекаются, то эйконал составного фокусатора в набор из отрезков и полуокружностей имеет вид:
М 2р-(Я. .
ф(и, у) = 2 [*.(и, у)гес1 ( 1 )], (2)
где гес1(х) =
Потребуем равномерного распределения всего светового потока освещающего пучка по парциальным отрезкам и полуокружностям, тогда радиусы К^,3 = 0,М могут быть определены из следующего рекуррентного уравнения
*А
/ 10(р)2ярар = р^,
кы
где Я0 = О,
•0(р) - интенсивность освещающего пучка, 1 к
р = —!— / ]0(р)2прёр. М о и 2 А ]=! J
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФОКУСИРОВКИ В ОТРЕЗОК
Рассмотрим задачу фокусировки радиально-симметричного лазерного пучка кольцевого сечения с комплексной амплитудой
2р-(И, + Я,)
= А0(р)ехр^0(р))гес1[ * ] (3)
2(К2 - К^
в отрезок с постоянной интенсивностью
1(х) =
I, |х|<|,у = 0
0, иначе,
где Я! и - внутренний и внешний радиусы кольца. В работе [8] рассмотрен метод расчета фокусатора в отрезок, основанный на дифракционной аппроксимации оператора распространения света, полученной из асимптотического разложения интеграла Кирхгофа в параксиальном приближении. Согласно [8] эйконал фокусатора кольцевого пучка в отрезок в параксиальном приближении имеет вид:
2 2
*(и'у) = ~ + 1 ««Ж-*о<и.*>. (4)
где функция к(£) отображает ось и плоскости фокусатора на отрезок в фокальной плоскости. Согласно [8] к(£)
определяется из решения следующего дифференциального уравнения
** -
с граничными условиями
к(_К2) = _|, К(1Ц) шй.
Согласно [8], распределение интенсивности в фокальной плоскости фокусатора (4), (5) обладает значительно большей равномерностью во внутренних точках отрезка фокусировки по сравнению с соответствующим распределением от геометрооптического фокусатора.
Интересно отметить, что формулы (4), (5) имеют вид, аналогичный геометрооптическим [4], но с предыска-женным законом соответствия к((). Предыскажение учитывает дифракционное размытие поперечной ширины отрезка из-за дифракции на слоях [4] различной длины в плоскости фокусатора.
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФОКУСИРОВКИ В ПОЛУОКРУЖНОСТЬ
Рассмотрим задачу фокусировки лазерного пучка с комплексной амплитудой (3) в полуокружность радиуса с постоянным распределением интенсивности
1,(х.У) =
1,,у >0, х2 + у2 = Я2 0, иначе.
В случае фокусировки в полуокружность эйконал может быть определен из условия фокусировки в точку полу-
у
окружности (х, у) лучей, проведенных от прямой V = и [4], так что для случая параксиального приближения эйконал имеет вид
V(и, V) = - " * ^ + 51§п(-у) 0
Я„ч/и2 + V2
21
\ 1,У>0 где =| 0, V = 0 .
1-1, у<0
(6)
6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА
Расчет поля в фокальной области от фокусатора в контур, составленный из отрезков и полуокружностей проводился с использованием параксиального приближения интеграла Кирхгофа и численных методов, рассмотренных в [8,9].
Для характеристики качества фокального изображения используются следующие величины: значение энерге-
тической эффективности Е и среднеквадратичного отклонения 6. Величина Е-
Я10(иХ12 и С
характеризует долю
энергии падающего пучка, попавшую в окрестность Р фокального контура Б с дифракционной шириной Д. =-——.
КГКЫ
Величина 5 = 4- [— / ПО^) - Т ]2 <1 Б]й характеризует близость распределения интенсивности на контуре фокуси-
I 1Б1 5
ровки к постоянной величине, где 1Б1 - длина контура БТ = -!— /1(;Г)<15 - среднее значение интенсивности на кон-
131 з
туре фокусировки. Численный расчет поля проводился для фокусаторов в буквы "А" и "Р".
На рис. 2 приведено трехмерное распределение интенсивности от фокусатора Гауссова пучка с интенсивностью
10(р) = ехр(-^), р<Яв букву "А", составленную из отрезков с длинами 11,2 мм, 11,2 мм, 5 мм при следующих
Рис. 2. Трехмерное распределение интенсивности от фокусатора в букву "А"
физических параметрах: Х = 5 мкм, Г=250мм, о = 4,94 мм, И = 7,5 мм. Энергетическая эффективность фокусировки в букву "А" составила 85,2%, а среднеквадратичное отклонение — 21,4%. На рис. 3 приведено трехмерное распределение интенсивности от фокусатора Гауссова пучка в букву "Р", составленную из отрезка длиной 10 мм
Рис. 3. Трехмерное распределение интенсивности от фокусатора в букву "Р"
и полуокружности радиусом 3,5 мм для \ = 10,6 мкм, f = 250 мм, а = 4,94 мм, R = 7,5 мм. Энергетическая эффективность фокусировки в букву "Р" составила 86,3%, а среднеквадратичное отклонение - 20,1%. Приведенные результаты численных расчетов подтверждают работоспособность разработанного подхода к расчету фокусаторов в сложные фокальные контура.
Литература
1. А.с. № 1303977 (СССР). Бюлл. изобр. и откр. № 14 от 15.04.87.
2. Патент Англии № 2185126 от 24.05.89, G02B 5/00.
3. Голуб М. А., Карпеев С. В., Прохоров А. М., Сисакян И. Н., Сойфер В. А. Фокусировка когерентного излучения в заданную область пространства с помощью синтезированных на ЭВМ голограмм// Письма в ЖТФ. - 1981.-Т. 7. - № 10. - с. 618-623.
4.Данилов В. А., Попов В. В., Прохоров А. М., Сагателян Д. М.. Сисакян И. Н., Сойфер В. А. Синтез оптических элементов, создающих фокальную линию произвольной формы//Письма в ЖТФ. - 1982.-Т. 8.-№ 13.-С. 810-813.
5. Данилов В. А., Попов В. В.. Прохоров А. М., Сагателян Д. М., Сисакян Е. В., Сисакян И. Н., Сойфер В. А. Оптические элементы, фокусирующие когерентное излучение в произвольную фокальную линию II Препринт ФИАН СССР,№ 69, - М., 1983. - 41 с.
6. Голуб М. А., Казанский Н. Л., Сисакян И. Н., Сойфер В. А. Вычислительный эксперимент с элементами плоской оптики//Автометрия. - 1989, № 1.-С. 70-82.
7. Голуб М. А., Казанский Н. Л., Шинкарев М. В. Структура комплекса программ синтеза элементов компьютерной оптики// Компьютерная оптика. Сб./МЦНТИ, М., 1989, вып. 5.
8.Голуб М.А., Досколович Л.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов С.И. Дифракционные поправки при фокусировке лазерного излучения в отрезок. В настоящем сборнике.
9. Казанский Н. Л. Исследование дифракционных характеристик фокусатора в колыю по результатам вычислительного эксперимента//Компьютерная оптика. Сб./МЦНТИ, М., 1990, вып. 10.
