Научная статья на тему 'Физико-математическое моделирование эффективной площади отражения местности с учетом различныхтипов подстилающих поверхностей'

Физико-математическое моделирование эффективной площади отражения местности с учетом различныхтипов подстилающих поверхностей Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
97
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДЛИНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ / ПОЛЯРИЗАЦИЯ / КОМПЛЕКСНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ / КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Голумеев А.А., Ибрагимов У.Г., Карасев Н.Д., Кудров М.А., Леонов Д.А.

Разработан программный комплекс для моделирования ЭПО местности. В данной работе представлены некоторые методы и подходы по моделированию ЭПО подстилающей поверхности. Рассмотрено несколько типов поверхностей: водная поверхность с заданной силой ветра на 10 м над уровнем моря, ледовая поверхность (однослойная), бетонные и асфальтовые дороги. Также представлен известный метод полуэмпирического моделирования: метод постоянной

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Голумеев А.А., Ибрагимов У.Г., Карасев Н.Д., Кудров М.А., Леонов Д.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Физико-математическое моделирование эффективной площади отражения местности с учетом различныхтипов подстилающих поверхностей»

УДК 537.877

А. А. Голумеев, У. Г. Ибрагчмов, Н.Д. Кара,сев, М. А. Кудров, Д. А. Леонов,

Д. С. Олькима

Московский физико-техпический ипститут (государственный университет)

Физико-математическое моделирование эффективной площади отражения местности с учетом различных типов подстилающих поверхностей

Разработан программный комплекс для моделирования ЭПО местности. В данной работе представлены некоторые методы и подходы по моделированию ЭПО подстилающей поверхности. Рассмотрено несколько типов поверхностей: водная поверхность с заданной силой ветра на 10 м над уровнем моря, ледовая поверхность (однослойная). бетонные и асфальтовые дороги. Также представлен известный метод полуэмпирического моделирования: метод постоянной 7.

Ключевые слова: длина электромагнитной волны, поляризация, комплексный коэффициент преломления, компьютерное моделирование.

A. A. Golumeev, П. G. Ibrahimov, N.D. Karasev, М.А. Kudrov, D.A. Leonov,

D. S. Olkina

Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Physico-mathematical modeling of effective (or scattering, or radar) cross-section of the area with account taken of different types of underlying surfaces

Software package for modeling of RCS of the area is developed. At the present work some methods and approaches of modeling RCS of underlying surfaces are presented. Some surface types are considered: water surface with a given wind force at 10 m above sea level, ice surface (single-layer), concreate and asphalt roads. Moreover, a well-known method of semi-empirical modeling is presented: constant method 7.

Key words: electromagnetic wave, polarization, complex refractive index, computer modeling.

1. Введение

В связи с ростом интереса к освоению Арктики, оптимизации природных ресурсов, оценки качества транспортных магистралей, введению разработок РЛС комплексов возникает необходимость усовершенствования средств мониторинга ледовых покрытий, обширных лесных массивов, состояний искусственных покрытий. К настоящему времени накоплен богатый опыт зондирования и разработаны эффективные методы обработки рассеянных сигналов с целью опознания объекта [1 6].

В настоящей работе использованы некоторые из этих методов в целях создания про-1'раммно1'о комплекса, моделирующих) сложную подстилающую поверхность.

Известно, что моделирование ЭПО сопряженно с большими трудностями ввиду непредсказуемости рельефа подстилающей поверхности, а также физико-химических свойств материала облучаемохх) объекта. В этой ситуации моделирование ЭПО отраженших) сигнала возможно только статистически или иолуэмиирически.

© Голумеев А. А.. Ибрагимов У. Г.. Карасев Н. Д.. Кудров М. А.. Леонов Д. А.. Олькипа Д. С., 2018 © Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-техпический ипститут (государственный университет)». 2018

2. Моделирование ЭПО водной и ледовой поверхности

Статистическое определение ЭПО шероховатой подстилающей поверхности имеет вид [1]:

/ т^в* \

ам = 4пД0-——,

где р и q - индексы поляризации, Егд - падающее электромагнитное поле, Ер - отраженное поле, Ко - расстояние от излучателя (приемника) до облучаемой цели, скобки означают осреднение по поверхности. Ясно, что в зависимости от величины амплитуды неровностей по отношению к длине волны могут быть использованы различные подходы.

Ниже рассмотрены два метода моделирования ЭПО воды и льда [1, 2|: приближение Кирхгофа и метод малых возмущений. Первый из них годится для шероховатых поверхностей большой амплитуды, второй соответственно для шероховатой поверхности малой амплитуды.

ЭПО отраженного сигнала но Кирхгофу имеет вид

<?pq = П ' \UpqI2 ' Prob(-qx/qz, -qy/qz).

Входящие сюда величины определены в работе [1, 2]; сомножитель Prob(-qx/qz, -qy/qz) двумерная функция вероятности шероховатой поверхности, в частном случае волнистой поверхности воды.

Скорость ветра Uio измеряется па высоте 10 м над уровнем моря. В этом случае

Prob(C, п) = ^AW^ ехр(_ (^е)2 + (ПМ,)2 ). 2nacau 2

Приведенные здесь величины имеют следующий вид:

(7С = л/0.003 + 0.00192Uio, Gu = v/0.00316Uio.

G4(£, п) = 1 _ 0.5^2i(C2 _ 1)n _ 1/бАоз(п3 _ 3n) + 1/24^4o(C4 _ 6^2 + 3)+ +1/4A22(С2 _ 1)(П2 _ 1) + 1/24Ao4(n4 _ 6n2 + 3),

A21 = 0.01 _ 0.0086Uio, A03 = 0.04 _ 0.033Uio, A40 = 0.4, A22 = 0.12, Ao4 = 0.23.

Данная модель применима для скоростей ветра в диапазоне от 1 до 15 м/с. Далее рассмотрим метод малых возмущений. В этом случае ЭПО сигнала имеет вид

Gpq = 8k3 |cos di cos 0savq|2 S(kx,ky). (1)

Входящие в это выражение величины определены в [1, 2]. S(kx, ky) - спектр высот морских возмущений. Приведем вкратце описание этого спектра, подробно рассмотренного в работе [3].

Выражение для S(kx, ky) имеет вид в координ&т&х (kx — k cos ky — k sin ^■')'■

S(k, v8) = k-3(Bl + Bh)(1 + A(k) cos ).

Здесь Bl(k) = 0.003Q0'55ckFp(k), cp & 1.17U10 - фазовая скорость па спектральном пике,

c(k) = \Jg/k (д=9.81) - фазовая скорость волны.

Далее, Fp(k) = exp(-4(kp/k)2) Jp(k)exp(-{^k/kp - 1)) Q & ^10/c^; Jp(k) = Yr(fc),

Y = 1.7 + 6ln(Q), r(k) = exp(-(^k/k~ - 1)2/2a2), a = 0.08(1 + 4Q-3), kp = gQ2/U0 -

волновое число на спектральном пике.

Функция Bh(k) = 0.5amcC(fc) Fm(k). Здесь am = 0.014u*/cm, u* & 0.4м/с - скорость турбулентных пульсаций у поверхности моря, cm & 0.23м/с - фазовая скорость па спектральном минимуме: Fm(k) = exp(-0.25(k/km - 1)2), km & 378м-1 - волновое число на спектральном минимуме.

A(k) = th[ao + ap(c(k)/cp)2'5 + am(cm/c(k))2'5],ao = (ln2)/4,ap = 4.

Видно, что данный спектр сильно зависит от волнового числа к падающей волны, а также от скорости ветра Uio, как и в модели Кирхгофа.

Расчет ЭПО ледовой поверхности проводился согласно однослойной модели ледового пласта |4|. Общие выражения для двух поляризаций электромагнитной волны имеют вид

,3| 2л l2 (hl)2 1

ahh = 8k3| cos2 9sahh\2

4n (1 + (2k sin 9l)2)!

2л l2 (hl)2 1

avv — 8k I cos Osavv\

4п (1 + (2k sin el)2)1-5'

Здесь h среднеквадратичная высота неровностей ледовой поверхности, I корреляционная длина неровностей. Коэффициенты apq - такие же, как и в выражении (1).

3. Моделирование ЭПО асфальтовых и бетонных дорог

Расчет ЭПО асфальтовых и бетонных дорог можно провести при помощи метода, аналогичного методу малых возмущений, в силу того что размеры характерных шероховатостей этих поверхностей можно считать много меньшими длины облучающей волны для сантиметровых диапазонов. Выражение для ЭПО сигнала в этом случае имеет вид [5]:

—J— — y — 8sin OT (z2) k p(r)J0(2kr cos 6)rdr, sinO Jo

где O - угол падения, отсчитываемый от горизонтали, (z2) - среднеквадратичная высота неровностей, p(r) - автокорреляционная функция неровностей на поверхности, Jo(x) -функция Бееселя нулевого порядка. Коэффициенты Френеля при вертикальной и горизонтальной поляризации соотвественно имеют вид

T — [_£1 + j£2 - 1_] 2

h [ {sin O + (£1 + i£2 - cos2 O)1/2}2 ] ,

T — [(£1 + i£2 - 1)[(£i + i£2)(1 +cos2 O) - cos2 Oj^2 {(£1 + Í£2) sin O + (£1 + i£2 — cos2 O)1/2}2 '

где £1 + i£2 - комплексная диэлектрическая проницаемость.

CXJ

Выражение автокорреляционной функции и диэлектрической проницаемости для бетона имеют вид

p(r) = exp(—7r)r, см, z2 = 2, 6 * 10-4 cm2,£i + ie2 ~ 6, 5 + ¿1.5;

для асфальта:

p(r) = [1 + 20r2]-3/2, cmZ = 1,6 * 10-3 CM2,ei + ie2 ~ 4.3 + ¿0.1.

4. Моделирование ЭПО сложной местности

Таким образом, выше были рассмотрены аналитические методы расчета слабошероховатых поверхностей. Однако в случае отражения от сложного рельефа, например местности, покрытой лесом, трудно построить аналитическую модель. В связи с этим предлагается полуэмпирический метод, так называемый «постоянной 7».

Выражение ЭПО некоторой местности (без учета поляризации) в данном подходе имеет вид [6|:

а0 = aF4A = y sin ,

где ф - угол падения, отсчитываемый от горизонтали, y ~ параметр, описывающий отражающую способность покрова (определяется эмпирически); Fa (pattern propagation factor) поправка, вводимая для принимаемого радаром сигнала вследствие присутствия подстилающей поверхности. Для небольших углов ф можно записать:

ф 4nah Ri

Fc ~ — = ф- -

"ус

фс A R '

где фс - критический угол падения, аь - среднеквадратичная высота неровностей на поверхности. Для углов, больших фс, полагают ¥с ~ 1.

Т а б л и ц а 1

Параметры подстилающей поверхности

Тип поверхности Коэффициент y (Дб) ah - ср. кв. высота Ср. кв. Скат fj0

Горы 5 100 0,1

Городская местность 5 10 0,1

Лестные холмы 10 10 0,05

Горные холмы 12 10 0,05

Пустынная местность 15 3 0,03

Равнины 20 1 0,02

Плоская местность 25 0,3 0,01.

При стремлении ф — п/2 ЭПО описывают с помощью выражения «квазизеркального» отражения [6|:

0 = Р2 г в2 ,

af в22 +Ü.3602 eXP[во2 + Ü.3602 J'

где в _ угол падения, отсчитываемый от вертикали, во ~ среднеквадратичный угол ската неровностей на поверхности. 9@ - угловая ширина сигнала, посылаемая радаром, р = роpspv - коэффициент отражения, определяемый через коэффициент Френеля ро, эффективный

ps

присутствии растительности pv.

Формулы для расчета этих коэффициентов для вертикальной и горизонтальной поляризации соотвественно имеют вид [6|:

v sin ф — д/£c — cos2 ф Sin ф + у/£c — cos2 ф '

h _ £c sin ф - у/£c - cos2 ф £c sin Ф + д/£c — cos2 Ф

Здесь £c _ £r — i60Aoe - комплексная диэлектрическая проницаемость.

Т а б л и ц а 2

Диэлектрическая и магнитная проницаемости различных типов материалов

подстилающих поверхностей

Материал £r Ое

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Влажна почва 25 0,02

Почва 15 0,005

Сухая почва 3 0,001

Снег, лед 3 0,001

Пресная вода (Л = 1т) 81 0,7

Пресная вода (Л = 0,03т) 65 15

Соленая вода (Л = 1т) 75 5

Соленая вода (Л = 0,03т) 60 15

Pv

ps _ exp[—sinф)2],

—5 Дб, тонкая трава, —15 Дб, низкие кустарники. —25 Дб, густые деревья.

Сшивка функций и и проводится из условия а (фо) = &0(фо)-

5. Основные результаты моделирования

Рассмотренные выше математические модели легли в основу программного комплекса по моделированию отраженного радиосигнала от земной поверхности. Пример распределения ЭПО отраженного сигнала по углу в (см. рис. 1), отсчитываемого от вертикали, представлен на рис. 2, 3 для водной и ледовой поверхностей.

Рис. 2. ЭПО водной поверхности при U10 _ 10 м/с, А _ 1м/с

Рис. 3. ЭПО водной поверхности при и10 = 10 м/с, Л = 3 м/с

Видно, что при увеличении угла в происходит монотонное падение ЭПО отраженного сигнала. Аналогичная картина наблюдается и в распределении для других типов поверхностей.

В разработанном программном комплексе задается высота установки радара над уровнем моря и облучаемый сектор (рис. 1), в который, вообще говоря, входят различные виды поверхностей (например, леса и водоемы). Для определения ЭПО отраженного сигнала от смешанного типа поверхности применяется следующее соотношение:

о = ТпОБ

Ег Бг

где ог - ЭПО данного типа поверхности, Бг - его площадь. Таким образом удается определить приближенное ЭПО для данного облучаемого сектора.

6. Заключение

На основе известных аналитических и полуэмпирических моделей ЭПО отраженного сигнала создан программный комплекс моделирования ЭПО местности. Приведены иллюстрации расчетов для некоторых типов поверхности. Разработанный комплекс имеет практический интерес для виртуального испытания проектируемых РЛС установок.

Статья подготовлена по государственному заданию № 8.12870.2018/12.1. Литература

1. Vaitilingom L., Khenchaf A. Radar cross sections of sea and ground clutter estimated by two scale model and small slope approximation in HF-VHF bands /7 .J. Progress in Electromagnetics Research B. 2011. V. 29. P. 311 338.

2. Khenchaf A. Bistatie scattering and depolarization by randomly rough surfaces: application to the natural rough surfaces in X band /7 .J. Waves in Random Media. 2001. V. 11. P. 61 89.

3. Elfouhaily Т., Chapron В.. Katsaros K., Vandemark D. A unified directional spectrum for long and short wind-driven waves /7 .J. of Geophysical Research. 1997. V. 102, N C7. P. 15781 15796.

4. Firoozy N. Radar Cross Section Data Inversion for Snow-Covered Sea Ice Remote Sensing /7 FGS Electronic Theses & Dissertations. 2015. P. 1 216.

5. Peake W.H. Theory of radar return from terrain /7 1958 IRE International Convention Record. 1966. P. 27 41,

6. Barton D.K. Radar System Analysis and Modeling /7 Art cell House. 1988. References

1. Vaitilingom L., Khenchaf A. Radar cross sections of sea and ground clutter estimated by two scale model and small slope approximation in HF-VHF bands. .J. Progress in Electromagnetics Research B. 2011. V. 29. P. 311 338.

2. Khenchaf A. Bistatie scattering and depolarization by randomly rough surfaces: application to the natural rough surfaces in X band. .J. Waves in Random Media. 2001. V. 11, P. 61 89.

3. Elfouhaily T., Chapron B., Katsaros K., Vandemark D. A unified directional spectrum for long and short wind-driven waves. .J. of Geophysical Research. 1997. V. 102, N C7. P. 15781 15796.

4. Firoozy N. Radar Cross Section Data Inversion for Snow-Covered Sea Ice Remote Sensing. FGS Electronic Theses & Dissertations. 2015. P. 1 216.

5. Peake W.H. Theory of radar return from terrain. 1958 IRE International Convention Record. 1966. P. 27 41,

6. Barton D.K. Radar System Analysis and Modeling. Art cell House. 1988.

Поступила в редакцию 24-10.2018

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.