CC BY
22
ТРУБОПРОВОД
УДК 622.692.4 8j
Физико-математическая модель «стресс-теста» трубопровода
м.В.Чучкалов
кандидат технических наук, помощник генерального директора1 mchuchkalov@ufa-tr.gazprom.ru
В.Г. Дубинский
кандидат технических наук
1ООО «Газпром трансгаз Уфа», Уфа, Россия
В статье приводится физико-математическая модель распределения напряжений и деформирования трубопровода при его нагружении методом «стресс-теста». Предложено новое решение, позволяющее осуществить контроль и мониторинг параметров испытаний, а также исключить возможность разрушения труб по причине отклонения параметров испытаний от установленных допусков.
материалы и методы
Приводится решение задачи распределения напряжений по периметру трубы и вдоль продольной координаты под действием упругой энергии потока испытательной среды.В приближении Ньютона сопротивление трубы, имеющей упругую энергию, представлено в виде интегрального уравнения с координатами точки из множества М в полярной системе координат.С учетом уравнения движения точки (Эйлера) в параметрической форме предлагается решение, позволяющее определить деформацию трубопровода в любой его точке.В статье также даны результаты практической реализации метода при «стресс-тесте» труб на опытном участке трубопровода.
Ключевые слова
гидравлические испытания, трубопровод, стресс-тест
Стресс-испытания представляют собой особую форму гидроиспытания на прочность, при котором нагрузка превышает предел текучести металла трубы. Такие особенности процесса испытаний предъявляют повышенные требования к контролю напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопровода при его нагружении давлением в упругопла-стической зоне деформирования труб.При-чем система контроля и мониторинга параметров испытаний и НДС трубопровода должна обеспечить допустимый запас пластичности труб после «стресс-теста» и не допустить разрушения труб.
В основу принятой физической модели «стресс-теста» трубопровода положена зависимость деформации труб трубопровода, имеющих собственную упругую энергию, заключенную в стенке труб под действием энергии потока испытательной среды.
Решение задачи состоит в том, чтобы в процессе нагружения трубопровода внутренним давлением определить координаты точек на образующей трубы с минимальным и максимальным сопротивлениями, а, следовательно, максимальным и минимальным напряжениями, действующими в стенках труб.
В работе [1] применительно к механике жидкости и газа в трубопроводах сформулирована и решена задача на условный экстремум для функции
y (x)= min (max G(J0)) где: G(Jc)=g[y(yclx)]J-'M при условии, что функционал J(y) принимает значения из заданного множестваM.
Задача контроля распределения напряжений при испытании методом «стресс-теста» в упругопластической зоне деформирования труб с учетом сформулированной выше задачи сведена к задаче на условный экстремум путем определения и задания координат точек из множества М, в которой функция О (3) принимает наименьшее (наибольшее) значение. Обозначив эту точку через Jo, можно сформулировать задачу, эквивалентную исходной: найти функцию у(х), реализующую минимум (максимам) функционала g(y) при условии J(y)=J0. Причем, точку Jo можно найти при помощи приемов, применяемых в решении задач аэромеханики.
На рисунке 1 показана схема деформирования трубы в системе координат.
В приближении Ньютона сопротивление трубы, имеющей собственную упругую энергию, заключенную в стенке, под действием энергии испытательной среды можно представить в виде уравнения[1]:
а поток от испытательной среды к боковой поверхности трубы — по формуле:
где:
Рис. 1 — Схема деформирования трубы
y(x) — уравнение образующей тела; q — скоростной напор (энергия) потока испытательной среды; xf, yf — координаты точки на образующей трубы при «стресс-тесте»; x, у t — первоначальные координаты точки;
■i ш iii 1 i"
А = const — постоянный коэффициент.
Для тонких тел (у2« 1) формулы (i) и (3) можно записать в виде:
-£- = гL + f'tyjtdjc
предельной величине относительной деформации трубы, обеспечивающей запас пластичности металла трубы после «стресс-теста»), а также введя безразмерные переменные:
уравнение экстремали (11) представлено в
форме:
-
(4)
■'Э г>4 — ®
Ограничение у > 0 можно записать в виде:
■-■■■-- -I" s |i': ■. .. ■:■. , ■ (6)
Задача сводится к задаче на абсолютный экстремум для функционала:
где: А = const, а А1 зависит от х.
Известное уравнение Эйлера [2] движения точки в системе (рис. 1) и уравнение (6) приведем к соотношениям:
где: с = const.
(15)
л
С учетом выражений (14) и (15) относительную деформацию трубопровода в ходе «стресс-теста» можно представить в виде выражения:
f =
N
(16)
где: е — относительная деформация; г — наружный радиус трубы до «стресс-теста»; г — наружный радиус трубы после «стресс-теста»; х,у— координаты контрольной точки на поверхности трубы до «стресс-теста»; х1,у1—координаты контрольной точки на поверхности трубы после «стресс-теста».
Практическую реализацию разработанной методики осуществили на стенде в Мор-шанском ЛПУМГ ООО «Газпром трансгаз Москва». В контрольном сечении трубы стенда были наклеены тензорезисторы, в процессе «стресс-теста» измерялись величины
деформаций и сравнивались с расчетными значениями. После достижения предельной величины деформации, равной 0,25%, подъем давления прекратили и после выравнивания температуры и давления в трубопроводе выполнили сброс давления, тем самым обеспечили торможение трещины КРН и запас пластичности труб стенда.
Вид образующей трубы при ее нагру-жении методом «стресс-теста» приведен на рисунке 1. Для примера взята труба 1420*16 марки 10Г2ФБ (К60), от = 470,8 МПа, овр = 572,3 МПа, задана предельная величина деформации при растяжении в окружном направлении при Р110%„£ = 0,25%.
На рисунке 2 приведены графики, рассчитанные по формуле (14) и характеризующие следующие параметры нагружения труб при «стресс-тесте» в точке Jo:
• график 1: Р = 7,35 МПа,
ок = 0,70т = 329,6 МПа, е = 0,182;
• график 2: Р = 9,11 МПа,
ок = 0,850т = 400,2 МПа, е = 0,221;
• график 3: Р = 10,21 МПа,
ок = 1,10т = 517,9 МПа, е = 0,25.
Для сравнения с расчетными данными на рисунке 3 показаны данные по распределению кольцевых напряжений при растяжении и в скобках при сжатии (после «стресс-теста»), полученные по результатам испытаний опытного участка в Мор-шанском ЛПУМГ ООО «Газпром трансгаз Москва».
Из второго равенства (8) следует, что искомая образующая деформированной в ходе «стресс-теста» трубы может состоять из дуг, каждая из которых задается условием а = 0 или, в соответствии с уравнением (8), Л2 = 0. В точке сопряжения должно выполняться условие а = 0 или у = 0 (в соответствии с уравнением (6).
Так как функцияу(х) непрерывна, из первого равенства (8) следует, что в этой точке у = — = о . Последнее условие не выполняется при х > 0, откуда следует, что уравнение экстремали имеет вид:
и справедливы соотношения:
(10)
Введя переменную г =
- *-I
получим
с учетом (ю) уравнение экстремали в параметрической форме, то есть уравнение для функции у(х), удовлетворяющее уравнению Эйлера (8):
(11)
У =
и выражение для у (z):
Так как для функционала P[y] задан критерий оптимальности (6), то из условия трансверсальности (условие для конечной точки То (рис. i) (3yty2 - 2ку2у){ = О можно получить:
С учетом соотношений (10) и граничных условий у = 0 и xf — фиксировано (xf равно
(13)
1.0
и,к
¿7 0,6 I
0,4
0,2
/ / JT / jr Jr jr _ jF / — 2
- -
0.2
0,4
0,8
10
X
X,
Рис. 2 — Параметры нагружения трубы в точке Jо при «стресс-тесте»
Итоги
Разработана математическая модель распределения напряжений и деформирования трубопровода методом «стресс-теста» и на ее основе разработаны алгоритмы контроля и управления процессом испытаний, позволяющие:
• определить фактические разрушающие нагрузки и соответствующие им параметры испытаний;
• при испытаниях исключить возможность разрушения труб по причине отклонений параметров испытаний
от установленных допусков.
Выводы
Приведенная физико-математическая модель «стресс-теста» позволяет осуществить контроль и мониторинг параметров испытаний трубопроводов, а также исключить возможность разрушения труб по причине отклонения параметров испытаний от установленных допусков.
Список используемой литературы
1. Дубинский В.Г. Некоторые задачи на условный экстремум и их приложения
к аэромеханике // М.: Вестник московского университета, 1972. №5. С. 95-101.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник
по математике. М.: Наука, 1984.832 с.
Рис. 2 — Распределение кольцевых напряжений при растяжении и остаточных напряжений (в скобках) при сжатии после «стресс-теста»
ENGLISH
PIPELINE
Physical-mathematical model of "stress test" of the pipeline
UDC 622.692.4
Authors:
Mikhail V. Chuchkalov — c. of t. sc., the director assistant1; mchuchkalov@ufa-tr.gazprom.ru Viktor G. Dubinsky — c. of t. sc.
1OJSC "Gazprom transgas Ufa", Ufa, Russian Federation
Abstract
The paper gives a physical-mathematical model of the distribution of stresses and deformation of the pipe when it is loading by the "stress test" method. Proposed a new solution that enables to implement control and monitoring options, and eliminate the possibility of destroying the pipes due to deviations from specified tolerances, test parameters.
Materials and methods
There is given the solution of the problem of the stress distribution along the perimeter of the pipe and longitudinal coordinates by the elastic energy of the flow of the test
environment. In Newton's approximation resistance tubes with elastic energy, represented as a point with coordinates of integral equation of "m" in a polar coordinate system. Given the equations of motion (Euler) points in the parametric form of the proposed solution to determine the deformation of a pipeline anywhere. The article also describes results of the practical implementation of the method in the "stress-test" the pipes on the skilled sector of pipeline.
Results
The mathematical model of the distribution of stresses and deformation of the pipe method
"stress test" and based on the algorithms of control and management of the tests to determine the actual breaking load and the corresponding parameters of the tests, as well as prevent destruction of the pipes due to deviations from specified tolerances, tests.
tondusions
The physical-mathematical model of "stress test" allows control and monitoring of the parameters testing of pipelines as well as prevent destruction of the pipes due to deviations from specified tolerances, test parameters.
Keywords
hydraulic testing, pipeline, stress-test
References conditional extremum and its 2. Korn G., Korn T. Spravochnik po
1. Dubinsky V.G. Nekotorye zadachi application to aeromechanics]. matematike [Handbook of
nauslovnyyekstremumiikhprilozheniya Moscow: Vestnikmoskovskogo Universiteta, mathematics]. Moscow:
kaeromekhanike [Some tasks on the 1972, issue 5, pp. 95-101. Nauka, 1984, 832 p.
