CC BY
39
УДК 622.233:622
А.В. Дугарцыренов
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЯЗНОЙ ПОРОДЫ
В механике грунтов широко используют различные модели, позволяющие наглядно представить процессы, происходящие в них при воздействии внешней нагрузки. Каждая из них моделирует деформирование грунта под внешней нагрузкой и в зависимости от степени сложности представляет собой ту или иную комбинацию фундаментальных моделей: идеально упругого тела или тела Гука (обозначается символом Н), идеально пластического тела Сен-Венана (ЭТУ), вязкого тела Ньютона (N). Ни одна из этих моделей не рассматривает природы деформирования грунтов. По вопросу о распределении внешней нагрузки между фазами грунта рассмотрим модель Терцаги [1], дополненную Н.Я. Денисовым [2] для водонасыщенной породы (рис. 1).
По представлениям К. Терцаги, в любой момент времени для грунтовой массы справедливо уравнение
P = Рэ + Рн, (1)
где Р - общее давление в некотором сечении породы; Рэ - давление на
твердую фазу (скелет) породы, называемое в механике грунтов [3-6] эффективным давлением; Рн- давление
в поровой воде (нейтральное или по-ровое давление). Уравнение (1) положено в основу механики водонасыщенных грунтов. При неизменной нагрузке на грунт Рэ + Рн = const в течение всего процесса деформирования, хотя величины Рэ и Рн изменяются по определенному закону. Согласно модели К. Терцаги - Н.Я. Денисова в первоначальный момент вся нагрузка воспринимается водой (Р = Рн, Рэ = 0), в процессе отжатия
воды и деформирования грунта происходит непрерывное перераспределение нагрузки таким образом, что эффективное давление увеличивается (происходит сжатие пружины) с одновременным уменьшением нейтрального давления, и по окончании деформации
Рис. 1. Модель связной породы (по К. Терцаги - Н.Я. Денисову)
Рис. 2. Осмотическая модель водонасыщенной глины Л.И. Кульчицкого: 1 -
трубка - осмометр с раствором соли; 2 - полупроницаемая мембрана; 3 - поршень для передачи на раствор внешнего давления; 4 - внешний сосуд с водой
Р = Р + Р
раскл н
или
Р = Рм + Р + Рс + Р
(3)
где Рм
составляющая
нагрузка полностью воспринимается скелетом ( Р = Рэ, Рн = 0 ). Аналогичное уравнение для 3-х фазного грунта было рассмотрено Бишопом [7]:
Р = Рэ +[ Рг -К(Рг - Рн )] , (2)
где Рг - давление газа в порах грунта; К - коэффициент, характеризующий связь между объемами воды и газообразной фазы грунта (К = 0, К = 1 соответственно для сухого и водонасыщенного грунта).
В работе [8], указано на ограниченность трактовки параметров Рэ
и Рн по К. Терцаги - Н.Я. Денисову. Л.И. Кульчицким [8] показано, что общее давление Р полностью передается на воду, но поскольку вода в непосредственной близости от грунтовых частиц обладает химическим потенциалом, отличным от воды в объеме, то возникающее в силу этого расклинивающее давление препятствует сближению частиц. Уравнение (1) в такой интерпретации записывается следующим образом:
расклинивающего давления, вызванная вандерва-альсовыми силами; Рп - составляющая, обусловленная взаимодействием ионных оболочек частиц; Рс - структурная компонента, связанная с перекрытием граничных фаз.
Для иллюстрации равновесия диализованной глинистой пасты Л.И. Кульчицким была разработана осмотическая модель водонасыщенной глины (рис. 2), представляющая собой сосуд с водой и опущенной в нее осмотической ячейкой, залитой раствором соли [8]. Состояние равновесия в данной модели описывается уравнением
Р - Росм = 0 .
(4)
При увеличении давления Р вода из осмотической ячейки выдавливается через полунепроницаемую мембрану в сосуд. Соответственно, уменьшение растворителя (воды) в ячейке приводит к возрастанию концентрации раствора соли и естественно, к повышению осмотического давления в ячейке. Этот процесс происходит до тех пор, пока не будет выполнено соотношение (4).
ъ‘*п
В)
Л-/&
£}
Рис. 3. Жидкость в капиллярах различной формы (коническом - а, б; цилиндрическом - в; произвольной конфигурации - г)
Сравнивая осмотическую модель с механической моделью К. Терцаги-Н.Я. Денисова можно заметить, что последняя в отличие от первой не делает никаких различий между поведениями водонасыщенных песка и глины под действием внешней нагрузки, т.е. как ненабухающая, так и набухающая система частиц оказываются в равном положении. В состоянии равновесия поровое давление Рн равно
нулю. В механике грунтов поровое давление определяется, как избыточный (дополнительный) по сравнению с гидростатическим, напор. Как уже говорилось ранее, при № < №н расклинивающее давление Рраскл отлично от нуля, поскольку порода имеет возможность набухания, и уравновешено внешней нагрузкой.
Рассмотрим более подробно равновесие в связной породе, как при наличии внешней нагрузки, так и в отсутствие последней. Предварительно обратимся к некоторым особенностям капиллярных явлений, в частности к установлению равновесия в различных капиллярных системах. Пусть некоторый объем жидкости находится в коническом капилляре (рис. 3, а, б).
В силу различной кривизны менисков, ограничивающих жидкость с обоих концов капилляра, распределение давления в жидкости неравномерно, что вызывает ее перетекание к одному из концов - к узкому, если жидкость смачивает стенки капилляра (рис. 3, а) или к широкому - в противном случае (рис. 3, б). Для цилиндрического капилляра (рис. 3, в) жидкость может находиться в любом мес-
а) . ; , . 1-Н - У 1. г.—>*,-
ш? ^С/ с *2 \
5) 1 И1 Ч- ^ / + 9
1 ййй'! 1
Рис. 4. Жидкость в модельном капилляре: а - положение менисков в первоначальный момент времени; б - положение мениска в состоянии равновесия
те, так как кривизны обоих менисков одинаковы. В общем случае, когда жидкость находится в капилляре сложной геометрической конфигурации (рис. 3, г), например, в каком-либо месте пористого тела, кривизны ограничивающих его менисков в состоянии равновесия также будут равными (здесь предполагается, что радиусы кривизны менисков достаточно малы и можно пренебречь изменением давления жидкости в поде тяжести). Рассмотрим теперь модельный капилляр, составленный из элементарных цилиндрических капилляров различного радиуса (рис. 4). Пусть в каждом элементарном капилляре имеется некоторый объем жидкости. Предположим, что давление пара жидкости в газообразной фазе разделяющей объемы жидкости в 1 -ом и ( 1 +1 )-ом капиллярах составляет Р/Р.. Равновесное давление пара над менисками жидкости в данных капиллярах равно р. / Р. и Р+1 / Р. .
Так как г! < г!+1 , то Р / Р. < Р+1 / Р. , поэтому, если Р / Р. < Р / Р. < Р+1 / Р., то очевидно в ( 1 +1 )-ом капилляре будет происходить испарение жидкости и в 1 -ом капилляре - ее конденсация.
В состоянии равновесия должно быть
Р = Рк = Р
Р. Р. Р. ’
т.е. кривизны менисков становятся одинаковыми (рис. 4, б) и равными кривизне мениска в большем капилляре. Разумеется, то же самое справедливо и для капилляров любой формы. Таким образом, как для отдельного мениска, так и для капиллярно-разобщенной жидкости состояние равновесия характеризуется равенством кривизны всех менисков, имеющихся в системе. Известно, что связные породы характеризуются наличием пор, размеры которых варьируют в широких пределах. В наибо-
Рис. 5. Испарение жидкости из сообщающихся конических капилляров: а - равновесные положения менисков в первоначальный момент времени; б - равновесные положения менисков в момент начала движения второго мениска
лее тонких порах могут быть реализованы мениски со значительной средней кривизной. Причем в изотропных породах распределение пор по размерам одинаково в любом сечении. С учетом вышесказанного можно утверждать, что кривизны всех менисков в образце породы в состоянии равновесия одинаковы.
Рассмотрим изменение кривизны менисков по мере уменьшения влажности породы (например, в процессе ее высушивания). Предварительно, для наглядности, вновь обратимся к модельному капилляру (рис. 5), составленному из двух конических капилляров с различными углами при вершине. Пусть в начальный момент времени кривизны менисков одинаковы (г1 = г2), причем мениск в узком
капилляре находится на его конце. При уменьшении объема жидкости начинает двигаться только мениск в широком капилляре (положение мениска в процессе испарения показано на рисунке 5 пунктирной линией). Мениск на конце узкого капилляра
изменяет свою кривизну соответствующим образом, однако он не продвигается вглубь капилляра. Движение первого мениска продолжается до тех пор, пока его кривизна и соответственно кривизна второго мениска не станет равной некоторой величине (г 1, рис. 5, б), при которой угол, образуемый вторым мениском с поверхностью капилляра будет равным краевому углу смачивания данной жидкости. После этого начинает двигаться вглубь капилляра, также и второй мениск. В течение всего процесса уменьшения объема жикости происходит непрерывное возрастание кривизны менисков, т.е. уменьшение их радиусов кривизны. В принципе аналогичное явление наблюдается при уменьшении влажности связных пород, когда мениски втягиваются в наиболее тонкие поры с одновременным увеличением их кривизны. В зависимости от влажности породы жидкость может находиться в местах контакта частиц, полностью заполнять некоторый микрообъем породы, за-
полнять весь объем породы. Так как обычно поровая жидкость смачивает твердую фазу породы (его частицы), то естественно мениски обращены вогнутостью внутрь жидкости, т.е. уменьшают давление в ней по сравнению с давлением окружающей газообразной среды. Отсюда возникает так называемое капиллярное поджа-тие частиц или капиллярная связность грунтов. Если некоторый малый объем (V0) связной породы подвести к свободной поверхности смачивающей жидкости, то последняя начнет впитываться в породу, вызывая ее набухание. Процесс набухания продолжается до тех пор, пока влажность породы не станет равной влажности набухания (Шн), а ее объем - равным определенной для данных условий величине - V . Если прервать процесс набухания, отделив породу от поверхности жидкости, в некоторый момент, когда ее объем имел значение V < V , то увеличение объема породы прекратится не сразу, а по достижении объема V/ , причем
V < V,! < [/н . Это говорит о том, что при отделении породы от поверхности жидкости, в ней появились силы, препятствующие ее набуханию. Такими силами могут быть только капиллярные силы. Действительно, пока порода находилась в контакте с жидкостью, кривизны менисков были равны кривизне свободной плоской поверхности, т.е. нулю и следовательно, капиллярные силы не проявились. После отрыва за счет перетекания жидкости в более тонкие поры и установления одинакового давления в ней, мениски приобрели определенную равную кривизну, обусловив капиллярные силы соответствующей величины. Кроме того, увеличение объема на величину Д^’ = VI- VI в ре-
зультате некоторого набухания после отделения породы от жидкости привело к дополнительному увеличению кривизны менисков, одновременному уменьшению сил отталкивания и в конечном итоге - к установлению равновесия.
Подытоживая сказанное здесь и ранее, отметим особенности равновесия в связных породах:
1) во влажной связной породе действуют силы отталкивания, определяющие его набухание и силы притяжения, обусловливающие их связность;
2) силы отталкивания связаны
с перекрытием граничных фаз и
диффузных ионных оболочек вокруг частиц;
3) силы притяжения пред-
ставляют собой вандерваальсовое взаимодействие в случае, если частицы одинаковой природы и капиллярные силы;
4) молекулярные силы притяжения в сотни раз слабее капиллярных;
5) силы отталкивания умень-
шаются при увеличении зазора между частицами в процессе набухания породы и практически равны нулю при влажности набухания ;
6) капиллярные силы зависят от влажности породы в силу того, что
кривизна менисков определяется объемом жидкости - с увеличением влажности величина этих сил снижается;
7) в случае отсутствия внешней нагрузки равновесие связной породы определяется соотношением
Т7 - Т7 = 0. (5)
отт прит \ /
Если пренебречь молекулярными силами, то выражение (5) перепишется в виде
Т - Т = 0 ,
отт к ’
удельная величина капил-
лярных сил.
Разлагая Тк на две составляющие,
имеем:
Тотт - Г- П' = 0
кк
(6)
где Тк' = - Рк ■ —- - удельная составляющая капиллярных сил, связанная с капиллярным давлением; Рк = Рж - Рг
- капиллярное давление (перепад давлений в поровой жидкости (Рж) и газообразной фазе ( Рг), окружающей мениски); 5 з- площадь сечения, занятая жидкой фазой (площадь заполнения); Бс - общая площадь сечения;
■ вт (п - т) - удельная состав-
ляющая капиллярных сил, связанная с действием поверхностного натяжения жидкости по периметру смачивания; £з - периметр площади заполнения;
п - т - угол, образуемый поверхностью мениска с данным сечением.
В общем случае, при наличии внешнего давления Р получим следующее условие равновесия:
Рраскл + Рк К*-°КЬ З5п(п-г) = Р , (7)
5 Ь
где Ка = -^; КЬ = -^; Рраскл = Ротт •
сс
Таким образом, условие равновесия связной породы по К. Терцаги -Н.Я. Денисову, лежащее в основе механики грунтов, а также по Л.И. Кульчицкому недостаточно точно отражает специфику данных пород;
8) обменные катионы, образованные в результате поверхностной диссоциации глинистых частиц удерживаются вблизи последних, образуя диффузный гидратно-ион-ный слой;
9) в общем случае, если по-ровый раствор представляет собой, в отличие от диализованной породы, электролит, то распределение ионов в системе «глинистая частица - поровый раствор» по современным представлениям [9, 10] подчиняется мембранному или доннановскому равновесию.
Изложенное в пунктах 1-9, позволило нам разработать физико-химическую модель элементарной ячейки связной породы, представленную на рисунке 6.
Модель состоит из двух жестко скрепленных между собой сосудов, один из которых 3 помещается частично в другой 4. Внутренний сосуд 3 отделен от внешнего полупроницаемой перегородкой (мембраной) 6, способной пропускать анионы и катионы внешнего электролита и молекулы воды, и удерживающей обменные катионы 2 в сосуде 3. Равновесие между растворами внутреннего и внешнего сосудов будет соответствовать доннановскому равновесию. Раствор в сосуде 3 ограничен со стороны, противоположной мембране 6, поршнем 1, через который передается внешнее давление Р . На дне внутреннего сосуда (на поверхности мембраны) находится пружина 5 небольшой длины и значительной жесткости, предназначенная для моделирования расклинивающего давления при перекрытии граничных фаз. Внешний сосуд 4 имеет на конце систему конических капилляров 7 с различными углами при вершине, моделирующую систему капиллярных менисков в элементарной ячейке породы. Поровый раствор проникает из сосуда 4 в капилляры, образуя систему менисков 8. Состояние равновесия данной модели описывается соотношением (7). Суммарный объем жидкости в модели соответствует содержанию влаги в связной породе (влажности Ш).
Рассмотрим повеление модели в зависимости от объема жидкости в сосудах, т.е. от влажности породы. Для простоты положим Р = 0 . При содержании в модели количества жидкости, соответствующего Wн, расклинивающее давление Рраскл равно
нулю (порода максимально набухшая). Тогда согласно (2.6) капиллярные силы также равны нулю, что говорит о нулевой кривизне менисков. По мере уменьшения объема жидкости (при Ш < Ши) максимально развитые
диффузные слои частиц перекрываются, появляются силы отталкивания ( Рраскл > 0 ) и равновесное состояние
обеспечивается действием капиллярных сил, связанных с искривлением поверхности менисков. При достаточном снижении влажности начина-
Рис. 6. Физико-химическая модель связной породы: 1 -
поршень для передачи внешнего давления; 2 - обменные катионы; 3 - внутренний сосуд, моделирующий ионный слой частиц; 4 - внешний сосуд с электролитом; 5 - пружина; 6 -полупроницаемая перегородка (мембрана); 7 - система капилляров; 8 - мениски; 9 - газ
ется перекрытие граничных фаз частиц - поршень достигает пружины и начинает сжимать ее. С появлением второй составляющей раскливающего давления, равновесие возможно при еще большем искривлении менисков, определяющих значительный перепад давлений в жидкости и во внешней среде (в жидкости создается значительное отрицательное давление -поровое давление Рж).
Аналогично можно рассмотреть поведение модели и при Р > 0 . При этом следует учесть, что величина Р для ячеек, находящихся внутри объема породы, представляет собой давление со стороны соседних ячеек. Предполагается, что элементарная ячейка есть некоторый микрообъем породы, включающий по меньшей мере две взаимодействующие между собой частицы. В дальнейшем данная модель будет рассматриваться и как модель всего макрообъема породы, поскольку свойства макрообразца и ее выделенного микрообъема породы, идентичны. При необходимости, связная порода может быть рассмотрена также в виде совокупности большого числа соединенных между собой моделей ячейки.
1. ТвгтдЫ К. Еп1ЬаишесЬашк, 1925. 325 б.
2. Денисов Н.Я., Жукова В. М. Поро-вое давление и сопротивление сдвигу глинистых пород. В кн: Информационные материалы №3 к совещанию по устойчив. со-оруж. при незаверш. консолид. глинистых пород их основания. М.: 1957, с. 17-31.
3. Герсеванов Н.М., Польшин Д.Е. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. - М.: Строй-издат, т. 1, 1959, т. 11, 1961. 357 с.
4. Флорин В.А. Основы механики грунтов. - М.-Ё.: Стройиздат, т. 1, 1959, т. 11, 1961. 357 с.
5. Терцаги К. Теория механики грунтов. - М.: Госстройиздат, 1961, 507 с.
6. Цытович Н.А. Механика грунтов. -М.: Высшая школа, 1973. 280 с.
7. Bishop A.W., Henkel D.J. The Measurment of Soil Properties in The Triaxial Test. London, 1957.
8. Кульчицкий ЛИ. Роль воды в формировании свойств глинистых грунтов. - М.: Недра, 1975. 212 с.
9. Маттсон С. Почвенные коллоиды. -М.: Сельхозгиз, 1938. 432 с.
10. Сергеев Е.М., Злочевская Р.И., Дивисилова В.И., Алексеенко А.П. Современные представления о механизме взаимодействия воды с глинами в процессе их набухания. В сб.: Труды Междунар. симпозиума. Инженерно-геологические свойства глинистых пород и процессы в них. Вып.1. м.: 1972, с. 101-117. E3S
— Коротко об авторах
Дугарцыренов Аркадий Владимирович - докторант кафедры «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.
Статья представлена кафедрой «Физика горных пород и процессов» Московского государственного горного университета.
Рецензент - Гридин Олег Михайлович, доктор технических наук, профессор, кафедра «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.
