Физическое моделирование колонных брагоперегонных аппаратов с тарелками провального типа Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

 N

ТЕХШЧШ НАУКИ

V J

УДК 066.015.23

Б01: 10.15587/2313-8416.2018.131836

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛОННЫХ БРАГОПЕРЕГОННЫХ АППАРАТОВ С ТАРЕЛКАМИ ПРОВАЛЬНОГО ТИПА

© Г. В. Тараненко

Проведено гидродинамическое моделирование работы тарелок провального типа для параметрического ряда технологических линий брагоперегонных колонных аппаратов с различной производительностью по спирту-сырцу, установленных в колоннах большого диаметра. При гидродинамическом моделировании использовались экспериментальные данные, полученные при исследовании тарелок провального типа, установленных в колонне диаметром 0,057 м. Экспериментальные данные были получены на модельной системе воздух - вода. Скорость газа рассчитанная на полное сечение колонны составляла w=1,5, м/с

Ключевые слова: параметрический ряд, гидродинамическое моделирование, колонна, геометрические характеристики, ректификация, параметр Т, бифуркация

1. Введение

Тарелки провального типа нашли достаточно широкое применение в спиртовой, химической и других отраслях промышленности [1, 2].

В спиртовой промышленности были разработаны параметрические ряды технологических

линий, которые предусматривают выработку этанола сырца, до 500 дал безводного этанола в сутки. Гипроспиртом были разработаны проекты четырех одноколонных аппаратов, техническая характеристика которых представлена в табл. 1 [1].

Таблица 1

Характеристика одноколонных брагоперегонных аппаратов_

Показатели Аппараты

№ 3 № 2 № 1 № 0

Производительность аппарата по бражке с содержанием безводного спирта 8% об., дал/ч 1050 790 430 263

Производительность аппарата по спирту в пересчете на безводный, дал/ч 83 63 34 21

Производительность аппарата по спирту в пересчете на безводный, дал/сутки. 2200 1500 800 500

Производительность аппарата по спирту-сырцу 88% об., дал/сутки 2270 1700 1130 565

Так как аппараты рассчитаны на разную производительность, то их геометрические, а, следовательно, и гидравлические характеристики газожидкостного слоя на массообменных тарелках будут различны. Это приводит к необходимости моделирования работы тарелок провального типа в колонных аппаратах разной производительности с целью усовершенствования методики их технологического расчета.

В [2] сообщается о переоборудовании бражной колонны ацетонобутилового производства снабженной ситчатыми тарелками на решетчатые тарелки провального типа. После переоборудования колонны производительность по бражке возросла

до 100 м3/ч при тех же условиях работы, что и до переоборудования.

Приведены выводы, что:

- при необходимости увеличить производительность бражных колонн можно рекомендовать замену колпачковых и ситчатых тарелок на тарелки провального типа, что будет способствовать увеличению производительности колонн в 2 раза;

- при строительстве новых бражных колонн необходимо их снабжать тарелками провального типа, что позволит получить экономию металла на их изготовление, упростить конструкцию тарелок и облегчить их ремонт.

2. Анализ литературных данных

Физическое моделирование ректификационных аппаратов проводилось в работе [1]. В [1] отмечается, что задача материального (или физического) моделирования заключается в том, чтобы, пользуясь теорией подобия, построить модель малого размера, исследование которой даст информацию о работе образца. Вопрос о физическом моделировании аппаратов для ректификации возникает в двух случаях: при необходимости исследовать новую конструкцию контактного устройства, либо проверить новую сложную технологическую схему перегонки.

В [1] рассматривались условия подобия на тарельчатых колонных аппаратах с колпачковыми тарелками. Этот вопрос изучался методом анализа размерностей величин, определяющих гидродинамическую картину процессов, идущих на тарелках и между тарелками колонны. В результате проведенного анализа, автор получил уравнение, состоящее из безразмерных комплексов размерных величин, для моделирования колонн, снабженных колпачковыми тарелками. В [1] автор отмечает, что увеличение диаметра колонны всегда ведет к уменьшению эффективности контактного устройства.

Это положение объясняется ухудшением гидродинамических условий работы больших колонн по сравнению с малыми. Сказанное относится и к тарелкам провального типа, так как и в тех и в других тарелках с увеличением диаметра тарелок возникает вероятность нарушения равномерности распределения потоков по сечению тарелки. Это приводит к тому, что при испытании колонн в малом масштабе получают более высокую эффективность, чем в аппарате крупных производственных размеров. Поэтому при испытании контактных устройств нового типа желательно проведение испытаний на установках, приближающихся по размерам к производственным. Вопрос о допустимой степени уменьшения модели, по-видимому, должен решаться для каждого типа тарелок особо [1].

Явление, когда возрастание размеров массо-обменных аппаратов приводит к уменьшению их эффективности, получило название масштабного эффекта [3]. Опыт показал, что масштабный эффект наблюдается при увеличении диаметра разнообразных массообменных аппаратов и химических реакторов. Была предложена новая теория масштабного перехода и вскрыта природа масштабного эффекта. Она оказалась гидродинамической, обусловленной неравномерностью распределения потоков и соотношения фаз по сечению промышленных аппаратов. Задачи уменьшения масштабного эффекта в [3] предлагается решать с помощью метода гидродинамического моделирования. Была предложена схема гидродинамического моделирования:

- на лабораторном аппарате с использованием рабочих растворов измеряют эффективность массо-передачи и гидродинамические характеристики;

- на этом же аппарате на выбранной для моделирования системе измеряют гидродинамические характеристики;

- на гидродинамическом стенде на модельной системе отрабатывают конструкцию промышленного

аппарата (на модели натурального размера, но меньшей высоты). Технологические испытания промышленного аппарата не проводятся, эффективность его определяют расчетным путем по отклонению гидродинамических характеристик от характеристик лабораторной модели [3].

В монографии [4] представлены результаты гидравлических исследований тарелок провального типа, проведенных на колоннах диаметрами 0,057, 0,15, 0,4 и 2,0 м. Диаметр отверстий в плато тарелок составлял 0,012 м, свободное сечение тарелок изменялось от 0,16 до 0,56. Эксперименты были проведены на модельной системе воздух - вода. В [4] определен нижний предел работы тарелок провального типа, как начало режима подвижного газожидкостного слоя (точка бифуркации). Установлено, что в этом режиме существует максимальная эффективность тарелок провального типа.

В [5] предложено уравнение для расчета нижнего рабочего предела тарелок провального типа

(1)

lg| 1 = 0,0751 -1,68 • X

В [6] отмечается, что в уравнение (1) входит параметр Т, который представляет собой отношение суммы периметров всех отверстий плато тарелки к ее диаметру. Таким образом параметр Т является функцией таких геометрических параметров тарелки провального типа, как ее диаметр, свободное сечение и диаметр отверстий плато тарелки. Это дает возможность по уравнению (1) рассчитывать свободное сечение тарелок провального типа по заданной скорости, рассчитанной на полное сечение колонны, для различных диаметров колонны. Таким образом, возможно гидродинамическое моделирование тарелок провального типа с различными геометрическими характеристиками.

Уравнение (1) основано на уравнения (2) полученное в работе [7]

Y = B • e-

где

Y =-

..En..

Г \0

g • d0 • f Рф

(G V'4 ( „Л

X =

v Gn J

Es.

Рф

(2)

(3)

(4)

Уравнения (3) и (4) представляют собой безразмерные комплексы размерных параметров, которые определяют предельных скорости работы тарелок провального типа.

Согласно теории подобия [8] в критериальное уравнение (5),

Eu = f'( Fr, Re, Г,Г2,Г,...)

(5)

ax

2

w

кроме безразмерных комплексов размерных параметров таких как Ей, Ег,Ке , входят также симплексы

геометрического подобия, Г, Г2, Г3, определяющие условия подобия натуры и модели. Отношение Т, которое входит в уравнение (1), определяет условия подобия в уравнении (1), поэтому это уравнение можно использовать для моделирования тарелок провального типа.

При расчете массообменных устройств колонных аппаратов, важно правильно выбрать скорость газа (пара) рассчитанную на полное сечение колонны. Для нахождения скорости пара в аппаратах для перегонки и ректификации предложен ряд уравнений [1]. При их выводе исходят из того положения, что при определенной скорости пара к. п. д. тарелок становится оптимальным.

В [6] проведен расчет тарелок провального типа устанавливаются в укрепляющей части колонны основной ректификации производства метанола М-100. Диаметр колонны - £=2,4 м; скорость пара, рассчитанная на полное сечение колонны - ^=1,52, м/с. По уравнению (1) рассчитывали свободное сечение тарелки, которое составило /=0,12. После этого провели моделирование рассчитанной тарелки по уравнению (1) для колонны диаметром £=0,057 м. Оказалось, что начало режима подвижного газожидкостного слоя на тарелке диаметром £=2,4 м и со свободным сечением =0,12, моделируется тарелкой со свободным сечением /=0,25, установленной в колонне £=0,057 м.

В [6] делается вывод, что с помощью уравнения (1) можно осуществлять гидродинамическое моделирование работы тарелок провального типа, используя параметр Т, который представляет отношение суммы периметров всех отверстий плато тарелки к ее диаметру.

Из литературного обзора можно сделать следующие выводы:

- для моделирования работы тарелок провального типа необходимо провести гидравлические исследования на колоннах различного диаметра, том числе и промышленных размеров, и получить уравнения для расчета гидродинамических параметров, которые учитывают масштабный эффект.

- по этим уравнениям рассчитать модельные параметры для колонн малого диаметра и провести исследования, с целью проверки параметров, на опытных установках с колоннами малого диаметра.

- далее необходимо проведение испытание эффективности тарелок провального типа в колоннах малого диаметра, и перенос этих данных на колонны промышленных размеров с учетом изменения гидродинамических параметров при переходе от колонн малого диаметра к колоннам промышленных размеров.

3. Цель и задачи исследования

Целью данной работы является осуществление моделирования работы тарелок провального типа большого диаметра, с использованием экспериментальных данных полученных на колонне небольшого диаметра.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Используя уравнение (1) провести гидродинамическое моделирование работы тарелок провального типа, с использованием параметра Т, который представляет отношение суммы периметров всех отверстий плато тарелки к ее диаметру.

2. Показать пример расчета скорости пара в точке бифуркации тарелок провального типа диаметром £=0,678 м, и диаметром £=0,339 м с использованием данных полученных при исследовании тарелок провального типа в колонне с диаметром £=0,057 м.

3. Рассчитать, в точке бифуркации, при скорости газа ^=1,5 м/с в колоннах диаметром £=0,678 и 0,339 м при плотности орошения ¿=5,24 м3/(м2 час), свободное сечение тарелок провального типа.

4. Провести исследования и определить свободное сечение тарелки провального типа при плотности орошения ¿=5,24 м3/(м2 час), в колонне диаметром £=0,057 м, в точке бифуркации.

5. Показать, что с помощью уравнения (1), можно осуществлять гидродинамическое моделирование газожидкостного слоя на тарелках провального типа большого диаметра (£=0,678 и 0,339 м ), используя экспериментальные данные, полученные на колонне диаметром модельного размера (£=0,057 м).

4. Материалы и методы исследования

В качестве примера, для характеристики уравнения (1), в данной работе предлагается моделирование тарелок провального типа с целью их установки в укрепляющей части колонны одноколонного бра-гоперегонного аппарата производства этанола производительностью 2270 и 565 по спирту--сырцу 88 % об.

Исходные данные для расчета тарелок провального типа в аппарате производительностью 2270 дал/сутки по спирту-сырцу следующие:

- расход дистиллята этанола - £х=609,6 кг/час;

- массовый расход жидкости (флегмы) -0ф=0,3853 кг/с;

- средняя плотность жидкости (флегмы) в укрепляющей части колонны рф=761,4 кг/м3;

- средняя динамическая вязкость жидкости (флегмы) в укрепляющей части колонны при средней температуре - ,Мф=0,3566 10-3 Пас;

- динамическая вязкость воды при температуре 20°С - ^е=1,005 10-3 Пас;

- средняя плотность пара смеси этанол - вода в укрепляющей части колонны - рп=1,054 кг/м3;

- скорость пара рассчитанная на полное сечение колонны - ^=1,5 м/с;

- массовый расход пара - 0И=0,5711 кг/с;

- диаметр отверстий плато тарелки - ^0=0,012 м;

- диаметр колонны - £=0,678 м;

- диаметр отверстий плато тарелки - ^0=0,012 м;

- ускорение силы тяжести - £=9,81 м/с2.

- плотность орошения составила -¿=5,24 м3/(м2 час).

Скорость газа в сечении колонны выбираем по рекомендациям приведенным в [1]. Она составляет ^=1,5 м/с, а диаметр колонны - £=0,678 м.

Далее рассчитываем свободное сечение тарелок провального типа по уравнениям (1), (3), (4) методом последовательного приближения. Физико-химические константы в уравнениях (1), (3), (4) учитывали на основе корреляции Шервуда [9].

Результаты расчета представлены на графике, рис. 1. На графике || - разница между левой и правой частями уравнения (1), взятая по абсолютной величине, / - свободное сечение тарелки провального типа.

Рис. 1. График зависимости величины || от/для колонны диаметром 0=0,678 м

В результате расчета для колонны диаметром .0=0,678 м выбираем свободное сечение тарелок провального типа равное /=0,14.

Из параметрического ряда бражных колонн (табл. 1) для расчета также выбираем колонну с производительностью 565 дал/сутки по спирту-сырцу 88 % об.

Исходные данные для расчета тарелок провального типа в аппарате производительностью 565 дал/сутки по спирту-сырцу следующие:

- расход дистиллята этанола - 0Х=151,7 кг/час;

- массовый расход жидкости (флегмы) -Gф=0,0958 кг/с;

- скорость пара рассчитанная на полное сечение колонны - ^=1,5 м/с;

- массовый расход пара - 0п=0,1422 кг/с;

- плотность орошения равна -1=5,24 м3/(м2 час).

Остальные исходные параметры такие же, как для колонны производительностью 2270 дал/сутки по спирту-сырцу. Для этих условий диаметр колонны составил 0=0,339 м.

В результате расчета, для колонны диаметром 0=0,339 м выбираем свободное сечение тарелок провального типа равное /=0,16, рис. 2

Далее проводим моделирование газожидкостного слоя на тарелке провального типа в начале режима подвижного газожидкостного слоя, используя колонну с тарелкой провального типа диаметром 0=0,057 м.

Для этого задаемся скоростью пара ^=1,5 м/с и плотностью орошения ¿=5,24 м3/(м2 час) в модельной колонне. Тогда массовый расход пара будет

0п=0,004032 кг/с и массовый расход жидкости (флегмы), 0ф=0,002826 кг/с. Остальные расчетные параметры, такие же как для предыдущих колонн.

Задаемся рядом значений свободного сечения тарелки и определяем величину ||, как разницу

между левой и правой частями уравнения (1), взятую по абсолютной величине.

Рис. 2. График зависимости величины || от/для колонны диаметром 0=0,339 м

Далее строим график зависимости f=ф(\|) и

определяем искомое свободное сечение тарелки, установленной в колонне 0=0,057 м.

В результате расчета для колонны диаметром 0=0,057 м при скорости пара в сечении колонны ^=1,5 м/с, рассчитываем свободное сечение тарелок провального типа равное /=0,25 (рис. 3).

f=p(lsl); D=0,057м, w=1,5 м/с

0,6

0,5

0,1

0,2 0,3 0,4

f

Рис. 3. График зависимости величины || от/для колонны диаметром 0=0,057 м

Были проведены эксперименты на модельной установке с колонной 0=0,057 м и свободным сечением /=0,24. Диаметр отверстий в плато тарелки составлял й?0=0,0125 м. Плотность орошения установили равной ¿=5,24 м3/(м2 час). Измеряли гидравлическое сопротивление тарелки и высоту газожидкостного слоя на тарелке провального типа в зависимости от скорости газа в сечении колонны.

0,4

Щ 0,3

0,2

0

0

0,1

5. Результаты исследования

Результаты исследований показаны на графиках (рис. 4, 5).

Ap=f(w)

w, м/с

Рис. 4. График зависимости величины Ар от ^ для колонны диаметром £=0,057 м

H=f(w)

w, м/с

Рис. 5. График зависимости величины Н от ^ для колонны диаметром £=0,057 м

На графике зависимости высоты газожидкостного слоя от скорости газа в сечении колонны видно, что при скорости ^=1,5 м/с и плотности орошения ¿=5,24 достигается режим подвижного газожидкостного слоя так как высота газожидкостного слоя достигает значения Н=80-100 мм.

Максимальная эффективность тарелок в режиме подвижного газожидкостного слоя подтверждается результатами исследований приведенных в [10]. Здесь приведен на рис. 2 график зависимости коэффициента обогащения п и высоты слоя пены Н от скорости пара при ректификации смеси метанол (10 %) - вода.

Из графиков, рис. 2, следует, что при высоте пены (газожидкостного слоя) Н=80-100 мм достигается максимальная эффективность массообменной тарелки провального типа (коэффициент обогащения

П ~ 70 %). Это говорит о том, что на тарелке достигается режим подвижного газожидкостного слоя.

Таким образом, в результате исследований приведенных в данной работе, рис. 4 и рис. 5, видно, что экспериментальные значения гидравлических параметров исследованной тарелки близки к значениям, рассчитанным при моделировании тарелок провального типа для колонны диаметром £=0,057 м.

Следует ожидать, что близкие по значению параметры работы тарелок провального типа (такие как гидравлическое сопротивление и высота газожидкостного слоя, а также эффективность работы тарелок) установятся в колонных диаметром £=0,678 м и £=0,339 м.

6. Выводы

1. Используя уравнение (1) проведено гидродинамическое моделирование работы тарелок провального типа, с использованием параметра Т, который представляет отношение суммы периметров всех отверстий плато тарелки к ее диаметру.

2. Показан пример расчета скорости пара в точке бифуркации тарелок провального типа диаметром £=0,678 м, и диаметром £=0,339 м с использованием данных полученных при исследовании тарелок провального типа в колонне с диаметром £=0,057 м.

3. Показано, что в точке бифуркации, при скорости газа ^=1,5 м/с в колоннах диаметром £=0,678 и 0,339 м при плотности орошения ¿=5,24 м3/(м2 час), свободное сечение тарелок должно составлять /=0,14 и /=0,16, соответственно.

Следовательно, для моделирования скорости фаз в точке бифуркации, необходимо в колонне диаметром £=0,057 м установить тарелки провального типа со свободным сечением /=0,25, при этом скорость газа рассчитанная на полное сечение колонны составит ^ = 1,5, м/с, и плотность орошения по жидкости будет равна ¿=5,24 м3/(м2 час).

4. Проведенные исследования подтвердили расчетные данные. При плотности орошения ¿=5,24 м3/(.'м2 час), в колонне диаметром £=0,057 м, скорость воздуха в точке бифуркации равнялась ^-1,6 м/с. Свободное сечение тарелки составляло /=0,24.

5. С помощью уравнения (1), можно осуществлять гидродинамическое моделирование газожидкостного слоя на тарелках провального типа большого диаметра (£=0,678 и 0,339 м), используя экспериментальные данные, полученные на колонне диаметром модельного размера (£=0,057 м).

Литература

1. Стабников В. Н. Перегонка и ректификация этилового спирта. Москва: Пищевая промышленность, 1969. 456 с.

2. Стабников В. Н., Штромило М. И. Провальные тарелки ректификационных аппаратов и их применение на предприятиях спиртовой промышленности: обзор. Москва: ЦНИИТЭИпищепром, 1971. 20 с.

3. Масштабный переход в химической технологии: разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования / Розен А. М. и др.; ред. А. М. Розен. Москва: Химия, 1980. 320 с.

4. Тараненко Г. В. Гидравлические и массообменные характеристики тарелок провального типа с различным диаметром отверстий: монография. Луганск: Изд-во ВНУ им. В. Даля, 2013. 174 с.

5. Taranenko G. V. Calculation of the lower operating limit dual-flow plates with different geometrical characteristics // ScienceRise. 2015. Vol. 3, Issue 2 (8). P. 67-73. doi: http://dx.doi.org/10.15587/2313-8416.2015.39196

6. Тараненко Г. В. Гидродинамическое моделирование режимов работы тарелок провального типа, установленных в колоннах различного диаметра // ScienceRise. 2017. № 6 (35). С. 34-38. doi: http://dx.doi.org/10.15587/2313-8416.2017.103536

7. Касаткин А. Г., Дытнерский Ю. И., Умаров С. У. К расчету колонн с провальными тарелками // Химическая Промышленность. 1958. № 3. С. 38-45.

8. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: учебник. Москва: Химия, 1973. 752 с.

9. Sherwood T. K., Shipley G. H., Holloway F. A. L. Flooding Velocities in Packed Columns // Industrial & Engineering Chemistry. 1938. Vol. 30, Issue 7. P. 765-769. doi: http://dx.doi.org/10.1021/ie50343a008

10. Кочергин Н. А., Олевский В. М., Дильман В. В. Исследование работы тарелок провального типа в условиях ректификации // Химическая Промышленность. 1960. № 7. С. 63-67.

Рекомендовано до публжацп д-р техн. наук Созонтов В. I.

Дата надходження рукопису 03.05.2018

Тараненко Геннадий Владимирович, кандидат технических наук, доцент, кафедра машиноведения и оборудования промышленных предприятий, Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, пр. Центральный, 59-а, г. Северодонецк, Украина, 93400 E-mail: gtaranenko@ukr.net

УДК 004.94:519.63

Б01: 10.15587/2313-8416.2018.131866

ПОР1ВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТ1В МОДЕЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ СПЛАВЛЕНН1 Б1МЕТАЛУ СКАНУЮЧИМ ЛАЗЕРОМ ДЛЯ ПРОМЕН1В, ЩО ФОКУСУЮТЬСЯ В ПРЯМОКУТНИК I В КРУГ

© О. В. Перекшська, В. А. Третяк, Г. А. Остапенко

Розглянуто задачу моделювання теплового поля в процеа сплавлення бгметалу скануючим лазером та променем, що фокусуеться в смугу. Використано математичну модель процесу, що являе собою гранич-ну задачу у виглядг тривимгрного нестацюнарного диференцшного ргвняння в частинних похгдних. Проведено поргвняння результатгв моделювання при ргзних варгантах форми лазерного променю та розподг-лом потужностI за ключовими характеристиками

Ключовi слова: сплавлення бгметалу, лазерне наплавлення, теплове поле, метод сюнчених ргзниць, на-скргзний розрахунок

1. Вступ

Останшм часом в промисловосп поширюеться використання бiметалiв, завдяки 1хшм фiзико-мехашчним властивостям. Для виготовлення бiмета-лiв може бути використане лазерне наплавлення, при чому в деяких випадках даний метод мае ряд сутте-вих переваг [1, 2]. Одшею з таких переваг е можли-вють автоматизацп процесу [1], що потребуе шстру-менпв комп'ютерного моделювання. Крiм того, ме-тоди числового моделювання дозволяють суттево зе-кономити ресурси на натурш дослщження [3]. Таким чином, створення програмних засобiв для моделювання та автоматизацп процесу сплавлення бiметалу за допомогою лазера е актуальною.

Дана стаття присвячена розв'язанню задачi моделювання температурного поля в процеа сплавлення бiметалу за допомогою лазера. Розглядаеться метод отримання двошарового бiметалу шляхом лазерного наплавлення шару покриття на основу. Ос-новними способами доставки в зону наплавлення ма-терiалу покриття при лазерному спавленш бiметалу е попередне нанесення та iнжекцiя в зону ди лазерного випромiнювання [4], в роботi розглядаеться останнш. Особливу цiкавiсть представляе споаб попереднього розплавлення лазером матерiалу основи, технолопч-но вiн може бути реалiзований за допомогою скану-вання областi подачi матерiалу покриття стандартним лазером з круглою плямою фокусування або з вико-ристанням лазера, що фокусуеться в смугу, вщповвд-

ну областi подачi покриття. Для вибору одного з них виникае необхвдшсть проведення порiвняльного ана-лiзу динамiки теплового поля для цих варiантiв.

2. Анатз лiтературних даних та постановка проблеми

На сьогодш юнуе велика кшьшсть програмних засобiв чисельного моделювання рiзноманiтних про-цеав, в тому числi i для моделювання температурного поля. Найввдомшими засобами моделювання е: Ansys (ANSYS, Inc.) реалiзуе метод скiнчених елементiв i за-стосовуеться для розв'язку та оптишзацп задач газо-динамши, теплофiзики, мiцностi тощо. Star-CD (Computational Dynamics) е ефективним iнструментом для задач пдродинамши. PHOENICS дозволяе моде-лювати рух газiв та рвдин, зручний для моделювання напружено-деформацiйного стану. NASTRAN створе-ний для моделювання напружено деформацшного стану. LVMFlow - розроблений для автоматизацп ли-варних процеав [3].

Зaзнaченi програмнi засоби е потужними та зручними, проте необхщшсть враховувати так осо-бливостi процесу як локальшсть, iнтенсивнiсть впливу та високу швидшсть лазерного променю, практично унеможливлюють використання наведе-них шструменлв для ii розв'язання. Для отримання результапв розрахунку за допомогою цих зaсобiв необхiдно або значно спрощувати математичну модель, або сам алгоритм розрахуншв, що може приз-