CC BY
30
- © Б.Ю. Зуев, 2014
УЛК 622.83.551.252
Б.Ю. Зуев
ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В БЛОЧНО-ИЕРАРХИЧЕСКИХ МАССИВАХ НА ОСНОВЕ ЕДИНОГО КОМПЛЕКСНОГО УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ
Представлены результаты анализа области применения определяющего критерия подобия применительно к моделированию на эквивалентных материалах (ЭМ). Установлено, что при существующих подходах учитываются только гравитационные силы. В связи с этим при выводе формул для определяющего критерия подобия ускорение «а» заменяется на ускорение свободного падения «д». В реальных условиях при исследовании динамических процессов необходимо учитывать тектонические, силы реакции упругого деформирования элементов массива под действием совокупности сил, а также процессы преобразования накопленной упругой энергии элементов массива в другие виды энергии. Предлагается решать динамические задачи путем подбора ЭМ на основании единого комплексного условия подобия. На его основе осуществляется выбор ЭМ для воспроизведения блочно-иерархических горных массивов. На основании экспериментальных исследований установлен ряд важных зависимостей, позволяющих установить связь концентраций напряжений в блоках в зависимости от их иерархии и параметров контактных зон при моделировании очистных работ.
Ключевые слова: критерии подобия, физическое моделирование, геомеханические процессы, блочный массив, динамическое подобие, концентрации напряжений, контактные условия.
При выводе определяющего критерия подобия применительно к моделированию на эквивалентных материалах (ЭМ) [1] предполагается, что все геомеханические процессы определяются гравитационными силами, и в критерии динамического подобия Ньютона произвольное ускорение «а» заменяется на ускорение свободного падения «д», действующее и в модели и натуре. В этом случае критерий подобия сил определяется из уравнения:
f N
F з з 9м 1
= а, • аа - а = а, - а аа =—м = 1
la р 1 р а
{ Зн J , (1)
где Fm, Fh - сила в модели и в натуре; дм, дн - ускорение свободного падения в модели и в натуре.
Параметры модели с размерностью сила/площадь (N) определяются из уравнения:
N.. N..
= idem
F
Ун1и Ум1м (2)
где ум, ун - объемные веса в модели и в натуре, 1м, 1и - размеры соответствующих объектов.
В действительности, в общем случае, развитие динамических процессов помимо гравитационных сил зависит от наличия тектонических сил на границе моделируемой области массива, сил реакции упругого деформирования элементов а также процессов преобразования накопленной упругой энергии элементов массива в другие виды энергии. При этом, в общем случае, ускорение отдельных областей массива или движущихся блоков отличается от ускорения свободно-
го падения: а ф д. Определим величину составляющей суммарного ускорения отдельного структурного элемента массива, обусловленную только силами его упругого деформирования при образовании поверхности обнажения.
¥ = е • в • Е ст =е • Е а
или ммм или ае =
ст
аЕ
¥ = е • в • Е ст = е • Е
н н н н н н н
где ем, ен - относительная деформация, а их отношение обозначается ае; вм, вн - площадь, а их отношение обозначается ае; аст, аЕ - коэффициенты обозначающие соотношение соответственно напряжений и модулей упругости в модели (ст , Е ) и в натуре (ст , Е ).
х м м ?1 х н1 н'
В известных статьях и монографиях по физическому моделированию на ЭМ [1] геомеханических процессов в массиве горных пород в качестве параметров ЭМ, определяющих ход изучаемых процессов в подавляющем большинстве случаев выбираются их прочностные характеристики. Для более точного воспроизведения геомеханических процессов в массивах блочной и слоистых структур и исследования полей напряжений и деформаций в статических и динамических режимах поставим дополнительное, более жесткое условие условие: пусть одновременно выполняется «определяющий критерий подобия» для прочностных характеристик ЭМ, модулей упругости (при соблюдении подобия всей кривой деформирования выполняется и условие подобия модулей деформации или секущих модулей):
Кжм = Кжн • а 1 • ар
Ем = Ен • а 1 • ар , или аст = аЕ = а1 • ар Т°гда аЕ = — = 1 (е м = е н = е)
ен
¥
— = а •а? •а •а
е в Е 11 р
Сравним полученную формулу с критерием динамического подобия Ньютона:
•аа • ар = а? • ар .
Это уравнение выполняется в единственном случае: аа = ам /ан =1. Таким образом, при воздействии на элемент массива упругих сил деформированного массива, обеспечивается равенство его ускорений в натуре и модели. В этом случае при одновременном воздействии упругих и гравитационных сил обеспечивается и равенство суммарных ускорений в модели и натуре. В работе [2] автором было показано, что при этом обеспечивается пропорциональность и подобие всех основных составляющих механического энергетического баланса между энергией, аккумулируемой деформированными упругими телами и энергией перемещающихся в пространстве элементов массива под влиянием их силового взаимодействия и гравитационных сил. Это позволяет говорить о едином комплексном условии подобия: а = а„ = = а^ = а^ = а0 = ар • а,
На основе единого комплексного условия подобия осуществляется выбор эквивалентных материалов для воспроизведения горных массивов, представляющих собой, в общем случае, блочно-иерархическую систему. Представле-
ние о блочно-иерархической структуре горного массива является широко распространенным в российской и западной геомеханике и геофизике, однако до сих не существует единого взгляда на механизм формирования дискретных фрактальных структур. Наиболее частое объяснение связано с установленной B.C. Куксенко критической концентрацией дефектов k' = L/l = 3-5, где L - расстояние между дефектами размера l. По данным М.А. Садовского и В.Ф. Писаренко массив представляет собой иерархически соподчиненной структуру из блоков, вложенных друг в друга в пределах диапазона соотношения их линейных размеров 2,5-5,2. В этом диапазоне наиболее часто встречается оценка этого фактора равного трем [3].
С учетом этого было проведено моделирование методом ЭМ горного массива, нарушенного встречными разломами, расположенными под углом 45° к горизонту и образующими иерархически соподчиненные структуры - блоки a, b, c, вложенные друг в друга с соотношением размеров, равным трем. (рис. 1).
Выбор угла падения разломов был связан с совпадением числовых рядов радиусов кольцевых структур Земли, относящихся к морфоструктурам центрального типа, с глубинами границ раздела геосфер и их латеральной зональностью. Размеры блоков a, b, с - 135, 45, 15 м, соответственно.
Основные параметры при моделировании на ЭМ: линейный масштаб 1:500, блоки массива представляют собой прочный песчаник R = 40-50 МПа, глубина 400-1000 м, коэффициент бокового отпора от 0,3 до 1,0.
В результате проведенных исследований было установлено:
• наличие системы тектонических разломов и образуемых ими тел дробления являются одними из решающих факторов, формирующих крайне неоднородное НДС с нормальными сжимающими напряжениями в центре блоков, с максимальными концентрациями, достигающими величин К = 5-7 при ст, = ст„;
max 1 1 21
• при увеличении степени иерархии блоков с ^ b ^ а установлен рост коэффициентов концентраций напряжений в их центре);
• с увеличением глубины наблюдается уменьшение К до 3-4;
max
• средние коэффициенты концентрации напряжений (Кс и Кь) в центре блоков разной иерархии (с и b) увеличиваются с ростом средневзвешенного коэффициента трения по их границам (рис. 2);
• характер распределения напряжений в блоках
Рис. 1. Распределение коэффициентов концентраций напряжений по горизонтам до (I) и после (II)
прохождения выработки. Модель 1, ст1 0,1 МПа
0,3 МПа,
Рис. 2. Зависимость средних коэффициентов концентраций напряжений от средневзвешенных коэффициентов трения
связан с местом их расположения в более крупных блоках заданной системы иерархии, что подтверждается наличием тенденции к симметричному распределению напряжений относительно их центров;
• в ходе проведения очистной выработки в блочном массиве происходит перераспределение напряжений, сушественно отличающееся от известного в слоистом трещиноватом массиве, в сторону больших концентраций напряжений и зон влияния выработок;
• величины экстремальных значений напряжений в большей степени определяются блочной иерархической структурой массива, чем зоной опорного давления, и носят асимметричный и плохо прогнозируемый характер;
• блочный массив нелинейно откликается на слабые воздействия, что проявляется в изменении коэффициентов концентраций напряжений К в отдельных блоках на расстояниях, в 3-5 раз превышающих аналогичные изменения К в ненарушенных массивах.
1. Глушихин Ф.П., Кузнецов Г.Н., Шкляр-ский М.Ф. и др. Моделирование в геомеханике. - М.: Недра, 1991. -240 с.
2. Зуев Б.Ю., Пальцев А.И. Научно-методические основы физического моделирования нелинейных геомеханических процессов при подземной разработке полезных ископа-
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
емых // Горный информационно-аналитический бюллетень. -2010. - № 5. - С. 18-28.
3. Садовский М.А, Адушкин В.В., Спи-вак А.А. О размере зон необратимого деформирования при взрыве в блочной среде // Механическое действие взрыва: Сборник. - М.: ИГД, 1994. - С. 323-329. ЕИЗ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
Зуев Борис Юрьевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, зав. лабораторией, e-mail: b.zuev2010@yandex.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
UDC 622.83.551.252
PHYSICAL MODELLING OF GEOMECHANICAL PROCESSES IN BLOCK-HIERARCHIAL MASSIFS BASED ON UNIFIED INTEGRATED SIMILARITY CONDITION
Zuev B.Yu., Candidate of Engineering Sciences, Senior Researcher, Head of Laboratory, e-mail: b.zuev2010@yandex.ru, National Mineral Resource University «University of Mines».
The paper presents the results of similarity criterion use analysis applied to modeling with equivalent materials. Modern approaches take into consideration gravity forces only. That is why acceleration "a" is substituted with free fall acceleration "g" when formulas for defining similarity criterion are made up. In real conditions it is necessary to consider tectonic, reaction forces of elastic deformation of massif elements as well as processes of converting elastic energy into other types of energy. Thus, dynamic tasks can be solved with the use of equivalent material selection based on unified integrated similarity condition. This condition is essential for selection of equivalent materials to model block-hierarchical massifs. The experiments have revealed a number of important dependences allowing to establish contact stress concentrations according to their hierarchy and parameters of contact zones when stoping wok is modeled.
Key words: similarity criterion, physical modeling, geomechanical processes, block massif, dynamic similarity, stress concentration, contact conditions.
REFERENCES
1. Glushihin F.P., Kuznecov G.N., Shkljarskij M.F. Modelirovanie v geomehanike (Modelling in Geome-chanics), Moscow, Nedra, 1991, 240 p.
2. Zuev B.Ju., Pal'cev A.I. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten', 2010, no 5, pp. 18-28.
3. Sadovskij M.A, Adushkin V.V., Spivak A.A. Mehanicheskoe dejstvie vzryva: Sbornik (Mechanical action explosion: Collection), Moscow, IGD, 1994, pp. 323-329.
_ ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ
ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ
(ПРЕПРИНТ)
ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ ПИТАНИЯ ВЫСОКОАМПЕРНЫХ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРОВ ФТОРИДОМ АЛЮМИНИЯ
Храпкова Алена Николаевна - аспирант, e-mail: khrapkovaal@yandex.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
Проведен анализ проблем, возникающий в результате использования автоматизированных систем (АПФ) для осуществления питания электролизера фторидом алюминия. Рассмотрено возможное влияние на процесс следующих характеристик исходного сырья: химического и гранулометрического состава фторида алюминия, содержания влаги, текучести, насыпной плотности, угла естественного откоса.
Ключевые слова: электролиз алюминия, фторид алюминия, электролизер, криолитовое отношение, текучесть, насыпная плотность, индекс пыления, угол естественного откоса.
PROBLEMS OF AUTOMATIC FEEDING SYSTEMS OF HIGH CURRENT CELLS OF ALUMINUM FLUORIDE
Khrapkova A.N., Graduate Student, e-mail: khrapkovaal@yandex.ru, National Mineral Resource University «University of Mines».
There is analysis of problems arising from the using automatic systems to implement feeding aluminum fluoride of cells. Considered a possible influence on the following characteristics of raw materials: chemical and grading composition of aluminum fluoride , moisture content, flowability, bulk density , angle of repose. Operation of automatic feeding systems may be accompanied by intermittent lockups aluminum fluoride in the bunker, which is accompanied by an increase in the cryolite ratio of electrolyte and reduces the efficiency of the feeding systems. Rational choice physicochemical properties of aluminum fluoride affects the stabilization of cryolite-alumina melt and cryolite ratio corrections within the prescribed limits. According to laboratory research studying physical characteristics of aluminum fluoride affect its specific fuel
Key words: the reduction process, aluminum fluoride, cell, bath ratio, flowability, bulk density, angle of repose.
