ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛОВ С ХАОТИЧНЫМИ НАСАДКАМИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

© Т.М. Фарахов, Е.П. Афанасьев, А.Г. Лаптев УДК 66.048.37

ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛОВ С ХАОТИЧНЫМИ НАСАДКАМИ

Т.М. Фарахов1, Е.П. Афанасьев2, А.Г. Лаптев1

1Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2ООО «Газпром переработка», г. Сургут, Россия

tvt_kgeu@mail. ru

Резюме: В статье рассмотрен процесс теплообмена в аппарате типа «труба в трубе», где во внутренней трубе размещена мелкая хаотичная насадка, выполняющая роль интенсификатора. В канале с насадкой турбулентный режим начинается на порядок раньше по сравнению с движением теплоносителя в гладких трубах без интенсификаторов. Смена режима особенно важна при нагреве или охлаждении сред с повышенной вязкостью.

В работе экспериментально исследован процесс теплопередачи в аппарате с хаотичной насадкой при нагреве индустриального масла через разделяющую стенку трубы горячей водой. Получены экспериментальные значения коэффициентов теплопередачи и теплоотдачи и показано, что за счет интенсификации происходит повышение коэффициента теплоотдачи в 14-25 раз. Выполнено сравнение экспериментального коэффициента теплоотдачи с расчетным, по выражению, полученному по двухслойной модели турбулентного пограничного слоя. С применением ячеечной модели структуры потока вычислена тепловая эффективность нагрева масла и показано хорошее (±1,5%) согласование с экспериментальной.

Полученные экспериментальные и расчетные данные могут использоваться при модернизации или проектировании теплообменных аппаратов в различных отраслях промышленности и энергетики.

Ключевые слова: теплообмен, интенсификация процесса, хаотичные насадки, эффективность теплопередачи.

PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODELLING OF HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS OF CHANNELS FILLED WITH RANDOM PACKINGS

T.M. Farakhov1, E.P. Afanasiev2, A.G. Laptev1

*Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia 2LLC "Gazprom pererabotka", Surgut, Russia

tvt_kgeu@mail.ru

Abstract: The article describes the process of heat transfer in the apparatus of the "tube-in-tube " type, where a fine random packing is placed in the internal tube that acts as an intensifier. In the channel filled with the packings, the turbulent regime begins an order of magnitude earlier than the heat carrier motion in smooth tubes having no intensifiers. A regime change is especially important when heating or cooling high viscosity media.

In the present work, the process of heat transfer in the apparatus filled with a random packing when the industrial oil is heated through the separating wall of the tube with hot water is experimentally investigated. Experimental values of the heat transfer and heat transmission

coefficients are obtained and it is shown that due to the intensification, the heat transfer coefficient is increased by 14-25 times. The experimental heat transfer coefficient is compared versus the calculated value using an expression obtained from the two-layer model of the turbulent boundary layer. Using the cell model of the flow structure, thermal efficiency of heating the oil is calculated and a good (±1.5%) agreement with the experimental value is shown.

The obtained experimental and calculated data can be used in the modernization or design of heat exchangers in various industries as well as in power engineering.

Keywords: heat transfer, process intensification, random packings, heat transfer efficiency.

Введение

Движение трансформаторных, компрессорных и моторных масел, а также тяжелых углеводородных смесей (например, мазута) в каналах теплообменного оборудования почти всегда происходит при ламинарном режиме. Это вызвано, в первую очередь, вязкостью среды на порядок больше, чем у воды при одинаковой температуре. Кроме этого теплопроводность таких систем в несколько раз меньше. Такие теплофизические свойства не способствуют интенсивному теплообмену при охлаждении или нагреве масел, мазутов и других подобных жидкостей. Для повышения эффективности теплоотдачи используют различные методы интенсификации [1-4]. Традиционно считается, что эти задачи наиболее актуальны для сред на турбулентном режиме течения. Большинство работ посвящено этой проблеме при высоких числах Рейнольдса (В.М. Альтшуль, А.И. Леонтьев, И.А. Белов, Г.И. Воронин, Ю.Ф. Гортышев, Б.В. Дзюбенко, Г.А. Дрейцер, В.К. Мигай, В.К.Щукин и многие другие исследователи) и лишь немногие - при ламинарном течении (Ю.Г. Назмеев, В.А. Пермяков, Е.С. Левин и др.) [5-8].

Интенсификация процессов тепло- и массообмена, а также процессов смешения особенно актуальна при течении вязких жидкостей в различном оборудовании. Например, при подготовке котельных топлив на ТЭС, при охлаждении или нагреве различных смазочных и трансформаторных масел, при работе с тяжелыми углеводородными смесями, при смешении мазута с присадками и т.д. Кроме этого даже при проектировании тепломассообменных аппаратов и другого оборудования для работы при турбулентном режиме течения в процессе промышленной эксплуатации возможен переход на работу в ламинарном режиме. Это может быть связано как с вынужденным снижением расходов теплоносителей, так и с заменой рабочей среды. К наиболее перспективным методам интенсификации процессов тепло- и массообмена и смешения сред относятся процессы в каналах со стационарной хаотичной насадкой упаковкой (слоем), где переход к турбулентному режиму начинается при числе Рейнольдса большем 40 [9-12], записанном через эквивалентный диаметр насадки и среднюю скорость потока в слое.

Экспериментальная часть

Ниже представлены и обобщены результаты исследований теплопередачи на экспериментальном стенде [13]. Стенд разработан и изготовлен специалистами компании «Н-Пром Бюро» (г. Санкт-Петербург) и состоит из теплообменника типа «труба в трубе», соединенного двумя контурами - холодным и горячим. Диаметр наружной трубы 37 мм, диаметр внутренней трубы 25 мм, где размещаются элементы интенсификации теплоотдачи (насадка). Установка оборудована датчиками (термопарами) для измерения температур потоков на входе и выходе теплообменника, датчиком для замера перепада давления на рабочем участке и расходомерами теплоносителей.

Движение теплоносителей - противоточное.

Измерения всех параметров при стационарном режиме выполнялись по три раза. Затем брались средние значения. Расхождение величин между замерами параметров не более 3-4 %.

Эксперимент заключается в снятии показаний термопар на входе и выходе потоков при стационарном режиме для трубной и межтрубной сторон при различных расходах теплоносителей. Первоначально авторами [13] была выполнена тестовая проверка стенда для гладких труб и результаты сравнивались с расчетом по формуле Михеева М.А. Получено удовлетворительное согласование по коэффициенту теплоотдачи (±5-6%). Мелкая хаотичная металлическая насадка «Инжехим» (рис. 1) размещалась во внутренней трубе длиной 1 метр. В трубе разместилось 1840 элементов с номинальным размером ~ 6 мм. Удельный свободный объем насадочной упаковки составил есв = 0,95 м3/м3, а удельная поверхность а = 580 м2/м3. Эквивалентный диаметр насадки ёэ = 4есв / ау = 0,0066 м. Эксперименты проводились при подаче индустриального масла марки И-8А (ГОСТ 17479.4-87) во внутреннюю трубу с насадкой и горячей воды в межтрубное пространство (без элементов интенсификации). Температура потоков изменялась в пределах 55-40 °С.

Эксперименты проводились в интервале чисел Рейнольдса для внутренней трубы (по маслу) в пределах 170<Яем<270, число Прандля Ргм=128 и для межтрубного пространства (по воде) Кев~104; где Кев=мср^в/ув; Reм=uмdэ/vм, uср - средняя скорость теплоносителей, м/с; Reв, Reм - числа Рейнольдса для межтрубного пространства и внутренней трубы, dв - эквивалентный диаметр канала в межтрубном пространстве, м.

Рис. 1. Фотография насадочных элементов «Инжехим»

В результате эксперимента снимаются показания температур холодного (масло) и горячего (вода) теплоносителей на входе и выходе лабораторной установки, а также расходы теплоносителей и перепад давления в трубе с насадкой при движении масла при стационарном режиме. Результаты представлены в табл. 1.

Эквивалентный диаметр канала с горячей водой (межтрубное пространство)

dв = 0,007 м = 3,14 • 10-4, м2).

Внутренний диаметр трубы с насадкой d0 = 0,021 м (5"0 = 3,46 • 10, м2). Эквивалентный диаметр насадки d э = 0,0066 м. Внутренний диаметр наружной трубы d0 = 0,032 м. Площадь кольцевого сечения между трубами 5"в = 3,14 • 10-4, м2. Площадь сечения внутренней трубы 5"0 = 3,46 • 10 ~4, м2.

Площадь сечения с учетом насадки 50есв = 3,29 • 10 м2. Длина насадочного слоя во внутренней трубе Н=1,0 м.

Таблица 1

Экспериментальные и расчетные данные

Номер опыта 1 2 3

Расход воды, кг/с 0,228 0,231 0,231

Скорость воды, м/с 0,736 0,75 0,75

Число Рейнольдса воды, Яев 10108 10240 10240

Температура воды на входе, °С 55,75 55,73 55,76

Температура воды на выходе, °С 55,05 55,1 55,23

Расход масла, кг/с 0,0383 0,0312 0,0242

Скорость масла, м/с 0,129 0,106 0,081

Число Рейнольдса масла, Яем 268,8 222,2 172,9

Температура масла в входе, °С 40,81 40,78 40,64

Температура масла на выходе, °С 49,34 50,39 51,02

Плотность масла, кг/м3 852,0 851,7 851,6

Вязкость масла, Па-с 0,0086 0,0085 0,0085

Теплопроводность масла, Вт/мК 0,1315 0,1315 0,1315

Удельная теплоемкость масла, Дж/кг К 1968,8 1970,7 1971,6

Число Прандтля масла, Ргм 129,5 127,8 126,9

В результате экспериментов из уравнения баланса находили тепловой поток Q (Вт) и из уравнения теплопередачи Q = КГср М, где K - коэффициент теплопередачи;

Fср - средняя поверхность внутренней трубы, м2; А/ - средняя разность температур холодного и горячего теплоносителей, К. Вычислялся коэффициент теплоотдачи от теплоносителя в межтрубном пространстве (без насадки) с применением известного

критериального выражения Мив = 0,022 Ие08 Ргв'43(дв / цст)0'25, где №в = ав^0 / Хв - число Нусельта; ав - коэффициент теплоотдачи от воды, Вт/м2К; Х - коэффициент теплопроводности воды, Вт/мК; Pr число Прандля; (цв / цст) - отношение коэффициентов динамической вязкости воды при температуре в ядре потока и на стенке. При известных значениях К, ав и термического сопротивления стенки трубы из уравнения аддитивности термических сопротивлений находился опытный коэффициент теплоотдачи ам от масла в трубе с насадкой.

Обобщение результатов исследований

Результаты экспериментальных исследований сравнивались с результатами расчетов по уравнению, полученному с применением модели турбулентного пограничного слоя [6,11]

Ми э = 0,^^ /2)0,25 Рг^ / ДсТ Г, (1)

где Миэ=ам^э/Хм - число Нуссельта; Яе^^а/^ - число Рейнольдса; 4 - коэффициент гидравлического сопротивления насадки; дж, дст - динамические коэффициенты вязкости, Па-с.

Получено №э=59,4 и ам=1182,7 Вт/м2К. При Яеэ=88,9 (Яем=268,8) расхождение с экспериментальным значением ам=1189,5 Вт/м2К около 1% (номер опыта - 1, по табл. 1).

С применением приведенных экспериментальных данных из табл. 1 в табл. 2 даны теплообменные характеристики исследованного аппарата с насадкой.

Таблица 2

Экспериментальные и расчетные значения теплообменных характеристик канала с насадкой

№ " Величины 1 2 3

Л/ 9,8 9,34 8,76

д Вт 643,2 590,9 495,3

К, Вт/м2К 911,5 878,6 785,3

ам, Вт/м2К 1182,7 1173,5 996,6

КПэ 59,4 58,9 50,0

Reэ 88,9 73,5 57,2

5 57,9 70,2 94,6

Расчет по формулам

КПэ (1) 59,7 53,9 48,2

ам, Вт/м2К с насадкой 1189,5 1073,9 960,3

ам, Вт/м2К без насадки 80,8 72,6 66,3

Из полученных результатов следует, что коэффициент теплоотдачи в трубе с насадкой в 14-15 раз больше, чем в трубе без интенсификации, при dо/dэ=3,2.

В качестве характерного размера в числе Нуссельта (1) используется эквивалентный диаметр насадки №э=а^э/Хм. Если выражение (1) записать относительно диаметра трубы, то получим

( . Л0,25

№ d = 0,175—Re

,0,75

d0

dэ^p 2"

ЯрмИ

г 0,33(и / и )0,14

хм \Г"ж Рст/ '

(2)

V ■ м ср у

где ЛР=^Ирмиср2Л^э) - перепад давления, Па; И - длина слоя насадки, м.

Связь между числами Рейнольдса для трубы и насадки имеет вид Red=Reэd0/dэ. Тогда выражение (2) запишем в форме

№ й = 0,175Яе0

0,75

V -э у

0,25/

dэЛР

0,25

VЯРмИср у

^ ж /^ст )'

,0,14

(3)

где перепад давления находится для канала с насадкой экспериментально.

Таким образом, получены новые экспериментальные данные и подтверждена адекватность выражения (1) при теплоотдачи от вязких сред.

Отношение коэффициента теплоотдачи в канале заполненным хаотичными насадками и в канале без насадки с применением выражения (1) и известного уравнения при теплообмене в ламинарном режиме на начальном участке:

№п = 1,551 Ргж -

1/3^ и ^ Н'ж

0,14

и с

(4)

где №0 = а0d0Гкж - число Нуссельта для трубы без насадки; dо, Ь - внутренний диаметр и

длина трубы, м; Red=uоdо/Vж - число Рейнольдса для трубы без насадки.

Выражение (4) справедливо при Red<2300, а также Ь/(RedPrжd)<0,01 и (0гРгж)<8-105, где число Грасгофа

3

Ог = 43 РЛ,

(5)

э

где в - коэффициент объемного расширения жидкости, К-1; At - разность температур стенки и жидкости, К.

Расчеты показывают, что для индустриальных масел (ОгРгж)<8-Ш5 и исследованного теплообменника ^/(Ке^Ргж^)<2^10_3.

В результате отношение (3) к №0 (4) запишется в виде

0 25

= ^м = 011Ке°'42 мэ} ' (£ / 2)°'25 а0 ' ' (¿о/ъ)°'33 ^ ) .

(6)

Результаты расчетов отношения (6) для различных насадок даны на рисунке. 2, коэффициент ^ вычислялся по эмпирическим выражениям [6]. Из рисунка следует, что наибольшее значение коэффициента теплоотдачи в трубе с насадкой «Инжехим 2003М».

Рис. 2. Отношение коэффициента теплоотдачи в канале с хаотичными насадками к коэффициенту теплоотдачи без насадок: 1 - спирально-призматическая насадка; 2 - насадка «Инжехим-2012»; 3 - насадка «Инжехим 2003М». Отношение dо/dэ=5; Ь=1 м

Тепловая эффективность

Тепловая эффективность аппарата при нагреве среды записывается в известной

форме

t — t П — к 'и

(7)

где 1н, 4 - начальная и конечная температуры нагреваемой среды, °С; 4н - температура горячего теплоносителя на входе (начальная), °С.

Для определения тепловой эффективности расчетным путем в первом приближении можно использовать метод единиц переноса, где при условии идеального вытеснения потока записывают

П =1 — ехр(—Ыох )

(8)

Или ячеечную модель, которая более адекватно описывает структуру потока в канале при примерно постоянной температуре второго теплоносителя [6, 10, 15]

л= 1 — (1 + ^оХ/п)~", (9)

где Ыох - общее тепловое число единиц переноса для холодной среды [14], п - число ячеек полного перемешивания [6, 12] .

Тепловое число единиц переноса запишется по аналогии с массообменом в виде

м - Кр -^ —^

Ос

рх

дt

(10)

где О - массовый расход нагреваемой среды, кг/с; срх - удельная теплоемкость, Дж/(кгК); Е - площадь поверхности стенки трубы с насадкой, м2; Дt - средняя разность температур теплоносителей, °С.

В табл. 3 даны экспериментальные и расчетные значения тепловой эффективности нагрева масла.

Таблица 3

Тепловая эффективность канала с насадкой при нагреве масла (номера опытов по табл. 1 и 2)

номер — ^ параметр 1 2 3

Эксперимент Nox (10) 0,870 1,029 1,185

Эксперимент q (7) 0,571 0,643 0,686

Расчет по (8) q 0,581 0,642 0,694

q по (9) 0,579 0,64 0,691

Из представленных результатов следует, что наиболее адекватно тепловая эффективность описывается ячеечной моделью (9) с расхождением с экспериментальными данными ±1,5%.

Выводы

Представленные экспериментальные данные и расчетные выражения по тепловой эффективности процесса могут применяться различными проектными организациями при модернизации теплообменных аппаратов или создании новых конструкции [16-18].

Применение объемных интенсификаторов теплоотдачи в виде хаотичных элементов рекомендуется, когда нет существенных ограничений по перепаду давления и теплоноситель не содержит механических загрязнений, которые способны прилипать к поверхности насадки. Для очистки насадки можно применять специальные моющие средства [ 19].

Следует отметить, что каналы с хаотичными насадками, так же эффективно используются в качестве статических проточных смесителей жидких сред [6].

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности (№°13.6384.2017/БЧ): «Теоретические основы моделирования интенсифицированных процессов разделения и очистки смесей в нефтехимии и энергетике» (2017-2019 г.г.).

Литература

1. Гортышев Ю.Ф., Попов И.А., Олимпиев В.В., Щелчков А.В. Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования. Казань: Центр инновационных технологий, 2009. 531 с.

2. Щукин А.В., Козлов А.П., Агачев Р.С., Чубновский Я.П.. Интенсификация теплообмена сферическими выемками при воздействии возмущающих факторов. Казань: Изд-во Казан. гос.техн. ун-та, 2003. 143 с.

3. Деменок, С.Л. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при турбулентном течении в трубах и каналах. СПб.: Н-Пром Бюро, 2012. 304 с.

4. Коноплев А.А., Алексанян Г.Г., Рытов Б.Л., Берлин А.А. Об эффективных трубчатых теплообменниках // Теоретические основы химической технологии. 2015. Т. 49. №1. С. 61-69

5. Назмеев, Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно--шероховатых каналах. М.: Энергоатомиздат, 1998. 376 с.

6. Лаптев А.Г., Фарахов Т. М., Дударовская О.Г. Эффективность явлений переноса в каналах с хаотичными насадочными слоями. Спб.: Страта, 2016. 214 с.

7. Кирпиков В.А., Мусави Найниян С.М. Количественная оценка эффективности метода интенсификации конвективного теплообмена турбулизацией пограничного слоя // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 1994. № 12. С. 4-6.

8. Деменок С.Л., Сивуха С.М., Медведев В.В. Гидродинамика и теплообмен в шаровых укладках. Спб.: Страта, 2015. 192 с.

9. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М., Афанасьев Е.П. Сравнительная теплогидравлическая эффективность процессов в каналах с хаотичными насадочными слоями (упаковками) // Теоретические основы химической технологии. 2018. Т. 52. № 5. С. 591-596.

10. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Вент Д.П. Процессы и аппарата химической технологии. М.: Химия, 2011. 1230 с.

11. Лаптев, А.Г., Фарахов Т.М. Математическая модель теплоотдачи в каналах с насадочными и зернистыми слоями // Теплоэнергетика. 2015. №1. С. 77-80.

12. Лаптев, А.Г., Фарахов Т.М. Модели турбулентной вязкости и перемешивания в каналах и насадочных проточных смесителях // Журнал прикладной химии. 2013. Т.86. №7. С. 1112-1131.

13. Фарахов Т.М., Афанасьев Е.П., Лаптев А.Г. Экспериментальное исследование теплопередачи масло-вода через стенку в канале с хаотичными металлическими элементами // Вестник технологического университета. 2016. Т. 19.№23. С. 53-55.

14. Фарахов Т.М., Афанасьев Е.П., Лаптев А.Г. Тепловая эффективность каналов с интенсификаторами для углеводородных смесей // Труды Академэнерго: 2018. №4. С. 17-27.

15. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М., Афанасьев Е.П. Эффективность нагревания топлив и масел в интенсифицированных теплообменниках // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2018. №9. С. 11-15.

16. Mikheev N.I., Molochnikov V.M., Mikheev A.N., Dushina O.A. Hydrodynamics and heat transfer of pulsating flow around a cylinder // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 109. pp. 254-265.

17. Popov I.A., Shchelchkov A.V., Yarkaev M.Z. Generalization of experimental data on heat transfer and hydraulic resistance of channels with spherical protrusions // Journal of Engineering Physics and Termophysics. 2015. Vol. 88. No.5. pр. 1183-1190.

18. Isaev S.A., Schelchkov A.V., Gortyshov Y.F., Popov I.A., Leontiev A.I, Baranov P.A. Vortex heat transfer enhancement in the narrow plane-prallel channel with the oval-trench dimple of fixed depth and spot area // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 109. pp. 40-62.

19. Николаева Л.А., Зуева О.С. Опыт использования моющего реагента Auge Neo Ac 56 для отмывок теплоэнергетического оборудования // Теплоэнергетика. 2015. № 10. С. 56-62.

Авторы публикации

Фарахов Тимур Мансурович - к.т.н., науч. сотрудник Казанского государственного энергетического университета, Казань, Россия. Email: tvt_kgeu@mail.ru.

Афанасьев Евгений Павлович - начальник производственного отдела ОАО "Газпромпереработка", г.Сургут, Россия.

Лаптев Анатолий Григорьевич - д.т.н., профессор кафедры "Технология воды и топлива", Казанского государственного энергетического университета, Казань, Россия. Email: tvt_kgeu@mail.ru.

References

1. Gortyshev YU.F., Popov I.A., Olimpiev V.V., SHCHelchkov A.V. Teplogidravlicheskaya ehffektivnost' perspektivnyh sposobov intensifikacii teplootdachi v kanalah teploobmennogo oborudovaniya. Kazan': Centr innovacionnyh tekhnologij, 2009. 531 p.

2. SHCHukin A.V., Kozlov A.P., Agachev R.S., CHubnovskij YA.P.. Intensifikaciya teploobmena sfericheskimi vyemkami pri vozdejstvii vozmushchayushchih faktorov. Kazan': Izd-vo Kazan. gos.tekhn. unta, 2003. 143 p.

3. Demenok, S.L. Teploobmen i gidravlicheskoe soprotivlenie pri turbulentnom techenii v trubah i kanalah. SPb.: N-Prom Byuro, 2012. 304 p.

4. Konoplev A.A., Aleksanyan G.G., Rytov B.L., Berlin A.A. Ob ehffektivnyh trubchatyh teploobmennikah // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tekhnologii. 2015. Vol. 49. No.l.pp. 61-69

5. Nazmeev, YU.G. Teploobmen pri laminarnom techenii zhidkosti v diskretno-sherohovatyh kanalah. M.: EHnergoatomizdat, 1998. 376 p.

6. Laptev A.G., Farahov T. M., Dudarovskaya O.G. EHffektivnost' yavlenij perenosa v kanalah s haotichnymi nasadochnymi sloyami. Spb.: Strata, 2016. 214 p.

7. Kirpikov V.A., Musavi Najniyan S.M. Kolichestvennaya ocenka ehffektivnosti metoda intensifikacii konvektivnogo teploobmena turbulizaciej pogranichnogo sloya // Himicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie. 1994. No. 12. pp. 4-6.

8. Demenok S.L., Sivuha S.M., Medvedev V.V. Gidrodinamika i teploobmen v sharovyh ukladkah. Spb.: Strata, 2015. pp. 192.

9. Laptev A.G., Farahov T.M., Afanas'ev E.P. Sravnitel'naya teplogidravlicheskaya ehffektivnost' processov v kanalah s haotichnymi nasadochnymi sloyami (upakovkami) // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tekhnologii. 2018. Vol. 52. No. 5. pp.591-596.

10. Komissarov YU.A., Gordeev L.S., Vent D.P. Processy i apparata himicheskoj tekhnologii. M.: Himiya, 2011. 1230 p.

11. Laptev, A.G., Farahov T.M. The mathematical model of heat transfer in channels containing packed and granular layers // Thermal Engineering. 2015. No.1. pp. 77-80.

12. Laptev, A.G., Farahov T.M. Modeli turbulentnoj vyazkosti i peremeshivaniya v kanalah i nasadochnyh protochnyh smesitelyah // ZHurnal prikladnoj himii. 2013. Vol.86. No.7. pp. 1112-1131.

13. Farahov T.M., Afanas'ev E.P., Laptev A.G. EHksperimental'noe issledovanie teploperedachi maslo-voda cherez stenku v kanale s haotichnymi metallicheskimi ehlementami // Vestnik tekhnologicheskogo universiteta. 2016. Vol. 19. No. 23. pp. 53-55.

14. Farahov T.M., Afanas'ev E.P., Laptev A.G. Teplovaya ehffektivnost' kanalov s intensifikatorami dlya uglevodorodnyh smesej // Trudy Akademehnergo: 2018. No. 4. pp. 17-27.

15. Laptev A.G., Farahov T.M., Afanas'ev E.P. EHffektivnost' nagrevaniya topliv i masel v intensificirovannyh teploobmennikah // Himicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie. 2018. No.9. pp. 11-15.

16. Mikheev N.I., Molochnikov V.M., Mikheev A.N., Dushina O.A. Hydrodynamics and heat transfer of pulsating flow around a cylinder // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 109. pp. 254-265.

17. Popov I.A., Shchelchkov A.V., Yarkaev M.Z. Generalization of experimental data on heat transfer and hydraulic resistance of channels with spherical protrusions // Journal of Engineering Physics and Termophysics. 2015. Vol. 88. No.5. pp. 1183-1190.

18. Isaev S.A., Schelchkov A.V., Gortyshov Y.F., Popov I.A., Leontiev A.I, Baranov P.A. Vortex heat transfer enhancement in the narrow plane-prallel channel with the oval-trench dimple of fixed depth and spot area // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 109. pp. 40-62.

19. Nikolaeva L.A., Zueva O.S. Improving the efficiency of thermal power equipment based on technologies using surfactants // Thermal Engineering. 2015. No. 10. pp. 741-746.

Authors of the publication Timur M. Farakhov - Kazan State Power Engineering University, Russia. Email: tvt_kgeu@mail.ru. Evgeny P. Afanasiev - LLC "Gazprom pererabotka", Surgut, Russia.

Anatoly G. Laptev - Kazan State Power Engineering University, Russia. Email: tvt_kgeu@mail.ru. Поступила в редакцию 10 января 2019 г.