CC BY
75
ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ НА БАЗЕ МОДУЛЯ ЦАП-АЦП ZET 210
Костин Иван Владимирович
канд. физ.-мат. наук, доцент, филиал Военной Академии Министерства
обороны, РФ, г. Череповец E-mail: ivk20062006@yandex. ru Нилова Людмила Ивановна заведующий кафедрой физики, филиал Военной Академии Министерства
обороны, РФ, г. Череповец E-mail: samurasam@rambler.ru Шевченко Светлана Сергеевна канд. физ.-мат. наук, доцент, филиал Военной Академии Министерства
обороны, РФ, г. Череповец E-mail: sveta-shev@yandex. ru
PRACTICAL PHYSICS BASED ON ADC-DAC ZET 210 MODULE
Ivan Kostin
candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor of branch of Military Diplomatic Academy of the Ministry of Defence, Russia Cherepovets
Lyudmila Nilova
head of the chair of Physics of branch of Military Diplomatic Academy of the
Ministry of Defence, Russia Cherepovets Svetlana Shevchenko
candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor of branch of Military Diplomatic Academy of the Ministry of Defence, Russia Cherepovets
АННОТАЦИЯ
Для ознакомления обучающихся с современной измерительной техникой и для подготовки квалифицированных инженеров и исследователей в области естественных наук необходимо постоянно совершенствовать физический практикум в вузах. Один из путей такого совершенствования — внедрение в физический практикум новых информационных технологий. Авторы статьи используют на лабораторных занятиях по физике модули аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, сопряженные с ЭВМ. Как показывает опыт проведения занятий, физический практикум на базе модулей АЦП-ЦАП обладает рядом несомненных преимуществ.
ABSTRACT
For the sake of students’ getting to know with modem measurement technique and for skilled engineers and researchers of natural sciences preparation it is
necessary to constantly improve practical physics in higher educational institutions. One of such possible improvements is the implementation of new information technologies into practical physics. The author of the article uses modules of computer-augmented analog-to-digital and digital-to-analog conversions at practical physics lessons. As teaching experience shows that a practical physics based on ADC-DAC modules has a number of undisputed advantages.
Ключевые слова: физический практикум; аналого-цифровой
преобразователь; цифро-аналоговый преобразователь; программное
обеспечение ZETLab.
Keywords: practical physics; analog-to-digital converter; digital-to-analog converter; ZETLab software.
Эффективность обучения физике тесно связано с совершенствованием материально-технической базы этой дисциплины. Физический практикум — наиболее значимый и результативный компонент естественнонаучной подготовки специалиста в области техники и технологий. При формировании у обучающихся умений экспериментально-исследовательской деятельности на физическом практикуме целесообразно использовать современное оборудование, сопрягаемое с ЭВМ.
На лабораторных занятиях по физике преподаватели нашей кафедры используются модули ZET 210 “Sigma USB”, подключаемые к ЭВМ. Данные модули, выпускаемые ЗАО «Электронные технологии и метрологические системы» [1], представляют собой приборы аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования. Каждый модуль имеет 16 синфазных / 8 дифференциальных аналоговых входов (АЦП) с суммарной частотой преобразования до 500 кГц, рассчитанных на максимальное входное напряжение ±7 В, и 2 синфазных аналоговых выхода (ЦАП) с максимальным выходным напряжением ± 2,5 В, что безопасно для обучающихся.
Подключение модуля ZET 210 к ЭВМ и питание модуля осуществляется по шине HighSpeed USB 2.0.
Базовое программное обеспечение ZETLab поставляется вместе с модулями ZET 210. В него входят программы генерации, анализа, измерения и отображения сигналов, а также программы настройки и конфигурирования измерительных трактов. Программа «Генератор сигналов» (рис. 1)
предназначена для формирования сигналов различной формы, амплитуды и частоты на аналоговых выходах модуля ZET 210 и заменяет стационарные генераторы, используемые в физическом практикуме. В программе предусмотрена возможность одновременного включения нескольких видов сигнала, например двух синусоидальных сигналов разной частоты. Как отмечалось выше, модуль ZET 210 имеет 2 синфазных аналоговых выхода, соответственно можно запустить одновременного две программы «Генератор сигналов».
в) Гене ратк>р снгнало в □ В
BbrfOP счгногцс
-0*чс2 -AM ■ЧМ - Пила - Вксд
*Ь»ЧС 1 -РД«1 | -1іі!|їі ( - ЛшЧМ •П'СгММ -Имп -Файл j
Паранетрії синусомдагьного сиг нагл
‘fjcmoma, Г и
000500 00
У'роаеррь, В
0.5000
J
Смещение, Ё 0.0000
■л
Включено
Рисунок 1. Окно программы «Генератор сигналов»
Программами измерения и отображения сигналов являются
«Многоканальный осциллограф», «XYZ-осциллограф», «XY-плоттер»,
«Вольтметр переменного тока», «Вольтметр постоянного тока», «Омметр», «Частотомер», «Фазометр», «Тахометр», «Энкодер», программы тензо- и термоизмерений. Для работы с программами тензо- и термоизмерений «Тахометр» и «Энкодер» требуются соответствующие датчики. Программное
обеспечение ZETLab позволяет приступить к процессу измерения сразу после подключения модуля к компьютеру.
Одна из лабораторных работ, реализуемая на базе модуля ZET 210 и не требующая подключения к нему каких-либо дополнительных устройств (кроме ЭВМ), позволяет обучающимся изучить тему «Сложение гармонических колебаний».
Например, запустив работу программ «Генератор сигналов» и «Многоканальный осциллограф», обучающийся легко может убедиться в том, что результат сложения двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты п1=У2=п также представляет собой гармоническое колебание с частотой V.
Известно, что при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления, одинаковой амплитуды ит и примерно одинаковых частот п1»п2»п возникают биения — колебания с плавно изменяющейся амплитудой. Уравнение биений имеет вид:
А V
и (і) = 2ит ■ ^(2я ■ — ■ і) ■ ^(2я ■ V- і) (1)
где: и(і) — мгновенное значение напряжения на выходе генератора, В; і — время, с;
Ау = V2 - у1 — разность частот складываемых колебаний, Гц. Согласно (1), амплитуда биений равна:
и б =
А V
2ит ■ С^2^- — - І)
(2)
то есть изменяется с частотой Ау (частота изменения модуля косинуса в два раза больше частоты изменения косинуса). Используя программы «Многоканальный осциллограф» и «Генератор сигналов», на экране монитора
компьютера можно наблюдать осциллограмму биений (рис. 2), исследуя которую, легко определить период и частоту биений; убедиться в том, что частота несущего колебания равна V, а максимальная амплитуда биений, согласно формуле (2), равна 2ит.
Рисунок 2. Окно программы «Многоканальный осциллограф»
Наконец, используя программу «ХУ7-осциллограф» (рис. 3) и две программы «Г енератор сигналов», на экране монитора ЭВМ можно наблюдать фигуры Лиссажу и убедиться в том, что отношение частот двух складываемых взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний равно отношению числа пересечений фигуры Лиссажу с прямыми, параллельными координатным осям. Изменяя в программах «Г енератор сигналов» частоты гармонических колебаний, можно изменять вид фигуры Лиссажу. При этом программное обеспечение 7БТЬаЬ позволяет перенести любой график в текстовый редактор.
1 1.000
Частота
| 5.00 кГц V
Канал 1 (X)
Генератор V
N N /\ |Генератор V|
/ \ \ Канал 3(2) | СипналЗ V
\ / \ / Вид
/ XV V
\ \ / Обновление
V \ / 10.1 сек V
А 0 Квад.
\/ | Стоп ]
/ \ А
/ \ / \
\ / \
/ \
\ / \ / !
-500 0 500
Рисунок 3. Окно программы «ХУ1-осциллограф»
Благодаря использованию компактного модуля 7БТ 210 (его размеры: 90х110х35 мм, масса 0,2 кг), ЭВМ и современного программного обеспечения удается уменьшить размеры лабораторной установки и снизить затраты времени на выполнение заданий обучаемыми.
Другая лабораторная работа, реализуемая на базе модуля 7БТ 210 и также не требующая подключения к нему никаких устройств, кроме ЭВМ, позволяет ознакомить обучающихся с темой «Основы Фурье-анализа».
В соответствии с гипотезой Фурье, любой периодический сигнал можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, разными начальными фазами и частотами, кратными частоте V исходного сигнала. Программы «Г енератор сигналов» и «Многоканальный осциллограф» позволяют воспроизвести на экране монитора периодические сигналы различной формы. Используя программу «Узкополосный спектр» (рис. 4), можно наблюдать спектрограмму сигнала, определить частоты и амплитуды различных гармоник сложного периодического колебания, сравнить их с теоретическими значениями.
БУ Узкополосный спектр - енератор 1
мВ 8 6 4 2 Частота 87.00 Гц уровень(пик) О.ООООООиВ [параметры 1
Стоп [ Запись
| Чтение |
100 200 300 400 500 Гц
Рисунок 4. Окно программы «Узкополосный спектр»
Для ознакомления с основами Фурье-анализа удобно исследовать спектр таких сигналов, как периодическая последовательность прямоугольных импульсов и непрерывная последовательность треугольных импульсов. Амплитуда ип п-ой гармоники (п = 1, 2, 3...) должна быть равна:
и, = Щ=- [1 - (-1)п ] (3)
Р п
• для последовательности треугольных импульсов [3],
2и | . / ч, //1Ч
и, =—8т(рпд)1 (4)
п РП
• для последовательности прямоугольных импульсов.
Здесь: иимп — амплитуда прямоугольного или треугольного импульса, В; д — скважность, то есть отношение длительности прямоугольных импульсов к периоду их повторения.
Как видно из формул (3) и (4), спектр треугольных импульсов должен содержать только нечетные гармоники, а в случае прямоугольных импульсов
амплитуды с номерами к = n • q (к и n — целые числа) должны быть равны
нулю. В этом легко убедиться, изучая спектрограмму сигнала.
В радиотехнике нашли широкое применение различные виды модуляции. Программа «Генератор сигналов» позволяет формировать сигналы на выходных каналах модуля ZET 210 “Sigma USB” с модуляцией амплитуды или частоты гармоническим колебанием, а также частотно-модулированные сигналы с линейной и логарифмической разверткой по частоте.
В простейшем случае, когда модулирующий сигнал представлен одночастотным гармоническим колебанием с частотой W, уравнение амплитудно-модулированного сигнала имеет вид:
u(t) = U0(1 + m • cos2pWt)cos2pv01 (5)
где: u(t) — мгновенное значение амплитудно-модулированного напряжения на выходе генератора, В; t — время, с;
U0 — амплитуда несущего колебания в отсутстви модулирующего сигнала,
В;
v0 — частота несущего колебания, Гц; m — глубина модуляции.
Выражение (5) можно представить в виде:
mU mU
u(t) = U0 cos2pv0t + 0 • cos2p(v0 - W)t + ~^ • cos2p(v0 + W)t (6)
Таким образом, амплитудно-модулированный сигнал в простейшем случае содержит три гармоники, амплитуды и частоты которых равны:
mU mU
v =v -W U =-------------°-• v = v U = U • v =v + W U =----------------------°- (7)
V1 v 0 **5^1 2 ’ 2 0 ? 2 ^ 0 ’ v 3 v 0 ’ 3 2 ' '
Задавая в программе «Генератор сигналов» параметры амплитудно-модулированного сигнала и0, У0, ^ и т, с помощью программы «Узкополосный спектр» можно убедиться в справедливости выражений (6) и (7).
Используя программу «Многоканальный осциллограф», можно измерить максимальное итах и минимальное ит1п значения амплитуды модулированного сигнала. Согласно (5), они должны быть равны:
и тах = и„(1 + т) (8)
и т. = и„(1 - т) (9)
Отсюда:
и - и.
т = —225---------------------------------------------— (10)
и_._ + и__
Таким образом, измеряя итах и ит;п в программе «Многоканальный осциллограф», можно рассчитать глубину модуляции по формуле (10) и сравнить это значение со значением, заданным в программе «Генератор сигналов».
Таким образом, используя модуль 7БТ 210 и программное обеспечение 7БТЬаЬ, можно наглядно сопоставить временное и частотное представление одного и того же сигнала, познакомить обучающихся с фурье-преобразованием сигналов.
Наконец, еще одна лабораторная работа — «Определение емкости и индуктивности» — тоже очень легко реализуется на базе модуля 7БТ 210. Для ее выполнения достаточно собрать две простейшие схемы (рис. 5 и 6), приведенные на электронном ресурсе [3].
Рисунок 5. Схема для определения индуктивности с помощью модуля ІЕТ
210
Рисунок 6. Схема для определения емкости с помощью модуля ІЕТ 210
Два соседних входных канала АЦП, к которым подключается тот или иной элемент (резистор Ян, катушка Ь или конденсатор С), образуют один дифференциальный вход. Входные каналы АЦП включаются в программе «Настройка параметров АЦП и ЦАП» из пакета 7БТЬаЬ. В программе необходимо указать лишь номера каналов, к которым подключаются элементы, и установить для них тип канала — дифференциальный. Для работы схемы используют генератор синусоидального напряжения модуля 7БТ-210. Частота сигнала может быть произвольной, но не должна быть кратной 50 Гц (промышленная частота в России). Уровень сигнала и значение сопротивления Ян должны обеспечивать запитывание элементов схемы таким образом, чтобы значение силы тока не превышало 10 мА.
Емкость или индуктивность определяют методом сравнения напряжений на конденсаторе (или катушке) и резисторе с известным сопротивлением Ян.
Для измерения напряжения используется программма «Вольтметр переменного тока» (рис. 7). В окне программы отображаются среднеквадратичное (СКЗ) и пиковое (амплитудное) значения напряжения. В программе предусмотрена возможность выбора сигнала (дифференциального входа АЦП), напряжение на котором необходимо измерить.
П Во льтмс-тр п-с реме иного тока Сигналі |^]|ГГ [х]
сю 0.446 . ) я я С-г /л & ш £ і «в? О Быстро* 0.1 С { антад
1с ^ ^Сіерлнедічіммое [ . вмпдитулп СиінаШ V I |
Рисунок 7. Окно программы «Вольтметр переменного тока»
Элементы схем на рисунках 5 и 6 включены последовательно. Поэтому токи, протекающие в них, одинаковы. Следовательно, отношение напряжений на резисторе и катушке индуктивности с учетом ее неизвестного активного сопротивления Яь будет равно:
и. Ян
иь + (2рЬ)2
где: иЯ — напряжение на резисторе Ян, мВ;
Ян — известное сопротивление резистора, Ом; иь — напряжение на катушке, мВ;
Ь----индуктивность катушки, Гн;
V — частота синусоидального напряжения генератора, Гц. Обозначим:
(11)
• отношение напряжений на резисторе и катушке. Оно зависит от частоты
V синусоидального напряжения. Индуктивность катушки можно определить, если в программе «Вольтметр переменного тока» измерить напряжения Пк и Ць, а затем найти их отношение к для двух разных значений частоты VI и п2. Из формул (11) и (12) следует, что индуктивность катушки равна:
где: к1 — отношение напряжений на резисторе и катушке при частоте п1; к2 — отношение напряжений при частоте п2.
Зная Ь, можно рассчитать активное сопротивление катушки Яь. Из формул (11) и (12) получается, что
Необходимо помнить, что с повышением частоты возрастают потери энергии в катушках индуктивности, обусловленные скин-эффектом, излучением, токами смещения в изоляции обмотки и каркасе, вихревыми токами в сердечнике [2]. Поэтому на высоких частотах активное сопротивление катушки может превышать ее сопротивление ЯЬ, измеренное на низких частотах. Кроме того, каждая катушка помимо индуктивности Ь и активного сопротивления Яь обладает также собственной (межвитковой) емкостью Сь. Поэтому на высоких частотах катушка образует замкнутую колебательную цепь с собственной резонансной частотой и ее эквивалентная схема усложняется.
2ъкхк2\ V2 -V2
(13)
( я Л2
Яь = Я - (2рпЬ)
К к )
(14)
В схеме на рисунке 6 отношение напряжений на резисторе иЯ и конденсаторе иС с учетом тока утечки и соответствующего ему активного сопротивления ЯС конденсатора, должно быть равно:
и
Я _
и
/ \ 2 ґ Я Л
___н
V Яс )
+ (2рп СЯн )2
(15)
Обозначим:
Р
иЯ
и
(16)
• отношение напряжений на резисторе и конденсаторе. Оно, как и к, зависит от частоты V синусоидального напряжения. Емкость конденсатора можно найти, если в программе «Вольтметр переменного тока» измерить напряжения иЯ и иС, а затем найти их отношение Р для двух разных значений частоты п1 и п2. Из формул (15) и (16) получается, что
С =
2пЯ\
Р 2 - Р1
(17)
где: р1 — отношение напряжений на резисторе и конденсаторе при частоте V1; р2 — отношение напряжений при частоте V2.
Зная С, можно рассчитать активное сопротивление ЯС конденсатора. Из формул (15) и (16) следует, что
Яс =
Я2
р2 - (2ыСЯн )2
(18)
1
Следует помнить, что при изменении частоты сигнала изменяются диэлектрическая проницаемость диэлектрика конденсатора и степень влияния
паразитных параметров — собственной индуктивности и сопротивления потерь. На высоких частотах любой конденсатор можно рассматривать как последовательный колебательный контур и его эквивалентная схема усложняется.
Конечно, рассмотренные лабораторные работы вовсе не исчерпывают всех возможностей использования модулей ZET 210 и программного обеспечения ZETLab в физическом практикуме.
По сути дела, модуль ZET 210 “Sigma USB” — это универсальная лаборатория. Преимуществами подобной лаборатории при проведении практикума по физике являются экономичность, синхронность выполнения лабораторных работ обучающимися, многовариативность заданий, безопасность, легкость контроля преподавателем.
Экономичность лаборатории обуславливается тем, что, во-первых, вместо множества различных приборов (генераторов, вольтметров, осциллографов и т. д.) используется лишь модуль АЦП-ЦАП, подключаемый к ЭВМ (стоимость одного модуля ZET 210 — менее 16 000 рублей). Во-вторых, при наличии локальной сети сигналы, оцифрованные одним только модулем ZET 210, передаются по сети к каждому компьютеру. Таким образом, всего один модуль ZET 210 обеспечивает множеством приборов каждое место в лаборатории (если оно оснащено персональным компьютером). Правда, в этом случае все обучающиеся выполняют только один вариант лабораторного задания.
Как правило, в учебной лаборатории вуза имеются лишь одна-две однотипные установки, предназначенные для выполнения одной и той же работы. Поэтому на одном занятии разные обучающиеся выполняют различные лабораторные работы, причем им часто приходится приступать к лабораторным занятиям по темам, еще не рассмотренным на лекциях. Противоположная ситуация - это когда с момента получения теоретических знаний на лекции до момента выполнения лабораторной работы уже прошло немало времени. Физическая лаборатория на основе модуля ZET 210 позволяет проводить занятие по определенной теме одновременно со всеми обучающимися. Таким
образом, лекционный материал можно сразу закреплять на лабораторных занятиях (а не через 2—3 месяца), чем и обеспечивается синхронность.
При наличии достаточного числа модулей 7БТ 210, каждому обучающемуся может быть выдан свой вариант задания. Вариативность
заданий в ходе проведения лабораторной работы по одной и той же теме можно обеспечить, задавая, например, различные параметры сигналов, поступающих с генераторов модуля 7БТ 210.
Список литературы:
1. Системы цифровой обработки сигналов и данных [Электронный ресурс].
— Режим доступа. — ЦКЬ: http://dspsys.org/fourier дата обращения
(09.11.2013).
2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб пособие для студ. технических
специальностей вузов. М.: Академия, 2006. — 560 с.
3. Электронный каталог ЗАО «Электронные технологии и метрологические
системы» [Электронный ресурс]. — Режим доступа. — ЦКЬ:
http://www.zetms.ru/catalog/programs/zetlab дата обращения (09.11.2013).
