CC BY
66
Новоселов В.Г., Глебов И.Т. ФИЗИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЕРЕВООБРАБОТКИ ПО ПАРАМЕТРУ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ «ТОЧНОСТЬ»
Технологическая система деревообработки в соответствии с ГОСТ 27.004-85 включает в себя функционально взаимосвязанные и выполняющие в регламентированных условиях производства заданную технологическую операцию: средство технологического обеспечения - станок, предмет производства - деревянную заготовку и исполнителя - станочника по деревообработке. Точность средства технологического оснащения является по ГОСТ 27.202-83 одним из основных показателей надежности технологической системы по параметрам качества изготавливаемой продукции.
Обработка древесины и древесных материалов в станках характеризуется [1] высокими значениями скорости резания (V >30 м/с), коэффициента трения (f=0,2...0,5), температуры в зоне резания ^=8 0 0...8 4 0°С) и удельного давления в контакте инструмента с древесиной (р=4 0 0...50 0 0 МПа). Такие жесткие режимы эксплуатации приводят к высокой интенсивности изнашивания инструмента быстрому его затуплению, потере режущих свойств и снижению точности обработки. В результате фактические размеры обработанной детали выходят за пределы соответствующих допусков, происходит отказ и наступает неработоспособное состояние технологической системы по параметру качества продукции «точность».
Знание закономерности наступления этого состояния в зависимости от конструктивно-технологических факторов процесса обработки древесины позволит объективно устанавливать период стойкости инструмента, время подналадки оборудования и рационально организовать его эксплуатацию и техническое обслуживание.
В ГОСТ 27.301-95 предусмотрены физические методы расчета надежности, основанные на применении математических моделей, описывающих физические, химические и иные процессы, приводящие к отказам объекта, и вычислении показателей надежности по известным параметрам нагруженности объекта, характеристикам применяемых в объекте веществ и материалов с учетом особенностей его конструкции и технологии изготовления. Такие модели относительно хорошо разработаны для объектов, подверженных тем или иным механическим повреждениям: нарушение прочности, усталость, износ, например [2]. Физическая модель потери точности в деревообработке по мере износа инструмента не описана и не изучены закономерности возникновения соответствующих отказов.
Принято считать, что плоскость резания проходит через центр окружности радиусом р, условно вписанной в лезвие и совпадающей с поверхностью реальной режущей кромки. При остром лезвии (радиус закругления режущей кромки ро) плоскость резания расположена от вершины О угла заточки лезвий (3 на расстоянии ^ (рис. 1). В процессе работы режущего инструмента лезвия монотонно изнашиваются, затупляются, укорачиваются по биссектрисе угла заточки р.
О
Рис. 1. Схеме к расчету положения плоскости резания
Если лезвие затуплено (радиус закругления ртах), то плоскость резания проходит выше на расстоянии ^тах • Обработанная поверхность древесины расположена ниже плоскости резания на величину остаточной деформации бост = р2ост, где Єост - относительная остаточная деформация. Из рис. 1 найдем:
ро 8т(а + /0/2)
8ІП(^ / 2) РшахЗІп(« + ^/2)
зт(р/2)
где р - угол заострения; а - задний угол лезвия. Обозначим:
_ зт(а + р/2) зт(Р / 2)
При увеличении радиуса закругления от ро до ртах, обработанная поверхность отклонится от первоначального положения на величину
^ = (^шах - е0ршах) - (^0 - 80ро) = (ршах - Ро)(е ~8о)
Приведя подобные члены, получим значение предельно допустимого радиуса закругления режущей кромки, после которого отклонение d превысит допускаемое значение и наступит неработоспособное состояние станка по параметру «точность»
а
ршах = р0 + *
е ~8о
Обозначим величину прироста радиуса закругления Ар
ршах =р0 +Ар,
Отсюда
а
Ар =------ (1)
р е -£о
С другой стороны
Ар = ГаА
где Уа - интенсивность изнашивания - величина затупления режущей кромки в микрометрах на одном метре пути резания; L - путь резца в заготовке в метрах за наработку t Ь = 60п!(/1000,
где п - частота вращения инструмента, мин-1; ! - длина дуги контакта резца с заготовкой за один оборот, мм [1]
I = 4йБ,
где П - припуск на обработку; D - диаметр окружности резания.
Отсюда наработка до отказа составит
1000Ар 16,7Ар
г =---------------р. (2)
60уп1 уп1
Подставляя (1) в (2), получим:
16,7а
г«------ -----. (3)
Уап(е -В0)
Надежность по параметру качества «точность» вследствие износа режущего инструмента должна, как и все износовые отказы, хорошо описываться нормальным законом распределения наработки до отказа (^
[2]
(г-ГО2
1 г
Р(г) = —^ [ е 2,7,1 аг,
где Т1, 7t - математическое ожидание (среднее значение) и среднеквадратическое отклонение наработки до отказа.
Из теории вероятностей известно [3], что математическое ожидание функции ф случайных величин Xi есть функция того же вида от их математических ожиданий, то есть
ф(х ) = ф(х), I = 1,..п.
Тогда средняя наработка до отказа ^ через математические ожидания параметров определится по формуле
16,7а
Гг
Уа п1 (е-Во )
Среднеквадратическое отклонение наработки до отказа определяется через дисперсию D{t}, вычисляемую как для функции случайных величин
П{ф} =
ф ЭД +... +
V дх1
-ф| Б{Хп} + 2 ^ ^ х2} +.
Vдxn ) дх1 дх2
_ дф дф
+2Т-----— c0v{xn-1, Хn},
дхп-1 дхп
где D{Xi} - дисперсия соответствующей случайной величины; cov{Xi-l, Xi} - ковариация зависимых случайных величин.
cov{xг-l, Хг} = Г1-1^0{Х1 -l}-0{xг■},
где г^1,I - коэффициент корреляции зависимых случайных величин.
Если случайные величины Xi в свою очередь являются функциями других случайных величин Уj, то для них справедливы аналогичные отношения. В рассматриваемом случае все параметры в формуле (3) являются независимыми случайными величинами, две из которых: !, е - функции других случайных величин.
Таким образом
ОД £ )2 ВД +[ У )2 Щуа, + (дП )2 ОД +(| ]2 +
^) °|е} +( В) ^
Ниже приведены формулы для определения частных производных
дг 16,7
да удп1(е -в0) дг 16,7а
дУ| Уп(е -В0)
д1_ 16,7 а
дп уДп21(е -в0)
д^__ 16,7а
д1 Уап1 2(е -В0)
д^__ 16,7а
де у у п1 (е - в )е
дг 16,7а
дв0 У|П1 (е -в0)в0
В свою очередь
од=і дп і п{Щ -
д^_ і дП ~ 21 д1 1 ІП дВ„ ~ 2\| Б
' Ы *
дБ
Б{Бр};
р У
-(£
де
да
де
др
В{а} -
соэ(а + р/2) 8Іп(р/2) 8Іпа 28Іп2(р/2)
- І В{р}, др) {р
Рассмотрим расчет надежности по параметру «точность» на примере фрезерования с двух сторон деталей из древесины хвойных пород без предварительного фугования при влажности древесины (9±3)% и со значениями параметров шероховатости поверхностей Rz в соответствии с ГОСТ 7016-82: начальной - от 800 до 1200 мкм, конечной - от 60 до 200 мкм при номинальной ширине и толщине бруска 50 мм.
Основным, определяющим точность обработки, является смещение d. Начальное положение лезвия режущего инструмента при идеальной размерной настройке станка задается так, чтобы поле рассеяния фактических размеров обработанных деталей 8о не выходило за пределы поля допуска размера детали по чертежу 5р, центры распределений размеров фактических и назначенных по чертежу детали совпадали, и имелся определенный запас на износ инструмента. Очевидно, что тогда а = (8 -д0)/2* Рассеяние этого
параметра в данном случае будет зависеть только от точности самого станка. Учитывая, что в соответствии с ГОСТ 25233-82 ресурс станка по точности должен быть не меньше срока службы до среднего ремонта, ее изменением за время затупления инструмента можно пренебречь. По ГОСТ 7228-75 допуск на равномерность толщины заготовки после пробной обработки на станке составляет 0,15мм. Допуск на толщину изготовленных сопрягаемых деталей столярно-строительных изделий по ГОСТ 6449.1-82 может быть по 12 квалитету 0,25 мм. Учитывая двухстороннее фрезерование, примем 8о=0,075мм и 8р=0,125 мм. Отсюда а=0,025мм. При идеальной настройке станка дисперсия параметра d определится только величиной 5о*
Полагая, что рассеяние размеров подчиняется нормальному закону распределения, можем по правилу «трех сигм» принять
ч2
вщ =вщ =
б
= 156,25 і
Интенсивность изнашивания Уа зависит от материала инструмента, вида обработки, режима и пути резания, от породы древесины. Она оценивается для стального инструмента величиной уй=0, 0008...0, 0020
мкм/м [4-6], откуда уд =0,0014 мкм. Следуя тому же правилу «трех сигм», получим его дисперсию
D{Yл}= 4*10-8 мкм2/м2 *
Частота вращения инструмента для двухстороннего рейсмусового станка С2Р12-3 составляет п =4000 мин-1. Ее дисперсия связана с изменением под нагрузкой скольжения в электромагнитной системе двигателя (Smax~0,02) и упругого скольжения в ременной передаче (^max~0,02). Суммарная величина диапазона
рассеяния может достигать 8п= (^0,022 + 0,022)п = 0, 0283п, а дисперсия D{n}=2, 22*10 5п2=400 мин2*
По ГОСТ 7307-75 припуск на обработку составляет 4,5 мм на две стороны, на одну сторону, соответ-
, будет П=2,25 мм. Предельные отклонения размеров пиломатериалов при заданной ширине и
ственно
толщине + 2,0 мм, следовательно дисперсия припуска на одну сторону составит D{П} „ „„ л
76)2
0,11
=160 мм, его поле рассеяния при тщательной , 2_
Диаметр окружности резания для данного станка Ор= настройке 0,05мм [1]. Дисперсия диаметра окружности резания D{Dр}=(0, 05/ 6)2=6, 94*10-
Длина дуги контакта резца с заготовкой за один оборот инструмента составит I =20 мм. Дисперсия
длины дуги контакта
В{/} =
6,94.10~5 = 1,955
Номинальный угол заострения ножей составляет Р = 40 , задний угол углов + 20, их поля рассеяния 5^=0,0698 рад, а дисперсии D{a,p}=(0,0( 8т(15 + 20)
а = 150
Предельные отклонения
Параметр е ■
В{е} =
зІп(20)
008(15 + 20) 2 8ІПІ5
_ эт20 _ + _ 28Іп220 _
:1,68* Его дисперсия:
3,38.10 5 = 2, 353.10-
Относительная остаточная деформация составляет 0,15..0,25, тогда Во =0,2, 5ео=0,1,
таблицу.
мм .
Э{£о }=(0,1/6) =2,78*10 . Дальнейшие расчеты по определению дисперсии наработки до отказа сведены в
Па- Среднее Частная Дисперсия Вклад в дис-
ра- значение производ- параметра персию D{t}
метр ная
d 25 0,10075 156,25 1,58596
Уд 0,0014 17 99, 07 8,00.10-8 0,25893
n 4000 0,00063 400 0,00016
l 20 0,12594 1,955 0,03101
s 1,68 1,49923 2,35.10-4 0,00053
S„ 0,2 12,5935 2,78. 10-4 0,04409
При заданных условиях средняя расчетная наработка до отказа по параметру «точность» составляет Ti=1,5 часа при среднеквадратическом отклонении Zt=1,3 9 часа. Это удовлетворительно совпадает с опытными данными [6] по износу до предельного (30...40 мкм) радиуса закругления.
Наибольшее влияние в пределах заданных интервалов значений параметров на показатели надежности оказывают величины интенсивности изнашивания уй и допускаемого отклонения d. Последняя зависит не только от допуска на размер детали и рассеяния фактических размеров, но и от точности самой, неидеальной настройки, которая, тем не менее, должна обеспечить при пробной обработке 100 процентный выход годных деталей. Это возможно при смещении центра распределения в пределах поля допуска на
размер на величину не более ~^р ~^о =0, 125-0, 075=0, 05 мм.
Дисперсия настройки составит
D{dH} = {^н/6 j = ^ 50 j = 69,44 мкм2..
С учетом этого суммарная дисперсия отклонения d определится
D{d} = D{dH} + D{d0} = 156,25 + 69,44 = 225,69 мкм2.
В этом случае при неизменной средней наработке до отказа ее среднеквадратическое отклонение достигает величины 1,62 часа.
Если произвести точную настройку станка по нижнему предельному отклонению размера обрабатываемой
детали, то d =0,05 мм. В этом случае средняя наработка до отказа составит 3 часа при среднеквадратическом отклонении 1,71 часа.
Повышение износостойкости инструмента (снижение уй) дает пропорциональное увеличение средней наработки до отказа, но одновременно опережающим темпом возрастает ее дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Аналогичное влияние оказывает снижение величины припуска на обработку.
ВЫВОДЫ
1 Предложенный физический метод расчета надежности технологической системы деревообработки по параметру качества продукции «точность» адекватно позволяет определить среднюю наработку до отказа.
2 Наибольшее влияние на показатели надежности по рассмотренному параметру из управляемых факторов оказывают: допуск на размер обрабатываемой детали, точность самого станка, точность настройки его на обрабатываемый размер, величина припуска и износостойкость инструмента.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глебов И.Т. Справочник по резанию древесины / Глебов И.Т., Новоселов В.Г., Швамм Л.Г.; Урал.гос.лесотехн.акад. Екатеринбург, 1999. - 190 с.
2. Хазов Б.Ф., Дидусев Б.А. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования. -М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.
3. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров /Г.Корн, Т.Корн . - М.: Наука, 1978. - 832 с.
4. Якунин Н.К. Исследование режимов пиления и профиловка зубьев круглых пил для продольной распиловки древесных хвойных пород //Новое в технике эксплуатации дереворежущего инструмента. - М.-Л.: Гослесбумиздат, 1956.
5. Морозов В.Г. Исследование влияния некоторых факторов режимов резания на затупление инструмента / Автореферат дис.канд.техн.наук. - М.: МЛТИ, 1967. - 16 с.
6. Моисеев А.В. Износостойкость дереворежущего инструмента. - М.: Лесн.пром-сть, 1981. - 112 с.
