CC BY
18
УДК 623.983
Физические поля кругового цилиндрического пьезокерамического приемника в присутствии плоского акустически мягкого экрана
Дерепа А.В.1, Лейко А.Г.2, Позднякова О.Н.1
'Центральный научно-исследовательский институт вооружения и военной техники Вооруженных Сил Украины,
пр. Воздухофлотский, 28/69, г. Киев 03049, Украина 2Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», пр. Победы, 37, г. Киев 03056, Украина
Поступила 05.02.2017 Принята к печати 18.05.2017
Рассмотрена система в виде кругового цилиндрического пьезокерамического преобразователя вблизи плоского акустического экрана. Целью работы являлось решение задачи приема плоских звуковых волн системой «цилиндрический пьезокерамический преобразователь - плоский акустически мягкий экран» с учетом взаимодействия физических полей преобразователя между собой и преобразователя с окружающими ее упругими средами.
Указанная система характеризуется нарушением радиальной симметрии радиационной нагрузки преобразователя при сохранении радиальной симметрии электрической нагрузки. При этом энергия, воспринимаемая рассматриваемой системой, распределяется между всеми модами колебаний преобразователя, в то время как преобразование механической энергии в электрическую осуществляется только на нулевой моле колебаний.
Исследование осуществлялось методом связанных полей в многосвязных областях с привлечением метода изображений. Сформулирована расчетная модель системы «преобразователь-экран», позволяющая учесть взаимодействие акустического, механического и электрического полей в процессе преобразования энергии, взаимодействие цилиндрического преобразователя с плоским экраном и взаимодействие преобразователя с упругими средами вне и внутри его. Физические поля рассматриваемой системы определены путем совместного решения: волнового уравнения; уравнений движения тонких пьезокерамических цилиндрических оболочек в перемещениях; уравнений вынужденной электростатики для пьезокерамики при заданных граничных условиях, условиях сопряжения полей на границах раздела областей и электрических условиях.
Решение задачи сведено к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения полей. В качестве примера применения полученных соотношений произведен расчет и анализ зависимостей электрических полей рассматриваемой системы при различных параметрах ее построения от направления прихода на систему плоских волн.
Ключевые слова: прием звука, физические поля, цилиндрический пьезокерамический преобразователь; акустический экран.
DOI: 10.21122/2220-9506-2017-8-2-168-176
Адрес для переписки: Address for correspondence:
Позднякова О.Н. Pozdniakova O.N.
Центральный научно-исследовательский институт вооружения и Central research institute of armament and military equipment of the
военной техники Вооруженных Сил Украины, Armed Forces of Ukraine,
пр. Воздухофлотский, 28/69, г. Киев 03049, Украина Povitroflotskyi Ave., 28/69, Kyiv 03049, Ukraine
e-mail: olpozdnjakova@gmail.com e-mail: olpozdnjakova@gmail.com
Для цитирования: For citation:
ДерепаА.В., ЛейкоА.Г., Позднякова О.Н. Derepa A.V., Leiko A.G., Pozdniakova O.N.
Физические поля кругового цилиндрического пьезокерамического [Physical fields of circular cylindrical piezoceramic receiver in presence
приемника в присутствии плоского акустически мягкого экрана. of a flat acoustic sofft screen].
Приборы и методы измерений. Devices and Methods of Measurements.
2017. - Т. 8, № 2. - С. 168-176. 2017, vol. 8, no. 2, рр. 168-176 (in Russian).
DOI: 10.21122/2220-9506-2017-8-2-168-176 DOI: 10.21122/2220-9506-2017-8-2-168-176
Physical fields of circular cylindrical piezoceramic receiver in presence of a flat acoustic soft screen
Derepa A.V.1, Leiko A.G.2, Pozdniakova O.N.1
'Central research institute of armament and military equipment of the Armed Forces of Ukraine, Povitroflotskyi Ave., 28/69, Kyiv 03049, Ukraine
2National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», PeremohyAve., 37, Kyiv 03056, Ukraine
Received 05.02.2017
Accepted for publication 18.05.2017
Abstract
System in the form of a circular cylindrical piezoceramic transducer near a flat acoustic screen was analyzed. The aim of the work was to solve the problem of receiving plane sound waves by «cylindrical piezoceramic transducer - flat acoustically soft screen» system.
Considered system was characterized by a violation of the radial symmetry of the radiation load of the transducer while maintaining the radial symmetry of the electric load. At the same time, the energy perceived by the system under consideration is distributed between all modes of oscillation of the transducer, while the conversion of mechanical energy into electric is realized only at zero mole of oscillations.
Special attention was paid to the method of coupled fields in multiply connected domains using the imaging method. The design model of the «transducer-creen» system was formulated taking into account the interaction of acoustic, mechanical and electric fields in the process of energy conversion, the interaction of a cylindrical transducer with a flat screen and the interaction of a converter with elastic media outside and inside it. The physical fields of the system under consideration were determined by following solutions: the wave equation; equations of motion of thin piezoceramic cylindrical shells in displacements; equations of stimulated electrostatics for piezoceramics for given boundary conditions, conditions for coupling fields at interfaces and electrical conditions.
A general conclusion was made concerning solving of an infinite system of linear algebraic equations with respect to the unknown coefficients of the expansion of the fields. As an example of the application of the obtained relations, a calculation was made and an analysis of the dependences of the electric fields of the system under consideration for various parameters of its construction on the direction of arrival on the plane wave system was conducted.
Keywords: reception of sound, physical fields, cylindrical piezoelectric transducer, coustic screen. DOI: 10.21122/2220-9506-2017-8-2-168-176
Адрес для переписки:
Позднякова О.Н.
Центральный научно-исследовательский институт вооружения и военной техники Вооруженных Сил Украины, пр. Воздухофлотский, 28/69, г. Киев 03049, Украина e-mail: olpozdnjakova@gmail.com
Для цитирования:
Дерепа А.В., Лейко А.Г., Позднякова О.Н.
Физические поля кругового цилиндрического пьезокерамического приемника в присутствии плоского акустически мягкого экрана. Приборы и методы измерений. 2017. - Т. 8, № 2. - С. 168-176. DOI: 10.21122/2220-9506-2017-8-2-168-176
Address for correspondence:
Pozdniakova O.N.
Central research institute of armament and military equipment of the
Armed Forces of Ukraine,
Povitroflotskyi Ave., 28/69, Kyiv 03049, Ukraine
e-mail: olpozdnjakova@gmail.com
For citation:
Derepa A.V, Leiko A.G., Pozdniakova O.N.
[Physical fields of circular cylindrical piezoceramic receiver in presence
of a flat acoustic soft screen].
Devices and Methods of Measurements.
2017, vol. 8, no. 2, pp. 168-176 (in Russian).
DOI: 10.21122/2220-9506-2017-8-2-168-176
Введение
Как известно [1, 2], стандартным приемом формирования направленных свойств гидроакустических преобразователей является размещение их вблизи акустических экранов. Однако, как показали исследования [3, 4], при выполнении гидроакустического преобразователя в виде круговой цилиндрической пьезокерамической конструкции размещение его вблизи акустического экрана обуславливает изменение не только акустического, но механического и электрического полей преобразователя. В процессе работы гидроакустический преобразователь выполняет [5] несколько функций, а именно: преобразование энергии акустического поля в механическую и далее в электрическую в режиме приема; взаимодействие с окружающей упругой средой; формирование акустического поля в окружающей среде. Влияние акустического экрана на указанные поля обусловлены следующими физическими причинами. Обычно в круговом цилиндрическом пьезокерамическом преобразователе электроды на внешние поверхности пьезокерамической оболочки (при радиальной поляризации) или на плоские поверхности образующих ее сегментов (при окружной поляризации) наносятся таким образом, что электрическое поле преобразователя имеет радиальную симметрию. Если при этом круговой цилиндрический преобразователь работает вне какой-либо системы, то его радиационная нагрузка является изотропной и механическое и акустическое поля также имеют радиальную симметрию. В этом случае акустическая энергия «закачивается» в преобразователь только на нулевой моде механических колебаний его оболочки и преобразуется в электрическую энергию тоже только на нулевой моде. В таких условиях преобразователь имеет один основной механический резонанс, определяемый совпадением длин средней окружности пьезокерамической оболочки и длины волны в материале этой оболочки на этой резонансной частоте. Размещение рассматриваемого преобразователя вблизи акустического экрана нарушает радиальную симметрию его радиационной нагрузки. Следствием этого является то, что в системе с нарушенной радиальной симметрией, кроме одной собственной формы колебаний, появляются последующие моды. При этом их амплитуды колебаний могут быть сравнимыми с амплитудой колебаний нулевой моды. Это означает, что энергия акустического поля,
воспринимаемая рассматриваемым преобразователем в системе «преобразователь-экран», перераспределяется между всеми формами колебаний пьезокерамической оболочки преобразователя. В то же время, поскольку способ электрического нагружения преобразователя в системе с экраном остался неизменным, т.е. радиально симметричным, преобразование механической энергии в электрическую также не изменилось и осуществляется только на нулевой моде его механических колебаний. Другие вновь возникшие моды не принимают участия в этом преобразовании энергий. Естественно, что с учетом изложенного в системе «преобразователь-экран» параметры всех физических полей, взаимодействующих между собой в процессе функционирования системы, будут претерпевать существенные количественные изменения. В прикладном плане это приведет к тому, что практические результаты подобного типа устройств будут отличаться от расчетных по таким параметрам, как чувствительность в режиме приема и направленные свойства. Поэтому при проектировании устройств необходимо учитывать влияние указанных эффектов.
Целью данной работы являлось решение задачи приема плоских звуковых волн системой «цилиндрический пьезокерамический преобразователь - плоский акустически мягкий экран» с учетом взаимодействия физических полей преобразователя между собой и преобразователя с упругими средами, окружающими его.
Основная часть
Пусть имеется приемная система, состоящая из акустически мягкого плоского экрана и расположенного вблизи него кругового цилиндрического пьезокерамического преобразователя с радиальной поляризацией. Продольная ось преобразователя параллельна плоскости экрана и отнесена от нее на расстояние d. Система расположена в упругой среде со скоростью звука с и плотностью р. Преобразователь представляет собой сплошной круговой цилиндр средним радиусом г0 и толщиной ^ на внешнюю и внутреннюю цилиндрические поверхности которого нанесены электроды и с них снимается электрический сигнал напряжением О Конструктивное исполнение преобразователя может быть силовым или компенсированным [6]. На систему приходит плоская звуковая волна, фронт которой параллелен оси преобразователя.
Изложенной физической постановке задачи поставим в соответствие следующую расчетную модель. Будем полагать, что экранирующая поверхность G1 и тонкая цилиндрическая оболочка G2 являются бесконечно длинными [6]. Внутренняя полость оболочки заполнена упругой средой с плотностью р1 и скоростью звука ^ . Нормальное
сечение рассматриваемой системы и введенные для решения задачи прямоугольные и круговые цилиндрические системы координат изображены на рисунке 1. На эту систему тел из окружающей среды в направлении единичного вектора п, образующего угол 0 с осью ОХ, приходит плоская зву-0 единичной амплитуды.
ковая волна Ф(1)
Рисунок 1 - Нормальное сечение рассматриваемой системы тел и системы координат Figure 1 - Normal section of the examined system of bodies and coordinate systems
Для принятой расчетной модели физические поля, формируемые цилиндрическим пьезокера-мическим преобразователем в присутствии плоского экрана, могут быть определены путем совместного решения следующих дифференциальных уравнений:
волнового уравнения, описывающего движение упругих сред внутри и вне преобразователя системы для временной зависимости е
,-jmt
ДФ + kФ = 0,
(1)
(
1+-
12г„
1 +
CE 8S Ml °33
d2u dw +
дф дф
12r0
du --+ -
1 + -
CE 8S
^11 b33
3iw дф3"
22 rü jd u
0= о
E2
дф 12r0
1 + -
CE 8S
41 °33
CEX дt
д3и дф3
12ro2
1 + -
CE 8S
11 33
д 4w
+ e3ir0 E(O).
дф4 CE
r02 у д2 w
hCfr CW
-q
= o,
(2)
уравнений вынужденной электростатики для пьезокерамики:
E = -grady; div D = 0,
(3)
уравнений движения тонкой пьезокерамиче-ской оболочки с радиальной поляризацией в перемещениях:
где А - оператор Лапласа; Ф - потенциал скорости акустического поля; ю - круговая частота; ki - волновое число внешней (к. = к) и внутренней = k) сред; и и w - круговая и нормальная составляющие вектора смещений механического поля оболочки; у - плотность пьезокерамики; СЦ ,
с
е 833 - соответственно модуль упругости при нулевой электрической напряженности, пьезо-постоянная и диэлектрическая проницаемость при нулевой деформации; Е и Б - векторы напряженности и индукции электрического поля; у - электростатический потенциал; qr - внешняя нагрузка пьезокерамической оболочки:
q = -(p - Pv )
где р и р - гидродинами-
ческие нагрузки во внешней и внутренней средах преобразователя.
Приведенные уравнения дополняются граничными условиями, которые для условий рас-
2
2
2
2
2
2
2
e
31
х
X
сматриваемой задачи включают в себя две составляющие. Первая из них связана с наличием плоской границы G вторая - с криволинейной границей G2 преобразователя. Граничное условие на плоской мягкой границе имеет вид:
Фх = 0 при х = 0,
(4)
5Фе dw
dr1 r=ч ~ ~dt
dФv dw
дгх
dt
h
h 2'
0 < ф1 < 2п,
(5)
(6)
где Фу - потенциал скорости звукового поля внутри преобразователя.
Электрические условия рассматриваемой задачи приема звука выбраны для варианта бесконечной электрической нагрузки преобразователя. В этом случае, когда ток смещения в пьезокерами-ке равен нулю, уравнения вынужденной электростатики для пьезокерамики могут быть представленные в виде:
д_ dt
2п 1
Л Di0)r0 d фгdz = 0.
(7)
ФЕ =ф£> +Ф ^ +Ф^2) +Ф®,
(8)
где Ф^ - потенциал скорости полного дифрагированного поля.
На поверхности цилиндрической оболочки преобразователя должны выполняться кинематические условия, состоящие в равенстве скоростей нормальных смещений точек поверхностей оболочки и скоростей колебаний прилегающих к ним частиц внутренней и внешней сред преобразователя:
где Ф^1-1 - приходящая на систему плоская волна;
Ф^ - плоская волна, которая отразилась бы от плоской границы G1 при отсутствии оболочки G2; Ф® - волна, рассеянная оболочкой G при падении на нее приходящей плоской волны; Ф®- волна, рассеянная оболочкой G2 и отраженная от плоской границы G1.
Выразим все поля в цилиндрических системах координат. Поле Ф^1', представляющее собой
л«
суперпозицию приходящей Фу и отраженной Ф от плоской границы G1 плоских волн, можно представить в виде:
Ф=Х&)е-' (кг2(9)
Поле Ф^2) .являющееся суперпозицией рассеянной Ф® от границы G2 плоской волны и отраженной Ф3(2) от плоской границы G1 этой рассеянной волны, выразим в виде разложений по цилиндрическим волновым функциям, удовлетворяющим условию излучения на бесконечности:
фЧ?+Ф^ = X АН« (кг +ХвН (кг2У"*.(10)
п п
Поле внутри преобразователя выразим разложением в ряд по цилиндрическим волновым функциям, не имеющим особенностей внутри преобразователя:
Ф* = Z CnJn ( r )
(11)
Выражение (7) записано для оболочки, высота которой равна единице.
Решение сформулированной задачи осуществляли с использованием метода изображений [8]. Суть его состоит в том, что решение строится с учетом введения в рассмотрение воображаемой оболочки (рисунок 1) таким образом, чтобы, будучи наложенным на основное решение, оно позволяло удовлетворять определенным граничным условиям.
Введем в рассмотрение вспомогательную систему координат (X У2), связанную с воображаемой оболочкой, и разместим ее так, чтобы полюса ®1 и ®2 (рисунок 1) были симметричными относительно плоскости Х = 0. Полное дифрагированное поле представим в виде:
В выражениях (9)-(11): ап = ; А. В. Сп -неизвестные коэффициенты; ./, Нп - обозначения функций Бесселя.
Полное дифрагированное поле Ф^ должно удовлетворять граничному условию (4) на плоской границе G Тогда по аналогии с выводами работы [8] в случае идеально податливой поверхности G1 связь между коэффициентами в выражениях (9) и (10) следует выбрать в виде:
b = (-1)и+1а ; B = (-1)и+1,4 .
V) 4 ' —У)7 V) 4 ' —V)
(12)
Представим тангенциальные и и нормальные V составляющие перемещений оболочки в виде рядов по собственным формам колебаний оболочки в вакууме:
и = w = Х(13)
п п
где и и V - неизвестные коэффициенты разло-
п п
жений.
n
n
Для определения коэффициентов ип и wn вос- ницей электрических потенциалов у на электро-пользуемся уравнениями (2). Из первого уравне- дах преобразователя существует связь [5] в виде
ния системы (2) на основе свойств полноты и ор- е ) = -— получим: тогональности систем функций е'"ф1 на интервале h
[0, 2п] следует, что:
un = Fnwn, n = -оо,0,да,
n + ßn3
(14)
v = -
eh
(17)
где F„ = i
■ р = fi +
2 „2„..,' P 12r2 liT CEeS
(1 + ß)n -ю2ау
2 Л
CE
- 11
Применим теперь динамические и кинематические условия сопряжения полей на криволинейной границе G2 для определения коэф-
Рассмотрим входящий во второе уравнение фициентов разложений (10)-(11) акустических
^(О) -- ---
системы (2) член Ег .Известно [7], что для нор- полей. Для этого необходимо все акустические мальных компонент индукции И г и напряженно- поля представить в локальных координатах пре-
сти Ег = ЕГ0> +п Е(1) в цилиндрической пьезоке- образователя системы. Перенос систем коорди-рамической оболочке с радиальной поляризацией справедливы приближенные соотношения:
D = DO ] = e
/ 1 du w ^ + —
Ig дФ1
+ FS F{O)
-I- t.33r ,
(15)
ig J
нат осуществляется с помощью теорем сложения для волновых цилиндрических функций [9]. В нашем случае они приобретают вид:
Jm (kr2 =Х Jm-n (2kd )Jn (fy У
m-n ))>21 е'ПЪ
где ЕГ0) ,ЕГ1)- составляющие напряженности элек- я(1) нт е(т_„)(Р21 ^(18)
трического поля, п - переменная по толщине к т ^ 2' т-Л ) п\ \) оболочки, -к/2 < п < к/2.
Подставив соотношение (13) в условие (7) где ф - полярные координаты начала 01 в систе-
и выполнив ряд преобразований с учетом (15) и ме с началом 02.
интегрирования по толщине оболочки, получим выражение:
E(0) =
wn.
Алгебраизация функциональных уравнений (5) и (6) с учетом выражений (9)-(14), (16) и (18) на основе свойств полноты и ортогональности (16) систем функций е'"ф1 на интервале [0, 2п] позволяет получить следующую бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для опреде-Учитывая, что между постоянной составля- ления неизвестных коэффициентов разложений ющей электрической напряженности Е0и раз- механических и акустических полей:
icw,
Р 5 0 Г10Р33
- AH® (kr') - 2(-l)m+1 A- Hl (2kd ) J (kr')el(m-n)-
m
= [anJ'n(krl) + S(-l)m+1 a-(2kd ) J(krl)e(m-n)l} ,
ICWm - CmJ'm(kvrl) = 0,
D , e3ll0 77(0) l(£>a ^ T il , 1®>аР л Tj(l)h ,
WnRn + -TET Er--T PvCn Jn (kvrl ) + —¡— AnHn (krl ) +
C
h
+i«apE(-l)m+l A-(2kd ) (krl)
m
el(m-n)2l _
i®ap
-a
Jn (kri)-
i®ap ■
1 n n \ l f 1
hh
n = m =
S(-l)m+l a- mJm-n (2kd )Jn (kr;)eH
(19)
где R =
(n + n3ß)2 -(1 + ßn -ю2ау)[(1 + ß)n2 -ю2ау] (1 + ß)n2 -ю2ау
ру - плотность внутренней среды.
Замена коэффициентов А и С п новыми неизвестными по формулам Ап = А Ни(1)'(kr1') и Сл = С/1^//') позволяет преобразовать эту бесконечную систему уравнений к виду квазирегулярной и применить для ее решения метод усечения.
Полученные в результате решения бесконечных систем уравнений коэффициенты разложения акустических и механических полей позволяют рассчитать все физические поля, принимающие участие в приеме плоских звуковых волн цилиндрическим пьезокерамическим преобразователем в присутствии плоского акустического экрана.
В качестве примера применения полученных соотношений были произведены расчеты электрического поля приемной системы с частотным диапазоном от 1000 до 10000 Гц, образованной из кругового цилиндрического пьезокерамического
преобразователя и акустически мягкого плоского экрана, расположенного вблизи него. Изучалась зависимость электрического напряжения у, создаваемого на электрическом выходе преобразователя, от направления прихода на систему плоских звуковых волн. Расчеты выполнялись для следующих параметров и характеристик системы: преобразователь диаметром г = 0,018 м с толщиной стенки h = 0,002 м выполнен из пьезокерамики состава ЦТБС-3 (С/ = 10,9-1010 Н/м2, е31 = -5,2 К/м2, 4 = 7002,8 -10-12 Ф/м, у = 7210 кг/м3) и вакууми-рован (р1с1 = 0); расстояние d между преобразователем и экраном принималось равным 0,015 м, 0,03 м, 0,06 м; система тел располагалась в среде с параметрами р = 1000 кг/м3, с = 1500 м/с; частоты f принимались равными 1000 Гц, 5000 Гц и 10000 Гц; направление прихода волн 0 изменялось в диапазоне углов от 0 до 360° с шагом 5°. Результаты расчетов нормированных угловых зависимостей амплитуд электрического напряжения Я (0) =-—— представлены на рисунках
2 и 3. тах^(0)
ВД
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
О
50
100
150
200 250
300
350 6, град./deg
Рисунок 2 - Угловые зависимости электрического напряжения на выходе пьезокерамического преобразователя в присутствии плоского акустически мягкого экрана: 1 - для d/k = 0,05; 2 - для d/k = 0,1; 3 - для d/k = 0,2; 4 - для d/k = 0,02
Figure 2 - The angular dependence of the voltage at the output of the piezoceramic transducer in the presence of an acoustically soft flat screen: 1 - for d/k = 0,05; 2 - for d/k = 0,1; 3 - for d/k = 0,2; 4 - for d/k = 0,02
Как следует из анализа приведенных гра-
фиков, при малых волновых расстояниях между преобразователем и экраном ^Л < 0,25) угловая зависимость электрического поля преобразователя в присутствии акустически мягкого экрана,
как и следовало ожидать, соответствует таковой для классического «градиентного» приемника [10]. По мере увеличения волнового размера d/k эта зависимость претерпевает серьезные изменения, результатом которых является приобретение
при определенных d/k (рисунок 3, кривая 4) рас- ности, к чему, собственно, и стремятся, размещая сматриваемой системой свойства однонаправлен- преобразователь вблизи акустического экрана.
Рисунок 3 - Угловые зависимости электрического напряжения на выходе пьезокерамического преобразователя в присутствии плоского акустически мягкого экрана: 1 - для d/k = 0,1; 2 - для d/k = 0,2; 3 - для d/k = 0,4
Figure 3 - The angular dependence of the voltage at the output of the piezoceramic transducer in the presence of an acoustically soft flat screen: 1 - for d/k = 0,1; 2 - for d/k = 0,2; 3 - for d/k = 0,4
Анализ приведенных зависимостей свидетельствует о сложном характере процесса преобразования энергии акустического поля в электрическую и зависимости его от частоты/, расстояния d и угла 0 прихода волн на систему. Эта сложность обусловлена следующими физическими причинами. Размещение плоского акустического экрана вблизи кругового цилиндрического пьезокерами-ческого преобразователя нарушает радиальную симметрию рассматриваемой приемной системы. Следствием этого является нарушение радиальной симметрии радиационной нагрузки кругового цилиндрического преобразователя акустическим полем системы «преобразователь-экран».
В количественном отношении степень создаваемой несимметричности акустической нагрузки преобразователя зависит от угла 0, расстояния d и частоты / при прочих равных условиях. Созданная несимметричность акустической нагрузки цилиндрического преобразователя существенно изменяет его механическое поле. Кроме нулевой моды колебаний, которая является основной и единственной модой колебаний кругового цилиндрического пьезокерамического преобразователя при радиальной симметрии его акустической нагруз-
ки, возникают дополнительные моды колебаний. Естественно, что в этом случае энергия, «закачиваемая» акустическим полем в механическое поле преобразователя, распределяется между всеми имеющими место модами его механических колебаний. Поскольку величина акустической энергии, возбуждающая механическую колебательную систему преобразователя, зависит от угла 0, расстояния d и частоты / то и амплитуды и фазы мод его механического поля также будут определяться этими величинами. В то же время при выбранном способе электрического нагружения преобразователя сохраняется радиальная симметрия его электрического нагружения. Поэтому в электрическое поле преобразователя из его механического поля «перекачивается» та часть энергии, которую несет только нулевая мода. А поскольку энергия этой моды зависит от величин 0, d и / то именно этим и объясняется вид приведенных графиков.
Заключение
Методом связанных полей в многосвязных областях решена «сквозная» задача приема плоских звуковых волн цилиндрическим пьезокера-
мическим преобразователем в присутствии плоского акустически мягкого экрана.
При решении задачи определения электрического напряжения в зависимости от угла прихода плоских волн учтено взаимодействие акустического, механического и электрического полей в процессе преобразования энергии приходящих звуковых волн в электрическую энергию, взаимодействие преобразователя и экрана между собой по акустическому полю и взаимодействие преобразователя с окружающими его упругими средами.
Совместное решение системы соответствующих дифференциальных уравнений сведено к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения полей по соответствующим волновым функциям. На основе полученных аналитических соотношений выполнены расчеты и произведен анализ зависимостей напряжений на выходе преобразователя от углов прихода звуковых волн.
Полученные результаты могут быть использованы при выполнении проектных работ при разработке систем рассматриваемых тел.
Список использованных источников
1. Гринченко, В.Т. Основы акустики / В.Т. Грин-ченко, И.В. Вовк, В.Т. Маципура. - К. : Наукова думка, 2007. - 640 с.
2. Корякин, Ю.А. Корабельная гидроакустическая техника: Состояние и актуальные проблемы / Ю.А. Корякин, С.А. Смирнов, Г.В. Яковлев - СПб. : Наука, 2004. - 410 с.
3. Гринченко, В.Т. Волновые задачи акустики : монография / В.Т. Гринченко, И.В. Вовк, В.Т. Маципура. - К. : Интерсервис, 2013. - 572 с.
4. Коржик, А.В. Закономерности формирования акустических полей приемного цилиндрического пье-зокерамического преобразователя, расположенного в кольцевом слое / А.В.Коржик, Е.В. Попсуй, Н.Ю. Филиппова // Электроника и связь. - 2012. - .№ 6. - С. 42-48.
5. Дiдковський, В.С. Електроакустичш п'езо-керашчш перетворювач^ (Розрахунок, проектуван-ня, конструювання) / В.С. Двдковський, О.Г. Лейко, В.Г. Савш. - Юровоград : 1мекс-ЛТД, 2006. - 448 с.
6. Дiдковський, В.С. Конструювання електроакус-тичних прилащв i систем для мультимедтних акус-тичних технологш / В.С. Дддковський, С.М. Порошин, О.1. Дрозденко [та т.]. - Харшв : ФПП Амельянчик, 2013. - 390 с.
7. Гринченко, В.Т. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость /
В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга. - К. : Наукова думка, 1989. - 280 с.
8. Гузь, А.Н. Гидроупругость систем оболочек / А.Н. Гузь, В.Д. Кубенко, А.Э. Бабаев. - К. : Высшая школа, 1984. - 208 с.
9. Бабаев, А.Э. Нестационарные волны в сплошных средах с системой отражающих поверхностей / А.Э. Бабаев. - К. : Наукова думка, 1990. - 176 с.
10. Скребнев, Г.К. Комбинированные гидроакустические приемники / Г.К. Скребнев. - СПб. : ЭЛМОР, 1997. - 200 с.
References
1. Grinchenko V.T., Vovk Y.V, Matsipura V.T. Os-novy akustiki [Principles of acoustics]. Kiev, Naukova dumka Publ., 2007, 640 p.
2. Koriakin Yu.A., Smirnov S.A., Yakovlev G.V. Korabel'naya gidroakusticheskaya tekhnika: Sostoyanie i aktual'nye problemy [Ship sonar equipment: the state and actual problem]. St.Peterburg, Nauka Publ., 2004, 410 p.
3. Grinchenko VT., Vovk I.V, Matsipura V.T. Vol-novye zadachi akustiki, monografiya [Acoustics wave problems, monography]. Kiev, Interservis, 2013, 572 p.
4. Korzhyk O.V, Popsui E.V., Fillipova N.Y [The Regularities of the formation of acoustic fields receiving cylindrical piezoceramic transducer located in the annular layer]. Elektronika i svyaz' [Electronics and communications], 2012, no. 6, pp. 42-48 (in Russian).
5. Didkovskyi VS., Leiko O.G., Savin V.H. Elek-troakustychni piezokeramichni peretvoriuvachi. (Rozrak-hunok, proektuvannia, konstruiuvannia) [Electroacoustic piezoceramic transducers (calculation, design, construction)]. Kirovohrad, Imeks-LTD Publ., 2006, 448 p.
6. Didkovskyi VS., Poroshyn S.M., Drozdenko O.I., Leiko O.G., Leiko A.O. Konstruyuvannya elektroakus-tichnikh priladiv i sistem dlya mul'timediinikh akustich-nikh tekhnologii [Construction of electroacoustic instruments and systems for multimedia acoustic technology]. Kharkiv, FPP Amelianchyk Publ., 2013, 390 p.
7. Hrynchenko VT., Ulytko A.F., Shulha N.A. Me-khanika svyazannykh polei v elementakh konstruktsii. T. 5. Elektrouprugost' [Mechanics of related fields in structural elements. Vol. 5. Electroelasticity]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1989, 280 p.
8. Guz A.N., Kubenko V.D., Babaev A.E. Gidroupru-gost' sistem obolochek [Hydroelasticity of the systems of shells ]. Kiev, Vysshaya shkola Publ., 1984, 208 p.
9. Babaev A.E. Nestatsionarnye volny v sploshnykh sredakh s sistemoi otrazhayushchikh poverkhnostei [Non-stationary waves in continuous media with a system of reflecting surfaces]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1990, 176 p.
10. Skrebnev G.K. Kombinirovannye gidroakus-ticheskie priemniki [Combined hydroacoustic receivers]. St. Petersburg, ELMOR Publ., 1997, 200 p.
