CC BY
232
Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития,
проблемы и перспективы
В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, С.Г. Псахье
Проведен обзор работ последних двух десятилетий на стыке физики и механики деформируемого твердого тела, которые привели к созданию нового научного направления — физической мезомеханики материалов. Ее синергетическая методология качественно отлична от общепринятых подходов континуальной механики (феноменологическое описание на макроуровне) и микроскопического описания теории дислокаций. Деформируемое твердое тело рассматривается как многоуровневая система, в которой пластическое течение происходит в результате потери сдвиговой устойчивости материала в полях градиентов напряжений на различных структурных уровнях. Деформация по схеме «сдвиг + поворот» обусловливает возникновение в материале иерархии мезомасштабов фрагментированных субструктур, в которой разориентированная субструктура является масштабным инвариантом. Это позволяет построить многоуровневую модель деформируемого твердого тела на базе мезомасштабных структурных уровней, учитывая дислокационную деформацию в рамках теории калибровочных полей. В полевых уравнениях физической мезомеханики помимо параметров механического состояния введены параметры структурного состояния, учитывающие возникновение в исходном материале разориентированных субструктур. Обсуждаются актуальные проблемы и прикладные задачи физической мезомеханики материалов.
An analytic overview of papers at the interface of solid state physics and solid mechanics has been presented, which provided the basis for a new scientific trend — physical mesomechanics of materials. Its synergetic methodology is qualitatively different from the conventional approaches of continuum mechanics (phenomenological description at the macrolevel) and from the microscopic description of dislocation theory. A solid under deformation is considered as a multilevel system wherein plastic flow is caused by shear stability loss of the material in stress gradient fields at different structural levels. Deformation according to the "shear + rotation" scheme governs the appearance of a scale hierarchy of fragmented substructures, in which a disoriented substructure is a scale invariant. This allows one to construct a multilevel model of a deformed solid on the basis of the mesoscale structural levels taking into account dislocation deformation in the framework of gage field theory. Aside from mechanical state parameters, structural state parameters are introduced into field equations of physical mesomechanics. The structural state parameters allow for the formation of disoriented substructures in the initial material. Current issues and applied problems of physical mesomechanics are discussed.
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Two decades of developments in physical mesomechanics: achievements, problems and prospects
V.E. Panin, Yu.V. Grinyaev, and S.G. Psakhie
1. Зачем потребовался мезоскопический подход
твердого тела произошел в пятидесятые годы XX столетия, когда для исследования тонкой структуры кристаллов была использована электронная микроскопия. Последующие полвека физика пластичности и прочности переживала бум, связанный с интенсивным изучением закономерностей возникновения, движения и самоорганизации основного типа деформационных дефектов — дислокаций.
в механике деформируемого твердого тела
Проблемы пластичности и прочности твердых тел до середины XX столетия рассматривались исключительно на основе феноменологических подходов механики сплошной среды. Они позволяли успешно решать широкий круг инженерных задач, связанных с поведением конструкционных материалов в самых различных условиях нагружения. Такой подход классифицируется как макромасштабный.
Современная теория дислокаций в кристаллах позволяет качественно объяснить многие закономерности поведения твердых тел в различных условиях нагру-жения. И первое время казалось, что достаточно преодолеть чисто математические трудности описания сложного поведения дислокационных ансамблей на
Однако для понимания механизмов пластической деформации и разрушения твердых тел необходимы были физические подходы на микромасштабном уровне. Такой прорыв физиков в микромир деформируемого
в Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Псахье С.Г., 2004
микроуровне, чтобы теоретически рассчитать макроскопические характеристики деформируемого твердого тела. Однако рассчитать кривую «напряжение - деформация» на основе только микроскопических представлений теории дислокаций не удалось до сих пор. Все попытки прямого перехода от микроподходов физики к макроподходам механики оказались безуспешными. В последние два десятилетия стало ясно, что подобные попытки в принципе обречены на неудачу.
Нужно было искать нетрадиционный подход. Он формировался продолжительное время на основе обнаружения новых механизмов деформации, которые развивались в деформируемом твердом теле на промежуточном между микро- и макромасштабном уровнями, так называемом мезоскопическом масштабном уровне. Было осознано, что деформируемое твердое тело нужно рассматривать как многоуровневую систему, в которой механизмы деформации на микро-, мезо- и макромасш-табных уровнях органически взаимосвязаны.
Идея многомасштабности явлений в твердых телах при их пластической деформации и разрушении была сформулирована в томской школе физики твердого тела как концепция структурных уровней деформации твердых тел [1]. Структурные уровни де формации относятся к классу мезоскопических масштабов. Поэтому в литературе их также называют мезомасштабными уровнями деформации. При этом не всегда осознается, что многоуровневый подход является новой парадигмой, качественно отличной от одноуровневого подхода механики сплошной среды и теории дислокаций.
Новый подход был активно поддержан ленинградской школой физиков-прочнистов (Лихачев В.А., Рыбин В.В., Владимиров В.И.) и механиками СО АН СССР (ак. Яненко Н.Н., ак. Овсянников Л.В., ак. Шемякин Е.И.). Под редакцией ак. Яненко Н.Н. вышла совместная монография сибирских и ленинградских ученых «Структурные уровни деформации твердых тел» [2].
Два прошедших десятилетия были связаны с интенсивной разработкой многоуровневого подхода к решению проблем пластичности и прочности твердых тел. Среди первостепенных задач — разработка новых методов экспериментального исследования механизмов деформации на мезомасштабном уровне, определение общих закономерностей поведения деформируемого материала на мезоуровне, обоснование методологии самосогласования пластического течения на различных масштабных уровнях. Это позволяло строить многоуровневую механику деформируемого твердого тела, которая получила название «физическая мезомеханика».
Первые шесть международных конференций, посвященных физической мезомеханике, были проведены на базе Института физики прочности и материаловедения СО РАН (в г. Томске и близ озера Байкал). На международной конференции «Mesofracture'96» в г. Томске было
предложено проводить данные конференции в разных странах раз в два года. Такие конференции были впоследствии проведены в Израиле, Китайской Народной Республике, Дании, Японии, Греции. С 1998 года в г. Томске на базе ИФПМ СО РАН издается на русском и английском языках международный журнал «Физическая мезомеханика».
2. Новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела
Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел в физике (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание), их методологии качественно одинаковы. В основе лежат силовые модели сдвиговой деформации под действием средних приложенных напряжений. Тензоры напряжений и деформаций являются симметричными, рассматривается только скалярная плотность дислокаций, деформация описывается только как суперпозиция трансляционного движения дефектов кристаллической решетки. Главная задача в таком подходе — описать предел текучести, деформационное упрочнение материала в ходе его пластического течения и разрушение. В хорошо развитой теории дислокаций их ядра исключаются из рассмотрения и рассчитываются упругие поля взаимодействующих дислокаций в рамках исходной кристаллической решетки. Фактически это сводится к механике деформируемого твердого тела на микромасштабном уровне.
Экспериментальные и теоретические исследования мезоскопических структурных уровней деформации привели к качественно новой методологии описания деформируемого твердого тела как многоуровневой самосогласующейся системы. Формирующиеся на различных масштабных уровнях разориентированные субструктуры являются масштабным инвариантом. Это лежит в основе построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела, в которой учитывается вся иерархия масштабов структурных уровней деформации.
Почему новое научное направление получило название «физическая мезомеханика»? Приставка «мезо» вовсе не означала, что изучается только мезоскопический масштабный уровень. Она означает переход от континуального описания, где деформируемая среда представляется семейством материальных точек, к дискретному, где деформируемое твердое тело представляется как совокупность мезообъемов во всей иерархии масштабов.
При таком подходе движение дислокаций на микромасштабном уровне рассматривается как аккомодационная мода деформации при движении мезообъемов как целого. Экстраполяция движения мезообъемов на макромасштабный уровень приводит к уравнениям механики сплошной среды.
Рис. 1. Поворот зерна А как целого при развитии в нем одиночного скольжения. В зоне вершины поворачивающегося зерна происходит экструзия материала. Ползучесть поликристалла сплава РЬ + 0.24Sb при о = 0.4-107 Па, Т = 328 К. х1000
мезообъемов как целого обусловливают существенный вклад в деформационное упрочнение материала.
Оценка поворотных мод деформации в континуальной механике всегда свидетельствовала об их несущественной роли, поскольку рассматривались повороты материальных точек. Как следствие, в континуальной механике пренебрегают и моментными напряжениями.
Таким образом, именно мезомеханика наиболее адекватно отражает суть дискретного подхода в многоуровневой механике деформируемого твердого тела.
Зачем мезомеханике нужна физика?
Все типы дефектов в кристаллах следует рассматривать как локальные метастабильные структуры, возникающие в зонах концентраторов напряжений различного масштаба. Поэтому физика пластической деформации должна рассматриваться на основе синергетичес-ких законов поведения неоднородных сильнонеравновесных систем, претерпевающих локально структурные превращения и следующих к равновесию путем изменения кристаллической структуры, формируя на различных мезомасштабных уровнях диссипативные субструктуры, рис. 2.
Дискретный подход к описанию движения мезообъемов как целого приводит к необходимости рассмотрения не только сдвиговых механизмов пластического течения, но и поворотных мод деформации. Пример гипертрофированного поворота зерна «Л» как целого при развитии в нем одиночного скольжения представлен на рис. 1 [2]. Как следствие такого поворота, возникает самосогласованное движение всего конгломерата смежных зерен Л, B и C. В стыке трех зерен рождается мощный концентратор напряжений. Связанное с ним мо-ментное напряжение релаксирует на более низком масштабном уровне локальными поворотами и экструзией материала в прилегающих приграничных зонах. В объеме поворачивающихся зерен формируется вихревая мезоструктура [2]. Другими словами, поворотные моды деформации развиваются во всей иерархии мезо-масштабов. Поэтому при дискретном описании движения мезообъемов в мезомеханике элементарным актом деформации является не сдвиг, а сдвиг + поворот. Именно поворотные моды деформации обусловливают самоорганизацию пластического течения на всех возможных масштабных уровнях. Закон этого самосогласования имеет вид [3]:
Е rot Ji = °> (!)
i=1
где J — поток дефектов на i-м масштабном уровне.
Стесненные повороты мезообъемов обусловливают возникновение промежуточных концентраторов напряжений, необходимых для непрерывного распространения сдвига как релаксационного процесса по своей природе. Согласно [4], стесненные повороты при движении
Микро
^ <SV ««у
Мезо I
Рис. 2. Схема масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости в деформируемом твердом теле: а — микро; б — мезо I; в — мезо II; г — макро
Поскольку пластическая деформация осуществляется по схеме «сдвиг + поворот», то в деформируемом твердом теле возникает вихревое механическое поле [5]. Именно оно формирует диссипативные субструктуры, которые носят сугубо функциональный характер, эстафетного распространения локального структурного превращения в полях градиентов напряжений. Деформируемый кристалл непрерывно испытывает изменение своей исходной кристаллической структуры, формируя на различных мезомасштабных уровнях диссипативные субструктуры (рис. 2).
Поскольку пластическая деформация осуществляется по схеме «сдвиг + поворот», то в деформируемом твердом теле возникает вихревое механическое поле [5]. Именно оно формирует диссипативные субструктуры, которые носят сугубо функциональный характер, аккомодируя пластическое течение кристалла в вихревом механическом поле. Процесс структурных превращений в деформируемом кристалле развивается самосогласованно в иерархии масштабных уровней и должен описываться полевыми теориями дефектов в нагруженном твердом теле [6, 7]. Полевые теории должны отражать источники деформационных дефектов, развитие пластической деформации по схеме «сдвиг + поворот», возникновение вихревых диссипативных структур, самосогласование пластических сдвигов в иерархии всех структурных уровней деформации. Эти вопросы лежат на стыке физики и механики деформируемого твердого тела. Они и явились предметом исследования физической мезомеханики.
Возникновение в деформируемом образце мезопо-лос локализованной деформации, распространяющихся по некристаллографическим направлениям, вызывает фрагментацию образца на более высоком масштабном уровне мезо II (рис. 2, в) [8]. Это отражает потерю сдвиговой устойчивости всей внутренней структуры образца при сохранении его глобальной сдвиговой устойчивости как целого. На этой стадии пластического течения формируются новый мезоскопический структурный уровень деформации и его новые носители. Движение мезо-объемов на структурном уровне мезо II происходит самосогласованно со всеми нижележащими мезоскопи-ческими структурными уровнями деформации. Описать такой многоуровневый самосогласованный процесс принципиально невозможно на основе методологии теории дислокаций, оперирующей движением дефектов в неизменной структуре исходного твердого тела. Тем более неспособна это сделать механика сплошной среды, которая не только не учитывает внутреннюю структуру исходного твердого тела, но и ее непрерывную эволюцию в ходе пластической деформации.
Новая парадигма физической мезомеханики предлагает качественно новый подход и к описанию процесса разрушения нагруженного твердого тела. В классической физике и механике разрушения проблема зарождения трещины до сих пор не решена. В теории рас-
пространения трещины в качестве основополагающих параметров рассматриваются критические значения концентрации напряжений в вершине трещины и степени поврежденности в зоне перед вершиной трещины.
В физической мезомеханике процесс разрушения рассматривается как завершающая стадия его деформации, связанная с глобальной потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твердого тела как целого (рис. 2, г) [9]. Принципиально важную роль в разрушении играют поворотные моды деформации. Они обусловливают зарождение трещины как возникновение несплошности материала при нескомпенсированных поворотах трехмерных мезоструктурных элементов деформации. Трансляционное распространение трещины формирует на своем пути локальные повороты мезо-объемов, которые определяют критические концентраторы напряжений в вершине трещины, необходимые для ее распространения. При вязком разрушении твердого тела в зоне шейки развивается волновой процесс самоорганизации двух параллельных (в виде диполя) или сопряженных макрополос локализованной деформации, с которыми связаны материальные повороты противоположных знаков. Нескомпенсированность этих поворотов обусловливает возникновение в шейке трещины как аккомодационной поворотной моды деформации [10]. Таким образом, в основе описания пластической деформации и разрушения твердых тел должны лежать три составляющих:
1. Идентификация механизмов пластического течения на различных структурных уровнях деформации, приводящих к кардинальному изменению исходной внутренней структуры твердого тела и формированию в нем диссипативных субструктур как мезоскопических носителей пластической деформации.
2. Установление связи между внешним воздействием, изменением исходной внутренней структуры, формированием иерархии мезоскопических самосогласованных структурных уровней деформации и возникающими вследствие этого механическими полями.
3. Синергетический подход в методологии описания деформируемого твердого тела как неравновесной многоуровневой среды, которая в точках бифуркации теряет свою сдвиговую устойчивость на различных структурных уровнях и разрушается в условиях глобальной потери своей сдвиговой устойчивости на макромасштабном уровне.
Именно эти положения лежат в основе физической мезомеханики как новой парадигмы на стыке физики и механики деформируемого твердого тела.
3. Поверхностные волны переключения в многоуровневой модели деформируемого твердого тела
В соответствии с синергетическими принципами физической мезомеханики [10] пластическое течение
Рис. 3. Формирование цепочек дислокаций на террасно-ступенчатой поверхности плоского образца дуралюмина; растяжение при Т= 293 К; 8 = 9.8 %; атомно-силовая микроскопия [11]
деформируемого твердого тела развивается как суперпозиция волновых процессов потери его сдвиговой устойчивости на различных структурных уровнях. Каждый структурный уровень пластического течения связан с соответствующим масштабным уровнем концентраторов напряжений. Базовый концентратор напряжений возникает в месте приложения внешней нагрузки к деформируемому твердому телу. Он генерирует все пер-
вичные сдвиги. Их развитие в иерархии структурных уровней деформации зависит от исходной внутренней структуры материала и условий его нагружения.
В общем случае первичные волны пластического течения распространяются от базового концентратора напряжений в тонких поверхностных слоях образца, которые характеризуются низкой сдвиговой устойчивостью, аномально большой концентрацией вакансий и наличием широкого спектра атомных конфигураций. Это — поверхностные волны переключений в терминологии синергетики.
Поток поверхностных дефектов недислокационной природы, зарождаясь около подвижного захвата, распространяется в направлении максимальных касательных напряжений ттах. Кристаллическая подложка деформируется при этом упруго и тормозит развитие потока поверхностных дефектов. В поверхностном слое формируется складка с сильно выраженной кривизной, в которой возникают микроконцентраторы напряжений. В складке зарождаются дислокации, которые уходят в поле градиента микроконцентратора напряжений в объем материала, обусловливая его пластическую деформацию (рис. 3) [11]. Фронт поверхностных сдвигов распространяется дальше, генерируя новые цепочки дислокаций. Возникающая при этом локализация деформации относится к субмикронному диапазону.
Рис. 4. Эволюция поля векторов смещений на поверхности плоского образца композиционного материала А1+10 % А1203 при растяжении: представлены две последовательные стадии движения полосы локализованной пластической деформации: справа налево (а) и слева направо (б) [12]
Рис. 5. Монтаж фрагментов поля векторов смещений на поверхности образца алюминия; растяжение; 8 = 7 %; Дг = 0.025 %. х250 [13]
Если специальным выбором материала заблокировать генерацию дислокаций в субмикронном диапазоне, можно наблюдать механизм зарождения в поверхностных слоях макрополос локализованной деформации в миллиметровом диапазоне [12].
На рис. 4 представлена схема распространения поверхностных волн переключения на поверхности плоского образца композита А1+ 10% А1203 при его растяжении (при нагружении двумя подвижными захватами). Дисперсные частицы в объеме композита блокируют дислокационную деформацию, а высокий уровень деформирующих напряжений способствует развитию в нагруженном образце макрополос локализованной деформации. Первичные пластические сдвиги в направлении ттах возникают в поверхностном слое образца около одного из подвижных захватов. Их фронт распространяется вдоль деформируемого образца, вызывая его изгиб и поперечное отклонение от заданной оси на-гружения. Как следствие, квазипериодически в образце возникают полосы сброса в виде макрополос локализованной деформации, параллельные фронту первичных сдвигов. Расстояние между соседними полосами сброса составляет 1-2 мм. Генерация каждой полосы сброса сопровождается возникновением скачка на кривой «напряжение - деформация».
При достижении фронтом первичных поверхностных сдвигов второго подвижного захвата на противоположной головке образца происходит отражение фронта и его распространение в обратном направлении. При этом векторы поверхностных смещений скачком изменяют свое направление на сопряженное ттах (рис. 4, б). Направление поперечного образца изменяется на противоположное.
При достижении фронтом первичных поверхностных сдвигов второго подвижного захвата на противоположной головке образца происходит отражение фронта и его распространение в обратном направлении. При этом векторы поверхностных смещений скачком изменяют свое направление на сопряженное ттах (рис. 3, б). Направление поперечного смещения образца изменяется на противоположное.
При многократном возратно-поступательном движении фронта первичных поверхностных сдвигов вдоль
оси нагружения образец испытывает поперечные автоколебания подобно струне скрипки. Рождающиеся при этом полосы локализованной деформации последовательно охватывают весь объем образца, осуществляя его пластическое течение сугубо очагово. Подобный процесс классифицируется в синергетике как движение бегущего импульса в возбудимой среде.
Характер полос сброса, возникающих при движении фронта поверхностных сдвигов, зависит от типа материала, вида и условий нагружения. Так, при растяжении поликристаллического алюминия в полосах сброса развиваются аккомодационные сдвиги по направлению ттах, которое сопряжено направлению ттах первичных поверхностных сдвигов. Их векторная сумма проявляется в виде периодически возникающих на рабочей части образца продольных векторов смещений, параллельных оси нагружения (рис. 5) [13].
Если создать в поверхностных слоях деформируемого образца наноструктурные состояния, то в них развиваются две системы сопряженных макрополос локализованной деформации (рис. 6, а) [14, 15]. При больших степенях деформации они разделяются попарно, распространяясь вдоль образца в виде «двойных спиралей» (рис. 6, б). Материал в мезополосах, представленных на рис. 6, а, б, экструдирован над поверхностью растягиваемого образца. Это обеспечивает барьерный подслой, изменяющий полосовую фрагментированную субструктуру (рис. 6, в). Данный подслой формируется ультразвуковой обработкой поверхностного слоя исходного образца. Он эффективно задерживает потоки деформационных дефектов из поверхностного нанострук-турированного слоя в объем материала. Сдвиги в поверхностном наноструктурированном слое развиваются по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений [15]. В отсутствие барьерного подслоя зарождающиеся в поверхностных слоях деформационные дефекты уходят в объем материала и экструди-рованные мезополосы в поверхностных слоях не развиваются.
Анализ экспериментальных результатов [10, 14, 15] показывает, что поверхностные слои нагруженных твердых тел являются автономным мезоскопическим структурным уровнем деформации. В них зарождаются и рас-
Рис. 6. Деформационный рельеф на поверхности (а, б) и дислокационная структура в объеме (в), возникающие при растяжении холоднокатаных образцов титана с субмикрокристаллической структурой лицевого поверхностного слоя: а — сканирующая туннельная микроскопия, 8 = 18 %, х 170; б — оптическая микроскопия, 8 = 16 %, х20; в — просвечивающая электронная микроскопия, 8 = 18 %, х 12000 [15]
пространяются поверхностные волны переключения, которые играют принципиально важную роль в зарождении всех видов деформационных дефектов, которые затем распространяются в объеме образца на других структурных уровнях деформации. Таким образом, в физической мезомеханике необходимо рассматривать многоуровневую модель деформируемого твердого тела, в которой ведущую роль играют поверхностные слои как мезоскопический структурный уровень деформации.
Рассмотренные выше поверхностные волны переключения относятся к разряду диссипативных процессов. Генерируемые поверхностными волнами дислокации подобны ингибитору в реакции Белоусова-Жабо-тинского, который должен отводиться в окружающую среду. На поверхности жидкости реакция Белоусова-Жаботинского описывается параболическими уравнениями типа
= f (u, v) + DAu,
dt
-l dv ч
8 —- = -v + V (u). dt
Здесь переменные u и v — соответственно концентрации активатора и ингибитора; v (u) — монотонно возрастающая функция; 8 << 1.
Поверхностные слои нагруженного твердого тела являются активной возбудимой средой. Движение фронта поверхностных дефектов происходит под действием максимальных касательных напряжений. Возникающие при распространении поверхностных волн локальные зоны изгиба кручения создают встречные поля напряжений, которые периодически замедляют движение фронта поверхностных дефектов. Генерация в локаль-
ных зонах изгиба кручения деформационных дефектов и их распространение в объем материала релаксируют встречные поля напряжений. Это обеспечивает дальнейшее распространение поверхностных волн переключения. Эффект пульсации скорости распространения локального пластического течения в макрополосе деформации убедительно показан в [16-18] при исследовании методом электронной спекл-интерферометрии поверхности образцов алюминия, алюминиевого сплава А2017и стали 845С при растяжении.
Отличие твердого тела от жидкой среды, в которой наблюдалась реакция Белоусова-Жаботинского, не позволяет механически использовать уравнения параболического типа при описании пластической деформации. В волновых уравнениях пластического течения необходим учет гармонической составляющей в виде второй производной от смещений по времени.
4. Физическая мезомеханика внутренних границ раздела
Все внутренние границы раздела также следует классифицировать как мезоскопический структурный уровень деформации. При нагружении гетерогенной среды на внутренних границах раздела возникают квазипериодические концентраторы напряжений, которые генерируют в пластичную матрицу деформационные дефекты (рис. 7, а), в хрупкий материал — трещины (рис. 8).
Несовместность упругих деформаций двух сред на границе их раздела приводит к возникновению на этой границе распределенных концентраторов напряжений [8-10, 19, 21-23]. При нагружении гетерогенной среды они последовательно достигают критической величины и генерируют в объем материала деформационные де-
Рис. 7. Эстафетное зарождение на границе раздела «зона термического влияния - основной металл» мезополосовой структуры; сварное соединение в низкоуглеродистой стали Ст10; растяжение при 293 К; 8 = 2 (а); 2.1 (б); 2.3 % (в). х90 [19]
Рис. 8. Зарождение трещины (в покрытии) и двух сопряженных мезо-полос локализованной деформации (в подложке) на границе раздела «покрытие - подложка»; 8 = 8 %. х65 [20]
фекты: дислокации, мезополосы локализованной деформации, дисклинации. Данный процесс развивается как автоволновой на микро- или мезоструктурных уровнях. Наглядный пример такого автоволнового процесса на мезоуровне представлен на рис. 7 для сопряжения пластичных сред в сварном соединении.
Мезомеханика поведения среды с внутренней границей раздела рассмотрена в [21-23]. В [21, 23] методами континуальной механики решена задача о распределении нормальных и касательных напряжений на границах зерен в упруго нагруженном поликристалле [21] и термических напряжений в тонком слое между пуансоном и подложкой [23]. Показана пространственная периодичность этого распределения. В пластически деформируемой среде необходимо учитывать энергию ядер деформационных дефектов, рождающихся на границе раздела [22]. При континуальном описании их можно представить как систему взаимодействующих элементарных возбуждений.
Эту систему можно заменить физически адекватным полем дефектов, которое характеризуется двумя величинами: тензором плотности дефектов а и тензором плотности потока дефектов j. Теория калибровочных полей позволяет получить динамические полевые уравнения относительно этих величин [24, 25]. Рассмотрим уравнение, которое позволит качественно проанализировать распределение плотности дефектов а в статике:
V х а = -с»! - а2 + уШ, (2)
где S1 — константа теории, имеющая смысл погонной энергии дефекта; а1 — материальные напряжения, обусловленные дефектами; а 2 — напряжения от внешних воздействий, которые положим равными нулю; к и у—соответственно модуль всестороннего сжатия и коэффициент теплового расширения; Т — абсолютная температура. Напряжения а1 можно выразить через тензор плотности потока импульса с обратным знаком:
СЙ
^(а.а-а 28/ 2).
(3)
В выражении (3), как и в (2), 8 — единичный тензор; а.а означает, что по вторым индексам берется скалярная свертка. Подставляя (3) в (2), получим
V х а = (а28/2 - а.а) + уШ. (4)
Предположим, что в материале имеет место одна система дефектов (например, а 2Х), зависящая только от координаты у. В этом случае линия дефекта направлена по z, а скачок смещений — по х. Из уравнения (4) получим
да2Х _а¡Х , УкТ (5)
ду 2 ^ '
При Т = 0 уравнение (5) имеет решение 1/ а Х = у/2. Распределение плотности дефектов а2Х вдоль оси у в этом случае представлено на рис. 9, а. Видно, что в материале появляется граница при у = 0, по разные стороны от которой дефекты имеют противоположные скачки смещений и наблюдается локализация дефектов у границы.
При Т Ф 0 решение уравнения существенно меняется и имеет вид
0
У-2
У-1
У1
У2 У
-аЛ = (2укВД^[(укТ/2 я/2 у]. (6) Распределение аХ вдоль оси у представлено на рис. 9, б. В данном случае материал вдоль оси у разбивается на области, размер Ь которых определяется как L = п(2 укТ)12. (7)
Из выражения (7) видно, что при повышении температуры размер областей уменьшается, но увеличивается по абсолютной величине аХ внутри области из-за присутствия сомножителя (2укТ/Я^12 в выражении (6). Границы областей
у(укТ/2^)1/2 = п/2±пп, п = 0, ± 1, ±2,...
напоминают полосы сброса [25], поскольку дефекты имеют противоположные скачки смещений по разные стороны от границы. Если положить, что плотность дефектов аХ не может превышать некоторого критического значения а сг, то появляется возможность качественно проанализировать ширину границы (мезополо-
сы) к:
или
h = 2(2 ^/укТ)12аг^[(2 ^/укТ)12 акр ]
Рис. 9. Распределение плотности дефектов вдоль оси у при Т=0(а) и Т Ф 0 (б) [24]
к = (2 Ц п) аг^ (Lа ^ / п). (8)
Таким образом, ширина полос сброса к связана с размером областей Ь между ними. При Lасг/п > 1 выражение (8) приближенно можно представить в виде
й = (2 Ц п)[п/2 -п/ (Lа сг) + п3/(3L3 а 3г) -...], а при (Ьас1./п)2 < 1 получим
й = (2 Ц п)[ L а ст/ п-^а Ц3 +...].
Представленные выше расчеты убедительно показывают, что при пластическом течении структурно-неоднородной среды на внутренних границах раздела может возникать генерация мезоскопических сдвигов, которые характеризуются квазипериодическим пространственным распределением. Убедительная иллюстрация этого представлена на рис. 7. Волновой характер последовательного вовлечения квазипериодических концентраторов напряжений на внутренней границе раздела «покрытие - подложка» экспериментально обнаружен в ряде работ при растяжении стальных образцов с упрочняющим покрытием [26]. Каждый вовлекаемый концентратор напряжений на внутренней границе раздела генерирует микротрещину в покрытии и две сопряженные мезополосы локализованной деформации в пластичной подложке.
Есть все основания полагать, что пространственная квазипериодичность плоских скоплений дислокаций, испускаемых границами зерен в объеме деформируемого поликристалла, также является отражением волнового характера распространения внутризеренных сдвигов. Однако вихревое механическое поле в гетерогенной среде обусловливает формирование в кристаллической решетке сложных дислокационных ансамблей, которые
отражают суперпозицию многочисленных волн пластического течения на различных структурных уровнях. Поэтому принято считать, что пластическое течение развивается как стохастически сложный диссипативный процесс. Это действительно так, если рассматривать дислокационную деформацию на микромасштабном уровне как ведущий механизм пластического течения.
Если принять, что ведущим механизмом пластической деформации являются волны переключений в поверхностных слоях деформируемого твердого тела, то волновой характер деформации удается проследить вплоть до разрушения материала.
5. Эволюция квазиоднородного пластического течения и заключительная стадия его макролокализации
По мере увеличения плотности дислокаций в деформируемом образце его жесткость возрастает, и зона активной деформации образца непрерывно сокращается [12]. Первичный и отраженный фронты поверхностных волн переключений непрерывно удаляются от концов рабочей части образца. Это эквивалентно сближению виртуальных захватов испытательной машины как базовых концентраторов напряжений.
Ориентированный по направлению Tmax фронт первичной поверхностной волны непрерывно уменьшает среднюю скорость своего перемещения вдоль образца и начинает скачкообразно менять свое направление на сопряженное Tmax. В предельном случае зона активной деформации, испытывающая поперечные упругоплас-тические автоколебания, сокращается до области встречи (или взаимного наложения) прямого и отраженного фронтов поверхностных волн переключений [25]. В этой зоне первичный и отраженный фронты образуют либо крест сопряженных макрополос локализованной деформации, либо диполь параллельных макрополос с противоположными направлениями сдвигов. Эта активная зона определяет место формирования шейки, в которой развивается волновой процесс глобальной потери сдвиговой устойчивости деформируемого образца.
Выявить макрополосы локализованной деформации в шейке при растяжении обычных поликристаллических образцов не всегда удается. Дислокационная деформация на микромасштабном уровне размывает макрополосы и они оказываются слабовыраженными. Однако если заблокировать дислокационную деформацию, например, созданием на поверхности или во всем объеме субмикрокристаллической или наноструктуры, то в поле векторов смещений четко проявляется генезис макрополос и волновой характер их эволюции на стадии падения деформирующего напряжения.
На рис. 10 приведен пример возникновения креста макрополос локализованной деформации в шейке образцов титана с субмикрокристаллической структурой
Рис. 10. Образование шей А ;р разрушения при растяжении
холоднокатаного образца титана с субмикрокристаллической структурой на лицевой поверхности: оптическое изображение лицевой поверхности образца (а); поле векторов смещений на субмикрокристаллической поверхности (б); характер разрушения образца (в); 8 = 17 %. х 15 [15]
поверхностного слоя при растяжении [15]. Поле векторов смещений на рис. 10, б позволяет четко идентифицировать структуру креста макрополос и характер сдвигов в зоне шейки (рис. 11). Анализ поля векторов смещений позволяет утверждать:
- шейка есть место встречи первичного и отраженного фронтов макролокализации деформации, ориентированных по сопряженным направлениям ттах;
- уменьшение поперечного сечения образца в шейке определяется векторной суммой сдвигов в сопряженных макрополосах локализованной деформации;
- сложный характер суперпозиции сдвигов в зоне шейки обусловливает вихревой характер пластического течения материала шейки (и интенсивную его фрагментацию по Рыбину В.В.).
Рис. 11. Схема самосогласования сдвигов в поле векторов смещений на рис. 10, б
Данные результаты свидетельствуют о том, что пластическое течение в шейке развивается как самостоятельная стадия деформации. Механизмы этой деформации определяются едиными синергетическими принципами физической мезомеханики.
В общем случае вид фазовой волны самосогласования макрополос локализованной деформации определяет вид разрушения: вязкое с образованием шейки, квазихрупкое с распространением вдоль диполя макрополос магистральной трещины продольного или поперечного сдвига, нормальный отрыв с распространением магистральной трещины поперек образца.
В соответствии с принципами физической мезоме-ханики любой деформируемый образец, проявляющий деформационное упрочнение, обречен на макролокализацию пластического течения и разрушение. Отсутствие деформационного упрочнения является необходимым условием деформации образца в режиме сверхпластичности. Для выполнения этого условия необходимо обеспечить полное самосогласование деформации на микро-и мезомасштабных структурных уровнях, не допуская возникновения самосогласованных макрополос локализованной деформации. Если реализуется самосогласованное развитие мезополос локализованной деформации, то можно получить скоростную сверхпластичность.
6. Теоретические основы физической мезомеханики
Математический аппарат физической мезомеханики развивается в двух направлениях: разработка аналитических методов механики многоуровневых систем [5, 6, 24-38] и численное моделирование их поведения в полях внешних воздействий [39-46].
В общем случае объектом описания физической ме-зомеханики является макросистема (деформируемое тело), которая представляет собой динамическую систему, содержащую большое количество элементов. Микроскопическое описание таких систем требует построения траекторий в фазовом пространстве размерности 6Ы, где N — число элементов. Математически это сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, при этом для построения конкретной траектории системы в фазовом пространстве необходимо задание 6N начальных условий. Таким образом, прямое микроскопическое описание поведения макросистем в случае больших N трудно реализуемо ввиду не только большого числа уравнений, но также и большого объема необходимой исходной информации.
С точки зрения практических приложений, как правило, необходимо знание о поведении макросистемы в целом, что достигается введением феноменологических макропараметров. При макроскопическом описании происходит уменьшение размерности фазового пространства, а следовательно, сжатие необходимой исход-
ной информации и числа уравнений, необходимых для описания поведения макросистемы.
Макроскопическое описание процессов деформации реализуется в механике деформируемого тела, изучающей механические процессы, при которых изменяются расстояния между материальными точками среды. В рамках данного подхода изменение расстояний между материальными точками, а также усилия, обусловленные этими изменениями, определяются через макропараметры механического состояния, которыми являются тензор деформаций и тензор напряжений. В упругой области данные параметры однозначно характеризуют механическое состояние деформируемого тела.
В неупругой области деформирования взаимнооднозначного соответствия между механическими параметрами не существует, поскольку одному значению напряжения может соответствовать бесконечно много значений деформации в зависимости от истории нагру-жения. Это является следствием локальных структурных изменений, приводящих к необратимости полной деформации. В этом случае для описания процессов деформирования помимо параметров механического состояния необходимо дополнительно вводить параметры структурного состояния материала, характеризующие эволюцию дефектных структур. Совместное рассмотрение в рамках единого подхода механических и структурных процессов, происходящих в деформируемом твердом теле, является предметом исследования физической мезомеханики.
В качестве макросистемы рассмотрим эволюцию некоторого однофазного, однородного и изотропного образца в условиях механического нагружения. В упругой области фазовое пространство характеризуется двумя параметрами с и 8. При переходе в область неупругого деформирования формируются дефекты кристаллической структуры, упругие поля которых частично компенсируют поля напряжений от внешних воздействий. Таким образом, для описания неупругого поведения деформируемого тела необходимо ввести параметры, характеризующие возникающую дефектную структуру. Это приводит к увеличению размерности фазового пространства рассматриваемой системы. В этом случае говорят, что система переходит на новый иерархический уровень. Полагаем, что в процессе деформирования образец остается однофазным, однородным и изотропным. Тогда в простейшем случае можно выделить следующие иерархические уровни (рис. 12).
1. Механический уровень. Иерархический уровень, которому соответствует фазовое пространство с механическими параметрами (с и 8). Этот уровень соответствует упругому поведению материала, поскольку в системе отсутствуют какие-либо структурные изменения.
2. Уровень дефектов трансляционного типа. Иерархический уровень, на котором в системе происходят ло-
Рис. 12. Схема фазового пространства с иерархическими уровнями
кальные структурные изменения, соответствующие дефектам трансляционного типа (дислокациям). Теперь состояние системы наряду с механическими будет определяться еще и структурными параметрами, определяющими плотности и потоки дефектов трансляционного типа. Уровню дефектов трансляционного типа может быть поставлен в соответствие класс неразориен-тированных дефектных структур.
3. Уровень дефектов ротационного типа. Иерархический уровень, на котором в системе происходят локальные структурные изменения, соответствующие дефектам ротационного типа. Теперь к названным выше параметрам добавятся структурные параметры, определяющие плотности и потоки дефектов ротационного типа. Этому иерархическому уровню можно поставить в соответствие класс разориентированных дефектных структур.
Отметим, что на всех перечисленных выше иерархических уровнях сплошность материала не нарушается. В случае, когда дефекты трансляционного и ротационного типа не в состоянии обеспечить сплошность, система переходит на следующий иерархический уровень, связанный с локальным нарушением сплошности.
4. Уровень локального нарушения сплошности. Иерархический уровень, на котором в системе происходит локальное нарушение сплошности (микропоры и микротрещины). При этом следует отметить, что механические переменные в области нарушения сплошности не определены, поскольку система становится многосвязной, т.е. теперь произвольная замкнутая кривая не может быть стянута в точку непрерывным дифференцированием без пересечения границы системы.
5. Уровень глобального нарушения сплошности. Иерархический уровень, на котором в системе формируются магистральные трещины и образец разрушается, при этом теряют физический смысл его механические параметры (а и е). Это происходит в случае, если возможности перечисленных выше иерархических уровней исчерпаны или они не реализуются.
Следует подчеркнуть, что механический уровень является фундаментальным, поскольку его параметры сохраняются вплоть до формирования 5-го иерархического уровня. Отсюда следует, что иерархические уровни
1 и 5 ограничивают область описания процесса деформации твердого тела. С этой точки зрения промежуточные иерархические уровни (2-4) эволюции системы можно интерпретировать как мезоуровни в фазовом пространстве.
Отметим, что для хрупких материалов могут реализоваться только 1, 4 и 5-й иерархические уровни, для высокопрочных материалов, где трансляционное скольжение в значительной степени заблокировано, будут иметь место преимущественно 1, 3, 4 и 5-й иерархические уровни. Для пластичных материалов все иерархические уровни с 1-го по 5-й могут быть реализованы в ходе деформации.
Эволюция системы происходит на иерархическом уровне, соответствующем наиболее высокому, сформированному в процессе нагружения данной системы. Отметим, что более низкие иерархические уровни являются аккомодационными для более высоких. «Вымывание» более низких уровней ведет к понижению деформационной способности материала. Так, в предельном случае, когда возможности мезоуровней 2-4 исчерпаны, материал будет вести себя как идеально хрупкий. Таким образом, введение описанной выше иерархии уровней позволяет, в частности, сделать заключение, что «живучесть» деформируемого тела определяется временем существования мезоуровней.
В качестве примера рассмотрим один из возможных подходов математического описания процесса деформирования твердого тела с учетом двух уровней (1 и 2) на основе континуальной теории дефектов [47] и лагранжева формализма. Это позволяет получить систему уравнений, описывающих эволюцию механических и структурных параметров в процессе деформирования.
Данная модель основана на представлении деформируемого тела как некоторой однородной и изотропной среды, состоящей из двух взаимодействующих континуумов: материального континуума и континуума дефектов. Материальный континуум определяется тензором эффективных напряжений и деформаций, которые возникают от внешних воздействий и от дефектов материала. Континуум дефектов, характеризуемый тензором плотности дефектов и тензором плотности потока, отражает структурное состояние материала.
6.1. Материальный континуум
Чтобы определить параметры материального континуума, проведем анализ полной деформации в рамках континуальной теории дефектов. Как показано в работах [48], полная деформация может быть представлена как суперпозиция:
- совместной (согласованной) упругой деформации
" " / el ex \
от внешних воздействий (в ),
- совместной пластической деформации (е ' е),
- пластическом (е pld) и упругой (seld) деформации, обусловленной дефектами.
Совместность означает сохранение сплошности материала. Совместная пластическая деформация определяет необратимое изменение формы и не связана с внутренними напряжениями. Совместная упругая деформация от внешних воздействий обращается в нуль при снятии этих воздействий (закон упругой разгрузки). Сумма упругой и пластической деформаций от дефектов удовлетворяет условию совместности, но каждая из них в отдельности этому условию не удовлетворяет.
При определении дефектов трансляционного типа следует ввести тензор дисторсии, симметричная часть является тензором деформации. Введем понятие дефекта, используя свойство сохранения сплошности деформируемого тела. Рассмотрим тело, свободное от напряжений, и разобьем его на малые элементы. Каждому элементу придадим совместную пластическую дистор-сию (т.е. каждый элемент свободен от напряжений), которая изменяется от элемента к элементу. В общем случае сложить сплошное тело из элементов, подвергнутых деформации, без зазоров и перекрытий невозможно. Этим элементам поставим в соответствие материальные точки, а дисторсии будем рассматривать как непрерывные функции, имеющие производные до второго порядка. Таким образом, поле пластических дис-торсий не удовлетворяет условию сплошности (т.е. тензор дисторсии не является полным дифференциалом). Для выполнения условия сплошности необходимо ввести некоторые компенсирующие упругие дисторсии, которые совместно с пластическими дисторсиями обеспечат сплошность материала.
В качестве параметра материальной среды выбирается тензор эффективных упругих деформаций, имеющий двоякое представление:
N tOt
duL + duk dxk Эх,
-1 ( + ß *rpl
(
duL + duk
dxk Эх,-
v k J
el. ex
+1 (ß 2
ik
-ß ki)
el.d
Упругая энергия материальной среды может быть записана как
U —10 ik £ , 2
ik £ ik ,
где о л — тензор эффективных напряжений, который связан законом Гука с эффективными деформациями. Кинетическую энергию материальной среды можно определить следующим образом
*—2 р
dui dt
tot
- Vi
tot.pl
где р — плотность материальной среды, р^'Р1 — скорость смещений.
6.2. Континуум дефектов
Континуум дефектов характеризуется тензором плотности дислокаций, который определяется следующим образом:
а = -Ух р рЫ и тензором плотности потока дефектов
3VpLt
J ki
dxk
dß f dt
эур1с
dxk
dß jA dt
Потенциальная энергия континуума дефектов определится как квадратичная функция тензора плотности дефектов
и „ = 1 Sа2,
где 51 — константа взаимодействия, имеющая размерность силы, которую можно рассматривать как подгоночный параметр.
Кинетическую энергию континуума дефектов определим как квадратичную функцию тензора плотности
потока дефектов
к* =1 в 2,
где В — константа, характеризующая инерционные свойства дефектов, которая является вторым подгоночным параметром. Зная потенциальную и кинетическую энергию системы, легко записать лагранжиан, что позволит, в свою очередь, получить уравнения Эйлера-Ла-гранжа, которые описывают динамику деформированного тела с дефектами трансляционного типа [49].
В фазовом пространстве иерархически самосогласующихся уровней на каждом иерархическом уровне эволюция системы характеризуется типом и числом параметров. Развиваемый в физической мезомеханике подход позволяет с единых позиций подойти к описанию деформируемого твердого тела с учетом его иерархических уровней. Для сложных систем могут проявиться иерархические уровни, связанные, например, с фазовыми превращениями, для учета которых потребуется разработка специальных моделей. Следует отметить, что общая методология, касающаяся иерархического подхода к описанию процесса деформирования твердого тела, не устоялась и требует глубокого анализа и применения различных подходов, в том числе численных.
7. Мультидисциплинарность физической мезомеханики
Рассмотрение в физической мезомеханике любой среды во внешнем поле как многоуровневой системы
Рис. 13. Мезополоса локализованной деформации в ультрамелкозернистой меди в зоне образования шейки после растяжения до разрушения, 293 К [53]
принципиально изменяет круг приложений данной науки и делает ее концептуально мультидисциплинарной. Приведем несколько примеров.
В работах чл.-корр. РАН Алексеенко C.B. с сотрудниками обнаружены нелинейные волны в тонких пленках жидкостей, стекающих по поверхности твердого тела [50, 51]. Эти нелинейные волны проявляются как потоки жидкости в виде двойных спиралей. В их основе лежит мезомеханика взаимодействия тонкой пленки текущей жидкости и неподвижного твердого тела. В мезо-механике материалов показано, что если в поверхностном слое твердого тела создать наноструктуру в сочетании с барьерным подслоем с полосовой фрагменти-рованной субструктурой, то при растяжении такого твердого тела его наноструктурированные поверхностные слои испытывают пластическое течение также по схеме двойных спиралей. Подобный механизм движения в виде нелинейных волн определяется мезомеха-никой взаимодействия тонкого поверхностного слоя как вязкой среды и твердой непроницаемой подложки. Мезомеханика нелинейных волн оказывается универсальной для многих явлений на поверхности, внутренних границах раздела, в тонких пленках и многослойных материалах для электроники. Данное направление в ме-зомеханике имеет многочисленные приложения в других науках.
При нагружении структурно-неоднородных сред важным мезоскопическим уровнем деформации является движение отдельных структурных элементов как целого по схеме «сдвиг + поворот». На границах раздела происходит фрагментация материала, которая заканчивается возникновением разрывов среды. Подобные рифтовые явления, сопровождающиеся землетрясениями, развиваются в геологических средах и описываются в геотектонике. В настоящее время в Институте геофизики СО РАН под руководством ак. Гольдина С.В. проводится регулярный семинар по приложениям физической мезо-механики к проблемам геодинамики и геотектоники.
Наконец, законы физической мезомеханики управляют многими явлениями в живых организмах. В цикле работ, выполненных в последние годы под руководством ак. Багаева С.Н., сообщается о вихревом характере движения крови в аорте и лимфатической жидкости в лимфатических сосудах [52]. Это явление изучается в совместных работах Института лазерной физики и Института теоретической и прикладной механики РАН. Описать вихревое движение крови и лимфатической жидкости можно только рассмотрением многоуровневой системы «поток жидкости - стенка сосуда». В работах ИФПМ СО РАН показано, что подобное вихревое пластическое течение происходит и в наноструктурных твердых телах. Так, при растяжении наноструктурной
меди мезополосы локализованной деформации распространяются по схеме «сдвиг + локализованный вихрь + сдвиг + локализованный вихрь + ...» (рис. 13) [53]. Указанный тип движения характерен для многих сред, в которых имеется источник и необходимо обеспечить распространение потока на большие расстояния в сугубо диссипативной среде [54, 55].
Конечно, для каждой среды характерна своя специфика. Но многоуровневость большого числа сред в живой и неживой природе обусловливает универсальные законы их поведения в полях внешних воздействий, которые могут быть описаны на основе подходов физической мезомеханики
Литература
1. Панин B.E., ^иняев Ю-B., Eлcукoвa Т.Ф., Иванчин AT. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. - Вып. 25. - № 6. - С. 5-27.
2. Панин B.E., Лихачев B.A., ^иняев Ю-B. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 c.
3. Панин B.E. Физические основы мезомеханики среды со структурой
// Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 5-18.
4. Панин B.E. Meтодология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 6-25.
5. Панин B.E., ^иняев ЮТ., Eгopушкuн B.E. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Вып. 30. - № 1. - С. 36-51.
6. ^иняев Ю.B., Чepтoвa H.B. Полевая теория дефектов. Часть I // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3.- № 5. - С. 19-32.
7. ^иняев Ю.B., Панин B.E. Полевая теория дефектов на мезоуровне
// Докл. РАН. - 1997. - Т. 353. - № 1. - С. 37-39.
8. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
9. Panin V.E. Overview on mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1998. - V. 30. -No. 1. - P. 1-11.
10. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 261-298.
11. ^зне^в П.B., Панин B.E. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дур-алюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов //Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. -С. 91-98.
12. Дepюгuн E.E., Панин B.E., Шмaудep 3., Cтopoжeнкo И..B. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4.- № 3. - С. 35-47.
13. Панин B.E., Панин C.B. Meзомacштaбныe уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.
14. Panin A.V., Klimenov V.A., Abramovskaya N.L., Son A.A. Plastic flow at mesoscale for surface layers // Mesomechanics'2000 / Ed. G.C. Sih. -Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - V. 2. - P. 579-584.
15. Панин A.B., Панин B.E., Пoчuвaлoв Ю.И., Kлuмeнoв B.A., Чep-нoвИ.П., Baлueв P.3., Kaзaчeнoк M.C., Coн A.A. Особенности локализации деформации и механического поведения титана ВТ1-0 в различных структурных состояниях // Физ. мезомех. - 2002. -Т. 5. - № 4. - С. 73-84.
16. Toyooka S., Widiastuti R., Zhang Q., Kato H. Dynamic observation of localized strain pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry // Jpn. J. Appl. Phys. - 2001. - V. 40. - P. 873-876.
17. Тойоока С., Маджарова В., Жанг К., Супрапеди. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 23-27.
18. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердый тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.
19. Плешанов В.С. Мезомасштабные механизмы локализации пластического течения и разрушения и критерии диагностики механического состояния поликристаллов с макроконцентраторами напряжений. - Дис. ... докт. техн. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2003. - 328 с.
20. Панин С.В., Дураков В.Г., Прибытков Г.А. Мезомеханика пластической деформации и разрушения низкоуглеродистой стали с высокопрочным деформируемым покрытием // Физ. мезомех. -1998.- Т. 1. - № 2. - С. 51-58.
21. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упруго нагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. - 1978. -№ 12. - С. 95-101.
22. Панин В.Е., Плешанов В.С., Гриняев Ю.В., Кобзева С.А. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяженными границами раздела // ПМТФ. -1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.
23. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.
24. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Панин В.Е. Динамические уравнения ансамбля дефектов при наличии разориентированных субструктур // ЖТФ. - 1998. - Т. 68. - № 9. - С. 134-135.
25. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.
26. Panin S. V. Plastic deformation and fracture caused by coating-substrate mismatch at mesoscale // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. -V. 35.- No. 1. - P. 1-8.
27. Гриняев Ю.В. Калибровочно-инвариантное описание деформации структурно-неоднородных сред // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. -Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 102-112.
28. Aifantis E.C. On the role of gradients in the localization of deformation and fracture // Int. J. Engng Sci. - 1992. - V. 30. - P. 1279-1299.
29. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Вып. 35. - № 4. - С. 94-104.
30. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности // Физ. мезомех. -Часть I. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 63-69; Часть II. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 11-17.
31. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 45-72.
32. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. - С.-Петербург: Наука, 1993. - 471 с.
33. МясниковВ.П., ГузевМ.А. Неевклидова модель деформирования материалов на различны« структурный уровнях // Физ. мезомех. -2000. - Т. 3. - № 1. - С. 5-16.
34. Ревуженко А.Ф. Об использовании в механике твердого тела концепции пространства, наделенного иерархией структурных уровней // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 73-83.
35. ВладимировВ.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 223 с.
36. Sih G.C., Lin B. Mesofracture mechanics: a necessary link // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 371-396.
37. Goldstein R.V, Osipenko N.M. Ordering in fracture processes // Book of Abstracts of Int. Conf. Fracture at Multiple Dimensions. - Moscow: Inst. Probl. Mech. Press. - P. 22.
38. Внук М.П. Мезомеханика квазистатического разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 93-102.
39. Makarov P. V., Schmauder S., Cherepanov O.I., Smolin I. Yu., Romanova V.A., Balakhonov R.R. et al. Simulation of elastic-plastic deforma-
tion and fracture of materials at micro-, meso-, and macrolevels // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 311-334.
40. Макаров П.В. Моделирование уиругоиластической деформации и разрушения неоднородных сред на мезоуровне // Физ. мезомех. -2003. - Т. 6. - № 4. - С. 111-124.
41. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев А.А., Фомин В.М. Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1 - № 2. - С. 21-33.
42. Головнева Е.И., ГоловневИ.Ф., Фомин В.М. Моделирование квазистатических ироцессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - С. 5-10.
43. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P.311-334.
44. Клосс X., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г., Попов В.Л. Комиьютерное моделирование иоведения контактов материалов ири трении методом иодвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - С. 23-30.
45. Псахье С.Г., Зольников К.П., Блатник С. О ироектировании и создании интеллектуальных наноустройств на основе современных нанотехнологий // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. -С. 125-128.
46. Яновский Ю.Г., Никитина Е.А., Теплухин А.В., Басистов Ю.А., Филипенков П.А., Карнет Ю.Н. Новые комиьютерные технологии для моделирования структуры и микромеханических свойств гетерогенных вязкоуиругих иолимерных сред // Физ. мезомех. -2003. - Т. 6. - № 4. - С. 129-142.
47. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. - Л.: Изд-во Ленинград. ун-та, 1986. - 230 с.
48. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. О структуре полной деформации в рамках континуальной теории дефектов // Изв. вузов. Физика.
- 1996. - № 2. - С. 113-114.
49. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I. // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 19-32.
50. Алексеенко С.В. Волны, вихри и когерентные структуры в потоках жидкости // Современные проблемы науки - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. - С. 152-157.
51. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. - Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003. - 503 с.
52. Багаев С.Н. Научное приборостроение для медицинской диагностики, терапии и хирургии // Современные проблемы науки.
- Новосибирск: Изд-во СО РАН. - С. 135-140.
53. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С. и др. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. -С. 115-123.
54. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.
55. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, -1995. - Т. 1. - С. 50-77.
