CC BY
16
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4. -\-
УДК 536.24:536.2.
М. Г. Вердиев, В.Б.Мелехин, М.Ф.Руденко ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕНОСА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ТВЕРДОЕ ТЕЛО-ТЕПЛОНОСИТЕЛЬ
M. G. Verdiev, V.B.Melehin, M.F.Rudenko PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF HEAT TRANSFER THROUGH THE BORDER OF THE SECTION OF SOLID-COOLANT
В статье излагаются физическая и математическая модели процесса теплопереноса при кипении теплоносителя на неизотермической поверхности теплоподвода основанные на разработанной автором модели роста парового пузыря. На основе сопоставительного анализа показано, что расчетные параметры пузыря наилучшим образом описывает известные экспериментальные данные, а вытекающее из нее уравнение теплопереноса позволяет математически строго получить все критерии кризиса кипения теплоносителя, в том числе и критерий, полученный в ходе настоящей работы. Уравнение теплопереноса, полученное исходя из математической модели, позволяет описать всю кривую кипения (кривую Нукияма).
Ключевые слова: модели роста парового пузыря, микропленка, сухое пятно, поверхность теплоподвода.
In this article the physical and mathematical models of the thermotransfer process by the thermocarrier boiling on inisothermal surface of the thermosupply based on the author s working out the model of steam bubble growth are stated. It is shown on the basis of comparable analysis that calculations according to the obtained formulas of bubble growth models well describe the known experimental data, and the resulting from it the thermocarrier equation mathematically strictly allows to receive all criterions of boiling thermocarrier crisis, including the criterion received during the present work.
The thermotransfer equation, received from mathematical model, allows to describe the whole boiling curve (Nukijamo curve).
Key words: interface, thermotransfer, process thermocarrier boiling, steam bubble growth, thermocarrier equation, the whole boiling curve.
Введение
Экспериментальным и теоретическим исследованиям температурных полей и локальных значений коэффициентов теплоотдачи на неизотермической поверхности (ребре) посвящены работы Российских; Петухова В.Б., Тиктина С.А., Дулькина И.Н., Ройзена Л.И., Фастовского В.Г. и др.[1] и зарубежных; Бертере Ш.А., Керна Д.К., Крауса А.Д., Уилкинса Ж.Е., Вествоутера Ж.Е., Хэли К.В., Кэйса А.М., Лондона А.Л. и др. исследователей [1, - 12]. Однако известные методы расчета теплопереноса через границу раздела: неизотермическая поверхность твердого тела (неизотермического ребра) -теплоноситель, по сути, являются полуэмпирическими с ограниченными областями применения, в связи со следующими обстоятельствами.
Известные способы расчета неизотермической поверхности (неизотермического ребра) основаны на методе ее разбиения, на области в соответствии с действующими на них механизмами теплопереноса, описывающими аппраксимационными соотношениями с постоянными коэффициентами [1, - 8]. Исходя из этого, записываются дифференциальные уравнения для каждой области, с соответствующими начальными и граничными
условиями и дополнительно на границах областей искусственно задаются так называемые «условия сопряжения» - условия равенства температур и тепловых потоков.
Аппроксимации экспериментальных зависимостей коэффициента теплоотдачи от температурного напора в известных моделях не могут быть записаны универсальными параметрическими соотношениями для всех теплоносителей с учётом режимных параметров протекания процессов для различных случаев геометрии поверхности ребра. Это требует проведения для каждого теплоносителя соответствующих экспериментальных исследований для определения эмпирических постоянных входящих в расчетные соотношения, и затем интегрирования полученных дифференциальных уравнений. Таким образом, для каждого теплоносителя приходится проводить экспериментальные исследования при соответствующих режимных параметрах и рассчитать индивидуальную задачу с использованием полученных данных.
Как известно, «коэффициент» теплопередачи через границу твердое тело - жидкость является неоднозначной функцией: температурного напора, режимных параметров процесса теплопереноса, теплофизических свойств теплоносителя, материала поверхности теплоподвода и ее структуры. Но, до сих пор, для «коэффициента» теплопередачи от поверхности теплоподвода к контактирующему теплоносителю не получено аналитическое выражение, для апроксимации известных экспериментальных данных в широком интервале температурных напоров и давлений.
Естественно, что получить единое аналитическое соотношение для интегрального процесса, содержащего несколько (девять) механизмов теплопереноса на основе системы из четырех - пяти дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями невозможно, так как эта задача является не замкнутой. Причем в этом процессе одни механизмы теплопереноса со своими дифференциальными уравнениями и соответствующими им начальными и граничными условиями вытесняются с поверхности теплоотдачи другими - при изменении режимных параметров. Поэтому все известные соотношения для «коэффициента» теплопередачи имеют ограниченные области применения и являются полуэмпирическими [5, -15].
И, наконец, само понятие «коэффициента» взято в кавычки, так как все величины, выступающие в роли коэффициентов во всех законах природы, если не постоянные, то должны изменяться в узком интервале значений при любых вариациях других параметров, входящих в аналитические выражения этих законов. В большом объеме «коэффициент» теплопередачи а от поверхности теплоподвода к теплоносителю в интервале температурных напоров ^ 10-1 ^ 103 изменяется в промежутке от 102 до 106 Вт / м2 К, поэтому известные аналитические выражения для описания этого процесса являются справедливыми в узких интервалах режимных параметров (давления, температуры,
значений ^ или тепловых потоков).
Это обусловлено тем, что явление кипения жидкости представляет собой сложный процесс, в котором одновременно действуют несколько механизмов теплопереноса и для его аналитического описания необходимо рассматривать динамику всех процессов, с учетом факторов их взаимного влияния. Такие попытки били, предприняты многими исследователями при разработке теории теплопереноса путем учета двух или трех механизмов, которым присваивались вклады остальных, без учета фактора их взаимного влияния [5,-12]. В частности, Д.А. Лабунцовым предложена модель для описания процесса теплопереноса при кипении жидкости, путем сведения вкладов всех механизмов к сумме двух тепловых потоков: потока, обусловленного кондуктивной передачей теплоты основной массе, через микрослой, и потока, вызванного испарением теплоносителя в паровой пузырь через его купол [13]:
д = 10 3 Л.2 М3/а Тн У + 5ХгрпЛТ2/аТп
Влияние числа действующих центров парообразования на интенсивность процесса теплопереноса учитывается и в модели Г.Н. Кружилина, описываемой критериальным уравнением [14]:
Ш = 0,082 Рг_0,45 Кя0,7 Ки1/3, где Кя критерий, определяемый числом действующих центров парообразования, а Ки критерий, определяемый частотой отрыва пузырей.
В.И. Толубинский, также, предложил модель, для описания процессов теплопереноса при кипении теплоносителя, учитывающая число действующих центров парообразования, в виде критериального уравнения [9]:
Ки = 54РГ03 К06
здесь К - критерий кипения. Известны и другие соотношения для описания этого процесса теплопереноса предложенные как российскими, так и зарубежными исследователями [12]. Однако все известные критериальные уравнения имеют ограниченные области применения, из-за исключения: других составляющих механизмов теплопереноса, и факторов их взаимовлияния в сложном процессе кипения теплоносителя. Эти и множество других, известных, уравнений, малопригодны для надежного прогнозирования режимов работы теплообменной аппаратуры в нештатных режимах, которые возникают при непредвиденных обстоятельствах.
В [16] предложена модель для описания процесса теплопереноса во всем интервале тепловых нагрузок (для кривой кипения - кривой Нукиями) включающая практически все составляющие механизмы, участвующие в теплопереносе при кипении теплоносителя. Эта модель основана на следующей теории роста пузыря, на поверхности теплоподвода [17].
Несмотря на многочисленные исследования модели роста парового пузыря при кипении жидкости в гетерогенной системе, до настоящего времени нет единого подхода к механизму его энергопитания. Некоторые исследователи исходят из предположения, что энергоподвод в пузырь, растущий на поверхности теплоподвода, осуществляется через его купол кондуктивным путем [18, 19] , другие предполагают, что тепло подводится преимущественно через межфазную поверхность у периферии основания пузыря [20], третьи учитывают оба механизма [21, 22]. В этих моделях математическая постановка задачи в общем виде аналитически не решается, а в частных решениях уравнения роста пузыря содержат неопределенные константы, значения которых уточняются эмпирически.
Модели, описанные в работах [18, 19], получены исходя из рассмотрения картины роста пузыря в гомогенной системе, а попытки некоторых исследователей применить их для описания процесса роста пузыря на поверхности теплоподвода не дают обнадеживающих результатов и приводят к искажению кинетики явления.
Физическая и математическая модели роста парового пузыря на поверхности теплоподвода
Многочисленные данные, приведенные в работах [25,-30], свидетельствуют о том, что при росте пузыря на поверхности теплоподвода под ним образуется микропленка жидкости и сухое пятно. В связи с этим, механизм энергопитания пузыря, изложенный в работе [20], следует считать наиболее близким к реальной картине явления. Однако в этой модели не учитывается тот факт, что микрослой жидкости, находящийся в непосредственном контакте с поверхностью теплоподвода является, сильно перегретой относительно пара в объеме пузыря, и он, оголяясь при вытеснении верхнего, относительно холодного, слоя теплоносителя растущей межфазной поверхностью контактируется с паром в пузыре и переходит в метастабильное состояние. Это приводит к интенсивному - взрывному испарению микропленки, обеспечивая тем самым дальнейший усиленный рост пузыря. Кроме того в этой модели оценочная средняя 32
толщина микропленки жидкости у периферии основания пузыря составляет величину прядка (~10-4 м), что на несколько порядков больше толщины реальной нано-микропленки полученной экспериментальными методами [12, 25,-29]. Причем расчетные данные модели [25] по толщине микропленки ~ 0,3 10-4 - 0,5 10-5 м. на порядки больше толщины полученной экспериментальным путем. Таким образом, можно утверждать, что внешний радиус выпаривающейся части метастабильной микропленки соответствует внутреннему радиусу пленки в модели [20]. Следовательно, известные модели роста парового пузыря, основанные на кондуктивных механизмах теплоподвода через его межфазную поверхность купола и основания, не соответствуют действительному процессу и расчетные данные, полученные на их основе, согласуются с экспериментальными значениями в ограниченных областях изменения параметров.
Кроме того, большинство уравнений роста парового пузыря получены путем учета или только механических сил, или только тепловых процессов либо основаны на гипотетических механизмах теплоподвода без соответствующих их обоснований. Вследствие этого все имеющиеся на сегодня уравнения описывают поведение пузыря только в ограниченных интервалах изменения термодинамических параметров системы.
В предлагаемой работе рассматривается механизм энергопитания пузыря, растущего на поверхности теплоподвода наиболее адекватно соответствующий действительной картине процесса.
Тепломассообмен при кипении жидкости на поверхности нагрева определяется
механизмами теплоподвода к единичному пузырю. Как известно [23], процесс кипения в
гетерогенной системе начинается после формирования пристенного перегретого слоя
жидкости достаточной толщины ё. За счет энергии перегретого слоя на поверхности
теплоподвода возникают зародыши критического размера, в основании которых
образуется микропленка жидкости. С ростом радиуса пузыря межфазная поверхность его
купола вытесняет верхнюю прослойку пристенного перегретого слоя жидкости (рис. 1).
Это приводит к «оголению» перегретой
микропленки остающейся на поверхности
теплоподвода и она оказывается в глубоком
метастабильном состоянии из-за контакта с
паром в пузыре и интенсивно испаряется.
Поскольку энтальпия микропленки
недостаточна для восстановления
термодинамического равновесия, то она
интенсивно испаряется и под пузырем
образуется сухое пятно.
Как показано на рис. 1, а, микропленка
жидкости под пузырем имеет сложное
радиальное сечение. Для упрощения
расчетов будем рассматривать два
предельных случая: А'В'С' (рис. 1, б) -
микропленка постоянной толщины,
постепенно выпаривающаяся от центра
основания пузырька; А"С" (рис. 1, в) -
толщина оставшейся части микропленки
линейно растет к периферии основания
пузырька. Выпаривающаяся часть
микропленки заштрихована. Кроме того,
1
слой жидкости толщиной 8 , примыкающий к куполу пузырька, охлаждается до
Рис. 1. Схематический разрез пузыря. Большая концентрация точек в перегретом слое жидкости соответствует большей
температуре: а - действительная форма микропленки; бив, упрощенные модели.
температуры пара за счет испарения в течение времени возникновения критического зародыша.
1
Из экспериментальных данных [30] следует, что толщина 5 больше, чем толщина
микропленки ((2-3) х 10-6), а температурный напор на слое жидкости, примыкающем к межфазной поверхности купола пузыря, меньше чем на микропленке.
Учитывая изложенное, уравнения баланса массы и энергии пара в пузыре и микропленке запишем в виде:
p'dV = p[2xRc&iRc + x(R2 -R2)d5], (1)
ЗГ , ,dV
A— Sn = pr-. (2)
'•scn/i v у
до dr
Левая часть уравнения (1) представляет собой массу пара в пузыре, первый член справа обусловлен ростом сухого пятна, второй член учитывает изменение толщины оставшейся части микропленки; величина:
S„ = x(R2 -Rc2) (3)
является мгновенной площадью микропленки. В уравнениях (1) и (2) объем пузыря определяется формулой:
1
V = - xR >(0), (4)
где >(0) = 2 + 3 cos 0 - cos3 0.
В предположении полусферической формы пузырька с неподвижным центром для радиуса внешней границы микропленки имеем:
R = R sin 0. Начальные и граничные условия следующие:
R = г0, 5 = 5^, T = T Rc = 0 при r = 0,
R = Ro, 5 = 0, T = Tc, Rc = Rn при r = ro.
В первой модели толщина микропленки постоянна. Тогда в уравнении (1) отбрасываем второй член справа. Из решения уравнений (1) и (2) для мгновенной площади микропленки и радиуса сухого пятна получим формулы:
50' = (Jap'/2 pyi240r (5)
Rc = \т£-\ >0 ( (Ja )aT - ro3/ ^Г (6)
^ 8Jap J
Здесь 5q и Rc выражены в функции времени. Их зависимость от радиуса пузыря можно записать в виде:
г
50 = (Jap'12p)12 Rtp(Ja), (5а)
Rc =>(0)p'R 3/3p50f (6а)
В формуле (6а) отброшена малая поправка r03 /4az, здесь радиус пузыря принят равным [7]
R = (p(Ja)4ar , (7)
где ((Ja) = 0.3Ja W0.09Ja2 +12Ja. Во втором случае для R имеем:
R =
3 -r3 )-
5oP
(R3 - Г03)- 3R2 /4
12
R
f- (8)
А-
Уравнение (8) получено исходя из предположения, что за время т0 происходит
выпаривание кольцевой микропленки с сечением в виде усеченного конуса жидкости (рис. 1, в) с радиусом большого основания, равным Лп, и меньшего - Яс. Толщина микропленки в точке г равна:
г
5а(г) = 5 (Яп - г)/(Яп - Яс).
Анализ расчетных и экспериментальных данных
Для проверки полученных формул и их сопоставления с соотношениями,
предложенными другими исследователями [25-27], расчеты сравнивались с
экспериментальными данными из работы [26]. На рис. 2 представлены
экспериментальные и теоретические значения толщины микропленки при кипении
дихлорметана [26]. Здесь приведены расчетные графики по формулам, предложенным в
работах [25] (прямая 1), [27] (прямая 2). Кривая 3 соответствует расчетным данным
работы [26], кривая 4 - экспериментальным максимальным значениям толщины
микропленки, прямая 5 - расчет средней толщины по формуле (5), и, наконец,
штрихпунктирная линия описывает усредненные по площади экспериментальные
значения микропленки [26]. Сплошными линиями показаны мгновенные профили
микропленки в определенные моменты времени т. Как видно из рисунка, формула (5)
удовлетворительно описывает экспериментальные данные для средней толщины
микропленки. Проверка соответствия формулы (5) экспериментальным результатам работ
[28, 29] затруднена из-за отсутствия достаточного количества данных об условиях
проведения экспериментов .
Следует отметить, что толщина микропленки жидкости также зависит от структуры
поверхности теплоподвода. При шероховатой структуре толщина микропленки
увеличивается пропорционально высоте микронеровностей. Радиус сухого пятна при этом
1
уменьшается обратно пропорционально квадратному корню из 50 . При точных расчетах
г
величин: Лс и 50 , в интервале плотностей
тепловых потоков близких к критическим, необходимо учитывать и часть теплоты поступающего в пузырь через сухой участок поверхности, под пузырем [16-14]. Это обусловлено тем, что при больших температурных
напорах перегрев сухих участков достигает ощутимых значений [30].
Доводом в пользу описанного механизма теплоподвода в растущий пузырь является и тот факт, что толщина 5' охлажденного слоя жидкости, примыкающего к куполу пузыря, гораздо больше толщины микропленки 5'0. Для проверки этого утверждения
воспользуемся формулой для толщины перегретого слоя жидкости из работы [34]:
d = 2.88(av ^ATPg)12. Формула верна при больших перегревах и дает заниженные значения d при малых перегревах на поверхности теплоподвода, в этом случае можно применить формулу, предложенную в работе [35], которая дает
Рис. 2. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений толщины микропленки под растущим пузырем - 1 : расчет по формуле [25], 2 - [27], 3-[26], 4 - эксперимент [26], 5 - формула (5а). Экспериментальные значения мгновенных профилей микропленки жидкости при различных значениях времени роста пузыря отмечены точками: а - т = 0,1 мс; б - 0,5; в - 1,3; г - 2,5; д - 3,7; е - 4,9; ж - т =6,1 мс. 5, 50', м.
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.
-\-
большие значения d. Величину 5' принимаем приближенно равной половине толщины пристенного теплового слоя, примыкающего к куполу пузырька.
В таблице приведены значения толщины микропленки и охлажденного слоя, примыкающего к межфазной поверхности купола пузырька при кипении воды, толуола и метилового спирта, в нормальных условиях. Отрывной радиус пузыря определяется по формуле: [36]
я = k \tcthiр г 'у'2 ы(р-р ог
Расчетные параметры парового пузыря
Параметры Вода Толуол Метиловый спирт
АТ, К 1 5 1 5 1 5
3,10 15,00 1,35 6,74 1,59 7,97
(р{3а ) 6,96 18,65 4,45 11,24 4,88 12,46
/0, мм 1,21 0,883 0,963
50, мкм 5,31 4,43 9,95 8,82 7,13 6,25
5', мкм 81 53 20 12 98 57
где k = 2.325*10 4 для воды, к = 0.75*10-4 для других жидкостей. Перегрев стенки принят равным 1 и 5 К, кипение полагается устойчивым. Как видно из таблицы, величина 5' на порядок превышает толщину микропленки. Следовательно, тепловое сопротивление микропленки гораздо меньше сопротивления охлажденного слоя.
На рис. 3. приведены результаты расчета радиуса сухого пятна при кипении дихлорметана по формулам (6а) и (8) и по соотношению Двайера [12]:
я=я ^/т^тй^)2,
где
512 =р'/р[1 + (злср/асру2 }
Для радиуса пузыря (кривая 1) использована формула из работы [9]. Кривая 2 соответствует
экспериментальным значениям
радиуса сухого пятна. Подстановка в формулу Двайера [20] значения толщины микрослоя по формуле Купера - Ллойда [8] дает заниженные значения радиуса сухого пятна (кривая 3). Формула (6) дает завышенный результат (кривая 4). Предполагая толщину микропленки постоянной во времени и равной значению, соответствующему
времени отрыва т0 = 6 мс, для радиуса сухого пятна получим кривую 5. Подстановка в формулу Двайера 5'0 из (5) (кривая 6) дает результаты, очень близкие к (8) (кривая 7).
_I_I_I
0 2 4 хдо-3
Рис. 3. Расчетные зависимости радиуса пузыря и сухого пятна от времени для дихлорметана. 1- радиус пузыря; 2-экспериментальные значения радиуса сухого пятна [26]; 3-соотношение Двайера с толщиной микропленки по [25]; 4 - формула (6а); 5 - формула (6а) с т0 = 6 мс; 6-соотношение Двайера [12] с 50' по (5а); 7 -формула (8); 8 - формула (8) с т = 6 мс, т, с; Я, Яс, м.
А-
Кроме того, на рис. 3 приведена кривая радиуса сухого пятна 8 с учетом г0. В период
от 0 до 2,2 мс Яс < 0. Это, по-видимому, можно объяснить подтеканием жидкости под пузырь при скоростях подпитки микропленки, превышающих относительную скорость роста пузыря, за счет действия сил поверхностного натяжения. Этим же объясняются и результаты исследований Шарпа [12], который утверждал, что сухое пятно появляется через некоторое время после зарождения пузыря - после выпаривания части микропленки у центра парообразования. Для уточнения модели в этой области необходимо точное знание формы микропленки (г, г).
Таким образом, можно утверждать, что механизмом теплоподвода к пузырю через межфазную поверхность его купола в гетерогенной системе можно пренебречь. Это позволяет получить более корректное выражение и для радиуса пузыря при совместном решении соответствующей системы дифференциальных уравнений.
Как видно из сопоставительного анализа полученных расчетных формул (6) и (8) с известными экспериментальными данными и формулами других авторов, получено хорошее соответствие описанного механизма энергопитания пузыря в гетерогенной системе реальной картины процесса. Расчетные соотношения для толщины микропленки и радиуса сухого пятна не содержат дополнительных полуэмпирических констант и удовлетворительно описывают экспериментальные данные [26]. Следовательно, описанная модель роста пузыря является наиболее близкой к реальной картине процесса. Физическая и математическая модели процессов теплопереноса основанные на описанном механизме роста парового пузыря на поверхности теплоподвода
Эта модель роста пузыря была заложена в основу при разработке теории процесса теплопереноса при кипении жидкостей [16].
В исходном состоянии при температуре теплоносителя ниже температуры кипения на всей поверхности действует механизм однофазной свободной конвекции и для описания процесса теплопереноса используется известная система уравнений [7]. При температуре поверхности превышающей температуры насыщения теплоносителя начинает действовать режим начала кипения и дальнейший рост перегрева приводит к реализации последующих режимов теплопереноса.
Критериальное уравнение, полученное исходя из этой модели в обобщенном виде подобно уравнению математической теории разбиения единицы, которое в обобщенном виде для процесса теплопереноса при кипении теплоносителя на поверхности теплоподвода принимает вид [11]:
9
1 = £ с,, (9)
¿=1
здесь ц, х, £, С - соответственно относительные безразмерные; коэффициент теплопередачи, часть поверхности действия, температурный напор и время протекания ьо механизма теплопереноса.
Уравнение (9) с использованием критериев Нуссельта Ыщ, для всех учтенных -
составляющих механизмов теплопереноса можно привести к следующему виду: Щ = ЫЩХ£СС + Щ%2£2С2 + Щ%3£3С3 + ЫЩХ4£4С4 + ЫВД£5С5 + ЫщбХб£6С6 + ЫЩХ7£7С7 ++ ЫЩХ8£8С8 + ЫЩХ9£9С9 (10)
где: Ыщ, Ыщ, х, £, С - соответственно критерии Нуссельта для суммарного и
составляющих механизмов теплопереноса, относительные безразмерные: температурный напор, часть поверхности теплоподвода и время действия ¿-о механизма теплопереноса. Критерии Ыщ, Ыщ, Ыщ, Ыщ могут быть представлены в следующем виде:
Ыщ = 2/3¥ох, Ыщ = 2/3¥о2За, Ыщ = 1/¥о3, Ыщ = 1/¥о5. (11)
В этих соотношениях безразмерные параметры ¥о выражаются следующим образом: ¥ог = Л'тгс / с'р'Я2Яъщ(в), ¥о2 = Лт гс / срЯ2Я^(0) ¥о3 = Лт / ср~5'Яъ,
¥о5 =Лт0/ ср5'Я . (12)
Анализ уравнения (10) показывает, что процессы тепломассообмена при пузырьковом кипении жидкости определяются критериями От Рг и За и критериями Фурье ¥о1.
Критерии ¥о - соответственно безразмерное время; перегрева пара в пузыре, роста пузыря, перегрева жидкости у периферии его основания и формирования пристенного перегретого слоя на безразмерном участке отрыва пузыря. Уравнение (10) также может
быть представлено в виде функции, а = /(р,&, Тж, Ь,с, с', Л, Л', р, р',.......) . В этой
функции параметры без штрихов и со штрихами относятся, соответственно, к жидкой и паровой фазе теплоносителя. Таким образом, безразмерные уравнения (9) и (10) получены на основе разработанной физической модели учитывающей все реальные механизмы теплопереноса, подтвержденные экспериментальными данными, и одновременно действующими на поверхности при кипении теплоносителя, которые содержат все параметры, определяющие интенсивность процесса теплопереноса во всем интервале тепловых нагрузок или температурных напоров. Кроме того, в (9 и 10) также учитывается взаимное влияние механизмов теплопереноса друг на друга, путем введения, так влияние механизмов теплопереноса друг на друга, путем введения, так называемого, называемого, параметра влияния пузыря Ь - масштаба гидродинамического влияния пузыря Ь. Из (9 и 10) вытекают известные критериальные уравнения как частные случаи при наложении соответствующих ограничений. К большому сожалению, применение этого аналитического уравнения для практических расчетов ограничивается теплоносителями, для которых известны зависимости их теплофизических параметров от температуры Т и давления р в широком интервале значений, как для жидкой, так и для паровой фазы.
Как известно, процесс кипения теплоносителя начинает переходить в режим кризиса, когда частота отрыва пузырей возрастает, и в пределе на центрах парообразования возникают непрерывные грибки пара, т. е. время ожидания пузырей стремиться нулю т0^ 0. Из этого условия получаем первый критерий кризиса кипения. Одновременно с этим расстояние между центрами парообразования уменьшается с ростом плотности теплового потока за счет увеличения их числа на единице поверхности, следовательно, часть суммарной безразмерной поверхности £, свободная от пузырей и занятая конвективным механизмом теплопереноса тоже обращается нулю при наступлении режима кризиса кипения. Этому условию соответствует второй и основной критерий кризиса кипения, вытекающий из уравнения (10):
£= 1 -я(Я + ё ')2 Ь 2Ы = 0. (13)
При этом параметр влияния пузыря Ь стремиться к единице, что свидетельствует о полном заселении поверхности теплоподвода пузырьками отрывных размеров. Вместе с этим, следует отметить, что с ростом плотности теплового потока отрывной диаметр пузырьков пара и площадь их влияния уменьшается и при кризисе кипения параметр влияния стремиться к единице. Из соотношения (13) в качестве критерия кризиса кипения получаем значение плотности потока пузырьков Ы соответствующее этому режиму
Ыкр = 1/жЬ2(Я + д')2 (14)
Таким образом, из теории, изложенной в [2], кризис кипения наступает при выполнении следующих условий;
т0^ 0, £= 1 -я(Я + 5')2 Ь2Ы = 0, Ь = 1, Ыкр = 1/жЬ2(Я + д')2. (15)
Сопоставительный анализ полученных результатов с известными данными
Некоторые из этих критериев в отдельности с соответствующими эмпирическими коэффициентами были гипотетически предложены различными исследователями. Авторы отдельно взятых критериев кризиса кипения склонны считать, что их критерий является наиболее удачным и соответствующим реальной картине процесса. Однако все перечисленные критерии кризиса кипения автоматически вытекают из единого уравнения теплопереноса (9 или 10) и они должны одновременно выполняться в комплексе. В частности, Кутателадзе С.С. предложил в качестве критерия кризиса кипения использовать соотношение:
Ккр = С/4Я2. (16)
где для постоянной С приведено условие С < 1 без указания интервала изменения ее численного значения [37]. Это условие автоматически выполняется для соотношения (14), вытекающего из уравнения (10), поскольку 1/ жЬ2(Я + 5')2 < 1/4Я2, и при первом кризисе кипения Ь ^ 1. Розенау и Гриффитс на основе анализа экспериментальных данных в качестве критерия кризиса кипения предложили соотношение:
N кр = 1/°2. (17)
Это условие также выполняется для соотношения (16), вытекающего из уравнения (10), поскольку 1 / жЬ2 < 1/4. Здесь Ь коэффициент гидродинамического влияния или просто коэффициент влияния пузыря удовлетворяющее неравенству 1 < Ь. Соотношение С.С. Кутателадзе является более корректным, чем - Розенау и Гриффитса, так как оно более достоверно описывает все известные экспериментальные данные. Для анализа величины масштаба гидродинамического влияния пузыря безразмерная поверхность, занятая механизмом влияния пузырей в уравнении (10) обозначим через Ь2, поскольку она удовлетворяет условию 0 < Ь0:
£4 =ж(Я + 5)2(Ь2 -1)Ы = Ь2. (18)
Тогда для масштаба гидродинамического влияния пузыря получим соотношение:
b =
ъ2
b0 +1. (19)
ж( R + Ö ')2 N
Из формулы (19) следует, что масштаб гидродинамического влияния пузыря является функцией зависящей от плотности потока пузырей и, следовательно, от плотности теплового потока, давления и температуры насыщения. С ростом плотности теплового потока параметр влияния стремиться к единице, т.о. при кризисе кипения плотность потока пузырьков становиться настолько большой, что пузырьки плотно упаковывают всю поверхность теплоподвода, а отрывной их диаметр при этом достигает минимальной величины. Как следует из результатов экспериментальных исследований [12, 21, 38, 39] масштаб гидродинамического влияния пузыря является переменной величиной зависящей от технологических режимов протекания процесса. Расчеты по формуле (19) описывает все известные [12, 21, 38, 39] экспериментальные данные.
И наконец, условие: £4 = n(R + ö)2(b2 — 1) N < 1 может быть предложено в качестве критерия перехода к пленочному режиму теплопереноса так как при этом условии пузырьки будут сливаться друг с другом. При выполнении условий кризиса кипения (18) для соответствующих параметров в уравнении (2) получим следующее критериальное уравнение
Кк р = Sri £' + £2 + Sr3 £' pl р'. (20)
f
здесь Кр = ^ lр'rfR, Sr' = c' Ml lr, Sr3 = CAT31 r, £' = £'= nR>2(0)N13, £3 =nö[( R + S)2 — r2] N l R
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.
-\-
где ^^ - относительный перегрев пара в пузыре, Бгъ - относительный перегрев жидкости у периферии основания пузыря, и части безразмерных поверхностей, занятых
пузырями и слоем перегретой жидкости у периферии основания пузыря.
Уравнение подобия В.И. Толубинского для критического теплового потока имеет вид
[9]:
К р = Ра РР (21)
Расчетные значения Ккр, полученные по уравнению (21) качественно совпадают с
данными уравнения (21) в широком интервале значений давления и чисел Фурье, а количественно экспериментальные данные работы [9] с меньшей погрешностью описываются уравнением (20). Таким образом, уравнение (10), полученное на основе описанной модели роста пузыря, качественно и количественно наилучшим образом описывает известные экспериментальные данные в широком интервале изменения: тепловых потоков или температурных напоров и давления. В частности расчеты по уравнению (9) сравнивались с экспериментальными данными по зависимости коэффициента теплопереноса при кипении воды на горизонтальной поверхности теплоподвода в широком интервале изменения температурного напора при атмосферном давлении и температуре насыщения (смотри рис. 4). Для этого уравнение (10) было преобразовано в следующий вид: а = /(АТ) .
Функция а = /(АТ), состоит из девяти слагаемых, в которые входят все зависимости теплофизических параметров теплоносителя в жидком и паровом фазах от температуры, параметры поверхности теплоподвода, краевой угол смачивания и т. д. Она получена на основе изложенной физической модели роста единичного пузыря. Как следует из рисунка 4, величина коэффициента теплоотдачи, в широком интервале
5 2
значений температурных напоров, изменяется от 130 до 8 10 Вт/м К.
Заключение. Толщина микропленки и радиус сухого пятна под пузырем определенные соответственно из формул (5а) (6а) наилучшим образом описывают известные экспериментальные данные. Как следует из соотношений (14)-(17) известные гипотетические критерии кипения строго вытекают из описанной модели процесса теплопереноса при кипении жидкости. Соотношение (19), полученное из уравнения (18)
ОС Вт/м к
3 к
ю5
1 о"
ю3
ю2
ю
10°
ю1
1о2
юэ
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора для воды (расчет по (10)).
полностью апраксимируют все известные экспериментальные данные по масштабу 40
А-
гидродинамического влияния пузыря, полученные при различных значениях плотностей тепловых потоков. Расчеты по критериальному уравнению (20), полученному исходя из интегрального соотношения (10), при выполнении условий кризиса кипения, с достаточно для практики точностью совпадают с расчетами по уравнению (21). Кривая Нукияма [6] полученная исходя из уравнения (10) полностью совпадает с экспериментальной кривой для воды.
Таким образом, все выводы из модели процесса теплопереноса, описывающей интегральным критериальным уравнением (10) подтверждаются экспериментальными данными. Следовательно, эта модель, по нашему мнению, следует считать приемлемой для практического использования.
Библиографический список
1. Ройзен Л. И. и Дулькин И. Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. Под ред. В. Г. Фастовского. М.:, Энергия, 1977, 256 с.
2. Керн Д.И Краус А.Р. Развитые поверхности теплообмена. Пер. с англ. М.:, Энергия. 1977., 464 с.
3. Haley K. W., Westwater J. W. Proc. Third Intern. Heat Transfer Conf., Chicago, 1966. 3. p. 245.
4. Дулькин И. Н., Ракушина Н. И., Ройзен Л. И., Фастовский. В. Г. Теплообмен при кипении воды и фреона-113 на неизотермической поверхности // ИФЖ.1978. Т19, № 4. С. 637 -645.
5. Теория теплопереноса. Под ред. Леонтьева А.И. М.: Высшая школа, 1979. 495 с.
6. Исаченко В.П., Сукомел А.С., Осипова В.А. Теплопередача: Учебник для вузов. - 4-е изд. М.: Энергоиздат, 1981.
7. Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. - М.: Издательство МЭИ, 2003. - 548 с.
8. Тиктин С.А. Вапотронная техника. - Киев: Техника, 1975.
9. Толубинский В.И. Теплообмен при кипении. - Киев: Наукова думка, 1980.
10. Тонг Л.С. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение. Под ред. Аладьева И.Т. М.: Издательство «МИР», 1969. - 344 с.
11. Теплопередача при низких температурах. Под ред. Фроста У., Анфимова Н.А. М.: Издательство «МИР», 1977. -392 с.
12. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. Под ред. Субботина В.И. М.: Издательство «МИР», 1980. - 516 с.
13. Лабунцов Д.А. Вопросы теплообмена при пузырьковом кипении жидкостей// Теплоэнергетика. 1972. № 9. С. 14.
14. Кружилин Г.Н. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче при кипении жидкостей в условиях свободной конвекции.//Известия АН СССР, ОТН, 1949, № 5, с. 701.
15. Эккерт Э.Р., Дрейк Р.М. Теория тепло - и массообмена. Пер. с англ. Под ред. Лыкова А.В. М.: -Л., Госэнергоиздат, 1961. 680 с
16. Вердиев М. Г. Теплофизические основы и методы расчета систем обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Махачкала, Институт проблем геотермии РАН 1997. 530 с.
17. Вердиев М. Г., Ниналалов С.А. Радиус сухого пятна и толщина микропленки под паровым пузырем.//ИФЖ.1991. Т61, №1. С. 92-97.
18. Плезет М.С., Цвик С.А. // Вопросы физики кипения. М., 1964. С. 189-211.
19. Форстер Г., Зубр Н. // Вопросы физики кипения. М., 1969. С. 212-225.
20. Лабунцов Д.А. // ИФЖ. 1963. Т. 6, № 4. С. 33-39
21. Толубинский В.И. Теплообмен при кипении. Киев, 1980 г
22. Ильин И.Н., Яундалгер С. Р., Хесин М. И. // Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации. Материалы Всесоюз. конф. Рига, 1982, т. 1. Пузырьковое кипение. Ч. 2. Рига, 1985. С. 103-119.
23. Справочник по теплообменникам. В 2 т. М., 1987. Т. 1.
24. Ягов В.В. Исследование кипения жидкостей в области низких давлений: Автореф. дис. канд. техн. Наук. М., 1971.
25. Cooper M.G., Lloyd A. J. L. // Int. J. Heat Mass Transf. 1969. Vol. 12. P. 895-913.
26. Воутсинос, Джад // Теплопередача. 1975. № 1. С. 89-94.
27. Олэндер, Уоттс // Теплопередача. 1969. № 1. С. 149-156.
28. Jawurek H.H. // Int. J. Heat Mass Transf. 1969. Vol. 12. P. 843-848.
29. Sharp. The Nature of Liquid Film Evaporation during Nucleate Boiling // NASA TN D-1997, 1964.
30. Афган Н. Перегрев кипящих жидкостей. М., 1979.
31. Вердиев М.Г. Физика процессов тепломассообмена в зонах испарения и конденсации, замкнутых испарительно-конденсационных устройств теплопереноса. Махачкала, 1988. Деп. в ВИНИТИ 26.05.88, № 3978-В88.
32. Вердиев М.Г. Физическая и математическая модели процессов тепломассообмена при кипении жидкости. Махачкала, 1988. Деп. в ВИНИТИ 27.06.88, № 5124-В88.
33. Вердиев М.Г., Ниналалов С.А. // Использование банков данных при региональных исследованиях: Тез. докл. Междунар. семинара. Махачкала, 1988.
34. Леонтьев А. И., Кирдяшкин А. Г. // ИФЖ. 1969. Т. 16 , № 6. С. 1110-1115.
35. Ilyin I. N., Grivtson V.P., Jaundalddere S.R. // Proc. 7-th Int. Heat. Trans. Conf. Munich. 1982. Vol. 4. P. 55-59.
36. Розенов В. // Теплопередача при низких температурах. М., 1977. С. 122-160.
37. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - 5-е изд. М.: Атомиздат, 1979.
38. Rohsenow W.M., Griffith P., Correlation of Maximum - Heat - Flux Data for Boiling of Saturated Liquids, Chem. Engineering Progress Symposium Series, Amer. Inst. Of Chem. Ing., New York, Vol. 52, No. 18, 1956, p. 47.
39. Чеканов В.В. Взаимодействие центров при пузырьковом кипении.//Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15, № 1, С 121-128.
