Финитное управление сервоприводом постоянного тока с минимальным расходом энергии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Технические науки — от теории к практике № 9 (45), 2015 г________________________

www.sibacinfo

СЕКЦИЯ 1.

ИНФОРМАТИКА,

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

ФИНИТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЕРВОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА С МИНИМАЛЬНЫМ РАСХОДОМ ЭНЕРГИИ

Капля Егор Викторович

канд. физ.-мат. наук, доцент, ведущий научный сотрудник филиала Московского энергетического института в г. Волжском,

РФ, г. Волжский E-mail: ev-kaple@yandex. ru

FINITE CONTROL OF THE DC SERVO WITH A MINIMUM CONSUMPTION OF ENERGY

Egor Kaplya

сandidate of physics and mathematics, associate professor, leading researcher branch of Moscow power engineering Institute in Volzhsky,

Russia, Volzhsky

АННОТАЦИЯ

Исследована зависимость расхода энергии от длины отрезка терминального управления. Получена формула, позволяющая оценить минимальный расход энергии при терминальном управлении серводвигателем постоянного тока.

ABSTRACT

The dependence of power consumption on the length of the segment terminal control. The formula is derived that allows to estimate the minimum energy consumption when the terminal control servo motor DC.

Ключевые слова: финитное управление; сервопривод; потребляемая энергия.

7

Технические науки — от теории к практике ____________________№ 9 (45), 2015 г.

Keywords: finite control; fixed-time control; servo-driver; servo motor; expenditure energy.

Финитное управление заключается в переводе объекта управления из заданного начального состояния в заданное конечное состояние за ограниченное время [1, с. 54]. Задача поиска оптимальной продолжительности финитного управления (терминального времени) сервоприводом имеет важное практическое приложение в системах управления различными объектами энергетики и, в частности, сервоприводами лопастей ветроэнергетических установок и приводами систем ориентации солнечных батарей. В качестве объекта управления рассмотрим двигатель постоянного тока (ДПТ) с редуктором и механической нагрузкой.

Цель исследования: определение оптимального по минимуму расхода энергии терминального времени управления сервоприводом с ДПТ.

В основе известной [2, с. 148] математической модели сервопривода постоянного тока — система дифференциальных уравнений:

€'

СибАК

www.sibac.info

L ■

J ■

d 2a(t) dt2

d i (t) dt

+ R ■ i (t)

km ■ i (t) - Mc (t),

d a(t)

= u (t) - kw

dt

(1)

(2)

где: J — суммарный момент инерции якоря ДПТ и механизма; a(t) — угол поворота якоря ДПТ; i ( t ) — ток в цепи якоря;

km — коэффициент пропорциональности, связывающий ток в цепи якоря и развиваемый двигателем вращающий момент

мвр (t )=km ■i (t);

n — передаточное число редуктора сервопривода; u (t ) — управляющее напряжение;

L — индуктивность цепи якоря;

R — активное сопротивление цепи якоря;

w (t)

d a(t)

----— — угловая скорость вала двигателя;

dt

8

Технические науки — от теории к практике № 9 (45), 2015 г________________________

www.sibacinfo

kw — коэффициент противоЭДС, связывающий противоЭДС

E (t) с угловой скоростью; E(t) = kw-w(t) ;

Мвр (t) = km ■ i (t) — вращающий момент, создаваемый ДПТ;

Мс (t) — момент сопротивления нагрузки, приведенный к валу

двигателя. Момент сил сопротивления будем считать линейно зависящим от угловой скорости вращения ротора ДПТ:

Мс (t)

■a(t) + Со, если a(t) > 0 ;

■w(t) - Со, если m(t) < 0 ;

Мвр (t) , если co(t) = 0 A Mвр ( о N VI

Xо, если co(t) = 0 A Mвр (t V о

-Со , если co(t) = 0 A Mвр (t 0 N 1 V

где: Со — момент трогания ротора двигателя и механической

нагрузки сервопривода, приведенный к валу двигателя;

С1 — коэффициент сопротивления движению.

При жесткой механической связи вала двигателя и ведомого вала нагрузки посредством зубчатых колес редуктора можно принять: 6(t) = a(t) / n; y(t ) = ®(t) / n ; %(t ') = e(t) / n , где d(t), y(t) , £(t) — угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение вала нагрузки, соответственно; e(t) — угловое ускорение якоря ДПТ (рис. 1).

Рисунок 1. Электродвигатель с редуктором

9

СибАК

www.sibac.info

Технические науки — от теории к практике __________________________№ 9 (45), 2015 г.

Структурная схема автоматизированной системы управления сервоприводом с блоком финитного управления (БФУ) представлена на рис. 2. На вход БФУ подаются заданные конечные значения

фазовых координат вала нагрузки: 0зад (Г0 + Г) = в , у/згп (Г0 + Г) = ц/, 4ад (Т0+Т) = £.

Схема, показанная на рис. 2, предполагает использование датчика углового положения (энкодера). Угловая скорость и угловое ускорение вычисляются путём дифференцирования углового перемещения механической нагрузки. Текущие значения фазовых координат сравниваются с заданными. БФУ вычисляет и формирует управляющий сигнал u (t, T) на основе выбранного закона

терминального управления.

Рисунок 2. Структурная схема САУ сервоприводом с БФУ

Известный [1, с. 69] закон финитного управления применительно к сервоприводу на основе ДПТ представим в следующем виде:

u (t, T) =

k • n •

12 -(в-t

(T-t) T~t

0 - в остальных случаях,

при t е[Г0;Г0+Г],

(3)

10

Технические науки — от теории к практике № 9 (45), 2015 г________________________

www.sibacinfo

где: ku — коэффициент пропорциональности между напряжением на обмотке ДПТ и угловым ускорением ротора; ku = J • R / km ;

f = T0+T + AT — момент времени окончания переходного процесса;

Т0 — момент времени начала процесса управления;

Т — терминальное время;

АТ — жёсткость управления.

Рассмотрим модель процесса управления сервоприводом, обладающим следующими характеристиками: L = 0,01 Гн ; R = 2 Ом ;

km = 0,08 Н • м/А ; kw= 0,2 В• с/рад; J = 1,5 кг• м2; n = 10; С = 0,1 Н • м • с / рад; с0 = 0,2 Н • м при следующих начальных и конечных условиях: у/{Т0) = 0\ в(Т0) = 1°; 0=4°; у) = 0\ 4=0. Примем: t0 = 0 ; Т0 = 1 c ; АТ = 0,01 с ; At = 10-3c .

Энергия, потребляемая якорем ДПТ от источника электрической энергии в процессе финитного управления сервоприводом, выражается интегралом:

Q(Т) = J u(tj)• i(tj)dt

Т

(4)

Ток в цепи якоря ДПТ представим решением уравнения (2) относительно i

i (t,Т) = exp j - L .(t - Т0)

■L-J exp fR •(t,-т0 )]^

f(t', Т) - km

da (t',Т)

dt

dt + i (Т0, Т)

x

x

Т

где i(Т0,Т) — ток в цепи якоря в момент времени Т0. При пуске двигателя можно принять i(Т0,Т) = 0, т. к. ток через индуктивный элемент не может измениться мгновенно.

Оптимальное терминальное время Тт соответствует минимуму

функции Q (Т). Зависимость Q (Т) при заданных начальных

11

СибАК

www.sibac.info

Технические науки — от теории к практике ___________________________№ 9 (45), 2015 г.

и конечных условиях и заданных характеристиках сервопривода имеет единственный минимум (рис. 3).

В результате минимизации функции (4) при использовании сигнала (3) получена [3, с. 30] новая формула:

T =

m

(5)

Формула (5) позволяет оценить оптимальное терминальное время при повороте механической нагрузки из одного неподвижного состояния в другое.

Список литературы:

1. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. — М.: Советское радио, 1977. — 256 с.

2. Фираго Б.И., Павлячик Л.Б. Теория электропривода. — Мн.: ЗАО “Техноперспектива”, 2004. — 527 с.

3. Капля Е.В. Энергоэффективное терминальное управление серводвигателем постоянного тока. // Автоматизация процессов управления. — 2015. — № 1. — С. 27—33.

12