Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ART 194012 DOI 10.24411/2304-120X-2019-14012 УДК 331.25

Якушин Дмитрий Иванович,

кандидат технических наук, доцент кафедры финансов и информацион ных технологий управления ФГБОУ ВО «Российский экономический уни верситет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула yd220174@yandex.ru

Юдин Сергей Владимирович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры финансов и информационных технологий управления ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула svjudin@rambler.ru

Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах

Аннотация. В статье рассмотрены основные подходы к финансированию пенсионных систем. Выделены их достоинства и недостатки. Приведены основные формулы расчета накопительной части пенсии по сберегательной и страховой схеме. Рассмотрены результаты исследования влияния различных факторов на величину пенсии. Ключевые слова: пенсионное обеспечение, распределительная система, накопительная система, сберегательная схема, страховая схема, актуарные расчеты. Раздел: (04) экономика.

Проблема реализации пенсионных прав граждан всегда находилась в центре внимания правительств экономически развитых стран.

Обеспечение населения пенсиями по старости реализуется на основе механизма формирования денежного фонда с помощью периодических взносов с последующим его расходованием посредством выплат пенсий.

Особенности данного механизма определяются правилами, составляющими пенсионную систему.

В настоящее время в мире используются два основных типа пенсионных систем [1]:

1. Распределительная система. Средства, формируемые за счет поступлений от работников и работодателей, размещаются в специальных фондах и идут на выплаты пенсии по мере их поступления. Капитализация отсутствует.

2. Накопительная система (фондируемые, накопительные схемы). Средства формируются за счет взносов работников и работодателей, которые накапливаются в специальных фондах на протяжении трудовой деятельности, и размещаются на финансовых рынках с целью получения дохода. Накопленные средства расходуются только при выходе работника на пенсию. Перераспределение средств между пенсионерами не предусмотрено. Каждый пенсионер получит только тот объем средств, которые он внес, плюс доходы от размещения средств на финансовых рынках.

Достоинства и недостатки указанных пенсионных систем приведены в табл. 1 и 2.

Накопительная и распределительная пенсионные системы - две разные модели финансирования. Они могут функционировать независимо друг от друга или в сочетании, дополняя друг друга.

Многие экономически развитые страны применяют в качестве основного способа финансирования своих пенсионных систем распределительный метод, частично дополняя его накопительной компонентой.

ISSN 2304-120Х

ниепт

научно-методический электронный журнал

ISSN 2Э04-120Х

ниепт

научно-методический электронный журнал

Таблица 1

Достоинства и недостатки распределительной пенсионной системы

Минусы/риски Достоинства

1. Старение населения, вызванное снижением рождаемости и смертности, приводит к увеличению демографической нагрузки на работающих граждан. 2. Обязательные (не всегда реализуемые на практике) условия стабильного функционирования: - устойчивое соотношение занятых и пенсионеров на протяжении длительных периодов времени; - экономический рост; - высокий уровень занятости населения 1. Гибкость, заключающаяся в том, что возможно достаточно быстро скорректировать параметры системы (размер пенсии, порядок выплат, ставки пенсионных взносов, пенсионный возраст и т. д.) и реализовать их на практике. 2. Размер пенсий не зависит от качества функционирования финансовых рынков, от эффективности инвестиционной деятельности пенсионных фондов. 3. Эффективная защита пенсионеров от финансовых рисков (негативные изменения на финансовых рынках), от социальных рисков (потеря трудоспособности, инвалидность и пр.)

Таблица 2

Достоинства и недостатки накопительной пенсионной системы

Минусы/риски Плюсы

1. Существенный рост продолжительности жизни приводит к необходимости увеличения продолжительности выплат пенсии, а это может быть реализовано тремя не всегда приемлемыми для получателя пенсии способами: - увеличением взносов на этапе формирования (накопле-ния)пенсии; - сокращением выплачиваемой пенсии; - выходом на пенсию в более поздний срок. 2. Инвестирование долгосрочных пенсионных ресурсов в экономику страны требует соблюдения следующих условий: - стабильный экономический рост; - эффективное и развитое регулирование деятельности финансовых учреждений; - развитая банковская система; - наличие надежных финансовых инструментов для долгосрочного инвестирования. 3. В случае накопительных систем с фиксированными взносами размер будущей пенсии заранее не определен. 4. Подверженность большому инвестиционному риску, зависимость от внутреннего и/или внешнего финансового рынка. 5. Существует большой риск для лиц с низкими доходами и значительными перерывами в трудовой деятельности не накопить нужных средств для обеспечения минимального уровня пенсии. 5. Обесценение пенсионных накоплений в результате инфляционных процессов. 6. Высокие комиссионные и административные издержки 1. Наличие права на собственности на пенсионные накопления (увеличивает заинтересованность работника в результатах своего труда и его оплаты). 2. Условно не зависит от демографических процессов, складывающихся в обществе. 3. Свобода выбора пенсионного фонда/страховой компании, а также условий формирования пенсионных накоплений и выплат пенсии. 4. Более сильная и очевидная (по сравнению с распределительной системой) зависимость размера будущей пенсии от заработной платы. 5. Зависимость будущей пенсии от эффективности вложений капитализированных пенсионных накоплений в экономику страны. 6. Средства, накопленные в пенсионных фондах, используются как источник долгосрочных инвестиций, что может привести к экономическому росту в стране.

Так, в России для граждан 1967 г. р. и моложе действует следующий порядок формирования пенсии. Работодатель отчисляет в Пенсионный фонд России 22% от фонда оплаты труда. Из них 6% идут на формирование будущей накопительной части пенсии. А оставшиеся 16% формируют страховую часть пенсии. Они, в свою очередь, подразделяются следующим образом: 6% - солидарная часть, идет на выплаты сегодняшним пенсионерам, 10% поступают на именной пенсионный счет, где формируется будущая страховая часть пенсии.

ниегп

issn 2304-120X Якушин Д. И., Юдин С. В. Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах// Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2019. -№ 1 (январь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2019/194012.htm.

научно-методический электронный журнал

Накопительная (фондируемая) пенсионная система может быть осуществлена с помощью двух схем:

1. Сберегательная (реализуется с помощью негосударственных пенсионных фондов (НПФ), управляющих компаний - УК).

2. Страховая (реализуется с помощью страховых компаний). Характерные черты фондируемых пенсионных схем приведены в табл. 3.

Таблица 3

Характерные черты фондируемых пенсионных схем

Признак Схема

Сберегательная Страховая

Учет вероятности дожития каждого участника фонда Отсутствует Присутствует

Наследование накоплений Предусмотрено Отсутствует

Солидарная ответственность участников фонда в обеспечении выплат Отсутствует Присутствует

Срок выплат после выхода на пенсию В момент заключения договора оговаривается конкретный срок Может быть заранее задан, а может быть и пожизненным

Рассмотрим применение финансовой и актуарной математики к анализу накопительных пенсионных схем.

Равенство взносов и выплат в финансовом смысле (финансовая равноценность обязательств сторон) - это необходимое условие для нормального функционирования пенсионных систем.

В сберегательных схемах эквивалентность обеспечивается с помощью применения верных финансовых рент [2, 3].

Рассмотрим сберегательную схему (см. рис. 1, 2). Введем следующие условные обозначения:

х - возраст заключения договора;

L - возраст выхода на пенсию;

Н - срок накопления;

w - возраст окончания действия договора;

Т - срок выплаты пенсии;

[ - размер взносов;

Р - размер пенсии;

р - количество взносов в течение года;

к - частота выплат пенсии в течение года;

т - периодичность начисления процентов (дохода) в течение года;

у - процентная ставка, характеризующая доходность инвестиций пенсионных накоплений).

Размер пенсионных накоплений в момент выхода на пенсию определяется как наращенная сумма постоянной ренты:

/ \ m-H

1 + j

S = R

v

m

1

j

/ . N 4P

1 и

v

m

j

ISSN 2Э04-120Х

ниепт

научно-методический электронный журнал

H

Дисконти рование

/к iL iL iL

w

~7

W W \t 1!

R

L

T

Возраст

S

Наращение

Рис. 1. Расчетная схема

Накопления

Рис. 2. Динамика пенсионных накоплений в случае сберегательной схемы

Современная стоимость будущих пенсионных выплат в момент выхода на пенсию определяется как современная стоимость ренты:

1

1 +

J

-m-T

A* = P -

v

m

f . ^ m/k

1 +

v m

—1

Условие сбалансированности:

1

A =S или

P -

/ . \ — m-T

1+ J v m у

/ . \ m/k

1+ J v m у

/

= R■

1+ J

v m у

. x m-H

С 4 P

1+

v 4 у

ISSN 2304-120X

ниепт

научно-методический электронный журнал

Откуда получаем формулу для определения размера накопительной части пенсии:

/

• л

m-H

P = R■

1 + J

V m

г

-1

■ \

f j \ЧР

х

1 + J

V m У

m/k

-1

1 +

V m У

-1 1 -

1 +

V m У

Если k = p:

■ P = R -

/ . \ m-H

1 + j v m

-1

r

1 -

1 +

J

. n — m-T

m

Для проведения расчетов был использован MS Excel. Исходные данные и результаты расчетов представлены на рис. 3. Размер пенсии вычислялся в процентах от заработной платы. Это позволило оценить коэффициент замещения. Так, для исходных данных, представленных на рис. 3, этот показатель равен 58,3%.

А В с D

1

2 Сберегательная пенсионная схема

4 Исходные данные

5 Параметр Обозначение Значение

6 Возраст заключения договора X 25

7 Возраст выхода на пенсию L 60

8 Возраст в момент окончания действия договора w 80

9 Процентная ставка 1 6,00%

10 Периодичность начисления процентов, раз в год т 1

11 Периодичность взносов,раз в год Р 12

12 Периодичность выплат пенсии, раз в год к 12

13 Размер взноса, % от ЗП Р. 6%

14

15 Результаты расчетов

16 Показатель Обозначение Значение

17 Срок накопления, лет Н 35

18 Срок выплат пенсии, лет Т 20

19 Накопленная сумма, ЗП S 82,416

20 Размер пенсии, ЗП р 0,583

Рис. 3. Вид листа Excel для проведения расчетов размера накопительной части пенсии

по сберегательной пенсионной схеме

Рис. 4 иллюстрирует динамику пенсионных накоплений.

В процессе проведения расчетов также исследовалась зависимость влияния различных параметров на значение накопительной части пенсии, полученной по сберегательной схеме. Результаты расчетов приведены на рис. 5, 6. Так, при выходе на пенсию в возрасте около 65 лет пенсионер обеспечивает себе накопительную пенсию в размере 100% заработной платы (см. рис. 5).

ISSN 2Э04-120Х

ниепт

научно-методический электронный журнал

Возраст

Рис. 4. Динамика пенсионных накоплений

2 1,8 1,6

С

П 1,4

s

s 1 2 о ',2 х

ф 1

с 1

^ „ ^

ф 0,8 я 0,6

Q.

0,4 0,2 0

1 1

-Зависимость от возраста выхода на пенсию -Зависимость от возраста в момент окончания договора -Зависимость от возраста заключения договора

/

у/

20

40 60

Возраст

80

100

Рис. 5. Зависимость размера пенсии от возраста выхода на пенсию и от возраста

в момент окончания договора

0

ISSN 2304-120X

ниепт

научно-методический

ЧЛР1ГГППННЫЙ ж\/пндл

4% 6% 8% Процентная ставка, %

Рис. 6. Зависимость размера пенсии от процентной ставки

В страховых схемах баланс обеспечивается на основе применения страховых принципов, которые реализуются с помощью актуарных расчетов [2].

Взносы представляют собой немедленный, ограниченный (срочный) аннуитет постнумерандо. Современная стоимость такого аннуитета:

N - N

N x+1 N x+H+1

a(§. = r •-

x:H |

+ P-1 D+i - Dx+н+1 ) 2p

D

где В; N - коммутационные функции, вычисляемые по формулам:

I ^

В = х ч ; N =УВ

х (1 + гу ; х £ ; ,

где ^ - количество доживающих до возраста х лет (определяется по таблице смертности в зависимости от пола и места проживания - город или сельская местность).

Пенсия - отложенный (отсроченный), пожизненный или срочный (в зависимости от вида пенсии) аннуитет постнумерандо.

Современная стоимость пожизненного аннуиттета:

к -1

A(k} = P •■

H | Ax P

Nx+H+1 +

2k

В

x+H+1

D.

Современная стоимость срочного аннуитета:

k -1

A(k) = P •

HAxT\ P

Nx+H+1 Nx+H+T+1 + ~ , (D 2k

x+H+1 Dx+H+T+1,

D,

Условие финансовой эквивалентности: At Для пожизненной пенсии:

= A

взносов пенс.выплат'

ISSN 2Э04-120Х

ниепт

научно-методический электронный журнал

Nx+1 - Nx+h+1

' x+H+1

4%=hA' или R -

Откуда размер пенсии:

P-1 2p

x+1 Dx+H+1,

Nx+H+1 +

D.

Nx+1 - Nx+h+1

P ■■

k -1 2k

D

x+H+1

D

' x+H+1

P = R ■

P-1 2 P

x+1 - Dx+H +1

Nx+ H+1 +

k - 1 2k

D

x+H+1

Для срочной пенсии:

Nx+1 - Nx+H+1 + P2pl (Dx+1 - Dx+H+1 ) Nx+H+1 - Nx+H+T+1 + k-1 (D R__2p_= P__2k

/)(p) _ лkJ

xH\ H\Ax-I\

или

x+H+1 - Dx+H+T+1

Откуда:

D

P = R ■

D

N - N + P_1 (D - D )

ly x+1 ly x+H+1 + ~ V^x+1 ^x+H+1 )

2 P

N - N +k_1 (D - D )

N x+H+1 N x+H+T+1 + ~ , \Dx+H+1 Dx+H+T+1 /

2k

Расчеты по страховой схеме накопительной части пенсии были реализованы в MS Excel (рис. 7). Для расчетов были использованы таблицы смертности для России [4].

А В с D

1

2 Страховая пенсионная схема

3

4 Исходные данные

5 Парам етр Обозначение Значение

В Пол ("м" или "ж") - м

7 Возраст заключения договора X 25

В Возраст выхода на пенсию L 60

э Возраст в момент окончания действия договора w 80

10 Процентная ставка ! 6,00%

11 Периодичность начисления процентов, раз в гад 171 1

12 Периодичность взносов, раз в год Р 12

13 Периодичность выплат пенсии, раз в год к 12

14 Нагрузка, % f 10%

15 Размер брутто-взноса, % от ЗП Rep 6%

16 Размер нетто-взноса, % от ЗП R 5,40%

17

18 Результаты расчетов

19 Показатель Обозначение Значение

20 Срок накопления, лет И 35

21 Срок выплат пенсии, лет Т 20

22 Размер срочной пенсии, ЗП Pep 1,006

23 Размер пожизненной пенсии, ЗП ^ пож 0,955

24

Рис. 7. Вид листа Excel для проведения расчетов размера накопительной части пенсии

по страховой пенсионной схеме

ниегп

issn 2304-120X Якушин Д. И., Юдин С. В. Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах// Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2019. -№ 1 (январь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2019/194012.htm.

научно-методический электронный журнал

Результаты исследования влияния различных видов параметров на накопительную пенсию, полученную по страховой схеме, показаны на рис. 8-11.

4,5

со

S S

о

X

а)

CL

а) Ш п я Q.

0,5 Н 0

40

- — мужчины ( срочная пенсия) женщины (срочная пенсия) мужчины (пожизненная пенсия) женщины (пожизненная пенсия)

45 50 55 60 65 70

Возраст выхода на пенсию, лет

75

Рис. 8. Зависимость размера пенсии от возраста выхода на пенсию

1,8

со

S X

о

X

а)

CL

а) Ш п я Q.

15

20 25 30 35 40

Возраст заключения договора, лет

45

— мужчины ( срочная пенсия) женщины (срочная пенсия) мужчины (пожизненная пенсия) женщины (пожизненная пенсия)

50

0

Рис. 9. Зависимость размера пенсии от возраста заключения договора

ISSN 2Э04-120Х

ниепт

научно-методический электронный журнал

1,4

1,3 -

1,2 -

1,1 "

а) 1 -

0,9 -

го

Z S

о

CL

а)

м я

0,8 -

0,7 -0,6

- мужчины

— женщины

65 70 75 80 85 90 95 100 105 Возраст в момент окончания действия договора, лет

Рис. 10. Зависимость размера пенсии от возраста в момент окончания договора

го

Z S

о

X

а)

4,5

4 -

3,5 -

3 -

2,5 -

р

а)

м я Q.

2 -

1,5 -

1 -

0,5 -

— мужчины (страховая схема)

— сберегательная схема

— женщины (страховая схема)

40 45 50 55 60 65

Возраст выхода на пенсию, лет

70

75

0

Рис. 11. Сравнение сберегательной и страховой схем накопительной пенсии

Для мужчин выгоднее страховая схема формирования накопительной песни. Это обусловлено тем, что, согласно страховой схеме, средства лиц, не доживших до пенсии, перераспределяются среди лиц, доживших до пенсии. В то же самое время смертность у мужчин в России остается на достаточно высоком уровне и вероятность дожить до пенсионного возраста у мужчин низка.

ISSN 2304-120X

ниепт

научно-методический электронный журнал

Для женщин между сберегательной и страховой схемами формирования накопительной пенсии нет большой разницы.

Ссылки на источники

1. Роик В. Д. Пенсионное страхование и обеспечение: учеб. пособие для бакалавриата и магистратуры. - М.: Юрайт, 2018. - 350 с.

2. Четыркин Е. М. Финансовая математика: учеб. - М.: Дело, 2001. - 400 с.

3. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab / С. В. Юдин, В. Г. Степанов, Т. В. Степанова, И. И. Румянцева, И. К. Архипов, Д. И. Якушин, В. И. Абрамова // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2015. - № S6. - С. 36-40. - URL: http://e-koncept.ru/2015/75104.htm.

4. Таблицы смертности // Портал актуариев. - URL: http://www.actuaries.ru/statistic/detail.php?ID=6022.

Dmitry Yakushin,

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Finance and Information Technology of Management Chair, Russian University of Economics named after G. V. Plekhanov, Tula branch yd220174@yandex.ru Sergei Yudin,

Doctor of Engineering Sciences, Professor, Finance and Information Technology of Management Chair, Russian University of Economics named after G. V. Plekhanov, Tula branch svjudin@rambler.ru

Financial calculations in funded pension schemes

Abstract. The article deals with the main approaches to the financing of pension systems. Their advantages and disadvantages are highlighted. The authors give basic formulas for calculating the funded part of the pension according to savings and insurance scheme. The results of the study of various factors influence on the amount of pension are considered.

Key words: pension provision, distribution system, accumulation system, savings scheme, insurance scheme,

actuarial calculations.

References

1. Roik, V. D. (2018). Pensionnoe strahovanie i obespechenie: ucheb. posobie dlya bakalavriata i magistra-tury, Yurajt, Moscow, 350 p. (in Russian).

2. Chetyrkin, E. M. (2001). Finansovaya matematika: ucheb, Delo, Moscow, 400 p. (in Russian).

3. Yudin, S. V. et al. (2015). Vizual'noe modelirovanie finansovyh operacij v srede Simulink /Matlab, Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal "Koncept", № S6, pp. 36-40. Available at: http://e-kon-cept.ru/2015/75104.htm (in Russian).

4. "Tablicy smertnosti", Portal aktuariev. Available at: http://www.actuaries.ru/statistic/detail.php?ID=6022 (in Russian).

Рекомендовано к публикации:

Некрасовой Г. Н., доктором педагогических наук, членом редакционной коллегии журнала «Концепт»

Поступила в редакцию Received 29.11.18 Получена положительная рецензия Received a positive review 20.12.18

Принята к публикации Accepted for publication 20.12.18 Опубликована Published 30.01.19

www.e-koncept.ru

Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) © Концепт, научно-методический электронный журнал, 2019 © Якушин Д. И., Юдин С. В., 2019

9772304120197