CC BY
26
----------------------------------- © А.М. Пуляевский, B.C. Литвинцев,
Ю.А. Мамаев, 2004
УДК 622.342.1
А.М. Пуляевский, В. С. Литвинцев, Ю.А. Мамаев
ФИЛЬТРАЦИЯ ВОДЫ В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ ТЕХНОГЕННЫХ РОССЫПЕЙ*
Семинар №2
ТУ институте горного дела ДВО РАН
-Я-М созданы способы разработки техногенных россыпных месторождений полезных ископаемых с формированием обогащенного приплотикового пласта комплексным воздействием напорных и безнапорных потоков воды [1, 2]. Существенным этапом в обоих способах выступает процесс механической суффозии, состоящий в выносе мелких минеральных частиц пустой породы действием гидродинамических сил фильтрационного потока. При перемещении мелких фракций величина порового пространства породы увеличивается, что создает предпосылки для миграции вниз под действием собственного веса частиц тяжелых минералов. Рационально организованный процесс фильтрации безнапорного потока воды создает условия формирования обогащенного продуктивного пласта в техногенной россыпи. Однако решение этого вопроса может быть достаточно сложным из-за неоднородности фракционного состава отвальных комплексов техногенных россыпей. Поэтому в данной работе предпринята попытка обобщить теоретические методы расчета параметров фильтрационных потоков и предложить, особенно в условиях многослой-ности структур техногенных образований, имеющих существенно отличающиеся коэффициенты фильтрации.
Для определения гидродинамических сил, действующих на частицы горной породы, необходимо знать величину скорости и расхода воды в фильтрационном потоке. Если россыпь сложена из более или менее одинаковых по размеру и форме частиц, то есть является однородной, то и ее фильтрационные свойства оказываются постоянными во всем объеме россыпи. Фильтрационные расчеты в этом случае могут быть сделаны на основе уравнения
Дюпюи. В случае многослойных систем вопрос существенно осложняется.
В настоящей работе рассмотрены возможные методы расчета фильтрационных потоков в многослойных россыпях с целью получения данных по расходам и скоростям, необходимых для составления прогноза суффозионности горной породы. При этом каждый слой будем считать средой однородной.
Вначале рассмотрим схему, представленную на рис. 1.
Для определенности примем й1 > Ьг > а,
где *1 и *2 - глубина воды в питающей и приемной канавах соответственно, м; а - мощность нижнего СЛОЯ, М$ &1 И ^2 - коэффициенты фильтрации верхнего и нижнего слоев; Ь - расстояние между канавами.
Россыпь снизу ограничена горизонтальным водоупором (уклон I = 0).
Если поддерживать в питающей канаве постоянный уровень воды с глубиной *1 , а в
водоприемной - глубину *2 , то в массиве горной породы установится стационарный фильтрационный поток. При этом в верхнем слое, выше разделительной линии МЫ, поток будет безнапорным с кривой депрессии АВ, в нижнем слое - напорный поток.
Для поддержания условий стационарной фильтрации в питающую канаву необходимо подавать расход воды, равный общему расходу фильтрационного потока. Общий удельный (т.е. отнесенный к единице ширины потока) расход q можно определить на основе виртуального способа, предложенного Г.Н. Каменским [3, с. 469 - 471]. Сущность способа состоит в том, что многослойный пласт заменяется
*Работа выполнена при поддержке РФФИ - проект 00-05-64085 98
(3)
= к1 + (ав - а) = к1 + <
^ _ 1
V к1 .
кв2 = к2 + а
к2 _ 1 к1
2 Ь
(4)
где
(5)
Распределение расходов по слоям можно найти, исходя из учета характера формирования в них фильтрационных потоков. В верхнем слое фильтрационный поток является безнапорным с глубинами в начальном и конечном сечениях, соответственно,
на однородный слои с тем же гидравлическим сопротивлением.
Переход к виртуальной схеме состоит в замене нижнего слоя пород мощностью а с коэффициентом фильтрации к2 на слой толщиной ав с коэффициентом фильтрации к по формуле:
ав = а (к2 / к1). (1)
Если к2 > к1, водоупор ДД в виртуальной схеме опускается вниз в положение Д’Д’; при к2 < к1 линия ДД поднимается вверх. В обоих
случаях толщина ае отсчитывается от разделительной линии МЫ.
Для виртуальной схемы справедливо уравнение Дюпюи
q = к 1 к в (dh в / dx ) , (2)
где к - глубина виртуального потока в сечении на расстоянии X от его начала.
Решение уравнения (2)
q = к кв1 ~ к'2
1 2 Ь
с учетом того, что
к1 - а и
к2 - а
ql =
к1к12
2 Ь
1 _ к2_ к
1 у
поэтому
Л
(6)
Ч ,»1 у
Во втором, нижнем слое поток напорный, формирующийся под напором к — к2 , следовательно,
Г 1 Л
q2 =
к2 к
Ь
1 _ к2_ к
а. (7)
V к1 У
Сложив левые части формул (6) и (7), получим формулу (4), в соответствии с очевидным равенством q = ql + q2.
Кривую депрессии можно построить по уравнению:
х + а.
(8)
К -
Скорость фильтрации ^ в верхнем слое
лени]
(9)
переменная, увеличивающаяся по направлению течения в соответствии с формулой
- ^1 _
к - а
к1к1
2Ь (к - а)
1 _ к! к,
V
1
после несложных преобразований уравнение (3) можно представить в виде
V "1 У
Во втором слое скорость фильтрации вдоль потока остается постоянной и определяется выражением
^ _ к2 к1
Ь
1 _ к, к
(10)
V "1У
В случае, когда под разделительной линией МЫ располагается несколько напорных
слоев мощностью а{ каждый и коэффициен-
том фильтрации ki , расход и скорость воды
в них следует записывать в виде:
7 Г 1 \
1 _ к! к
1 _
а
q, = к_Т
к(к
Ь V "1 У
Общий расход фильтрации через такую многослойную систему будет равен
к
(11)
(12)
Г 1 \
1 _ к2 . к1 У
(13)
кк
2
а
У ка.
1 1
$
(14)
где
к
1_ 2^
, к1 к1 у
где п - общее количество слоев россыпи.
В уже упоминавшихся способах формирования обогащенного приплотикового пласта россыпи [1,2] возможно взаимодействие безнапорного наземного потока с фильтрационными потоками. В этом случае вода, просачивающаяся в толщу породы с поверхности земли и создающая инфильтрацион-ный поток, накладывается на фильтрационные потоки, начинающиеся с входного сечения аЬ и заканчивающиеся в выходном сечении С(1 (рис. 2).
Принимая линии тока инфильтрационного потока на пути от поверхности земли до кривой депрессии в виде отрезков прямых, пьезометрический уклон можно представить в виде
ко + к1
По соображениям снижения энергозатрат, поверхностный поток не должен быть большой глубины. Поэтому, если будет выполнено условие ко « к , где $ — к , то получим
3 = 1 и q' = кв.
Составляя для верхнего слоя с коэффициентом фильтрации к уравнение Дюпюи и учитывая, что полный расход в сечении, отстоящем на расстоянии X от сечения С(1
q = qо + q/ (Ь — X) , будем иметь:
q0 + q' (Ь - х) = к1к ^к.
и после интегрирования придем к уравнению Роте [3, с. 472]:
^0 1 — Ь — к1 ~ ^ к 2 к ~ 2 Ь ’
которое, с учетом (15), даст
(16)
к2 -
2 Ь
(17)
ч
Отсюда транзитный расход в верхнем слое
к12 - к22 кв I Л + к0 - - - + у
ql = к1
к1 2
(18)
Кривая депрессии может быть построена по уравнению (16), в котором один из пределов интегрирования заменен на глубину потока И в произвольном сечении х:
к12 - к 22 к
к
X.
глубина поверхностного потока;
к - потери напора на фильтрацию; $ -длина пути фильтрации, равная заглублению кривой депрессии под поверхностью земли.
Расход инфильтрационного потока на единицу площади равен
ко + к
(19)
Исследование зависимости (19) показывает, что кривая депрессии может иметь максимум в точке (рис. 3)
тишнппгп^
$
4 = К
(15)
где к - коэффициент фильтрации верхнего слоя грунта (породы) в вертикальном направлении.
Рис. 2
шииншпи ш,.
4кр = к1
к2 - к Ь2
); Л1; шп> § ;Утшш\ 'н?>) Ь/т'йп) и ИМ
г4
1:
Щтгттттттттштт!
Рис. 3
Ь
г
Хт =■
1 +
V q
к к2 - к2Л
Ь2
(20)
С ростом разности к — к2 точка максимума сдвигается влево (в сторону увеличения координаты х); при увеличении интенсивности инфильтрации q, эта точка перемещается вправо, но не может быть меньше 0,5Ь.
Перемещение точки Итах правее Хм = 0,5Ь возможно при обратном инфильтрации процессе - при испарении воды со свободной поверхности фильтрационного потока.
Максимальное значение глубины потока
к определим из формулы (20):
_ 1 _ к1 к2 - к2
Ь
(21)
Неравенство Хм > Ь есть условие отсутствия максимума глубин, которое может быть представлено в виде:
Ь2
(22)
При одинаковых уровнях воды в питающей и водосборной канавах (к = И2 ) фильтрационные потоки в россыпи формируются исключительно за счет инфильтрации, оба сечения аЬ и С(1 становятся разгрузочными. Последнее
может наблюдаться и при к > к2. Прекращение питания фильтрационного потока через сечение аЬ наступит при qо — 0, поэтому из уравнения (18) получим:
Последняя формула совпадает
с выражением (22) для , что
понятно и физически: если сечение с максимальной глубиной смещается в положение аЬ, фильтрационный поток полностью запирается потоком ин-фильтрационным.
Если q' , определяемое выражением (15), меньше ^кр, из сечения аЬ существует фильтрационное движение воды вправо; при q' > с£ через сечение аЬ будет происходить разгрузка части инфильтрационного потока с расходом
qaЬ = 4(Ь - Хм ) (23)
Расход разгрузки через сечение С(1 будет
qcd = 4хм. (24)
Для определения переменного расхода через нижний напорный слой можно использовать решение [4, с. 85], в наших обозначениях имеющее вид:
q2 = к2ак—— - q"(yx - 0,5Ь). (25)
Ь
В начальном сечении ЬЬ' ^Х = Ь) расход
, к - к Л'ь
q2ЬЬ'= к2а^Ь^------------(26)
в конечном сечении Со' ^Х = о) :
к - к q"Ь
q2 о = к2а Ь +—. (27)
В формулах (25) (27) q" представляет
интенсивность инфильтрационного питания в напорный пласт Ьс с'Ь' . Скорость фильтрации в верхнем слое равна отношению транзитного расхода qо (формула (18) к глубине потока (И — а), где к определяется формулой (19). Скорость фильтрации в нижнем слое
к - И2 q"
Ь а
-- — (х - 0,5Ь).
(28)
В заключение следует отметить, что перетекание воды из верхнего в нижний слой несколько искажает построения, сделанные для верхнего слоя. При отсутствии перетекания
q" = 0 приведенные зависимости становятся более точными.
Если россыпь располагается на наклонном водоупоре, расход фильтрационного потока определяется по уравнению Дюпюи в зависимости от величины и знака уклона водоупора 1 (см. например, [3]). Однако случаи и прямого
(( > 0), и обратного (( < 0) уклонов могут
быть рассмотрены с единых позиций. По предложению Г.Н. Каменского [4, с. 81-83], расход однородного безнапорного потока на наклонном водоупоре
к + к2 Н1 — Н2
= к-
(29)
2 Ь
где Н1 И Н2 - отметки уровней воды в питающей и приемной канавах.
При этом кривая депрессии должна строится по уравнению
к = 1у/"12 - (Х (к1 - 0,25(х) + 2 (д/к)х - 0, 5(х.
(30)
Скорость фильтрации в каждом сечении определяется как q / к.
Рассмотренные выше схемы имеют одну общую особенность: питающие и водосборные канавы прорезаны до водоупора. Однако в случае глубокозалегающих россыпей или россыпей значительной мощности такие схемы могут оказаться экономически нецелесообразными. При этом, по крайней мере, одна из канав будет несовершенной, т.е. заканчиваться выше водоупора.
Один из таких случаев изображен на рис. 4.
Гидравлически здесь имеем так называемую свободную фильтрацию, которая наблюдается при наличии сильноводопроницаемого слоя пород, расположенного ниже линии МЫ, играющего роль дренажа и обеспечивающего отвод воды из этого водопроницаемого слоя. Вследствие этого горизонт грунтовых вод в слое будет ниже верхней его границы МЫ, если уровень
воды в водосборной галерее с глубиной и
поддерживается ниже линии МЫ. Вода просачивается из нагорной канавы в горную породу и затем свободно падает в ее порах, образуя фильтрационный поток, ограниченный с боков криволинейными поверхностями аЬ и сё. Поскольку кривые аЬ и сё, являющиеся крайними линиями тока, очень быстро спрямляются и становятся вертикальными, линии равного напора приближаются к горизонтальным прямым. Следовательно, для потока аЬсё на достаточном удалении от
канавы путь фильтрации А£ и падение напора А" становятся одинаковыми. Но это значит, что пьезометрический уклон
3 — А" / А£ — 1. Тогда удельный расход фильтрационного потока аЬсё будет
q = к13ВХ - к1В1, (31)
где В1 - ширина фильтрационного потока.
По Н.Н. Павловскому [3, с. 473],
В1 » В + 2"1, (32)
где В - ширина потока поверху в питающей канаве; "1 - глубина воды в ней.
В нижнем слое с коэффициентом фильтрации к2 устанавливается либо равномерное
движение (показано на рис. 4), либо неравномерное с образованием кривой депрессии в виде кривой подпора или кривой спада, в зависимости от соотношений между расходом g,
уклоном 1 и глубиной "2 . При этом установление типа кривой, построение кривой депрессии и расчет скорости фильтрации в любом сечении выполняются стандартными методами и поэтому здесь не приводятся.
g2 k2T
Hl
АЬ + Ь
(34)
(к2/к1) [2Н1ТЬ -{Г2 -Н22)ДЬ]-(к2/к ) (2Н1Т + Т2 - Н22) + Н
Н12 Ь
Рассмотрим еще одну схему с несовершенными питающей и водосборной канавами, состоящую из двух слоев с разными коэффициентами фильтрации (рис. 5).
Особенность этого случая состоит в том, что в верхнем слое с коэффициентом фильтрации к существует безнапорный фильтрационный поток, сверху ограниченный кривой депрессии, заканчивающейся в т. С. В нижнем
слое С коэффициентом фильтрации к2 до т. С поток напорный, после т. С поток безнапорный и тоже образует депрессионную кривую.
Решение для этой схемы примем по [5, с. 128-129].
Расход через всю россыпь равен
g = g^ + g2,
где
к1 Н12
g^
2 (АЬ+Ьо )’
(33)
(35)
Ординаты кривой депрессии: до точки С (с левой стороны от нее)
К = ^(д/к^Ц -х) + [(А-2Д-1)Г]2-{К/ЮТ,
(36)
после точки С (с правой стороны от нее)
"х =7 Т2-(Т2 - Н 22 )(х - Ьо )/(Ь - Ьо) - Т.
(37)
Определение величины ЛЬ производится по формулам:
3&3 + ^1^2
АЬ = ■
а1 = 2т1
5+ а1 Н -
- Н 2 1,32
Т т,
(38)
т
1 (Н - Н2 у
а3 = т1 (Н1 - Н 2) + 0,4Т,
2т1 +1
где т1 - коэффициент заложения откоса нагорной канавы.
Для вертикального откоса т1 = 0 .
В заключение сделаем два замечания относительно сопряжений кривых депрессии.
При выходе безнапорного фильтрационного потока на стенку водосборной галереи обычно кривую депрессии выводят на уровень воды в галерее. При уменьшении глубины воды выходная скорость фильтрации тогда должна неограниченно увеличиваться, достигая бесконечности в случае отсутствия воды, что физически невозможно. На самом деле выходная скорость остается конечной, если учесть, что кривая депрессии выходит не на поверхность воды в галерее, а немного выше, на величину промежутка высачивания ВС, высоту которого можно определить по общеизвестным формулам (см., напр., [6, с. 501])
Второе замечание относится к сопряжению кривых депрессии, являющихся линиями тока, на границе двух сред с разными коэффициен-
тами фильтрации к и к2 . В этом случае кривые депрессии должны удовлетворять правилу тангенсов (см., например, [4, с. 59] (рис. 6)
(З9)
&«1 = к_ к2
Таким образом, в работе рассмотрены некоторые типовые схемы, которые могут встретиться в практике формирования продуктивно-
го пласта техногенной россыпи способом комбинированного воздействия на нее безнапорного наземного и фильтрационных потоков. Гидравлические характеристики (расходы, глубины и скорости фильтрации) в техногенных массивах могут быть найдены и при других вариантах строения одно- и многослойных техногенных и природных россыпей с использованием изложенных методов расчета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Литвинцев B.C., Мамаев Ю.А., Пуляееский А.М., Пономарчук Г.П. Способ разработки россыпных месторождений полезных ископаемых комплексным воздействием напорных и безнапорных потоков воды. Патент № 2132952, 1999.
2. Литвинцев B.C., Мамаев Ю.А. и др. Способ формирования обогащенного приплотикового пласта техногенной россыпи. Патент № 2147684, 2000.
3. Чугаев P.P. Гидравлика. - Л.: Энергия, 1971.
- 552 с.
4. Шестаков В.М. Динамика подземных вод. -М.: МГУ, 1979. - 368 с.
5. Гидротехнические сооружения. Г.В. Железняков, Ю.А. Ибад-Заде, П.Л. Иванов и др.; Под общей ред. В.П. Недриги. - М.: Стройиздат, 1983. - 543 с., (Справочник проектировщика).
6. Чертоусов М.Д. Гидравлика. Специальный курс. - М. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 630 с.
— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------------------
Пуляееский Анатолий Михайлович - кандидат технических наук, доцент Хабаровского государственного технического университета.
Литвинцев Виктор Семенович - доктор технических наук. зам. директора института горного дела Дальневосточного отделения РАН (ИГД ДВО РАН) по научной работе.
Мамаев Юрий Алексеевич - доктор технических наук, профессор, директор ИГД ДВО РАН.
------------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФЕДУНЕЦ Иван Иванович Совершенствование методики радиоэкологического мониторинга почвы в зоне аварийного выброса ЧАЭС 25.00.36 к.т.н.
ПЕРМСКИИГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ХАРИОНОВСКИЙ Анатолий Алексеевич Методические и технологические основы экологически эффективной очистки шахтных вод от техногенных загрязнений 25.00.36 Д.т.н.
l04
