CC BY
805
УДК 621.376
Н. В. Демаков, А. В. Кузовников, А. Е. Пашков, В. А. Анжина ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Рассмотрен канал спутниковой радиолинии, построена зависимость отношения сигнал/шум на входе бортового приемника от мощности излученного сигнала. В зависимости от отношения сигнал/шум показано зашумле-ние радиосигнала при распространении радиоволн. Показана возможность фильтрации входного сигнала при достаточно низком отношении сигнал/шум на основе вейвлет-преобразования.
В спутниковых системах радиовещания и связи все чаще применяются новые методы модуляции и кодирования, что обусловлено ограниченной энергетикой космического аппарата. Методы кодирования [1] позволяют снизить отношение сигнал/шум на входе приемника до 2...5 дБ, при котором осуществляется уверенный прием и демодуляция входного сигнала. Однако при более низком отношении сигнал/шум вероятность ошибки резко возрастает, что делает невозможным прием и демодуляцию входного сигнала. В статье разработан метод обработки сигнала при предельно низком отношении сигнал/шум (порядка 0 дБ), основанный на фильтрации с помощью вейвлет-преобразования [2].
Энергетика спутниковой линии связи описывается выражением [3]:
16п2а21 р
=-
^доп ш.б
- шумовая температура Т = 850 К;
- диапазон изменения мощности наземного передатчика Р = 1...20Вт;
пер.з 5
- дополнительные потери на трассе распространения Ь = 10 дБ;
доп ^ ’
- скорость передачи V = 800 кбит/с.
Результаты расчета представлены на рис. 1.
(1)
где Ршб - суммарная мощность шумов на входе приемника; Рпер з - мощность наземного передатчика; £доп - дополнительные потери на трассе распространения; двх б - отношение сигнал/шум на входе бортового приемника; d - расстояние до спутника; X - длина волны; Спер з - коэффициент усиления передающей наземной антенны; Спр б - коэффициент усиления приемной бортовой антенны.
Суммарная мощность шумов на входе приемника имеет вид [3]:
Рш6 = кТ А/, (2)
где k = 1,38 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана; Т- шумовая температура; А/'- ширина полосы сигнала.
Отношение сигнал/шум на входе приемника искусственного спутника Земли имеет вид:
__ Рпер.зХ ^пер.з^пр.бПзПб
9вхб _ 16п2 а21Л0ПкТА/ '
С использованием соотношения (3) проведены расчеты отношения сигнал/шум при следующих параметрах:
- коэффициент усиления передающей антенны наземной станции Сперз=45 дБ;
- коэффициент усиления приемной антенны бортовой станции Спр б = 35дБ;
- коэффициент передачи волноводного тракта наземной станции з = -0,8 дБ;
- коэффициент передачи волноводного тракта бортовой станции зб = -1,7дБ;
- расстояние между земной станцией и спутником d=40 000 км;
- ширина полосы сигнала Д/= 40 МГц;
- частота несущего колебания/ = 2,4 ГГц;
Рис. 1. Зависимость отношения сигнал/шум на входе бортового приемника от мощности излученного сигнала
Анализ результатов, представленных на рис. 1, позволяет сделать вывод, что при низком отношении сигнал/шум на входе бортового приемника возникают трудности с восстановлением структуры сигнала. Для повышения качества обработки радиосигналов целесообразно использовать специализированные цифровые методы фильтрации. В статье обоснованы алгоритмы фильтрации сигналов с низким отношением сигнал/шум, основанные на использовании алгоритмов вейвлет-анализа [2]. В алгоритме Мал-лата быстрого вейвлет-преобразования (БВП) при переходе с масштабного уровня т на уровень т + 1 функция аппроксимирующих коэффициентов ст разделяется на низкочастотную (ст + 1 к) и высокочастотную ^ + 1 к) части спектрального диапазона, и при дальнейшем увеличении масштабных уровней аналогичному разложению последовательно подвергаются только низкочастотные функции (аппроксимирующие). В пакетном алгоритме БВП операция последовательного частотного расщепления применяется как для низкочастотных, так и для высокочастотных (детализирующих) коэффициентов. В результате возникает древо расщепления, пример которого (в предельной форме расщепления на всех уровнях) показан на рис. 2.
При таком расщеплении вейвлеты каждого последующего уровня образуются из вейвлета предыдущего уровня разделением на два новых вейвлета:
^(0 = ? й„¥(г - п), ^(0 = ^ ((- п), (4)
где к - коэффициенты низкочастотного фильтра для текущего уровня декомпозиции; g - коэффициенты высо-
кочастотного фильтра для текущего уровня декомпозиции.
Рс = А/ | |5(/)|2 ё/,
(6)
лета 4-го порядка. Вид вейвлета Симлета показан на рис. 4 [4].
Результаты исследований представлены на рис. 5-9. Дополнительно на рис. 5, 6-9, 6 пунктиром нанесена кривая зависимость цифровой обработки сигнала с большим отношением сигнал/шум (идеальный случай).
Рис. 2. Древо разложения вейвлет-коэффициентов быстрого вейвлет-преобразования
Новые вейвлеты также локализованы в пространстве, но на вдвое более широком интервале. Полный набор вейвлетных функций разложения называют вейвлет-пакетом [2].
Пакетное вейвлет-преобразование является адаптивным и широко используется для компрессии сигналов и их очистки от шумов. Оно позволяет более точно приспосабливаться к особенностям сигналов путем выбора соответствующей оптимальной формы древа разложения, которая обеспечивает минимальное количество вейвлет-коэффициентов при заданной точности реконструкции сигнала, и, тем самым, целенаправленно исключает из обратного БВП незначимые, информационно избыточные или ненужные детали сигналов. Мерой оптимальности служит концентрация числа вейвлет-коэффициентов для реконструкции сигнала с заданной точностью. Оценка информативности набора коэффициентов выполняется по энтропии, под которой обычно понимается величина [4]:
Е(я) = -1 (5)
П
где я - сигнал; Яп - значения сигнала я.
Любое усреднение коэффициентов увеличивает энтропию. При анализе древа вычисляется энтропия узлов и его разделенных частей с и d. Если при разделении узла энтропия не уменьшается, то дальнейшее ветвление с этого узла не имеет смысла.
Сам процесс фильтрации сигналов с использованием вышеизложенного алгоритма заключается в том, что производится ограничение древа до определенного уровня и отсечка ветвей с локальными особенностями сигналов, например, с шумами.
В статье исследована возможность фильтрации сигнала с бинарной фазовой манипуляцией (BPSK) при различных отношениях сигнал/шум.
Мощность полезного сигнала рассчитана по формуле [1]:
|3(Г )|2
і 1/Т„
^ I
Рис. 3. Спектр плотности мощности прямоугольного радиоимпульса
где А/- ширина полосы сигнала; / - несущая частота; Б/) - спектральная плотность мощности сигнала.
Полезный сигнал представлен пачкой прямоугольных радиоимпульсов длительности т (рис. 3).
Исследования проведены при параметрах сигнала А/= 40 МГц,/ = 70 МГц, с использованием вейвлета Сим-
Рис. 4. Вейвлет Симлета
Анализ результатов представленных на рис. 5-9 позволяет сделать вывод, что чем выше отношение сигнал/ шум, тем больше корреляция полезного и отфильтрованного сигнала.
Методика оценки качества цифровой фильтрации ФКМ сигнала с использованием вейвлет-преобразования представлена на рис. 10.
На вход вейвлет-фильтра поступает последовательность отсчетов зашумленного входного сигнала. После вейвлет-фильтра отфильтрованный дискретизированный сигнал поступает на вейвлет-процессор, вычисляющий коэффициенты дискретного вейвлет-преобразования. Последовательность коэффициентов поступает на вход решающего устройства, которое принимает решение о величине скачка фазы в данный момент времени: 0 или п радиан (рис. 11). Во время скачка фазы резко возрастает значение вейвлет коэффициентов, причем знак коэффициента зависит от величины скачка фазы.
Оценка результатов цифровой фильтрации ФКМ сигнала при посылке 400 манипуляций фазы представлена в таблице.
Результаты моделирования показывают эффективность вейвлет фильтрации сильно зашумленного сигнала, где используется декомпозиция до определенного уровня минимума энтропии. Вероятность ошибки демодуляции сигнала при отношении сигнал/шум порядка 0 дБ на входе бортового приемника составляет 15%. Таким образом применение цифровой фильтрации на основе
о «о 1000 1«со аооо авоо чаоо деоо «оо иоо
Рис. 5. Результаты фильтрации при отношении сигнал/шум -6 дБ: а - радиосигнал до фильтрации; б - после фильтрации
Рис. 6. Результаты фильтрации при отношении сигнал/шум -3 дБ: а - радиосигнал до фильтрации; б - после фильтрации
Рис. 7. Результаты фильтрации при отношении сигнал/шум 0 дБ: а - радиосигнал до фильтрации; б - после фильтрации
вейвлет-преобразования является перспективным направлением развития цифровой обработки сигналов. Внедрение данной обработки в спутниковые системы связи позволит более эффективно использовать ресурс космического аппарата.
Библиографический список
1. Скляр, Б. Цифровая связь / Б. Скляр. М. : Вильямс, 2003.
2. Дьяконов, В. П. МА^АВ 6.5 БР1/7 + ^тиКпк 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров / В. П. Дьяконов. М. : СОЛОН-Пресс, 2005.
Рис. 8. Результаты фильтрации при отношении сигнал/шум 3 дБ: а - радиосигнал до фильтрации; б - после фильтрации
Рис. 9. Результаты фильтрации при отношении сигнал/шум 5 дБ: а - радиосигнал до фильтрации; б - после фильтрации
Рис. 10. Структурная схема исследования качества фильтрации ФКМ сигнала Результаты работы алгоритма
Отношение сигнал/шум по мощности q, дБ -9 -3 0 3
Ошибка в % 0,93 0,235 0,15 0
3. Аскинази, Г. Б. Справочник по спутниковой связи и 4. Смоленцев, Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейв-
вещанию / Г. Б. Аскинази, В. Л. Быков, Г. В. Водопьянов. леты в МАТЪАВ / Н. К. Смоленцев. М. : ДМК Пресс,
М. : Радио и связь, 1983. 2008.
Рис. 11. Сигнал с выхода решающего устройства N. V. Demakov, A. V. Kuzovnikov, A. E. Pashkov, V. A. Anzhina
FILTERING OF SIGNALS BY MEANS OF WAVELET-TRANSFORM
The channel of a satellite radio link is considered, dependence of a signal/noise ratio on an input of the onboard receiver from power of the radiated signal is constructed. Depending on a signal/noise ratio it is shown noisy a radio signal at radio wave propagation. Possibility of a filtering of an input signal at low enough signal/noise ratio on a basis on wavelet filtering is shown.
ХЦК 621.376
А. В. Кузовников, H. В. Цемаков РАЗРАБОТКА ДЕМОДУЛЯТОРА СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ СТРУКТУРОЙ
Рассматривается двухэтапная обработка сигналов с неизвестной структурой. На первом этапе обработки определяются граничные значения параметров передаваемого сигнала. Второй этап позволяет определить точные значения параметров сигнала с неизвестной структурой. Предложена аппаратная реализация алгоритма двухэтапной обработки сигнала. Проведена оценка быстродействия и точности определения параметров сигнала с неизвестной структурой.
Стремительное развитие систем радиосвязи накладывает ограничения на использование частотного диапазона, что делает актуальным проблему контроля и поиска несанкционированных источников радиоизлучения. В статье разработан алгоритм двухэтапного решения задачи, основанный на использовании вейвлет-преобразования [1] и последующей корреляционной обработки сигналов. Предлагаемый алгоритм обработки позволяет определить изменения амплитуды, частоты и фазы входных сигналов с точностью, достаточной для осуществления демодуляции и согласованной фильтрации.
Непрерывное вейвлет-преобразование (ВП) входного сигнала s(t) определяется выражением [1]:
1 ™ t — т^
№ (а, т) = -=\ 5 ()¥ ------ Л, (1)
л/а —- ^ а ^
где W(a, т) - непрерывное вейвлет-преобразование сигнала; Б^) - входной сигнал; а - масштаб вейвлет функции; t - текущее значение времени; т - сдвиг вейвлет функции по оси времени; ¥(^ - функция материнского вейвлета; ¥а(^ - функции дочерних вейвлеты образованные масштабированием и сдвигом ма-
