CC BY
7УДК 681335
Н.Е. Карпова
С а марс кий государствен цыц техническим университет ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ,
ФОРМИРУЕМЫХ АНАЛИЗАТОРАМИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ,
С ПОМОЩЬЮ АППРОКСИМИРУЮЩИХ СПЛАЙН-СИГНАЛОВ
При определении уровня загрязнения воды используются различные анализаторы, формирующие сигналы, на которые наложен случайный шум. Этот шум определяется несовершенства» методов анализа загрязнений, а также используемых анализаторов, С целью снижения шумов сигналы подвергаются цифровой фильтрации, и для -этой цели перспективным является использование сплайн-фильтров, аппроксимирующих дискретные значения сигнала.
Рассмотрены частотные характеристики параболических сплайн-фильтров.
Приведены результаты анализа погрешности аппроксимации сигнала Гауссовой формы при наличии аддитивного равномерно распределенного шума.
On defining the level of water pollution different analysators that forms signals with accidental noises are used These noises are cased by lack of methods of pollution analysis and analysators as we//. To low the noises the signals have to be digitally filtered so in that respect the use of spline -fillers approximating discrete samples of signals seems to have future.
Individual characteristics of parabolic spline -filters are analyzed in the article.
The results of approximation of the Gauss signal with additive regular distribution (harmonious) noise is shown.
Сохранение среды обитания - глобальная проблема, стоящая перед человечеством. Для ее решения проводятся исследования воздушной и водной сред, а также почв различными методами. Водная среда очень уязвима для возможного загрязнения, так как вода используется в технологических и хозяйственно-бытовых целях, а затем сливается в водоемы. Гидрологические исследования должны обеспечивать высокую степень точности результатов измерений, так как от этого зависит, например, предотвращение аварийных ситуаций на очистных сооружениях или достоверность научных данных.
При определении загрязнения воды используются различные анализаторы, формирующие сигналы, на которые наложен случайный шум. Наличие этого шума определяется несовершенством методов анализа загрязнений, а также свойствами применяемых анализаторов.
С целью снижения шумов сигналы подвергаются цифровой фильтрации, и для этого перспективным является использование параболических сплайн-фильтров, аппроксимирующих дискретные значения сигнала.
Структурная схема тракта прохождения сигнала приведена на рис. ].
х(1) ИП y(t) КЗ z(t)
► ' W
Рис. I, Структурная схема тракта прохождения сигнала
Здесь x(t) - входной параметр, который преобразуется измерительным преобразователем ИП в сигнал у(0, формируемый на его выходе. Интерес представляет не выходной сигнал ИП у(1), а параметр х((). Поэтому задачей обработки результатов измерений является определение значений параметра х(1) по выходному сигналу у ft) и оператору, описывающему динамические свойства ИП. т.е. решение задачи коррекции его аппаратной функции. С этой целью вводится корректирующее звено КЗ, обрабатывающее сигнал y(t) и формирующее сигнал z(t) на выходе корректирующего звена, передаточная функция которого обратна передаточной функции ИП.
Рассмотрим случай, когда измерительный преобразователь описывается передаточной функцией апериодического звена первого порядка
х(р) Тр +1
где Т- постоянная времени ИП.
Очевидно, что при К= I передаточная функция корректирующего звена должна иметь вид
= Щ = Тр +1,
У(Р)
что соответствует дифференциальному уравнению, реализуемому корректирующим звеном:
Т^ + Я 0 = *«).
Ж
Таким образом, это звено должно реализовывать функцию дифференцирования сигнала у (С) и сложения его производной с самим сигналом (рис. 2).
Р и с, 2. Структурная схема корректирующей цепи для ИП с апериодической функцией первого порядка
Для решения такой задачи предлагается использовать цифровой сплайн-фильтр, реализующий параболическую сплайн-аппроксимацию сигнала у{1), а также его первой производной по дискретным значениям сигналау(1).
При использовании параболической сплайн-аппроксимации на «-ном дискретном участке аппроксимируемый сигнал у(() описывается параболической функцией (рис. 3)
Уп( 0 = я2[м]г2 +я,[л]/ + а0М, (1)
где а2[п],а][п],ад[п] - коэффициенты аппроксимации сигналау(1).
Уп(0
Р и с. 3. Аппроксимация выходного сигнала измерительного преобразователя параболической сплайн-функцией
Для сплайн-аппроксимации первой производной сигнала у(0 справедливо аналогичное соотношение
уп(0 = Ь^я]? + Цп]1+ Ь0М, (2)
где Ь2[п], Ь][п], Ьо[п] - коэффициенты сплайн-аппроксимации первой производной сигнала
У(0-
Сплайн-аппроксимация сигнала и его производной может осуществляться при использовании различного числа дискретных отсчетов, определяемых числом точек весовой функции цифрового сплайн-фильтра. Выберем для рассмотрения характеризующиеся низкой погрешностью алгоритмы сплайн-аппроксимации, весовая функция которых определена на пяти точках, т.е. такие алгоритмы требуют использования 5 дискретных отсчетов (в дальнейшем -пятиточечные алгоритмы сплайн-аппроксимации).
Коэффициенты пятиточечной параболической сплайн-функции, аппроксимирующей сигнал у(1) по его дискретным значениям (1), определяются следующими выражениями [1]:
^05 [я] = — (- *[и - 2] + 4*[л -1] +10[л] + 4 х[п +1] - х[п + 2]); (3)
16
а„[л] = ^(х[я-2]-6*[н-1]+6^в+1]-;е[п + 2]); (4)
8
а, 5 [п] = ~ (_ х[п - 2] + 1х[п-1] - 6х[п] - 6х[п +1]+7х[п + 2]-х[п+3]} * (5 )
” 16
Коэффициенты пятиточечной параболической сплайн-функции, аппроксимирующей производную сигнала у(г) (2), определяются выражениями [2]:
Ь05 [л] = - 2] - &с[и -1 ] + 8х{« + ] ] - х[п + 2])! (6)
5 [и] * - (- - 2] + 10л[п-1] -18.<[л] +10*[л +1] - х[п + 2])! (7)
6
й2з[«]= (л[« - 2] - 9х[п -1] + 22х[п]-22х[п + 1]+9л[и + 2]-я{я+3]) ■ (Ю
Таким образом, сигнал на выходе корректирующего звена г(() (рис. 2) должен иметь вид
г(1) = у(!) + Ту'([). (9)
Из выражений (1) - (8) следует, что
2(г) = а2[п]12 + а, [п]{ + аа[п\ + т{$г[п\1г + йДи]Г + Ь0[н]) = ^
= (аг[п] + ТЬ2\п))гг + (яДи] + ТЪДгфг + а0[л] + ТЬ0[п].
Таким образом, из (10) параболическая сплайн-аппроксимация сигнала на выходе цифрового фильтра:
г(0 = г2№2 +г|[л]( + г0[л], (11)
где г2[п] = а2[п\ + Ь2[п]Т;
г1[я] = я1[и] + *1[«]7’; г0[я] = ОоМ+ьо№ ■
При г=0, т.е. на границах интервалов дискретизации, из выражения (11) следует:
*(0|,-о =г0[«] = о0[и] + *0[и]7’. (12)
Выражение (12) определяет сигнал г(1) на выходе корректирующего звена, который в идеальном случае при отсутствии погрешностей должен повторять сигнал х(1). В реальности, как видно из (9) - (11), на выходе корректирующего фильтра сигнал г(1) формируется с задержкой в 2 дискретных интервала.
Использование сплайн-аппроксимации позволяет определить значения сигналов у(1), г(1) внутри интервалов дискретизации, что является достоинством рассматриваемого метода.
Рассмотрим а качестве примера прохождение через корректирующую цепь, изображенную на рис. 1, единичного сигнала гауссовой формы (рис. 4)
*(0 = ехр[-^!4 (13)
Выражение, описывающее сигнал у(0 на выходе ИП, может быть получено при использовании интеграла Дюамеля:
Г 1
Я 0= |*(т)А(( - т)Л = - т)*(т)Л • (14)
о о
В соответствии с выражениями (13) - (14) выходной сигнал ИП (рис. 2) определяется следующим образом (рис.5):
Кроме того, на этот измерительный сигнал накладывается случайная аддитивная равномерно распределенная помеха. В таком случае сигнал имеет следующий вид (рис. 6):
УВД У
мы ка входе измерительного преобразователя
Р и с. 5. Сигнал гауссовой формы на выходе измерительного преобразователя
Р и с. 6. Сигнал на выходе ИП в сумме с помехой
8 12 16 20 24 28 32 36
40
Р и с. 7. Сплайн-аппроксимация сигнала на выходе ИП с наложенной случайной помехой
4 8 12 16 20 24 28 32
Р и с. 8. Преобразование сигнала гауссовой формы
На рис. 7 приведен вид аппроксимации сигнала на выходе ИП параболическими сплайн-функциями в соответствии с выражениями (1) - (12) Здесь у(1) - сигнал с помехой на выходе ИП, а В(х) - его аппроксимация.
Оценим возможности работы корректирующего фильтра первого порядка при использовании пятиточечного алгоритма сплайн-аппроксимации сигнала у(0 и его первой производной. Выражения (1) - (8) определяют коэффициенты аппроксимирующего и дифференцирующего пятиточечного сплайн-фильтров, а (9) - (12) связывает между собой сигналы у($ и :((),
При постоянной времени измерительного преобразователя 7М0 графики сигнала х(1) на входе ИП, выходного сигнала с ИП у(0 и сигнала на выходе корректирующего фильтра г(!) приведены на рис. 8.
При рассмотрении рис. 8 видно, что разработанные цифровые фильтры эффективно подавляют случайный аддитивный равномерно распределенный шум и восстанавливают сигнал х((), действующий на входе инерционного первичного преобразователя. Запаздывание скорректированного сигнала относительно нескорректированного составляет 2 дискретных интервала. Для удобства восприятия это запаздывание не отражено на рис. 8.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Солопченко Г. И. Обратные задачи в измерительных процедурах // Измерения, контроль, автоматизация. Научнотехнический сборник обзоров. Вып. 2(46). М., 1983. С. 32-46.
2. Карпова Н.Е., Ланге П.К. Аппроксимативные методы коррекции динамической погрешности // Датчики и системы. 2001. №12. С. 53-64.
УДК 621.314.1:681.586.78 В.И. Лачцн
Южно-Российский государственный технический университет, г. Новочеркасск
ВЫСОКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ С ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ РАЗВЯЗКОЙ
Рассмотрен разработанный спектр высокочувствительных магнитных преобразователей тока и напряжения, работающих в режиме безгистерезисного намагничивания, с различными видами обратных связей. Приведена сравнительная характеристика преобразователей. Предложенные преобразователи могут использоваться как самостоятельно, так и в составе самых разнообразных информационно-измерительных систем в качестве первичных измерителей тока и напряжения.
Describing a new developed high-sensitivity magnetic converters for a current and voltage. They works in a mode of magnetization without hysteresis with various feedbacks.
Comparing a basic characteristics of converters .
These converters can be used as standalone blocks and as primary measuring tools in different info systems.
Надежное функционирование целого ряда информационно-измерительных систем зачастую невозможно без гальванического разделения между каналами, для чего нужны первичные преобразователи тока и напряжения, имеющие гальванически разделенные между собой входные и выходные цепи. Такие преобразователи позволяют также реализовать устройства измерения, контроля и прогнозирования, оказывающие минимальное влияние на контролируемые объекты, что часто является одним из главных требований при построении этих устройств.
Одним из общих требований, предъявляемых к преобразователям, является универсальность, что обусловлено многообразием типов и конструкций контролируемых объектов, а также возможностью использования одного и того же объекта в различных режимах работы. Для преобразователей тока это заключается в возможности изменения в широких пределах диапазона изменения входных токов и чувствительности преобразователей, а для преобразователей напряжения - в возможности изменения в широких пределах значений порогов срабатывания.
С учетом сформулированных требований преобразователи тока и напряжения целесообразно строить на магнитных элементах.
234
