Фильтрация метана в дегазационную скважину и оценка деформаций законтурного угольного массива Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.2

ФИЛЬТРАЦИЯ МЕТАНА В ДЕГАЗАЦИОННУЮ СКВАЖИНУ И ОЦЕНКА ДЕФОРМАЦИЙ ЗАКОНТУРНОГО УГОЛЬНОГО МАССИВА

М.В. Грязев, А.Н. Качурин, А.В. Абрамов

Отмечено, что для удовлетворения потребности российского рынка в рентабельном угле шахты должны стремиться к объему добычи в 3 - 4 млн т угля в год из комплексно-механизированного забоя. При этом наибольшую опасность представляет метановыделение из разрабатываемого угольного пласта. Математическая модель деформации законтурного массива дегазационных скважин имеет вид уравнения гиперболического типа для относительной деформации законтурного массива в плоском бесконечном пространстве. Показано, что фильтрация метана в дегазационную скважину описывается уравнением параболического типа в цилиндрических координатах для осесимметричного потока метана.

Ключевые слова: метан, угольный пласт, дегазация, скважина, напряженно-деформированное состояние, деформация, математическая модель.

Для удовлетворения потребности российского рынка в рентабельном угле шахты должны стремиться к объему добычи в 3 - 4 млн т угля в год из комплексно-механизированного забоя.

Реальность выполнения такой задачи подтверждается опытом работы шахт Кузбасса, где с применением отечественных и зарубежных очистных комплексов неоднократно достигалась наивысшая суточная производительность в 10 - 26 тыс. т угля. При этом наибольшую опасность представляет метановыделение из разрабатываемого угольного пласта.

Оценка метановой опасности выемочных и проходческих работ основывается на уравнениях стационарной конвективной и конвективно-турбулентной диффузии метана в горных выработках очистных и подготовительных участков и позволяет оценить предельную нагрузку на очистной забой и максимальную скорость подвигания подготовительного забоя по газовому фактору.

Важнейшей проблемой снижения природной газоносности разрабатываемого угольного пласта является эффективное моделирование движения метана в дегазационную скважину. Для произвольного объема О угольного пласта справедливы следующие рассуждения [1 - 3].

Масса метана, проходящего через элементарную площадку dS в единицу времени на внешней поверхности этого объёма, равна рУ^, где рУ - вектор массовой скорости фильтрации метана в угольном пласте, а через всю поверхность S в единицу времени будет проходить количество газа, равное

(s)

рУ • dS.

(1)

Изменение количества метана в элементарном объеме dО единицу времени равно -(т-др / дt + +у-1р-дХсб / д^^О, где т - пористость угля; у -плотность угля; Хсб - объем метана, сорбированного единичной массой угля. А во всем объеме О в единицу времени будет изменяться количество метана на величину, равную

(2)

Но в соответствии с законом сохранения массы величины, заданные выражениями (1) и (2), равны между собой:

А

(s)

рУ - dS = ■

т Эр+рдХсб дt у

дt

d О

так как рУ - dS = div(рУ) - dО, можно записать

(s)

^у (рУ )+-

тр

рХсб

У

d О = 0.

(3)

Интеграл (3) равен нулю только в том случае, если подынтегральная функция равна нулю, следовательно,

Лу (рУ) + -

тр +

рХ

сб

У

= 0.

(4)

Уравнение (4) представляет собой уравнение неразрывности фильтрационного потока метана в угольном пласте [4 - 5]. Это уравнение выражает закон сохранения массы метана при его фильтрационном переносе в угольном пласте, сложенном пористо-трещиноватыми углями, способными сорбировать метан.

С учетом закона Дарси получим [6 - 7]

дt

тр +

рХ

сб

У

= Шу

- grad (р)

(5)

Уравнение (5) - уравнение фильтрационного переноса метана в пористой сорбирующей среде. Рассматривая поступление метана в дегазационную скважину, воспользуемся расчетной схемой, представленной на рис. 1. То есть рассматривается бесконечное изотропное одномерное пространство в радиальной системе координат. В этом случае поле давления метана в угольном пласте будет представлять собой следующую функцию: р = р(г, , где г - радиальная координата; ? - время.

Рис. 1. Расчетная схема поступления метана в дегазационную скважину

Тогда математическая модель фильтрации метана в дегазационные скважины будет иметь вид [8 - 9]

др2 _ (д2 р2 +1 др ^; д? ^ дг2 г дг) (6)

р2(г,0)_ р02 _ сош^ (7)

р2 (0, ?) _ р2с _ сош^ (8)

Нт р2 ф го; Г^го (9)

0 < ? < го, Я < г < го, (10)

где к - пьезопроводность угольного пласта, которая в общем случае зависит от давления свободного метана в порах и трещинах и от сорбционных свойств угля, а также газовой проницаемости; Я - радиус дегазационной скважины.

Решение уравнения (6) для условий (7) - (10) получено в следующем виде [10]:

Р0 -Р2 (г,7) =

Рс 2к7

я

I

ехр

1±£ 4кг

2 Л

2кг

(11)

Таким образом, поступление метана в дегазационную скважину можно определить, воспользовавшись законом Дарси [11 - 12]:

я (7)

2пЯ1кв, £ дг

(12)

г=Я

2 Я

где

Р (г, X Ы Р? - 2x71

ехр

2

I,

А

2Р.

& С.

2X70 ^ 4X7

Натурные наблюдения показали, что пластовые дегазационные скважины начинают разрушаться по мере приближения к ним очистного забоя. А в зоне опорного давления скважины выходят из строя и никаким образом не снижают газоносности разрабатываемого угольного пласта. Поэтому особую актуальность приобретают математические модели деформации законтурного массива дегазационных скважин.

Следует отметить, что уравнения движения и равновесия деформируемых горных пород являются теоретической основой математических моделей деформации законтурного массива дегазационных скважин. Любые деформации горного массива представляют собой некоторые движения вещества деформируемой среды под действием приложенных сил и возникающих при этом напряжений [13 - 14]. Для произвольной точки рассматриваемого угольного пласта можно записать, что аМ = F, где М -масса; Р - главный вектор сил, действующих на единичную массу горной породы.

Главный вектор сил, действующих на единичную массу горной породы, определяется как Р = Ро + Рп, где Ро и Рп - векторы объемных и поверхностных сил соответственно,

—(МУ)= ^К, (13)

ж

где К - вектор количество движения,

—К

——г

—X

= ро + рп •

(14)

Проведем следующие преобразования:

—к = уу—а ^ к = ||| уу—а;

сРо = уРм—а

—РП = Рп—З

(а)

•Ро = Ш уРм—а;

(а)

>Рп = Рп—З.

( б )

Следовательно,

— йг

^а=^ ^—а+АР

—Б.

(а)

(а) 268

(Б)

где pn - тензор полных напряжении в рассматриваемом угольном пласте.

Но с другоИ стороны являются справедливыми следующие преобразования:

d_

dt

ffl YVd Q=jff d (YV )d Q=ffl

(Q) (Q) (Q)

Тогда для случая у = const получим

1

d у dV

dt

+ Y-

dt

d Q, ^ = 0 dt

ffi f" Q = ffi fm ' Q + 1iff P

Ж

(15)

(О) (О) (5)

где Fм - главный вектор массовых сил.

В данном случае уравнение (15) будет основным уравнением динамики деформирования разрабатываемого угольного пласта. Для поверхностных сил можно записать

ff =ffldlv (р")dQ " tfif dQ=ffl[FMdlv (p")

(5) (О)

Таким образом,

dQ

(Q)

(Q)

d 2r

1

FM + "dlv(pn )

(16)

dt2 Y

где г - главный вектор перемещений рассматриваемой точки в разрабатываемом угольном пласте.

Уравнение (16) - это уравнение движения деформируемого вещества угля разрабатываемого угольного пласта, записанное в векторной форме. В состоянии механического равновесия перемещения отсутствуют, поэтому d1r/dt1 = 0. Тогда уравнение равновесия в векторной форме можно записать следующим образом:

Fм +- ЛУ ( п ) = 0. (17)

Y

Уравнение движения деформируемых горных пород в проекциях на оси координат

d rx

dt2 d2r

y

dt2 d 2rz

dt2

X +1

Y

= Y +1

Y

Z +1

Y

do _ dT

xx

xy

V AdT

dx

yx

dy Эо

Эт

xz

yy

dz Эт

dx Эт

yz

zx

dy dz

dT zy do zz

dx dy 269

dz

где гх, гу, гг - проекции главного вектора перемещений рассматриваемой точки г на оси координат; X , У , Z - проекции главного вектора массовых

сил Рм на оси координат; о ^, оуу

о гг и V

Т х2 , дт ух-

Эт

уг '

т т -

гх? гу

компоненты нормальных и касательных напряжений в рассматриваемом угольном пласте соответственно.

Уравнение равновесия деформируемых горных пород в проекциях на оси координат можно записать как частный случай системы уравнений (18):

уХ + до хх

уУ +

дх Эт

дт ху Эт.

ух

ду Эо

+

уу

дг Эт

О,

+

дх Эт 2х

Эу

у2

Эт

гу

дг Эо

О,

22

О.

(19)

дх ду дг

Математическая модель деформации законтурного массива дегазационных скважин сводится к математическому описанию в двухмерном пространстве.

Для расчетной схемы, представленной на рис. 2, система уравнений (19) примет следующий вид:

—V

—г2

—2 г

у

—г2

X +1

1

У +1

1

Эо

v

'Эт

дх

Эт „Л

хх + ху

ух

ду Эо

уу

V

дх ду

(2О)

Но, с другой стороны, можно записать, что

г div гх ^ ( div г Л

о

хх

20

е х +

V

у-2

о

уу

20

е у +-

Vу V-2,

ху

ух

Оу

ху '

где О - модуль сдвига; ех, еу - проекции относительной деформации

угольного массива на оси координат х и у соответственно; V - коэффициент Пуассона; уху - величина деформации сдвига.

Тогда получим уравнение Ламэ: >

г

д 2,

у—2 = ( + 2ц) grad(div г)-ц rot(rot г) + Р

дг

(21)

Уравнение Ламэ (21), записанное для рассматриваемой плоскости ХОУ, необходимо упростить. В явном виде можно записать для массовой силы Р = - §у, где g - вектор ускорения свободного падения. Следовательно, уравнение Ламэ примет вид

= ^ + 2ц) Де- g, (22)

д?

где е - относительная деформация законтурного массива дегазационной скважины; Д - оператор Лапласа; Д = Э2/ Эх2 + Э2 / Эу2.

Рис. 2. Расчетная схема к модели деформации законтурного угольного

массива дегазационных скважин

Переходя к полярным координатам, получим, что

Э 2е

г Э 2е 1 Эел

а

- g У,

(23)

дг г дг

\ У

где а = ( + 2ц)/р .

Граничные условия можно вывести из уравнения ползучести, которое в данном случае будет иметь следующий вид:

— = , (24)

&

где е« - предельное значение относительной деформации законтурного массива дегазационной скважины.

Решение уравнения (24) имеет следующий вид:

е(1)

1 - ехр

V ^г У

(25)

Решение уравнения (23) с учетом условия (25) позволит оценить время, в течение которого будет выполняться следующее условие:

е(р )>[е], (26)

где ?пр - период времени, в течение которого законтурный угольный массив скважины деформируется без разрушения стенок скважины; [е] - предельно допустимая деформация угольного массива.

271

Таким образом, математическая модель деформации законтурного угольного массива дегазационных скважин представляет собой уравнение гиперболического типа для относительной деформации законтурного массива в плоском бесконечном пространстве. Представленные математические модели фильтрации метана в дегазационную скважину и оценка деформаций законтурного угольного массива позволяют повысить эффективность дегазации разрабатываемого угольного пласта и являются теоретической базой системы комплексного мониторинга пластовых дегазационных скважин.

Список литературы

1. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурин А.Н. Прогноз абсолютной ме-танообильности очистных и подготовительных участков угольных шахт // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 1. С. 89-102.

2. Грязев М.В., Качурин Н.М., Стась Г.В. Обоснование динамического метода расчета количества воздуха для проветривания очистного забоя и предельно допустимая производительность очистного участка по газовому фактору // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 2. С. 296-305.

3. Kaledina N., Kachurin A. Methane emanation from coal seam side face by the high advance rate of development face // Underground Mining Engineering. Belgrade University. 2013. June. P. 6 - 9.

4. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Вакунин Е.И. Газовыделение с поверхности обнажения метаноуглекислотоносных угольных пластов // Известия вузов. Горный журнал. 1994. № 2. С. 43-49.

5. Ермаков А.Ю., Качурин Н.М., Сенкус В.В. Системный подход к технологии оценки метановой опасности очистных участков шахт // ГИАБ. 2018. № 4. С. 106-118.

6. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурин А.Н. Прогноз абсолютной ме-танообильности очистных и подготовительных участков угольных шахт // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 1. С. 89 - 101.

7. Математические модели аэрогазодинамических процессов на очистных участках шахт и рудников / Н.М. Качурин, И.И. Мохначук, А.А. Поздеев, Г.В. Стась // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 267-277.

8. Границы применимости линеаризованных уравнений фильтрации газов и прогноз динамики газовыделения из выработанного пространства / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, О.А. Афанасьев, Д.Н. Шкуратский // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 1. С. 152-158.

9. Динамика метановыделения в очистной забой при отработке мощных пологих угольных пластов с выпуском подкровельной пачки / Н.М. Качурин, А.Ю. Ермаков, Д.Н. Шкуратский, А.Н. Качурин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2017. Вып. 4. С. 170 - 179.

10. Прогноз метановой опасности угольных шахт при интенсивной отработке угольных пластов / Н.М. Качурин, В.И. Клишин, А.М. Борще-вич, А.Н. Качурин. Тула - Кемерово: Издательство ТулГУ. 2013. 219 с.

11. Качурин Н. М., Воробьев С. А., Качурин А. Н. Прогноз метановыделения с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку при высокой скорости проходки // Горный журнал. 2014. №4. С. 70 - 73.

12. Прогноз метановыделения в подготовительные и очистные забои угольных шахт / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, А.Н. Качурин, И.В. Сарычева // Обогащение руд. 2014. №6. С. 16 - 19.

13. Кузнецов С.В., Кригман Р.Н. Природная проницаемость угольных пластов и методы ее определения. М.: Наука. 1978. 122 с.

14. Айруни А.Т. Теория и практика борьбы с рудничными газами на больших глубинах. М.: Недра. 1981. 335.

Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, ecology tsu _ tulaa mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Качурин Александр Николаевич, канд. техн. наук, инж., ecology_ tsu tulaa, mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Абрамов Антон Викторович, директор, ecology_ tsu tulaa, mail.ru, Россия, Тула, Инжиниринговый Центр «Машины и оборудование для горной отрасли»

METHANE FILTRATION INTO DEGASATION WELL AND EVALUATING DEFORMATION OF COAL MASSIF OUT THE WELL CONTOUR

M. V. Griyzev, A.N. Kachurin, A.V. Abramov

To meet the demand of the Russian market for profitable coal, mines should strive for a production volume of 3-4 million tons of coal per year from complex-mechanized slaughter. In this case, the greatest danger is posed by the methane release from the coal seam under development. The mathematical model of the deformation of the contour array of degassing wells is hyperbolic equation for the relative deformation of the contour array in a flat infinite space. Filtration of methane into a degassing well is described by a parabolic equation in cylindrical coordinates for an axisymmetric flow of methane.

Key words: coal bed methane, degassing, well, stress-strain state, deformation, mathematical model.

Griyzev Mihail Vasilievich, Doctor of Technical Science, Full Professor, Rector, ecologytsu tulaa mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kachurin Alexander Nikolaevich, Candidate of Technical Science, Engineer, ecolo-gy_ tsu tulaamail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

273

Abramov Anton Victorovich, Director, ecology_ tsu_tula@mail.ru, Russia, Tula, Engineering Center "Machinery and Equipment for Mining Industry"

Reference

1. Kachurin N.M., Stas' G.V., Kachurin A.N. Prognoz absolyutnoj metanoobil'nosti ochistnyh i podgotovitel'nyh uchastkov ugol'nyh shaht // Izvestiya Tul'skogo gosudarstven-nogo universiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 1. S. 89-102.

2. Gryazev M.V., Kachurin N.M., Stas' G.V. Obosnovanie dinami-cheskogo metoda rascheta kolichestva vozduha dlya provetrivaniya ochistno-go zaboya i predel'no dopustimaya proizvoditel'nost' ochistnogo uchast-ka po gazovomu faktoru // Izvestiya Tul'skogo gosudar-stvennogo uni-versiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 2. S. 296-305.

3. Kaledina N., Kachurin A. Methane emanation from coal seam side face by the high advance rate of development face // Underground Mining Engineering. Belgrade University. 2013. June. P. 6 - 9.

4. Sokolov EH.M., Kachurin N.M., Vakunin E.I. Gazovydelenie s poverhnosti obna-zheniya metanouglekislotonosnyh ugol'nyh plastov // Izvestiya vuzov. Gornyj zhurnal. 1994. № 2. S. 43-49.

5. Ermakov A.YU., Kachurin N.M., Senkus V.V. Sistemnyj podhod k tekhnologii ocenki metanovoj opasnosti ochistnyh uchastkov shaht // GIAB. 2018. № 4. S. 106-118.

6. Kachurin N.M., Stas' G.V., Kachurin A.N. Prognoz absolyutnoj metanoobil'nosti ochistnyh i podgotovitel'nyh uchastkov ugol'nyh shaht // Izvestiya TulGU. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 1. S. 89-101.

7. Matematicheskie modeli aehrogazodinamicheskih processov na ochistnyh uchast-kah shaht i rudnikov / N.M. Kachurin, I.I. Mohnachuk, A.A. Pozdeev, G.V. Stas' // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo uni-versiteta. Estestvennye nauki. 2013. Vyp. 1. S. 267-277.

8. Granicy primenimosti linearizovannyh uravnenij fil'tra-cii gazov i prognoz dina-miki gazovydeleniya iz vyrabotannogo pro-stranstva / N.M. Kachurin, S.A. Vorob'ev, O.A. Afanas'ev, D.N. SHku-ratskij // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhniche-skie nauki. 2014. Vyp. 1. S. 152-158.

9. Dinamika metanovydeleniya v ochistnoj zaboj pri otrabotke moshchnyh pologih ugol'nyh plastov s vypuskom podkrovel'noj pachki / N.M. Kachurin, A.YU. Ermakov, D.N. SHkuratskij, A.N. Kachurin // Izve-stiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. 2017. Vyp. 4. S. 170 - 179.

10. Prognoz metanovoj opasnosti ugol'nyh shaht pri intensiv-noj otrabotke ugol'nyh plastov / N.M. Kachurin, V.I. Klishin, A.M. Borshchevich, A.N. Kachurin // Tula - Kemerovo. Izdatel'stvo TulGU. 2013. 219 s.

11. Kachurin N. M., Vorob'ev S. A., Kachurin A. N. Prognoz me-tanovydeleniya s poverhnosti obnazheniya ugol'nogo plasta v podgotovi-tel'nuyu vyrabotku pri vysokoj skoros-ti prohodki // Gornyj zhurnal. 2014. №4. S. 70 - 73.

12. Prognoz metanovydeleniya v podgotovitel'nye i ochistnye zaboi ugol'nyh shaht / N.M. Kachurin, S.A. Vorob'ev, A.N. Kachurin, I.V. Sarycheva // Obogashchenie rud. 2014. №6. S. 16 - 19.

13. Kuznecov S.V., Krigman R.N. Prirodnaya pronicaemost' ugol'nyh plastov i metody ee opredeleniya. M. Nauka. 1978. 122 s.

14. Ajruni A.T. Teoriya i praktika bor'by s rudnichnymi gaza-mi na bol'shih glu-binah. M. Nedra. 1981. 335.