Фильтрационные волны давления в пористых и трещиновато-пористых средах Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

996

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 996-998

УДК 532.546

ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ ДАВЛЕНИЯ В ПОРИСТЫХ И ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

© 2011 г. П.Е. Морозов

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

[email protected]

Поступила в редакцию 16.06.2011

Получено выражение для передаточной функции пласта, связывающее решение задачи квазистацио-нарной фильтрации жидкости к скважине с гармонически меняющимся дебитом и решение задачи нестационарной фильтрации жидкости к скважине с постоянным дебитом. Рассмотрен пример исследования методом фильтрационных волн давления вертикальной скважины в трещиновато-пористом пласте с учетом скин-эффекта и влияния объема ствола скважины.

Ключевые слова: трещиновато-пористая среда, фильтрационные волны давления, передаточная функция, гидропрослушивание, скин-эффект, влияния объема ствола скважины.

Введение

Среди гидродинамических методов исследования скважин и пластов наиболее информативным и помехоустойчивым является метод фильтрационных (гармонических) волн давления (ФВД). Впервые метод ФВД для определения фильтрационных параметров пласта предложили Э.Б. Чека-люк [1], С.Н. Бузинов, И.Д. Умрихин [2]. В дальнейшем метод ФВД получил свое развитие в работах отечественных и зарубежных исследователей [3-8].

Постановка и метод решения задачи

Рассматривается задача нестационарной фильтрации жидкости к вертикальной скважине, работающей с постоянным дебитом в неограниченном трещиновато-пористом пласте. Предполагается, что движение жидкости происходит по системе трещин. Тогда процесс фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте описывается системой дифференциальных уравнений:

дры

дt

^ _д_

г/ дг/

г/

дрц_

дг/

+ М р2/ - p1d X

(1 - у) p2d - ры X

с начальными и граничными условиями:

Pld (г/,0) _ P2d (г/,0) _ 0

Pld К td ) _ P2d К td ) _ 0

дг

_-1 + С,

др

дtd

(3)

^ дР1/ Л г/

V

дг,

где

Р/ _

2лкк( р - рк)

td _

га _1

к

г_

У_

Р1

Ц(р1 +р2)гс 2

С/ _

в1 +в2

С

агс

к

2п(в1 + 02^

р - давление, в - упругоемкость (индекс 1 соответствует трещинам, 2 - пористым блокам), к -проницаемость трещин, ц - вязкость, а - параметр перетока, к - толщина пласта, д - дебит, С -коэффициент влияния объема ствола скважины, Я - скин-эффект, гс - радиус скважины, рк - пластовое давление,рК - забойное давление. Решение задачи в изображениях по Лапласу имеет вид:

Ры(и) _

К 0(у1 и/ (и)) + Я

(1)

(2)

и + С/и2[К0Ци/(и)) + Я] ’

/(и) _

^ + у(1 -у)и ^ + (1 — у)и

(4)

где и - переменная преобразования Лапласа, К0(г) - модифицированная функция Бесселя второго рода 0-го порядка. Оригинал функции р№/ (и) на-

г

г

с

ходится численно. Для пористого пласта у = 1,

/(и) = 1.

Пусть дебит скважины меняется по гармоническому закону. В результате достаточно продолжительной работы скважины с гармонически меняющимся дебитом в окрестности скважины устанавливается квазистационарный режим фильтрации, при котором давление в скважине и в пласте изменяется со временем с той же частотой, что и дебит, но с отличной амплитудой и сдвигом фаз. Представим дебит скважины в комплексной форме ) _ 0Ае,ш , где QA - амплитуда колебания дебита, Ю = 2п/Т - частота, Т - период колебания. С помощью интеграла Дюамеля в [7] установлено, что комплексная передаточная функция Н(/ю) = РJQA является преобразованием Фурье функции импульса давления. В настоящем исследовании с использованием связи преобразования Фурье с двусторонним преобразованием Лапласа и с учетом того, что ра = 0 при td ^ 0, для комп-лексной передаточной функции получено соотношение:

Н(/Ю/) _ [ир№/ (и)]и,

®d =

ЮЦ(р1 + в 2 ) r,C

k

(5)

Очевидно, что амплитуда давления А = \И(ію^)| и сдвиг фазы ф = а^ И(ію^) зависят от частоты колебания дебита, коэффициента влияния объема ствола скважины и фильтрационных параметров пласта, в том числе скин-эффекта. При этом графики производной амплитуды давления от периода воздействия имеют те же особенности, что и диагностические графики производной давления от времени, которые используются при интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин [7].

Анализ результатов

На рис. 1 представлены графики безразмерного давления и логарифмической производной давления от времени, а также амплитуды давления и логарифмической производной амплитуды давления от периода воздействия. На малых временах (периодах воздействия) в билогарифмичес-ких координатах все графики имеют единичный наклон, обусловленный сжимаемостью флюидов в стволе скважины. Переток жидкости из пористых блоков в трещины отражается на графиках производной давления и амплитуды давления в виде «оврага». На больших временах графики производной давления и амплитуды давления параллельны оси абсцисс.

Рис. 1 Заключение

Получено новое решение задачи квазистаци-онарной фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте, учитывающее влияние объема ствола скважины и скин-эффект

Полученное выражение для комплексной передаточной функции может быть использовано при исследовании методом ФВД композитных и слоистых пластов, несовершенных вертикальных скважин, горизонтальных скважин, трещин гидравлического разрыва пласта.

Список литературы

1. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев: Гос. изд-во техн. лит-ры УССР. 1961. 286 с.

2. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. М.: Недра, 1964. 242 с.

3. Желтов Ю.П., Кутляров В.С. О неустановив-шемся движении жидкости в трещиновато-пористом пласте при периодическом изменении давления на его границе // ПМТФ. 1965. №6. С. 69-76.

4. Kuo C.H. Determination of reservoir properties from sinusoidal and multirate flow test in one or more wells // SPE J. 1972. Vol. 12, No 6. P 499-507.

5. Щелкачев В.Н. Развитие фундаментальных решений теории нестационарного поля и их применение в теории фильтрации // Изв. вузов. Нефть и газ. 1985. №10. С. 47-53.

6. Молокович Ю.М. и др. Выработка трещиновато-пористого коллектора нестационарным дренированием. Казань: Изд-во «РегентЪ», 2000. 156 с.

7. Hollaender F., Hammond PS., Gringarten A.C. Harmonic testing for continuous well and reservoir monitoring // SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, 29 Sept.-2 Oct. 2002. P. 1-12.

8. Овчинников М.Н. Интерпретация результатов исследования пластов методом фильтрационных волн давления. Казань: ЗАО «Новое знание», 2003. 83 с.

998

П.Е. Морозоe

SEEPAGE PRESSURE WAVES IN POROUS AND FRACTURED POROUS MEDIA

P.E. Morozov

A expression for the transfer function of the reservoir, connecting the solution of the quasi-steady fluid flow to a well with a harmonically varying flow rate and the solution of unsteady fluid flow to a well with a constant flow rate was obtained. An example of the investigation of seepage pressure waves of vertical wells in fractured porous reservoir, taking into account skin-effect and wellbore storage effect is given.

Keywords: fractured-porous medium, seepage pressure wave, transfer function, interference, skin-effect, wellbore storage effect.