CC BY
9
УДК 1
Бугай Н.Р. студент Маришина А.А. студент
факультет «Физико-математический» Воронежский государственный педагогический университет
Россия, г. Воронеж ФИЛОСОФСКИЙ КОНТЕКСТ СОЗДАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы истории становления аналитической геометрии. Эта область геометрии является одной из ступеней перехода от евклидовой геометрии к неевклидовой. Основными методологическими принципами данной теории являются: принцип непрерывности Лейбница и принцип дополнительности Бора. Аналитическая геометрия не поглотилась неевклидовой геометрией, а продолжает развиваться и является одной из основ современной математики.
Ключевые слова: аналитическая геометрия, принцип дополнительности, евклидова геометрия, принцип дополнительности Бора.
Bugai N.R.
Marishina A.A. students
faculty of Physics and mathematics» Voronezh state pedagogical University, Voronezh THE PHILOSOPHICAL CONTEXT OF CREATING ANALYTIC
GEOMETRY
Abstract. The article discusses the history of the formation of analytical geometry. This area of geometry is one of the stages of the transition from Euclidean geometry to non-Euclidean. The main methodological principles of this theory are: Leibniz continuity principle and Bohr complementarity principle. Analytical geometry is not absorbed by non-Euclidean geometry, but continues to evolve and is one of the foundations of modern mathematics.
Keywords: analytic geometry, complementarity principle, Euclidean geometry, Bohr complementarity principle.
В первой половине XVII в. возникла совершенно новая ветвь математики, так называемая аналитическая геометрия, устанавливающая связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными.
Произошел довольно редкий в математике случай: за одно-два десятилетия появилась большая, совсем новая часть математики, основанная на очень простой идее, на которую, однако, до того не обращали должного
внимания. Появление Аналитической геометрии в первой половине XVII в. было не случайным. Переход в Европе к новой, капиталистической форме производства потребовал усовершенствований в целом ряде наук. Только что Галилеем и другими учеными начала создаваться современная механика, во всех областях естествознания накапливались опытные данные, совершенствовались средства наблюдения, вместо устаревших схоластических теорий создавались новые. В астрономии среди передовых ученых восторжествовало учение Коперника. Мощное развитие дальнего мореплавания настойчиво требовало знания астрономии и механики. В механике нуждалось и военное дело. Эллипсы и параболы, геометрические свойства которых, как конических сечений, были уже подробно известны еще древним грекам почти за 2000 лет, перед тем как перестали быть предметами только геометрии, какими они были у греков. После того как Кеплер открыл, что планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, Галилей - что брошенный камень летит по параболе, надо было вычислять эти эллипсы, находить те параболы, по которым летят ядра из пушек; надо было отыскать тот закон, по которому убывает с высотой атмосферное давление, открытое Паскалем; надо было фактически вычислять объемы самых различных тел и т.д. и т.п. Все эти вопросы вызвали к жизни почти одновременно три совсем новые математические науки: аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление (включая решение простейших дифференциальных уравнений). [1, т. 2, с. 180]
Координатные отрезки древнегреческой геометрии стали известны в Европе частью по арабским сочинениям, но главным образом по трудам Архимеда и особенно Аполлония.
В разработке начал новой аналитической геометрии независимо друг от друга и одновременно приступили два крупнейших французских математика XVII в. - Ферма и Декарт.
Ферма формулирует принцип аналитической геометрии следующим образом: «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные величины, налицо имеется место, и конец одной из них описывает прямую или же кривую линию... Для установления уравнений удобно расположить обе неизвестные величины под некоторым заданным углом (который мы большей частью принимаем прямым) и задать положение и конец одной из величин». [2, т. 2, с. 103]
«Введение» Ферма, долгое время остававшееся в рукописи, не нашло того широкого распространения, какое получила «Геометрия» Декарта, изданная в 1637 г. Все основные идеи «всеобщей математики», как в алгебраической, так и в геометрической части, имелись у ее творца не позднее 1632 г.
Аналитическая геометрия объединила геометрический и алгебраический подходы к изучению математических объектов. Объединение двух ранее взаимоисключающих подходов в теории, на наш взгляд, можно рассматривать как проявление сформулированного физиками в начале ХХ в.
принципа дополнительности.
Попытка постижения сути квантово-механических явлений вообще и двойственности природы электрона в частности привели Н. Бора в 1927 г. к формулировке принципа дополнительности. Приводится следующая его формулировка: «Для описания квантово-механических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных» [3, ^ 385]. Н. Бор постулировал, что несовместимости (с точки зрения классической физики) в мире элементарных частиц, не исключают, а дополняют друг друга, как, например, волновое и корпускулярное представление электрона. Уже в первой статье «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории», излагающей концепцию дополнительности, Н. Бор указал, что ситуация, сложившаяся в связи с проблемой интерпретации квантовой механики, имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования человеческих понятий, возникающими из разделения субъекта и объекта» [4, т. 2, а 53].
Роль принципа дополнительности в различных областях знания отражена в работах М.В. Волькенштейна [5], Г.В. Гивишвили и других авторов.
Поскольку абсолютный покой является фикцией на всех уровнях организации материи, это означает одно: пространство и время неотделимы друг от друга, хотя и не взаимно тождественны. Вместе с тем они и не противоположны друг другу, между ними нет никакой борьбы, никаких противоречий. Отношения между ними описываются не в терминах традиционного дуализма, а в соответствии с принципом дополнительности Н. Бора.
Проблема состоит во взаимоотношении материальной субстанции вещества-излучения с нематериальной сущностью, то есть с временем -пространством. Пространство, как и время, не обладает ни одним свойством, присущим физическим телам и полям. Пространство не участвует ни в каких взаимодействиях или явлениях, но наличествует во всех сразу наблюдаемых в природе процессах как арена, на которой они происходят. Оно не представляет собой посредника, источника или результата каких-либо реакций между различными видами материальных тел в том или ином их состоянии. В этом смысле пространство не является физическим объектом или субъектом. Его можно рассматривать как способность тел, элементарных частиц совершать движения, то есть существовать. Оно, наряду со временем, есть способ существования материи, не ее разновидность. Поэтому есть все основания утверждать, что материя находится с пространством-временем не в генетической или причинно-следственной связи, а в отношениях, подпадающих под принцип дополнительности [6, ^ 75].
Использованные источники:
1. Бор Н. Избранные научные труды. М., 1971.
2. Волькенштейн М.В. Дополнительность, физика и биология // Успехи физических наук. 1985. Февраль. Том 154. Вып. 2.
3. Гивишвили Г.В. принцип дополнительности и эволюция природы // Вопросы философии. 1997. № 4.
4. Математика: ее содержание, методы и значение / под ред. Александрова А.Д., Колмогорова А.Н., Лаврентьева М.А. В 3-х тт. М., 1956.
5. Методологические принципы физики. М., 1975.
6. Цит. по: История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / под ред. Юшкевича А.П.: в 3-х тт. М., 1970.
