CC BY
101
ISSN 2227-7242. Антрополопчш вимiри фiлософських дослвджень. 2012. Вип. 2. Ф1ЛОСОФ1Я НАУКИ ТА ТЕХН1КИ
УДК 165.9"652":57-7
Дешко Л. К., Пономаренко I. Ю., Дншропетровський нащональний ушверситет зал1зничного транспорту iM. акад. В. Лазаряна Дешко Н. А., Дншропетровський нацiональний ушверситет iM. О. Гончара
Ф1ЛОСОФСЬКА ДУМКА I МАТЕМАТИЗАЦ1Я НАУКОВОГО ЗНАННЯ:
АНТИЧНИЙ ПЕР1ОД
У cmammi розглядаються основт eixu процесу математизацп наукового тзнання в iстори фшософськог думки, аналiзуeтьсяроль i м^це математики врозв'язант основних проблем фшософи.
Ключовi слова: математика, математизащя, метод, тзнання.
Дешко Л. К., Пономаренко И. Ю., Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. акад. В. Лазаряна
Дешко Н. А., Днепропетровский национальный университет им. О. Гончара
ФИЛОСОФСКАЯ МЫСЛЬ И МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ:
АНТИЧНЫЙ ПЕРИОД
В статье рассматриваются основные вехи процесса математизации научного познания в истории философской мысли, анализируются роль и место математики в разрешении основных проблем философии.
Ключевые слова: математика, математизация, метод, познания.
Deshko L. K., Ponomarenko I. U., Dnipropetrovsk National University of Railway Transport
named after Academician V. Lazaryan Deshko N. A., Dnipropetrovsk National University named after O. Gonchar
PHILOSOPHICAL THOUGHT AND MATEMATIZATION OF SCIENTIFIC KNOWLEDGE: ANTIGUITY PERIOD
The main milestones of the process of mathematization of scientific knowledge in the history of philosophical thought are considered in the article, role and place of mathematics in solving basic problems of philosophy are examined.
Keywords: mathematics, mathematization, method, cognition.
Постановка проблемы. Одной из важных закономерностей развития науки является усиление и нарастание сложности, абстрактности научного знания, а также углубление и расширение процессов математи-
зации и компьютеризации науки как базы новых информационных технологий, обеспечивающих совершенствование форм взаимодействия в научном сообществе. Говоря о стремлении охватить науку математикой,
В. И. Вернадский писал, что это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало огромному прогрессу науки. Во многих отраслях знания, науки, техники, экономики мы нередко являемся свидетелями того, что исследователь сначала занимается вычислительными операциями с многочисленными формулами, а к реальным объектам и их соотношениям обращается лишь после того, как завершит арифметические или алгебраические действия. Значение математики состоит как раз именно в том, что она оказывается методом, своего рода «идеальной техникой», создающей аппарат для других наук. Процесс математизации современной системы наук называют одной из ведущих ее тенденций. Так, математик Дж. Кемени каждую науку рассматривает как «прикладную математику», философ и логик Г. Клаус утверждает, что слишком сложную проблему вообще нельзя решить «без помощи математики» и, что сегодня «никто не может сказать, где лежат границы этого универсального процесса математизации» [5, с. 48].
Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно. История познания и его современный уровень служат убедительным подтверждением «непостижимой эффективности» математики, которая стала действенным инструментом познания мира. Она была и остается превосходным методом исследования многообразных явлений, вплоть до самых сложных -социальных, духовных. Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Сущность процесса математизации, собственно, и заключается в применении количественных понятий и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию разных частных наук. История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном
этапе ее развития начинается (иногда весьма бурный) процесс математизации. Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет возрастать по мере их развития. Но, говоря о внедрении математизации в разных областях знания, надо иметь в виду, что этот процесс нельзя изображать как чисто механический перенос методов математики в ту или иную науку. Математическое изучение сложных процессов не есть простое применение к ним готового математического аппарата, а сложный процесс проникновения науки во все более глубокую сущность явлений живого и социального, и одновременного формирования нового, адекватного предмету исследования математического языка.
Исследование философских аспектов математики занимает достойное место в разработке современной философской проблематики. Интересный материал для изучения, «вхождения» в проблему представлен в монографиях, научной, специальной литературе, где авторы отмечают роль математики в культуре античности, особенностях взаимопроникновения философских и математических интересов [2, 8, 15, 21, 25].
Представляют интерес работы, в которых подчеркивается и оценивается непостижимая эффективность математики, математической логики как инструмента познания мира, приведены и продемонстрированы результаты глубокой взаимосвязи проблем как общей, так и математической логики с философской проблематикой [1, 3, 7, 16, 19]. Дополнить картину всеохватывающего процесса математизации, ее методологические проблемы, особенности внедрения в различные области знания помогли публикации в некоторых сборниках научных статей [10, 12, 13, 14, 22]. Заслуживают внимания статьи в философских научных периодических изданиях, где ценные и оригинальные наблюдения и положения исследователей способствовали ра-
сширению диапазона затронутых аспектов аналитической философии [16, 17, 19, 25].
Функции философии в познании, сложность, неоднозначность его путей, механизмов и способов, исторически обусловленная необходимость поиска, внедрения математических методов в исследовании философских проблем бытия, истины, знания, роли великих мыслителей разных исторических эпох, - в этом процессе отведено определенное место (и это отрадно) в учебниках, учебных пособиях, энциклопедических и справочных изданиях [4, 6, 9, 23, 24].
Компьютеризация и кибернетизация всеобщего знания безгранично расширили возможности исследователей для изучения и осмысления философских аспектов математизации познания. В работах ряда ученых четко прослеживается основная мысль: в качестве главного механизма математизации на ведущие позиции время выдвигает математическое моделирование [5, 11, 18, 20]. Каждый занимающийся философией или математикой человек найдет в них как конкретные, так и фундаментальные теоретические обоснования. Таким образом, обращение к данной проблеме было определено как характером созвучности философских и математических интересов, так и возрастающей необходимостью в современных условиях более предметного изучения и анализа философского содержания самого процесса математизации познавательной деятельности. Импульсом к написанию статьи послужило почти практическое отсутствие обобщающих публикаций, где бы был проанализирован и отражен весь этот сложный и неоднозначный путь. Это повлияло и на наш выбор темы, над которой мы продолжаем работать, но уже по другим историческим периодам.
Цель статьи. Авторами статьи предпринята скромная попытка изучить, проанализировать и обобщить в некоторой степени имеющийся наработанный матери-
ал по истории процесса математизации, которая создавалась великими мыслителями античности, продолжалась в условиях Нового времени, обогащалась исследованиями ученых Х1Х-ХХ1 вв. на основе изысканий, размышлений, поисков математических средств, путей, методов познания.
Изложение основного материала. Роль математики в человеческом познании осознана давно, поэтому исследование философских проблем началось еще в древности. Отражение процесса математизации в философской мысли усиливалось по мере возрастания интереса мыслителей к поиску, идентификации и применению математического аппарата в познавательной деятельности.
Исходную позицию в начале этого долгого пути заложили основатели натурфилософии, атомизма. Во взглядах Пифагора, Платона, Аристотеля находим мы наиболее прямые и явные связи математики и философии, которые ведут к современной науке, а если говорить о наиболее специфических неклассических концепциях наших дней, то позже - от Эпикура [8, с. 119].
Великими философами того времени хотя и был начат этот процесс, но в силу общего развития всей системы наук, можно сказать, что это были только первые пробные шаги в применении математических средств для изучения и объяснения теоретико-познавательных проблем философской направленности. Тем не менее, в глубинах античности была сформулирована теорема Пифагора, создана геометрия Эвк-лида и т. п. А философ Платон как программу-минимум у входа в свою знаменитую Академию начертал девиз: «Негеометр - да не войдет».
Следует отметить, что в процессе математизации античного периода особое место занимает наследие Пифагора, который считал (и пытался убеждать в этом других) началом всех начал число (т.е. причиной их
материального существования). Пифагор (580-497 до н.э.) познакомился с достижениями математики, астрономии и проникся философскими взглядами древних во время путешествия по Египту. Это и повлияло на формирование его философских взглядов. Его детище - Пифагорейская школа, имеющая большое влияние и популярность среди ученого мира, внесла ценный вклад в развитие математики (астрономии). Однако, абсолютизировав абстракцию количества и оторвав его от материальных вещей, пифагорейцы пришли к идеалистической философии, согласно которой количественные отношения являются сутью вещей, предметов. На этой почве сформировался пифагорейский математический символизм. Обращение к математике, особенно исследование зависимости между числами и рядами чисел, которое требовало высокого уровня абстрактного мышления, дало возможность Пифагору осуществить принципиально новую переориентацию в теоретическом осмыслении философских проблем. Признание особой специфической сущности теоретического мышления дало основание ему сделать вывод, что только чистым умосозерцанием можно охватить единое, абсолютное начало мира и тем самым обеспечить потребности человека в мудрой, разумной ориентации.
Как следовало бы и ожидать, Пифагор не был одинок в своих предпочтениях относительно математики. Среди 70 научных трудов позднего натурфилософа, материалиста Демокрита (460-370 до н.э.) (современника и соратника Левкиппа, Анаксагора) можно выделить и отметить работы непосредственно по математике, в которых мыслитель раскрывает азы объективного содержания логики познания как процесс восхождения от эмпирического опыта теоретическому знанию. Демокрит, будучи одним из основателей античной атомистики, в своих объяснениях о структуре миро-
здания, пользуется множеством сравнений, форм, величин, других понятий из геометрии, математики. Своими научными идеями и постулатами Демокрит, достигнув вершин эрудиции, поражал даже маститых философов старшего поколения, за что К. Маркс назвал его первым энциклопедическим умом среди греков.
Большой интерес в изучении данной проблемы вызывают математические взгляды древнегреческого философа - аристократа Сократа. Основы содержания его учения, его интерпретацию мы находим в работах Платона, Аристотеля, Эвклида и др. ученых того времени, так как всем известно, что он ничего из своих мыслей никогда не записывал. Сократ (469-399 до н.э.) стоял у истоков поворота от материалистического натурализма к идеализму. Именно ему принадлежит определение (на его взгляд) главной формулы меры познания «Познай самого себя», в основе которой заложил логическое искусство доказательства. В своих знаменитых беседах с учениками Сократ не раз обращается к сравнению способов постижения мира, природы, человека с геометрическими измерениями, с «рассудочной геометрией», которая исследует выводы из посылок.
Влияние идей Сократа ощущается и в творчестве представителя афинской аристократии, философа-идеалиста Платона (427-347 до н.э.), у которого математизация знания берет свое начало в его гносеологической теории, где геометрия хотя и занимает ступеньку ниже разума, но признается все же выше эмпирического познания. Таким образом, геометрия для Платона становится промежуточным этапом от чувственного восприятия картины мира к подлинному познанию чувственно непостижимого идеального субстрата мироздания. То есть между идеями и чувственными вещами он располагает сами математические объекты, доступные рассудочному познанию. И, на-
конец, вообще вся математика в целом для него становится тем звеном познавательной деятельности, которое соединяет мнение и знание. Отсюда вполне естественно воспринимается эволюция Платона от апологии геометрии к апологии чисел в духе пифагорейцев. Математические идеи Платона, в частности - поздние, пифагорейские, повлияли также на изменение стиля научной мысли в целом, на формирование нового идеала научного понимания и объяснения мира.
По авторитетному мнению ученых, вершиной античной философской мысли, своеобразным пиком на пути восхождения науки стало творчество величайшего мыслителя древности Аристотеля (384-322 до н.э.), основоположника логики и ряда других отраслей знания, ученика Платона. В заслугу ему ставится обобщение и теоретическое осмысление великой сокровищницы предыдущих философов, создание самой широкой научной системы из всех доселе имеющихся в античности. Будучи творцом логики, именно он впервые открыл и выделил специфическую, присущую только ей, функцию - быть механизмом и способом научного познания - и затем успешно использовал, заложив это в качество основного его метода - метода дедукции.
В это же время, изученные материалы позволяют отметить, что научные поиски Аристотеля хотя и в некоторой степени являются венцом теоретических попыток античных мыслителей найти и обосновать совершенный метод познания истины, были позже взяты на вооружение и продолжали свое развитие и в эллинистический период. В недрах Александрийских Мусейона и библиотеки большой интерес вызывают не только достижения астрономии, географии, истории, анатомии, физики, но и математики. В эпоху эллинизма греческие ученые Архимед (ок. 287-212 до н.э.) и Эвклид (IV - нач. III вв. до н. э.) закладывают основы
современной геометрии, математики, дают образцы и примеры их применения в естествознании, других науках, технике, на практике. Так, к числу разработок Архимеда, например, относятся методы определения площадей, поверхностей и объемов разных фигур, предметов, предвосхитившие современное интегральное исчисление.
Эвклид (Евклид) - автор знаменитых «Начал» (15 книг), где излагаются основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на дальнейшее развитие математики, всей науки. Системно изложенная им согласно аксиоматическому методу геометрия древних и их теория чисел получила названия эвклидовой. В творчестве Эвклида четко прослеживается влияние философских взглядов Платона и Аристотеля. Возникновение эвклидовой геометрии связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (например, прямые линии - натянутые нити, постулат о параллельных и т.п.), попытками объяснить его структуру и способы познания. Его геометрия представила возможность сделать ряд выводов о природе пространства, сформировать понятие реального пространства. Взгляды Эвклида оказали огромное значение на развитие математического мышления. Именно геометрия Эв-клида дала основания Канту право утверждать априорность пространства, а попытки ученых по-новому переосмыслить наследие Эвклида и его основных положений привели у открытию в XIX в. неэвклидовых геометрий. Создатель неэвклидовой геометрии русский математик Лобачевский своим открытием, правда не получившим должного признания у современников, совершил переворот в предоставлении о природе пространства, в основе которого более 2 тысяч лет лежало учение Эвклида. И хотя откры-
тие неэвклидовых геометрий позже показало беспочвенность признания априорности понятия пространства, оно стало заметной вехой в истории науки.
Выводы. Таким образом, на основе вышеизложенного материала можно сделать некоторые выводы и обобщения касательно особенностей протекания процесса математизации в античную эпоху. Имеются все основания утверждать, что величайшие мыслители античности, знаменитые древнегреческие ученые подходили к математике по-философски (как мудрые философы), связывая с ней коренные вопросы, проблемы бытия и познания, являющиеся и остававшиеся всегда объектом философской мысли. Истинная связь взаимопроникновенности математики и философии лежит, как видим, в основе системы определений, аксиом, понятий, колларий, методов, что дало возможность для четкого математического изложения философии познания. Философские аспекты математики (как ее характер, происхождение математической абстракции, ее особенности и т.п.) всегда исследовались на фоне «извечного спора» между двумя основными философскими направлениями - материализмом и идеализмом.
Можно с уверенностью сегодня говорить, что без изысканий древнегреческих философов, без их поступательного, смелого, даже можно сказать - дерзкого внедрения математических средств исследования и познания мира - невозможно было бы дальше развивать мировую науку и довести ее до сегодняшнего уровня. Достижения греческой античной философии в области математизации знания стали бесценным вкладом в общечеловеческую культурную сокровищницу. Итоги античного периода были проанализированы, развиты и приумножены последующими поколениями мыслителей (в частности в ХУП-ХУШ вв.), чей труд заслуживает, несомненно, отельного и
конкретного исследования, рассмотрения и осмысливания. В современной философии в настоящее время повсеместно используются могучие математические средства. Роль и значение математики все время усиливается не только в исследовании общих теоретико-познавательных проблем науки, но и в новых направлениях философской системы знаний. Внедрение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к новым путям, каналам и технологиям изучения мыслительной деятельности, значительно обогатили научный мир.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Аронов, Р. А. Пифагорейский синдром в науке и философии / Р. А. Аронов // Вопросы философии. - 1996. - № 4. - С. 134-146.
2. Вейль, Г. Полвека математики / Г. Вейль. -М. : Наука, 1969. - С. 48.
3. Гусейнли, Н. З. Математизация научного знания как основание формирования общенаучных понятий [Электронный ресурс] / Н. З. Гусейнли. -Режим доступа : http://gnasim1/narod/ru/matem1 .htm.
4. Iсторiя фшософп : шдручник / А. К. Бичко, I. В. Бойко, В. Г. Табачковський. - К. : Либвдь, 2001. - 408 с.
5. Клаус, Г. Кибернетика и философия. / Г. Клаус. - М. : Наука, 1969. - 187 с.
6. Кремшь, В. Г. Фiлософiя i мислител^ вде!, концепцп : шдручник. / В. Г. Кремшь, В. В. 1л'!н. -К. : Книга, 2005. - 528 с.
7. Кудряшов, А. Ф. О математизации научного знания. /А. Ф. Кудряшов // Философские науки. -1975. - № 4. - С.133-139.
8. Кузнецов, Б. Г. История философии для физиков и математиков / Б. Г.Кузнецов. - М. : Наука, 1974. - 351с.
9. Математизация научного знания, Новая философская энциклопедия [Электронный ресурс]. -Режим доступа : http://iph.ras.ru/elib/1819.html.
10. Математическая логика и программирование: сборник статей [пер. с англ.] / Под ред. М. В. Захарьянцева, Ю. И. Янова. - М. : Мир, 1991. - 407 с.
11. Математические вопросы кибернетики -
М. : Наука, 1991. - 288 с.
12. Математические методы в социальных науках : Сборник статей [сокр. Пер. с англ.] / Под. ред. П. Лазерфельда и Н. Генри - М. : Прогресс, 1973. -351 с.
13. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ : межвуз. темат. сборник трудов. Вып. 16 /Под ред. Б. Г. Вагера. -СПб, 2010. - 216 с.
14. Математическое моделирование социальных процессов: сборник статей. Вып.10 / Под. ред. А. П. Михайлова. - М. : Изд-во МГУ, 2009. - 524 с.
15. Рассел, Б. Исследование значения и истины./ Рассел Б. - М. : ДИК, 1999. - 301 с.
16. Рей, Монк. Чи був Расел аналтгичним фшо-софом? / Рей Монк [пер. з англ. В. Циба] // Фшософ-ська думка, - 2010. - № 2. - C. 130-144.
17. Салихов, М. В. К вопросу об эвристической активности математики / М. В. Салихов // Философские науки. - 1975. - № 4. - С. 152-155.
18. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. - М. : Наука, 1989. -282 с.
19. Секундант, С. Phaenomenon bene fundation : Становлення феноменолопчно! доктрини Г. В. Ляй-
бнща / С. Секундант // Фшософська думка. - 2010. -№ 2. - С. 106-128.
20. Толстова, Ю. Н. Анализ социологических данных, математический метод как средство познания социальных явлений. Роль математизации научного знания [Электрон/ ресурс]. - Режим доступа: http://societv.polbu.ru/tolstova 50сапа1у$15/сИ08 i.html.
21. Фшософ1я. Свгг людини / В. Г. Табачковсь-кий. - К. : Либадь, 2003. - 430 с.
22. Философские миры человека : Философский альманах. Вып. 1 / Под ред. О. В. Коркуновой. -Екатеринбург : УрГУПС, 2008. - 194 с.
23. Фшософський енциклопедичний словник. -К. : Абрис, 2002. - 743 с.
24. Философы и философия. - М. : Остожье, 1998. - 541 с.
25. Циба, В. Дисимилящя аналггично1 фшософп або як фшософи винаходять традицш / В. Циба // Фшософська думка. - 2010. - № 2. - С. 145-153.
Поступила в редколлегию 24.05.2012. Принята в печать 30.08.2012.
