CC BY
3
щат*
щрчюийунтарш
m » 1 "a| g|
'•^гигмОгп
Iriraüím
ихтжшшвняигиучень:
СН«ГВ«fhl 7
Кшшлва
etlHdainai-
мшмего-№И)-нр-
ïTin
ИйиияКмтучнщнрв
Y2Ll = 3M(A2 - C2)X
cfeltedicracf-
e^uític^aíemnnvilh
—L(a2 + b2) + с2 - C2(A2 + A3) + A2A3 L(Al - A2)(Al - A3) '
Y2L2 = 3M (A2 - C2 )x
-L(a2 + b2) + с2 - C2(A3 + Al) + A3A1 L(A2 — A3)(A2 — Al )
iYa(x)[da + ra(x) + ieAa(x)^l(x)-
- M1 Ф1(x) + Y^x^x) = G,
ija(x)[da + ra(x)¿eAa(x)^2(x)-
- M2Ф2(x) + Y2^(x^(x) = G,
i7a(x)[da + ra(x)+ ieAa(x)]Фз(x)-
- M3Фз(x) + i3E(x^(x) = G, (J
vbeeííBilcíjcnBcíei^
Y1 = 3^C2(Al - C2),i = l, 2, 3,L = Cl + , Ф^) = LlФl(x) + L2 Ф2 (x) + LзФз(x), E(x) = -ieFaß aaß (x) + 4 R(x),
4
Y2L3 = 3MM (A2 - C2 )x
—L(a2 + b2) + с2 - C2(Al + A2) + AlA
L(A3 — A1)(A3 — A2)
4
Y3L1 = 3M (A3 - C2 )X
—L(a2 + b2) + с2 - C2(A2 + A3) + A2A3 L(Al - A2)(Al - A3) '
Y3L2 = 3MM (A3 - C2 )x
—L(a2 + b2) + с2 - C2(A3 + Al) + A3A1 L(A2 — A3)(A2 — Al )
Y3L3 = 3MM (A3 - C2 )x
Ll
L2
L3
-LjC4j2 - LjC3j2 + с2 - C2(A2 + A3) + A2A3 LC2C3(Al - A2XA1 - A3) '
-LjC4j2 - LjC3j2 + с2 - C2(A3 + Al) + A3A1 LC2C3(A2 - A3)(A2 - Al) '
-LjC4 j2 - L j C3 j2 + с2 - C2(Al + A2) + A1A2 LC2C3(A3 - Al)(A3 - A2) '
tr^L * -<birC L
—L(a2 + b2) + с2 - C2(Al + A2) + A1A2 X L(A3 - Al)(A3 - A2) •
|/ery/i|icasdtre£| (pinti^tyirilitiiccDtjrTlEBc^
dS2 = dt2 - dr2 - r2d^2 - dz2, xa = (t, r, Ф, z),
csf ¡jhíij i'il
ЯСТБ
r
eßa)(x)
l G G G
G l G G
G G l/r G
G G G l
Y1L1 = —— (A1 — с2)х 11 3M 1 2
—L(a2 + b2) + с2 - C2(A2 + A3) + A2A3 L(Al - A2)(Al - A3) '
Ftóitiáaraflic
x3
Aф = - 2 Br2, Fl2(x) = Frф = -Br,
4
YiL2 = —— (Ai — C2)x 12 3M 1 2
—ieFaß (x) = —ieF12 (x)y1(x)y2(x) = ieBY 1Y2 —ia3 G
—L(a2 + b2) + с2 - C2(A3 + Al) + A3A1
L(A2 — A3)(A2 — Al)
YiL3 = —— (Ai — с2)х 13 3M 1 2
= ieB\ Г = eBE.
^ G -iV3j
—L(a2 + b2) + с2 - C2(Al + A2) + A1A2 L(A3 — Al)(A3 — A2)
0 д -, д yV д Br2 iY "ñ--+ iY --+ i- I ^n + i
i 3 д! Ф _ дЬ ' " ' дт ' " r \дф ' " 2 J дzJ 1
-M Ф1 + BEY^L^ + L2Ф2 + L^3) = G,
x
x
2
x
x
x
x
x
x
д
д
i ^+i ^ + ¿fd + jBr2
Y dt Y dr r \дф 2
3д
+ iY V
dz
Ф2
(Г
-M Ф2 + BSYi (LlФl + L2Ф2 + LзФз) = О,
д
д
i ^ + i ^ + + jBr2
Y dt Y dr r \дф 2
3д
+ iY V
dz
Ф3
d Yi
ey0 + iYld - —¡(r) - kY3 - M dr r
d Yi
eY0 + iY^ - — ¡(r) - kY3 - M
dr r
-M Ф3 + BSY3 (L^i + L2Ф2 + LзФз) = О.
jl^^riliv^íli^vivilljs^^llviílflisíi-
Ф1 = e-iet eimv eikz (fi,fi,fs,f4)t,
Ф2 = e-iet eimLpeikz (gi,gi,gs,g4)t, Фз = e-ieteimcpeikz (hi AAA^,
()t Sic^iirtrcr^
d Yi
eY0 + iY^ - — ¡(r) - kY3 - M dr
Ф1+^1ЕФ1 = О, Ф2+12ХФ2 = О, Фз+^зХФз = О.
faíBaeS-штагаожд-
darauárn
iBlfipi^lfefcrEilvrglfE^
d Yi
eY0 + iY1 ö----¡(r) - kY3 - M
dr r
Ф1 +
+(M - Ml)Фl + BXYi(L^i + LiФ2 + LзФз) = О,
d Yi
eY0 + iYld - —■°(r) - kY3 - M + ГZ dr r
d Yi
eY0 + iY1 d - — ¡(r) - kY3 - M
dr r
Ф2 +
+(M - Mi^i + B£Yi(L^i + LiФ2 + LзФз) = О,
d Yi
eY0 + iY1 d - — ¡(r) - kY3 - M
dr r
Ф3+
4
yjn^
-i(d + ¡)f4 + (e + k)f3 + (Г - M)fi = О,
+(M - M3^3 + BVYi(L^i + LiФ2 + LзФз) = О,
vtae
'1 О О О
( ) + 1 Ri v I О -1 О О
¡(r) = m + — Br , s =
-i[ dr - H f3 + (e - k)f4 - (Г + M)fi = О,
2
О О 1 О О О О -Ь
i ( dr + ¡ ) fi + (e - k)fi + (Г - M )f3 = О,
M ¿T - ^ fi + (e + k)fi - (Г + M)f4 = О.
jrgticJiirf^n^^flEnbi^^
0
Zkj = (BYk)Lj = dk Lj , v^f^^tfe^^n^i^^vß
tvOTKnii
tiabö cribe юъае
uk'üí:i
ЙБ
fi = +i
.(e + k)D+fi + (Г - M)D+f4
д = s-1
дФk + Zkj Фj = О, d Yi
eY0 + iYld - —¡(r) - kY3 - Ml .
dr r
(Г - M)2 - (e2 - k2)
f2 = +i
.(e - k)D-fi - (Г + M)D-f3
(Г + M)2 - (e2 - k2)
i(n
f3 = -i
. (Г - M)D+fi + (e - k)D+f4
(Г - M)2 - (e2 - k2)
Asafattveclt
Ф = S Ф, дФ = SZS-1Ф
¡ О О
SZS-l = I О ¡2 О
О О ¡3
f4 = -i
. - (Г + M)D-fi + (e + k)D-f3
(Г + M)2 - (e2 - k2)
J^jj^í^í^^^v^^^^fi, f3 intheajáosáivs ve
D-D+fi
/¡l О О\ /Ф1
s-la I ф2 I + I О ¡i О I I ф2
,Фз
О О ¡3
Г + M + e - k = _ Г - Mfi + Г - Mf4 (Г - M)2 - (e2 - k2)
+
ek + ^-— x
D- D+f4
Г - M (Г - M)2 - (e2 - k2V
0
ж
О
О
/2 - Г+M /4 =
D-D+/2
e + k ^ (Г - M)2 - (e2 - k2)
+
Г - M +-— x
D-D+/4
e + k (Г - M)2 - (e2 - k2
- eB(2m - 1)-
—2(Г2 - M2 - k2 + e2) + m(m + l)
2m(m + l)
d/
dr2
+
+
e2B2r 4
d/4
dr
e4B4
16
r4+
e2B2
+ [eB(2m - 1) + 2(Г2 - M2 - k2 + e2)] r2-
—eB(2m—1)(Г2—M 2-k2+e2)-CF2+M 2+k2-e2)2 + e2B2
+4Г2M2 - ^^(6m2 - 2m - 1)+
+
m(m + l)[eB(2m - 1) + 2(Г2 - M2 - k2 + e2)]
m(m — 2)(m + 3)(m + 1)
/4 = G.
0
Ql = eB[m - 2 ) + Г2 - M2-
iórtlIfscrMm
'Kîllltîlllîil
- k2 + e2 - 2Г\/e2 - k2.
^Ih^ve
ICTB
£ - ^ + eb(m - - m - k2+
+e2 + 2Г e2 k2
m(m + l)
/ = G,
0
d2 B2e2r2 l 2 2 2 ---— + eB(rn - ^+Г2 - M 2 - k2+
, 2 ЛГ ГЪ-Tô m (m + 1)
+e2 - e2 - k2---—2-- g = G.
x= xaebxF. = —m/2, (m + l)/2
d2F fl \ dF
X~dx +{-2+2a - x dx -
4eB
eB(4a +1) - 4Г\/e2 - k2 - (2m - l)eB-
—2(Г2 - M2 - k2 + e2)
F = G.
F4 (r)/(r) = /2(r)?2(r)/(r) = G,
/2(r) = dr~2 + Por2 + P1 + ^ ,
m 32(r) = -t + Qor2 + Ql + %
CC^i^^hepitcUil
F4 =( ^ + Por2 +P1 + X
x(^Tï + Qor2 + Ql + % dr2 r2
I Po = - 4 Be, P2 = —m(m + 1),
P1 = eBim -- +Г2 - M2-
- k2 + e2 + 2Г^/e2 - k2,
II Qo = - 4 Be, Q2 = —m(m + 1),
Itiscneutticncft^cDllLiJt hœœnÉictavi^ [вспеНКТ ^
l
a=
4eB
Y = 2a +2,
eB(4a+l)—4Г\/e2 - k2-(2m-l)eB-
2 лж2 7,2 , ,2
m . m + 1 „ , „ч
a = - — (m < G); a = —2— > G (m > G).
Не
Й
e2 2
1 m M2 - Г2 Г^Д A
a + x +----+ n = —— +
2 2 2eB
eB 2eB
n) = N
ICTM2 + 2eB(a +1/2 - m/2 +
0
A = (VN - Г)2 > G.
2
r
2
r
3
r
2
r
4
r
l
A
Frcnl7)vefiíi]ííírnLlaíCj1í^Bcyv^
e2 — k2 = ^M2 + 2eB (a + î—m + nj — Г
DeiBú^rlíB^a .veíBeivc^^ioír,
N.
m < G, a = — —,
e2 k2 =
m G, а =
x/M2 + 2eB(î/2 — m + n) — Г
m + î 2 '
e2 — k2 =y VM2 + 2eB(î + n) — Г
líL^vecl^ívc^^^ge5
I : Л = (TN — Г)2; II : Л = (TN + Г)2
láLBl
^ G, Л ^ œ, eЛ ^ Л,
Г = Л'-Bl * Г = лВ.
„п mc r"r-2
иггип
dT, +(Tei—ki+Г)2 — m i —
dr2 r
£ + {Té—k2 — Г)2 — M 2 — m(m2+ î) dr2 2
r
f (r) = Vr
ж)),
ж = У (Te2 — k2 + Г)2 — M2r;
g(r) = Tr(Jm+l/2(y) + Ym+i/i (y)), y = W f Te2 — k2 — г) 2 — M 2r.
s
l
д Yi "1 eY0 + iY1^- — — M(r) — kY3 — M Ф1 +
dr r
+(dlLlФl + diLi Ф2 + dlLзФз + (M — МОФ1) = G,
„2
s
l
д y
eY0 + iY4---- M(r) — k-3 — M
dr r
Ф2
+ (diL^i + diLi Ф2 + d2LзФз + (M — М,)Ф,) = G,
„2
s
l
d y
eY0 + iY4---- M(r) — kY3 — M
dr r
Ф3+
+ (d3L^i + d3Li Ф2 + dзLзФз + (M — Мз)Фз) = G,
сгШу
д = s-1
d Yi
eY0 + iY^ — — M(r) — k-3 — M
dr r
дФк + Tkj Ф0 = G.
iaráixs
ICI»
ST = T0S,
f «il «12 «13 1 \
I «21 «22 «23 x
f= G, \«3l «32 «33 y 1
/ M — M1 + dlLl dl L2
f= G. x I d2 Ll M — Mi + diLi
to \ d3Li d3 L2
22
e2 — k2 i г) — м2.
diL3
d2 L3 M — M3 + d3L3;
'Mi G G \ /«ii «и «i3 ' G M2 G I I «21 «22 «23 G G Мз) \ «3i «32 «33y
HérEveclÉní^írar^y^
J
(M — Ml + dlLl)sll + diL^ii + d3Li«i3 = М1«ц, dlL2Sll + (M — M2 + d2L2)sl2 + d3L2«i3 = М1«ц, dlLзSll + diL3 «и + (M — M3 + d3L3)«i3 = Mi«i3 ;
(M — Mi + diLi^ii + diL^ii + d3Li«i3 = М1«ц, dlL2Sll + (M — M2 + d2L2)sl2 + d3L2«i3 = М1«12,
ar(L> diL3«ii + diL3 «12 + (M — Мз + d3L3)«i3 = Mi«i3 ;
(M — Ml + diLi)«3i + d2LlSз2 + d3Li«33 = Мз«з1,
dlL2Sзl + (M — M2 + d2L2)sз2 + d3L2«33 = M3«32, diL3«3i + diL3 «32 + (M — M3 + d3L3)«33 = Мз«зз.
Ж
2
HéeveíBlíreBÉicfiiclLepjcllÉns
'M - M1 + d1L1 -11 d2L1 d3L1
dlL2 M - M2 + d2L2 - 11 d3L2
dlL3 d2L3 M - M3 + d3L3 - |l
M - M1 + d1L1 -12 d2L1 d3L1
dlL2 M — M2 + d2L2 - |2 d3L2
dlL3 d2L3 M — M3 + d3L3 -12
M - Ml + dlLl -13 d2Ll d3Ll \ /s3l\
dlL2 M - M2 + d2L2 - i3 d3L2 I I S32 I = G.
dlL3 d2L3 M - M3 + d3L3 - 13J ^533J
NCtet^J^fieejcvscf^^natiixSnc^bEfcL^c^VLptDçïtitrcïvnLlti^ líBicjiiilicníCrtí^exi^c
'M - M1 + d1L1 -1 d2L1 d3L1
det I d1L2 M - M2 + d2L2 - | d3L2
dlL3 d2L3 M - M3 + d3L3 -|
G.
i
+ : - 0 - ¿) (1 - ¿
G.
0
шаен
fon
[ВсП
-|3 + (3M-Ml-M2 - M3+dlLl + d2L2+d3L3)|2+ + [ - d1L1(2M - M2 - M3) - d2L2(2M - M1 - M3) -—d3L3 (2M-M2-M1)-3M2+2(M1+M2+M3)M -
-(M1M2 + M1M3 + M2M3)]|+ +dlLl (M-M2)(M-M3)+d2L2 (M-M3)(M-Ml)+ A - (ci + сь)^ + (ciC2 + a2 + b2)A- (с^2 + сь^) = G +d3L3 (M - M1)(M - M2)+ +(M - Ml)(M - M2)(M - M3) = G.
Cf[C^Ie\£lLÍБCftíШ^ErcnEtÊrSмг = M rate OTjpd F^lfcilf^icclfeA, ae^crOTÍH^-
Aíp.
-i3 +
M( 3 - 1 - - + Lldl + L2d2+ Al A2 A3
b > G, C4 = a > G.
c1a2 + c2b2
Al + A2 = Cl + C2 — A3, A1A2
veÍi^)fjE^refCrAl,A2 irtemcfA3
, Cl + C2 - A3
A3
+L3d3
i2 +
-MLldl[ 2 - -1 - -1 )-
A2 A3
C + C2 - Aj
с1 a2 + c2b2
A !
-ML2d2^2 - Al - A3)-ML3d3^2 - ^ - ^
—3M2 + 2M2(1 + -L + -L) -
\A1 A2 A3 )
, ,2 . 11 11 11
-M2 (---1----1---
A1 A2 A1 A3 A2 A3
i+
+
MLldli 1 - ¿) í1 - +
+ML2d^ 1 - A3) (1 - a1i ) +
+ML3d^ 1 - (l - A2 ) +
, _ Cl + C2 - A3 A2 = -ñ--+
M
Cl = C2 = 1.
A3 - 2A2 + (1 + k)A - k = G, k = a2 + b2.
1 1
A3 = 1, Al = - - -Vl - 4k
22
1
2
2
2
imçni
lUIIUCb
A2 = 2 + k e ^ •
m. aespCiMtytte
M2
2M
k e (04
M3 = M, Ml =
2M
lit iBCcrdrict teUescTváiesfCr
MMà,i= 2' (A3 =A3_l = ^
i -у/1 - 4k ' RlcnÉI~\£ÍLI5\, = 2 (i ^ Vi - 4k),i = 1,2 dpnhjcrk
Звшштшвл, = i (1T v^ik), i = 1,2 взаижпист
Acritfe
Hei 1ЕВД
RlínÉFVáLBv 1 = 2 (i T Vi—4k)
i = 1,2
dpnfrjcrk
Ite2 "Йти$2
liii£ctläti^cciificßfeL, InteepescnfCr vtae
Ф(х).
i
L
Ф(х) = Ll^l(x) + L2 Ф2 (x) + LзФз(x), 2k i
L =i + ^, (а2 + b ) = k < -, 0 < 2b < i
' 4'
У6
lítiÉctlfeltíHHfficieife,:
l=
+
b (Al - A2)(Al - A3)
i i - 2(A2 + A3) + 4A2A3
d = 4Bb Л 1 dl = 6M IAl - 2
d = 4bb ( a Г
d2 = 6M IA2 - 2 ' '
+
L2
2k
2Lb (Al - A2)(Al - A3) i
-+
d = 4Bb ( 1\
d3 = 6mIa3 - 2 •
(D
b (A2 - A3XA2 - Al)
i i - 2(A3 + ai) + 4a3aI
+
L3
2k
2Lb (A2 - A3)(A2 - Al) i
-+
b (A3 - Al)(A3 - A2)
+ i i - 2(Al + A2) + 4AIA2 2Lb (A3 - Al)(A3 - A2) !
Cr(vel^r1DcíCClrttíTtAз = i)
Ll = 2 (Al - iXAl - A2){-2k +2L(-i + 2A2)
4B
4B = 6rM2 d, = M——b\Aj — -
6M2
i
2
i
Mrb\A, - -\= MD,
L2
i
i
b (A2 - i)(A2 - Al)
M-2k + 2L(-i + 2Al)
-у3 + M
+L3D3
у2 + M2
гашпяшшзт
+ LlDl + L2D2+ -LlDl ( 2 - - )-
A2 A3
i i i
3 -
Al A2 A3
L
3=
i i
b (i - Al)(i - A2)
i
M -2k + 2L (i - 2Al - 2A2 + 4AlA2)
(0
-L2D2Í 2 - Al - A3) - L3D3 (2 - Al -
- Ü - 3 + 2 ( Al + ¿ + A3 ) -
ш
» S
i
x
x
iii + 11 + ii
Л1 Л2 Л1 Лз Л2 Л3
1 - £) (' - 1
+m 3
G.
Di
LiDA 1 — ^ 1 — v ) +
i—Л3 ) (г—1)+
+L3D3(1 — i) Í1 — Л2 ' +
Л2
ifr
Li, L2, L3} I
L1D11 L2D21 L3D3, L1D1, L2D2, L3D3
^smM Vithtfißinnirtjveh^ti-e
Li L2
jBtjíÉjIlU Al, Ai, A3
L
3=
(Л1 — 1)(Л, — Л2)
1
(Л2 — 1)(Л2 — Л,)
1 ——-X
—2k + — (2Л1 — !)[> ,
—2k + — (2Л1 — !)[> ,
(1 — Л1 )(1 — Л2)
1
—A31
3—— — -T+LiDI+LiDI+L3D3
Л1 Л2 Л3
a2+
x <¡ — 2k t — (1 — 2Л1 — 2Л21 4Л1Л2)
Di = 2(2Л1 — 1), Di = 2(2Л1 — 1), D3 = 2,
—L1D12 - ¿ - В (2-Л, - -
1 1
Л1 Л2
—L3D3 2 — — — — )— 3 t 2 — t — + — —
1 1 1
11 11 11
— I---1----1---
. л, Л2 л, Л3 Л2 Л3
Л1 Л2 Л3
a+
vtee
л,=t(i—s—k^, л,=2
4k
k e i1,4
1
1
L =1+ v= , (a21 b2) = k<-
L1D1 ( 1 — ( 1 — +
+L1dil 1 - ¿ ) (T - ¿I +
+l3 ы 1 - л1) и - ¿1 +
+i - i) 0 - 0 - ¿
/Is3,v«£hiiIdI^rtD^irttiieijM^
2Л1 — 1 = —V1 — 4k, 2Л2 — 1 = +V1 — 4k, л, — Л2 = — V1 — 4k, Л2 — л, = Wl — 4k, Л11 Л, = 1, Л, — 1 = —Л,, Л, — 1 = —Лi, 1 — 2Л, — 2Л1 + 4Л,Л2 = 4k — 1, ЛЛ = k,
th^ec^íinite"^^^
-, 2 ,_= j —2k t -1 Vl — 4k
(1 ^ vT—4k \ 2L
Li
/МгИ Л3 = 1, thBWg
A3 t
L2
(1 + УГ—4k )VT—4k
{2k +2L VT—ik},
1
k
1
L3 = T —2k ^(4k — t) ,
2L
2 — 1 — -11 Li Di t L2D2 t L3D3 Л1 Л2
A21
t L,Di 1 — — )+ LiDiy 1 — — U
+l3d^ 2—Л1—+з—2( кt Л1 +t)+
t 111111
. Л, Л2 Л, Л2
A
Di = — ^Vl — 4k, Di =+^1 — 4k, D3 = ^, L=t+^ G<b<2.
A3 t АА21 BA + C = G,
freptfiífc
А = 2 — T + L1D11 L2D2 t L3D3, C = L3D3, k
л ifpa^^
VVVÜGVE!tK3l<niH:íU ^
2
3
2
3
2
G
2
1
B = —L1D1
1 — V1 — 4k 1 + VF—4k "
vecUän
— LiDit+vt-25 + LDA2 — t i+1.
lágoHfe
1 — у/1 — 4k
k
A3 + 2k_l a2+
t
r ^ 2k — l^T—4k
L1D1 = -. r,
1 1 1 + УГ—4k
2k + Vl — 4k
l+(l__T—ik ) r
I 2(^6 + b) 2k i
At
Li Di
1 — V1 — 4k
vtee
L3D3 = — ( 1 + l1-—^ r,
Л V6 1 — 4k N n
+ 1 +--^--;— r = G,
I 2(^6 + b 2k '
G <k< -, G <b< 2. 4
oa
3 2k — 1 2 1 — 4k
A3 +—Ai+ r(l—^^
( Д — 4k) + 0 + l^)r = G. /Ilcviri|(rIíT^[i^(^rIíTB[Bcn^!:
V6
At
b2=1, b3 = 2. ?ep*
i = 4
2L 2(^6 + b)'
TfodLfStffercd&A i = i, 2, з ЗвВДНШЙк i, i i, 2, з
ВсПЗЕТь é (g, 2
1, Ai, A3
tfaLäai(C)ibb = g, r = IG-6
IfodLfstfttercd&A t. i = i, 2, з ЗвШЯшод t, i = i, 2, з
1сфА(п(1Э1(гь = o, r = io-3
flïb = 0, r = io-
F]rïlly/viihcГ^ncI^irтI^nIí^в[Bcn^r(tí^BICC^a[cn0Ccn^-\ElííË
A1
A2
A3
1
Ih^áustfjfoanfeA if i = i, 2, з tfŒLàailB1a6 = o, ЗвШЯфвк <л = i, 2, з wwtäm
= G,r = i
1
1
G,r = i
ib
HsnaaElhEt ctsuhnatreiicfi^ Авгай te-ccn^ru-iiiBpi^ite
QrdLÄiB
InItejisrt [да ЦЕгИЙ cf al^^viIhIlTEe EB[BcnEIÍIS1SíIljKin[IEfflTBCj1ífe^^
ras
"ШеЗ
"ЙЛЩЗ
Ше4
Ше5 "Йщб
r
r
k
^ VVVliG5l!llí3lCnB:iU
