CC BY
88
УДК
Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом влияния сопротивления выводов
Недорезов В.Г.
ФГУП «НИИЭМП»
В работе приведена феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов, учитывающая электрические, теплофизические и физико-механические характеристики исходных материалов, входящих в конструкцию резистивного элемента. Приведен расчет оптимального коэффициента ТКС а20 резистивной фольги для обеспечения минимальго значения ТКС резистора. Проведен расчет влияния температурной зависимости вывода резистора на характер изменения сопротивле-
ния резисторов при различных соотношениях
RT°
р.э
RT°
lve
The paper presented a phenomenological model of the thermal stability metallofolgovyh resistors, which takes into account electrical, thermal and physical-mechanical characteristics of the raw materials involved in the design of the resistive element. The calculation of the optimal coefficient TCR resistor foil for minimalgo TCR resistor values. The calculation of the influence of the temperature dependence of the output resistors on the change in the resistance at different ratios.
Ключевые слова: феноменологическая модель, температурная стабильность, резистор, сопротивление, температурный коэффициент линейного расширения.
Keywords: phenomenological model, the temperature stability, resistance, resistance, temperature coefficient of linear expansion.
Технический уровень и основные тенденции развития производства резисторов и резисторных компонентов, в первую очередь, определяются изделиями, имеющими уникальные параметры по временной и температурной стабильности сопротивления, по величине токовых шумов, по точности обеспечения номинального сопротивления и т.д. Такими уникальными характеристиками обладают прецизионные и суперпрецизионные резисторы,
изготавливаемые из резистивных сплавов в виде микропровода, микропроволоки и металлургической фольги микронных размеров.
К изделиям, разработка которых стала возможной благодаря глубокой научной проработке, использованию прогрессивных групповых технологий и специальным конструкторским и материаловедческим решениям, относятся металлофольговые резисторы, сочетающие в себе достоинства проволочных резисторов с технологичностью изготовления полупроводниковых изделий [1, 2].
Достижение высоких эксплуатационных характеристик металлофольговых резисторов и, прежде всего, температурного коэффициента сопротивления (ТКС), обеспечивается за счет принципа термокомпенсации, который связан с тензорезистивным эффектом, возникающим в системе рези -стивный материал - подложка из-за различия их температурных коэффициентов линейного расширения (ТКЛР) [3].
В работе [4] разработан первый вариант физико - математической модели температурной стабильности металлофольговых резисторов.
При разработке модели были сделаны следующие допущения:
• резистивная фольга жестко связана с подложкой, т. е. влияние клеевого слоя не учитывается;
• толщина подложки намного больше толщины резистивной ленты, поэтому влияние фольги на подложку не учитывается;
• температурные коэффициенты линейного расширения подложки и резистивного материала в рабочем интервале температур практически постоянны (это подтверждается экспериментально);
• резистивная фольга вследствие малой ее толщины находится в резистивном элементе в плосконапряженном состоянии, а величина деформации - в упругой области.
При разработке модели учитывались следующие составляющие, вносящие вклад в температурную зависимость сопротивления: собственная температурная зависимость сопротивления исходной резистивной фольги и из-
менения сопротивления, обусловленные изменениями ее геометрических размеров и объема. Изменение сопротивления резистора от температуры в таком случае будет определяться выражением
где
f RЛ
V Ro J
f Rt ^
V Ro J
f RtЛ
р V Ro Jсф
+
f RtЛ
VRo JVсф
f RtЛ
VRo JVпф
(1)
- изменение сопротивления резистора от температуры;
f RtЛ
VRo Jсф
f R ^
- изменение сопротивления свободной фольги от температуры;
V Ro
изменение сопротивления резистивного материала (свобод-
Jv сф
ного) за счет изменения геометрических размеров и объема;
f Rt Л
V Ro
изменение сопротивления резистивного материала (прикле-
Jvпф
енного) за счет изменения геометрических размеров и объема.
В связи с тем, что в настоящее время для резистивных материалов, обладающих аномально низким ТКС не существует единой теоретической концепции механизма электропереноса, а обычно применяемая модель Грю-найзена - Блоха [5] дает хорошее совпадение экспериментальных результатов с теоретическими только для некоторых чистых металлов, поэтому для описания температурной зависимости сопротивления свободной резистивной фольги можно воспользоваться выражением
f RtЛ V R° ^ф
1 + a2o(T - To)+p(T - To )2,
(2)
где a 2o - соответствует ТКС резистивной ленты при температуре (TO) 2o °С; b - характеризует температурную зависимость ТКС.
Изменение сопротивления свободной резистивной фольги от температуры за счет изменения ее объема и геометрии определяется выражением
р
l + dl
V Ro J
P t
(a + da )(h + dh)
V сф
Po
l
a • h
(3)
где l, a, h - геометрические размеры элемента фольги;
dl, da, dh - изменение геометрических размеров от температуры.
Если изменение объема и геометрических размеров определяется температурным коэффициентом расширения а ф, то
' RtЛ
V Ro J
V сф
1
dp
P o
1
1 + a ф (t - To)
(4)
где аф- температурный коэффициент линейного расширения резистивной фольги.
В соответствии с [6]
dp = G dV P V
_/ da dh dl
= -G — + — + —
V a h l j
ahl где G - коэффициент Бриджмена;
dV - изменение объема фольги при изменении температуры от Т0 до T. При отсутствии анизотропии температурного коэффициента линейного расширения
dP
P
= -3G а ф (T - To).
(5)
С учетом подстановки (5) в (4) и после преобразований получим = [l - 3G а ф (T - To )][l-а ф (T - To)].
"Rt"
V Ro J
(6)
V сф
Для приклеенной фольги выражение подобно (3), только
dp = g dV P V
= -G
da dh dl
— + — + — ahl
(7)
da dl
где —, — - изменение длины и ширины элемента резистора, равное al
а п (T - To), а изменение высоты
dh
Y= a ф
(T - To) + 2m(a ф
-aп)(T - To),
(8)
где
( R
v R
m - коэффициент Пуассона резистивного материала;
ап- температурный коэффициент линейного расширения подложки.
После всех преобразований получим Л
і = 1 + a 20 (T - To ) + b(T - To )2 + 2(аф-a n )(T - To )(m + Gm-G). (9)
o 2 р
Выражение для ТКС, полученное из данной формулы, имеет вид:
ТКС = a 2o +b(T - To) + 2(a ф -a п )(m + Gm- G). (io)
Первая составляющая в данном выражении соответствует ТКС резистивного материала при комнатной температуре, вторая составляющая характеризует крутизну его изменения ТКС от температуры и третья определяется тензоэффектом в системе «резистивная фольга - подложка».
В связи с тем, что коэффициент Бриджмена, входящий в выражение (Ю), экспериментально достаточно сложно определяемая величина, в работе [7-8] было предложено выразить его через коэффициент тензочувствительности, который можно легко определить экспериментально.
Общий вид изменения коэффициента тензочувствительности К в зависимости от характеристик материала и углов a, b, g для случая, деформации объемного образца в произвольном направлении по отношению к направлению протекания тока имеет вид [9]:
K = G -(1 - 2ц) • (cos a + cos b + cos g) + (cos a - cos b - cos g) + 2m • cos a .(11) где - a, b > g - углы между направлением деформации и осями x, y, z, соответственно.
Из данного общего выражения вытекают частные случаи, например для одноосного напряженного состояния, когда направление протекания тока совпадает с направление деформации, т.е. a = o°,b = 9o°,g = 9o° (продольный тензоэффект), уравнение (11) преобразуется к виду K 0 = G(1 - 2m)+1 + 2m,
(12)
где K ^ - продольный коэффициент тензочувствительности.
Если выразить коэффициент Бриджмена через продольный коэффициент тензочувствительности, и подставить его в формулу (10)
K«= G(1 -2m) +1 + 2m^G = 1 + 2,m~Ks . (13)
2m-1
Тогда для ТКС получим
ТКС - «20 + b(T - T0 ) + 2(aф - aп )
1 + 2m- к ^ 2m-1
(m- 1)+m ,
(14)
В общем виде минимальный ТКС металлофольгового резистора в диапазоне рабочих температур определяется следующим образом T2
j ТКС(Т) • dT ® min ® 0; (15)
T1
т2 г
И« 20 +b(T - T0 ) + 2(аф -« п )•
T,
1+2m-к
2m-1
(m- 1)+m
dT - 0. (16)
После интегрирования получим
«20 +b(T2 + T -2Т0)+ 2(aф-ап)• 1 + 2-2K~ (1 -ц)+Ц
0, (17)
2 2 1 ' т 117 [ 1 - 2m
где T2, T1, T0 - максимальная, минимальная и комнатная температуры, соответственно, в рабочем диапазоне температур.
Все величины, входящие в данное выражение, являются постоянными (в рамках разработанной модели) и определяются экспериментально [1011], кроме a20 (величина ТКС при температуре 20 °С). Для обеспечения минимальных значений ТКС в рабочем интервале температур необходимо решить данное уравнение относительно a 20.
Расчетные температурные зависимости сопротивления исходной фольги из отечественного сплава НМ23ХЮ и резистора Р2-67 показаны на рисунке 1.
Рисунок 1. Температурные зависимости сопротивления исходной фольги и резисторов на основе отечественного сплава НМ23ХЮ:
' - исходная фольга; х - резистор с минимально возможным ТКС; о - реальный резистор
Расхождение значений идеального и реального резистора обусловлено, в основном, отклонением температурной зависимости сопротивления исходной резистивной фольги от расчетной а также вкладом температурного коэффициента сопротивления выводов.
Чем меньше сопротивление металлофольгового резистора, тем больше будет вклад выводов в общее изменение ТКС резистора. Проведем расчет этого вклада и добавим ее в качестве дополнительной составляющей в модель ТКС металлофольгового резистора.
Экспериментально установлено, что температурные зависимости сопротивления металлофольговых резисторов и температурная зависимость сопротивления выводов описываются с достаточной степенью точности полиномом второй степени. С учетом этих данных и будем разрабатывать модель ТКС металлофольговых резисторов.
Общее сопротивление металлофольгового резистора складывается из сопротивления резистивного элемента и сопротивления выводов, при условии, что подключение резистора осуществляется последовательно по двух проводной схеме, тогда общее сопротивление при нормальной температуре будет равно
RTol = + R0 (1 18)
где Ro6 - общее сопротивление резистора при нормальной температуре;
T
Rp°, - сопротивление резистивного элемента при нормальной темпера-
туре;
T
Re 0 - сопротивление выводов при нормальной температуре.
Общее сопротивление резистора при температуре T1, соответственно будет равно
Ro = Rl', + R = R% 1+«р.э (t, - To )+ррэ (T - t )2 ]+
+ Rl [1 + a„ (T, - To )+p„ (T, - T)2 J где R1^ - общее сопротивление резистора при температуре T,;
Rlэ - сопротивление резистивного элемента при температуре T,;
Rl - сопротивление выводов при нормальной температуре T,. ар э - температурный коэффициент а резистивного элемента; ав - температурный коэффициент а для материала вывода; 3рэ - температурный коэффициент /3 резистивного элемента; рв - температурный коэффициент 3 для материала вывода.
(19)
После подстановки выражений (18) и (19) в формулу ТКС, получим
RTl - RT-
ткс__ об об
-об (T,- To )
— K', [l + a,., (T, - To )+b,., (T, - To )2 ]+ RB [l + a, (T, - T- ) + b, (T, - T0 )2 ]-—•. + R?)
+ -T )T,- To )
Rl,a„ (T, - To )+ RT;,b,, (T, - To )2 + RT-a, (T, - To )+ R’,°b(T, - To )
.(20)
(RTx+R^Bw-)
После преобразований выражения (20), получится уравнение вида
Rрэ\ар.э + Рр.э (Ti - T0 )] + Re0 \ae + Ре (TІ - T0 )] ІКС —----------------
te+ri° )
(2,)
После перемножения
ТКС
R%ap, + Rl°,bp, (T, - T-) + RT a, + R,° Р, (T, - T-)]
0 / ~ lve ue ~ lve
-К+-Я
(22)
Разделим числитель и знаменатель на R,0 , получим
R
T0
р.э
R
а„„ +
T-
р. э
RT- р.э RT- гр.э ТКС —— -^-------------е-
Рр.э (T, - T- ) + a, +Р, (T, - T-)]
( RT0
,
v -To
(23)
у
RT%
С погрешностью менее 5% (при этом отношение —ррэ > 50), что соот-
R1-
lve
ветствует максимальной погрешности измерения температурного коэффициента сопротивления, можно осуществить следующие преобразования.
После деления числителя на знаменатель, получим
RT-
ТКС — а р.э + Ррэ (T, - T-) + RT-\а, +Р, (T - T-)]. (24)
R р.э
Сумма первых двух членов в уравнении (24) равна уравнению модели ТКС, описываемой формулой (14).
Таким образом, обобщенная модель с учетом вклада температурного коэффициента сопротивления выводов будет иметь вид
ТКС = a20 + Д(Т - Т) + 2(аф-ап )•
1+2m K~ (m-i)+m 2m-1
+
RT0
+ -§- [a, +b (T - To )J
R р.э
(25)
Полученная модель температурной зависимости сопротивления металлофольговых резисторов, учитывает вклад температурной зависимости со-
R
То
р.э
противления выводов, при заданном отношении .
R:0
Для теоретический проверки полученной модели необходимы значения температурных коэффициентов Д,ав и Дв.
Проверку модели будем проводить для фольговых резисторов на основе резистивной фольги из сплава НМ23ХЮ с никелевыми выводами.
Рассмотрим идеальный случай, когда температурный коэффициент a20 резистивного элемента равен нулю, что соответствует минимальному значению ТКС.
Температурный коэффициент Д, входящий в выражение (25), численно равен коэффициенту Д резистивной фольги из сплава НМ23ХЮ и равен примерно 2,5 10-8 град-2 [10].
В соответствии с ГОСТ [ 12] температурная зависимость сопротивления никеля в температурном интервале минус 60.. .100 С ° определяется выражением
pt = р01 + ав (Т1 Т0) + Де (Т1 Т0) ..
где ав = 5,4963 • 10-3 град_1 и Дв = 6,7556 • 10-6 град-1
(26)
Проведем расчет влияния температурной зависимости сопротивления выводов на температурную зависимость сопротивления резистора при сле-
дующих соотношениях
R
То
р.э
R
То
равных, соответственно, 105,104,103,102,50.
При проверке теоретической модели результаты исследований представляются в виде графиков ТКС = f (Т1 - Т0). Проверку будем проводить для идеального случая a20 = 0, где а20 - температурный коэффициент сопротивления резистора при начальной температуре. С учетом данных условий в соответствии с уравнением (25) величина ТКС будет рассчитываться по формуле (27)
RT0
. ТКС = b(T - Т,) + k +b (Ті - Т> )] (27)
R р.э
Температурные зависимости относительного изменения сопротивления
DR
будем строить в координатах — = f (Т1 - Т0), и рассчитываться с помощью
-0
соотношения (28). DR
-Т0
= Р(Т - Т0 )2 + -Т- а (Т - Т ) + Р, (Т1 - Т0 )2 ]
R р . э
R
(28)
Результаты теоретических расчетов в виде графических зависимостей представлены на рисунках 2 и 3, из которых видно, что при увеличении соот-Ri
Т0
ношения
R
Т0 р. э
происходит смещение ТКС резисторов в положительную об-
ласть (рисунок 2). При этом при соотношении
R
Т0
р.э . 1 Л4
— > 10 , вкладом температур-
Т0
R0
ной зависимости сопротивления выводов в общее изменение температурной зависимости сопротивления резистора можно пренебречь.
1,5E-04
ТКС
1,0E-04
5,0E-05
0,0E+00
-5,0E-05
-60
■0,00001
-40
-20
20
40
60
80 100 Т, Cc
0,0001
■0,001
0,005
0,01
■ 0,02
Рисунок 2. Изменение температурной зависимости сопротивления ме-
RT
таллофольговых резисторов от соотношения
ср.э
R
T0
Изменяется не только абсолютная величина ТКС, но изменяется крутизна температурной зависимости сопротивления резисторов. Коэффициент /3 изменяется от отрицательных значений, переходит через нуль при величине
RT
р.э
R*0
500 и далее увеличивается (см. рисунок 2 и 3).
0
Рисунок 3. Температурная зависимость относительного изменения сопротивления металлофольговых резисторов от температуры при различных
RT
То
соотношения
RT°
р.э
Для того чтобы в обобщенном виде представить влияния температурной зависимости сопротивления выводов на ТКС резистора необходимо определить среднее значение температурного коэффициента сопротивления резистора для исследуемого интервала температур и данные значения представить в
виде графика TKCCp = f
r R То ^
р.э
R
То
. Данные зависимости вполне корректны, так
как они справедливы для линейной модели (ТКС описывается линейной моделью, выражение (27)), а учитывая, что для проверки данной модели выбран симметричный относительно температуры Т0 = 20С0 интервал температур (минус 60...100С0), то ТКСр = ТКСТ , где ТКСТ равен величине ТКС резистора тем-
пературе 20С0. Для большей наглядности такую зависимость необходимо представить в логарифмических координатах, т.к. анализируемые величины
RT°
ТКСср и —t^ изменяются на несколько порядков в рамках предложенной модеме
ли. Зависимость TKCcp = f
ґ R To Л lg( R^ )
V
R To е J
представлена на рисунке 4, из которой
Рисунок 4. Изменение среднего значения ТКС металлофольговых рези-
RT
сторов от соотношения
To
ср.э
RT
1V6
видно, что в интервале выбранных значений
R
To
р.э
R
To
> 50, зависимость измене-
ния ТКС металлофольговых резисторов с никелевыми выводами от соотноше-
r\
ния —р^э в логарифмических координатах хорошо аппроксимируется линейной
RTo
lve
зависимостью.
Выводы:
1. Таким образом, уточнена феноменологическая модель температурной зависимости сопротивления металлофольговых резисторов в части вклада температурной зависимости сопротивления выводов в общее изменение сопротивления резистора.
2. С уменьшение
соотношения
RT°
р.э
R
То
происходит не только смещение
абсолютного значения ТКС резисторов в область положительных значений, но и изменяется крутизна температурной зависимости сопротивления резисторов, коэффициент b изменяется от отрицательных значений, переходит через нуль и затем увеличивается в области положительных значений.
3. Изменение среднего значения ТКС металлофольговых резисторов с
RT
никелевыми выводами от соотношения
>Тэ ср.э
R
То
в логарифмических координатах
хорошо аппроксимируется линейной зависимостью.
4. Полученная модель позволяет учитывать влияние не только сопротивления выводов на ТКС металлофольговых резисторов, но и решать обратную задачу. По влиянию выводов на температурную зависимость сопротивления резисторов определять величину сопротивления выводов.
Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Разработка методов и средств контроля дисперсности микро- и нанопорошков и суспензий» (Гос.контракт №2A38229C) ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (2009-2013 гг.)»
Литература
1. Недорезов В.Г. Металлофольговые резисторы и наборы резисторов. Часть 4// Электронные компоненты: М., №6, 2005, с..
2. Искаков Б.М., Недорезов В.Г. Резистивные материалы: нихромы и керметы (монография ). изд. КГТУ, г. Алма-Ата, 2006, с. 188.
3. Каталог фирмы «Vishay»
4. Недорезов В.Г. Температурная зависимость сопротивления металлофольговых резисторов// Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты. - 1988, - Вып. 2(71), - с. 22-25.
5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М. Наука. - 1978. -
790 с.
6. Рузга З. Электрические тензометры сопротивления. - М.:
Мир,1964.- 365 с.
7. Недорезов В.Г. Феноменологические модели температурной и временной стабильности металлофольговых резисторов. Электронная промышленность, Москва, №4, 2008, с. 75 - 78.
8. Недорезов В.Г. Модель температурной зависимости сопротивления металофольговых резисторов. Петербургский журнал электроники, №4, 2005, с. 77-82.
9. Недорезов В.Г. Зависимость коэффициента тензочувствительно-сти керметных резистивных материалов от направления протекания тока и деформации // Перспективные материалы. - 2003.- №3.- с. 95-100
10. Кузнецов А.В. Недорезов В.Г. Физико-механические эффекты резистивной проволоки из прецизионных сплавов сопротивления. Электронная техника. Сер. Материалы. Вып. 8(253), 1990, с.63-66.
11. Мараканов В.В., Недорезов В.Г., Кузнецов А.В. Резистивные материалы на основе никеля для прецизионных резисторов. Электронная промышленность. Вып3 (171), 1988, с. 62-64
12. ГОСТ 6651-91. Термопреобразователи сопротивления.
