CC BY
41Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(7), 818-829
yflK 532.528
Phenomenological Model of Hydrodynamic Cavitation Influence on Water Systems
Vladimir A. Kulagin*, Tatiana A. Kulagina and Veronika V. Shelenkova
Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 11.09.2019, received in revised form 17.10.2019, accepted 01.11.2019
The rheological aspects of supercavitation flows in the flow part of technological equipment are considered. The description of the behavior of a cavitation spherical bubble in a liquid led to the formulation and solution of the boundary conjugation problem. It is shown that a cavitation spherical microbubble in its dynamics moves in a space structured by microturbulent vortices formed by the interference of rarefaction-compression waves resulting from the pulsation of cavitation microbubbles. As a result of the application of this model, the accuracy of calculating the supercavitation flow during the design of technological equipment for the treatment of heterogeneous media in the aquatic environment has increased.
Keywords: rheological aspects of supercavitation flows, boundary value problem, technological equipment, cavitation technology.
Citation: Kulagin V.A., Kulagina T.A., Shelenkova V.V. Phenomenological model of hydrodynamic cavitation influence on water systems, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(7), 818-829. DOI: 10.17516/1999-494X-0182.
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: v.a.kulagin@mail.ru
Феноменологическая модель
гидродинамического кавитационного воздействия на водные системы
В.А. Кулагин, Т.А. Кулагина, В.В. Шеленкова
Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Рассмотрены реологические аспекты суперкавитационных потоков в проточной части технологического оборудования. Описание поведения кавитационного сферического пузырька в жидкости привело к формулировке и решению краевой задачи сопряжения. Показано, что кавитационный сферический микропузырек в своей динамике движется в пространстве, структурированном микротурбулентными вихрями, образованными интерференцией волн разрежения-сжатия, возникающих при пульсации кавитационных микропузырьков. В результате применения данной модели повысилась точность расчета суперкавитационного течения в процессе проектирования технологического оборудования для обработки гетерогенных сред в водной среде.
Ключевые слова: реологические аспекты суперкавитационных потоков, краевая задача, технологическое оборудование, кавитационная технология.
Введение
Рассматриваемый феномен лежит в основе специфических свойств и связанных с ними явлений, происходящих в воде, подвергнутой механическому (гидродинамическому) воздействию. Модифицированная в результате гидромеханической обработки (или, как называют, активированная) вода способна интенсифицировать примерно на 30 % ряд технологических процессов [1]. Здесь под термином «активированная вода» будем иметь в виду общепринятое понятие активной среды, т.е. вещества, в котором распределение частиц (атомов, молекул, ионов) по энергетическим состояниям не является равновесным и хотя бы для одной пары уровней энергии осуществляется инверсия населенности.
Активация твердых и жидких систем, приводящая к изменению их физических и химических свойств, реакционной способности, дефектной (примесной) структуры и т.п., может быть осуществлена различными внешними воздействиями: слабыми и сильными. К таким воздействиям можно, в частности, отнести механическую, магнитную, ультразвуковую обработку, радиационное воздействие (например, облучение гамма-квантами и ионными пучками), а также термообработку. Методы активации можно подразделить на методы, разрушающие образцы в целом (процесс диспергирования) и не разрушающие, а изменяющие только дефектную структуру.
Исследования гидромеханической обработки воды (как достаточно сильного воздействия) показали, что последующая активность воды проявляется как в макромасштабе, так и на микроуровнях (на молекулярном и субмолекулярном). Суть гидродинамического воздействия может быть сведена к действию двух механизмов: распространению ударных волн вблизи схлопывающегося кавитационного микропузырька и ударному действию кумулятивных микроструек при несимметричном коллапсе кавитационных микропузырьков [2-4]. Причем в
ния м иярощмыр ьтсвнеимеет значения. Этим
основным механиаием попутеовуем пооышенне е,еь^псв)атурв>1 и давленянявбливи м^ьфька, де-рляхокальнуюобластьололо негоу никалчнеш е еектоляы для вв^овдвети;тр^;^1^ичных реакций ипровессов. резнльватывабивывлтом напвавленнн часвично обобщены в
менограТ^^ехШнлУВ внпое[5]расемотренещэвсвая иадаиа соортжения длн птрогазового пу-зырьня деталтое^ рвснтттдопр еделитьдлеасо бенности раз-
оитло нузыреосб из зародышан его силопыеоиеич тбердоД стенки. Пан же на баое этоН задачи рассмотрен чоееиыз слум;^^ для вблдиеясенго пузым-оа с наподвежной жидкеоти. Рлзульта-оы, пооучешс1>1я рослбчнымо овноухми, ддкааяьтн^Ебннг но то, чсо гзыо снммтоумС[ном солонывании пуеыувка тозуяютсн выбтоолнтянспнибд: пстя даолений (но Я-10 тыи. лому б еемперстур (до
10яоо °с) mm-oh
Молвкула eti20 ввлбетси еамадм нагому и моопш пз)е]сс;л';з>вит1глев[ химонатких и озоэлек-трсынек гомолотоо. 30 нвежмтва нпрядекяютсо маыоималыня нусйгнонсд^1^ь^^^чоУ1^р^делени-зпсоедае!! плоочлети экеттронос ло мооекулее я ]э>;и^о]ьт^те чуоо нн атомах молыкулы H2O сосредотечены лаиболешддьффсотивуыезаряды)12, ^.Уелкальные свойства, парадоксы яоидкоУ волехо л) Наио11шсй стенелл о(0'ьуенлк(тс;о[ ттекчием и тазвитосаоюводонодных связей. В уколодл мооееун Н20 влдолсйоая чс^н носоо лооперттидяый хоранбср,во няогом определяя сокуктуил яоды ори дызяичнвю внлшних ритовияо. Моиододныл ывсои дуиме^]^0]^ 10 раз слвьяее меебляллимннчных твтимoуауиовие, х^сли2,те;льор1^ дуя (юльшлнйтвадругих жидко-етей.
M общам сдомая можно сооесре, ноо ^з^н]мо;^(зз1С^о^>яя (0мнI>шoлв илсрчеслда молекул, ан-сумблее мдиeчул, енганпзацио тов оилсз иоюй гтти,кдд1301, спpeдоинющим сбвНахлояоды, и соот-ь^«птст>в^л]ня, вы изгг^осссисст^^в'л0 ипocoбноooу, обесиаолисссаося вачлохвиЕбымн своими оан-дер-JejooooiijC)!. Приближном тявен с^ооя^Е^лвсткенно1?2 твстядпий мвотсн бытьтыражен уравнением Вао-дар-Вавлесе н ведч
PV _ V a'N
NkT~V-b VkT' (1)
Силы Ван-дер-Ваальса известны как дисперсионные, дальнодействующие. Они захваты-дино обла>т>>1 OA Аи опаеделяаос устойчивость той или иной структуры, физическую сорб-циюидр.
Время релаксации для ряда процессов в воде при Т = 20 °С t = 10"-1013 с, а для неко-торыд удо/ = 10 -14 c [9]. В связи с тем что продолжительность конечной стадии коллапса иузефьоо у = оо 9-со 8 2). оеанооятсявозможными яряцеслы пеуодачи энергии и перезаряд-он с уяастием мыллеуо лоды, Клагорудаыхиактсонок есомв, 31оокже диссоциация молекул оод 13.
Такимо бразом, под действием гидродинамической кавитации как сильного воздействия прохоуодаз ротлоуслнолЗоооонолиз) воды [1]. Возбужденлаямкоенула воды, наряду с излученном и дислоеациьйи1Н)ыточьо0энйугииетепло,можлтьййооциир овать:
н0о*^ h +o и*, 0 (2)
oh* ^ oи + hu .
За счет механолиза воды^аНи ОИврезультатекавитационноговоздействия происходит увеличение кхдцентрации О2 при протекании в процессе механохимических реакций типа
он+ он — н202,
он+ н2002 -мн02 + н20, (3)
00н+ н02 -- н20+ 02.
Одновременно изменяется структуры воды с образованием свободных водородных связей, что обуславливаетееповышеннуюактивностьиреагентнуюспособность.
В случае водных систем активация, кроме механолиза воды, заключается в изменении степени равномерности распределения примесей по объему системы, агрегации и дезагрегации (диспергирования) примесей, а также в изменении их активного состояния. Важнейшей особенностью водных систем, в частности, является гетерогенность по примесям, которая в процессе кавитационного воздействия может существенно меняться. Под воздействием кавитации в водном растворе, содержащем инертные и активные газы, возможно существование разнообразных химическихреакций[14-16].
кавитационная обработка (в отличие, например, от омагничивания, воздействия различных полей электромагнитного происхождения и т.п.) дает устойчивые повторяющиеся результаты в получении модифицированной в процессе механолиза воды, воспроизводимые независимо от местаивремени [1].
Наряду с указанными, в кавитационной полости протекают реакции трансформирования радикалов с участием химически активных газов и рекомбинации радикалов за время t = 10 7 - 106 с. В результате этих процессов после коллапса кавитационного пузырька в раствор переходят продукты радикального разложения молекул Н20, обнаруженные с помощью метода спиновых ловушек [17], и рекомбинации радикалов, что приводит к накоплению в воде молекулярного 02, Н202, Н2 и других соединений. Высокая скорость протекания реакций свидетельствует о том, что они происходят непосредственно в зоне схло-пывания пузырька.
Физическаямоделькавитирующей жидкости
В гидродинамических процессах с развитой пузырьковой кавитацией, используемых в различных технологиях [1, 15, 16], наблюдаются сложнейшие пространственные интерференционные картины волн разрежения-сжатия как результат динамики коллапса кавитационных микропузырьков. дОдновременно необходимо учитывать быстроменяющиеся поля высоких давлений и температур, а также турбулентные микропотоки, обуславливающие микроперемешивание среды. Анализ ранее полученных результатов свидетельствует о необходимости дальнейших более углубленных исследований с целью расширения сфер применения кавита-ционной технологии, уточнения исходных данных для расчета и проектирования суперкави-тирующих механизмов, уточнения физических и математических моделей процессов кавита-ционного воздействия на жидкие системы и твердые границы потоков. Здесь сделана попытка реализации новых подходов для решения реологических задач физики кавитации в области использования импульсных воздействий ее пузырьковых форм.
Свойства потоков при наличии кавитации значительно отличаются от свойствобычных потоков вследотвие увеличвнис вбосма лотоой ин-тл бурноео ивлерении жидчокти с обрткова-нием кавитационных миоиооизаерькот ]5, Ю]. Необиоенмоучитывать сжамаемоннсжидкосии и ^ложненные провненив сосоокнии ва;^^ а пзлрьхех. Кувопацау - явление, в котиком уча-атоуют агреочаныч ^оо'ноинлс0! в раввитам тйряулзнтном .мжпмн I0 звек соучае жуд-
клотсвозможнс расомоопиватьваосвееожидкую с/еду ва ььи.отурой, образованной хаоткански иаижлщимнтп и изкимодзйвтьмюацпчи онотс ееКа й л1 пктоеом ьволжззи.ООи^едаиа-овоеио, оов^никлзт неоНадимтснь Носит севксн иноеепдетацли и пчуеа о еШоем всзучае ломоняю-оцейея воквости оцкога. е>а.осотеат^л;о5 ^цвоепня Hйетe-Cтоюco кйис вопить вто]ввто навона Нвютона овя ]авия (иевтдаксам, можно сиазеоо, чое зивчоояк деформпции должио лчигояооев вооможную чпст'отт' актть мoлионнявп»зт о!;з;11^^оде;11с;т1зия, нбсзвонную вeитаипнaмивeтинм фвктором отв еооитееьнога тас;иоН1нтоо смещсние. ]итоз(^[;'ее(о [I0], что иoсфHициeно даттмичтдкой о!явт^-)сти, учитыоающий (Лизикл-хуи^^^^ес!^-^]^ ди-ТТДИжимиксти, должи- учитылать размеры и массы молвкхл, на внаимназ ох^едптттстоетзноие, тм. ктомоеничоений оит-вн вйедед п]:(и?о(п,т1^поч11еп ни «воо-бу-одениаю»> мвлоддлу
^даиаотщяжевмядоб! п^зьфнка в жидт-сти
Формы теченийдляпузырокавживко стиможко условкоразделить на четыре типа:с хфезовонвем ^муляоиенто зслкйит; «иолодиве» нтоснке; свзифекация погрсндоноет слас; аульс-хня оз£>]:)т[го;^о^ог^с: /»индикт. 1=:» началино«! еходии налчопза п>1с]]:))га]30^0с:'0 ^оь]C]ктнaL т сбв оозоовнисм дyмквотпчной чстготжи^с;']']:?^йке Оно MoндфтнотаПCyoopoлл» 1944) рО] нооКасщимо [чини-вать гидро- х теимвбпивмичeевис птоообнеос:;^- 1-н[] и внутри чсло. HT-]о па]кО]]аеотое[ (виотоу оуоы°лка,Д = н) 1с жидао!- (внв щ^зыртка, / = /) вред мнжтю оапиеаоо ититдныв (чазовыеС угоняв ния физики (законы сохранения):
+ ( -V) + р^=0 ; (4)
Р,
Pi
i + fe.-V )р
dt V г ' 1
dU,
'-+(-V )u, dt v i ' i
= pt Ft + div П, (5)
= pd +П,: S, (6)
оеа!^ П. к оиммевточны- отнео. н^петитоо^н^е!; (е,- - мтсоовне плоанаслое У - ];1н[п:о];т^; Г ^ - плотность вазовыхсил;
р,д1, = <Цу(^ ^2?) (7)
при передаче тепла лишь теплопроводностью по закону Фурье, Ц - внутренняя энергия; -тензор скоростей деформаций.
Замыкающими для системы (4)-(6) являются уравнения состояния: калорическое:
Р]=Н) ^ Т° (8)
для воды по Тэту:
P + B
P+B
(„; *
vPo ,
n,=n1(s1},
механическое для ньютоновских жидкостей:
(9) (10)
(И)
На границе раздела фаз Q?; высчитывают усповис сопряжения по массе, скоаости,импуль-суэнергии и темперажуре:
Mlg = PeJ'l = Р/
еди т • Vi = т • V„ - условиеприлипания;
до* dt
v)q s
VQ>
д t
VQ „
nCCi +Pij\Vi =шя +РгегУг
- di (и- Щ)^-Xt+pj
dn
1
1
Mri Nn
+ 1 + pg+g
fv2
V + hg 2 g
= = Ря -,- , (12)
Т+=Т= + Д Т^. (16)
При задании начальных и граничных условий на твердой стенке (( = о) Т® = Г0° получаем задачу сопряжения для системы сред «жидкость-газ». Частные случаи этих задач со сферической симметрией были получены Си-Дин-Ю (1965), Л.И. Седовым (1970), Р.И. Ниг-матуллиным (1975-1978), В.М. Ивченко (1971-1977) [21, 22]. Для задач со сферической симметрией решение имеет хорошее совпадение с экспериментальной зависимостью радиуса R0 от времени т [8]. Однако при рассмотрении данной задачи не все физические переменные были учтены (например, такие, как возрастание давления паров при R << Rшax, отклонение от сферичности вблизи стенок, влияние вязкости и др.). В этой связи имеем лишь качественно правильнуюкартину.
Используя подход к рассмотрению турбулентных потоков, описанный в [23, 24], попытаемся уточнить влияние вязкости в кавитационных течениях. Влияние вязкости сводится к демпфированию и связано с диссипацией механической энергии в процессе роста и схло-пывания пузырьков. Такие расчеты в несжимаемой жидкости с учетом поверхностного натяжения были выполнены Н. Рог^ку [19] и обнаружили существенное влияние вязкости при значениях, з аметно п рев ышающих вя зкость в оды в обычных услови ях. По методу [19]движение стенки пузырькаописываютуравнением
Е^=ш+1 к2+4 а е к. Р 2 р 2
Изформулы(17) можно получитьуравнение энергии
(17)
(18)
где последний член у читывает диссипацию энергии вследствие вязкости (на один стерадиан). Время схлопывания, опредепенное по (17), для гкззырька без поверхностно го натяжения становится бесконечно Тольшим, еслипараметр
превышает притичесзоезначение,ривноуО,4У.
В рибети Р.Д. Айвсни [2Т[ вязкость и поверхмиитнот натяжение учитывали в сжимаемой жидкзктп. Был иепоузевтан мхнод Н. ^Peyi^^lc;^, кркорыйЕК. Gilmore [26] [применил в условиях сжимаемости, основываясь на гипотезе J.G. Kirkwood - H.A. Bethe [27]. Вязкость и поверхностное натяжение втитываливграничномусловии длядавления в нодкости с помощью уравнения
Согласно [25], вязкость и поверхностное натяжение не влияют на общий характер поведения каверны. Кажущиеся противоречия его результатов детально проанализированы в [2]. Результаты последующих работ, о6общенные в [5, 22, 28, 29 и др.], показывают, что вязкость, входящая в уравнение Навье-Стокса в виде коэффициента динамической вязкости, может быть учтена более или менее удачно. Однако физическая интерпретация этого коэффициента недо-статочна[30].
Условимся, как это сделано в[30] на основании рабоо[01, 32], под частицами жидкости понимать моаекулоя надмонннунярныеобт>азквания,нссоцоаты и (более крупные образования ссак турбулнятные внхрт. Тотда и канитацаенные микрощ^аырякн и микровихри, образующиеся в рекельввае их колнвбск,можяо ахвициироваль с чаетиками жидкости. Исходя из этого, мтжносфярмулитоатзь слероющун Н«сн«о]менолок^'^^с^1^нрзо модена ллнитирующей жидкости (в отв^стоне твордок гоноец потока): нваива^отный ]уиоакауаырза а своей динамике движется в пространстве, структурированном микротурбулентными вихрями, образованными интер-ференциейволн рмтрежяниз-ежбноя, в]^;íнавIí^:асази^^ взосси,^лкгате ыфльсации кавитационных
МИКр о ПуЗЫТЬКОВ.
Для изотроаио0 сыеды и cтaрнуuичuоужщеинимая поля кавитационных
микропуеырьксс^восунштой саедой), физаческих ^антант, вьфьжающих ее свойства, су-щecтвоeтовяуадмжтмткоое[юм атууяжзуойм cквтсcоыйвPИсpмaции в виде соотношения
где а и Ь - скаляры. Скаляр а представляет собой физическую константу, которая из условия совпадения (21) со своим частным случаем, законом жидкостного трения Ньютона
(19)
г R 2
(20)
[33]
П = aS + bI,
(21)
dV т = ц-
dn
полагается равной 2 |С. (Скаляр) П может быт1> линейно саяван сП и & через их линейные инварианты.
Спомощью дежзтсиь альтернирования и симметрированияуравнениедвсженилв напряжения х возможно разбить нр два, как это сделано в [30]:
^pjcikSj rj +Vjkjj r:P(dk+ij+ Vk,Sk} j
-^к(ткг\ (23)
-Р^^Фт], (24)
_а'
гди КО - скоросст деформацеи движения; 5- с элементарный от^зок; ю - угловвьнкорость.
Первое оз эгид сотлннвнид хвкыктеризует движение апвлшней среды в случае «симметричной» гидродинамики, е уравннрые (24) - «неситметречнай», ьогда р жиднтсти нрисутствуют напре^юю оаспрсдвиннные неры йни. Иу нуавнйнин (2Н) елсдуее ровоо реалогическое урав-не нив
ПП рв^н^у -рдс^н^--П1- (25)
пк, = Р^лР " П1к1 = р^-Бу- (с),., У - Пш. (26)
Приденигеоьлок Т2О) о1зи)ннтсяобозначение
М^==р¥рфг]==рБ1(Ьг]=К. (27)
Розморнусыь тензт раА. кок птдаес и ра»терност»ю коеффициеита даннинчогдтйдязкости |е ]в (ОНО. По физиееаиему с;мысогв уЛаа..^ апдсыяест ыиз.эенно0 о^озу^^н»- ^ате^ла.анд^сиа уу-ие^инемзстк! жидко-ени, иоя2ляющийся тследзтаиа его .деформации кры двиызниг. Таедс
пк1 = еМ^Нп.и П1к1 = НМ-П - Я4г. (28)
В случае анизотропии переноса импульса и вещества с учетом (28) уравнение движения в оапртжеоикх и рин имаетвид
р; % = РА + 4+вМк - НН11,-). (29)
При задании тензора напряжений одним из выражений (25), (26) или (28) в уравнении Навье-Стокса (29) дополнительная вязкость как фактор регуляризации проявляется в любом сдвиговом течении (например, введение дополнительной вязкости необходимо для удержания детерминированности процесса, особенно в области больших скоростей [34]).
Заключение
Таким образом, задача сопряжения для пузырька в жидкости может быть замкнута новым реологическим уравнением или задана уравнением (29) с учетом тензора вязкости. Решение
- 825 -
для случая динамики сферического пузырька с учетом новой постановки задачи приводит к более точному совпадению с результатами эксперимента.
В итоге наряду с микротурбулентным перемешиванием и активацией поверхности водных полуфабрикатов процесс механолиза воды при ее гидромеханической обработке позволяет создавать и использовать кавитационную технологию для интенсификации различных технологических процессов и служит основой для разработки новых приложений [35-39 и др.].
Благодарность
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Красноярского края в рамках научных проектов № 18-48-242001 «Теплофизические и гидродинамические особенности кинетики смесеобразования при иммобилизации радиоактивных отходов в цементную матрицу с использованием эффектов кавитации», № 18-41-242004 «Теоретические основы кондиционирования вод питьевого назначения на базе эффектов гидродинамической кавитации».
Список литературы
[1] Кулагин В.А. Методы и средства технологической обработки многокомпонентных сред с использованием эффектов кавитации: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 01.04.14, 01.02.05. Красноярск: КГТУ, 2004. 47 с. [Kulagin V.A. Methods and means of technological processing of multicomponent media using cavitation effects: author. dis. ... Dr. tech. Sciences: 01.04.14, 01.02.05. Krasnoyarsk, KSTU, 2004. 47 p. (in Russian)]
[2] Кнепп Р., Дейли Дж., Хеммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. 688 с. [Knepp R., Daily J., Hemmit F. Cavitation. M.: Mir, 1974. 688 p. (in Russian)]
[3] Тирувенгадам А. Обобщенная теория кавитационных разрушений. Труды ASME, сер. D. Техническая механика, 1969, 3, 48-62 [Tiruvengadam A. The generalized theory of cavitation destruction. Proceedings of ASME, ser. D. Technical Mechanics, 1969, 3, 48-62 (in Russian)]
[4] Hobbs J.M. Experience with a 20kc Cavitation Erosion Test. Erosion by Cavitation or Impingement. Atlantic City. ASTM, STR, 1967, 408, 159-185.
[5] Ивченко В.М., Кулагин В.А., Немчин А.Ф. Кавитационная технология; ред. акад. Г.В. Логвинович. Красноярск: Изд-во КГУ, 1990. 200 с. [Ivchenko V.M., Kulagin V.A., Nemchin A.F. Cavitation technology; ed. Acad. G.V. Logvinovich. Krasnoyarsk: KSU Publishing House, 1990. 200 p. (in Russian)]
[6] Демиденко Н.Д., Кулагин В.А., Шокин Ю.И., Ли Ф.-Ч. Тепломассообмен и суперкавитация. Новосибирск: Наука, 2015. 436 с. [Demidenko N.D., Kulagin V.A., Shokin Yu.I., Lee F.-Ch. Heat and mass transfer and supercavitation. Novosibirsk: Nauka, 2015. 436 p. (in Russian)]
[7] Демиденко Н.Д., Кулагин В.А., Шокин Ю.И. Моделирование и вычислительные технологии распределенных систем; ред. чл.-корр. РАН А.М. Федотов. Новосибирск: Наука, 2012. 424 с. [Demidenko N.D., Kulagin V.A., Shokin Yu.I. Modeling and computing technology of distributed systems; ed. Corr. RAS A.M. Fedotov. Novosibirsk: Nauka, 2012. 442 p. (in Russian)]
[8] Кулагин В.А., Вильченко А.П., Кулагина Т.А. Моделирование двухфазных суперка-витационных потоков; ред. В.И. Быков. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. 187 с. [Kulagin V.A.,
Vilchenko A.P., Kulagina T.A. Simulation of two-phase supercavitation flows; ed. V.I. Bikov. Krasnoyarsk: CPI KSTU, 2001. 187 p. (in Russian)]
[9] Маргулис М.А. Звукохимическиереакции и сонолюминесценция. М.: Химия, 1986. 288 с. [Margulis M.A. Sound chemical reactions and sonoluminescence. M.: Chemistry, 1986. 288 p. (in Russian)]
[10] Мёрч К.Д. Динамика кавитационных пузырьков и кавитационных жидкостей. Эрозия; ред. К. Прис. М.: Мир, 1982, 331-382 [Merch K.D. The dynamics of cavitation bubbles and cavitation fluids. Erosion; ed. K. Pris. M. Mir, 1982, 331-382 (in Russian)]
[11] Балабышко А.М., Зимин. А.И., Ружицкий В.П. Гидромеханическое диспергирование. М.: Наука, 1998. 331 с. [Balabyshko A.M., Zimin. A.I., Ruzhitsky V.P. Hydromechanical dispersion. M.: Nauka, 1998. 331 p. (in Russian)]
[12] Маргулис М.А., Мальцев А.Н. Об оценке энергетического выхода химических реакций, инициированных ультразвуковыми волнами. ЖФХ, 1968, 42, 1441-1447 [Margulis M.A., Maltsev A.N. On the evaluation of the energy yield of chemical reactions initiated by ultrasonic waves. Physical Chemistry Journal, 1968, 42, 1441-1447 (in Russian)]
[13] Зацепина Г.Н. Физические свойства и структура воды. М.: Изд-во МГУ, 1987. 171 с. [Zatsepina G.N. Physical properties and structure of water. M.: Publishing House of Moscow State University, 1987. 171 p. (in Russian)]
[14] Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. Отделение механики и процессов управления; отв. ред. акад. В.В. Струминский; АН СССР. М.: Наука, 1978. 148 с. [Mechanics ofmulticomponent media in technological processes. Department of Mechanics and Control Processes; Repl. ed. Acad. V.V. Struminsky; USSR Academy of Sciences. M.: Nauka, 1978. 148 p. (in Russian)]
[15] Розен А.М. Масштабный переход в химической технологии. Разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования. М., 1980. 200 с. [Rosen A.M. Large-scale transition in chemical technology. Development of industrial apparatuses by hydrodynamic modeling. M., 1980. 200 p. (in Russian)]
[16] Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеев Л.С. Моделирование и системный анализ биохимических производств. М., 1985. 280 с. [Kafarov V.V., Vinarov A.Yu., Gordeev L.S. Modeling and system analysis of biochemical industries. M., 1985. 280 p. (in Russian)]
[17] Wang T. Effects of evaporatyion and diffusion or an oscillating bubble. The Physics of Fluids, 1974, 17(6), 1121-1126.
[18] Кулагин В.А., Москвичев В.В., Махутов Н.А., Маркович Д.М., Шокин Ю.И. Проблемы физического и математического моделирования в области гидродинамики больших скоростей на экспериментальной базе Красноярской ГЭС. Вестник Российской академии наук, 2016, 86(11), 978-990. DOI: 10.7868/S0869587316110062 [Kulagin V.A., Moskvichev V.V., Makhutov N.A., Markovich D.M., Shokin Yu.I. Physical and Mathematical Modeling in the Field of High-Velocity Hydrodynamics in the Experimental Base of the Krasnoyarsk Hydroelectric Plant. Herald of the Russian Academy of Sciences, 2016, 86(6), 454-465; DOI: 10.1134/ S1019331616060034 (in Russian)]
[19] Poritsky H., Chapmen R.B. Collaps or Growth of a Spherical Bubble or Cavity in a Viscous Fluid. Proc. First U. S. Natl. Congr. Appl. Mech. (ASME), 1952, 813-821.
[20] Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 107 с. [Kornfeld M. Elasticity and strength of liquids. M.-L.: GITTL, 1951. 107 p. (in Russian)]
[21] Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1972. 336 с. [Nigmatullin R.I. Fundamentals of the mechanics of heterogeneous media. M.: Nauka, 1972. 336 p. (in Russian)]
[22] Ивченко В.М. Гидродинамика суперкавитирующих механизмов. Иркутск: Изд-во Ир-кут. ун-та, 1985. 232 с. [Ivchenko V.M. Hydrodynamics of super-cavitating mechanisms. Irkutsk: Publishing house Irkut. University, 1985. 232 p. (in Russian)]
[23] Thiruvengadam A. Scaling Law for Cavitation Erosionc. Неустановившиеся течения воды с большими скоростями: Труды JUTAM. М.: Наука, 1973, 405-427 [Thiruvengadam A. Scaling Law for Cavitation Erosionc. Unsteady flows of water at high speeds: Proceedings of JUTAM. M.: Nauka, 1973, 405-427]
[24] Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of an Initially Spherical Vapour in the Neighbourhood of a Solid Boundary. Journal of Fluid Mechanics, 1971, 47(2), 125-141.
[25] Айвени Р.Д., Хэммит Ф.Г. Численный анализ явления схлопывания кавитационного пузырька в вязкой жидкости. Тр. ASME. Сер. D: Теоретические методы инженерных расчетов, 1965, 4, 140 [Aveni R.D., Hammit F.G. Numerical analysis of the phenomenon of collapse of a cavitation bubble in a viscous fluid. Tr. ASME. Ser. D: Theoretical methods of engineering calculations, 1965, 4. 140 (in Russian)]
[26] Gilmore F.R. The Growth and Collaps of a Spherical Bubble in a Viscous Compressible Liquid. Rept 26-4, Calif. Inst. Of Tech. Hydrodyn, 1952.
[27] Kirkwood J.G., Bethe H.A. The Pressure Wave Produced by an Underwater Explosion. OSRD Rept 588, 1942.
[28] Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны. М.: Мир, 1964. 466 с. [Birkhoff G., Sarantonello E. Streams, traces and caverns. M.: Mir, 1964. 466 p. (in Russian)]
[29] Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М.: Наука, 1973. 536 с., 584 с. [Sedov L.I. Continuum mechanics. Vol. 1 and 2. M.: Nauka, 1973. 536 p., 584 p. (in Russian)]
[30] Никулин В.А. Основные уравнения движения реальных жидкостей. Гидродинамика течений с тепломассообменом. Устинов: УМИ, 1986. С. 4-15 [Nikulin V.A. The basic equations of motion of real liquids. Hydrodynamics of flows with heat and mass transfer. Ustinov: UMI, 1986. P. 4-15 (in Russian)]
[31] Репин Н.Н., Телевин Л.А. Возникновение турбулентности. Уфа: Башкирское кн. изд., 1977. 96 с. [Repin N.N., Televin L.A. The emergence of turbulence. Ufa: Bashkir book ed., 1977. 96 p. (in Russian)]
[32] Скворцов Г.Е., Тимохов Л.А. К теории турбулентности. Вестник ЛГУ, 1980. 2(13), 106-110 [Skvortsov G.E., Timokhov L.A. To the theory of turbulence. Bulletin of Leningrad State University, 1980, 2(13), 106-110 (in Russian)]
[33] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736 с. [Loytsyansky L.G. Mechanics offluid and gas. M.: Nauka, 1978. 736 p. (in Russian)]
[34] Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. 288 с. [Ladyzhenskaya O.A. Mathematical problems of the dynamics of a viscous incompressible fluid. M.: Nauka, 1970. 288 p. (in Russian)]
[35] Kulagina T., Kulagin V., Nikiforova E., Prikhodov D., Shimanskiy A. and Li F. Inclusion of liquid radioactive waste into a cement compound with an additive of multilayer carbon nanotubes.
IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 227 (2019) 052030; DOI: 10.1088/17551315/227/5/052030.
[36] Zhi-Ying Zheng, Qian Li, Lu Wang, Li-Ming Yao, Wei-Hua Cai, Vladimir A. Kulagin, Hui Li, Feng-Chen Li Numerical study on the effect of steam extraction on hydrodynamic characteristics of rotational supercavitating evaporator for desalination [J]. Desalination 455 (2019) 1-18; DOI. org/10.1016/j.desal.2018.12.012 (IF 6,603, Q1).
[37] Махутов Н.А., Москвичев В.В., Кулагин В.А. Современные технологии топливно-энергетического комплекса и возможности развития железнодорожного транспорта Сибири. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, 2019, 61(1), 64-73; DOI: 10.26731/1813-9108.2019.1(61). 64-73 [Makhutov N.A., Moskvichev V.V., Kulagin V.A. Modern technologies of the fuel and energy complex and the possibility of the Siberia railway transport development. Modern Technologies. System Analysis. Modeling, 2019, 61(1), 64-73. DOI: 10.26731/1813-9108.2019.1(61). 64-73 (in Russian)]
[38] Dubrovskaya O.G., Kulagin V.A. Non-reagent cleaning of industrial wastewater, containing heavy metals based on technology of hydrothermodynamic cavitation, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(4), 460-467. DOI: 10.17516/1999-494X-0153.
[39] Kulagin V.A. et. al. The Technology of Obtaining Modified Sorbents Based on Silicate Production Waste. IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 288 (2019) 012013; DOI: 10.1088/17551315/288/1/012013
